1.1《菱形的性质与判定》教学设计
教学设计
1.1 菱形的性质与判定
第一课时
北师大版 | 九年级数学上 | 2018年
湘东区腊市中学 lashizhongxue 设计 执教:杨毫
1.1《菱形的性质与判定》教学设计
学情分析:
纵观整个初中平面几何教材,它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定,已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续,又是后面学习矩形、正方形等知识的基础,起着承前启后的作用。
教材分析:
本节课是菱形的第1课时,主要内容是菱形的性质,为了体现新课标的要求,在性质的教学方面,采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法,即关注学生学习的结果,更关注他们学习的过程,进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力.在学生的学习方式上,采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式,使学习过程直观化、形象化。此外,生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧,其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
教学目标:
1.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证能力。
2.能够用综合法证明菱形的性质定理和判定定理等。
3.进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
教学重点:
掌握菱形的性质和定理,以及证明方法。
教学难点:
运用综合法证明菱形的性质定理。
教学方法:动手实验、自主探索与合作交流相结合。
教学工具:赣教云教学通、赣教云APP、CEEWO白板课件、导学案。
教学过程:
活动一:情境引入
1.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的美丽图案,而它们也都各自具有一些独特的性质。(如:平行四边形)
回顾平行四边形的性质(边、角、对角线、对称性)
2.提出质疑:平行四边形的邻边可能存在哪些数量关系?
3.动画演示:
如图,在平行四边形ABCD中,AB 一组邻边相等 4.一组邻边相等的平行四边形在生活中应用广泛。以下图案中你能找出这种平行四边形 吗? (导出定义)根据以上情境,你能跟菱形下个定义吗? D D D B 意图:以几何图形是组成生活中美丽图案激起学生探索新知识的兴趣,通过回顾平行四边形的性质质疑平行四边形的邻边的数量关系,让学生观察、体会邻边相等时的平行四边形,并举例说明这种平行四边形的存在性和应用,根据对这种图形的观察、描述引导学生定义出菱形的定义。培养锻炼学生的几何语言的应用和归纳总结能力。 活动二:自主探究 1.共性探究 菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。菱形是特殊的平行四边形。 (提出问题)菱形作为特殊的平行四边形它具有平行四边形的所有性质,那么它还有哪些特殊的性质呢? 2.操作发现 折一折,看一看,菱形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? 通过操作,你能找出菱形中一些线段(含折痕)的数量关系和位置关系吗? 结 论(定理): 菱形既是中心对称图形也是轴对称图形; 菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直。 3.验证证明 证明:菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直。(引导学生从命题中分析已知条件和证明的结论,画出图形并证明) 已知:如图,在菱形ABCD 中,AB=AD ,对角线AC 与BD 求证:(1) AB=BC=CD=AD ; (2)AC ⊥BD 。 4.发散拓展 菱形的边和对角线构成了一些怎样的三角形?由此你认为菱形对角线还有什么性质? 意图:由菱形是平行四边形得出其具有平行四边形的所有性质,并质疑其特殊性质有什么,让学生通过操作发现、验证证明、独立思考等过程感受几何图形的奇妙,提高学生的学习兴趣,体验了菱形特殊性质的产生过程。通过发散拓展环节,让学生再次发现菱形对角线的性质。认识解决四边形问题的主要途径是向三角形转化,锻炼学生动手操作能力、观察能力,并贯穿了化归思想和数学结论的得出需要经过严谨的理论证明这一思想。 活动三:问题解决 例1:在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,∠BAD=600,BD=6,求菱形的边长AB 和对角线AC 的长。 议一议,完成下列问题: 1.菱形的两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为 。 2.如图,菱形ABCD 中,AC 交BD 于O ,DE ⊥BC 于E ,连接OE , 若∠ABC=140°,则∠OED= . A 意图:通过探究,让学生熟练掌握菱形的特殊性质,并应用性质解决一些简单的数学问题,同时通过问题解决进一步懂得解决形问题的重要途径是向特殊三角形的转化,以积累更广泛的数学解题思路与方法。 活动四:畅言收获 一个定义,两条性质(边、对角线),两个思想。 菱形的定义,菱形的特殊性质,证明思想和化归思想。 意图:让学生从定义、性质、数学思想三个方面畅言自己的课堂收获,深化学生对获取的新知识理解记忆,培养锻炼学生的数学口头表述能力。 活动五:巩固提高 1.如图,在菱形ABCD 中,过点D 做DE ⊥AB 于点E ,做DF ⊥BC 于点F ,连接EF. 求证:(1)△ADE ≌△CDF; (2)∠BEF=BFE 意图:进一步巩固新知识。 活动六:作业布置 1.课本P4页,习题(1,2题)。 2.如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD 且A (0,3),B (-4,0).求点C 、D 两点的坐标。 3.赣教云平台畅言作业。 意图:作业1:课外巩固课本知识;作业2:知识综合,培养学生的综合解题能力;作业3:下一节新课预习作业。 板书设计: 1.1 菱形的性质与判定(1) 一. 菱形的定义 二. 菱形的性质 例题讲解 教学反思: 本节课结束后,我认真批改了学生的作业,根据实际情况,觉得学生的掌握情况不是很好,出现了一些不足。为了今后能更好的开展教学工作,完成教育教学任务,特总结以下几个方面: 对学生的情况个人估计过高。本节课设计的内容较多,知识点练习复杂,导致预设的内容在本节课没有圆满完成,需要在自习课进一步学习。今后工作中,应加强对数学知识点合理分类,提高学习效率。为学生数学知识网络的形成,打下坚实的知识基础。 一组邻边相等 四边相等 对角线互相垂直 在教学中,合作交流的过程中,学生画图,写出已知和求证,再写出证明过程,这样很浪费时间,为了使课堂的容量增加,今后多采用赣教云平台布置预习作业,课前自主探讨和让学生口述的方式。这样不仅节省了时间也锻炼了学生的语言表达能力,就可以节省出时间多做练习。 通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质,学生从边,对角线,角,对称性这几个方面来考虑。这个环节学生积极性很高,大多数学生能全部得到结论。但是学生得到的结论知识实验的结果,有一些是他们的猜想,是否正确还需要证明。问题就上升到证明这个环节。在整个新知生成过程中,这个活动起了重要的作用。学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态,切身感受到自己是学习的主人。 但,课堂练习中题型单一,只是完成了关于菱形的简单计算的题目,菱形性质的应用没有变形练习。针对学生练习不够,以后加强练习,适当提高难度。 第 1 课时: §1.1 正弦定理(1) 【三维目标】: 一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容和推导过程; 2.能解决一些简单的三角形度量问题(会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题);能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题; 3.通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 4.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力. 二、过程与方法 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 三、情感、态度与价值观 1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力; 2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力,通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 【教学重点与难点】: 重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 【学法与教学用具】: 1. 学法:引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系: sin sin sin a b c A B C == ,接着就一般斜三角形进行探索,发现也有这一关系;分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导,让学生发现向量知识的简捷,新颖。 2. 教学用具:多媒体、实物投影仪、直尺、计算器 【授课类型】:新授课 【课时安排】:1课时 【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题 1.在直角三角形中的边角关系是怎样的? 2.这种关系在任意三角形中也成立吗? 3.介绍其它的证明方法 二、研探新知 1.正弦定理的推导 (1)在直角三角形中:c a A = sin ,1sin ,sin ==C C B B , 即 =c A a sin ,=c B b sin ,=c C c sin ∴A a sin =B b sin =C c sin 能否推广到斜三角形? (2)斜三角形中 证明一:(等积法,利用三角形的面积转换)在任意斜△ABC 中,先作出三边上的高AD 、BE 、CF ,则sin AD c B =,sin BE a C =,sin CF b A =.所以111 sin sin sin 222 ABC S ab C ac B bc A ?= ==,每项 技术的价值 一、教学内容分析 本课选自江苏教育出版社出版的《技术与设计1》第一章第一节。本教材的第一章是“走进技术世界”,这一章主要使学生对技术有一个深刻而全面的认识,增强学生使用技术的自信心和责任心。第一节“技术的价值”,主要从“技术与人”、“技术与社会”、“技术与自然”三个方面阐述技术的产生及技术对人、社会和自然的产生的作用和影响。 二、教学对象分析 《通用技术》对学生来说是一个全新的课程,对于这门课学生充满了好奇和期待,如何引导学生了解技术、培养学生的学习积极性是本阶段的重点。只有激发学生学习的兴趣,才能在以后的教学工作顺利地开展。 三、教学目标 1、知识与技能 ①了解什么是技术,理解技术的产生与人类需要之间的关系; ②理解技术对个人的生活、经济、社会、和环境等方面的影响。 2、过程与方法 引导学生对周边的技术进行讨论探究,拓展学生的思维能力。 3、情感、态度与价值观 进一步激发学生对技术的兴趣,使学生能从以人为本的思想出发,去理解技术与人的关系,提升学生对技术的人文精神的理解。 四、教学重难点 1、重点:使学生感知技术对人类社会发展所产生的影响,激发学生学习技术的兴趣。 2、难点:让学生感知技术的发展对他本人及身边事物的影响。 五、教学策略与方法 因为本节课的内容以案例阅读分析和师生互动交流为主,如果单纯的口头语言讲授很难让学生理解和接受,而详实的技术资料的使用可以辅助教师激发学生的学习兴趣,充分调动学生学习的积极性和主动性,降低知识难度以达到提高教学质量和效率的目的。 教学方法:讲授法、讨论法、演示法 六、课时安排:2课时 第一课时:技术与人 教学过程: 1、复习引入 上节课我们系统的介绍了通用技术这门课程,知道了什么是通用技术,为什么要学习通用技术以及怎样学好通用技术这门课程。现在我们首先来复习什么叫技术。技术就是人类为了满足自身的需要和愿望,以能更好的适应大自然,而采取的手段。从根本上说技术的产生源于人类的需要和愿望。我们生活在一个技术的世界里,可以这样说,生活离不开技术。那么为什么我们生活离不开技术呢?这就是今天这节课我们学习的主要内容。 2、新课讲授: 同学们翻开课本第2页,看看技术有什么作用。 数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 【知识点】 1. 并集 一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集(Union ) 记作:A ∪B 读作:“A 并B ” 即: A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B} Venn 图表示: 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集(intersection )。 记作:A ∩B 读作:“A 交B ” 即: A ∩B={x|∈A ,且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展:求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ? 说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe ),通常记作U 。 补集:对于全集U 的一个子集A ,由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set ),简称为集合A 的补集, 记作:C U A 即:C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明:补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且” 与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论: A ∩ B ?A ,A ∩B ?B ,A ∩A=A ,A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ,B ?A ∪B ,A ∪A=A ,A ∪?=A,A ∪B=B ∪A ( C U A )∪A=U ,(C U A )∩A=? 若A ∩B=A ,则A ?B ,反之也成立 若A ∪B=B ,则A ?B ,反之也成立 若x ∈(A ∩B ),则x ∈A 且x ∈B 若x ∈(A ∪B ),则x ∈A ,或x ∈B ¤例题精讲: 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解:在数轴上表示出集合A 、B ,如右图所示: {|35}A B x x =<≤ , (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或, 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求: (1)()A B C ; (2)()A A B C e. 解:{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . (1)又{}3B C = ,∴()A B C = {}3; (2)又{}1,2,3,4,5,6B C = , A B B A -1 3 5 9 x 探寻提出特例猜想:回顾直角三角形中边角关系.如图: 引导学生寻求联系,发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解. 小组交流,在教师引导 下得出:利用c边相同, 寻求形式的和谐统一,即: 在Rt△ABC中 引导 学生 经历 经历 由特 殊到 一般 的发 现过 程 提问: 思考:在斜三角中,上式关系是否成立1、小组交流合作 2、小组长上黑板展示:正 弦定理及其推导 在锐角三角形中 作CD AB于D,有 在钝角三角形中 引导 学生 通过 自主 探 究、 合作 交流 寻求 问题 结论 和解 决办 法 作CD AB于D,有 综上: (1)正弦定理展现了三角形边角关系的 和谐美和对称美; (2)解三角形:一般地,我们把三角形 的三个角和它的对边分别叫做三角形的元 素.已知三角形的几个元素求其他元素的过 程叫做解三角形. (3)思考:直接应用正弦定理至少需要已 知三角形中的几个元素才能解三角形? 学生在教师引导下充 分理解正弦定理,掌握正 弦定理的结构特征,启发 学生思考正弦定理可以那 些解决解三角问题. 引 导学 生体 会正 弦定 理所 体现 的美 学价 值, 挖掘 正弦 定理 的应 用(1)正弦定理可以用于解决已知两角和 任意一边求另两边和一角的问题. 例1: 例1由学生给出条件 结合两道例题,引导学生 总结:(1)已知两角一边, 进一 (2)正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角,求其他边和角的问题.. 例2:解三角形,解的情况唯一;步深 化对 正弦 定理 的认 识和 理解 变式训练: 利用作图法总结已知两边及一边对角解三 角形时解的情况 讨论完成变式训练 六、教学评价设计 这堂课由实际问题出发,引导学生探索研究三角形中边角关系,展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明,定理应用,让学生经历了知识再发现的过程,促进了个性化学习。在教学过程中,使学生体会认识事物由特殊到一般,再由一般到特殊的规律,体会分类讨论、数形结合的数学思想方法,并提高运用所学知识解决实际问题的能力。 七、教学板书 正玄定理 教学重点:1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用 教学难点:1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用. 课堂教学设计 1、教材地位和作用: 《信息的特征》是青岛出版社信息技术七年级(上册)第1 单元第1 课的内容。在教材的组织结构中第一章是概述性的,为后继的各章节的学习做一些准备,其后各章是沿着培养学生的素养为主线(信息的获取、加工、表达、交流、管理和评价)有侧重地展开。也就是说本教材的每个章节的内容都是围绕着信息进行扩展的。那么什么是信息及其特征,与我们的生活有什么实际的联系。通过本节的学习,我们将了解有关信息的基础性内容,了解信息在我们生活中的重要地位,从而激发学生学习的兴趣,为本门课程的学习作好积极的准备。 2、教学内容分析: 本节课主要讲授的是:丰富多彩的信息和信息的一般特征,前者是铺垫性内容,与学生们的学习、生活紧密联系,简单易懂,学生比较容易接受;后者是重点内容,理论性较强,是教学的难点。在教学中应该让生能够列举学习与生活中的各种信息,感受信息的丰富多彩性;举例说明信息的一般特征。从而培养学生从日常生活、学习中发现或归纳出新知识的能力。让学生理解信息与日常生活和学习的联系,激发学生对信息技术强烈的求知欲,养成积极主动地学习和使用信息技术、参与信息活动的态度。 3、学生分析: 本节是信息技术的第一课,教学对象为七年级学生,他们的信息技术的基础、对信息技术的理解能力都存在差异,学生的信息技术的基础情况也不确定。另外本节课,纯粹是知识与概念,没有实际操作的内容。所以,必须提高课堂的气氛。可以通过在课堂上做些小游戏,也可以通过增加学生感兴趣的案例,让学生尽可能多的参与课堂活动,从而提高学生学习这一门学科的兴趣,同时可以从中了解学生的信息技术的知识基础、能力基础与对这门学科的兴趣度等。 4、教学目标 (1)知识目标: 认识信息在人类社会发展中的作用;理解信息的基本特征。 (2)技能目标: 能够正确识别信息,合法地利用和发布信息。 (3)情感、态度与价值观目标: 形成积极、健康向上的信息意识,养成善于甄别信息的习惯。 5、重点难点: 第一章走进技术世界 第一节技术的价值 (第1课时) 一、教学目标 《通用技术》新课程是以提高学生的技术素养、促进学生全面而富有个性的发展为基本目标,改变旧的传统教育模式,确立学生是学习主体的教学指导思想。以师生、学生间互动教学、自主探究等形式进行教学设计。 (一)知识与技能 1、理解技术的产生和技术与人类需要之间的辩证关系。 2、理解技术对人的生活、经济、社会和环境等方面的影响。能对典型案例进行分析。 3、引导学生对周边的技术进行探究,培养学生对技术的兴趣。 (二)过程与方法 1、教师创设情景,提出问题,引导学生分析案例得出结论。 2、教师构建互动,让学生探究。从而掌握知识,拓展知识和多角度观察、分析问题。 3、教师设置问题,让学生自行查阅资料,解答问题培养其自主探究精神。 (三)情感、态度、价值观 让学生形成和保持对技术问题的敏感性和探究欲望,关注技术的新发展,培养对待技术的积极态度和正确使用技术的意识。 二、重、难点分析 1、重点 (1)理解技术的产生与人类需要的关系。 (2)理解技术对人类生活、经济、社会和环境等方面的影响。 (3)激发学生学习技术的兴趣和关注技术。 2、难点:典型案例的分析与其有关知识的拓展。 [难点突破]由教师引导,通过集体或小组讨论,初步形成结论,最后由教师归纳得出结论。 三、教学策略与手段 1、模式:探究、自主学习和合作学习相结合。 2、策略:通过实验、讲授、提问、讨论的方法,使学生在课堂教学中不断地感受技术就在身边,技术不断发展,而技术的进步和发展对社会、对人的学习、生活和工作所带来的巨大影响。使学生积极地探究技术,成为课堂教学的主体。 3、手段:多媒体设备、课件、实物。 四、教学过程 [新课引入]:同学们,上节课开导篇大家了解了什么是通用技术,并为什么要学习通用技术,如何学好通用技术的有关问题及其模块设制展开了讨论,使大家明确了学习通用技术的重要性和必要性。今天我们就通用技术课的技术展开讨论。 首先我们来做个实验:《钉、拔木条上的钉子》 器材:木条、铁钉、平嘴钳、圆头铁鎯头、羊角铁鎯头。 [创设情景]:木条、铁钉、鎯头是制作家具修理家具常用的材料和工具,属木工。 下面请一位同学帮同学们在教室里做一个挂雨具的架子。 1、首先钉一枚铁钉到木条上(任选一件工具) 习惯上学生一般选择铁鎯头。 【提问】为什么选择铁鎯头,而不钳子? 因为铁鎯头专门用来敲的,而钳子是用来剪和钳东西的。满足人们不同的需要。 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案(完整版) 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具:投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. (二)研探新知 1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例: (1)1—20以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形; (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程2560 -+=的所有实数根; x x (8)不等式30 x->的所有解; (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2.教师组织学生分组讨论:这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义. 一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题: 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于3小于11的偶数; 课题:§2.1.1正弦定理 教学目标: 1.知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 3.情感目标:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力 教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。 教学难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 教材版本:北师大必修5 教学课时:1 教学过程: 一、新课引入: 如左图,在ABC Rt ?中,有 s i n ,s i n ,s i n 1 a b A B C c c ===。 经过变形有,,sin sin sin a b c c c c A B C ===, 所以在ABC Rt ?中有:c C c B b A a ===sin sin sin 思考:在其他任意三角形中是否也有 s i n s i n s i n a b c A B C ==等式成立呢,这个时候 ?sin sin sin ===C c B b A a 观察下图,无论怎么移动B ’,都会有角B ’=B,所以在C AB '?中,c B b B b ==sin sin ', c苏教版高中数学必修五正弦定理教案
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