高等代数教(学)案第一章基本概念
第一章
基本概念
一 综述 1．本章是本门课程所需要的最基本概念（集合、映射、整数的一些性质、数环和数域）和方法（数学归纳法、反证法）.所需位置不同,可根据课时安排及进度分散处理.如集合、整数的一些整除性质、数学归纳法、数环和数域可先讲,映射可放在线性空间前讲.
2．从内容上讲,除集合中的卡氏积的概念及数环、数域的概念外,其它内容是学生在中学数学当中熟知的,只不过是将有关内容的系统化、理论化（如整数的整除性、映射、数学归纳法,其在中学中熟知其一些事实,今在理论上加以严密论证）.
3．新的知识点是集合的卡氏积、数环、数域的概念,数学归纳法作为定理的论证.
4．学习本部分的难点是：从概念出发进行推理论证,这需要从具体例子引导训练,逐步培养.
二 重点、难点
1. 重点在于所有基本概念,特别是引入的新概念.
2. 难点是可逆映射、整数的整除性、数学归纳法本身的证明.
1．1 集 合
一 教学思考
1．集合可以作为不定义的概念来处理,有些教材上给出了一个简单刻化.
2．确定一个集合A,就是要确定哪些是集合的元素,哪些不是集合的元素.说明一个集合包含哪些元素时,常用“列举法”、“示性法”（描述法）.
3．中学代数大部分的内容是计算,因此一开始遇到证明题时,往往不知从何入手,此需注意培养学生的推理能力,这里应通过证明“集合相等”来加强这方面的训练.
4．为稍拓宽知识,可讲解一下补集、幂集等概念.
二 重点、要求
1．重点、难点：卡氏积的概念及从概念出发（集合相等、子集等）进行推理.
2．要求：使学生了解有关集合的刻化及运算,培养推理能力.
三 教学过程
1．集合：简称集,在此是一个不定义的原始概念,通常可给出如下描述性的解释：即所谓集合,是指由某些确定的事物（或具有某种性质的事物）组成的集体.其中每个事物称为这个集合的元素. 常用大写字母A 、B 、C K 表示集合,用小写字母a 、b 、c K 表示集合的元素.
若a 是集合A 的元素,就说a 属于A,记作A a ∈,或者说A 包含a.
若a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A,记作a ?A,或者说A 不包含a.
常采用两种方法：
（1）列举法：列出集合的所有元素（包括利用一定的规律列出无限集）的方法.如{
}K ,3,2,1=A . （2）示性法（描述法）：给出集合所具有的特征性质.如{}
043|2=-+=x x x B 表示方程0432=-+x x 的解集.
2．集合的分类（按所含元素的个数分）：
有限集：只含有有限多个元素的集合.
无限集：由无限多个元素组成的集合.
空集：不含任何元素的集合.用Φ表示.
约定：Φ是任何集合的子集.
3．集合间的关系：
（1） 设A 、B 是两个集合.
子集：若A 的每个元素都是B 的元素,则称A 是B 的子集.（即若""B x A x ∈?∈?）
.记作B A ?（读作A 属于B ）；或者A B ?（读作B 包含A ）.
相等：若集合A 和B 是由完全相同的元素组成的,则称A 与B 相等,记为A=B.
（2）性质：（由定义易得）
A ）A A ?；（反身性）
B ）若
C A C B B A ????,；（传递性）
C ）B A ?且A B ??A=B.（反对称性）
4．几个常用的数集（略）
5．集合的运算（由两个集合得到一个新的集合）——交、并、补、卡氏积：
设A 、B 是两个集合
（1）并：由A 的一切元素和B 的一切元素组成的集合叫做A 与B 的并集,简称并.记作B A Y .
即{}B x A x x B A ∈∈=或,|Y .
（2）交：由集合A 与B 的公共元素组成的集合,叫做A 与B 的交集,简称交.记作B A I .
即{}B x A x x B A ∈∈=但,|I . （3）余（差、补）：由一切属于A 而不属于B 的元素组成的集合,叫做B 在A 中的余（补）集,或称为A 与B 的差集.记作A-B.
即{}B x A x x B A ?∈=-,|.
（4）积（卡氏积）：由一切元素对),(b a 所成的集合称为A 与B 的笛卡儿积（简称为积）.其中第
一个位置的元素取自A,第二个位置的元素取自B.记为B A ?.即{}B b A a b a B A ∈∈=?,|),(.
1．2 映 射
一 教学思考 1．映射是近代数学中的一个基本概念.为使本部分内容更加系统化,可作必要的调整及层次化,按映射的概念（包括相等）及例子、映射的合成、几种特殊的映射来处理.
2．概念多且成系列,注意 帮助学生弄清概念的实质（包括概念的转述、注释、否定概念的描述、以及新概念与已有概念的联系,如映射的合成是函数与函数的合成的概念的推广）,注意训练从定义验证有关问题（给定一个法则是否为映射、分辨一个映射是不是单射、满射、可逆映射）的方法,语言要准确、清楚、有条理.同时初步领会怎样举例——包括正例和反例（内容与作业中皆有此问题）.
二 内容、重点、要求
1． 内容：映射、单、满、双（可逆）映射的概念、映射的合成等.
2． 重点：映射及有关概念,举例及由定义验证有关问题的方法.
3． 要求：理解并记住上述概念,学会举例与用定义的条件进行验证问题的方法.
三 教学过程
1．概念与例子
定义1. 设A 、B 是两个非空集合,A 到B 的一个映射指的是一个对应法则,通过这个法则,对于,x A y B ?∈?∈与它唯一对应.
例子：
（1）对,,Z n Z ∈?令n n f 2)(=.
（2）{}2
)(,.0|,x x f R x x x B R A =∈?≥==. （3）{
}14,43,32,21:.,4,3,2,1ααααf B A ==. （4）*
设A 是任一集合,对x x f A x =∈?)(,. 这是A 到自身的一个映射（称为A 的变换）,称为恒等映射（此为恒等变换）,记为A j .
定义2. 设B A g B A f →→:,:都是A 到B 的映射,若对,A x ∈?都有)()(x g x f =,则称映射f 与g 相等,记为g f =. 如：2,:;,:x x R R g x x R R f αα→→.有g f =.
2．映射的合成
（1）定义3. 设C B g B A f →→:,:是两个映射,对A x ∈?,有B x f ∈)(,从而C x f g ∈))((,这样,对,A x ∈?就有C 中唯一的))((x f g 与之对应,就得到A 到C 的一个映射,这个映射是由:f A B →和C B g →:所决定的,称为f 与g 的合成.记作f g ο.
即：))((,:x f g x C A f g αο→.
例子：x x R R g x x R R f sin ,:;,:2αα→→ .则
x x R R g f x x R R f g 22sin ,:;sin ,:αοαο→→.
（2）映射合成满足结合律：
设,:,:,:D C h C B g B A f →→→则由合成映射的定义可得D A →的两个映射：f g h f g h οοοο)(),(,则f g h f g h οοοο)()(=.
3．几类特殊映射
定义4. 设,:B A f →对,A x ∈?有B x f ∈)(,则所有这样的象所作成B 的子集,用)(A f 表示,即{}A x x f A f ∈=|)()(,叫做A 在f 下的象,或叫做映射f 的象.
（1）满射: 定义5. 设B A f →:是一映射,若B A f =)(,则称f 是A 到B 上的一个映射,也称f 是一个满射.
（2）单射: 定义6. 设B A f →:是一个映射,若对A x x ∈?21,,只要21x x ≠,就有)()(21x f x f ≠,则称f 是A 到B 的一个单射,简称单射.
（3）双射（1-1对应）:定义7. 若B A f →:既是单射又是满射,即
1）若 A x x x x x f x f ∈?=?=212121,,)()(；
2）B A f =)(.
则称f 是A 到B 的一个双射.
特别若f 是A 到A 上的一个1-1对应,就称f 为A 的一个一一变换；有限集A 到自身的双射称为A 的一个置换.
如：A j 是A 的一个一一变换,同样B j 是B 的一个一一变换.由映射合成及相等：若:f A B →,则有,A B f j f j f f ==o o .
TH1.2.1令:f A B →是一个映射,则：下述两条等价：1）f 是双射；2）存在:g B A →使得,A B g f j f g j ==o o .且2）成立时,其中的g 由f 唯一决定.
（4）可逆映射及其逆映射
定义8. 设:f A B →,若存在:g B A →,使得,A B g f j f g j ==o o ,则称f 是可逆映射,且称g 为f 的逆映射.
求其逆的方法
由定理知：:f A B →可逆?f 是双射.而验证双射有具体方法,所以可先证f 可逆（双射）,再求其逆.而由TH1证知f 可逆时其逆唯一为:,g B A y x →a （若())f x y =（即对y B ∈,找在f 下的原象）.
（5）代数运算
引例：我们常说整数加法是整数的一个“代数运算”.其意思是说对任一对整数(,)a b ,有确定的唯一一个整数（通过相加）与之对应,用映射的观点来说整数加法是Z Z Z ?→的一个映射：:(,)a b a b ++a .同样实数乘法亦然.一般地：
定义9. 设A 是一个非空集合,我们把A A A ?→的一个映射叫做集合A 的一个代数运算.若集合A 有代数运算σ,也说A 对σ封闭.
1.3 数学归纳法
一 教学思考
1. 本节主要介绍了数学证明中的一种非常重要的方法——数学归纳法；对于该内容学生不感陌生,因在中学内容中曾会应用.问题在于数学归纳法自身的理论证明,为此需要一个原理——（自然数集的）最小数原理.
2. 本节主要讲清最小数原理（给出分析证明及必要的说明）,以及在此基础上的数学归纳法的证明.但更重要的是归纳法的解释——从特殊认识一般的思想方法,及数学归纳法应用中的关键（第二步）的突破.
二 内容、重点、要求
1. 内容：最小数原理、数学归纳法（第一、第二）.
2. 重点：数学归纳法的证明、应用,归纳思想的建立.
3. 要求：了解最小数原理、理解数学归纳法的证明、掌握数学归纳法的应用.
三 教学过程
引言：现实生活中经常使用这种方法：即首先考察、研究某些个别特殊的事物,再由这些事物总结和抽象出带有一般性规律和结论.这样的方法叫归纳法.
1. 数学归纳法的基础——自然数集的一个基本性质：最小数原理
最小数原理：自然数集N *
的任一非空子集S 必含有一个最小数,即a S ?∈,对,c S ?∈都有a c ≤. 2. 数学归纳法
TH1.3.1（第一数学归纳法）设有一个与自然数n 有关的命题()P n ,若满足下列两条：1）当1n =时()P n 成立；2）假设n k =时成立,则当1n k =+时也成立.
则命题()P n 对于一切自然数n 都成立.
TH1.3.2（第二数学归纳法原理）设有一个与自然数n 有关的命题()P n ,若满足下列两条：1）当1n =时()P n 成立；2）假设命题对于一切小于k 的自然数都成立时,命题对于k 也成立.
则命题()P n 对于一切自然数n 都成立.
1.4 整数的一些整除性质
一 教学思考
1. 整数的性质是学生熟知的,本节只是将其系统化、理论化.主要从整除的定义、性质、带余除法,最大公因数及性质,互素三方面作了介绍.新的问题是有些概念较之在中学的概念有所区别,理论证明中运用最小数原理还不适应.
2. 本节的目的主要为在多项式部分有与之平行的内容,助于学生对多项式类似内容的理解.作为自身的内容,需要将该部分层次化得清晰些.
二 内容、重难点、要求
1. 内容：整数的整除性、带余除法、最大公因数及性质、互素.
2. 重难点：带余除法、最大公因数的性质定理的证明.
3. 要求：掌握有关概念、证明整除的方法、反证法的运用.
三 教学过程
引言: 整除是研究整数性质的最基本的概念,从这个基本概念出发引进带余除法和辗转相除法,然后利用这两个工具建立了最大公因数（和最小公倍数）的理论（进一步证明了非常有用的算术基本定理）,这些都是初等数论的基本内容.
注意：本节所述的概念在小学、中学是熟知的事实,但未加以严格的叙述,因而不要盲目地相当然,要从中体会严格的推理论述.此与多项式相应的问题平行,到时应对照学习.
1. 整除、带余除法
（1）整除
A ）定义1. 设,a b Z ∈,若d Z ?∈使得b ad =,则称a 整除b （或b 被a 整除）.用符号|a b 表示.
这时a 叫做b 的一个因数,而b 叫做a 的一个倍数.若a 不整除b （即对,d Z ad b ?∈≠）,记作|a b .
B ）整除的性质：
1）|,||a b b c a c ?； （传递性）
2）|,||();a b a c a b c ?+
3）|,|a b c Z a bc ?∈?；
4）由2）、3）|,,1,2,3,,|i i i i a b c Z i n a b c ?∈=?∑L ；
5）1|,|0,|()a a a a a Z ±±?∈；由此任意整数a 有因数1,a ±±,它们称为a 的平凡因数；
6）若||a b a b ?±±；
7）|a b 且|b a a b ?=或a b =-.（对称性）
(2) 带余除法
“整除”是整数间的一种关系,任意两个整数可能有这种关系,可能没有这种关系,一般地有： TH1.4.1(带余除法) 设,a b Z ∈,且0a ≠；那么,q r Z ?∈使得b aq r =+ 且0r a ≤≤.满足上述条件的,q r 是唯一的.
2. 最大公因数、互素
（1）最大公因数
A ）定义2. 设,,a b Z d Z ∈∈,若d 满足：1）|d a 且|d b （即d 是a 与b 的一个公因数）；2）若c Z ∈且|,||c a c b c d ?（即d 能被a 与b 的任一个公因数整除）
.则称d 为a 与b 的一个最大公因数. 最大公因数的概念可推广至有限个整数.
B ）最大公因数的存在性（及求法）
TH1.4.2 任意n (2)n ≥个整数12,,,n a a a L 都有最大公因数；若d 为12,,,n a a a L 的一个最大公因数,则d -也是；12,,,n a a a L 的两个最大公因数至多相差一个符号.
C ）性质
TH1.4.3 设d 为12,,,n a a a L 的一个最大公因数,那么12,,,n t t t Z ?∈L 使得1122n n d t a t a t a =+++L .
略证：若120n a a a ====L ,则0d =,从而对i t Z ?∈都有11220n n t a t a t a =+++L ；若i a 不全为0,由证明过程知结论成立.
（2）互素
定义3. 设,a b Z ∈,若(,)1a b =,则称,a b 互素；一般地设12,,,n a a a Z ∈L ,若12(,,,)1n a a a =L ,则称12,,,n a a a L 互素.
TH1.4.4 n 个整数12,,,n a a a L 互素12,,,n t t t Z ??∈L 使得1122
1n n t a t a t a +++=L .
3. 素数及其性质
（1）定义4. 一个正整数1p >叫做一个素数,若除1,p ±±外没有其他因数.
（2）性质
1）若p 是一个素数,则对a Z ?∈有(,)a p p =或(,)1a p =.
（注意转换为语言叙述,证易；略）
2）a Z ?∈且0,1a ≠±；则a 可被某一素数整除.
3）TH1.4.5 设p 是一个素数,,a b Z ∈,若|p ab ,则|p a 或|p b .
1．5 数环和数域
一 教学思考
1. 数环、数域是本章引入的两个新概念,其是鉴于很多数学问题不仅与所讨论的范围（数集）有关,
而且与数集所满足的运算有关.也就是说需论及所具有的运算.为体现这个问题,引入了数环、数域的概念.
2. 数环、数域简而言之是分别关于加、减、乘和加、减、乘、除封闭的非空数集,这可知之联系与区别,且由于对于不同的运算的封闭性,可讨论各自具有的简单性质.
3. 本节内容简洁,不难理解,需要注意的是：一、“任意数域都包含有理数域”的证法——归谬法；
二、给定一个数集验证是否是数环、数域；三、关于数环、数域的深入的问题——因数环、数域都是数集,而集合有所谓的运算：交、并,那么问题是数环、数域的交、并是否仍是之？从中体会“从定义出发加以验证”以及举例证明的方法.
二 教学过程
1. 概念
定义1. 设S C ?且S ≠Φ,若对,a b S ?∈都有,,a b a b ab S +-∈,则称S 是一个数环.
定义2. 设F 是一个数环,若1）F 含有一个非0数；2）若,a b F ∈且0b ≠,则
a F
b ∈.则称F 是一个数域.
例子：1）整数集为数环,有理数集、实数集、复数集为数域.
2）取定a Z ∈,令{}|S na n Z =∈,S 为数环.
3）{}2|,,1S a bi a b Z i =+∈=- 是数环.
4）{},F a a b Q =+∈ 是数域.
2. 性质
1）设S 是一个数环,则0S ∈.
2）设F 是一个数域,则0,1F ∈.
3）有理数域是最小的数域（在集合包含意义下）
TH1.5.1 任何数域都包含有理数域Q .
高等数学基本知识
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。
函数的概念学案
函数的概念学案 学习目标 1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2、了解构成函数的要素，进一步巩固初中常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的图像、定义域、值域 3、理解区间的概念，能准确地利用区间表示数集 4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概括能力 教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 教学难点函数的概念、符号y=f(x)的理解、 教学流程 一、问题1、在初中，甚至在小学我们就接触过函数，在实际生产生活中，函数也发挥着重要的作用，那么，请大家举出以前学习过的几个具体的函数 问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数 二、结合刚才的问题，阅读课本实例（1）、（2）、（3），进一步体会函数的概念问题3、在实例（1）、（2）中是怎样描述变量之间的关系的？你能仿照描述一下实例（3）中恩格尔系数和时间（年）之间的关系吗？ 问题4、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？ 函数的概念 一般地，设、是，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的一个数，在集合中都有和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 问题5、在实例（2）中，按照图中的曲线，从集合B到集合A能不能构成一个函数呢？请说明理由 练习1、 1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（）（1），对应关系 （2），对应关系 （3），对应关系 （4），对应关系 2、下图中，可表示函数的图像只能是（） 三、区间的概念
中小学英语教学衔接课题研究方案
创新发展,和谐衔接 ——中小学英语教学衔接课题研究方案分科切入教学充分发挥我校十二年一贯制办学优势，以整合各学段教育资源一体化为着眼点，以新理念课堂和良好的习惯培养为着力点，构建“双线合一、三段一体、无缝对接、整体发展”的教育教学新格局；立足于人的可持续发展、社会可持续发展的大教育观和整体性育人模式，加速推动学校从传统的育人观向新的育人观的转变，打造以培养可持续发展价值观为核心的教育教学理念，其目的是帮助教育者、受教育者，形成可持续发展所需要的科学知识、专业能力、学习能力、生活方式与价值观念，既能满足现今发展的需要，又能促进其身心更加和谐、均衡、持久的发展，从而具有全面、长久、强劲的发展潜力，更好地促进学校的可持续发展，为促进社会、国家的可持续发展培养、输送更多的栋梁之才。 ————李凤伟 一、课题提出的缘由 教育是一种思想，教育的创新首先是思想观念的更新。但是无论怎样改革，都必须遵守
国家的法律法规，都必须坚持依法办学，遵循教育教学规律、学生成长规律，始终对每个学生负责，用制度保障学生的合法权益。要重视基础教育，它是孩子们人生的奠基。要力求用最科学的教育教学方法，塑造学生健康向上的人生观、价值观；要力求用最先进的教育教学思想，现代的教育教学手段，规范的办学行为，科学的组织管理，办出一流特色、一流质量，全面推进素质教育，全力打造“学生满意、家长放心、社会认可”的品牌特色学校。社会生活的信息化和经济的全球化，使英语的重要性日益突出。我国英语学习的起始时间提前到了小学低年段，甚至还有一部分学前儿童也已经在接触英语。然而现行初中英语教材和小学英语教材内容有很多重复的地方，且学生升入初中后，中学老师对小学英语教学的具体情况并不完全了解，往往又从A、B、C开始作零起点的教学，结果部分学生开始产生厌倦心理，丧失学习兴趣。而中学老师又在这样的教学过程中，浪费了大量的时间和精力，同时面对提早出现的两极分化现象也感到无从着手。造成上述现象的原因是多方面的，但我们认为中小学英语教学上的缺乏衔接或衔接不当乃是此问题的瓶颈所在。为了避免重复劳动和资源浪费，使各个学习阶段顺畅自然的过渡，合理有效的衔接，我们开始了中小学英语衔接教学的初步探索和实践。我校决定将“创新发展,和谐衔接”中小学英语衔接发展创新教学课题作为研究课题，并以此推进中小学英语衔接发展创新教学和素质教育的实施。 二、课题的界定 本课题所界定的“中小学”是指小学3--6年级和初中七年级，所界定的“衔接”是指小学英语教学和初中英语教学的衔接。这里所说的“衔接”不仅包括中小学英语教师的教育思想、教学理念、教学内容、教学方法和手段等的衔接和发展，还包括中小学英语教学方法、教学情景、学习环境及其学生英语学习习惯和学习方法。 三、课题研究的内容 本课题分设“中小学英语教师专业素养和教学能力研究”、“中小学英语协作教学模式研究”和“中小学生英语学习策略研究”三部分。其中： 第一部分研究方向为如何创设英语学习和实践条件和机会，开设校本课程，切实提高我校中小学英语教师自身的英语听、说、读、写、译能力和课堂教学能力水平等；本课题的研究旨在因地制宜的开设外教英语口语课程，创设英语学习和实践条件和机会，有效提我校中小学英语教师的自身专业素养，特别是要克服英语口语表达中的“乡音”（即语言的适用性、正确性和流畅性等），切实提高我校中小学英语教师自身的英语听、说、读、写、译能力。在教师英语专业素养普遍递升的基础上，研究和发展教师的英语课堂实际教学能力水平，进一步提高中小学英语教师的教学基本功，在量的积累中形成高层次的教学能力，提高课堂教学的活力，提高我校中小学英语教学效率和质量。
高等代数最重要的基本概念汇总
第一章 基本概念 1.5 数环和数域 定义1 设S 是复数集C 的一个非空子集,如果对于S 中任意两个数a 、b 来说，a+b,a-b,ab 都在S 内，那么称S 是一个数环。 定义2 设F 是一个数环。如果 （i ）F 是一个不等于零的数； （ii ）如果a 、b ∈F,，并且b 0≠， a F b ∈，那么就称F 是一个数域。 定理 任何数域都包含有理数域，有理数域是最小的数域。 第二章 多项式 2.1 一元多项式的定义和运算 定义1 数环R 上的一个文字的多项式或一元多项式指的是形式表达式 ()1 2012n n a a x a x a x ++++L ， 是非负整数而012,,,n a a a a L 都是R 中的数。 项式()1中，0a 叫作零次项或常数项，i i a x 叫作一次项，一般，i a 叫作i 次项的系数。 定义2 若是数环R 上两个一元多项式()f x 和()g x 有完全相同的项，或者只差一些系数 为零的项，那么就说()f x 和()g x 就说是相等 ()()f x g x = 定义3 n n a x 叫作多项式2012n n a a x a x a x ++++L ，0n a ≠的最高次项，非负整数n 叫作 多项式2012n n a a x a x a x ++++L ，0n a ≠的次数。 定理2.1.1 设()f x 和()g x 是数环R 上两个多项式，并且()0f x ≠，()0g x ≠，那么 ()i 当()()0f x g x +≠时， ()()()()()()()()0 max ,;f x g x f x g x ? +≤?? ()ii ()()()()()()()0 f x g x f x g x ? =?+?。 多项式的加法和乘法满足以下运算规则： 1） 加法交换律： ()()()()f x g x g x f x +=+；
08辅导班基本概念学案
专题一、基本概念学案 一、化学基本概念考点及例题分析 1. 物质的组成、性质和分类 (1) 了解物质的分子、原子、离子、元素等概念的含义；初步了解原子团的定义。 [例题1]：下列广告用语在科学性上没有错误的是 ( ) A、这种饮料中不含任何化学物质 B、这种蒸馏水绝对纯净，其中不含任何离子 C、这种口服液含丰富的氮、磷、锌等微量元素 D、没有水就没有生命 (2) 理解物理变化与化学变化的区别与联系。 [例题2]：我国科学家在1993年首次利用超真空扫描隧道显微镜技术，在一块晶体硅（由硅原子构成）的表面通过探针拨动硅原子写下了“中国”两字。下列说法中正确的是（）A．在上述操作中没有任何变化 B．在上述操作中发生了物理变化 C．在上述操作中发生了化学变化 D．此技术说明在化学变化中原子可以再分 「例题3」下列变化一定属于化学变化的是： ①导电②爆炸③缓慢氧化④变色⑤无水硫酸铜吸水⑥工业制氧气⑦白磷转变成红磷⑧久置浓硝酸变黄⑨丁达尔现象⑩发光 A、①④⑨ B、⑥⑧⑩ C、②⑥⑦ D、③⑤⑦⑧ (3) 理解混合物和纯净物、单质和化合物、金属和非金属的概念。 [例题4]：下列各组物质中前一种是混合物,后两种是纯净物的是 A、蓝矾玻璃无色的刚玉 B、汽油液氯醋酸 C、石蜡纯盐酸王水 D、干冰铝热剂铁触媒 (4) 了解同位素等概念。 [例题5]：人类探测月球发现，在月球的土壤中含有较丰富的质量数为3的氦，它可以作为未来核聚变的重要原料之一。氦的该种同位素应表示为（） A ．He B．He C ．He D ．He (5) 理解酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系。 [例题6]：下列关于物质分类的正确组合是（） 2. 化学用语
中考化学专题讲座基本概念和基本理论
中考化学专题讲座基本概念和基本理论 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
专题讲座一基本概念和基本理论 考点剖析： 1、化学用语 化学用语是化学学科的语言工具，熟悉并熟练应用化学用语，是初中学生应该具有的化学学科基本素质之一，初中化学常见的化学用语有：元素符号、离子符号、原子或离子结构示意图、化学式、化学方程式等，对其基本要求是能够理解其意义并能正确书写。 2、物质的组成、结构和分类 重点掌握物质的宏观组成和微观构成，会判断物质的类别并掌握各类物质的读法、写法。 3、物质的性质和变化 重点掌握物理变化、化学变化、物理性质、化学性质等基本概念，并运用这些概念对具体物质的性质和变化进行判别。 4、质量守恒定律 质量守恒定律的概念和理论解释，利用质量守恒定律去解决实际问题。 中考热点预测 1、元素符号和化学式 用化学用语表示微粒或元素化合价，根据物质名称或指定物质类别书写化学式是较典型的题。近年来联系最新科技信息的题目渐多，一般是根据题目提供的化学式说明新物质的元素组成或分子构成情况。 2、物质的结构和分类 分子、原子、离子定义及原子（或离子）结构示意图等内容是本部分考查的重点，联系环保、化工等问题，考查物质的类别、组成或构成及隶属关系。在介绍一种新物质或有关环保、毒品或中毒的事件后，要求考生根据题给信息进行讨论和判断，是较新潮的题型。 3、化学方程式 判断化学方程式的正误、理解化学方程式的意义、化学方程式的读法等内容是考查的重点，对化学反应类型的考查多与书写方程式相揉和，特别是复分解反应发生条件是必考点。 4、质量守恒定律 有关质量守恒定律的概念和理论解释是本部分的基础，利用质量守恒定律来解决实际问题是各地中考题中的常见题型，如：利用质量守恒定律判断化学反应之中某物质的质量变化、求某物质的化学式或推断物质的组成。 说明：本部分内容在各省市中考题中都有，常常作为中考试题的开篇题，考核率为100%，命题的形式有选择题、填空题和简答题等形式。 复习技巧点拨 1、掌握规律，把好记忆关，在记忆过程中注意总结，增强应变能力和迁移能力。 2、复习时要有所侧重，在中考中，化合价与化学式、化学方程式是必考知识点，对于这样的精品知识，复习时要重点突破。 3、抓住物理变化与化学变化的本质区别：有无新物质生成。
人教版-中小衔接英语三年级下册课文
中小衔接英语三年级下册课文 Unit 1 Welcome back to school! Welcome! Where are you from? I’m from the UK. Unit 2My family. Who’s that man? He’s my father. Who’s that woman? She’s my mother. Is she your mother? Yes, she is. Is he your father? No, he isn’t. He’s my teacher! Unit 3At the zoo. It’s so tall! Come here, children! Look at the elephant. It has a long nose. It has small eyes and big ears. Unit 4Where is my car? Let’s go home! Where is my pencil box? It’s in your desk. Silly me! Is it in your bag? No, it isn’t./ Yes, it is. Have a good time! Unit 5 Do you like pears? Honey, let’s buy some fruit. Do you like oranges? No, I don’t./ Yes, I do. Sorry, I don’t like grapes. Me, neither. Unit 6How many? How many kites do you see? The black one is a bird! How many crayons do you have? Open it and see! Recycle 1 1、Who’s that boy? He’s my friend, John. 2、Hi, John. This is my friend, Wang Tong. Nice to meet you, Wang Tong! Nice to meet you, too. Where are you from? I’m from the USA. 3、You’re tall! Yes, I like sports. Let’s play! OK! Recycle 2 1、Look! So much fruit! I can get the grapes. I’m big and tall. I can get the bananas. I’m short. I can get the strawberries. 2、13 bananas! 20 grapes… 3、We have grapes, strawberries, apples, and…eh? Where are the bananas? 4、Sorry! I like bananas. Hey! I like bananas, too. 1
高三数学一轮复习第1课时数列的基本概念学案
高三数学一轮复习 第1课时 数列的基本概念学案 【课本导读】 1．数列的概念 按 排成的一列数叫做数列． 2．数列的通项公式 数列{a n }的 与n 之间的关系可以用一个公式a n ＝f (n )来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式． 若已知S n ，则a n ＝? ???? n ＝， n 3．数列与函数 数列可以看作是一个定义域为正整数集N * (或它的有限子集{1,2，…，n })的函数，当自变量 依次取值时对应的一列函数值．数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图像是 ． 4．数列的分类 (1)根据数列的项数可分为 、 ． (2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为： ①递增数列；②递减数列；③摆动数列；④常数列． 5．递推公式 如果已知数列{a n }的第1项(或前几项)，任一项a n 与它的前一项a n －1(或前几项)间的关系可以 来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 【教材回归】 1．(课本习题改编)已知数列的通项公式a n ＝n 2 －5n －14，n ∈N ＋，则： (1)这个数列的第4项是__________； (2)52是这个数列的第__________项； (3)这个数列的第__________项最小； (4)这个数列前__________项的和最小． 2．已知数列{a n }的前4项为1,3,7,15，写出数列{a n }的一个通项公式a n ＝__________. 3．(2014·高考调研原创题)已知数列{a n }的首项a 1＝2，若?n ∈N * ，a n ·a n ＋1＝－2，则a n ＝________. 4．设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2 ，则a 7＋a 8的值为______． 5．观察下列各图，并阅读图形下面的文字．像这样，10条直线相交，交点的个数最多是( ) A ．40个 B ．45个 C ．50个 D ．55个 【授人以渔】 题型一 归纳通项公式 例1 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)－1,7，－13,19，… (2)0.8,0.88,0.888，… (3)1,0，13，0，15，0，17，0，… (4)32，1，710，9 17 ，…
中考复习基本概念梳理
第一章声现象 1．声音的发生：由物体的振动而产生。物体振动停止，发声也停止。 2．声音的传播：声音靠传声介质传播。真空不能传声。通常我们听到的声音是靠空气传播的。 3．声音速度：在空气中传播速度是： 340m/s 。声音在固体中传播比液体快，而在液体中传播又比气体快。 4．声音在传播过程中碰到障碍物而被反射回来的现象叫回声。人耳朵能把回声和原声区分开的条件是：回声到达人耳的时间比原声晚0.1秒以上人就能听到回声；如果不到 0.1s，回声与原声相混使原声加强（t≥2×17/340 t≥0.1秒）。利用回声可测距离：s＝vt， 其中时间t是声音单程传播的时间。 5．乐音的三个特征：音调、响度、音色。 (1)音调:是指声音的高低，它与发声体的振动频率有关系。 (2)响度:是指声音的强弱，跟发声体的振动幅度、声源与听者的距离有关系。 (3)音色：不同乐器、不同人之间他们的音色不同 6．人们用分贝（dB）来划分声音强弱的等级， 30～40dB 是较理想的环境，为保护听力，应控制噪声不超过90 分贝；为了保证休息和睡眠，应控制噪声不超过 20 分贝。 6. 减弱噪声的途径： (1)在声源处减弱； (2)在传播中减弱； (3)在接收处减弱。 7. 人耳所能听见的声波频率：20Hz～2×104Hz； 次声波频率：f≤20Hz； 超声波频率f≥2×104Hz。 超声波的应用：测距、测速、成像、清洗、焊接、碎石等
第二章物态变化 一、温度计 1．温度：是指物体的冷热程度。测量的工具是温度计。 2．温度计是根据液体热胀冷缩的性质制成的。 3．摄氏温标(℃):单位是摄氏度。摄氏度的规定：把冰水混合物温度规定为0度，把 1标准大气压下沸水的温度规定为100度，在0度和100度之间分成100等分，每一等分为 1 ℃。 4．常见的温度计有(1)实验室用温度计；(2)体温计；(3)寒暑表。 5．体温计：测量范围是 35 ℃至 42 ℃，每一小格是 0.1 ℃。 6．温度计使用：(1)使用前应观察它的量程和分度值；(2)使用时温度计玻璃泡要与被测液体充分接触，不要碰到容器底或容器壁；(3)待温度计示数稳定后再读数； (4)读数时温度计液泡要继续留在被测液体中，视线与温度计内液柱的上表面相 平。 二、熔化和凝固 7．固态、液态、气态是物质存在的三种状态。 8．熔化：物质从固态变成液态的过程叫熔化。要吸热。 9．凝固：物质从液态变成固态的过程叫凝固。要放热. 10．熔点和凝固点：晶体熔化时的温度叫熔点；晶体凝固时保持不变的温度叫凝固点。同一晶体的熔点和凝固点相等。 11．晶体和非晶体的重要区别：晶体都有一定的熔化温度（即熔点），而非晶体没有熔点。 熔化和凝固曲线图：
化工原理基本概念和原理
化工原理基本概念和原理 蒸馏––––基本概念和基本原理 利用各组分挥发度不同将液体混合物部分汽化而使混合物得到分离的单元操作称为蒸馏。这种分离操作是通过液相和气相之间的质量传递过程来实现的。 对于均相物系，必须造成一个两相物系才能将均相混合物分离。蒸馏操作采用改变状态参数的办法（如加热和冷却）使混合物系内部产生出第二个物相（气相）；吸收操作中则采用从外界引入另一相物质（吸收剂）的办法形成两相系统。 一、两组分溶液的气液平衡 1．拉乌尔定律 理想溶液的气液平衡关系遵循拉乌尔定律： p A=p A0x A p B=p B0x B=p B0（1—x A） 根据道尔顿分压定律：p A=Py A而P=p A+p B 则两组分理想物系的气液相平衡关系： x A=（P—p B0）/（p A0—p B0）———泡点方程 y A=p A0x A/P———露点方程 对于任一理想溶液，利用一定温度下纯组分饱和蒸汽压数据可求得平衡的气液相组成； 反之，已知一相组成，可求得与之平衡的另一相组成和温度（试差法）。 2．用相对挥发度表示气液平衡关系 溶液中各组分的挥发度v可用它在蒸汽中的分压和与之平衡的液相中的摩尔分率来表示，即v A=p A/x A v B=p B/x B 溶液中易挥发组分的挥发度对难挥发组分的挥发度之比为相对挥发度。其表达式有：α=v A/v B=（p A/x A）/（p B/x B）=y A x B/y B x A 对于理想溶液：α=p A0/p B0 气液平衡方程：y=αx/[1+（α—1）x] Α值的大小可用来判断蒸馏分离的难易程度。α愈大，挥发度差异愈大，分离愈易；α=1时不能用普通精馏方法分离。 3．气液平衡相图 （1）温度—组成（t-x-y）图 该图由饱和蒸汽线（露点线）、饱和液体线（泡点线）组成，饱和液体线以下区域为液相区，饱和蒸汽线上方区域为过热蒸汽区，两曲线之间区域为气液共存区。 气液两相呈平衡状态时，气液两相温度相同，但气相组成大于液相组成；若气液两相组成相同，则气相露点温度大于液相泡点温度。 （2）x-y图 x-y图表示液相组成x与之平衡的气相组成y之间的关系曲线图，平衡线位于对角线的上方。平衡线偏离对角线愈远，表示该溶液愈易分离。总压对平衡曲线影响不大。 二、精馏原理 精馏过程是利用多次部分汽化和多次部分冷凝的原理进行的，精馏操作的依据是混合物中各组分挥发度的差异，实现精馏操作的必要条件包括塔顶液相回流和塔底产生上升蒸汽。精馏塔中各级易挥发组分浓度由上至下逐级降低；精馏塔的塔顶温度总是低于塔底温度，原因之一是：塔顶易挥发组分浓度高于塔底，相应沸点较低；原因之二是：存在压降使塔底压
数学基本概念
基本概念 第一章数和数的运算一概念（一）整数 1整数的意义：自然数和0都是整数。2自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5数的整除 整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
高等代数习题
高等代数习题 第一章基本概念 §1.1 集合 1、设Z是一切整数的集合，X是一切不等于零的有理数的集合．Z是不是X的子集？ 2、设a是集A的一个元素。记号{a}表示什么？ {a} A是否正确？ 3、设 写出和 . 4、写出含有四个元素的集合{ }的一切子集． 5、设A是含有n个元素的集合．A中含有k个元素的子集共有多少个？ 6、下列论断那些是对的，那些是错的？错的举出反例，并且进行改正． (i) (ii) (iii) (iv) 7．证明下列等式： (i)
(ii) (iii) §1.2映射 1、设A是前100个正整数所成的集合．找一个A到自身的映射，但不是满射． 2、找一个全体实数集到全体正实数集的双射． 3、是不是全体实数集到自身的映射？ 4．设f定义如下： f是不是R到R的映射？是不是单射？是不是满射？ 5、令A={1,2,3}.写出A到自身的一切映射.在这些映射中那些是双射？ 6、设a ,b是任意两个实数且a 9、设是映射，又令，证明 (i)如果是单射，那么也是单射； (ii)如果是满射，那么也是满射； (iii)如果都是双射，那么也是双射，并且 10．判断下列规则是不是所给的集合A的代数运算: 集合 A 规则 1 2 3 4 全体整数 全体整数 全体有理数 全体实数 b a b a+ → |) , ( §1.3数学归纳法 1、证明: 2、设是一个正整数.证明 ,是任意自然数. 3、证明二项式定理: 这里 ， 是个元素中取个的组合数. 教学设计的基本理念第一节课程的基本理论与基本理念教育是人类社会生活的重要组成部分，课程是教育永恒的经典课题。我们都在使用着“课程”这一概念，但每个人对它的理解各不相同，处在新一轮国家基础教育课程改革的大背景下，我们有必要对课程作进一步的剖析和认识，形成基本的共识，规范和提升我们的课程实践和课程行为。一、课程涵义的理解在中国，“课程”一词最早出现在唐朝。唐朝孔颖达在《五经正义》里为《诗经·小雅·巧言》中“奕奕寝庙，君子作之”一句注疏：“维护课程，必君子监之，乃得依法制也。”这是“课程”一词在汉语文献中的最早显露。宋朝的朱熹在《朱子全书·记学》中亦提及“课程”，如“宽着期限，紧着课程”、“小立课程，大作功夫”等。朱熹的“课程”含有学习的范围、进程、计划的程式之义。在西方，最早提出“课程”一词的是英国著名哲学家、教育家斯宾塞(H．Spencer)。1859年斯宾塞发表著名文章《什么知识最有价值》《What Knowledge is of most worth》，文中提出了“curriculum”(课程)一词，意指“教学内容舯系统纽织”。西方课程(curriculum)源于拉丁语“currere”。“currere”是一动词，意为“跑”，“curriculum”则是一名词，意指“跑道”(race-course)，根据这个词源，西方常见的课程定义是“学习的进程”(course of study)，简称“学程”。实际上，课程理论和流派很多，即使同一理论渊源和思潮的学者，对课程定义的理解也不尽相同，可以说，有一个课程专家就有一种课程定义。综观多种多样的课程定义，大致可分为三类。 (一)课程作为学科这是使用最普遍，也是最常识化的课程定义。谈到课程必然要谈到语文、数学、外语、音乐、美术等某门学科，课程就是学科，学科就是课程。《中国大百科全书·教育》中对课程这样定义：课程是指所有学科(教学科目)的总和，或学生在教师指导下各种活动的总和，这通常被称为广义的课程；狭义的课程则是指一门学科或一类活动。这种课程定义片面强调了课程内容，把课程内容局限于源自文化遗产的学科知识，对学习者的经验重视不够。 (二)课程作为目标和计划这种课程定义把课程看做教学过程要达到的目标、教学的预期效果或教学的预先计划。如课程论专家塔巴(H．Taba)认为，课程是“学习的计划”，奥利沃(P．Oliva)认为，课程是“一组行为目标”，约翰逊(M．Johnson)认为，课程是“一系列有组织的、有意识的学习结果”，等等。在我国学校教育中，长期流行、影响最大的课程术语就是“教学计划”和“教学大纲”，两者几乎涉及学校教育制度中关于教育教学的方方面面，对课程设置、课程内容、课程实施及课程管理等进行规定，提出了要求。这种课程定义把课程视为教学之前或教育情境之外的东西，把课程目标与课程过程、手段截然分开，并且强调了前者，完全忽视了对学生的学习过程和学习结果的关注，忽视了学生发展、创造空间的营建，忽视了学习者活生生的现实经验。 (三)课程作为学习者的经验和体验这种课程定义把课程视为学生在教师指导下所获得的经验或体验，以及学生自发获得的经验和体验。如美国著名课程论专家卡斯威尔和坎贝尔认为，“课程是儿童在教师指导下所获得的一切经验。”另一课程论专家认为，“课程是学习者在学校指导下的一切经验。”最近的课程理论还非常强调学生自发获得的经验或体验的重要性。这种课程定义重视了学生的直接经验，消除了课程中“见物不见人”的现象，消解了目标与手段、内容与过程的二元对立。但有些持这种定义的学者有些忽略系统知识在儿童发展中的意义。新一轮基础教育课程改革在纲要中首次明确提出了我国基础教育新课程的培养目标，赋予课程以灵魂和核心，并提出了课程改革的具体目标，涉及课程目标、课程结构、课程内容、课程实施、课程评价、课程管理六个课程领域和范围，因此我们应积极重建我们的课程概念，这是整个基础教育的重大变革。——我们的课程概念应是一种以培养目标为灵魂和核心的课程概念。——我们需要一种将课程设计与课程实施、教学过程与学习过程统一起来的大课程概念。——我们需要一种一元与多元、同一与多样、集中与分享相结合的课程认识。——我们需要一种将课程的一般与个别、抽象与具体、共性与个性统一起来的活生生、动态变化的课程概念。总之，我们应建立一种广义的课程概念，一种权利分享的课程概念，一种非预设的动态生成的课程概念。只有在这样的课程概念的指导下，我们才能全面深 湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习第1课时三角函数 的基本概念学案 【学习目标】 1．了解任意角的概念． 2．了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化． 3．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 4．理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义． 预习案 【课本导读】 1．角的概念 (1)象限角：角α的终边落在就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限． (2)终边相同的角：．(3)与α终边相同的角的集合为 (4)各象限角的集合为 ，， ， 2．弧度制 (1)什么叫1度的角： (2)什么叫1弧度的角： (3)1°＝弧度；1弧度＝度． (4)扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝，面积S＝＝ . 3．任意角的三角函数定义 (1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝ . (2)三角函数在各象限的符号是： 4．三角函数线 如图所示，正弦线为 ；余弦线为 ；正切线为 . 【教材回归】 1．下列命题为真命题的是( ) A ．角α＝k π＋π3(k ∈Z )是第一象限角 B ．若sin α＝sin π7，则α＝π 7 C ．－300°角与60°角的终边相同 D ．若A ＝{α|α＝2k π，k ∈Z }，B ＝{α|α＝4k π，k ∈Z }，则A ＝B 2．若600°角的终边上有一点P (－4，a )，则a 的值为( ) A ．4 3 B ．－4 3 C ．±4 3 D. 3 3．已知锐角α终边上一点A 的坐标是(2sin π3，2cos π 3)，则α弧度数是( ) A ．2 B.π3 C.π6 D.2π 3 4．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为______． 5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴．若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－25 5，则y ＝________. 探 究案 题型一： 角的有关概念 例1 设角α1＝－350°，α2＝860°，β1＝35π，β2＝－7 3π. (1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限； (2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角． 《思想道德修养与法律基础》 基本概念与基本原理要点 绪论珍惜大学生活开拓新的境界 基本原理要点 1．明确当代大学生的成才目标p9 德是人才素质的灵魂；智是人才素质的基本内容；体是人才素质的基础；美是人才素质的综合体现。 2．塑造当代大学生的崭新形象p10 理想远大，热爱祖国；追求真理，善于创新；德才兼备，全面发展；视野开阔，胸怀宽广；知行统一，脚踏实地。 3．学习和践行社会主义核心价值体系的重要意义p12 社会主义核心价值体系是社会主义意识形态的本质体现，是全党全国各族人民团结奋斗的共同思想基础，是实现科学发展社会和谐的推动力量，是国家文化软实力的核心内容。建设社会主义核心价值体糸，适应了社会主义市场经济发展的要求，适应了社会主义先进文化建设的要求，适应了现阶段社会主义思想道德建设的要求。社会主义核心价值体糸也是引领当代大学生成长成才的根本指针。 4. 社会主义核心价值体系的基本内容p13 马克思主义指导思想,中国特色社会主义共同理想,以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神,社会主义荣辱观,构成社会主义核心价值体糸的基本内容. 5．社会主义荣辱观的具体内容p14 以热爱祖国为荣、以危害祖国为耻；以服务人民为荣、以背离人民为耻；以辛勤劳动为荣、以好逸恶劳为耻；以艰苦奋斗为荣、以骄奢淫逸为耻；以团结互助为荣、以损人利己为耻；以崇尚科学为荣、以愚昧无知为耻；以诚实守信为荣、以见利忘义为耻；以遵纪守法为荣、以违法乱纪为耻。 第一章追求远大理想坚定崇高信念 基本概念 1．理想p21 理想是人们在实践中形成的.有可能实现的.对未来社会和自身发展的向往与追求，是人们的世界观、人生观和价值观在奋斗目标上的集中体现。 2．信念P22 信念是认识.情感和意志的统一体，是人们在一定的认识基础上确立的对某种思想或事物坚信不移并身体力行的心理态度和精神状态。 3．共同理想p29 在中国共产党领导下，走中国特色社会主义道路，实现中华民族伟大复兴，是现阶段我国各族人民的共同理想。 高等数学 一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 第一章：直线运动的描述 第1讲描述运动的基本概念 考纲下载：1.参考系、质点(Ⅰ) 2.位移、速度和加速度(Ⅱ) 主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能 1．参考系 (1)定义：假定不动，用来作参考的物体。 (2)特性 ①任意性：参考系的选取原则上是任意的； ②统一性：比较不同物体的运动时，选同一参考系； ③差异性：选不同的参考系，对同一物体的运动描述可能不同。2．质点 (1)定义：用来代替物体的有质量的点。 (2)条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。 3．位移 (1)定义：由初位置指向末位置的有向线段。 (2)大小：初位置与末位置间的直线距离。 (3)方向：由初位置指向末位置。 4．速度 (1)定义：位移与发生这一位移所用时间的比值。 (2)定义式：v＝Δx Δt。 (3)方向：与位移方向相同。 (4)分类：平均速度和瞬时速度。 5．加速度 (1)定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。 (2)定义式：a＝Δv Δt。 (3)方向：与速度变化量的方向相同。 (4)物理意义：描述速度变化的快慢。 巩固小练 1．判断正误 (1)研究物体的运动时，只能选择静止的物体作为参考系。(×) (2)欣赏芭蕾舞表演者的精彩表演时，不能把芭蕾舞表演者看做质点。(√) (3)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。(×) (4)子弹击中目标的速度属于瞬时速度。(√) (5)平均速度的方向与位移方向相同。(√) (6)物体的加速度增大，速度就增大。(×) (7)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，则知a甲＞a乙。(×) [位移和速度] 2．[多选]两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图中未画出)。从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量相同的是( ) A．速度B．位移C．路程D．平均速度[平均速度和瞬时速度] 3．下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是() A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度不一定等于零 B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零 C．做匀速直线运动的物体在任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度D．做变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度[速度和加速度] 4．关于速度和加速度的关系，以下说法正确的是() A．加速度方向为正时，速度可能增大，也可能减小 B．加速度描述了物体速度变化的多少 C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 核心考点·分类突破——析考点讲透练足 题组一 1．(2016·舟山模拟)下列对物体运动的描述，不是以地面为参考系的是() A．大江东去B．轻舟已过万重山 C．夕阳西下D．飞花两岸照船红课程的基本理论与基本理念(1)
高考数学(一轮复习)学案：《三角函数的基本概念》
思修 基本概念基本理论
高等数学基本知识大全
1.1《描述运动的基本概念》教学案(含答案)