特殊三角函数值有哪些 怎么计算
特殊三角函数值有哪些怎么计算
特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值，
这些角度的三角函数值是经常用到的。下面小编整理了特殊三角函数值及计
算方法，供大家参考！
1 特殊三角函数值是什幺角度a0°30°45°60°90°120°180°sin
a01/2√2/2√3/21√3/20cos a1√3/2√2/21/20-1/2-1tan a0√3/31√3不存在-√30cot a 不存在√31√3/30-√3/3/1特殊三角函数相关公式倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
平方关系
(sinα)+(cosα) =1
1+(tanα)=(secα)
1+(cotα)=(cscα)
以下关系，函数名不变，符号看象限
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα
三角函数值的计算
第一章直角三角形的边角关系 2. 30°，45°，60°角的三角函数值 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课教学目标如下： 知识与技能： 1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算 3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 过程与方法： 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。 情感态度与价值观： 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 教学重点： 能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 教学难点：三角函数值的应用 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、
A C B b a c 小结与拓展、作业布置。 第一环节 复习巩固 活动内容：如图所示 在 Rt △ABC 中，∠C=90°。 （1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ， ∠A+∠B= 。 （2）sinA= ，cosA= ， tanA= 。 sinB= ，cosB= ，tanB= 。 （3）若A=30°，则 c a = 。 活动目的：复习巩固上一节课的内容 第二环节 活动探究 活动内容： [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 我们组设计的方案如下： 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可. 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°
与特殊三角函数值有关的计算
与特殊三角函数值有关的计算 满分100分，时间40分钟 姓名_________________ 一．解答题（必须写出详细计算过程！） 1．（2013?漳州5分）计算：|﹣4|﹣+cos30°． 2．（2013?雅安5分）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣ 3．（2013?铜仁地区8分）（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|； 4．（2013?沈阳10分）计算：． 5．（2013?深圳10分）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣． 6．（2013?钦州10分）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣． 7．（2013?黔西南州10分）（1）计算：．8．（2013?宁夏10分）计算：．
9．（2013?盘锦10分）先化简，再求值：，其中． 10．（12分）△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS 与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y． （1）当RS落在BC上时，求x； （2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式； （3）求公共部分面积的最大值． 11．（2013?湛江10分）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=_________；① sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=_________；② sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=_________．③ … 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=_________．④ （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想； （2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．
三角函数计算公式大全
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三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 定义式 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形 任意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或t g） 余切（cot或ct g） 正割（sec） 余割（csc） 表格参考资料来源：现代汉语词典[1]． 函数关系 倒数关系：①；②；③ 商数关系：①；②． 平方关系：①；②；③．
诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
5.2特殊角的三角函数值的计算(2015年)
1. (2015 内蒙古兴安盟) 计算：2sin45°+（﹣2）2﹣ +（2015﹣π）0 ． 答案：解：原式=2× +4﹣+1=5． 2. (2015 黑龙江省绥化市) 先化简 ，再求值。x x x x x x x 444122x 22-÷?? ? ??+----+ ， 其中 x =tan 600+2。 答案：解：原式=[﹣ ]?=?=?=， 当x=tan60°+2= +2时，原式=． 3. (2015 四川省南充市) 计算 的结果是＿＿＿＿＿． 答案：答案 解析
试题分析：首先根据二次根式和三角函数求出各式的值，然后进行计算.原式=2－2×=. 4. (2015 山东省淄博市) 若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60° 答案： 分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°． 解答：解：∵α是锐角， ∴cosα＞0， ∵cosα＜， ∴0＜cosα＜， 又∵cos90°=0，cos45°=， ∴45°＜α＜90°； ∵α是锐角， ∴tanα＞0， ∵tanα＜， ∴0＜tanα＜， 又∵tan0°=0，tan60°=， 0＜α＜60°； 故45°＜α＜60°． 故选B． 点评：本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键． 5. (2015 江苏省无锡市) tan45o的值为（） A．1 2 B．1 C． 2 2 D． 2
特殊角的三角函数值及计算
特殊角及计算 归纳结果 0° 3０° 45° 60° 90° si ｎＡ cosA ta ｎA c ｏtA 当锐角越来越大时， 的正弦值越来______＿____,的余弦值越来_＿___＿_____。 当锐角α越来越大时， α的正切值越来__＿__＿＿___＿，α的余切值越来___________。 1：求下列各式的值. (1）cos 2 6０°+sin 2 60°． （2)cos 45sin 45? ? -t ａn45°． 2:（１)如图（１),在Rt △ＡBC 中，∠Ｃ=90，6,B Ｃ3,求∠A 的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3,求a. 一、应用新知: 1。（1）(ｓi ｎ60°－tan30°)cos45°= 。（2)若0sin 23=-α，则锐角α＝ ． 2。在△ＡB Ｃ中，∠Ａ=７5°，2c ｏsB=2,则ta ｎC= 。
３。求下列各式的值． （１）o 45cos 230sin 2-? （2）ta ｎ３０°-si ｎ 60°·ｓｉｎ３0° （3)c ｏｓ45°+3t ａn30°+c ｏs30°＋2sin ６0°—2ｔａn4 ５° （4)?+?+? +?- ?45sin 30cos 30tan 1 30sin 145cos 222 4。求适合下列条件的锐角. （１）2 1 cos =α??（2)33tan =α (3)2 2 2sin = α? （４）33)16cos(6=- α (5） （6） ６。如图,在△ABC 中，已知ＢC ＝１+ ,∠Ｂ=60°,∠C=４5°，求AB 的长。 ７．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ,则△ABC 的 形状是_＿____＿＿________. |tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α01tan 3=-α 3
三角函数快速算法
三角函数快速算法(反正切，正余弦，开平方) 2010-09-08 09:14:27| 分类：| 标签：|字号订阅 #define REAL float #define TAN_MAP_RES 0.003921569 /* (smallest non-zero value in table) */ #define RAD_PER_DEG 0.017453293 #define TAN_MAP_SIZE 256 #define MY_PPPIII 3.14159 #define MY_PPPIII_HALF 1.570796 float fast_atan_table[257] = { 0.000000e+00, 3.921549e-03, 7.842976e-03, 1.176416e-02, 1.568499e-02, 1.960533e-02, 2.352507e-02, 2.744409e-02, 3.136226e-02, 3.527947e-02, 3.919560e-02, 4.311053e-02, 4.702413e-02, 5.093629e-02, 5.484690e-02, 5.875582e-02, 6.266295e-02, 6.656816e-02, 7.047134e-02, 7.437238e-02, 7.827114e-02, 8.216752e-02, 8.606141e-02, 8.995267e-02, 9.384121e-02, 9.772691e-02, 1.016096e-01, 1.054893e-01, 1.093658e-01, 1.132390e-01, 1.171087e-01, 1.209750e-01, 1.248376e-01, 1.286965e-01, 1.325515e-01, 1.364026e-01, 1.402496e-01, 1.440924e-01, 1.479310e-01, 1.517652e-01, 1.555948e-01, 1.594199e-01, 1.632403e-01, 1.670559e-01, 1.708665e-01, 1.746722e-01, 1.784728e-01, 1.822681e-01, 1.860582e-01, 1.898428e-01, 1.936220e-01, 1.973956e-01, 2.011634e-01, 2.049255e-01, 2.086818e-01, 2.124320e-01, 2.161762e-01, 2.199143e-01, 2.236461e-01, 2.273716e-01, 2.310907e-01, 2.348033e-01, 2.385093e-01, 2.422086e-01, 2.459012e-01, 2.495869e-01, 2.532658e-01, 2.569376e-01, 2.606024e-01, 2.642600e-01, 2.679104e-01, 2.715535e-01, 2.751892e-01, 2.788175e-01, 2.824383e-01, 2.860514e-01, 2.896569e-01, 2.932547e-01, 2.968447e-01, 3.004268e-01, 3.040009e-01, 3.075671e-01, 3.111252e-01, 3.146752e-01, 3.182170e-01, 3.217506e-01, 3.252758e-01, 3.287927e-01, 3.323012e-01, 3.358012e-01, 3.392926e-01, 3.427755e-01, 3.462497e-01, 3.497153e-01, 3.531721e-01, 3.566201e-01, 3.600593e-01, 3.634896e-01, 3.669110e-01, 3.703234e-01, 3.737268e-01, 3.771211e-01, 3.805064e-01, 3.838825e-01, 3.872494e-01, 3.906070e-01, 3.939555e-01, 3.972946e-01, 4.006244e-01, 4.039448e-01, 4.072558e-01, 4.105574e-01, 4.138496e-01, 4.171322e-01, 4.204054e-01, 4.236689e-01, 4.269229e-01, 4.301673e-01, 4.334021e-01, 4.366272e-01, 4.398426e-01, 4.430483e-01, 4.462443e-01, 4.494306e-01, 4.526070e-01, 4.557738e-01, 4.589307e-01, 4.620778e-01, 4.652150e-01, 4.683424e-01, 4.714600e-01, 4.745676e-01,4.776654e-01, 4.807532e-01, 4.838312e-01,
特殊角的三角函数值及计算
特殊角及计算 归纳结果 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA 当锐角越来越大时, 的正弦值越来___________，的余弦值越来___________. 当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值． （1）cos 2 60°+sin 2 60°． （2）cos 45sin 45? ? -tan45°． 2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，6，3A 的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3a ． 一、应用新知： 1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= . 2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= . 3．求下列各式的值．
(1)o 45cos 230sin 2-? (2)tan30°－sin60°·sin30° (3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45° (4)?+?+? +?- ?45sin 30cos 30tan 1 30sin 145cos 222 4．求适合下列条件的锐角． (1)2 1cos =α (2)3 3tan = α (3)2 22sin = α (4)33)16cos(6=- α （5） （6） 6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长. 7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的 形状是________________. 8. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ 9.已知α为锐角，且sin α=5 3 ,则sin(90°-α)=_ 二、选择题． |tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α0 1tan 3=-α3
特殊三角函数值的计算
特殊三角函数值的计算一．选择题（共10小题） 1．2cos60°=（） A．1 B ．C ．D ． 2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1， sinB=，你认为△ABC最确切的判断是（） A．等腰三角形B．等腰直角三角形 C．直角三角形D．锐角三角形 3．tan45°sin45°﹣2sin30°cos45°+tan30°=（） A ． B ． C ． D ． 4．=（） A ． B ． C ．D．1 5．cos60°+tan45°的值等于（） A ． B ． C ．D．1 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则sinB的值为（） A ． B ． C ． D ． 7．在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么∠B的度数为（） A．60°B．45°C．30°D．30°或60° 8．在△ABC中，若|sinA ﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105° 9．如果α是锐角，且sinα=，那么cos（90°﹣α）的值为（） A ． B ． C ． D ． 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（） A ． B ． C ．D．3 二．填空题（共10小题） 11．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=． 12．在△ABC中，若|sinA ﹣|+（cosB ﹣）2=0，则∠C的度数是．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=． 14．计算：2sin245°﹣tan45°=． 15．计算：3tan30°+sin45°=． 16．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于度． 17．已知α为锐角，且满足tan（α+10°）=1，则α为度．18．△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=． 19．已知：tanx=2，则=． 20．若α为锐角，且sinα+cosα=，则sinα?cosα=． 三．解答题（共15小题） 21．计算.2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos245°
人教版九年级下册数学学案：28.1特殊角的三角函数值及计算
特殊角的三角函数值及计算 【学习目标】: 1、会求出30°、45°、60°角的三角函数值。并能简单运算。 2、在学习中渗透普遍存在的相互联系、相互转化观点，逐步培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力。 3、感受推理的合理性，养成科学的学习态度。 学习重点：推导并熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。 学习难点：会用特殊角的三角函数值进行计算。 预习 一．学法指导： 1、旧知链接：如图在 Rt △ABC 中，∠C=90°。（1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ，∠A+∠B= 。 （2）sinA= c a ，cosA= tanA= ; sinB= ， cosB= ， tanB= 。 （3）若A=30°，则c a = __ 。 （4）sinA 和cosB 有什么关系?____________________； 2、新知预习 : ① 独立阅读课本90-91页本节内容， 对重点内容做好圈点勾画。 ②结合课本的基础知识和例题，完成相关练习。 二：预习检测： （1）sin60°--tan45°=__________ （2）cos60°+tan60°=__________ 探究 探究一：推导特殊角的三角函数 值 [问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? 请 用逻辑推理的办法证明在直角三角形中，如果一个锐角 等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 [问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? cot30°呢？ [问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?请完成下表： ★学法指导：： （1）图形记忆（2）列表记忆（3）规律记忆 观察上表，我们是否发现，对于同名三角函数，当 角度发生变化时，函数值有什么变化？ 例1：求下列各式的值． （1）sin30°+cos45° (2)sin 260°+cos 260°-tan45° （3） -tan45° 拓展1： 探究二：利用特殊角的三角函数值求角。 例2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=6，BC=3， 求∠A 的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求α． 拓展2：已知锐角A ，且sinA 是方程 的根，试求锐角A 的度数。 ★ 学法指导：由三角函数值求角，主要是根据特殊角的 三角函数值求角，需要记忆30°、45°、60°角的四个三角函数值。 补充练习： 1、若cos α=sin300，α为锐角，则tan α=_________。 2、已知∠A 是锐角，若2cos （A+100）=3，则∠A=______。 3、点M （tan600，－cos600）关于x 轴的对称点N’的坐标是（ ） A 、（－3，21） B 、（3，21） C 、（3，－21） D 、（－3，－2 1 ） 4、计算： （1）1 30sin 560cos 30 0- （2）0 045cos 360sin 2+ （3）??-?30cos 30sin 260sin cos 45sin 45? ? 30° 45° 60° sin α cos α tan α cot α ┌ ┌ 300 600 450 450 4 24)60sin 45(2c 2)1(0 0+-os 100)41(45cos 2118)2(-+---）（π03)31(242=++-x x
1.3《三角函数的计算》教学设计
《三角函数的计算》教学设计 一、学生知识状况分析 1. 本章前两节学生学习了三角函数的定义，三角函数sinα、cosα、tanα值的具体意义，并了解了30°，45°，60°的三角函数值. 2. 学生已经学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除及平方运算，对计算器的功能及使用方法有了初步的了解. 二、教学任务分析 随着学习的进一步深入，当面临实际问题的时候，如果给出的角不是特殊角，那么如何解决实际的问题，为此，本节学习用计算器计算sinα、cosα、tanα的值，以及在已知三角函数值时求相应的角度.掌握了用科学计算器求角度，使学生对三角函数的意义，对于理解sinα、cosα、tanα的值∠α之间函数关系有了更深刻的认识. 根据学生的起点和课程标准的要求，本节课的教学目标和任务是： 知识与技能 1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义. 2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 过程与方法 在实际生活中感受具体的实例，形成三角形的边角的函数关系，并通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的边角关系.
情感态度与价值观 通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值 教学重点：用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教学难点：能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程分析 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：复习引入，探索新知、例题讲解，随堂练习，课堂小结，布置作业，课外探究. 第一环节 复习引入 活动内容： 用多媒体展示学生前段时间所学的知识，提出问题，从而引入课题. 直角三角形的边角关系： 三边的关系: 222a c b =+，两锐角的关系: ∠A+∠B=90°. 边与角的关系: 锐角三角函数 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，b a A =tan ， 特殊角30°,45°,60°的三角函数值. 引入问题： 1、你知道sin16°等于多少吗？ 1sin A ?4 A =∠=2、已知则
特殊三角函数值的求法
日期：2016年11月 在网格中求锐角三角函数的特殊方法 单位：迁安市第三初级中学 编者：张俊萍 审核领导:
1、直角三角形在正方形纸中的位置如图，= sina= cosa= tan 熟记锐角三角函数定义。2.直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可。 2题图1题图1 a 则温馨提示：1. 【自学案】 认真读题，理解题意，分析图形。学法指导】：1.【独立思考，解决问题。 2. 与对子进 行交流。 3. 4.学习成果展示。仁 、如图所示，正方形中，tan / 2\2 1 4X 4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点, 2、（2016 ?湖北荆州） Vs 1 2
AOB= /的位置如图所示，则cos3、在正方形中，/ AOBB= /的位置如图所示，则cos4、在正方形中, △ ABC
题图3题图4 5、如图所示，△ ABC 的顶点是正方形网格的格点，贝U sinA 的值为 、 4 * ①I I 1 I k J * * 1 V / ? / ? * B / ? A 8 ? f ? 甲 ■ / f! ■ P | * A L / i G a ? V - ---------- . - r 丄..h * _ ABC 如图放置，则sinB 的值为6、在中，△
5题图题图6 已知福州（2016）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.7、ABC 都在格点上，则，O菱形的一个角（/）为60°，AB C tan / O 题图7 的值是
【探究案】：首先要独立思考，试着解答问题，然后与对子交流，讨论后回答。学法指导】 【sinB的值为问题：在正方形网格中，△ ABC如图放置，则
特殊角的三角函数值及计算
特殊角及计算 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA 当锐角α越来越大时, α的正弦值越来___________，α的余弦值越来___________. 当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值． （1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45? ? -tan45°． 2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，6，3，求∠A 的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3倍，求a ． 一、应用新知： 1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= . 2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= .
3．求下列各式的值． (1)o 45cos 230sin 2-? (2)tan30°－sin60°·sin30° (3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45° (4)?+?+? +?-?45sin 30cos 30tan 1 30sin 145cos 222 4．求适合下列条件的锐角． (1)2 1cos =α (2)3 3tan = α (3)2 22sin = α (4)33)16cos(6=-οα （5） （6） 6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长. 7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的 |tanB-3|+(2sinA-3)2 =002sin 2=-α0 1tan 3=-α3
特殊角的三角函数值——典型例题
作业： 归纳结果 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA 当锐角α越来越大时, α的正弦值越来___________，α的余弦值越来___________. 当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________，α的余切值越来___________. 1：求下列各式的值． （1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45? ? -tan45°． 2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A 的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求a ． 一、应用新知： 1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= . 2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= . 3．求下列各式的值． (1)o 45cos 230sin 2-? (2)tan30°－sin60°·sin30°
(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45° (4)?+?+? +?- ?45sin 30cos 30tan 1 30sin 145cos 222 4．求适合下列条件的锐角α ． (1)2 1cos =α (2)3 3tan = α (3)222sin = α (4)33)16cos(6=- α （5） （6） 6．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长. 7.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的 形状是________________. 8. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ 9.已知α为锐角，且sin α=5 3 ,则sin(90°-α)=_ 二、选择题． 1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3 5 ，AB=15，则AC 的长是（ ）． A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）． A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知∠A 为锐角，且cosA ≤1 2 ，那么（ ） A ．0°<∠A ≤60° B ．60°≤∠A<90° C ．0°<∠A ≤30° D ．30°≤∠A<90° 4．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3 2 ，则△ABC 的形状是（ ） |tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α0 1tan 3=-α3
三角函数解题技巧和公式(已整理)
浅论关于三角函数的几种解题技巧 本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下： 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用： 1、由于ααααααααc o s s i n 21c o s s i n 2c o s s i n )c o s (s i n 2 22±=±+=±故知道 )c o s (s i n αα±，必可推出)2sin (cos sin ααα或，例如： 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3 cos sin -= -求。 分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中，θθcos sin -已知，只要求出θθcos sin 即可，此题是典型的知sin θ-cos θ，求sin θcos θ的题型。 解：∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故：3 1cos sin 31)33( cos sin 212=?==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 39 43133]313)33[(332=?=?+= 2、关于tg θ+ctg θ与sin θ±cos θ，sin θcos θ的关系应用： 由于tg θ+ctg θ=θ θθθθθθθθθcos sin 1 cos sin cos sin sin cos cos sin 22= +=+ 故：tg θ+ctg θ，θθcos sin ±，sin θcos θ三者中知其一可推出其余式子的值。 例2 若sin θ+cos θ=m 2，且tg θ+ctg θ=n ，则m 2 n 的关系为（ ）。 A ．m 2=n B ．m 2= 12+n C ．n m 22= D ．22 m n = 分析：观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系： sin θcos θ=2 1 21)cos (sin 22-=-+m θθ
(完整版)特殊角的三角函数值的巧记
特殊角的三角函数值的巧记 特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记．要在理解的基础上，采用巧妙的方法加强记忆．这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的，既便遗忘了，自己也能推算出来，切莫死记硬背． 那么怎样才能更好地记熟它们呢？下面介绍几种方法，供同学们借鉴。 1、“三角板”记法 根据含有特殊角的直角三角形的知识，利用你手里的一套三角板，就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值．我们不妨称这种方法为“三角板”记法． 首先，如图所标明的那样，先把手中一套三角板的构造特点弄明白，记清它们的边角是什么关系． 对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理．可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、斜边的比是3掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30°、60°角的任意一个锐角三角函数值，如：0013sin 30,cos302== 求60°角的三角函数值，还应抓住60°角是30°角的余角这一特点． 在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为45°，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是1∶12，那么，就不难记住：002sin 45cos 452 ==，00tan 45cot 451==。这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义． 二、列表法：
说明：正弦值随角度变化，即0? →30?→45? →60? →90?变化；值从 0→2 1→22→23→1变化，其余类似记忆． 三、口诀记忆法 口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号， 不能丢掉．如tan60°==tan45°=13=．这种方法有趣、简单、易记． 四、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时， 则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sinA ＜sinB ；tanA ＜tanB ；cosA ＞cosB ；cotA ＞cotB ；特别地：若0°＜α＜45°，则sinA ＜cosA ；tanA ＜cotA ；若45°＜A ＜90°，则sinA ＞cosA ；tanA ＞cotA ． 例1.tan30°的值等于（ ）
三角函数的有关计算
Ⅰ．前景材料 雷达如何测定目标的高度（一） 雷达（radar ）是利用极短的无线电波进行探测的装置，无线电波传播时遇到障碍物就会反射回来，雷达就是根据这个原理把无线电波发射出去，再用接受装置接受反射回来的无线电波，这样就可以测定目标的方向、距离、大小等，雷达在使用上不受气候条件的影响，广泛应用于军事、天文、航海、航空等领域。 你知道雷达是如何测定目标的高度吗？ 假设大地是一个平面，目标的高低角θ可以测出，根据无线电波的传播速度及其来回所用的时间，可以计算出雷达与目标之间的倾斜距离d （如图1-3-1）．这时，目标的高度为h=dsin θ． 当然，大地并不是平面，而是曲面，因此计算目标高度h 的近似公式是h=dsin θ+R d 22 ．其中，R 表示地球的半径（约等于6370千米）． Ⅱ．课前准备 一、课标要求 经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义，能够运用计算器进行三角函数值的运算，能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 二、预习提示 对于一般角的三角函数值可以通过计算器来求；反过来已知锐角的三角函数值，我们也可以通过计算器求出角的大小． 三、预习效果反馈 1．用计算器计算cos48°，cos50°，并比较大小． 2．将sin69°，sin53°，sin41°，sin44°的值按由小到大的顺序排列是 ． 3．已知下列各值，求锐角A ． （1）tanA=1.4036；（2）tanA=0.8637． Ⅲ．课堂跟讲 一、背记知识随堂笔记 1．通过本节学习，我们要善于归纳学习中的规律和结论： 锐角A 的正弦值在0～1之间，即 ＜sinA ＜ ．
做模具-三角函数计算方法及快速查询表
例题：已知斜边C=20, 角度θ=35度求对边A及邻边B 对边A =斜边C * Sinθ= 20 * Sin (35) = 20 * = 这里为你提供了sin,cos,tan不同角度的表值，精确度也很高了，相信对你有用sin1= sin2= sin3= sin4= sin5= sin6= sin7= sin8= sin9= sin10= sin11= sin12= sin13= sin14= sin15= sin16= sin17= sin18= sin19=0. sin20=0. sin21= sin22= sin23= sin24= sin25= sin26= sin27= sin28= sin29= sin30= sin31= sin32= sin33= sin34= sin35= sin36=0. sin37= sin38= sin39=0.
sin40=0. sin41=0. sin42= sin43= sin44= sin45= sin46= sin47= sin48= sin49= sin50= sin51= sin52= sin53= sin54= sin55= sin56=0. sin57=0. sin58= sin59= sin60=0. sin61= sin62=0. sin63= sin64= sin65=0. sin66= sin67=0. sin68= sin69=0. sin70= sin71= sin72= sin73=0. sin74= sin75=0. sin76=0. sin77=0. sin78= sin79= sin80= sin81= sin82=0. sin83= sin84= sin85= sin86= sin87=0. sin88=0. sin89=0. sin90=1 cos1=0. cos2=0. cos3=0. cos4= cos5= cos6= cos7= cos8=0. cos9= cos10= cos11= cos12= cos13=0. cos14=0. cos15=0. cos16= cos17=0. cos18= cos19= cos20= cos21=0. cos22= cos23=0. cos24= cos25=0. cos26= cos27= cos28= cos29= cos30=0. cos31= cos32= cos33= cos34=0. cos35= cos36= cos37= cos38= cos39= cos40= cos41= cos42= cos43= cos44= cos45= cos46= cos47= cos48= cos49=0. cos50=0. cos51=0.
数学特殊角的锐角三角函数教学设计word版
第3课时特殊角的锐角三角函数 1.掌握30°、45°、60°角的三角函数值，能够用它们进行计算. 2.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. 阅读教材P65-67页，自习“探究”、“例3”与“例4”. 自学反馈学生独立完成后集体订正 ①sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ，sin45°= ，cos45°= ，tan45°= ，sin60°= ，cos60°= ，tan60°= . ②sinα的值随着角α的增大而，cosα的值随着角α的增大而，tanα的值随着角α的增大而. 这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1. 活动1 小组讨论 例1求下列各式的值： ①cos230°+sin230°；② 45 45 cos sin ? ? -tan60°. 解:①cos230°+sin230°=( 3 2 )2+( 1 2 )2=1. ② 45 45 cos sin ? ? -tan60°= 2 2 ÷ 2 2 -3=1-3. sin230°表示(sin30°)2，即sin30°2sin30°，这类计算只需将三角函数值代入即可. 活动2 跟踪训练(学生独立完成后展示学习成果) 1.计算:①|3-12|+( 6 22 + )0+cos230°-4sin60°；
②2(2cos45°-sin60°)＋24 4 ; ③(sin30°)-1-2 0100+|-43|-tan60°. 2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为1 2 ，则k的值为. 第1题的计算，注意理清运算顺利；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况. 活动1 小组讨论 例2 如图，在高为2 m，斜坡面与地平面夹角为α的楼梯表面铺地毯，楼梯宽2 m，共需地毯的面积为(43+4)m2,则α为多少度？ 解:由题意可得，BC+AC=434 2 =23+2, ∴AC=23. 在Rt△ABC中,∵tana=BC AC = 2 23 = 3 3 , ∴∠α=30°. 答:α为30度. 此题应该先理解BC+AC的长就是地毯的长度，所以先根据已知地毯的面积和宽求出地毯长，再求出AC的长，然后根据tanA的值得知α的度数. 活动2 跟踪训练(小组内讨论完成并展示小组学习成果) 1.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值( ) A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m≥1 运用三角形的两边之和大于第三边，可得出分子大于分母，其商必大于1.