研究背景与综述-北京大学哲学系

信念及信念改变的扩展研究

北京大学哲学系

朱薇

【版块A】研究的问题

我的主要研究目的是为更精致的信念改变（信念修正）寻找到相应的逻辑系统和逻辑规律。为了实现这个目的需要【版块B】和【版块C】的支撑来架构问题，需要【版块D】对研究动机进行一些解释和论证，【版块E】是对优先基方法的介绍和对嫁接到逻辑学领域的论述，【版块F】是结语。

【版块B】研究背景

关于信念的逻辑学研究

信念是社会生活中基本概念，形成信念是心灵的最重要的特征之一。信念这一概念在心灵哲学，认识论，认知逻辑，计算机科学，人工智能，经济学等领域扮演着跨学科的角色。现代对于知识与信念的研究始于大量哲学家与逻辑学家从1948-1950年代的系列文章与著作，Rudolf Carnap, Jerzy Los, Arthur Prior, Nicholas Rescher, G.H. Von Wright以及同时代的其他研究者们意识到知识和信念展现出系统性质使得公理演绎得以可行，在众多的同时期（1950年代）的重要文章与著作中，von Wright（1951）的工作被人们视为认知逻辑的形式研究开山之作。后来von Wright在文章中的观点被Jaakko Hintikka（1962）Knowledge and Belief: An introduction to the logic of the two notions.在20世纪80年代和90年代，认知逻辑学家关注着包含多个认知主体的逻辑系统具备的性质，随后也开展了针对具有多模态算子的逻辑系统的研究。

信念修正在智能领域(此处可补充背景)

对于智能体而言，搜集世界信息的能力和搜集到新信息后修正原有信念的能力是非常重要的。信念修正是改变智能体原有信念接受更新、更准确、更可靠，并且有可能与原来信念不一致的信息的过程。行动推理的核心思想是任何引起系统状态变化的因素都可以看作是行动。

信念的改变现象

.信念并非一成不变，这点体现在大到社会生活，小到心理活动的方方面面。在股票投资交易的时候也会根据市场信号而买入卖出手中持有的股票；又如老板也会根据员工的表现而不断修正着对员工未来创造价值能力的判断而考虑他的升职加薪。可见，认知主体拥有原有信念作为基础，这一基础会随着新的信息、信号的出现而随之改变。

信念改变智能领域的理论研究

对信念改变的研究，同样也成为计算机领域，哲学领域较为活跃的话题。诚然，对信念改变的研究从最初的兴起到蓬勃发展集中于20世纪80年代，值得一提的是两个重要的理论贡献：（1）Isaac Levi在1970s的系列研究（2）AGM公设的提出。在信念修正研究版块，AGM 公设（AGM理论）几乎在相当长的一段时间里成为流行主导，该理论中，逻辑封闭的句子

集合来表达。信念状态的改变靠AGM公设约束。基于这个基本想法，应后续人工智能的发展以及数据库更新的理论需求的各种需求，发展出各种理论:

Eg:（此处可以加入相关内容）:

真值维护系统是第一个与信念修正有关的系统，该系统中每一个信念都附有论据，论据说明了什么情况下该信念为真，即事先给出了推理链，当产生矛盾时，只要改变这个推理链上的某些信念的状态就可以了，现实的不足是不可能对每一个信念都给出它成立的依据，即便是一个信念，有时也不可能给出它所有的论据，因为论据包含在已知的事实和规则中，需要通过进行推理的一个过程才能找到。

信念改变的逻辑领域研究

KD45是主流的静态的信念逻辑系统。动态信念的研究有赖于触发机制(trigger)而产生不同的动态效果，比如硬信息(hard information)和软信息（soft information）触发下的信念动态。围绕着硬信息(强制信息)，信念更新的同时，知识也改变了，围绕着软信息(信息真实度不如hard information那么强)，信念提升了。

【版块C/可更精细和深刻】早期比较工作(这部分代表性工作来自Johan，但在计算机领域有大量对基于AGM理论的信念修正方法的技术性比较)

研究信念改变不同途径的比较与分析(对信念改变的研究在计算机科学和哲学领域非常的活跃，在本篇文章中，我们把讨论主要集中在计算机领域和DEL领域。我们从信念这一概念出发，主要综述了：计算机科学领域的信念修正，DEL中的信念更新和提升这两个不同途径探讨信念改变的基本想法和方法。最后对二者基本要点进行分析和总结，并发现二者五个方面之间的差异：

（1）理论背景的差异：信念修正提出于人工智能领域，它的设计初衷是为了解决实际问题，即如何更新数据库。而信念更新和信念提升旨在基于最初的静态信念逻辑捕捉信念改变这一概念。

（2）信念修正试图决定在我们接纳一个新信息时，哪些旧有信念应该被舍弃。这时我们所依据的原则是一个认知主体应当选取这样一种方式来改变信念集合，即能把原来的信念集合发生的改变减少到最小。信念修正关注于认知主体的信念集合将要做出什么改变。而信念的更新与提升试图去描述在不同的触发机制引导下，可能世界模型上的改变，变化后的可能世界模型和之前的模型有什么联系，对公理化的结果造成影响。

（3）信念修正在处理信念改变时更加抽象，它不提供任何的具体的机制来告诉我们哪些信念应该被扔掉，哪些信念应该被保持。它只提供了类似AGM这样的公设，规范满足什么条件的信念修正才是合理的。信念更新和提升与之相反。信念更新和提升恰恰决定了我们应该采取哪些具体操作使得信念改变得以实现，并且给出了导致信念改变的不同的触发机制，即强硬信息和柔和信息。对信念更新而言，强硬信息p一旦被采纳，一些可能世界就面临着被删除的命运，柔和信息一旦被采纳，可能世界集就得重排。

（4）在信念修正中，新的信息p出现了，我们就要接受这个信息，并相方设法把它放在我们原有的信念集中，不惜对原有信念集进行调整。信念更新和提升，我们最重要的目的不是要把触发算子归入我们的信念集合中，触发算子最重要的功能是改变原来的可能世界模型，

要么强硬地扔掉一些不和谐的声音，要么柔和地重排世界，把一些声音自动和谐掉。

（5）信念修正的最终落脚点是要建立算法，来对各种信念系统建立修正函数和约减函数等来对数据库实施操作。为了实现这一点，我们必须遵循以最小的代价将新的信念容纳在认知主体的信念集中这个直觉。对于信念更新和提升而言，我们对这点要求不高，我们关注的是如何模拟信念的改变，以及如何去平衡动态后的模型和原来的静态模型的关系，使得完全公理化的好的逻辑性质可以保存。当然这并不意味着DEL方法无视信息损失的严重性，比如在意识到强硬信息可能对后来的操作产生影响，我们就发明了信念提升这种柔和并且更精致的方式来模拟信念改变，它仅仅改变的是信念而不是知识本身。

【版块D】研究动机简述

(1)进一步扩展对信念修正研究的必要性的初步论证：

首先，逻辑系统的研究中对于信念改变的研究不足，体现在以下几个方面：

(i)传统信念改变的逻辑系统中对信念改变的形式研究较少，目前为止最为经典的两种信念的动态为信念更新和提升。但实际生活中，我们可以很容易观察到信念的改变模式是多种多样的，甚至会与认知主体本身有关：一个轻信的人和一个较为谨慎的人，在得知同一个信息时，二者的处理方式是迥异的，如在收听了证券投资专家的评论后，有人会不假思索地购买专家建议的股票，有人则会更倾向于结合自己的分析来做出建仓选择；即使是两个较为谨慎的人，对于同一个信息都认同，但接收的方式和程度也会是不一样的。比如，在得知新晋诺贝尔奖得主为中国“三无”（无博士学位、无留洋背景、无院士头衔）科学家屠呦呦这个信息时，有人会顾名思义反思现行两院院士的评选标准、方法和程序，有人会分析中国教育制度，有人甚至会认为这是对中医中药的奖励，但也有人会撰写长文对这一现象的来龙去脉予以剖析和试图给出一个较为公正和全面的观点。在Rott的文章中，对于信念的改变模拟了27种不同的方式，大致分为：最基本的修正（保守修正，严格修正），最激烈的修正（激进修正），处于中间状态的修正（中庸的修正，提升和降低）。这提示我们有理由去试图去构造更为精致和复杂的逻辑系统去更为准确的捕捉信念修正的行为，在新的逻辑系统中得到更多更为有趣的一些规律和发现。

(ii) 跨领域研究的吸引力：各学科领域并非绝对孤立，千江有水千江月，同一个关于信念修正的研究在计算机科学领域里被热切讨论提出种种方法去实现和模拟的同时，很多很不错的观点和方法的发明是有助于启发逻辑研究的，并且从科学的角度对逻辑规律是一个验证。然而就目前而言，对这部分的研究滞后，我希望能去挖掘信念修正邻域中更多学科共通的东西，来促进信念的逻辑研究的发展。

（2）Rott在这篇文章中的优先基的方法提出了27种信念修正模式，我认为可以与DEL中对信念具体变化的研究试图与相结合起来，构造一些新的逻辑系统更为精细的描述信念变化的动态过程。

（3）在做完了这些工作以后，其实可以看到基本上所有的研究计划都围绕着技术对信念建立形式化的研究方法，通过技术的翻新，使得原有技术趋于精致。但这些研究在哲学上比较朴素，是否能将现有的信念的技术方面的研究和认识论中的具体问题结合起来，从信念的哲学方面的研究中学到更多东西，我觉得值得尝试，即使壁垒重重。

【板块E】优先基方法简述

Rott09提出了27种关于迭代的信念改变方式，包括：保守扩张(conservative expansion)，简单扩张(plain expansion)，轻微扩张(moderate expansion)，激进扩张(radical expansion)，极为激进扩张(very radical expansion)，激进修正(radical revision)，极为激进修正(very radical revision)，保守修正（conservative revision ），轻微修正(moderate revision)，克制修正（restrained revision ），严格取出(severe withdrawal)，严格修正（severe revision ），简单严格修正(plain severe revision),等等27种信念修正的模式。并且每一个模式都能与Grove 的球包系统对应，并且在文章中提出了它优于Grove 方法的原因。我的想法是我可以试图构造与27个信念改变方案对应的可完全公理化的静态逻辑系统，采用模态语言，可能世界语义学。

具体优先基方法

优先基（有序的句子集），用来代表认知主体基本(basic)的或者外在(explicit)的信念，优先序的变化可以反映各种各样信念状态的变化：激进的（radical ）,保守的(conservative),适量的(moderate)信念修正。

简化定义介绍：

在这里我想做一张清单来放置所有定义：

基本定义（会在详细定义中给出）：H ,i H ，i H ≥，αH ,

基于基本定义的一级定义：)(H pure ,)(H Bel K =,)mod(i H ≥,)(αH rank ,≤,βα≤ )(H pure 是指：从H 中，对于每个i ，i H 中的句子α，如果α可以被i H >（i

)mod(i H ≥是指：所有满足i H ≥的模型

基于一级定义的二级定义：},...,2,1:){mod($n i H i ==≥

$:从优先基H 导出的球包系统(system of spheres)，是i S 的集合，其中)mod(i i H S = 基于二级定义的三级定义：($)Bel K =

}:{($)的所有模型上为真在每一个非空的S Bel αα=

根据这些定义我们可以看到从优先基可以导出球包系统，同时根据现有文献可知已有从球包系统建立相应的形式化的逻辑系统的先例（注：需要补充说明清楚），根据传递性，我们知道可以去从优先基的方法以及其给出的更多更丰富的对于信念修正方式的刻画，来丰富现有理论。

【版块F 】结语和展望

对于知识和信念的研究是逻辑学研究中的重要的话题，同时也在认识论领域被热烈讨论着，一方面，除了希望我的研究工作能在技术的层面上提供一些更为精细的描述复杂的信念改变

的逻辑系统，去丰富现有理论中对信念的理解，另一方面即使完成了这些工作，还有一些遗憾是所有的研究动机都围绕着技术对信念建立形式化的研究方法，让原有技术趋于精致。但这些研究在哲学上比较朴素，是否能将现有的信念的技术方面的研究和认识论中的具体问题结合起来呢，是否能从信念的哲学方面的研究中学到更多东西，并为哲学问题提供一些模型，我觉得是值得研究的，这方面的功课还需要在未来的一年内加强。

附详细定义：

优先基(Prioritized bases)： 优先序的句子集的集合>=

了简化讨论，做两个假定(i)每个i H 中的元素是有穷的（ii ）i H 的个数是有穷的。(注:对无

穷情形的讨论可以涉及或者讨论可行性)

下一步，将i H 中元素给并起来，成为一个句子i i H h ∧=，我们可以推知：

n h h ...1，并且做出一个新的向量n n h h h h h ...,...11>==<。

假定：确定度低的集合i H ，i h 可能是不一致的，但是确信度高的n H ，n h 必须是一致集。可以将T 和⊥放进排序里，构成首尾。下面记号：

全集：n H H H ....1= n h h h ∧∧= (1)

大部分集：n i i H H H ...=≥ n i i h h h ∧∧=≥...

严格大部分集：

n i i H H H ...1+>=,i 从0到n-1 n i i h h h ∧∧=+>...1 可靠序列n i n i i H H H H H ...,...,>==<≥ n i i h h h ...=≥ 不可靠序列

i i i H H H H H ...,...,11>==<≤ i i h h h ...1=≤ >∧∧=<∧∧=∧αααααn n h h h h h ,..., (11)

>∨∨=<∨∨=∨αααααn n h h h h h ,..., (11)

>∧∧=<∧∧=∧≥αααααn i n i i h h h h h ,...,...

ααα∨∨=∨-<11...i i h h h ，i 从2到n-1

注：以上这些具体的稍微复杂一点的定义其实都是为了配合之后具体的较为精致的信念修正

方式。

27种信念更新模式

（仅此举例）是：

关于信息x 的保守扩张(conservative expansion by x)：h x h

关于信息x 的普通扩张（plain expansion by x ）:11>∧h x h h

关于信息x 的中庸扩张(moderate expansion by x):x h x h h ∨

关于信息x 的激进扩张(radical expansion by x):x h h h n n ∧<

关于信息x 的极为激进扩张(very radical expansion by x):x h h

激进修正：

(1) 第一个激进扩张(radical revision)来自于Segerberg98提出的不可撤回的修正(irrevocable revision)，Ferme 也曾经以认识牢固序的方式研究过同样的操作。I.e.其实同一个概念的确是可以以不同的方式来实现的：x h h h n n ∧<

(2) 关于信息x 的极为激进扩张(very radical revision) x h h

保守修正：

(3) 保守修正(conservative revision)一般称为“自然修正”(natural revision)，是由Boutilier (93,96)以及Rott(03)提出的，关于x 的保守修正为： x x h x h x h ?>?≤∨

(4) 关于信息x 的普通扩张(plain revision) x x h x h x h ?>?≤>∨ ,1

中庸修正(moderate reision)

中庸修正更为一般的被称为“词典修正”，是由Nayak(94,03)和他的合作者所提出的,在这里可以表达为：

(5) x h x h h ∨

抑制修正(restrained revision)

(6) Booth 和 Meyer(06)提出了抑制修正这一个有趣的修正的想法，表示为：x h x h x h x x )(∨+∨?>?≤

约减的各种变型(variants of contraction)

(7) 一个简单的抛弃一个信念x 的方法是Ferme 和Rodriguez(98)称为“Rott 约减”，被Pagnucco 和Rott （99）称为为严格撤回(severe withdrawal)，被Levi （04）称为温和约减(mild contraction)的东西（但它们都指代同一种方法）。这个方法可以表达为：x h h >

(8) 严格撤回和保守扩张的结合：x h x h ?>

(9) 严格撤回和普通扩张的结合：11+?>+?=∧x x h x h h

(10) 严格撤回和中庸扩张的结合：x h x h h x x ∨?>?>

(11) 保守约减(conservative contraction)：x x h x h h >≤?∨

(12) 中庸约减(moderate)：x h h h x ?∨>

改良：Papini(01)引入了一个比较有趣的改变信念的方法，它既不是修正也不是约减，而是一种反向词典排序信念改变：x h h h x x )(∨+?≥?<

参考文献

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