高二上学期开学考试数学试题Word版含答案

高二阶段性检测数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在ABC ?中，2a =，b =45A =?，则B 等于（ ）

A ．45?

B ．30?

C ．60?

D ．30?或150?

2．在ABC ?中，3a =，b =，2c =，那么角B 等于（ ）

A ．30?

B ．45?

C ．60?

D ．120?

3．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（ ）

A ．15x <<

B x <<

C ．0x <<5x <<

4．在ABC ?中，若8b =，3c =，60A =?，则此三角形外接圆的半径为（ ）

A ．3

B ．73

D 5．数列1，

23，35，47，59

，…的一个通项公式n a =（ ） A ．21n n + B ．21n n - C ．23n n - D ．23n n + 6．在ABC ?中，已知222a b c bc =++，则角A 为（ ）

A ．3π

B ．6π

C ．23π

D ．3π或23

π 7．在ABC ?中，若cos cos a A b B =，则ABC ?的形状是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰或直角三角形

8．ABC ?中，已知a x =，2b =，60B =?，若ABC ?有两组解，则x 的取值范围（ ）

A ．2x >

B ．2x <

C ．2x <<．2x <≤9．已知不等式2230x x --<的整数解构成等差数列{}n a 的前三项，则数列{}n a 的第4项

为（ ）

A ．3

B ．1-

C ．2

D ．3或1-

10．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若3A π

=，1b =，ABC ?的

a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C

D

11．在ABC ?中，若cos cos sin A B C a b c

==，则ABC ?是（ ） A ．有一内角为30?的直角三角形 B ．等腰直角三角形

C ．有一内角为30?的等腰三角形

D ．等边三角形

12．在等差数列{}n a 中，10a =，公差0d ≠，若129m a a a a =+++，则m 的值为（ ）

A ．37

B ．36

C ．20

D ．19 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．在ABC ?中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c = ．

14．已知数列{}n a 中，11a =，123n n n a a a +=

+，则5a 等于 ． 15．计算()35723n +++++= ．

16．如图，四边形ABCD 中，120B C ==?，4AB =，2BC CD ==，则该四边形的面积等于 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．在ABC ?中，BC a =，AC b =，a ，b

是方程2

20x -+=的两个根，且

()2cos 1A B +=.求：

（1）角C 的度数；（2）AB 的长度。 18．在ABC ?中，3a =，2b =，AB 边上的中线长为2，求边c 及ABC ?的面积S .

19．已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，1a 和3a 是方程2870x x -+=的两根，则

求（1）数列{}n a 的通项公式；

（2）数列{}n a 的前n 项和n S .

20．已知数列{}n a 的前n 项和公式为2220n S n n =-，

求（1）数列{}n a 的通项公式；

（2）求使得n S 最小的序号n 的值.

21．已知ABC ?1，且sin sin B C A +=

. （1）求边BC 的长；

（2）若ABC ?的面积为1sin 6

A ，求角A 的大小. 22．如图，在某海滨城市O 附近的海面上正形成台风。据气象部门检测，目前台风中心位于城市O 的南偏东15?方向200km 的海面P 处，并以10km/h 的速度向北偏西75?方向移动.如果台风侵袭的范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为100km ，并以20km/h 的速度不断增大.几小时后该城市开始受到台风侵袭（精确到0.1h ）？

高二阶段性检测数学试题答案

一、选择题

1-5:BCBDB 6-10:CDCDD 11、12：BA

二、填空题

13．2 14．1161

15．243n n ++ 16． 三、解答题 17．解：（1）()cos cos C A B π=-+????()1cos 2A B =-+=-

∴120C =?

（2）由题设：2

a b ab ?+=??=??∴2222cos AB AC BC AC BC C =+-?222cos120a b ab =+-?

22a b ab =++=()(22210a b ab +-=-=

∴AB =18．解：如图在ABC ?中，中线CD ，延长CD 至点E 使得CD DE =，连EA ，EB ，平行四边形BCAE 中，3BC =，2BE =，4CE =，

BCE ?中，根据余弦定理()cos cos CBE C π∠=-=

941612324

+-=-?? 1cos 4C = 所以249310c =+-=，

c =

又sin 4

C =

ABC ?的面积1sin 2S ab C ==

19．解：（1）解方程2870x x -+=得11x =，27x =. ∵数列{}n a 的各项均为正数，

∴11a =，37a =. ∴公差3132

a a d -==. ∴()1132n a a n d n =+-=-.

（2）()2132322

n n n n n S +--==. 20．解：（1）当1n =时，1118a S ==-；

当2n ≥时，由2220n S n n =-得()()2

121201n S n n -=--- 所以1422n n n a S S n -=-=-，

又142218a =-=-成立，

数列{}n a 的通项公式422n a n =-.

（2）因为()222202550n S n n n =-=--.

又因为n 是正整数，所以5n =时，n S 有最小值50-.

21．解：（1）由正弦定理，得AC AB +=

，

∵1AB BC AC ++=

，

1BC +=

，1BC =. （2）∵11sin sin 26

ABC S AC AB A A ?=??=，

∴13

AC AB ?=.

又AC AB +=

222cos 2AC AB BC A AC AB +-==?2222AC AB AC AB BC AC AB +-?-=?2211322

3

--=， ∴60A =?.

22．解：根据题意可设t 小时后台风中心到达A 点，

该城市开始受到台风侵袭，如图PAO ?中，200PO =， 10PA t =，10020AO t =+，751560APO ∠=?-?=?， 由余弦定理得，

()221002010040000t t +=+210200cos60t -????， 化简得2201000t t +-=，

解得)

101 4.1t =≈. 答：大约4.1小时后该城市开始受到台风的侵袭。