小结与思考(2)学案

第六章《二次函数》小结与思考（2）学案

设计：孙祥审核：谢辉班级：姓名：

备课时间：2011年月日上课时间：2011年月日

一、学习目标：

注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。

二、学习重点与难点：

（1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式；

（2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.

三、复习指导：

问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件

(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的

函数关系式，并注明x的取值范围．

(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多

少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)

（类比巩固：课本34页10题，把过程下来）

问题二：课本34页6题。

（类比巩固：课本34页5题，把过程下来）

问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥

ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直

角坐标系中，抛物线的解析式为

c x y +-=220

1且过顶点C （0，5）（长度单位：m ）

（1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2

m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。

（类比巩固：课本35页12题，把过程下来）

练习巩固：

1.两条抛物线12121+-=x y 、12

122--=x y 与 经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围

的阴影部分的面积为（ ） Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4

2．正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）

3．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：

根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时

y = ．

4．如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．

按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用

y=0．0225x 2

＋0．9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于

y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？

x A ． x B ． x C ． x D ． (第1题图)

5．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总

成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写

出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何

值时，P的值最大？最大值是多少？

6．某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点Ｃ与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米

（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。（2）求柱子ＡＤ的高度。