小结与思考
无锡市新区第一实验学校 “同伴项目式学习”助学案
学科：数学 年级:九 编制人：唐荣喜 日期：2019年4月3日
班级 姓名
一、学习内容：中考复习小专题：中线
二、学习目标：巩固、梳理与中线相关的知识点，认识相关知识点之间的联系，培养学生发散思维和根据题目相关条件进行综合分析、解决问题的能力。 三、课堂前测：
(1) 叫做三角形的中线。
(2)如图1，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，BC 边上的中线长为 。
(3)如图2，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB 边上的中线长为 。
图1 图2 图3 (4) 如图3，已知AD 为△ABC 的中线，且S △ABC =10，则S △ABD = 。
(5) 如图4，△ABC 的两条中线BD 、CE 相交于点G ，点G 叫做三角形的 ，DG ：BG= 。
A B
B
B '
图4
图5
(6) 如图5，已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，且相似比为2:3，AD 、A ’D ’分别为△ABC 、△A ’B ’C ’的中线，那么AD ：A ’D ’ =
。
B
C
B
B
四、学习过程： 1、知识结构：
2、同伴项目式学习设计：
3、热点聚焦(师生共探)：
例1 如图6，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD 为AB 边上的中线。 (1) 求sin ∠DCB 的值； (2) 求sin ∠ADC 的值；
(3)若点G 为△ABC 的重心，求DG 的长。
A
C
B
图6
例2 如图7，已知CD 为△ABC 的中线，且CD ⊥CB, 若CD=2, CB=3, 求AC 的长。
A
B
图7
中
线
定义
性质
延伸
应用
例3 如图8，已知△ABC 中，D 为AC 上一点，BC=BD ，点E 、F 分别为CD 、AB 的中点，求证：EF=AF
B
图8
例4 如图9，已知∠ECF=90°，点A 、B 分别为CE 、CF 上的动点，AB=10，求AB 边上的高CD 的最大值。
C
A
E
图9
五、随堂反馈：
（一）基础知识简单应用层——自主学习我最棒！
1. 如图10，已知点E 、F 分别为四边形ABCD 的边BC 、CD 的中点，如果四边形ABCD 的面积为18，那么四边形AECF 的面积是多少？
A
B
图10
2. 如图11，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点E 、F 分别为对角线AC 、BD 的中点，求证：EF ⊥BD
A
图11
（二）具有一定开放性和思辨性的知识应用层——训练反馈显身手！
★3.如图12，已知AD为△ABC的中线，如果AB=3, AC=5, 那么AD的取值范围是多少？
B
图12
★4.如图13，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点G为△ABC
的重心，求BG的长。
图13
（三）能力训练提高层——拓展延伸展才华
★★5.如图14，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD为AB边上的中线，点E、F分别在BC、AC上，且DE⊥DF，求EF的最小值。
B
C
E
图14
六、学习反思：
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了哪些经验？还有什么疑问？
（评价使用A、B、C、D四个等第）
个人总结与思考
个人总结与思考 由于我是TalentGuide校园俱乐部成员，机缘之下与广东外语外贸大学以及广东财经大学的两位前辈有一定接触，一位是2013年国际会计师公会案例分析比赛冠军、2012年联合利华营销精英挑战赛全国十五强，另一位曾实习于北京光大银行、香港英国保诚。通过与其线上访谈，可谓受益匪浅，感悟颇深。以下是个人的些许总结与思考。 关于金融 中资银行主要业务都是针对大众的，例如储蓄、借贷、缴费等方面，而外资银行因为本身的局限性，所以将业务的重点放在理财投资、人民币跨境等方面，尤其是理财投资，外资银行会有更成熟的投资产品和财富管理团队，故外资银行的客户会更多集中在高净值人士上，对外基本不会招柜员。同时外资银行的特点就是节奏快、压力大，中资银行的国有五大行和大型的股份制银行都会让新人从柜员做起，之后再根据个人情况安排不同的岗位，工作强度相对小很多。外资是一个以成绩论英雄的地方，只要你的工作足够出色，自然就有机会；中资比较讲究论资排辈和人情世故。 至于待遇，外资银行的标准和四大、快消差不多，比中资银行高一个档次。不过待遇不仅是薪酬，更重要的是公司的培训体系和平台，以便将来发展有更可观的选择。因此在中外资银行的选择上要思考是否适合自己的生活方式。 另外，其实中外资银行很多员工的专业都跟金融无关。中资银行会在新人做柜员时进行培训，外资银行则需要新人入职后用最短的时间弄懂金融知识，也就是十分强调学习能力。因此即使不是金融专业的，也可以通过阅读教科书、课外书等自学方式去了解金融，当然最有用的是在实习过程中汲取的知识。 在面试的问题上，一般中资银行才会有笔试，主要是行测题和金融基础知识，可以上应届生找到online test的详细攻略 。外资银行的留用取决于岗位，如果是wealth management等类别的话表现OK就不成问题了，如果是analysis的岗位通常需要研究生学历。 除去德意志银行在境外主要是投资银行业务，其余大多数都是商业银行。外资商业银行很多，但主要在全球表现都十分强的还是花旗、汇丰、渣打等。如果银行的平台比较广阔，个人的发展自然会更好，同时从大平台往下跳也会比较容易，因此要尽量往大平台走。
九年级数学上册2对称图形—圆小结与思考导学案2无答案新版苏科版
课题：第二章 学习目标1.掌握直线与圆、圆与圆的位置关系与数量关系，并会进行有关推理和计算证明. 2.掌握弧长和扇形面积公式并会有关计算. 学习重点：直线与圆相切的有关计算和证明. 学习难点：直线与圆相切的有关计算和证明. 学习过程： 知识回顾 1．直线与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则 （1）直线与⊙O相切?； （2）直线与⊙O相交?； （3）直线与⊙O相离?． 2．圆的切线的性质与判定 ; . 3．切线长定理 . 4.Rt△ABC，∠C=90°，三边长为a、b、c，它的外接圆半径等于它的内切圆半径等于 . 5．弧长计算公式：扇形面积公式： . 圆锥侧面积公式： 【例题探究】师生互动、揭示通法 问题1如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q作 QR与OA延长线交于点R , 且PR=QR. （1）求证：QR是⊙O的切线；（2）若OP＝PA＝1，试求RQ的长. R
问题2. 如图，圆心角都是90o的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC 、BD ． （1）求证：AC=BD ； （2）若图中阴影部分的面积是2 4 3cm π，OA=2cm ，求OC 的长． 问题3. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O ⊙与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ． （1）求证：BD BF =； （2）若64BC AD ==，，求O ⊙的面积． 问题4. 如图是一个圆锥的三视图，求它的母线长和侧面积．（结果保留π）
圆与圆问题
2.2.3 圆和圆的位置关系 教学背景：高一学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，过分抽象的问题，学生往往感到乏味而难以准确的理解。而多媒 体具有形象、直观的特点，利用它为学生构建思维想象的 平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的自觉性， 引导学生积极地开展思维活动，主动地获取知识。符合学 生认知规律。从具体事物到抽象理论。通过学生的直接感 知去理解知识，用以达到以快乐的形式去追求知识的目 的。 设计理念：学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生 的学习方式。“圆与圆的位置关系”这一课题，以全新的 自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观 点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科 研氛围，让学生感受“两圆位置关系”的探究发现过程， 体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。 教学目标：1、掌握通过圆心距d和两圆半径R、r的关系来确定两圆的位置关系， 2、解决在两圆不同的位置关系下，有关圆的问题。 能力目标：1、通过本节课的学习，可培养学生空间想象能力，观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，并以以 上能力为载体培养学生思维能力及创新能力。
2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的能力。 情感目标：1、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及 学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。 2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养 他们主动 参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。 教学重点：1、圆与圆位置关系的发现及确定方法。 2、解决在两圆不同的位置关系下，有关圆的问题。 教学难点: 圆与圆位置关系的数量关系的发现及应用。 教学过程： 一.复习提问 1． 提问：已知直线0:=++C By Ax l 和圆022=++++F Ey Dx y x 请同学们想想我们怎么样来确定直线和圆的位置关系？ 2． 学生回答，并用多媒体显示直线和圆的三种位置关系： 图3图2 图1 3．由学生的回答并和学生一起总结出下列表格：
江苏省盐城市滨海第一初级中学七级数学上册 第二章小结与思考(2)教案 苏科版
第二章 有理数小节与思考（2） 班级 姓名 学号 教学目标: 1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算； 2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果； 3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律. 教学重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性. 教学难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略. 教学过程 一、创设情境： 这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习. 二、探究归纳 根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。 1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？ 2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？ 3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？ 三、实践应用 例1 计算： (1) 7)1.10()4 1()21(1.4+-+-+++ (2) )16 1(94412)81(-??÷-
例2 计算： (1) [] 24 )2(23 1 )5.01(1--??--- (2) 433)2(2 .01)1.0(12 32 3-----+--- 例3 填空： (1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 . (2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |， ， ,
-, -这几个数中,一定是非负数的是.
用科学记数法表示西部地区面积约为 千米2 . 例4 阅读理解 计算： 100 991 321211?+ +?+? 解：原式= )1001 991()3121()211(-++-+- = 1001 9913121211- ++-+- = 100 99 10011= - 仿照这种算法，计算101 991 531311?+ +?+? 四、交流反思 本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点: (1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算； (2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求． 课后练习 1.计算：
第九章小结与思考
小结与思考 一、教学目标： 1、梳理全章知识结构，使学生系统地把握全章知识。 2、复习整式乘法、乘法公式和因式分解的内容，能熟练地进行基本运算或变形。 3、通过对主要知识点回顾，对易错、易混点分析，进一步提高学生的知识技能。 4、通过探索、合作、交流活动，培养学生团结、协作精神。 5、通过做一做，使学生感受到整式乘法与因式分解具有相同的几何背景，提高对两者关系的认识高度，从而培养学生“两分法”看世界的观点，使学生初步感受矛盾对立统一的辩证思想。 6、在教学过程中和阅读材料里，渗透类比、转化等数学思想以提高学生数学素养。 二、重难点： 1、能准确理解整式乘法和因式分解的关系，能准确规范地进行基本的整式乘法运算，能准确规范地用提公因式法、公式法分解因式。 2、通过操作理解整式乘法与因式分解的几何背景，感受数、形结合思想，进而抽象到用“两分法”看世界。 3、理解整式变形中蕴含的数学思想、方法，培养初步推理能力。 说明 本课时是本章的小结与复习，重在对全章内容重新梳理，对学生易错、易混点要多做提醒，教学中要抓住本章的灵魂，整式乘法与因式分解的关系——互为逆过程这一中心来设计。在对比中让学生理解它们的区别，在动手操作时理解它们的关系，还要注意渗透类比、转化等数学思想。要关注考一考中的学生掌握情况，以利于采取补救措施，本课时内容较多，在时间安排上要根据学生情况作出灵活调整。 三、教具、学具 矩形、正方形纸板若干块，有条件的用实物投影仪或多媒体演示。 四、教学过程 (一)设置情境 情境1你能说出(－2)2005+(－2)2006的结果吗？ 说明：学生讨论、交流后回答，注意学生可能采取的不同的策略。对学生思维中出
201X版七年级数学下册第7章平面图形的认识二小结与思考教案新版苏科版
2019版七年级数学下册第7章平面图形的认识二小结与思 考教案新版苏科版 教学目标: 1. 回顾本章的主要知识点，进一步理解掌握所学的内容. 2. 通过复习题等训练提高综合运用所学知识解决问题的能力． 教学重点：运用所学知识解决问题． 教学难点：运用所学知识解决问题． 教学方法： 教学过程： 一.【课前热身】 1. 如图，∠1与∠2是( ) A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 第1题第2题 2. 如图,直线AB、CD相交于点O, ∠1=80°,如果DE∥AB,那么D ∠的度数是( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 3. 小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽 家x千米远，则x的值应满足( ) A.3 x= B.7 x= C.3 x=或7 x= D.37 x ≤≤ 4. 如图是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤中可以通过平移图案①得到的是( ) 5. 在ABC ?中，11 35 A B C ∠=∠=∠,则ABC ?是（） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定
6. 如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边 三角形”有（） A.2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对 第6题第7题第 7. 如图，直线 1 l// 2 l,125 A ∠=?,85 B ∠=?，则12 ∠+∠的度数为( ) A. 30° B. 35° C. 36° D. 40° 8. 如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时,A ∠与12 ∠+∠之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是（） A.12 A ∠=∠+∠ B.212 A ∠=∠+∠ C.3212 A ∠=∠+∠ D.32(12) A ∠=∠+∠ 9.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（） 二.【问题探究】 问题1：如图，已知∠BED＝∠B+∠D，则AB//CD，为什么？ 问题2：如图，已知DE⊥AC，BC⊥AC，FG⊥AB于G，∠1＝∠2，则CD⊥AB，为什么？
小结与思考(2)
第一章小结与思考 学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形 （平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形 的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用． 学习难点：性质定理和判定定理的应用 学习过程： 一．知识点： 1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。”填表： 直角三角形全等的判定方法有：。
二、例题学习 1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。 2、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长不变 D 、线段EF 的长与点P 的位置有关 3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的 延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。 （1） 求证：BD =CD ； ⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。 R P D C B A E F
D 图1 A B C E 【课后作业】 1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是 (A)45° (B)55° (C)125° (D)145° 2． 如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边 BC 、AB 上的点,且EF=ED,E F ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD. 4、如图11，已知ABC ?中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且ABE BAC ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ， ⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想． 5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ． （1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
第七章 平面图形的认识二 小结与思考
第七章 平面图形的认识二 小结与思考 【知识点击】 班级____________姓名___________ 1.在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 ， 的两直线互相平行； 练习：平面内三条直线的交点个数可能有( ) A. 1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 练习：如图2,添加条件: ,可以使AB ∥DC.你的根据是: . 3.平移概念：在平面内，将一个图形沿着 移动 ，这样的图形运动叫做图形的平移 练习：下列现象是数学中的平移的是（ ） A 、树叶随风飘落 B 、电梯由一楼升到顶楼 C 、DV D 片在光驱中运行 D 、“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动 4.图形经过平移，对应线段_______________________；连接对应点所得线段_______________________. 练习：如图4，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置， 平移的距离是BC 的三倍，则图中四边形ACED 的面积为 5.三角形的分类 6. 三角形的三边关系及其应用 （1）当三边大小给定时，方法：_________________；（2）当三边中有字母参数时，方法：__________________. 练习：①长度为2cm 、3cm 、4cm 和5cm 的木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形 ②三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果第三条边是偶数，则第三条边可能 是___________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 . 7．三角形的三条重要线段 (1)三角形高线；(2)三角形角平分线；（3）三角形中线 练习：①三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 ②到三角形三条边距离相等的点是（ ） A. 三条高线交点 B.三条角平分线交点 C.三条中线交点 D. 不能确定 8．三角形的内角和（1）三角形的内角和等于____________；（2）直角三角形的两个锐角______________. 练习：①△ABC 中， C B A ∠=∠=∠3 1 21 ②△ABC 中，C B A ∠=∠=∠23,则∠A ③在ABC ?中， 36=∠C ，=∠-∠B A 9. 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于________________；练习：①如图9-1，x = ，y = 。 ②如图9-2， 64=∠A ， 30=∠B ， 44=∠C ，则=∠BOC . 10. 多边形内外角和（1）n 边形内角和等于 ；（2）n 边形从一个顶点出发的对角线条数为 ；把多边形分成_________个三角形；对角线总条数为______________；（3）任意多边形的外角和都为______. 练习：①一个多边形的内角和是540?，那么这个多边形是 边形；②一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形；③一个多边形的每个内角都等于144°，则此多边形是______边 （2）按边分 （1）按角分 图2 4 321E D C B A D E 图4 C B A x +10()?x +70()? y ? x ?图9-1
圆与方程知识点小结
圆与方程 2、1圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2、2点与圆的位置关系： 1. 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： (1)点在圆上 d=r ； (2)点在圆外 d ＞r ； (3)点在圆内 d ＜r ． 2.给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-?（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? 2、3 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . 当042 2 >-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心? ?? ??--2,2 E D C ，半径2 42 2F E D r -+= . 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点?? ? ? ?- - 2,2 E D . 当0422<-+ F E D 时，方程无图形（称虚圆）. 注：（1）方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0 =B 且 ≠=C A 且 042 2 AF E D -+. 圆的直径或方程：已知0))(())((),(),(21212211=--+--?y y y y x x x x y x B y x A 2、4 直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种 （1）若2 2 B A C Bb Aa d +++= ，0相离r d ； （2）0=???=相切r d ； （3）0>???<相交r d 。 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组???=++++=++0 2 2 F Ey Dx y x C By Ax 求解，通过解 的个数来判断： （1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；
小结与思考
小结与思考 一、基础训练 1．一个长方形的宽为a cm ，长比宽的2倍少1cm ，这个长方形的长是______cm . 2．单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n= . 3．关于x 的多项式b x x x a b -+--3)4(是二次三项式，则a = ，b = . 4．当k = 时，单项式－3 1a 2b 2k +1与4132+k b a 是同类项. 5．已知x +y =3，则7-2x -2y 的值为 . 二、典型例题 例1 求代数式 42222[(5)(32)]xy x xy y x xy y -+--+-的值，其中1 1,42 x y =-=-. 例2 2263b ab a A +-=，2 275b ab a B ---=，其中1-=a ，1=b ，求B A 23+- 的值. 三、拓展提升 例 某市出租车收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，某乘客乘坐了x 千米 （x ＞5） （1）请用含x 的代数式表示出他应该支付的车费； （2）若该乘客乘坐了20千米，那他应该支付多少钱？ （3）如果他支付了34元，你能算出他乘坐的里程吗？
四、课后作业 1．当x =2时，多项式53 5-++cx bx ax 的值为7，则当x =-2时，这个多项式的值为 . 2．当25y x -=时，()()6023252-+---y x y x = . 3．（a +b +c +d ）（a -b +c -d ）=[（a +c ）+（ ）][（a +c ）-（ ）]. 4．已知A 是十位数字为x 、个位数字为y 的两位数，B 是十位数字为y 、个位数字为x 的两位数，那么A -B = .（用含x 、y 的代数式表示） 5．根据规律填代数式：13+23=(1+2)2；13+23+33=(1+2+3)2；13+23+33+43=(1+2+3+4)2 …，13+23+33+…+n 3=_____. 6．化简： （1） ()()233233543x x x x +---+ （2） ()133211+---+-++n n n n x x x x 7．已知a =1,b =1-，求多项式()()33222312222a b ab a b ab b ??-+--- ???的值. 8．探索规律：如下图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2， 再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3. 图１ 图2 图3 （1）填写下表： （（3）能否分出246个三角形？简述你的理由.
苏科版初二数学第二章小结与思考(2)教案
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初二数学第二章小结与思考（2） 主备：郁胜军审校：陈秀珍日期：2013年10月7日 教学目标：1.掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。 2．掌握等腰梯形的有关性质和判定方法。 3．在探索图形性质，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达 教学重点：发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达 教学难点：等腰三角形的性质和判定的灵活应用。 教学内容： 一、自主探究 1.等腰三角形的定义：。 2等腰三角形的性质（1）对称性。 （2）等边对等角（3）三线合一 3. 等腰三角形的判定。 4.等边三角形的定义。 5.等边三角形的性质：（1）。 （2）。 6. 等边三角形的判定：。 1.要剪如图①的正五角星，那么在如图②折纸时，∠AOP应等于______o，剪纸时，∠OAP应等于______o。 2.任意画等腰ΔABC,并取底边BC的中点D,点D到两腰AB,AC的距离相等吗?为什么?
四、自主拓展 1.（1）如图，在ΔABC中，∠BAC＝900，AB＝AC，点D在BC上， 且BD＝BA，点E在BC的延长线上，CE＝CA，试求∠DAE的度数。 （2）如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变， 那么∠DAE的度数会改变吗？ （3）如果把第（1）题中“∠BAC＝900”的条件改为“∠BAC＞900”， 其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？ 五、自主评价 1．以直线为对称轴，画出下列图形的 另一部分使它们成为轴对称图形： 2．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（） （A）21：10 （B）10：21 （C）10：51 （D）12：01 3．在“线段、角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是。 4．已知?ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F. 求∠EAF的度数. 5．若AC是等腰?ABC的高，则AC也是____________，还是___ _。 6．已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是；已知等腰三角形的两边长 分别是4和9，则周长是 . 30，求这个三角形的三个内角的度数。（考虑两种7．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少? 情况） 课堂小结： 布置作业：：P75/12、 13 教学反思：
《圆的认识》听课心得体会
《圆的认识》听课心得体会 在实验小学听了老师的一堂公开课《圆的认识》，开场的师生互动，让我感受到一个教育专家在短短的7分钟和孩子建立一个非常密切的关系，让孩子急切配合老师的心情溢于言表。我想当孩子愿意信任老师的时候，孩子们可以做到很专心。 导入课的时候老师用小球的运动轨迹，让同学们观察是什么图形，机智的避开宽屏幕的弊端，因为在这种宽屏幕显示动态轨迹像是椭圆形。这是一个有经验的老师的现场机智以及对数学的灵敏。接着对于学生用圆规画圆的过程里面，让学生去体验用圆规的方法，让学生去经历总结那个针动，那个针不动，以及两个针的距离始终保持不变。让学生可以标准的画圆，同时为后面圆的半径、直径的教学打下基础。老师非常用心的将微课程应用到数学里面。对于生活中画圆，画一个大圆怎么办的时候，学生想出很多办法，老师播放了体育老师画圆的方法，找一个木棍不动，用一根绳子拴在木棍上，让后将绳子拉直，围绕木棍旋转一圈回到原点，就画出一个很标准的圆。学生们看完以后和他们的想法是一致的，而且脑海中对于画圆更加的清楚。这时候老师让他们去思考画圆的要求，孩子们可以总结出木棍不动，绳子拉直保持不变，与圆规画圆的原理都是一样的。这样深入浅出，应用生活，总结数学规律，培养了孩子们的数学意识。自然
而然的引出不动的点是圆心，不变的线段叫做半径。最后又拓展圆在生活中处处可见，分针画圆、披萨、车轮。 再比如，用圆规画圆，学生早已经尝试过，所以上课时老师就把它定位为画圆的注意点，讨论怎么样把圆画好。而关于圆的直径、半径等的特征，学生也并非一无所知，老师就放手让学生通过折、量、画、比等活动自主探索、发现，符合客观实际，学生在操作中体验感悟，并最终理解掌握。 这节课最大的亮点在于老师和学生比赛画圆，但是学生的用具有猫腻，绳子是有弹性的，这直接导致学生画出的圆不够圆，让学生引发思考，从而发现“失败”的原因，更加直观的感受圆的半径是固定的。这个设计超乎我的想象，同时深深的思考，如果每个知识点我都可以想出这种好的方法，孩子将是多么幸福。 另外，本节课注重联系学生的生活实际，启用生活中的素材开展数学教学，让学生主动参与知识的建构等等方面教师都比较注重，也取得了相应的效果。 在以后的教学中，一定要吃透教参，教师对教材的熟悉程度决定了学生理解难易程度。同时对于培养学生的数学的眼光和意识也是数学核心素养的体现，在老师的教学中体现的淋漓尽致，是我需要不断去努力学习的。
小结与思考(2)
3219,423. x y x y ???+=+=26,4327.x y x y ???+=+=211,43 x y x y ???+=+=211,4327. x y x y ???+=+=图2 图1 第十章 二元一次方程组 小结与思考2 教学目标 1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高. 教学难点 找出实际应用问题中的等量关系. 教学过程 一． 复习引入： 利用方程组解决实际问题的方法和步骤： 1．理解题意，明确数量关系 2．找相等关系 3．设未知数 4．列出二元一次方程组 5．解这个二元一次方程组 6．检验并作答 二．基础练习： 1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ?? ?+=+=类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A ． B ． C ． D ． 2.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？
3.甲、乙两地之间路程为20km,A,B 两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A 就返回甲地，B 仍向甲地前进，A 回到甲地时，B 离甲地还有2km,求A,B 两人速度. 三．例题讲解： 例1.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h 后看到里程 碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h 后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？ 例2．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五 一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额. 四．巩固提高： 1.某船在静水中的速度为4 千米/时，该船于下午1点从A 地出发，逆流而上，下午2点 20分到达B 地，停泊1小时后返回，下午4点回到A 地.求A 、B 两地的距离及水流的速度. 2.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中 (1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为 单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来, 五．归纳总结： 利用方程组解决实际问题的基本步骤？ 比去年增加
相似三角形 小结与复习
相似三角形小结与复习 教学设计思想 本节课系统的对本章内容做以归纳总结，让学生对本章内容更加清晰更加条理化。通过本章知识结构图，让学生对知识有个总体认识，这样本章知识不再是零散的，而是有内在联系的。这节课设计思路是让学生回顾所学知识，理清知识的脉络，体会知识之间的联系，然后通过例题与练习思考解决问题的方法，查漏补缺，并在原有基础上有所提高。 教学目标 知识与技能： 1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。 2．会运用相似三角形的识别方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算。 3．能熟练运用相似的判定证明三角形相似，提高解决实际问题的能力。 4．熟记三角形相似的周长比和面积比。 过程与方法： 经历总结与反思的学习过程，进一步加深对相似图形，相似三角形的判定、相似三角形的性质、位似图形以及利用有关知识解决一些实际问题的认识。 情感态度价值观： 发展数学的应用意识，进一步提高反思的意识，养成良好的学习习惯。 教学重难点 重点：知识的归类整理 难点：知识的记忆和应用方法 教学方法 小组合作与自主探究相结合 教学媒体 多媒体 教学过程 【师】本章内容已经全部学完了，你掌握了哪些知识呢？这节课我们一起做一个总结。（幻灯片打出本章知识结构图）通过知识结构图，让我们对本章内容一幕了然。
回顾与思考 把本章内容从四个方面来划分，这样归纳，调理清晰 一、概念梳理。 1．相似图形：形状相同的图形叫做相似图形。 2．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。 3．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 4．位似：相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的两个图形叫做位似图形。 二、性质 1．相似多边形的性质：对应角相等，对应边的比相等。 2．位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 三、相似三角形的判定 判定一：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 判定二：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 判定三：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 四、思考 1．三角形相似与三角形的全等有什么关系。 “全等”是图形间的一种关系，具有这种关系的两个图形叠合在一起，能够完全重合，也就是它们的形状、大小完全相同。“相似”也是指图形间的一种相互关系，但它与“全等”不同，这两个图形仅仅形状相同，大小不一定相同，其中一个图形可以看成是另一个图形按一定比例放大或缩小而成的，这种变换是相似变换。当放大或缩小的比例为1时，这两个图形就是全等的，全等是相似的一种特殊情况。从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性。 2．举例说明三角形相似的一些应用。
小结与思考(2)教案
第六章《二次函数》小结与思考（2）教案 课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组 一、学习目标： 注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。 二、学习重点与难点： （1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式； （2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 三、复习指导： 问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件 (1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围． (2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本) （本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式） （类比巩固：课本34页10题，把过程下来） 问题二：课本34页6题。 （本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化） （类比巩固：课本34页5题，把过程下来） 问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2 201 且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2 m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。 （本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并 对解决问题的策略进行反思. ） （类比巩固：课本35页12题，把过程下来）
学习心得和小结(多篇)
学习心得和小结(精选多篇) 文言文学习心得小结 对于文言文的学习，原来以为只要背就好了。但经过这个学程的学习，古文这个因为时间被阻隔的的语言突然变得不再那么陌生了。 ——掌握普遍的规律，学起来快速而轻松。 不论是通假字也好，古今异义、词性活用也罢。一开始的确是是毫无头绪的，但是通过学习汉语语法，通过对一般句子语法结构的组成的分析。很容易得出那些不明词义的字词的词性，继而再根据平时的，抑或是对文字本身结构的分析；从它的构字法分析分析词的最原始的意思，再根据文意细细推敲一番。那么理解就不至于很难了？ 再仔细一想：古文是文人交流的工具，是普遍应用的，理应也不会很难以理解吧！怀着一种平静、平和的心态，不要害怕不理解，一个字一个字慢慢的看，相同的汉字总能让我们引起共鸣，跨越时间的鸿沟。 另外，经过从初中至今的近七年的学习，我自己也是有些心得的。 我认为最好的学习古文的方法就是——读。 “书读百遍，其义自现”那是公理。放在古文学习上那还真是良方！ 朗读这一环节是非常重要的，它不仅是学好文言文的重要方法，也是培养语感的重要途径。我们往往在学生还没有读畅文章之时就急于转入重点字词的解释，而往往这时头脑中还没有文章的基本轮廓，
不知所云，这样对记忆也是十分不利的。因此，各种形式的“读”是非常重要的。 读中有悟——在读中对文意有所体悟。 读后而思——在读后对文章表达的情感有所思考。 品读有感——在熟读后对有自己的观点与认识。 最后对于应试，多看白话翻译，培养语感，与从头到尾认真研究一篇覆盖文言词汇比较多的文章，掌握常用的词汇和句式，也是非常有用，并且效果显著的。 总之，文科类的学习还是着重在平时的积累，练习与自我的兴趣培养吧。 学习心得和小结 王维 09管理 094a1691 夜大的学习让我不断的挑战自我，充实自己，紧张的学习，丰富的活动使我为实现人生的价值打下了坚实的基础。同时，我始终以提高自身的综合素质为目标，以自我的全面发展为努力方向，树立了正确的人生观，价值观和世界观。在这段时间里，我在学习的主动性、自觉性方面做到了严格要求自己，成人选择在职学习进修，绝大多数是为了充实自己和一纸文凭。由于大家都是在职人士，其本身对课堂纪律意识有所怠懈。且不同于脱产的全日制学习，夜大上课的时间安排一般式在工作日的晚上以及周末的白天。工作本身就已经很繁忙很累了，还要另外抽出专门的时间上课，确实非常辛苦。但越是辛苦，我越是严格要求自己，越是注意发挥主观能动性，我首先在思想上对
相似图形的复习与小结
文桥中学 九 年级 数学 科教、学案 课题：相似图形的复习与小结（1） 5、本章主要知识结构图： （1）比例→比例的基本性质→ ??? ? ?? ?=等比性质合比性质种等价形式 的8d c b a （2）比例线段→黄金分割→平行线分线段的比例定理、推论及推论的逆定理。 （3）相似性??? ? ??????????? ??相似多边的性质定义、相似比 相似多边形相似三角形的性质 三角形相似的判定定理 定义、相似比相似三角形 6、例题讲解： 例1：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′是一对对应角平分线，且 S △ ABC ：S △A ′B ′C ′＝1 ：2 ，求：AD 、A ′D ′。 例2：已知：如图∠ABC ＝2∠C ，BP 平分∠ABC ， 74 = BC BP （1）求证： △ABP ∽△ACB 。 （2）求 △ABP 与△ACB 的周长的比；△ABP 与△ACB 的面积的比。 课型：复习、小结 课时：二课时 学习目标：1、使学生对章知识有一个全面，系统的认识。 2、使学生巩固新知识并在平时所学知识的基础上有所提高，培养学生归纳总结的能力。 学习重点：知识的归类整理 学习难点：知识的记忆和应用方法。 （一）复习本章知识要点 1、 复习本章内容：?? ?相似三角形 比例线段 2、主要概念与主要作图： （1）线段的比， （2）比例线段， （3）相似三角形，（4）相似多边形，（5）相似比。 主要作图有（1）分线段成已知比， （2）根据相似比作已知三角形的相似三角形。 3、主要定理： （1）比例的基本性质，合比性质，等比性质。 （2）平行线分线段成比例定理，定理的推论及推论的逆定理。 （3）三角形一边平行线的性质。 （4）三角形相似的判定方法??????? ? ?定理直角三角形相似的判定判定定理判定定理预备定理 相似三角形的定义21 （5）相似三角形的性质 ??? ?? ? ?321性质定理性质定理性质定理成比例对应角相等，对应线段 （6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似。
第12章 定义与证明小结与思考小结与思考2
第12章小结与思考（2） 知识梳理： 1.定义：用（推理）的方法证实真命题的过程叫做证明。 2.证明文字命题的一般步骤为： （1）分析命题的条件与结论 （2）根据题意，（） （3）写出（）和（） （4）写出证明过程。 3.互逆命题的概念： 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的（）又是第二个命题的（），那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的（） 二．例题精讲： （一）类型一：命题的改写、逆命题 例1.先把下列命题改写成“如果······那么······”的形式，然后写出题设和结论。 (1)平行于同一条直线的两条直线平行。 （2）同角的余角相等。 （3）相等的角是内错角。 （二）类型二证明 例 1.如图所示，A B∥C D∥GH, EG平分∠BEF, F G平分∠EFD ，求证E G⊥F G. C 例2 辅助线的添加 如图所示，已知MN∥DE,∠ABC=130度,∠BFD=40度，求证：AB⊥MN
N D E 当堂检测： 1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（） A 垂直 B 两条直线 C 同一条直线 D 两条直线垂直于同一条直线 2.在三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则三角形ABC一定是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. A,B都有可能 3.”同角的补角相等“的逆命题是（） 4.命题“直角三角形两锐角互余“的条件是（）结论是（） 5.已知假命题“两个锐角的和是直角”请举出一个反例（） 6.填空使之成为一个完整的真命题。 （1）若a⊥b,b∥c，则（） （2）若（），则这两个角互补。 （3）若a∥b∥c，则（） 7.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题。 （1）两个直角必互补。 （2）三角形内角和等于180度， （3）若abc=0，则a,b,c,中至少有两个为0. 8.已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F,且∠AFG=∠G, AD 求证GE∥ 课堂小结：
新苏科版九年级数学上册导学案第二章 圆小结与思考
新苏科版九年级数学上册导学案第二章圆小结与思考 班级______学号_____姓名___________ 学习目标： 1．理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、正多边形和圆的关系； 2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系； 3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理。 学习重点：与圆有关的知识的梳理. 学习难点：会用圆的有关知识解决问题. 学习过程： 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是____________________________________点的集合； 2、圆的外部：可以看作是_____________________________点的集合； 3、圆的内部：可以看作是_____________________________点的集合。 动态定义：。 二、点与圆的位置关系(如图)（d是指_____________） 1、点在圆内? ________； 2、点在圆上? _______ ； 3、点在圆外? _______ ； 1．已知P点到圆上各点的距离中最短距离为2cm，最长距离为6cm，则⊙O的半径为．2．过圆内一点可以作出圆的最长弦( ) A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条 3．矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm. (1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______， 点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_______． (2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少在一点在⊙A外，则⊙A的半径r 的取值范围是_______． 4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13，CD⊥AB于D，以C 为圆心，以5为半径作⊙C，试判断A、D、B三点与⊙C的位置关系． 点A在⊙C；点D在⊙C；点B在⊙C． 三、垂径定理 垂径定理：__________________________________________________________________________ 图形：几何语言：∵ 1．在半径为1的圆中，长度为2的弦所对的圆心角为_______度 2．在直角坐标系中，以原点为圆心的半径为5的圆内有一点P（0，－3），那么经过点P的所有弦中最短的弦长为________. 3．已知P为⊙O内的一点，过P的最长弦与最短弦分别为10c m、6cm，则OP＝__________cm 4．如图，某圆形水管内的水面AB的长为64cm，高CD为64cm， 求这个水管所在的圆的半径．