(完整版)自考离散数学02324真题含答案(2009.4-2016.4年整理版),推荐文档.docx
全国 2009 年 4 月自学考试离散数学试题（附答案）
课程代码： 02324
一、（本大共15 小，每小 1 分，共 15 分）
在每小列出的四个中只有一个是符合目要求的，将其代填写在后的括号内。、
多或未均无分。
1．下列两个命元P， Q 的小是（）
A ． P∧Q ∧ P B． P∨ Q
C． P∧Q D． P∨P∨ Q
2．下列句中是真命的是（）
A ．我正在B．禁吸烟
C．如果 1+2=3 ，那么雪是黑的D．如果 1+2=5 ，那么雪是黑的
3． P：我划船， Q ：我跑步。命“我不能既划船又跑步” 符号化（）
A ． P∧ Q B． P∨ Q
C．（ P Q）D．（ P∨ Q）
4．命公式（ P∧（ P→ Q））→ Q 是（）
A ．矛盾式B．含式
C．重言式D．等价式
5．命公式（P∧ Q）→ R 的成真指派是（）
A ． 000，001， 110，B． 001， 011， 101，110， 111
C．全体指派D．无
6．在公式（x ）F （ x，y）→（y） G（ x，y）中元 x 是（）
A ．自由元B．束元
C．既是自由元，又是束元D．既不是自由元，又不是束元
7．集合 A={1 ， 2，?，10}上的关系 R={< x，y>|x+y=10， x∈ A ， y∈A} ， R 的性是（）A ．自反的B．称的
C．的、称的D．反自反的、的
8．若 R 和 S 是集合 A 上的两个关系，下述正确的是（）
A ．若 R 和 S 是自反的，R∩ S 是自反的
B．若 R 和 S 是称的，R S 是称的
C．若 R 和 S 是反称的，R S 是反称的
D．若 R 和 S 是的，R∪ S 是的
9． R={<1 ， 4>，<2 ， 3>，<3， 1> ， <4， 3>} ，下列不是t（ R）中元素的是（）
A ． <1， 1>B． <1， 2>
C． <1， 3>D． <1， 4>
10．设 A={{1 ，2， 3} ， {4 ， 5} ， {6 ，7， 8}} ，下列选项正确的是（）
A ． 1∈ A B． {1 ， 2， 3} A
C． {{4 ， 5}} A D．∈ A
11．在自然数集 N 上，下列运算是可结合的是（）
A ． a b=a-2b B． a b=min{ a，b}
C． a b=-a-b D． a b=|a-b|
12．在代数系统中，整环和域的关系是（）
A ．整环一定是域B．域不一定是整环
C．域一定是整环D．域一定不是整环
13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）
A ．B．
C．D．
14．设 G 为有 n 个结点的简单图，则有（）
A ．(G) ＜n B． (G) ≤n
C．(G) ＞n D． (G) ≥ n
15．具有 4 个结点的非同构的无向树的数目是（）
A ． 2B． 3
C． 4D． 5
二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
16．（x）（y）（ P（ x， y）Q（ y，z））∧xP（ x，y）中x 的辖域为 ________，x 的辖域为________。
17．两个重言式的析取是________式，一个重言式与一个矛盾式的析取是________式。
18．设 N 是自然数集合， f 和 g 是 N 到 N 的函数，且f（ n ） =2n+1， g（n ） =n2，那么复合函数（f f ）（n ） =________ （g f）（n ） =________ 。
19．设复合函数g f 是从 A 到 C 的函数，如果g f 是满射，那么________必是满射，如果g f 是入射，那么________必是入射。
21．设 S 是非空有限集，代数系统
中，其中 P （ S ）为集合 S 的幂集，则 P （S ）对∪运算的单
位元是 ________，零元是 ________。
+
的阶是 ________。
22．在 >中， 2 23．设 是格，其中 A={1 ， 2，3， 4， 6，8， 12，24} ，≤为整除关系，则 3 的补元是 ________。 24．在下图中，结点 v 2 的度数是 ________。 0 1 0 1 25．设图 D= 1 0 1 1 - 1 1 0 0 ，则 deg （ v 1）=________ ，从 1 0 0 1 v 2 到 v 4 长度为 2 的路有 ________条。 三、计算题（本大题共 5 小题，第 26、 27 小题各 5 分，第 28、 29 小题各 6 分，第 30 小题 8 分，共 30 分） 26．已知 A={{ } ， { ，1}} ， B={{ + ， 1} ， {1}} ，计算 A ∪ B ， A ○ B ，A 的幂集 P （ A ）。 27．构造命题公式（（ P ∧ Q ）→ P ）∨ R 的真值表。 28．下图给出了一个有向图。 （1）求出它的邻接矩阵 A ；（ 2）求出 A 2，A 3，A 4 及可达矩阵 P 。 29．求下列公式的主合取范式和主析取范式： P ∨（ P →（ Q ∨（ Q → R ））） 30．设 A={1 ，2， 3， 4， 6， 8，12， 24} ， R 为 A 上的整除关系，试画的哈斯图，并求 A 中的最大元、最小元、极大元、极小元。 四、证明题（本大题共 3 小题，第 31、 32 小题各 6 分，第 33 小题 8 分，共 20 分） 31．在整数集Z 上定义： a b a b 2 , a, b Z ，证明： 32．R 是集合 A 上自反和传递的关系，试证明：R R=R 。 33．证明：边 e 是图 G 的一条割边，当且仅当图G 中不存在包含边 e 的简单回路。 五、应用题（本大题共 2 小题，第 34 小题 6 分，第 35 小题 9 分，共 15 分） 34．构造下面推理的证明。 如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王去看电影。所 以，当小赵去看电影时，小李也去。 35．今有 n 个人，已知他们中任何 2 人的朋友合起来一定包含其余n-2 人。试证明： （1）当 n ≥ 3 时，这 n 个人能排成一列，使得中间任何人是其两旁的人的朋友，而两头的人是其左边（或右边）的人的朋友。 （2）当 n ≥ 4 时，这 n 个人能排成一圆圈，使得每个人是其两旁的人的朋友。 全国 2010 年 4 月自学考试离散数学试题 课程代码： 02324 一、单项选择题 (本大题共 15小题，每小题 1 分，共 15分 ) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、 多选或未选均不得分。 1.下列句子为命题的是 () A. 全体起立 ! B. x=0 C.我在说谎 D. 张三生于1886 年的春天 2.下列式子不是谓词合式公式的是() A.( x)( P( x, y) Q( x, z))(z)R(x, z) B. (x)(y) P( x, y)Q(x, z)(x) P( x, y) C. (x) P( x)Q( x))(x)(P(x)Q( x)) D. (x)P( x)Q( y, z) 3.下列式子为矛盾式的是() A. P P B. P(P Q) C. P P D. ( P Q)P Q 4.设给定赋值 N 如下：个体域为自然数集；特定元素a=0；特定函数 f(x,y)= x+y,g(x,y)= xy；特定谓词 F (x,y)为 x=y。在赋值 N 下，下列公式为真的是 () A. (x) F ( g (x, a ), x) B. (x)(y)( F ( f ( x, a), y) F ( f ( y, a ), x)) C. (x)(y)(z) F ( f ( x, y), z) D. (x)(y) F ( f ( x, y), g( x, y)) 5.对于公式 (x)( P(x, y)Q(x, z))( z)R( x, z) ，下列说法正确的是 () A. y 是自由变元 B.x 是约束变元 C. ( x) 的辖域是 (P(x, y)Q( x, z))( z) R( x, z) D. ( x) 的辖域是P(x,y) 6.设论域为 {l ， 2} ，与公式 ( x) A( x) 等价的是 () A. A (1)A(2) B. A(1)A(2) C.A (1) D. A(2)A(1) 7.设 Z +是正整数集合， f :Z+→ Z +，f(n)=2 n-2,则 f() A. 仅是入射 B. 仅是满射 C.是双射 D. 不是函数 8.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是() 101100 A. 011 B. 011 100101 001101 C. 001 D. 010 100100 9.设 R1和 R2是集合 A 上的相容关系，下列关于R1 R2的说法正确的是 () A. 一定是相容关系 B. 一定不是相容关系 C.可能是也可能不是相容关系 D. 一定是等价关系 10.设 A 是奇数集合，下列构成独异点的是() A.< A， +> B.< A， -> C.< A，× > D.< A，÷ > 11.设 A 是整数集，下列说法正确的是 () A.< A， +>有零元 B.< A，÷>有零元 C.< A， +>有幺元 D.< A，÷>有幺元 12.下列说法不正确的是 () A.在实数集上，乘法对加法是可分配的 B.在实数集上，加法对乘法是可分配的 C.在某集合的幂集上，∪对∩是可分配的 D.在某集合的幂集上，∩对∪是可分配的 13.右图的最大入度是() A.0 B.1 C.2 D.3 14.下列可一笔画成的图形是() 15.一棵树有 5 个 3 度结点， 2 个 2 度结点，其它的都是l 度结点，那么这棵树的结点数是 () A.13 B.14 C.16 D.17 二、填空题 (本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。 16.请写出表示分配律的两个命题公式等价定理________,________ 。 17.n 个命题变元的________称为大项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，但两者必须________。 18.在谓词推理过程中，由( x)P(x) 得到 P(a)，其中 a 为论域的某个个体，用的是________规则，记为 ________规则。 19.请用联结词，表示联结词和联结词：________，________。 20.设 A ={1 ， 2， 3， 4} ， B={2 ， 4， 6} ，则 A -B=________ ， A B=________ 。 21.给出 A ={l ， 2} 上的一个等价关系________，并给出其对应的划分________。 则R∩ S=________ ，( R— S)-1=________ 。 23.代数系统 24.若图中存在 ________，它经过图中所有的________，则称该图为汉密尔顿图。 25.n 点完全图记为K n，那么当 ________时， K n是平面图，当 _____时， K n是非平面图。 三、计算题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 26.列出 (QP)((P R) Q) 的真值表。 27.用等值演算求P(Q R)的主析取范式。 28.设 A ={1,2,3,4} ，给定 A 上的二元关系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>}，求R的传递闭包。 29.求右图所示格的所有 5 元和 6 元子格。 30.求 31.用矩阵的方法求右图中结点v1， v3之间长度为 2 的路径的数目。 四、证明题 (本大题共 3 小题，第32 小题 8 分，第 33、 34 小题各 6 分，共 20 分 ) 32.用推理方法证明：P Q, Q R, R, ( P S)S 。 33.设 H 是 G 的非空子集，则 五、综合应用题(本大题共 2 小题，第35 小题 6 分，第 36 小题 9 分，共 15 分 ) 35．将下面命题符号化，并构造推理证明： 所有有理数是实数，有些有理数是整数，所以有些实数是整数。 36．某城市拟在六个区之间架设有线电话网，其网点间的距离如下列有权矩阵给出，请绘出有权图，给出 010290 104085 0403010 架设线路的最优方案，并计算线路的总长度。 03076 2 980700 0510600 全国 2011 年 4 月自学考试离散数学试题 课程代码： 02324 一、单项选择题( 本大题共15 小题，每小题 1 分，共 15 分 ) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的, 请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。 离散数学试题 第一部分选择题 一、单项选择题 1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ） A．p∧┐p∧q B．┐p∨q C．┐p∧q D．┐p∨p∨q 2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐q C．p∧q D．p∧┐q 3．下列语句中是命题的只有（ A ） A．1+1=10 B．x+y=10 C．sinx+siny<0 D．x mod 3=2 4．下列等值式不正确的是（ C ） A．┐(?x)A?(?x)┐A B．(?x)(B→A(x))?B→(?x)A(x) C．(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧(?x)B(x) D．(?x)(?y)(A(x)→B(y))?(?x)A(x)→(?y)B(y) 5．谓词公式(?x)P(x,y)∧(?x)(Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z)中量词?x的辖域是（ C ） A．(?x)Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z)) B．Q(x,z)→(?y)R(x,y,z) C．Q(x,z)→(?x)(?y)R(x,y,z) D．Q(x,z) 6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={ 全国2002年4月 离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题(本大题共15小题，每 小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G ，如果它的所有 结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路 2.设G 是连通简单平面图，G 中有11 个顶点5个面，则G 中的边是 ( ) A.10 B.12 C.16 D.14 3.在布尔代数L 中，表达式(a ∧b)∨(a ∧b ∧c)∨(b ∧c)的等价式是 ( ) A.b ∧(a ∨c) B.(a ∧b)∨(a ’∧b) C.(a ∨b)∧(a ∨b ∨c)∧(b ∨c) D.(b ∨c)∧(a ∨c) 4.设i 是虚数，·是复数乘法运算，则 G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G 的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.〈{i},·〉 D. 〈{-i},·〉 5.设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运 算，∩为集合的交运算，下列系统 中是代数系统的有( ) A.〈Z ，+，/〉 B. 〈Z ，/〉 C.〈Z ，-，/〉 D. 〈P(A)，∩〉 6.下列各代数系统中不含有零元素的 是( ) A.〈Q ，*〉Q 是全体有理数集，*是数的乘法运算 B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n 阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算 C.〈Z ， Z 是整数集， 定义为x xy=xy,?x,y ∈Z D.〈Z ，+〉，Z 是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A 上二元关系R 的关系图如下： R 具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) A.R ∪I A B.R C.R ∪{〈c,a 〉} D.R ∩I A 9.设X={a,b,c},Ix 是X 上恒等关系，要使Ix ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( ) A.｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C.{〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.?? ? C.{?}?? D.{?}∈ ? 11.设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是．． 命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的 D ．太好了！ 2．下列式子不是．． 谓词合式公式的是（ B ） A ．（?x ）P (x )→R (y ) B ．(?x ) ┐P （x ）?(?x )(P (x )→Q (x )) C ．(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D ．(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（ ） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q ) D ．(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ） A ．(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元 C ．(?x )的辖域是R(x , y ) D ．(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x )A (x )等价的是（ ） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2) D ．A (2)→A (1) 7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射 D ．不是函数 8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ） A ．???? ??????001110101 B ．??????????101110001 C ．??????????001100100 D ．???? ??????001010101 9．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1?R 2的说法正确的是（ ） A ．一定是等价关系 B ．一定是相容关系 ??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 浙江省 2019 年 7 月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码： 02324 一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在 题干的括号内。每小题 1 分，共 14 分 ) 1.给定如下 4 个语句 : (1) 我不会游泳。(2)如果天不下雨,我就去踢足球。 (3) 我每天都看新闻联播。(4)火星上有人吗? 其中不是复合命题的是()。 A.(1)(4) B.(1)(3)(4) C.(1)(3) D.(3)(4) 2.设 P,Q,R 是命题公式 ,则 P→ R， Q→ R， P∨Q ()。 A. P B. Q C. R D. ┐ R 3.下列公式中正确的等价式是()。 A. ┐ ( x)A(x)(x) ┐ A(x) B. ┐ ( x)A(x)(x)┐ A(x) C. ( x)( y)A(x,y)( y)( x)A(x,y) D. ( x)( (x)∧ B(x))( x)A(x) ∨ ( x)B(x) 4.谓词公式 ( x)(P(x) ∨ ( y)R(y)) → Q(x) 中的 x()。 A.只是约束变元 B.只是自由变元 C.既非约束变元又非自由变元 D.既是约束变元又是自由变元 5.设个体域为整数集 ,则下列公式中值为真的是 ()。 A. (y)(x)(x · y=2) B. (x)(y)(x · y=2) C. (x)(x · y=x) D. (x)(y)(x+y=2y) 6.设 A={a,b,c}, 则 A 中的双射共有 ()。 A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 7.设 S={a,b,c}, 则 S 的幂集的元素的个数有()。 A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 8.设 A={a,b,c}, 则 A ×A 中的元素有 ()。 A.3 个 B.6 个 1 全国2018年7月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题1分，共14分) 1.下列语句不是 ．．命题的是( )。 A.黄金是非金属。 B.要是他不上场，我们就不会输。 C.他跑100米只用了10秒钟，你说他是不是运动健将呢? D.他跑100米只用了10秒钟，他是一个真正的运动健将。 2.关于命题变元P和Q的大项M01表示( )。 A.┐P∧Q B.┐P∨Q C.P∨┐Q D.P∧┐Q 3.公式(?x)(?y)(P(x,z)→Q(y))S(x,y)中的(?x)的辖域是( )。 A.(?y)(P(x,z)→Q(y)) B.P(x,z)→Q(y) C.P(x,z) D.S(x,z) 4.下列等价式不成立 ．．．的是( )。 A.┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) B.┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) C.(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧(?x)B(x) D.(?x)(A(x)∨B(x))?(?x)A(x)∨(?x)B(x) 5.公式(?x)(?y)(P(x,y)∧Q(z))→R(x)中的x( )。 A.只是约束变元 B.只是自由变元 C.既是约束变元又是自由变元 D.既非约束变元又非自由变元 6.设A={a,{a}}，则下列各式正确的是( )。 A.{a}∈p(A)(A的幂集) B.{a}?p(A) C.{{a}}?p(A) D.{a,{a}}?p(A) 7.集合的以下运算律不成立 ．．．的是( )。 A.A∩B=B∩A B.A∪B=B∪A C.A⊕B=B⊕A D.A-B=B-A 8.设N是自然数集，R是实数集，函数f：Ｎ→R，f(n)=lgn是( )。 A.入射 B.满射 C.双射 D.非以上三种的一般函数 9.设实数集R上的二元运算o为：xoy=x+y-2xy,则o不满足( )。 A.交换律 B.结合律 1 全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案） 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（） A．P∧Q∧? P B．? P∨Q C．? P∧Q D．? P∨P∨Q 2．下列语句中是真命题的是（） A．我正在说谎B．严禁吸烟 C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的 3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（） A．? P∧? Q B．? P∨? Q C．?（P?Q）D．?（? P∨? Q） 4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（） A．矛盾式B．蕴含式 C．重言式D．等价式 5．命题公式?（P∧Q）→R的成真指派是（） A．000，001，110，B．001，011，101，110，111 C．全体指派D．无 6．在公式（x ?）F（x，y）→（?y）G（x，y）中变元x是（） A．自由变元B．约束变元 C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元 7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={ 超越60自考网 全国2010年7月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是命题的是（） A．中华人民共和国的首都是北京B．张三是学生 C．雪是黑色的D．太好了！ 2．下列式子不是谓词合式公式的是（） A．（(x）P(x)→R(y) B．((x) ┐P（x）(((x)(P(x)→Q(x)) C．((x)((y)(P(x)∧Q(y))→((x)R(x) D．((x)(P(x,y)→Q(x,z))∨((z)R(x,z) 3．下列式子为重言式的是（） A．(┐P∧R)→Q B．P∨Q∧R→┐R C．P∨(P∧Q) D．(┐P∨Q)((P→Q) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（） A．((x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2} B．((x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2} C．((x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} D．((x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} 5．对于公式((x) ((y)(P(x)∧Q(y))→((x)R(x,y)，下列说法正确的是（） A．y是自由变元B．y是约束变元 C．((x)的辖域是R(x, y) D．((x)的辖域是((y)(P(x)∧Q(y))→((x)R(x,y) 6．设论域为{1,2}，与公式((x)A(x)等价的是（） A．A(1)∨A(2) B．A(1)→A(2) C．A(1)∧A(2) D．A(2)→A(1) 7．设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f（） A．仅是入射B．仅是满射 C．是双射D．不是函数 8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（） A．B． C．D． 9．设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于复合关系R1(R2的说法正确的是（）A．一定是等价关系B．一定是相容关系 C．一定不是相容关系D．可能是也可能不是相容关系 10．下列运算不满足交换律的是（） A．a*b=a+2b B．a*b=min(a,b) C．a*b=|a-b| D．a*b=2ab 11．设A是偶数集合，下列说法正确的是（） 一、单项选择题(本大题共１５小题，每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列句子不是．． 命题的是( D ) A.中华人民共和国的首都是北京?B ．张三是学生 C.雪是黑色的? D.太好了! 2．下列式子不是．． 谓词合式公式的是（ Ｂ ) A.(?x ）P (x ）→R (y ） B.（?x ) ┐Ｐ（x ）?(?x )(P (x )→Q （x ）) Ｃ.(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→（?ｘ)R (x ) D ．(?x )(P (x ，y )→Ｑ(x ，z ))∨(?ｚ）R (ｘ,z ） 3．下列式子为重言式的是( ） A ．（┐P ∧R )→Q ?B.Ｐ∨Q ∧R →┐Ｒ C ．P ∨(P ∧Q ）?D.(┐P ∨Q )?(P →Q ） 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ) Ａ．(?x )(P （x )∨Q (ｘ)），P (x ）:x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2｝ B ．(?x )(P (x ）∧Q (x ))，P （ｘ):x =1,Ｑ(ｘ)：x =2,论域： {1，2} C ．(?x )(P (x ) →Q (ｘ))，Ｐ(x ):ｘ>2,Q (x )：x =０，论域:{3,4} Ｄ．(?x ）(P （ｘ)→Ｑ(x )）,P (ｘ):ｘ>２,Q （x ):x ＝0，论域：｛3，4} 5.对于公式(?x ) （?y )（Ｐ(x )∧Q (y ))→(?x ）Ｒ(x ,y )，下列说法正确的是（ ) A ．y 是自由变元? B ．y 是约束变元 Ｃ．（?x ）的辖域是R(x , ｙ) D.(?x )的辖域是(?ｙ）(Ｐ(x ）∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2},与公式(?x ）A (x )等价的是( ) Ａ．A (1)∨A (2)?B.A (1)→Ａ(2) C.Ａ(1）∧Ａ(2)?D ．A (2)→A （1) 7．设Z ＋是正整数集,R 是实数集，ｆ:Z ＋ →R , ｆ(n )=lo ｇ2n ,则f ( ） A ．仅是入射? B ．仅是满射 C ．是双射 Ｄ．不是函数 ８.下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ) Ａ.???? ??????001110101 B ．??????????101110001 C ．??????????001100100 D.???? ??????001010101 9.设R 1和R 2是集合A 上的相容关系,下列关于复合关系R １?R ２的说法正确的是( ) A.一定是等价关系? B.一定是相容关系 全国2018年7月自学考试离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是 ．．命题的是（） A．中华人民共和国的首都是北京B．张三是学生 C．雪是黑色的D．太好了！ 2．下列式子不是 ．．谓词合式公式的是（） A．（?x）P(x)→R(y) B．(?x) ┐P（x）?(?x)(P(x)→Q(x)) C．(?x)(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x) D．(?x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(?z)R(x,z) 3．下列式子为重言式的是（） A．(┐P∧R)→Q B．P∨Q∧R→┐R C．P∨(P∧Q) D．(┐P∨Q)?(P→Q) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（） A．(?x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2} B．(?x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2} C．(?x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} D．(?x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x) (?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y)，下列说法正确的是（） A．y是自由变元B．y是约束变元 C．(?x)的辖域是R(x, y) D．(?x)的辖域是(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x)A(x)等价的是（） A．A(1)∨A(2) B．A(1)→A(2) C．A(1)∧A(2) D．A(2)→A(1) 7．设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f（） 1 全国2010年7月自学考试离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的 D ．太好了！ 2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（?x ）P (x )→R (y ) B ．(?x ) ┐P （x ）?(?x )(P (x )→Q (x )) C ．(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D ．(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（ ） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q ) D ．(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ） A ．(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元 C ．(?x )的辖域是R(x , y ) D ．(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x )A (x )等价的是（ ） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2) D ．A (2)→A (1) 7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射 D ．不是函数 8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ） A ．???? ? ?????001110101 B ．???? ? ?????101110001 习题参考答案 1、设无向图G有16条边，有3个4度结点，4个3度结点，其余结点的度数均小于3，问：G中至少有几个结点。 阮允准同学提供答案: 解：设度数小于3的结点有x个，则有 3×4＋4×3＋2x≥2×16 解得：x≥4 所以度数小于3的结点至少有4个 所以G至少有11个结点 2、设无向图G有9个结点，每个结点的度数不是5就是6，证明：G中至少有5个6度结点或至少有6个5度结点。 阮允准同学答案： 证明：由题意可知：度数为5的结点数只能是0,2，4,6，8。 若度数为5的结点数为0,2，4个，则度数为6的结点数为9，7,5个结论成立。 若度数为5的结点数为6,8个，结论显然成立。 由上可知，G中至少有5个6度点或至少有6个5度点。 3、证明：简单图的最大度小于结点数。 阮同学认为题中应指定是无向简单图. 晓津证明如下：设简单图有n个结点，某结点的度为最大度，因为简单图任一结点没有平行边，而任一结点的的边必连有另一结点，则其最多有n-1条边与其他结点相连，因此其度数最多只有n-1条，小于结点数n. 4、设图G有n个结点，n+1条边，证明：G中至少有一个结点度数≥3 。阮同学给出证明如下： 证明：设G中所有结点的度数都小于3，即每个结点度数都小于等于2，则所有结点度数之和小于等于2n，所以G的边数必小于等于n，这和已知G有n+1条边相矛盾。所以结论成立。 5、试证明下图中两个图不同构。 晓津证明：同构的充要条件是两图的结点和边分别存在一一对应且保持关联关系。我们可以看出，(a)图和(b)图中都有一个三度结点，(a)图中三度结点的某条边关联着两个一度结点和一个二度结点，而(b)图中三度结点关联着两个二度结点和一个一度结点，因此可断定二图不是同构的。 6、画出所有5个结点3条边，以及5个结点7条边的简单图。 解：如下图所示：(晓津与阮同学答案一致) 自考离散数学02324真题含答案 全国 4月自学考试离散数学试题（附答案） 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（）A．P∧Q∧? P B．? P∨Q C．? P∧Q D．? P∨P∨Q 2．下列语句中是真命题的是（） A．我正在说谎B．严禁吸烟 C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的 3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（） A．? P∧? Q B．? P∨? Q C．?（P?Q）D．?（? P∨? Q） 4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（） A．矛盾式B．蕴含式 C．重言式D．等价式 5．命题公式?（P∧Q）→R的成真指派是（）A．000，001，110，B．001，011，101，110，111 C．全体指派D．无 6．在公式（x?）F（x，y）→（?y）G（x，y）中变元x 是（） A．自由变元B．约束变元 C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元 7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={ 旧版关于一些教材勘误的讨论（2003-12-3 17:19:00） -------------------------------------------------------------------------------- 一串重要问题的讨论。晓津和虫虫。|jinxbin|虫虫： 我先和你探讨一下.:) （1）、在第18页，倒数第3行第2个式子应由"│PVQV"修改为“│PVQV│R”. 应该是倒数第8行，呵呵，害得我找了半天，算你行！:))) （2）、P74的例2 :我认为“f 。g”和“g。f”中的元素整个颠倒了。 这个理解开始时我也像你一样，但是后来发现他是对的。f。g=f(g(x),你用x=1,2,3代入算一下，是不是符合他的结果 （3）、在P75的定理中的（1）应为“f^-1。f = Ix ”“f。f^-1 = Iy”，你可以结合P75的例3看一下！ 你的意思是不是要将Ix和Iy换一下这个也一样，我开始时也这么理解，但是他是对的。 （4）、对于节的第3小题的第二个空我觉的答案应为（R是自反的）. 这个答案阮同学指出是因为A≠φ （5）、对于节的第1小题、在证明S具有传递性质的时候，我决的这样证明比较合适：设＜a，b＞，＜b，d＞∈S 则存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R ∵R是传递的 有＜a，c＞、＜c，d＞∈R => ＜a，d＞∈R ∴＜a，d＞∈S 即:sS = { 离散数学自学考试复习题 课程代码：02324 一、单项选择题 1．下列命题公式为重言式的是（ ） A ．p → (p ∨q) B ．(p ∨┐p)→q C ．q ∧┐q D ．p→┐q 2．下列语句中不是．．命题的只有（ ） A ．这个语句是假的。 B ．1+1=1.0 C ．飞碟来自地球外的星球。 D ．凡石头都可练成金。 3．下列等价式正确的是（ ） A ．┐)()(x A x ???┐A B ．A y x A y x ))(())((????? C ．┐)()(x A x ???┐A D ．)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ?∨??∧? 4．在公式),()())(),()()((z y P y z Q y x P y x ?→∧??中变元y 是（ ） A ．自由变元 B ．约束变元 C ．既是自由变元，又是约束变元 D ．既不是自由变元，又不是约束变元 5．设A={1，2，3}，A 上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S 是（ ） A ．自反关系 B ．反自反关系 C ．对称关系 D ．传递关系 6．设集合X 为人的全体，在X 上定义关系R 、S 为R={|a ，b ∈X ∧a 是b 的母亲}，那么关系{|a ，b ∈x ∧ a 是b 的祖母}的表达式为（ ） A ．R S B ．R -1 S C ．S R D ．R S -1 7．设A 是正整数集，R={(x ，y)|x ，y ∈A ∧x+3y=12}，则R ∩ ({2，3，4，6}×{2，3，4，6})= （ ） A ． O / B ．{<3，3>} C ．{<3， 3> ，<6，2>} D ．{<3，3>，<6，2>，<9，1>} 绝密★考试结束前 全国2014年4月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码：02324 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选项题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均不得分。 1.设P ：我在家，Q ：天下雨，命题“只要天下雨，我就在家”的符号化正确的是 A.P Q → B.P Q ?∧? C.P Q ?∨? D.Q P → 2.下列命题公式为永真式的是 A. P Q Q →∨（） B.()P Q P ∨→ C.()P Q P →∨ D.()P P Q ∨?∧ 3.下列等价式不正确．．．的是 A.()(()())()()()()x A x B x x A x x B x ?∧??∧? B.()()(())A x B x x A B x → ???→（） C. ()()(())x A x B x A x B ?→??→（） D.()()()x A x x A x ?????（） 4.设A x （）：x 是鸟，B x （）：x 会飞，命题“没有不会飞的鸟”符号化为 A.(()()x A x B x ??→（）) B.(()())x A x B x ??∧? C.(()())x A x B x ??∧（） D.(()())x A x B x ?∧（） 5.设,,X a b =?｛｛｝｛｝｛｝｝ ，则下列陈述正确的是 A.{,}a b X ? B. a b X ∈｛｛｝,｛｝｝ C. X ??｛｝ D.a X ?｛｛｝｝ 6.设=A B A ，则 A.=A A B B.=A B B C.B A -=? D.B A ? 7.设,,,A a b a b =｛｛｝｝ ，则其幂集P A （）的元素总个数为 A.2 B.3 C.4 D.8 8.在整数集Z 上，下列定义的运算满足结合律的是 A.*min{,}a b a b = B.*2a b a b =+ C.*||a b a b =- D.*a b a b =- 9.设,*G <>是群，是下列陈述不正确．．．的是 A. n n n ab a b =（） B.-11n n a ba a b a -=（） C.n m nm a a =（） D.n m n m a a a += 10.f ：X Y g →，：Y Z →是函数，则下列陈述正确的是 A.若g f 不是满射的，则f 不是满射的 B.若g 不是满射的，则g f 不是满射的 C.若f 是满射的，则g f 是满射的 D.若g 是满射的，则g f 是满射的 11.设简单图G 所有结点的度数之和为36，则G 的边数为 A.12 B.18 C.36 D.72 12.下列无向图不一定．．． 是树的是 A.有n 个结点，1n -条边的图 B.无回路的连通图 C.连通但删去一条边则不连通的图 全国2006年4月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列命题公式为重言式的是（） A．p→(p∨q)B．(p∨┐p)→q C．q∧┐q D．p→┐q 2．下列语句中不是 ．．命题的只有（） A．这个语句是假的。B．1+1=1.0 C．飞碟来自地球外的星球。D．凡石头都可练成金。 3．设p：我很累，q：我去学习，命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是 （）A．┐p∧q B．┐p→q C．┐p→┐q D．p→┐q 4．下列等价式正确的是（） A．┐) x? A ? ?┐A ( ) (x B．A (? ? )( ? ) ? ? y x ( y A x) )( C．┐) x? ? A ?┐A (x ( ) D．)( B x A A x x ? x ? ∧ ? ∨ x? ( ) ( ( ) x )) ) (x B )( ( ) ( 5．在公式),( P z x y y Q ∧ y ?中变元y是（） ? → x? , ( )) ( ) P ) y ( (z )( )( A．自由变元 1 B．约束变元 C．既是自由变元，又是约束变元 D．既不是自由变元，又不是约束变元 6．设A={1，2，3}，A上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S是（） A．自反关系B．反自反关系 C．对称关系D．传递关系 7．设集合X为人的全体，在X上定义关系R、S为R={ 全国2013年7月自学考试离散数学试题 课程代码：02324 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均不得分。 1．设p ：天下雨；q ：我走路上学。命题“只要不下雨，我就走路上学”可符号化为 A ．p → q B ．q →p C ．┐p → q D ．q → ┐p 2．设简单无向图G 有16条边，有3个4度结点，有4个3度结点，其余结点的度数均小3，则G 中的结点个数至． 少． 为 A ．4 B ．8 C ．9 D ．1l 3．设Z （x ）：x 是整数;f （x ）：x 的绝对值；L （x ，y ）：x 大于等于y ；命题“整数的绝对值大于等于O”可符号化为 A.(()((),0))x Z x L f x ?∧ B ．(()((),0))x Z x L f x ?→ C.()((),0)xZ x L f x ?∧ D ．()((),0)xZ x L f x ?→ 4．设,αβ是集合A 上的等价关系，则下列关系一定是等价关系的是 A ．αβ? B ．αβ- C ．αβ D ．αβ⊕ 5．设论域为实数集，下列公式中真值为假的是 浙江省2003年7月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在 题干的括号内。每小题1分，共14分) 1.给定如下4个语句: (1)我不会游泳。(2)如果天不下雨,我就去踢足球。 (3)我每天都看新闻联播。(4)火星上有人吗? 其中不是复合命题的是( )。 A.(1)(4) B.(1)(3)(4) C.(1)(3) D.(3)(4) 2.设P,Q,R是命题公式,则P→R，Q→R，P∨Q?( )。 A. P B. Q C. R D. ┐R 3.下列公式中正确的等价式是( )。 A. ┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) B. ┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) C. (?x)(?y)A(x,y)?(?y)(?x)A(x,y) D. (?x)(?(x)∧B(x))?(?x)A(x)∨(?x)B(x) 4.谓词公式(?x)(P(x)∨(?y)R(y))→Q(x)中的x( )。 A.只是约束变元 B.只是自由变元 C.既非约束变元又非自由变元 D.既是约束变元又是自由变元 5.设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是( )。 A. (?y)(?x)(x·y=2) B. (?x)(?y)(x·y=2) C. (?x)(x·y=x) D. (?x)( ?y)(x+y=2y) 6.设A={a,b,c},则A中的双射共有( )。 A.3个 B.6个 C.8个 D.9个 7.设S={a,b,c},则S的幂集的元素的个数有( )。 A.3个 B.6个 C.8个 D.9个 8.设A={a,b,c},则A×A中的元素有( )。 A.3个 B.6个 C.8个 D.9个 02324# 离散数学试题第1 页共3页 全国 2009 年 4 月自学考试离散数学试题（附答案） 课程代码： 02324 一、（本大共15 小，每小 1 分，共 15 分） 在每小列出的四个中只有一个是符合目要求的，将其代填写在后的括号内。、 多或未均无分。 1．下列两个命元P， Q 的小是（） A ． P∧Q ∧ P B． P∨ Q C． P∧Q D． P∨P∨ Q 2．下列句中是真命的是（） A ．我正在B．禁吸烟 C．如果 1+2=3 ，那么雪是黑的D．如果 1+2=5 ，那么雪是黑的 3． P：我划船， Q ：我跑步。命“我不能既划船又跑步” 符号化（） A ． P∧ Q B． P∨ Q C．（ P Q）D．（ P∨ Q） 4．命公式（ P∧（ P→ Q））→ Q 是（） A ．矛盾式B．含式 C．重言式D．等价式 5．命公式（P∧ Q）→ R 的成真指派是（） A ． 000，001， 110，B． 001， 011， 101，110， 111 C．全体指派D．无 6．在公式（x ）F （ x，y）→（y） G（ x，y）中元 x 是（） A ．自由元B．束元 C．既是自由元，又是束元D．既不是自由元，又不是束元 7．集合 A={1 ， 2，?，10}上的关系 R={< x，y>|x+y=10， x∈ A ， y∈A} ， R 的性是（）A ．自反的B．称的 C．的、称的D．反自反的、的 8．若 R 和 S 是集合 A 上的两个关系，下述正确的是（） A ．若 R 和 S 是自反的，R∩ S 是自反的 B．若 R 和 S 是称的，R S 是称的 C．若 R 和 S 是反称的，R S 是反称的 D．若 R 和 S 是的，R∪ S 是的 9． R={<1 ， 4>，<2 ， 3>，<3， 1> ， <4， 3>} ，下列不是t（ R）中元素的是（） A ． <1， 1>B． <1， 2>离散数学练习题(含答案)
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