2009年佛山市中考数学试题及答案(word版)

佛山市2009 年高中阶段学校招生考试

数学试卷

说 明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：

1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.

2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑.

3.其余注意事项，见答题卡.

第Ⅰ卷（选择题 共30 分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上)． 1

( )

Ａ．2

Ｂ． C

．- D

．±

2．数学上一般把n a

a a a a 个···…·记为( )

A ．na

B ．n a +

C ．n

a D ．a

n 3．30°角的余角是( )

A ．30°角

B ．60°角

C ．90°角

D ．150°角 4．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )

A ．图①

B ．图②

C ．图③

D ．图④

5．据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是( )

A ．33t >

B ．24t ≤

C ．2433t <<

D ．2433t ≤≤ 6．方程

12

1x x

=-的解是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．下列关于数与式的等式中，正确的是( )

A ．2

2

(2)2-=- B ．

5840

101010?= C ．235x y xy += D ．2x y

x y x

+=+ 8．假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选．．

一名红十字会的志愿者，则你被实物图

图④

图③

图②

图①

选中的概率是( ) A ．

1225 B ．1325 C ．12 D ．150

9．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着

其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )

A ．1圈

B ．1.5圈

C ．2圈

D ．2.5圈

10．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是

1

2

”，小明做了下列三个模拟实验来验证． ①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值 ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值

③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值

上面的实验中，不．科学的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．黄金分割比是

=

1

0.618033982

=…，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的 近似数是 ．

12．正方形有 条对称轴．

13．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a ，中位数为b ，则a b （填“>”、“<”或“=”）． 14．画出一次函数24y x =-+的图象，并回答：当函数值为正时，x 的取值范围是 ．

15．已知ABC △的三边分别是a b c ，，，两圆的半径12r a

r b ==，，圆心距d c =，则这两个圆的位置关系是 ．

三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）． 16．化简：22

11xy

x y x y x y

??+÷ ?-+-??．

第9题图

第14题图

17．某文具店销售供学生使用的甲、乙、丙三种品牌的科学计算器，共销售180台，其中 甲种品牌科学计算器销售45台．

请根据相关信息，补全各品牌科学计算器销售台数的条形图和扇形图．

18．如图，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．若10cm CE =，求DF 的长．

丙

各品牌科学计算器销售台数所占的百分比

甲25% 乙30% 丙

D

F C

B

E A

第18题图

19．（1）请在坐标系中画出二次函数22y x x =-+的大致图象；

（2）在同一个坐标系中画出22y x x =-+的图象向上平移两个单位后的图象； （3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.

20．（1

A

． B

．2 C

D

E ．0 问题的答案是（只需填字母）： ；

（2

表示）.

21．（1）列式：x 与20的差不小于0；

（2）若（1）中的x （单位：cm ）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm ， 则正方形的面积至少增加多少？

第19题图

22．已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm ，转轴OA 长是40cm ．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM 上，边缘与档板相切于点B ．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON 是切痕所在的直线）． （1）在图②的坐标系中，求点A 与点1A 的坐标；

（2）求砂轮工作前后，转轴OA 旋转的角度和圆心A 转过的弧长． 注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．

23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角1C 处．

（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

（2）当1445AB BC CC ===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； （3）求点1B 到最短路径的距离．

第22题图① 第22题图②

第23题备用图

第23题图

24．阅读材料：把形如2

ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．

例如：2

2

(1)3(2)2x x x -+-+、、2

213

224

x x ??-+ ???是224x x -+的三种不同形式的配方

（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）．

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出2

42x x -+三种不同形式的配方； （2）将2

2

a a

b b ++配方(至少两种形式)；

（3）已知2

2

2

3240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．

25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．

当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．

已知：四边形ABCD 中，AB DC =，且ACB DBC ∠=∠． （1）借助网格画出四边形ABCD 所有可能的形状；

（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD 具有所画的形状．

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数学试卷参考答案与评分标准

注：14题，作图正确给2分，范围正确给1分． 三、解答题．

16．解：2222

112

()()xy x y x y x y x y x y x y x y x y

xy y ??++--+÷== ?

-+--+??

·． 注：通分2分、合并1分、化乘1分、约分2分．其它作法参照给分．

17．

注：每处满分2 分 18．解（略）．

注：证明BCE CDF △≌△，给5分；根据三角形全等得10DF =，给1分． 19．（1）画图（略）

注：基本反映图形的特征（如顶点、对称性、变化趋势、平滑）给2分，满足其中的两至三项给1分，满足一项以下给0分； （2）画图、写解析式（略）

注：画图满分2分，同（1）的标准；写解析式2分（无过程不扣分）． 20．（1）A D E 、、；

注：每填对一个得1分，每填错一个扣1分，但本小题总分最少0分．

（2）设这个数为x ，则x

a =（a 为有理数），所以x =（a 为有理数）． 注：无“a 为有理数”扣1分；写x =视同x =

． 21．（1）20x -≥0；（化为20

x ≥扣1分） ···································································· 3分

丙 各品牌科学计算器销售

台数所占的百分比

甲25% 乙25% 丙 45%

D F C B

E A 第18题图

（2）面积增加222(2)4484(cm )x x x +-=+≥．（列式2分，整理1分，不等关系1分） ·················································································································································· 7分 答：面积至少增加2

84cm ．

22．（1）连结AB ，易得30AOB ∠=°

，OB = ··· 2分 点A 与点1A

的坐标分别是(20，

与； ·········· 4分 （2）根据题意，130A ON ∠=°． ········································· 5分 旋转角度是130AOA ∠=°． ················································ 6分

圆心A 转过的弧1AA 的长为3020π

2π40(cm)3603

??=． ··················································· 8分 23．（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形1

1

ABC D '和11ACC A ．

蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的11AC '和1AC ．………………………………………………………… 2分

（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段11A B 到1C ，爬过的路径的长是

1l ==3分

蚂蚁沿着木柜表面经线段1BB 到1C ，爬过的路径的长是2l =

= ····· 4分

12l l >，最短路径的长是2l = ····················································································· 5分 （3）作11B E AC ⊥于E ，则1111B C B E AC =

·1AA =·5= ············· 8分 注：作垂线、相似（或等面积）、计算各1分.

24．（1）2

42x x -+的配方（略）． ·················································································· 3分

（2）2

222213()24a ab b a b ab a b b ?

?++=+-=++ ???

． ····················································· 5分

（3）2

2

2

324a b c ab b c ++---+

=2

2213(2)(1)024a b b c ?

?-+-+-= ??

?． ·············································································· 8分

第22题图②

C

A E

A 1

B 1

C 1

D 1

1C ' B

从而1

020102

a b b c -

=-=-=，，． ··············································································· 9分 即1a =，2b =，1c =． 所以4a b c ++= ·················································································································· 10分

25．（1）四边形可能的形状有三类：图①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边形1ABCD ”．

注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；

等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分．

注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）． (2) （i ）若BAC ∠是直角（图②），则四边形为等腰梯形； ·········································· 6分 （ii ）若BAC ∠是锐角（图③），存在两个点D 和1D ，得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD ； ······························································································ 8分 其中，若BAC ∠是直角（图①），则四边形为矩形． ····················································· 9分 （iii ）若BAC ∠是钝角（图④），存在两个点D 和1D ，得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD ； ·························································································· 11分 注：可用AC 与BD 或者BAC ∠与CDB ∠是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明可给4分．