高一数学分数指数幂和无理数指数幂

第四章指数函数与对数函数章测试题

指数函数与对数函数测试题 一、选择题: 1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）. A 、m m n n a a a ÷= B 、m n m n a a a ??= C 、()n m m n a a += D 、n n a a -=- 答案：选A 试题解析： 根据同底数指数幂的计算公式. 2、已知(10)x f x =，则(5)f = （ ）. A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 答案：选D 试题解析：令10x t =，由(10),x f x =则()lg f t t =，所以(5)lg5f =. 3、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是 （ ）. ① 若12 a <则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若 22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22log log a a M N =. A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 答案：B 试题解析：①：如果M=N<0，则log ,log a a M N 无意义，错误. ②：正确. ③：由22log log a a M N =，有可能M=-N ，错误. ④：正确. 4、如果log 5log 50a b >>，那么a 、b 间的关系是 （ ）. A 、01a b <<< B 、1a b << C 、 01b a <<< D 、1b a << 答案：选B 试题解析：因为log 5log 10b b >=,所以函数log b y x =是增函数，即1b > 由 lg 5 log 5lg log 1log ,1,1lg 5log 5 lg a a a b a b a a b a b ==>=>∴>>Q . 5、函数22log (1)y x x =+≥的值域为 （ ）. A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞

职高数学第四章指数函数对 数函数习题及答案

4.1实数指数幂习题 练习4.1.1 1、填空题 （1）64的3次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ； （2）12的4次算术根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ； （3）38的平方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 2、将根式转化为分数指数幂的形式，分数指数幂转化为根式 （1）将根式写成分数指数幂的形式 （2）将分数指数幂写成根式的形式 （3）将根式写成分数指数幂的形式 参考答案： 1、（1）4,3,64（2），4,12（3），2,8 2、(1) (2) (3) 练习4.1.2 1计算: 2、化简： 3、计算： 参考答案： 1、 2、 3、 练习4.1.3 1、指出幂函数y=x4和y=x的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像 2、用描点法作出幂函数y=x的图像并指出图像具有怎样的对称性 3、用描点法作出幂函数y=x4的图像并指出图像具有怎样的对称性 参考答案：

2、略，关于原点对称 3、略，关于y轴对称 4．2指数函数习题 练习4.2.1 1、判断函数y=4x的单调性． 2、判断函数y=0.5x的单调性 3、已知指数函数f(x)=a x满足条件f(-2)=0.25，求a的值 参考答案： 1、增 2、减 3、2 练习4.2.2 1．某企业原来每月消耗某种原料1000，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量与所经过月份数的函数关系。 2．安徽省2012年粮食总产量为200亿kg．现按每年平均增长10．2%的增长速度．求该省2022年的年粮食总产量(精确到0.01亿kg)． 3．一台价值10万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元 参考答案： 1、y=1000(1-10%)x 2、y=200(1+10．2%)10 3、10(1-8%)20 4.3 对数习题 练习4.3.1 1、2的多少次幂等于8？ 2、3的多少次幂等于81？ 3、将对数式写成指数式 参考答案： 1、3 2、4

(精品)数学讲义3分数指数幂(教师)

分数指数幂 课时目标 1. 理解分数指数幂的意义，会进行方根和分数指数幂间的转化； 2. 理解有理数数指数幂的运算性质，并能熟练应用于计算； 知识精要 1. 分数指数幂 把指数的取值范围扩大到分数，规定： (0)m n a a =≥m n a - =(0)a >，其中m ，n 为正整数，1n >. m n a 和m n a -叫做分数指数幂，a 是底数. 注：当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数. 2. 有理数指数幂 整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. 3. 有理数指数幂运算性质 设0,0a b >>，,p q 为有理数，那么 （1）()p q pq a a =，p q p q a a a -÷= （2）()p q pq a a = （3）(),()p p p p p p a a ab a a b b == 4. 分数指数幂的运算 （1）应用幂的运算性质进行分数指数幂的运算. （2）将方根化成幂的形式后能运用幂的性质，可使运算简便，所得结果中如有分数指数幂一般应化为方根.

热身练习 1. 把下列方根化为幂的形式 （1 （2） （3 解：原式132= 解：原式1310=- 解：原式14 5=± （4） （5 （6 解：原式13(7)=-- 解：原式=31a - 解：原式12 ()a =- 说明：根据1 n a =0a ≥）进行求解，但要记住：当n 是偶数时，若0a <，则没有意义. 2. 计算 （1）131()27- （2）2 3 8()27 （3）121()16- 解：原式13=- 解：原式49= 解：原式1 4=- （4）0.57 (1)9 （5）1 2(32) （6）31 21)64( 解：原式4 3= 解：原式= 解：原式=2 3. 计算 （1）1 38()27 （2）21331010? （3）11 2228? 解：原式=3 2 解：原式=10 解：原式=4

分数指数幂的运算

分数指数幂的运算 2.1.1.2 分数指数幂的运算 一、内容及其解析 （一）内容：分数指数幂的运算。 （二）解析：本节课要学的内容有分数指数幂的概念以及运算，理解它关键就是能够利用次方根概念转化到分数指数幂的形式。学生已经学过了根式概念和运算性质，对于转化到分数指数幂的形式难度不大，本节课的内容分数指数幂就是在此基础上的发展。由于它还与有理数指数幂有必要的联系,所以在本学科有着比较重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的一般内容内容。教学的重点是利用次方根的性质转化成分数指数幂的形式，在利用有理数指数幂的运算性质化简指数幂的算式，所以解决重点的关键是利用分数有理指数幂的运算性质的运算性质，计算、化简有理数指数幂的算式。 二、目标及其解析 （一）教学目标 1．理解分数指数幂的概念； 2．掌握有理指数幂的运算性质； （二）解析 1．理解分数指数幂的概念就是指通过复习已学过的整

数指数幂的概念和根式的概念，推导出分数指数幂的概念； 2．学会有理指数幂的运算性质，能够化简一般有理指数幂的算式。 三、问题诊断分析 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是分数指数幂的运算性质，产生这一问题的原因是：学生对根式化简到分数指数幂的形式熟练程度低，对于整数指数幂的运算性质不够熟练，不能很好的结合从特殊到一般的思想。要解决这一问题，就要在在练习中加深理解。 四、教学过程设计 1、导入新课 同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题—分数指数幂 2、新知探究 提出问题 （1）整数指数幂的运算性质是什么？ （2）观察以下式子，并总结出规律： ①； ②； ③； ④ .

根式与分数指数幂的互化

根式与分数指数幂的互化（一） 一．标教学目 1.知识与技能 ①初步了解指数幂和指数函数； ②通过类比平方根、立方根，认识n次方根，进而初步理解根式的概念． 2.过程与方法 会求或化简根指数为正整数的根式。 3.情感.态度与价值观 通过具体的情景，引发学生思考，激发求知欲，培养学生对数学的情感。 二．重点 利用n次方根式性质化简n次方根式。 三．难点 指数幂的含义与根式互化 四、教学过程设计 （一）教学基本流程 （二）教学情景 1．本章学习引导 问题1：给出化石图片，归纳出函数关系式。 设计意图：引导同学对本章内容有一个概括性的认识，并大致清楚学习的目标和方法．问题2：对于a n，当n是正整数时的意义我们已经知道；当n是有理数时，它的意义又是什么呢？ 设计意图：引导同学建立与根式的联系．

2．概念的引入 问题3：我们知道，如果x2=a，那么x叫做a的平方根（2次方根）；如果x3=a，那么x 叫做a的立方根（3次方根）．请问： （1）你由此想到，还有哪些方根？ （2）你能否根据上述定义，给你所说的这些方根进行定义？ 设计意图：通过回顾平方根和立方根，让同学在已有认知基础上，与同类概念进行比较，通过类比得到对新概念的认识方法上的启发，并为领会新概念找到一个固着点，从而引出n 次方根的定义．以此促进概括，明确n次方根概念的内涵，进而准确把握此概念．师生活动：为了帮助同学进行类比，可以将平方根和立方根的定义上下对齐写在黑板上，然后让同学将类比出的定义写在它们的下面． 3．概念的形成 问题4：根据平方根和立方根的定义，我们可以举例，例如，由于（±2）2=4，所以±2就是4的平方根；由于23=8，所以2就是8的立方根．类似地，请根据你所给出的其他方根的定义，举出相应的例子． 设计意图：当n较大时，同学举例困难了，于是引入n次方根的表示． 师生活动：可引导同学类比平方根和立方根的表示，给出n次方根的表示： （1）我们知道，4的平方根是±2，可以表示为±4=±2；8的立方根是2，可以表 =-2．那么类似地，16的4次方根怎样表示为38=2；-8的立方根是-2，可以表示为38 示？32的5次方根怎样表示？-32的5次方根怎样表示？a的n次方根又怎样表示？ （2）从上述例子中我们是否能看出什么规律？也就是： n是奇数时，正数a的n次方根有几个？是正数，负数，还是零？怎样表示？负数a的n次方根有几个？是正数，负数，还是零？怎样表示？ n是偶数时，正数a的n次方根有几个？是正数，负数，还是零？怎样表示？ （3）负数有没有偶次方根？ （4）0的n次方根是多少？可以怎样表示？ 4．概念的明确

高中数学实数指数幂及其运算测试题(有答案)-word文档

高中数学实数指数幂及其运算测试题（有答案）第三章基本初等函数（Ⅰ） 3.1指数与指数函数 3.1.1有理指数幂及其运算 【目标要求】 1．理解根式的概念。 2．理解分数指数的概念，掌握根式与分数指数幂的关系。3．掌握有理数幂的运算性质并注意灵活运用。 4．掌握用计算器计算有理指数幂的值。 【巩固教材稳扎马步】 1．下列说法中正确的是() A.-2是16的四次方根 B.正数的次方根有两个 C. 的次方根就是 D. 2．下列等式一定成立的是() A． =a B． =0C．（a3）2=a9D. 3. 的值是（） A. B. C. D. 4.将化为分数指数幂的形式为( )[ A． B． C． D. 【重难突破重拳出击】 5.下列各式中，正确的是（） A． B． C ． D．

6.设b 0,化简式子的结果是（） A.a B. C. D. 7.化简［3 ］的结果为 () A．5 B． C．－ D.－5 8.若，则等于 ( ) A．2 －1 B．2－2 C．2 +1 D. +1 9. 成立的充要条件是（） A. 1C.x＜1 D.x2 10.式子经过计算可得到() A. B. C. D. 11.化简 (a＞0，c＜0 的结果为() A. B．－ C．－ D. 12.设x0, 等于（） A． B．2或-2C．2D．-2 【巩固提高登峰揽月】 13.计算0．027 －（－）－2+256 －3－1+（－1）0=__________． 14.化简 =__________． 【课外拓展超越自我】 15.已知求的值． 第三章基本初等函数（Ⅰ） 3.1指数与指数函数

3.1.1有理指数幂及其运算 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10[ 11 12 答案 D D A A D A B A D D B C 13.1914. 15.解：由可得x+x－1=7 =27 =18， 故原式=2

《分数指数幂》教学设计

教学设计：《分数指数幂》 一、教学目标 〖知识与技能〗 （1） 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。 （2） 会对根式、分数指数幂进行互化。 （3） 了解无理指数幂的概念 〖过程与方法〗 通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。 〖情感、态度与价值观〗 通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。 二、教学重难点 根式、分数指数幂的概念及其性质。 三、教学情景设计 1、复习讨论 （1）根式的相关概念 （2）整数指数幂：a a a a n ???= 运算性质：n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)(,)(,)1,,,0(*>∈>n N n m a 。 2、问题情境设疑 问题1、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个 时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系5730)2 1(t P =，考古学家 根据这个式子可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值。 例如： 当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P 分别为 21，2)21(，3 )2 1(，…… 当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P 分别为57306000 )21(， 573010000 )21(，5730 100000 )2 1 (。 设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？ 问题2：如何计算：322?？ 分析：6623626 3332222222=?=?= ?，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单 化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？

分数指数幂测试题

七年级数学测试卷（第三周 ） 一、选择题（2′×6=12′） 1、在π-，7 1 ，??-401.2，5，3-，0.1010010001…中，负无理数有（ ）。 A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个。 2、下列说法中，正确的是（ ） A 、25的平方根是5±； B 、m 的平方根是m ±； C 、 811的四次方根是3 1 ±； D 、59-无意义。 3、下列各式中，正确的是（ ） A 、416±=； B 、283 ±=； C 、 ( ) 42 4 =-； D 、 ( ) 88 5 5 -=-。 、如果()k k -=-3333 ，那么k 的取值范围是（ ） A 、k 为任意实数； B 、3≥k ； C 、3≤k ； D 、30≤≤k 。 5、下列说法中正确的个数有（ ） ①12-与12+互为倒数； ②若0=+b a ，则a 与b 互为相反数； ③若10的小数部分是b ，则310-=b ； ④任何实数的绝对值总是正数。 A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个。 6、把25096用四舍五入的方法保留3个有效数字的近似值为（ ） A 、41050.2?； B 、251； C 、25100； D 、41051.2?。 二、填空题（2′×12=24′） 7、0.0016的平方根是 。 8、343-的立方根是 。 9、如果a 的平方根是3±，那么=a 。 10、如果9122 =-x ，则=x 。 11、0.03010精确到 位，有 个有效数字。 12、37-的相反数是 ，绝对值等于7的数是 。 13、比较大小：310 14、点A 在数轴上所表示的数为1-，若3=AB ，则点B 在数轴上所表示的数为 。

分数指数幂运算

数学学科导学案 教师: 学生: 年级: 高一日期: 星期: 时段: 课题分数指数幂 学情分析 熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重． 教学目标理解分数指数幂的含义，掌握分数指数幂的运算方法. 教学重点分数指数幂的运算 考点分析分数指数幂的化简、求值是常考题型. 教学方法讲授法、训练法 学习内容与过程 1．根式 (1)根式的概念 如果一个数的n次方等于a(n＞1且，n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若x n＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*. (2)根式的性质 ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这 时，a的n次方根用符号n a表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的 n次方根用符号n a表示，负的n次方根用符号－ n a表示．正负两个n次方根可 以合写为±n a(a＞0)． 注：式子n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

③? ????n a n ＝a . ④当n 为奇数时，n a n ＝a ； 当n 为偶数时，n a n ＝ |a |＝????? a a ≥0 －a a ＜0 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：a n ＝a ·a ·…·a n 个 (n ∈N * )； ②零指数幂：a 0＝1(a ≠0)； ③负整数指数幂：a －p ＝1 a p (a ≠0，p ∈N *)； ④正分数指数幂：a m n ＝n a m (a ＞0，m 、n ∈ N *，且n ＞1)； ⑤负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1n a m (a ＞0，m 、n ∈N *且n ＞1)． ⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r 、s ∈Q ) ②(a r )s ＝a rs (a ＞0，r 、s ∈Q ) ③(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 分数指数幂与根式的关系 根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算． 指数幂的化简与求值 【例1】?化简下列各式(其中各字母均为正数)．

【教案】4.1.1 《n次方根与分数指数幂》教案

4.1.1 n 次方根与分数指数幂 教学设计 从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n 次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，并将幂的运算性 质由整数指数幂推广到分数指数幂．通过对有理数指数幂；1≠ ，且0>(a a a n m 、实数指数幂R)∈1；；≠ 且a 0，(a>a x 含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 1．掌握n 次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算； 2．了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化； 3．理解有理数指数幂的含义及其运算性质． 教学重难点 【教学重点】 理解n 次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点) 【教学难点】 能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点) 课前准备 引导学生复习回顾初中相关知识，做好衔接，为新知识的学习奠定基础． 二、教学过程： （一）自主预习——探新知： 问题导学 预习教材P104－P109，并思考以下问题：1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？4．有理指数幂有哪些运算性质？ （二）创设情景，揭示课题 （1）以牛顿首次使用任意实数指数引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性． （2）简单复习正整数指数幂的概念和运算，并且思考一下问题： ４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？ -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根， 类似的，（±2）4 ＝16，我们可以把±2叫做16的4次方根，（2）5＝32，2叫做32的5次方根？ 推广到一般情形，a 的n 次方根是一个什么概念？给出定义． （3）当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，若a >0，则a 的n 次方根为n a 若a =0，则a 的n 次方根为0； 若a <0，则a 的n 次方根不存在．即：

分数指数幂的运算

分数指数幂的运算 【知识要点】 1、整数指数幂运算性质 (1)=?n m a a ),(Z n m ∈ (2) =n m a a ),(Z n m ∈ (3) =n m a )( ),(Z n m ∈ （4）=?n b a )( )(Z n ∈ (5) 根式运算性质 ?? ?=为偶数为奇数n a n a a n n ,, 2、正数的正分数指数幂的意义 n m n m a a = （n m a ,,0>∈N *,且)1>n 注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示形式； （2）二是根式与分数指数幂可以进行互化. 3、对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. (1)n m n m a a 1 =- （n m a ,,0>∈N * ,且)1>n (2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 4、有理指数幂的运算性质 (1)∈>=?+s r a a a a s r s r ,,0(Q ） (2) ∈>=s r a a a rs s r ,,0(）（Q ） (3) ∈>=?s r a b a b a r r r ,,0()(Q ） 注意：若p a ,0>是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用 【典型例题】 例1、当0>a 时 ①5102552510)(a a a a ===②3124334312)(a a a a === ③323332 32)(a a a ==④21221)(a a a == 根据以上等式，找出规律，把下列各数化成上述形式()0>x .

(1)721x (2) 416x (3) 93x (4) 126x 例2、求值： 43 32132)8116(,)41(,100 ,8---. 例3、用分数指数幂的形式表示下列各式： a a a a a a ,,3232?? (式中0>a ) 4、计算：[].01.016)2()87() 064.0(2175.0343031-++-+----- 例5、化简：（1）52932232(9)(10)100- （2）322322+- （3） a a a a 【经典练习】 1.用根式的形式表示下列各式（0>a ) 3 2 53 4351 ,,,--a a a a 2、求下列各式的值： (1)2325 （2）3227 （3）23)49 36( （4）23)425(- （5）423 981? （6）63125.132?? 3. 用分数指数幂表示下列各式：（其中各式中的字母均为正数）

高中数学实数指数幂及其运算测试题

第三章基本初等函数（Ⅰ） 3.1指数与指数函数 3.1.1有理指数幂及其运算 【目标要求】 1． 理解根式的概念。 2． 理解分数指数的概念，掌握根式与分数指数幂的关系。 3． 掌握有理数幂的运算性质并注意灵活运用。 4． 掌握用计算器计算有理指数幂的值。 【巩固教材——稳扎马步】 1．下列说法中正确的是() A.-2是16的四次方根 B.正数的次方根有两个 C.的次方根就是 D. 2．下列等式一定成立的是() A ．2 33 1a a ?=a B ．2 12 1a a ?-=0C ．（a 3）2=a 9 D.6 13121a a a =÷ 3.4 31681-?? ? ??的值是（） A. 278 B.278- C.23D.2 3- 4.将322-化为分数指数幂的形式为() A ．2 1 2- B ．3 12-C ．212- - D.6 52- 【重难突破——重拳出击】 5.下列各式中，正确的是（）

A ．100 =B ．1)1(1 =--C ．7 4 4 71 a a = - D ．5 3 5 31 a a = - 6.设b ≠0,化简式子()()() 6 153 122 2 133 ab b a b a ??--的结果是（） A.a B.()1-ab C.1-ab D.1-a 7.化简［32 )5(-］4 3的结果为() A ．5 B ．5 C ．－5 D.－5 8.若122-=x a ，则x x x x a a a a --++33等于() A ．22－1 B ．2－22C ．22+1 D.2+1 9. 1 2 1 2 --=--x x x x 成立的充要条件是（） A. 1 2 --x x ≥0B.x ≠1C.x ＜1D.x ≥2 10.式子经过计算可得到() A. B. C. D. 11.化简44 2 5168132c b a a c (a ＞0，c ＜0)的结果为() A.±42ab B ．－42ab C ．－2ab D.2ab 12.设x>1,y>0,y y y y x x x x ---=+则,22等于（） A ．6B ．2或-2C ．2D ．-2 【巩固提高——登峰揽月】 13.计算0．0273 1-－（－7 1 ）－2+25643 －3－1+（2－1）0=__________．

高中数学必修一2.2指数函数测试题

2.2指数函数 重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题． 考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景； ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； ③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点； ④知道指数函数是一类重要的函数模型． 经典例题：求函数y=3的单调区间和值域． 当堂练习： 1．数的大小关系是（） A．B．C．D． 2．要使代数式有意义,则x的取值范围是（）

A．B．C．D．一切实数3．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（） A．y=－4x B．y=4－x C．y=－4－ x D．y=4x+4－x 4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数的图象，则（） A．B．C．D． 5．设函数，f(2)=4，则（） A．f(-2)>f(-1) B．f(-1)>f(-2) C．f(1)>f(2) D．f(-2)>f(2) 6．计算.． 7．设，求． 8．已知是奇函数，则= ． 9．函数的图象恒过定点． 10．若函数的图象不经过第二象限，则满足的条件是．

11．先化简,再求值: (1),其中； (2) ,其中． 12．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值． (2)已知函数在[0,2]上有最大值8,求正数a的值． (3)已知函数在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值．13．求下列函数的单调区间及值域:

高一数学指数函数测试题

第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.2指数函数 重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题． 考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景； ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； ③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点； ④知道指数函数是一类重要的函数模型． 经典例题：求函数y =3 322++-x x 的单调区间和值域． 当堂练习： 1．数11 168 4111(),(),(235a b c ---===的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a << 2．要使代数式1 3(1)x --有意义,则x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≠ D ．一切实数 3．下列函数中，图象与函数y =4x 的图象关于y 轴对称的是（ ） A ．y =－4x B ．y =4－x C ．y =－4－x D ．y =4x +4－x 4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数2x y =的图象，则（ ） A ．2()22x f x -=+ B ．2()2 2x f x -=- C ．2()22x f x +=+ D ．2()22x f x +=- 5．设函数()(0,1)x f x a a a -=>≠，f(2)=4，则（ ） A ．f(-2)>f(-1) B ．f(-1)>f(-2) C ．f(1)>f(2) D ．f(-2)>f(2) 6．计算.3815 211[(](4)(2 8----?-?= ． 7．设2m n mn x a -+=，求x = ． 8．已知1 ()31x f x m =++是奇函数，则(1)f -= ． 9．函数1()1(0,1)x f x a a a -=->≠的图象恒过定点 ． 10．若函数()()0,1x f x a b a a =->≠的图象不经过第二象限，则,a b 满足的条件是 ． 11．先化简,再求值其中256,2006a b ==；

中职数学指数函数与对数函数测试题

第四章单元测试试卷 姓名： 班别： 一、选择题 1. 下列函数是幂函数的是（ ）。 A ． y=5x 2 B ．x y ? ? ? ??=32 C ．y=(x -5)2 D ．3 2x y = 2、下列函数中是指数函数的是（ ）。 A ． 2 1 x y = B ．(-3)x C ． x y ? ? ? ??=52 D ．y=x y 23?= 3. 化简log 38÷log 32可得（ ）。 A ． 3 B ．log 34 C ． 2 3 D ．4 4. 若lg2=a ，lg3=b ，则lg6可用a ，b 表示为（ ）。 . A ．a-b B ． a+b C ．b a D ．ab 5. 对数函数y= x 的定义域与值域分别是（ ）。 A ．R ，R B ．(0，+∞)，(0，+∞) C ．R ，(0，+∞) D ． (0，+∞)，R 6. 下列各式中，正确的是（ ）。 A ．y x y x a a a log log )(log = - B ．log 5 x 3=3log 5x （x >0） C ．log a (MN )= log a M log a N D ．l og a (x+y )= log a x+ log a y 二、填空题 7. 比较大小：（1） ； （2） ； （3）053 3log ； （4） log 52； （5）6.0ln 3 2ln 。 8. 已知对数函数y=log a x （a >0，且a ≠1）的图象经过点（8，3），则该对数函数的 解析式为 ，当x =32时，y = ，当x =161 时，y = 。 9. og 216= ；= ；=125 1 log 5 ；=27log 3 1 ；log 1122- log 11 2 。

高中数学实数指数幂及其运算测试题(有答案)

高中数学实数指数幂及其运算测试题（有答 案） 第三章基本初等函数（Ⅰ） 3.1指数与指数函数 3.1.1有理指数幂及其运算 【目标要求】 1．理解根式的概念。 2．理解分数指数的概念，掌握根式与分数指数幂的关系。3．掌握有理数幂的运算性质并注意灵活运用。 4．掌握用计算器计算有理指数幂的值。 【巩固教材稳扎马步】 1．下列说法中正确的是() A.-2是16的四次方根 B.正数的次方根有两个 C. 的次方根就是 D. 2．下列等式一定成立的是() A．=a B．=0C．（a3）2=a9D. 3. 的值是（） A. B. C. D. 4.将化为分数指数幂的形式为( )[ A．B．C．D. 【重难突破重拳出击】 5.下列各式中，正确的是（）

A．B．C ．D． 6.设b 0,化简式子的结果是（） A.a B. C. D. 7.化简［3 ］的结果为() A．5 B．C．－D.－5 8.若，则等于( ) A．2 －1 B．2－2 C．2 +1 D. +1 9. 成立的充要条件是（） A. 1C.x＜1 D.x2 10.式子经过计算可得到() A. B. C. D. 11.化简(a＞0，c＜0 的结果为() A. B．－C．－D. 12.设x0, 等于（） A．B．2或-2C．2D．-2 【巩固提高登峰揽月】 13.计算0．027 －（－）－2+256 －3－1+（－1）0=__________． 14.化简=__________． 【课外拓展超越自我】 15.已知求的值． 第三章基本初等函数（Ⅰ）

3.1指数与指数函数 3.1.1有理指数幂及其运算 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10[ 11 12 答案 D D A A D A B A D D B C 13.1914. 15.解：由可得x+x－1=7 =27 =18， 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一

高中数学-指数(分数指数幂)教案

高中数学-指数（分数指数幂）教案 第二课时 提问： 1．习初中时的整数指数幂，运算性质？ 00,1(0),0n a a a a a a a =?????=≠无意义 1(0)n n a a a -=≠ ;()m n m n m n mn a a a a a +?== (),()n m mn n n n a a ab a b == 什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数. 2．观察以下式子，并总结出规律：a ＞0 ① 1051025255()a a a a === ② 884242()a a a a === ③ 1212343444()a a a a === ④5105102525 ()a a a a === 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 2323 (0)a a a ==> 1 2(0)b b b ==> 5544(0)c c c ==> *(0,,1)m n m n a a a n N n =>∈> 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： *(0,,)m n m n a a a m n N =>∈ 正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：*1 (0,,)m n m n a a m n N a -=>∈

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是111(0)n m m m m a a a a a =????> 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： （1）(0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈ （2）()(0,,)r S rs a a a r s Q =>∈ （3）()(0,0,)r r r a b a b Q b r Q ?=>>∈ 若a ＞0，P 是一个无理数，则P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P 62——P 62. 即：2的不足近似值，从由小于2的方向逼近2，2的过剩近似值从大于2的方向逼近2. 所以，当2不足近似值从小于2的方向逼近时，25的近似值从小于25的方向逼近25. 当2的过剩似值从大于2的方向逼近2时，25的近似值从大于25的方向逼近25，(如课本图所示) 所以，25是一个确定的实数. 一般来说，无理数指数幂(0,)p a a p >是一个无理数是一个确定的实数，有理数指数幂 的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小. 思考：3 2的含义是什么？ 由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： (0,,)r s r s a a a a r R s R +?=>∈∈ ()(0,,)r s rs a a a r R s R =>∈∈

指数与指数幂的运算(基础)

指数与指数幂的运算 A 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质 (1)理解n 次方根，n 次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算； (2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化； (3)能利用有理指数运算性质简化根式运算. 2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集； 3.通过指数范围的扩大，我们要能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力； 4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质． 学习策略： 学习实数指数幂及其运算时，应熟练掌握基本技能：运算能力、处理数据能力以及运用科学计算器的能力． 二、学习与应用 （1 ）零指数幂：a 0= （a 0） “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记． 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

（2）负整数指数幂：a-p= （a0, p是数） （3）一般地，如果一个数x的等于a，即a x= 2，那么，这个数x就叫做a的平方根。也叫做二次方根．一个正数有个平方根，它们是互为；0只有个平方根，它是；负数平方根． （4）一般地，如果一个数的等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 要点一：整数指数幂的概念及运算性质 1．整数指数幂的概念 ( )* .................................... n a n Z =∈； () ...................................... a a =； ................................... (0,) n a a n Z* -=∈． 2．运算法则 （1）m n a a?=； （2）()n m a=； （3）() ............................ m n a m n a a =>≠ ，； （4）()m ab=． 要点二：根式的概念和运算法则 1．n次方根的定义： 若x n=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则x称为y的n次方根． n为奇数时，正数y的奇次方根有个，是数，记为n y；负数y的 奇次方根有个，是数，记为n y；零的奇次方根为，记为 要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 ID：#10160#391630

分数指数幂公开课教案

《分数指数幂》教学设计 陈炜明(2013/3/5公开课) 一、教学目标： 知识与技能：理解分数指数幂的含义，了解分数指数幂的运算性质，掌握根式与分数指数幂的互化。通过具体实例了解实数指数幂的意义。 过程与方法：回顾整数指数幂的定义过程，学生通过观察，模仿，并进行合作交流，对整数指数幂进行推广，寻求分数指数幂最合理自然的规定方式。 情感、态度与价值观：通过对指数的推广，感受从特殊到一般的思想方法，提高数学的基本运算能力，体会数学的理性精神以及数学的美学意义。 二、教学重点：分数指数幂的意义和运算性质 三、教学难点：分数指数幂的概念 四、教学过程： 【问题情境】 里氏震级是目前国际通用的地震震级标准。它是根据离震中一定距离所观测到的地震波幅度和周期，并且考虑从震源到观测点的地震波衰减，经过一定公式，计算出来的震源处地震的大小。 假设第0级地震所释放的能量为1，且在估算能量的时候，里氏震级每增加1级，释放的能量大约增加31.6227倍，则 （1）第3级地震所释放的能量为多少？ 31.6227 答：3 （2）第x级地震所释放的能量为多少？ y 答：31.6227x （3）上一问中的x会出现为分数的情况吗？ 教师举例

引导学生提出问题：当指数为分数时，应该如何定义？又该如何计算？ （此时教师在黑板上画出函数2,x y x Z =∈的图像辅助说明该问题的提出） 【温故知新】 问题一：m a 表示什么含义（当m 为正整数的时候）？当指数为正整数时候，指数的运 算都有哪些运算性质？ 答：m 个a 相乘。 , ,(,0)(), ()m n m n m m n n m n mn m m m a a a a a m n a a a a a b a b +-==>≠== （此处板书） 在这里,m n 均为正整数。 问题二：若在计算m n a -时，遇到m n =时，有无意义？怎样计算？得出什么结果？ 若m n <呢？ 答：当扩展到整数指数幂时候，若要求维持原来的运算性质，可以得到 01a =(0)a ≠。同理，可以对负分数指数幂进行规定。 小结：负整指数幂的实质是分式（或分数）形式。在将正整数指数幂推广到整数指数幂时，保持了原有的运算性质不变。（对刚刚运算性质的板书修改）。 问题三：为什么对于熟悉的分式还需要用负指数幂来表示呢？

2.1.1有理指数幂及其运算 优秀教案

3.1.1有理指数幂及其运算 【课题】有理指数幂及其运算 【教学目标】： （1）能用数学符号正确表示分数指数幂的意义; （2）明确分数指数幂的引入使指数概念由整数指数扩充到有理指数; （3）能用数学符号正确表示有理指数幂的三条运算性质; （4）能根据幂的运算性质正确地进行分数指数幂和根式的运算; （5）培养学生猜想归纳的能力和转化能力. 【教学重点】分数指数幂和根式的运算 【教学难点】分数指数幂的意义 【教学过程设计】

练习与测试 一、计算 1) 计算____4 2 1=- 2) 计算_________)()2(3 2 =--x x 二、用分数指数幂表示根式 3) __________)(4 3=+b a 4) __________3 2 =y x 三、化简 5）______2 16 53 1=÷?-a a a

6）_____________332 3=?y x x y 1) _____________________()()(6 1)53 12 22 1 33=--ab b a b a 2) )6 5)(41(561 31 21 12 13 2--- --y x y x y x 四、3)设34 2=x ，则x x x x --++2 22233的值为（ ） 33. A 133. -B 1332.-C 13 3 4.-D 五、已知2 12 1 ,βα是方程01632 =+-x x 的两个实数根，求βα+值. 六、 设a ，b ，c 均为不等于1的正数，且01 11,=++==z y x c b a z y x ，求a ，b ，c 的值。 参考答案 一、教学概念引入 1、练习8a ,55b a ,6a ,2a ,猜想 25 3--=a a ,2-a = 21a 归纳n a 1,1 2、观察：n a 1，4 15，3 1)5(-，5，-5，5，-5猜想归纳：a,???<-≥=0 ,0 ,||a a a a a ,n m a 3、总结 有理指数幂意义(a 的取值) = -n a n a 1 (0>a ) =n a 1n a =n a 1n a )0(≥a =n m a n m a )0(≥a = n m a _ n m a 1 (0>a ) 运算律(0>a ,βα,为实数)