八年级初二数学二次根式练习题及解析
一、选择题
1．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ）
A ．
10
a b
+ B ．10
-b a
C ．
10
ab D ．
b a
2．下列计算正确的是（ ）
A 2=±
B 3=-
C ．(2
5= D ．(2
3=-
3．(2的结果正确的是( )
A B ．3 C ．6
D ．3
4．已知5x =-，则2101x x -+的值为（ ）
A
．-B ．C ．2-
D ．0
5．下列各式一定成立的是（ ）
A 2a b =+
B 21a =+
C 21a =-
D ab =
6．化简二次根式 ）
A B C D
7．已知1
2x =?，n 是大于1的自然数，那么(n x 的值是
（ ）. A ．
12007
B ．1
2007
-
C ．()
1
12007
n
- D ．()
1
12007
n
--
8．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007
的值为（ ） A ．-2008
B ．2008
C ．-1
D ．1
9．已知m ＝1n ＝1 （ ） A ．±3 B ．3
C ．5
D ．9
10．下列计算正确的是（ ）
A =
B =
C ．1=
D ．3+=
二、填空题
11．已知实数,x y 满足()()
2
22008
20082008x x y y ---
-=，则
2232332007x y x y -+--的值为______.
12．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11
22
n x n -<+≤，则()f x n =z ．
如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，
试解决下列问题：
①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③2
2
2
2
2
2
(11)(22)
(22)(33)
(33)(44)
f f f f f f +
+
+
+?++?++?+z z z z z z
2
2
(20172017)(20182018)
f f +
=+?+z z __________．
13．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．
⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为
234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；
⑵根据以上规律写出n a 的表达式．
14．)230m m --≤，若整数a 满足52m a +=a =__________． 15．若613x ，小数部分为y ，则(213)x y 的值是___.
16．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为043
2
52a c b
=___________ 17．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 18．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得11)a b
的值也是整数，则称（a ，b ）是11)a b 的一个“理想数对”，如（1，4）使得11
2(a b
=3，所以
（1，4）是112(
)a b +的一个“理想数对”．请写出112()a b
+其他所有的“理想数对”： __________．
19．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
20．4x -x 的取值范围是_____
三、解答题
21．1123
124231372831
-+-
53
3121
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】
1123
1242313722831
-+-=48132331)32(337228
+???=46233132337
53
3121
. 【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．阅读下面问题： 阅读理解：
==1；
==
2
=
=-．
应用计算：（1
（21
（n 为正整数）的值．
归纳拓展：（3
98+
+
【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1
分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】
（1
（2
（3+
98+，
(
+
98+，
++99-
， =10-1， =9． 【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．
23．已知x=2﹣3，求代数式（7+43）x 2+（2+3）x +3的值． 【答案】2+3 【解析】
试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可. 试题解析：x 2
=（2﹣3）2
=7﹣43，
则原式=（7+43）（7﹣43）+（2+3）（2﹣3）+3 =49﹣48+1+3 =2+3．
24．先将
3
2
222x x
x x x -÷--化简，然后选一个你喜欢的x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析. 【解析】 试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义. 试题解析： 原式22212
22x x x x x x --=
÷=?-- 2
22
x x x x x -=
??-=- 要使原式有意义,则x ＞2.
所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝2
25．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018．
【答案】（1）小亮（2
（a＜0）（3）2013.
【解析】
试题分析：（1
，判断出小亮的计算是错误的；
（2
的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：（1）小亮
（2
（a＜0）
（3）原式＝
a+2（3-a）＝6-a=6-（-2007）＝2013.
26．在一个边长为（
cm的正方形的内部挖去一个长为（
）cm，
cm
的矩形，求剩余部分图形的面积．
【答案】
【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（
2﹣（
）
=（
）﹣（
﹣
）
=（
cm2）．
考点：二次根式的应用
27．计算
（
1
）
)(
1
2
1
1
23
-
?
?--
??
（2
）已知：
11
,
22
x y
==，求22
x xy y
++的值．
【答案】（1）28
-；（2）17．
【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先求出x y
+和xy的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．
【详解】
（
1
）原式(
)(
(22
1
31
2
??
=?+--
??
?
?
，
(
()
1
47545
2
=?+-
--
230
=+
28=-；
（2）
(
1119,2
2
x y ==
，
11
2
2
x y ∴+=+
=，
()111
191122
24
xy =
?
=?-=，
则()2
22x xy y x y xy ++=+-，
2
2=
-，
192=-， 17=． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
28．（1）计算：21)-
（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =
【答案】（1）5-2 【分析】
（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；
（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】
解：（1）原式21)=-
(31)(23)=---
5=-；
（2）原式=
=
= a ，b 为正数， ∴原式
=
把4a b +=，8ab =代入，则
原式
=
= 【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
化简即可． 【详解】
=1010
ab
． 故选C ． 【点睛】
的形式． 2．C
解析：C 【分析】
直接利用二次根式的性质分别求解，即可得出答案． 【详解】
解：A ，故A 选项错误；
B ，故B 选项错误；
C 选项：2=5，故C 选项正确；
D 选项：2=3，故D 选项错误， 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质，正确求解二次根式是解题的关键．
解析：A
【分析】
分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】
=+=
解：原式333
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
把x的值代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：当时，
原式=（）2-10×（）+1
+1
=0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
分别利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
解；A2=|a+b|，故此选项错误；
B2+1，正确；
C，无法化简，故此选项错误；
D，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
6．B
解析：B
首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 【详解】
2
202
a a
a a a +-∴
+<∴<
-
a a ∴==?=-故选B
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围
．本题需要重点注意字母和式子的符号．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 令a =
112x a a ??=
- ???
112a a
??=+ ???，2007n a =
，进而得到
x
【详解】 令a =
112x a a ??=
- ???
112a a ??
=+ ???，2007n a =，∴x 1111122a a a a a ????--+=- ? ?????，∴原式=111()(1)(1)2007
n n n
n a a -=-=-． 故选C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式混合运算法则是解答本题的关键．
8．D
解析：D 【解析】
由
（x y ）=2008，可知将方程中的
x,y 对换位置，关系式不
变，
那么说明x=y
是方程的一个解
由此可以解得，或者 则3x 2-2y 2+3x -3y -2007=1，
9．B
解析：B 【分析】
由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，
【详解】
由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，
原式3===
故选B 【点睛】
考核知识点：二次根式运算.配方是关键.
10．A
解析：A 【分析】
A 进行化简为
B 中，被开方数不同的两个二次根式之和不等于和的二次根式，据此可对B 进行判断；
C 中，合并同类二次根式后即可作出判断；
D 中，无法进行合并运算，据此可对D 进行判断． 【详解】
解：==A 符合题意；
B 不符合题意；
C.=C 不符合题意；
D.3与不能合并，故选项D 不符合题意． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算，能够判断出二次根式是同类二次根式是解答此题的关键．
二、填空题 11．1 【分析】
设a=，b=，得出x ，y 及a ，b 的关系，再代入代数式求值． 【详解】
解：设a=，b=，则x2?a2=y2?b2=2008，
∴(x+a)(x ?a)=(y+b)(y ?b)=2008……
解析：1 【分析】
设x ，y 及a ，b 的关系，再代入代数式求值．
【详解】
解：设x 2?a 2=y 2?b 2=2008，
∴(x+a)(x?a)=(y+b)(y?b)=2008……①
∵(x?a)(y?b)=2008……② ∴由①②得：x+a=y?b ，x?a=y+b ∴x=y ，a+b=0，
∴
，
∴x 2=y 2=2008， ∴3x 2﹣2y 2+3x ﹣3y ﹣2007 =3×2008?2×2008+3(x?y)?2007 =2008+3×0?2007 =1. 故答案为1. 【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x ，y 及a ，b 的关系.
12．3 【解析】 1、；
2、根据题意，先推导出等于什么， （1）∵， ∴，
（2）再比较与的大小关系， ①当n=0时，； ②当为正整数时，∵， ∴， ∴，
综合（1）、（2）可得：，
解析：3 2017
2018
【解析】
1、(1.732)2z z f f ==；
2、根据题意，先推导出f 等于什么，
（1）∵
2
22
11
42
n n n n n
??
+<++=+
?
??
，
1
2
n
<+，
（2）1
2
n-的大小关系，
①当n=0
1
2
n
>-；
②当n为正整数时，∵
2
2
1
2
n n n
??
+--
?
??
1
20
4
n
=->，
∴
2
2
1
2
n n n
??
+>-
?
??
，
1
2
n
>-，
综合（1）、（2）可得：
11
22
n n
-<+，
∴f n
=
z
，
∴3
f=
z
．
3、∵f n
=
z
，
∴
(
2017
z
f
+
1111
12233420172018
=++++
??-?
1111111
1
2233420172018
=-+-+-++-
1
1
2018
=-
2017
2018
=．
故答案为（1）2；（2）3；（3）
2017
2018
.
点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当
n为非负整数时，
11
22
n n
-<+，从而得到f n
=
z
；（2）解题③的要点是：当n为正整数时，
111
(1)1
n n n n
=-
++
.
13．（1）a2＝，a3＝2，a4＝2；（2）an＝（n为正整数）．
【解析】
（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°． ∴在Rt △ABC 中，AC ＝＝＝．同理：AE ＝2，EH ＝2，
解析：（1）a 2，a 3＝2，a 4＝；（2）a n n 为正整数）． 【解析】
（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°．
∴
在Rt △ABC 中，AC
AE ＝2，EH ＝，…，
即a 2a 3＝2，a 4＝ （2）a
n n 为正整数）．
14．【分析】
先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围． 【详解】 解： 为整数 为
故答案为：5． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用 解析：5
【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．
【详解】 解：
()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤
7528<<
46a ∴<< a 为整数
a ∴为5
故答案为：5． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
15．3 【分析】
先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解. 【详解】 因为, 所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y, 所以x=2,
解析：3 【分析】
先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可
得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解. 【详解】
因为34<,
所以263<-<,
因为6x ,小数部分为y ,
所以x =2, y=4-,
所以(2x y =(4416133=-=,
故答案为:3. 【点睛】
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.
16．【解析】
根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：
当b ＞0时，=；
当b ＜0时，=. 故答案为：.
解析：22
0202a b b
a b b 当时当时?>?
???-
【解析】
根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：
当b ＞0
= 当b ＜0
=
故答案为：2020a b b
b ?>?
???
当时当时. 17．2008 【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形． 详解：∵|a ﹣2007|+=a ，∴a≥2008，
解析：2008 【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a ﹣2007
=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣2007
=a
，
=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．
故答案为：2008．
点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．
18．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9） 【解析】
试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，
解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9） 【解析】
试题解析：当a =1，要使或12时，分
别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，
当a =412，要使+或12时，分别为3和
2，
得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，
当a =913，要使16时，=1，
得出（9，36）是的“理想数对”，
当a =1614，要使14时，=1，
得出（16，16）是的“理想数对”，
当a =3616，要使13时，=1，
得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．
故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．
19．【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第
解析：【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，
∴(5，4)与(9，4)
故答案为
20．x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-
4≥0，解得x≥4.
故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然
解析：x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
新人教版八年级数学下册二次根式单元测试题
2018人教版八年级下册二次根式单元测试题 1．下列各式中①a ；②1+b ； ③2a ； ④32+a ； ⑤12-x ； ⑥122++x x 一定是二次根式的有……………………………（ ）个。 A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．若3962=+-+b b b ，则b 的值为……………………………（ ） A ．0 B ．0或1 C ．b ≤3 D ．b ≥3 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． ． 4. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是…………………（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 5 =x 的取值范围是………………（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 6. 下列计算正确的是……………………………………………………（ ） = = 4= 7. 计算22 1－631＋8的结果是……………………………………（ ） A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3 D ．22 8．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为…（ ） B.±3 D. 5 9．化简)22(28+-得………………………………………………（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 10．如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧，且a 在b 的左侧， 则的值为2)(b a b a ++-……………………………………………【 】 A ．b 2- B ．b 2 C ．a 2 D ．a 2- 11．若整数x 满足|x|≤3，则使为整数的x 的值是 （只需填一个）． 12．二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13．已知a,b 为两个连续的整数，且a b <<,则a+b = 。 14．计算： = ． =-?263_______________. 15．①比较大小：73- 152- ②=-2)52( 。 16．若实数、满足，则________. 17. 计算3 393a a a a -+= 。
初二数学二次根式试题
1．若m -3为二次根式，则m 的取值为（） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有（） ⑴3 1；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是（） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．下列计算正确的是（） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．化简二次根式352?-)(得（） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 7．把ab a 123分母有理化后得（） A ．b 4 B ．b 2 C ．b 2 1 D ．b b 2 8．y b x a +的有理化因式是（） A ．y x + B ．y x - C ．y b x a - D ．y b x a + 9．下列二次根式中，最简二次根式是（） A ．23a B ．3 1 C ．153 D ．143
10．计算：ab ab b a 1?÷等于（） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 11. 若1|| x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ). A. 11x -<< B. 0x = C. 1x <且1x ≠- D. 1x <且1,0x ≠- 12. 已知32-=a ，2b =，则a 、b 的关系为（）. A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 互为负倒数 13. 等腰三角形两边分别为32和25，那么这个三角形的周长是（） A.2534+ B.21032+ C.2534+或21032+ D.21034+ 14. 下列各式中运算正确的是（） A.2510)5225(-= ÷- B.529)52(2+=+ C.1)21 31 )(23(=-- D.c a b a c b a +=+÷)( 15. (3a =-( ). A. 3a ≤ B. 33a -<≤ C. 3a -≥ D. 33a -≤≤ 16. 若ab≠0，则等式=( ). A. a b >≤0,0 B. 0,0a b >< C. 0,0a b <≥ D. 0,0a b <≤ 17. 若实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简 ()a a b a b --的结果是( ). A. b - B. 2a b -- C. 2a b + D. b 18. 最简根式2a -+与2a -+b a a b +=( ). A. 23 - B. 1- C. 0 D. 2- 19. 已知16+的整数部分为a,小数部分为b ，则b a b a ++22的值为( ).
(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案
八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围：二次根式完卷时间：45分钟满分：100分 一、填空题。 1、当x ________时，2?x在实数范围内有意义。 2、计算： =________。 3、化简： = _______。 4、计算：2×=________。 5、化简：=_______。 6、计算：÷ 7、计算：-20-5=_______。 8化简： = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时， x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ，则a的取值范围是
A、 a>0 B、 a 11、若a?4=，则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中，最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ） 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算： - 18、计算：00·008 19、利用计算器探索填空： 44?=_______； 444?8=_______； 444444?88=_______；…… 由此猜想： n个8） =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解：原式=2- 18、解：原式=[]200·
=00·=-22 19、解：；66；666；……；666…6。 20、解：∵x+ =，∴= 10， 121∴x+2，∴x+=8， xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2， xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题：． 1．2＝2．……． ?1?x2 是二次根式．…………… 2?122＝2?2
八年级下册二次根式的计算专题
八年级下册二次根式的计算专题 一．解答题（共30小题） 1．（2016?太仓市模拟）计算：（﹣1）3+﹣||． 2．（2016?丹东模拟）计算：．3．（2016?海南校级一模）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×； （2）化简：?． 4．（2016?崇明县二模）计算：． 5．（2016春?罗定市期中）计算：（）﹣|| 6．（2016春?津南区校级期中）+3﹣5． 7．（2016春?萧山区期中）计算：（1）； （2）． 8．（2016春?台安县期中）（+）﹣2﹣． 9．（2016春?封开县期中）计算：．10．（2016春?中山市期中）计算：． 11．（2016春?江门校级期中）计算：5+2． 12．（2016春?浦东新区期中）计算：2﹣+． 13．（2016春?临沭县期中）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+． 14．（2016春?新昌县校级期中）计算 （1）2﹣+2； （2）（+）2﹣（+）（﹣）． 15．（2016春?蓟县期中）计算： （1）（2） 16．（2016春?定州市期中）计算： （1）4+﹣+4 （2）（﹣2）2÷（+3﹣） 17．（2016春?固始县期中）（1）计算：4+﹣+4； （2）计算：÷2×． 18．（2016春?蚌埠期中）计算：
（1） （2）． 19．（2016春?泰兴市期中）计算： （1）+|﹣3|﹣（）2； （2）（﹣2）﹣． 20．（2016春?浦东新区期中）计算：（﹣）2﹣（+）2．21．（2016春?东湖区期中）计算： （1）（）﹣（3﹣） （2）﹣3+． 22．（2016春?邹城市校级期中）计算 （1） （2）（+1）2（2﹣3） 23．（2016春?安陆市期中）计算： （1）； （2）（）2． 24．（2016春?微山县期中）计算： （1）2﹣6+3 （2）（﹣）（+）+（2﹣3）2． 25．（2016春?天津校级期中）计算： （1）（）（）﹣（）2 （2）﹣． 26．（2016春?杭州期中）计算 （1）+﹣ （2）（3+）（3﹣）+（1+）2． 27．（2016春?召陵区期中）计算： （1）﹣（﹣） （2）（a2﹣） 28．（2016春?张家港市期中）计算与化简： （1）﹣+ （2）÷3× （3）÷﹣×+
八年级初二数学二次根式测试试题及答案
一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A 1 B C D ±2．下列计算正确的是（ ） A = B = C 2 6 D 4= 3．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A B C D 4．下列各式中，正确的是（ ） A 2=± B = C 3=- D 2= 5． ） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 6．下列各式中正确的是（ ） A 6 B 2=- C 4 D ．2(＝7 7．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A B C D 8．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A B C D 9．若a b > ） A ．- B ．- C ． D ． 10．下列运算正确的是（ ） A = B 2= C = D 9= 二、填空题 11．已知实数,x y 满足(2008x y =，则 2232332007x y x y -+--的值为______. 12．计算（π-3）0-2 1-2 （） 的结果为_____． 13．计算：2015· 2016＝________．
14．若0xy >，则二次根式2 y x x - 化简的结果为________． 15．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列： 若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______． 16．36，3，2315， ，则第100个数是_______． 17．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 18．化简：3222＝_____． 19．化简(32)(322)+-的结果为_________. 20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________. 三、解答题 21．阅读下面问题： 阅读理解： 2221(21)(21) ==++-1； 32 3232(32)(32)==++- (55252 (52)(52) = =-++-． 应用计算：（176 + （21 1n n ++（n 为正整数）的值． 归纳拓展：（3122334 989999100 + +++++ 【答案】应用计算：（17621n n + 归纳拓展：（3）9． 【分析】 由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（17-6分母利用平方差公式计算即可，（2n 1-n +
人教版八年级数学下册《二次根式》
初中数学试卷 八年级数学《二次根式》检测题补偿2016.12 姓名____________ 得分__________ 一、选择题(每题3分，共27分) 1、如果3a -有意义，则a 的取值范围是（ ） （A ）0a ≥ （B ）0a ≤ （C ）3a ≥ （D ）3a ≤ 2、若式子1 a a b -+有意义，则点P （a ，b ）在（ ） (A). 第一象限 (B). 第二象限 (C). 第三象限 (D). 第四象限 3、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） （A ）8a （B ）5a （C ）3a （D ）22a a b + 4、下列计算正确的是（ ） （A ）133164+== （B ）11121412142÷=÷= （C ）5252+= （D ）31 2314= 5、m 为实数，则2 45m m ++的值一定是（ ）
（A ）整数 （B ）正整数 （C ）正数 （D ）负数 6、下列各数中，与23的积为有理数的是（ ） （Ａ）32+ （Ｂ）32- （Ｃ）32+- （Ｄ）3 7、下列根式不能与48 合并的是（ ） (A)、0.12 (B)、 18 (C)、113 (D)、－75 8、估计1 832?+的运算结果的范围应在（ ） A.1到2 B. 2到3 C. 3到4 D. 4到5 9、如果a 2＝－a ，那么a 一定是 （ ） A 、负数 B 、正数 C 、正数或零 D 、负数或零 二、填空题（每题3分，共24分） 10、计算：①=-2)3.0( ②=-2 )52( ；2( 3.14)π- = 。 11、使代数式x x --312有意义的x 的取值范围是： . 12、若x x x x -?-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为 ； 13、在实数范围内分解因式2233a a -+=______________. 14、若12+a 与34-a 的被开方数相同，则a = 。 15、24n 是整数，则正整数n 的最小值是 。 16、若2552y x x =-+-+，则y-x=___________。 17、比较大小：（1） 3 5 2 6 （2）2- 3- 三、解答题 18、计算
人教版八年级数学下册二次根式知识讲解(基础)
二次根式（基础） 【学习目标】 1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论： a ≥0，（a ≥0）， （a ≥0），（a ≥0），并利用它们进行计算和化简． 【要点梳理】 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a ≥0)?的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1.a ≥0，（a ≥0）； 2. （a ≥0）； 3. . 要点诠释： 1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即2()(0a a a =≥）. 2.2a 与2()a 要注意区别与联系：1).a 的取值范围不同，2()a 中a ≥0，2a 中a 为任意值。 2).a ≥0时，2()a =2a =a ；a <0时，2()a 无意义，2a =a -. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 1（2015春?潍坊期中）下列各式中 ，一定是二次根式的有（ ） 个． A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 B 【解析】2231x +-，B ． 【总结升华】0．
举一反三： 【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）. （1）13；（2）3-； （3）21x -+；（4）38； （5）21()3-；（6）1x -（1x >） A ．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B. 2. （2016?贵港）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ≤1 C ．x ＞1 D ．x ≥1 【思路点拨】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x ﹣1＞0，据此求得x 的取值范围． 【答案】C ． 【解析】 解：依题意得：x ﹣1＞0， 解得x ＞1． 故选：C ． 【总结升华】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零． 举一反三： 【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）. A. 23- B. ()20.3- C. 2- D. x 【答案】B. 类型二、二次根式的性质 3. 计算下列各式： (1)23 2()4 --2(3.14)π- 【答案与解析】(1) 33=-2=-42 ?原式. (2) =3.14-=-3.14ππ原式. 【总结升华】 二次根式性质的运用. 举一反三： 【高清课堂：二次根式及其乘除法（上）例3 （2）（3）】 【变式】（1）2)2 52(-=_____________. （2）2)2(2a a ---=_____________.
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析 一、选择题 1．计算3 2782 -?的结果是（ ） A ．3 B ．3- C ．23 D ．53 2．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．422-= C ．8＝42 D ．236?= 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5 B ． 13 C ．10 D ．27 4．下列各式计算正确的是（ ） A ． 1 222 = B ．362÷= C ．2(3)3= D ．222()-=- 5．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 6．给出下列结论：①101+在3和4之间；②1x +中x 的取值范围是1x ≥-；③81的平方根是3；④31255--=-；⑤515 28 ->．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知1200722007n n x ?=?- ??? ，n 是大于1的自然数，那么()21n x x -+的值是 （ ）. A ． 1 2007 B ．1 2007 - C ．() 1 12007 n - D ．() 1 12007 n -- 8．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ． B ． C ． D ． 9．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+= B ．2 236=（） C ．824+= D ．236?= 10．若75与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．7 B ．11 C ．2 D ．1 11．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．1- B ．4x C ．24a - D ．2a 12．下列计算正确的是（ ） A ．234265+= B ．842= C ．2733 ÷= D ．2(3)3-=- 二、填空题 13．已知a ，b 是正整数，且满足1515 2()a b +是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式．
八年级数学下册二次根式定义练习题
八年级数学下册二次根式定义练习题 一、选择题 1．要使式子x -1有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x≤1 B.x≥1 C.x ＞0 D.x ＞﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．2x ≥- C ．2x ≥ D ．2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围？ （1）2+x －x 23- （2）x -－ 11+x (3) 1y x = - （4）2||12--x x
一、选择题 1．下列式子成立的是（ ） A ．33 1= B ．2332=- C ．332=-）（ D.（3）2=6 2．化简8的结果是（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．±22 3．化简27 23-的结果是（ ） A ．32- B ．32- C ．36- D ．2- 412a =-，则（ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 5、已知y 3，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 152 6＜0)得（ ） A B C D 7、设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（ ） A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0，则(b ﹣a)2015=（ ） A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159
初二数学,二次根式测试题,带答案和解析
二次根式 章末检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列各式中无意义的是 A ． B C D ． 2化简后得 A ．4b B ． C D 30=，则ab 等于 A ．6 B ．-6 C ．1 D ．-1 4．下列各数中，与2 A ． B ．2 C -2 D 5．下列计算正确的是 3==6=3==； a b =-． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．若a ，b -5，则a ，b 的关系为 A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．积为-1 D ．绝对值相等 7 5 的大小关系是 A 5< B 5<< C ． 5<< D ． 5<<
8．如果5+7，5-7的小数部分分别为a ，b ，那么a +b 的值为 A ．0 B ．-1 C ．1 D ．±1 9．已知x 为实数，化简31 x x x ---的结果为 A ．(1)x x -- B ．(1)x x --- C ．(1)x x -- D ．(1)x x +- 10．在△ABC 中，46cm BC =，BC 上的高为22cm ，则△ABC 的面积为 A ．2312cm B ．2212cm C ．283cm D ．2163cm 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．计算：27-3=__________． 12．3 242 ? =__________． 13．面积为5的正方形的边长是__________． 14．把（a -2） 1 2a -根号外的因式移到根号内后，其结果是__________． 15．若x +y =5+3，xy =15-3，则x +y =__________． 16．当a =__________时，最简二次根式21a -与37a --可以合并． 17．0.160.49-=__________． 18．如果实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简22a b =__________． 19．代数式234x -__________． 20．若x 、y 都为实数，且20085200751y x x =--，则2x y +=__________．
初二数学下册二次根式
一、知识要点： 1）形式： 一般地，把式子)0(≥a a 叫做二次根式。二次根式的根指数为2次。 2）意义：被开方数0≥a 时，a 才有意义，a a ,0<没有意义。 注意：a 是被开方数，是根号里面的所有内容，可以是单项式，也可以是多项式。 特别地，当a a -,均有意义时，0=a 。即，一个式子中，有2个被开方数互为相反数时，则这两个被开方数均为0。 思考：设：n m ,都是实数，且满足3 6 9922-+-+-=n n n m 。求：n m ?的值 注意：a a ,0≥是个非负数 特别地，( )2,""，均为非负数，当几个非负数的和为0时，则每个非负数均为0。 3）利用)0()(2 ≥=a a a 给多项式在实数范围内分解因式 反过来2 )(a a =)0(≥a ,这样任何一个非负数都能写成一个数（其正的平方根）的平方。 特别地，这样可把在有理数范围内不能分解因式的式子在实数范围内分解因式。 4）最简二次根式的条件：1、被开方数中不含有分母（或小数） 2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 特别：当被开方数为多项式时，先因式分解分解成因式再判断根式是否是最简。 5）同类二次根式的概念 同类二次根式条件：化简后，1、被开方相同 2、都是二次根式 特别提醒：判断二次根式是否同类二次根式，必须先将二次根式化为最简二次根式，再 判断。 6）根式的化简 )0(<-a a 2a 的化简：a a =2，即a = )0(0=a )0(>a a 7）根式的乘除法 积（商）的算术平方根：)0,0(≥≥?= ?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a
一、初二数学二次根式知识点归纳
二次根式知识点归纳及典型例题 1.二次根式定义：形如（a≥0）的式子，叫做二次根式. 2.二次根式的性质： ①≥0(a≥0),这是因为(a≥0)表示a的算术平方根，根据算术平方根的意义， 当a>0时，>0，当a=0时，= 0 . ∴≥0.利用这一性质，可以解决下面问题：若，则x=－2，y=2. ②()2= a (a≥0)，在探究这一性质时，教科书所采用的方法是不完全归纳法，而 根据算术平方根的意义有：如果x2=a(x≥0)，则x=，所以代入上式得()2=a．③= a (a≥0) ，根据算术平方根的意义该性质的推导过程应是：因为当a≥0 时，a2的算术平方根是a, 所以. 3.代数式：用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示的数的字母连接起来的式子，叫代数式. 4.利用二次根式性质化简：利用=a(a≥0)化简某些代数式时，一般应将被开方数化为完全平方式，如化简(x>－1)=. 典例讲解 例1、填空题：（1）式子中x的取值范围是______________. （2）当x满足条件______________时，式子有意义. （3）当x=__________时，有最小值，最小值是_________.
（4）如果是正整数，那么x能取的最小自然数是________. 答案：（1）x>－2 （2）x≥0且x≠1 （3）－25；9 （4）6 例2、选择题： （1）化简的值为（） A. 4 B.－4 C.±4 D. 16 （2）下列各组数中，互为相反数的是（） A. －2与 B. C.－2和 D. 2和 （3）若x≥0，那么等于（） A.x B.－x C.－2x D. 2x （4）当a≥1，则=（） A.2a－1 B. 1－2a C.－1 D. 1 （5）在实数范围内分解因式：x2－3=（） A.(x＋3)(x－3) B.(x＋)(x－) C.(x＋)(x－) D.(x＋9)(x－9) 答案：（1）A （2）A （3）B （4）A （5）C 例3、用带有根号的式子表示： （1）已知一个正方体的表面积是S.求它的棱长. 解：设它的棱长为x，则所以,故它的棱长为． （2）一个圆的半径是10cm，是它面积2倍的正方形的边长为多少？ 解：设这个正方形的边长为xcm.则所以． 正方形的边长为㎝．
八年级初二数学数学二次根式试题含答案
一、选择题 1．下列运算中，正确的是 ( ) A ． 3 B ．×=6 C ． 3 D ．2．下列计算正确的是（ ） A = B 3= C = D ．21= 3．a b =--则（ ） A ．0a b += B ．0a b -= C ．0ab = D ．220a b += 4．已知44220,24, 180x y x y >+=++=、.则xy=（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 5．下列计算正确的是（ ） A ．+= B ．()322326a b a b -=- C ．222()a b a b -=- D ．2422 a a b a a b a -+?=-++ 6．2= ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 8． A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．9 9．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A B 和C D 10．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞3 C ．x ≥3 D ．x ≤3 二、填空题 11．2==________． 12．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则 2b c +=________． 13．观察下列等式：
第1个等式：a 11=， 第2个等式：a 2 =， 第3个等式：a 3 ， 第4个等式：a 42 =， … 按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________ 14．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________． 15的最小值是______． 16．1 4 +???=的解是______． 17．===据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 18．如果2y ，那么y x =_______________________． 19．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________． 20．能合并成一项，则a =______． 三、解答题 21．小明在解决问题：已知a 2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a ＝2， 所以a －2 所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1. 所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2× (－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算： = － .
初二数学下册第一章—二次根式-题(人教版)
初二数学下册第一章—二次根式题（人教版） 一.精心选一选（每小题题3分，共24分） 1.下列各式是二次根式的是（） 2 x的取值范围可以是（） A..–6 B.–5 C.–4 D.–3 3. 函数x的取值范围是（） A .x≥–2 B. x＞1 C.–2＜x＜1 D. x≥–2且x ≠1 4. ） A. x≥0，y≥0 B .x≥0且y＞0 C. x，y同号 D. x 0 y ≥ 5.（福州）当m＜0时，化简 m 的结果是（） A. –1 B . 1 C. m D. –m 6.（杭州）已知m=- （×则结果中根号部分的范围是（） A. 2＜m＜3 B. 4＜m＜5 C. –5＜m＜–4 D.–6＜m＜–5 7. 如果1，1的值为（） A. 2 B. – D. 8. 已知x＜2）
A. x–2 B. x+2 C. –x–2 D. 2–x 二、认真填空。（每小题3分，共18分） 9. 计算：（1 ）2=_______; 10. a=_______ 11. ______与______之间. 12. 如右图，表格中a，b，c，d，e分别表示不同的四个实数，且表中每 行、每列、每条对角线的3个数之和都等于0.则a=____b=_____c=____d=____e=_____f=_____ 13. 若a，b 分别是62a–b的值是 _________ 14.是整数，则正整数n的最小值为_______ 三、认真计算，.（15题每题2分，16题每题3分 17题每题4分，共18分） 15. 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1（2 16. 化简下列各式。 （3）（
八年级下册数学--二次根式知识点整理讲解学习
二次根式 1、 算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。 如：-2x ＞4，不等式两边同除以-2得x ＜-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值：｜a ｜=a （a ≥0）；｜a ｜= - a （a ＜0） 一、 二次根式的概念 一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1） 二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“ ”，“ ”的根指数 为2，即“2 ”，我们一般省略根指数2，写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。 （2） 二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。 （3） 式子 a 表示非负数a 的算术平方根，因此a ≥0， a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 （4） 在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 （5） 形如b a （a ≥0）的式子也是二次根式，b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数，例如83 2 可写成8 2 3 ，但不能写成2 2 3 2 。 练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ； （2）-18 ； （3）x 2+1 ； （4）3 -8 ； （5）x 2 +2x+1 ； （6）3｜x ｜ ； （7）1+2x （x ＜- 1 2 ）
二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？ （1）2-5x ； （2）4x 2+4x+1 二、二次根式的性质： 练习：计算（1）（3 5 ）2 (2) （4 3 ）2 (3) （-62) （4）- （- 18 ）2 （6）x 2-2x+1 + x 2-6x+9 （1≤x ≤3） ★（ a ）2（a ≥0）与a 2 的区别与联系：
新人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总
二次根式的知识点汇总 知识点一： 二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 例1、1x x>0）、、1x y +、 x ≥0，y?≥0） ． ”；第二，被开方数是正数或0． 知识点二：取值范围 1、 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a ≧0时， 有意义，是二次根式，所以要使二次 根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2、 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0时，没有意义。 例2．当x 例3．当x 11x +在实数范围内有意义？ 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负 数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若 ，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0。 例4(1)已知，求x y 的值．(2)=0，求a 2004+b 2004的值
知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若， 则，如：，. 例1 计算 ）2 1．）2 2．（2 3．2 4．（ 2 例2在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身， 即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 例1 化简 （1（2（3（4 例2 填空：当a≥0；当a<0，?并根据这一性质回答下列问题． （1，则a可以是什么数？（2，则a是什么数？（3，则a是什么数？
初中数学二次根式测试题
初中数学二次根式测试题 （一）判断题：（每小题1分，共5分）． 1．2)2(＝2．……（ ） 2． 2 1x --是二次根式．……………（ ） 3． 2 21213-＝ 2 21213-＝13－12＝1．（ ）4． a ，2 ab ，a c 1是同类二次根 式．……（ ） 5．b a +的有理化因式为b a -．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．等式 2 )1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．【答案】x ≤1． 7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义．【提示】二次根式a 有意义的条件是什么？ a ≥0．【答案】≥2 3． 8．比较大小： 3－2______2－3 ．【提示】∵ 2 43=<，∴ 023<-， 032>-．【答案】＜． 9．计算： 22)2 1()213(-等于__________．【提示】(321)2－(21 )2＝？【答案】23． 10．计算：92131·311 4a ＝______________．【答案】92a a ． 11．实数a 、b a o b 则3a － 2 )43(b a -＝______________． 【提示】从数轴上看出a 、b 是什么数？[a ＜0，b ＞0．]3a －4b 是正数还是负数？ [3a －4b ＜0．]【答案】6a －4b ． 12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________． 【提示】 8-x 和2-y 各表示什么？[x －8和y －2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你 能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2． 13．3－25的有理化因式是____________． 【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25． 14．当 2 1＜x ＜1时， 122+-x x － 24 1 x x +-＝______________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2；4 1－x ＋x 2＝（ ）2．[x －1； 2 1－x ．]当 2 1＜x ＜1时，x －1与 2 1－x 各是正数还是负数？[x －1是负数， 21－x 也是负数．]【答案】2 3 －2x ． 15．若最简二次根式1 32-+b a 与 a b -4是同类二次根式，则a ＝_____________， b ＝______________． 【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2与4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16．下列变形中，正确的是………（ ）（A ）(2 3)2＝2×3＝6 （B ）2 )5 2 (-＝－ 5 2 （C ） 169+＝169+ （D ） )4()9(-?-＝49?【答案】D ． 【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B ）不正确是因为 2)5 2(＝|－ 5 2|＝ 5 2；（C ）不正确是
人教版八年级下册数学二次根式
二次根式 ◆【课前热身】 1．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 2．下列根式中，不是．． 最简二次根式的是（ ） A B C D 3．3最接近的整数是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．5 4. ） A ．3- B ．3或3- C ．9 D ．3 5.计算18－8＝___________． 【参考答案】◆【考点聚焦】 1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化. 1．二次根式 a ≥0）叫做二次根式． 2．最简二次根式 同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 3．同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．
4．二次根式的性质 ① （2 =a （a ≥0）； │a │=(0)0(0)(0)a a a a a >??=??-0）． 5．分母有理化及有理化因式 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，?若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式． ◆【备考兵法】 （本知识点涉及到的常用解题方法） 1.考查最简二次根式、同类二次根式概念.有关习题经常出现在选择题中. 2.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多. 二次根式的运算 （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． ◆【考点链接】 1．二次根式的有关概念 ⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 ． ⑵ 最简二次根式 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最 简二次根式． (3) 同类二次根式