建筑力学弯矩图、剪力图课件
剪力图和弯矩图
剪力图和弯矩图: 悬臂梁的剪力图和弯矩图具体画法如下： 内力图的规律： 1、在无荷载作用区，当剪力图平行于x轴时，弯矩图为斜直线。当剪力图为正时，弯矩图斜向右下；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上。 2在均布荷载作用下的规律是：荷载朝下方，剪力往右降，弯矩凹朝上。 3、在集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对值等于集中力的大小；弯矩图发生转折。 4、在集中力偶作用处弯矩图发生突变，突变的绝对值等于该集中力偶的力偶矩；剪力图无变化。 5、在剪力为零处有弯矩的极值 弯矩图总结 规律如下： 1、在梁的某一段内，若无分布载荷作用，即q(x)=0，由d2M(x)/dx2=q(x)=0可知，M(x)是x的一次函数，弯矩图是斜直线。 2、在梁的某一段内，若作用分布载荷作用，即q(x)=常数，则d2M(x)/dx2=q(x)=常数，可以得到M(x)是x的二次函数。弯矩图是抛物线。 3、在梁的某一截面内，若Fs(x)=dM(x)/dx=0,则在这一截面上弯矩有一极值（极大或极小）。即弯矩的极值发生在剪力为零的截面
上。 根据上述绘图规律可以准确画出悬臂梁在集中荷载下、均布荷载下的剪力图和弯矩图。 弯矩的叠加原理 同一根粱AB受q、M0两种载荷作用、q单独作用及M0单独作用的三种受力情况。在q、M0共同作用时：VA=ql/2+M0/l VS=ql/2+M0/l 从计算结果中可以看到，梁的支座反力和弯矩都是荷载(q、M0)的一次函数，即反力或弯矩与荷载成线性关系。这时，g、M0共同作用F所产生的反力或弯矩等于g与M0单独作用时所产生的反力或弯矩的代数和。 这种关系不仅在本例中存在，而且在其他力学计算中普遍存在，即只要反力、弯矩（或其他量）与载荷成线性关系，则若干个载荷共同引起的反力、弯矩（或其他量）等于各个载荷单独引起的反力、弯矩（或其他量）相叠加。 这种关系称为叠加原理。应用叠加原理的前提是构件处在小变形情况下，这时各荷载对构件的影响各自独立。
建筑力学试题库
建筑力学试题库 一、单项选择题 1.只限物体任何方向移动，不限制物体转动的支座称（A ）支座。 2.A：固定铰B：可动铰C：固定端D：光滑面2．物体受五 个互不平行的力作用而平衡，其力多边形是( C )39 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 3.、平面力偶系合成的结果是一个（ B ）。 4.Ａ：合力Ｂ：合力偶Ｃ：主矩Ｄ：主矢和主矩 5.．在集中力作用下（ D ）发生突变。 6.A．轴力图；B．扭矩图；C．弯矩图；D．剪力图。 7.．在均布荷载作用段，梁的剪力图一定是（ B ）。 8.A．水平线；B．斜直线；C．抛物线；D．折线。 9.低碳钢的强度极限强度发生拉伸过程中的（D ）阶段。 10.A弹性B屈服（C）强化（D）颈缩 11.$ 12.下列结论中C 是正确的。 13.A 材料力学主要研究各种材料的力学问题。 14.B 材料力学主要研究各种材料的力学性质。 15.C 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。 16.D 材料力学主要研究各类杆件中力与材料的关系 17.下列结论中哪些是正确的答：D 。 (1)杆件的某个横截面上，若轴力N为正（既为拉力），則各点的正应力σ也均为正（既均为拉应力）。 (2)杆件的某个横截面上，若各点的正应力σ均为正，則轴力N也必为正。 (3)杆件的某个横截面上，若轴力N不为零，則各点的正应力σ也均不为零。
(4)杆件的某个横截面上，若各点的正应力σ均不为零，則轴力N 也必定不为零。 ( A)（1）。 (B)（2）。 (C)（3），（4）。 (D) 全对。 18. 变截面杆如图示，设F 1、F 2、F 3分别表示杆件中截面1-1，2-2，3-3上的内 力，则下列结论中 D 是正确的。 A F 1≠F 2，F 2≠F 3。 B F 1=F 2，F 2>F 3。 19. C F1=F2, F2=F3 。 D F1=F2, F2 悬臂梁的剪力图和弯矩图如下： 内力定律图如下 1.当剪力图与x轴平行时，弯矩图在空载区域为斜线。当剪力图为正时，弯矩图向下倾斜。当剪切图为负时，弯矩图向上倾斜。 均匀载荷的定律是：载荷向下，剪力向下，凹面弯矩向上。 3.当施加集中力时，剪切图突然改变，突变的绝对值等于集中力的大小，弯矩图转动。 4.当集中耦合作用时，力矩图突然改变，突变的绝对值等于集中耦合的耦合力矩。剪切图没有变化。 5.在零剪切力下有一个弯矩的极值 弯矩图摘要 规则如下： 1.在梁的某一段中，如果没有分布载荷，即Q（x）= 0，则可以从D？看到。M（x）/ DX？2 = q（x）= 0，其中m（x）是X的函数，弯矩图是斜线。 2.在梁的某一截面上，如果施加了分散载荷，即Q（x）＝常数，则d≥d。2m（x）/ DX？2 = q（x）=常数可以得出，m（x）是X的二次函数。矩图是抛物线。 3.如果在梁的某个部分中fs（x）= DM（x）/ DX = 0，则此部分上的弯矩存在一个极值（最大值或最小值）。即，弯矩的极值出现在剪切力为零的截面上。 根据以上绘制规则，可以准确地绘制悬臂梁在集中荷载和均匀荷载作用下的剪力图和弯矩图。 扩展数据 弯矩叠加原理 相同的光束AB承受Q和M0载荷，仅Q和M0。当Q和M0共同作用时，VA = QL / 2 + M0 / L与= QL / 2 + M0 / L 从计算结果可以看出，梁的反作用力和弯矩都是载荷（Q，M0）的一阶函数，即反作用力或弯矩与载荷呈线性关系。。在这种情况下，由G和M0共同作用产生的反作用力或弯矩等于由G和M0单独作用所产生的反作用力或弯矩的代数和。 这种关系不仅存在于本例中，还存在于其他机械计算中， 也就是说，只要反作用力，弯矩（或其他量）和载荷是线性的，则由多个载荷引起的反作用力和弯矩（或其他量）等于所引起的反作用力和弯矩（或其他量）分别由每个负载。 这种关系称为叠加原理。应用叠加原理的前提是构件在变形小的情况下，并且每个载荷对构件的影响都是独立的。 以下均假设铰支座为A 端，活动铰支座为B 端，任意截面从A 端起取长度为x ，即A 点为原点。 ① BC 段 l a x F F F P RB Q -=-=)( )(l x a <≤， l x l a x l x M F F P RB )()()(-=-= ) (l x a ≤≤ 3）根据计算值画出剪力图与弯矩图 AC 段 当x =0时，M =0; 当x =a 时，M =l ba F P BC 段 当x =a 时，M =l ba F P ； 当x =l ，M =0 由以上数据可画出图如上所示。 解：1）求支座反力，分别以A 和B 作为矩心，并由静力平衡条件得： )(=∑F m A ， 0=?-?a l F F P RB ，则 l a F F P RB = ； 0)(=∑F m B , 0=?+?-b l F F P RA , 则 l b F F P RA = 。 2）设集中力作用处为C 点，列出剪力和弯矩方程如下： AC 段l b x F F F P RA Q ==)( ) 0(a x ≤<； l bx x x M F F P RA = =)( ) 0(a x ≤≤ BC l a F F P Q -=l x l a x l M F F P RB ) ()(-=-=) (l x a ≤≤ ② 解：1)求支座反力，由∑=0Fy 及对称关系，可得，F RA =F RB =2 1ql 2)列出剪力和弯矩方程如下： qx ql qx x F F RA Q -=-=21 )( (0 梁的剪力方程和弯矩方 程常用弯矩图 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-? =∑e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为： ()l M F x F e RA S - == ()x l M x F x M e RA ?- =? = 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(如图) 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 04 5 2,0=??-?=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8 5 = 由 02 1 ,02=+?=∑ql l F M RC B 得 ql F RC 21 -= 则相应的剪力方程和弯矩方程为： AB 段：（2 01l x ≤ ≤） 剪力 BC段：（ 2 3 22 l x l ≤ ≤） AB段剪力方程为x 1 的一次函数，弯矩方程为x 1 的二次函数，因此AB段的剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC段剪力方程为常数，弯矩方程为x2的一次函数，所以BC 段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。（如图） 5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。 解：由梁的平衡求出支座反力： AB段作用有均布荷载，所以 AB段的剪力图为下倾直线， 弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以BC段 的剪力图为平行梁轴线的水平 线段，弯矩图为直线。 在B支座处，剪力图有突变， 突变值大小等于集中力（支座 反力F RB）的大小；弯矩图有 转折，转折方向与集中力方向 一致。（如图） （5） 解：由梁的平衡求出支座反力： KN F KN F RB RA 5.6 , 5.3= = 内力图： 为了形象直观地表示内力沿截面位置变化的规律，通常将内力随截面位置变化的情况绘成图形，这种图形叫内力图。它包括轴力图、扭矩图、剪力图和弯矩图。 内力图 (图)外伸梁的剪力图和弯矩图 内力图的规律： 1、在无荷载作用区，当剪力图平行于x轴时，弯矩图为斜直线。当剪力图为正时，弯矩图斜向右下；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上。 2在均布荷载作用下的规律是：荷载朝下方，剪力往右降，弯矩凹朝上。 3、在集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对值等于集中力的大小；弯矩图发生转折。 4、在集中力偶作用处弯矩图发生突变，突变的绝对值等于该集中力偶的力偶矩；剪力图无变化。 5、在剪力为零处有弯矩的极值 弯矩图： 弯矩图是一条表示杆件不同截面弯矩的曲线。这里所说的曲线是广义的，它包括直线、折线和一般意义的曲线。弯矩图是对构件弯矩的图形表示，弯矩图画在受拉侧，无须标正负号。 特性： 弯矩图的绘制主要有两个关键点：一是要准确画出曲线的形状，即确定弯矩图的图形特征：二是确定曲线的位置，即在已知曲线的形状、大小之后确定平面曲线的位置，这就要求先确定曲线上任意两点的位置，此处所指两点的位置即指某两个截面处的弯矩值。 可见，弯矩图的绘制主要指完成以下两项工作：（1）确定图形特征及特征值；（2）得出某两个截面处的弯矩值。 基础： 1、熟悉单跨梁在各种荷载独立作用下的弯矩图特征：比如悬臂梁在一个集中荷载作用下．其弯矩图的特征是一个直角三角形；悬臂梁在均布荷载作用于全长上时，其弯矩图为一个曲边三角形等。单跨梁在一种荷载作用下的弯矩图。 2、杆件某段两端点弯矩值的确定杆件某段两端点弯矩值一般有下面三种情况： （1）无铰梁段：一般要先算出粱段两端截面处的弯矩值。 （2）梁段中间有一个铰：因已知无外力偶矩的铰处弯矩为零，只须另算一处截面的弯矩即可。 （3）梁段中间有两个铰：这两铰处的弯矩都为零，可直接按简支梁弯矩图特征画出弯矩图。 文档通用封面模板 本页面为作品封面，下载文档后可自 精吕文档 由编辑删除！ 1 各种结构弯矩图的绘制及图例： 一、方法步骤 1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力） ●悬臂式刚架不必先求支反力； ●简支式刚架取整体为分离体求反力； ●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体； ●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序； ●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。 2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。 2 3 二、 观察检验M 图的正确性 1、观察各个关键点和梁段的M 图特点是否相符 ●铰心的弯矩一定为零； ●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等； ●集中力作用点的弯矩有折角； ●均布荷载作用段的M 图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”； 2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩； 3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。 表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图 梁的简图 剪力Fs 图 弯矩M 图 1 l a F s F F l a F l a l -+ - F l a l a ) (-+ M 4 2 l e M s F l M e + M e M + 3 l a e M s F l M e + M e M l a l -e M l a + - 4 l q s F + -2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + -l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + -3 0l q 6 0l q M 3 920l q + 3 )33(l - 5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-?=∑e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为： ()l M F x F e RA S - == ()x l M x F x M e RA ?- =?= 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。( 如图) 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 04 5 2,0=??-?=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8 5= 由 02 1 ,02=+?=∑ql l F M RC B 得 ql F RC 2 1 -= 则相应的剪力方程和弯矩方程为： AB 段：（2 01l x ≤≤） ()()21 11 12 1qx x M qx x F S -=-= BC 段：（ 2 322l x l ≤≤） 剪力图 弯矩图 ()()? ?? ?? -?+??? ??-??-==-= 285428 21852222l x ql l x l q x M ql ql ql x F S AB 段剪力方程为x 1的一次函数，弯矩方程为x 1的二次函数，因此AB 段的剪力图 为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC 段剪力方程为常数，弯矩方程为x 2的一次函数，所以BC 段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。（如图） 5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。 解：由梁的平衡求出支座反力： KN F KN F RB RA 12,8== AB 段作用有均布荷载，所以 AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线。 在B 支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力（支座反力F RB ）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图） （5） 解：由梁的平衡求出支座反力： KN F KN F RB RA 5.6,5.3== AB 与BC 段没有外载作用，所以AB 、BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线；CD 段作用均布荷载，所以CD 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线。 东北农业大学网络教育学院 建筑力学作业题（一） 一、单项选择题（将正确答案字母序号填入括号里，每小题1分，共5分） 1、平面力系向点1简化时，主矢F R ＝0，主矩M 1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（）。 A ：F R ≠0，M 2≠0； B ：F R ＝0，M 2≠M 1； C ：F R ＝0，M 2＝M 1； D ：F R ≠0，M 2＝M 1。 2.大小相等的四个力，作用在同一平面上且力的作用线交于一点C ，试比较四个力对平面上点O 的力矩，哪个力对O 点之矩最大（） A ．力P 1 B ．力P 2 C ．力P 3 D ．力P 4 3.两端铰支的等直压杆，其横截面如图所示。试问压杆失稳时，压杆将绕横截面上哪一根轴转动？() 轴轴轴轴 4.如图所示矩形截面，判断与形心轴z 平行的各轴中，截面对哪根轴的惯性距最小以下结论哪个正确？（） A. 截面对Z 1轴的惯性矩最小 B. 截面对Z 2轴的惯性矩最小 C. 截面对与Z 轴距离最远的轴之惯性矩最小 D. 截面对Z 轴惯性矩最小 ? · C O P 1 P 2 P 3 5.指出以下应力分布图中哪些是正确的（） A. 图(a)(b)正确 B. 图(b)(c)正确 C. 图(c)(d)正确 D. 图(b)(d)正确 二、判断题（每小题1分，共5分） 1. 作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，此力系必然平衡。（） 2. 一空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程只有3个。（） 3. 压缩与弯曲的组合变形，在进行强度计算时，如考虑附加弯矩的影响，结果是偏于安全的。（） 4. 下图为几何不变体系且无多余约束。（） 5. 矩形截面梁受横向力作用而弯曲时，其横截面上最大剪应力的大小是平均剪应力的3倍。（） 三、填空题（每空1分；共15分。） 1.横截面面积A=10cm 2的拉杆，P=40KN ，当α=60°斜面上的σ=，σα=，τα=。 2.杆 件 的基本变形形式包括，，和。 1题图 4题图 材料力学剪力图弯矩图绘制（有详细的程序） 说明： 输入变量: 分段数组x 分段点一般在集中力，集中力偶作用出和分布载荷的起末端。 载荷数组MPQ 若梁上的外载荷总数为PN，则用PN行四列的数组MPQ储存载荷，数组MPQ第一列代表载荷的类型：1为集中力偶，2为集中力，3为分布载荷，第二列代表载荷的大小，第三列代表集中力，集中力偶或者分布载荷左端与简支梁左端的距离，第四列代表均匀载荷右端与简支梁左端的距离，当载荷为集中力或者集中力偶时，第四列为0. 符号规定 集中力和均匀载荷向下为正，向上为负，集中力偶顺时针为正，逆时针为负。 输出变量: 内力数组XQM 如果梁被分为NN-1段，则内力数组XQM为NN行，三列的数组，第一列代表梁的横截面的位置，第二列代表剪力，第三列代表弯矩。 剪力极值及位置QDX QDX是一个二行二列的数组，第一列代表极值所在的位置，第二列代表极值 弯矩极值及位置MDX MDX是一个二行二列的数组，第一列代表极值所在的位置，第二列代表极值 1.子程序 1.1集中力偶对弯矩贡献的子函数QMM 1.2集中力对剪力和弯矩贡献的子函数QMP 1.3分布载荷对剪力和弯矩贡献的子函数QMQ 1.4求剪力和弯矩极值的子函数MAX_MIN 1.5绘制剪力图和弯矩图的子函数TU_QM 2.计算分析程序 2.1简支梁QMDJ 2.2左端固定悬臂梁QMDXZ 2.3右端固定悬臂梁QMDXY 2.4左端外伸梁QMDWZ 2.5右端外伸梁QMDWY 2.6两端外伸梁QMDWL 1.子程序 1.1集中力偶对弯矩贡献的子函数QMM function MM=QMM(n,x1,a,M,MM) for j=1:n if x1(j)==a n1=j; end end MM(n1:n)=MM(n1:n)+M; 1.2集中力对剪力和弯矩贡献的子函数QMP function [QQ,MM]=QMP(n,x1,b,P,QQ,MM) for j=1:n if x1(j)==b; n1=j; end end QQ(n1:n)=QQ(n1:n)-P; MM(n1:n)=MM(n1:n)-P*(x1(n1:n)-b); 1.3分布载荷对剪力和弯矩贡献的子函数QMQ function [QQ,MM]=QMQ(n,x1,c,d,q,QQ,MM) for j=1:n if x1(j)>c QQ(j)=QQ(j)-q*(x1(j)-c); MM(j)=MM(j)-0.5*q*(x1(j)-c)^2; end if x1(j)>d QQ(j)=QQ(j)+q*(x1(j)-d); MM(j)=MM(j)+0.5*q*(x1(j)-d)^2; end end 1.4求剪力和弯矩极值的子函数MAX_MIN function [QDX,MDX,XQM]=MAX_MIN(x1,QQ,MM) XQM=[x1',QQ',MM']; [Qmax,i]=max(QQ); Q1=[Qmax,x1(i)]; [Qmin,i]=min(QQ); Q2=[Qmin,x1(i)]; [Mmax,i]=max(MM); M1=[Mmax,x1(i)]; [Mmin,i]=min(MM); 弯矩图绘制方法 1、基本方法： 采用“截面法”，运用静力平衡方程式（ΣX=0、ΣY=0、ΣM=0等）求解控制截面的内力（弯矩、剪力）。控制截面的内力求解后再勾绘弯矩图。 1）确定内力符号的规律为：“左上剪力正、左顺弯矩正”；“右下剪力正、右逆弯矩正”。 2）确定内力数值的规律为：剪力Q等于截面任意一侧所有外力沿梁轴垂直方向所作投影的代数和；弯矩M等于截面任意一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和。 2、勾绘弯矩图时线型处理： 除构件受“均布荷载”作用、其弯矩图是曲线外，其余均为直线。 3、弯矩图所画位置： 1）正弯矩画在杆件的下方，负弯矩画在杆件的上方。 2）使杆件下部受拉的弯矩为正,上部受拉的弯矩为负。 3）弯矩图画在杆件纤维受拉的一侧。 4、剪力图所画位置： 1）正剪力画在杆件的上方； 2）负剪力画在杆件的下方； 3）使杆件截面顺时针方向转动的剪力为正剪力； 4）使杆件截面逆时针方向转动的剪力为负剪力； 5）一般情况下，剪力与杆件所受外力的方向相反。 5、弯矩图叠加时注意事项： 1）叠加时以基线为标准，不是以其中某直线或斜线为基准； 2）叠加时要注意正负弯矩的抵消，应先计算每个控制截面的弯矩值，然后勾绘。 6、刚结点会在节点处产生负弯矩，铰结点不会在节点处产生负弯矩。在绘制弯矩图时，只要杆件端部是铰结点，则该节点处的弯矩必为零！ 注意：弯矩M、剪力Q、分布荷载q之间的关系在绘制内力图上的应用： 1、设梁上作用有任意的分布荷载q，规定q向上为正、向下为负； 2、若梁上某段没有分布荷载： 1）该段的剪力图是一条平行于梁轴的直线，剪力Q为一常数； 2）该段弯矩图为一条直线，分以下3种情况： (1)当剪力Q=常数>0时，弯矩图为一下斜直线（\）； (2)当剪力Q=常数<0时，弯矩图为一上斜直线（/）； (3)当剪力Q=常数=0时，弯矩图为一水平直线（—）； 3、若梁上某段作用有分布荷载： 1）该段的剪力图是一条斜线，分布荷载q为一常数； 2）分布荷载q为一常数，分以下3种情况： (1)当分布荷载q=常数>0时，Q图为一上斜直线（/）,弯矩M图为上凸曲线（∩）； (2)当分布荷载q=常数<0时，Q图为一下斜直线（\）,弯矩M图为下凸曲线（∪）； 4、在剪力Q=0处，弯矩M有极值。即在剪力Q=0的截面上，弯矩M有极值（极大或极小）。 建筑力学 # 第 1 次平时作业 一．单选题（每题 2 分，共 30 分） 1．约束反力中含有力偶的约束为(B) 。 A．固定铰支座B．固定端支座C．可动铰支座D．光滑接触面2．图示一重物重P ，置于光滑的地面上。若以N 表示地面对重物的约束反力，N 表示重物对地面的压力。以下结论正确的是（B）。 A．力P与N是一对作用力与反作用力 B．力N与N是一对作用力与反作用力 C．力P与N是一对作用力与反作用力 D．重物在P、N、N三个力作用下平衡 3．力偶可以在它的作用平面内A．任意移动 C．任意移动和转动 (C) ，而不改变它对物体的作用。B．任意转动 D．既不能移动也不能转动 4．平面一般力系可以分解为(C) 。 A．一个平面汇交力系 C．一个平面汇交力系和一个平面力偶系B D ．一个平面力偶系 ．无法分解 5．平面一般力系有(B) 个独立的平衡方程，可用来求解未知量。 A． 4B．3C．2D．1 6．关于力偶与力偶矩的论述，其中（D）是正确的。 A．方向相反，作用线平行的两个力称为力偶 B．力偶对刚体既产生转动效应又产生移动效应 C．力偶可以简化为一个力，因此能与一个力等效 D．力偶对任意点之矩都等于力偶矩 7．关于力和力偶对物体的作用效应，下列说法正确的是（B）。 A．力只能使物体产生移动效应B．力可以使物体产生移动和转动效应 C．力偶只能使物体产生移动效应D．力和力偶都可以使物体产生移动和转动效应8．平面任意力系向其平面内一点简化得一个主矢和主矩，它们与简化中心位置的选择，下 面哪种说法是正确的（D）。 A．主矢和主矩均与简化中心的位置有关B．主矢和主矩均与简化中心的位置无关 《结构力学Ｉ》期末复习题 1． 试画出图示静定梁的弯矩图和剪力图。 P a a a a a 2．试 画 出 图 示刚架的弯矩图、剪力图和轴力图。各杆长均为l 。 3． 试 求 图 示 桁 架各指定杆的轴力。已知F= 30kN 。 3×4=12m 3F 2 3 1 3m 3m 4 D A C 4kN/m B 10kN D C b a c F F 2×2=4m 2×3=6m 4 8m 3 4kN/m 三、静定结构的位移计算 1．用图乘法计算图示荷载作用下外伸梁C点的竖向位移Δcy。 2．试画出图示结构的弯距图。并求C点的水平位移和D点转角。已知三杆长均为l，EI为常数。 D C 2F 3F b a c 4m 4×3=12m 3．试绘制图示静定结构的弯矩图，并求A 点的垂直位移和B 点转角。已知三杆长均为3m 。各杆EI 均为10000kNm 2。 4．试绘制图示静定结构的弯矩图，并求A 点的垂直位移。各杆EI 均为5000kNm 2。 四．力 法 1．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。已知二杆长均为l ，EI 为常数。 q 5kN 2．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。已知两杆长均为l，EI为常数。 3．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。已知三杆长均为l，EI为常数。 4．用力法计算并作图示结构M图。已知二杆长均为l，E I= 常数。 五、位移法 1．建立图示结构的方程，求出方程的系数和自由项。已知三杆长均为l，EI为常数。 2．试用位移法计算图示结构，绘制弯矩图。已知两杆长均为l，EI为常数。 q 3．试用位移法计算图示结构，绘制弯矩图。已知三杆长均为6米，EI为常数。 剪力图和弯矩图 课前分析【课题分析】 剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化的分布情况，而且还是分析梁的危险截面的依据之一。因此熟练、正确地绘制剪力与弯矩图是本次授课的重要内容。 【授课对象分析】 学生在本章前几节课中已经系统的学习了剪力、弯矩的求法，绘制剪力图、弯矩图的概念，具备学习本节课内容的基础知识和能力。然而，该班学生基础参差不齐，授课时应该抓住知识点，通过由浅入深详细讲解，采用讲练结合、归纳总结、简捷的教学方法，来极大地调动学生听课的积极性。 【整体教学编排设想】 绘制剪力图与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常出错。所以，为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的，采用简捷法绘制剪力、弯矩图，同时为了方便记忆，采用口诀教学。 教学过程一．组织教学（1分钟） 环视学生、教室及黑板，了解学生出勤情况，并记录教学日志，组 织好本课授课秩序，使学生的注意力能够集中于本课教学。 二．复习与提问（2分钟） 1．首先拿出小黑板进行提问，检查学生课前自学尝试情况，分析讨论尝试题计算及作图结果；（口答） 2．直线方程的形式。（口答） 通 过 对 旧 知 识 教学过程 的 复 习， 为 讲 解 新 课 打 基 础。三．教材简析从而导入新课（3分钟） 熟练、正确地绘制剪力图与弯矩图是材料力学的一项基本功，也是 学好材料力学的关键。剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化 的分布情况，而且是分析梁的危险截面的依据之一。不牢固掌握这一基 础知识，日后梁的弯曲强度、刚度一系列计算将无法顺利进行。因此， 这部分内容非常重要。 画剪力与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而 绘制剪力图与弯矩图。然而，学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁 琐、吃力，尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常 建筑力学试题库 一、 单项选择题 1. 只限物体任何方向移动，不限制物体转动的支座称（A ）支座。 A ：固定铰 B ：可动铰 C ：固定端 D ：光滑面 2．物体受 五个互不平行的力作用而平衡，其力多边形是( C )39 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 2. 、平面力偶系合成的结果是一个（ B ）。 Ａ：合力 Ｂ：合力偶 Ｃ：主矩 Ｄ：主矢和主矩 3. ．在集中力作用下（ D ）发生突变。 A ．轴力图； B ．扭矩图； C ．弯矩图； D ．剪力图。 4. ．在均布荷载作用段，梁的剪力图一定是（ B ）。 A ．水平线； B ．斜直线； C ．抛物线； D ．折线。 5. 低碳钢的强度极限强度发生拉伸过程中的（ D ）阶段。 A 弹性 B 屈服 （ C ）强化 （ D ）颈缩 6. 下列结论中 C 是正确的。 A 材料力学主要研究各种材料的力学问题。 B 材料力学主要研究各种材料的力学性质。 C 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。 D 材料力学主要研究各类杆件中力与材料的关系 7. 下列结论中哪些是正确的？答： D 。 (1)杆件的某个横截面上，若轴力N 为正（既为拉力），則各点的正应力σ也均为 正（既均为拉应力）。 (2)杆件的某个横截面上，若各点的正应力σ均为正，則轴力N 也必为正。 (3)杆件的某个横截面上，若轴力N 不为零，則各点的正应力σ也均不为零。 (4)杆件的某个横截面上，若各点的正应力σ均不为零，則轴力N 也必定不为零。 ( A)（1）。 (B)（2）。 (C)（3），（4）。 (D) 全对。 8. 变截面杆如图示，设F 1、F 2、F 3分别表示杆件中截面1-1，2-2，3-3上的内 力，则下列结论中 D 是正确的。 P 3 3 2 2 1 一、填空题 1、在任何外力作用下,大小和形状保持不变的物体称 ____________。 答案：刚体 2、力是物体之间相互的__________________。这种作用会使物体产生两种力学效果分别是____________和 ____________。 答案：机械作用、外效果、内效果 3、力的三要素是________________、________________、_________________。 答案：力的大小、力的方向、力的作用点 4、加减平衡力系公理对物体而言、该物体的_______效果成立。 答案：外 5、一刚体受不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必______________。 答案：汇交于一点6、使物体产生运动或产生运动趋势的力称 ______________。 答案：荷载（主动力） 7、约束反力的方向总是和该约束所能阻碍物体的运动方 向______________。 答案：相反 8、柔体的约束反力是通过____________点，其方向沿着 柔体____________线的拉力。 答案：接触、中心 9、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边 形______________。 答案：自行封闭 10、平面汇交力系合成的结果是一个______________。 合力的大小和方向等于原力系中各力的_____________。 答案：合力、矢量和 11力垂直于某轴、力在该轴上投影为______________。 答案：零 12、ΣX＝０表示力系中所有的力在___________轴上的 投影的______________为零。 答案：X、代数和 13、力偶对作用平面内任意点之矩都等于 ______________。 答案：力偶矩 14、力偶在坐标轴上的投影的代数和______________。 答案：为零 15、力偶对物体的转动效果的大小用______________表 示。 答案：力偶矩 16、力可以在同一刚体内平移，但需附加一个 _____________。力偶矩等于___________对新作用点之 矩。 答案：力偶、原力 17、平面一般力系向平面内任意点简化结果有四种情况， 分别是________________________ 、 第6章典型习题解析 1.简支梁受力如图a 所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：（1）求支座反力 由平衡方程 ∑=0B m 和∑=0A m 分别求得 ql R A 83=，ql R B 8 1= 利用平衡方程∑=0y 对所求反力进行校核。 （2）建立剪力方程和弯矩方程 以梁的左端为坐标原点，建立x 坐标，如图a 所示。 因在C 处分布载荷的集度发生变化，故分二段建立剪力方程和弯矩方程。 AC 段： qx ql x Q -=83)(1 )20(l x ≤< 212183)(qx qlx x M -= )20(l x ≤≤ CB 段： ql x Q 81)(2-= )2(l x l <≤ )(81)(2x l ql x M -= )2 (l x l ≤≤ 3．求控制截面内力，绘Q 、M 图 Q 图：AC 段内，剪力方程)(1x Q 是x 的一次函数，剪力图为斜直线，故求出两个端截 面的剪力值，ql Q A 8 3=右，ql Q C 81 -=左，分别以a 、c 标在x Q -坐标中，连接a 、c 的直 线即为该段的剪力图。CB 段内，剪力方程为常数，求出其中任一截面的内力值，例如 ql Q B 8 1 -=左，连一水平线即为该段剪力图。梁AB 的剪力图如图b 所示。 M 图：AC 段内，弯矩方程)(1x M 是x 的二次函数，表明弯矩图为二次曲线，求出两个端截 面的弯矩，0=A M ，2 16 1ql M C =，分别以a 、c 标在x M -坐标中。由剪力图知在d 点 处0=Q ，该处弯矩取得极值。令剪力方程0)(1=x Q ，解得l x 83=，求得21128 9 )83(ql l M = ，剪力图和弯矩图
建筑力学 简支梁 组合梁剪力弯矩图分析
梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图
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结构力学中必须掌握的弯矩图
梁的剪力方程和弯矩方程 常用弯矩图
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材料力学剪力图弯矩图绘制(有详细的程序)讲解
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