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高三数学周周练

一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每小题 5 分, 共 50 分.)

1. α是第二象限角 , α的终边经过点 P(x,4),且cosα= ,则tanα=()

(A)(B)(C)-(D)-

2. 下面四个函数 , 在区间 (0, ) 上增函数且以π为周期的偶函数是()

(A)y=tan 2x (B)y=|sinx| (C)y=cos 2x (D)y=|cosx|

3. 若函数 f(x)=sin ωx+ cosωx,x ∈R, 又 f( α)=-2,f( β)=0, 且| α- β| 的最小

值为 , 则正数ω的值为 ( )

(A) (B) (C) (D)

4. 在△ ABC中, 角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c, 已知 8b=5c,C=2B,则 cosC=( )

(A) (B)- (C) ±(D)

5 若 P(cos α ,sin α) 在直线 y=-2x 上, 则 sin2 α+2cos2α的值是 ( )

(A)- (B)- (C)-2 (D)

6. 已知函数 f(x)=Asin( ωx+φ )( 其中 A>0,| φ |< )

的部分图像如图所示 , 为了得到 g(x)=sin 2x 的图像 ,

则只需将 f(x) 的图像 ( )

(A) 向右平移个长度单位(B) 向右平移个

长度单位

(C) 向左平移个长度单位(D) 向左平移个长度单位

[0, ], 则导数 f ′(1) 的取7. 设函数f(x)= x3+ x2 +tan θ , 其中

θ∈

值范围是( )

(A)[-2,2] (B)[ , ] (C)[ ,2] (D)[ ,2]

8. 在△ ABC中, 若 cosAcosB=sin 2 , 则△ ABC是 ( )

(A)等边三角形 (B) 等腰三角形 (C) 锐角三角形 D)直角三角形

9. 已知在△ ABC中,A,B,C 为三个内角 ,f(B)=4cosB ·sin 2 ( + )+cos2B-2cosB,

若 f(B)=2, 则角 B等于 ()

(A)(B)(C)(D)

10. 已知函数 f(x)=asinx+bcosx(a,b为常数,a≠0,x∈R)在x=处取得最小值,

则函数 y=f( -x)( )

(A)是偶函数且关于点 ( π ,0) 对称 (B) 是偶函数且关于点 ( ,0) 对称

(C) 是奇函数且关于点

二、填空题 ( 本大题共( ,0) 对称(D)是奇函数且关于点

7小题,每小题 4分,共 28分)

( π,0) 对称

11. 在△ ABC中 , 若

sin

2A+sin 2 B-sinAsinB=sin 2C,且满足ab=4, 则该三角形的面积为.

12. 在△ ABC中 , 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 若 a2-b 2= bc,sinC=2 sinB, 则A= .

13. 已知tan( α - β )= ,sin β =-, α∈ (0,), β∈ (-,0),则tanα=.

14.给出下列命题 :

①函数 f(x)=4cos(2x+) 的一个对称中心为 (-,0);

②已知函数 f(x)=min{sinx,cosx}, 则 f(x) 的值域为 [-1, ];

③若α , β均为第一象限角 , 且α >β , 则 sin α>sin β.

其中所有真命题的序号是

15. 函数 y=|sinx|cosx-1 的最小正周期与最大值的和为.

16．如图ABC 中,已知点D在 BC边上 ,AD AC,

sin BAC 2 2

,AB 3 2, AD 3 则 BD 的长为_______

3

1 2

y) ________

17．若 cosx cos y sin x sin y,sin 2 x sin 2 y , 则sin( x

2 3

三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 75 分 . 解答时应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤 )

18.(14分)已知m=(1-sin2x,sinx),n=(2,acosx )(a ∈R), 函数 f(x)= m ·n 且有

f()=0.

(1)求实数 a 的值及函数 f(x) 的单调递增区间 .

(2)当 x∈[- ,0] 时, 求 f(x) 的值域 .

19.(14 分) 已知 sin(2 α- β)= ,sin β=- , 且α∈ ( , π), β∈ (- ,0), 求 sin α的值 .

20.(14分)在△ABC中,角A,B,C

的对边分别为a,b,c, 且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.

(1) 若 b=7,a+c=13, 求此三角形的面积 .

(2) 求sinA+sin(C- ) 的取值范围.

21.(15 分) 设函数 f(x)=msinx+cosx (x ∈R)的图像经过点 (,1).

(1)求 y=f(x) 的解析式 , 并求函数的最小正周期 .

(2) 若 f()=sinA, 其中 A 是面积为的锐角三角形ABC的内角 , 且 AB=2, 求边 AC的长 .

22.(15 分) 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ )(A>0,ω>0,|φ |<) 的部分如图所示 :

(1)求函数 f(x) 的解析式并写出其所有的对称中心 .

(2)若 g(x) 的图像与 f(x) 的图像关于点 P(4,0) 对称 , 求 g(x) 的递增区间 .

兰溪三中高三数学普通班限时测试

一、选择题

D B. B. AC. A. D. B. C. D.

二、填空题

11.12.13.14.①②15. 2 π-

三、计算题

18.【解析】 (1)f(x)=2(1-sin 2 x)+asinxcosx

=2cos 2x+asinxcosx=1+cos 2x+sin 2x.

由 f( )=0 得 +=0 ? a=-2,

即 f(x)=1+cos 2x-sin 2x=2sin(2x+)+1.

令- +2k π<2x+< +2k π(k ∈Z) 得 -+k π

Z),

即单调递增区间为 (- +k π,-+k π)(k ∈Z).

(2) ∵-≤x≤0,∴-≤2x+≤,∴-≤sin(2x+)≤1, 即值域为 [0,3].

19.∵ < α< π,∴π<2 α<2 π.又-< β<0, ∴0<-

β< ,∴π<2α-β<.

而 sin(2 α- β)= >0, ∴2π<2 α- β<,cos(2 α- β)= .

又- < β<0 且 sin β= -,∴cosβ=,

∴cos 2 α=cos[(2 α-β)+ β]=cos(2 α- β)cos β-sin(2 α- β)sin β

=×-×(-)=.

又 cos 2 α=1-2sin 2α, ∴sin 2α=, 又α∈( ,π),∴sinα=.

20.由已知及正弦定理得 (2sinC-sinA)cosB-sinBcosA=0,

即 2sinCcosB-sin(A+B)=0,

在△ABC 中,由 sin(A+B)=sinC,故sinC(2cosB-1)=0,

∵C∈(0, π),∴sinC ≠0,∴2cosB-1=0,即cosB=,所以 B= .

(1) 由 b 2 =a 2+c 2 -2accos =(a+c) 2-3ac, 即 72=13 2 -3ac 得 ac=40, 所以△ABC 的面积 S= acsinB=10 .

(2) sinA+sin(C- )= sinA+sin( -A)= sinA+cosA=2sin(A+). 又 A∈(0, ),∴A+ ∈( , ),则sinA+sin(C- )=2sin(A+ )∈(1,2].

21. (1) ∵函数 f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图像过点(,1),

∴msin +cos =1, ∴m=1. ∴f(x)=sinx+cosx= sin(x+ ), ∴函数的

最小正周期为 2π.

(2) 因为 f( )=sinA, 即sin = sinA, ∴sinA=sin.

∵A 是面积为的锐角三角形ABC的内角,∴A=.

∵S△ABC = AB·AC·sinA=,∴AC=3.

22. (1) 由图可得 ,A= , =6-(-2)=8,所以T=16,ω= ,

则此时 f(x)= sin( x+ φ), 将点 (2,)代入 ,可得φ= .

∴f(x)= sin( x+ ),对称中心为 (8k-2,0)(k ∈Z).

(2) 由 g(x) 的图像与 f(x) 的图像关于点 P(4,0) 对称 ,得 g(x)=-f(8-x),

∴g(x)=-sin[ (8-x)+ ]= -sin( - x)= sin( x- ),

令 2k π- ≤ x- ≤2k π+ (k ∈Z),得 16k+6 ≤x≤16k+14(k ∈Z),即 g(x) 的递增区间为 [16k+6,16k+14](k∈Z)