初二数学分式习题(附答案)

第十六章分式单元复习

一、选择题

1．下列各式中，不是分式方程的是（）

.(1)1111

.1.[(1)1]110232

x A B x x x x x

x x C D x x x

-+=-+=--=+-

2．如果分式

2||5

5x x x

-+的值为0，那么x 的值是（）

A ．0

B ．5

C ．－5

D ．±5 3．把分式

22x y

x y

+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（）

A ．不变

B ．扩大2倍

C ．扩大4倍

D ．缩小2倍 4．下列分式中，最简分式有（）

32222

2222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b

-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．分式方程

114

339

x x x +=-+-的解是（） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解

6．若2x+y=0，则22

2x xy y xy x ++-的值为（）

A ．－

5B - C ．1 D ．无法确定

7．关于x 的方程233

x k

x x =+

--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定 8．使分式

x x +-等于0的x 值为（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是（）

.a b a b a b

a b

A B a b a b a b a b

a b a b a b a b C D a b

a b

a b b a

-++--==-

----++--+-+-=

=-+-+-

10．下列计算结果正确的是（）

——

222222

()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a

m n n xy xy C D xy x x m

a a

--=-

÷-=-÷=÷=

二、填空题 1．若分式

||5

5y y

--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．

3．计算:

1111

b a b a a b a b

++---

=_________________ ． 4．当x> __________时，分式2

13x

--的值为正数．

5．计算:11

11x x

+-=_______________ ． 6．当分式22

232

x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+

1x =3，则x 2+21

x = ________ ． 8．已知分式21

x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______．

9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=5

的解是x=1．

10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，?返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题 1．计算题:

222

2444(1)(4);282

a a a a a a a --+÷-+--

222132(2)(1).441

x x x x x x x --+÷+-+-

——

2．化简求值．

（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－1

；（2）2

13(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=1

． 3．解方程: （1）1052112x x +--=2；（2）2233111

x x x x +-=-+-．

4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式222122

x x x x x -+-÷-+的值．小明

一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？?请你写出具体的解题过程．

5．对于试题：“先化简，再求值：

231

11x x x

--，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵

3131

11(1)(1)1

x x x x x x x ---=----+- ① 31

(1)(1)(1)(1)

x x x x x x -+--+-+ ②

=x －3－（x+1）=2x －2， ③ ∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④

（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；

（2）从②到③是否正确：不正确；若不正确，错误的原因是把分母去掉了；（3）请你写出正确的解答过程．

6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25

，?问他第一次在购物中心买了几盒饼干？

答案

一、选择题

1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）

.(1)1111

.1.[(1)1]110232

x A B x x x x x

x x C D x x x

-+=-+=--=+-

2．如果分式

2||5

5x x x

-+的值为0，那么x 的值是（B ）

A ．0

B ．5

C ．－5

D ．±5 3．把分式

22x y

x y

+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ）

A ．不变

B ．扩大2倍

C ．扩大4倍

D ．缩小2倍 4．下列分式中，最简分式有（C ）

32222

2222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b

-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．分式方程

2114339

x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解

6．若2x+y=0，则22

2x xy y xy x ++-的值为（B ）

A ．－

5B - C ．1 D ．无法确定

7．关于x 的方程233

x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定

8．使分式

x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是（C ）

.a b a b a b

a b

A B a b a b a b a b

a b a b a b a b C D a b

a b

a b b a

-++--==-

----++--+-+-=

=-+-+-

10．下列计算结果正确的是（B ）

222222

()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a

m n n xy xy C D xy x x m

a a

--=-

÷-=-÷=÷=

二、填空题 1．若分式

||5

5y y

--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=

2027

． 3．1111b a b a a b a b ++---

的值是 2()a b ab

+ ． 4．当x> 13 时，分式2

13x --的值为正数．

5．1111x x ++-= 2

21x - ． 6．当分式22232

x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+

1x =3，则x 2+21

= 7 ． 8．已知分式21

x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34 ．

9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=5

的解是x=1．

10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，?返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是（

a a

m n

+）h ．三、解答题 1．计算题．

222

2444(1)(4);282

41(2)1

(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132

(2)(1).441

(1)(1)1(1)(2)1

(2)112

x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式

2．化简求值．

（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；解：原式=1111111122x x x x x

x x x x x -+---÷==

-----．当x=－12时，原式=1

5．

（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=1

．

解：原式=

(1)(2)(2)3121

(2)(1)2211

x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--．当x=

时，原式=43．

3．解方程．

（1）

105

2112x x +

--=2；解：x=7

4．

（2）2233

111

x x x x +-=-+-．

解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，

2（x+1）－3（

x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．

4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式222122

x x x x x -+-÷-+的值．小明

一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？?请你写出具体的解题过程．

解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=1

．

由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．

所以当x=3，5－，时，代数式的值都是1

． 5．对于试题：“先化简，再求值：

231

11x x x

--，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵

23131

11(1)(1)1

x x x x x x x ---=----+- ① 31

(1)(1)(1)(1)

x x x x x x -+--+-+ ②

=x －3－（x+1）=2x －2， ③ ∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④

（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；

（2）从②到③是否正确：不正确；若不正确，错误的原因是把分母去掉了；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：

231

11x x x --

--=312(1)(1)(1)(1)1

x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=

． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25

，?问他第一次在购物中心买了几盒饼干？

解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了7

x 盒．由题意得：

12.514

x x -=0.5 解得 x=5．

经检验，x=5是原方程的根．

答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．

初中数学分式方程同步练习题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（）

A ．

2x B ．x 2 C ．πx D ．2

y x + 2．下列各式计算正确的是（）

A ．11--=b a b a

B ．ab b a b 2

= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++=

3．下列各分式中，最简分式是（）

A ．()()y x y x +-73

B ．n m n m +-22

C ．2222ab b a b a +-

D ．222

22y

xy x y x +-- 4．化简2

293m m m --的结果是（）

3+m m B.3

+-m m C.3-m m D.m m

-3 5．若把分式xy

x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（）

A ．扩大2倍

B ．不变

C ．缩小2倍

D ．缩小4倍

6．若分式方程

a x

a x +-=

+-321有增根，则a 的值是（） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2

7．已知432c b a =

=，则c b a +的值是（） A ．54 B. 47 C.1 D.45

8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）

A ．

x x -=+306030100 B ．3060

30100-=+x x

C ．x x +=-306030100

D ．30

30100+=-x x

9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（）

A ．1%206060++=x x B. 1%2060

60-+=x x

C. 1%2016060++=）（x x

D. 1%2016060-+=）（x x 二、填空题（每小题3分，共18分）

11．计算23

()a b a b --÷= ．

12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ．

13．计算

221

42a a a -=-- ．

14．方程34

70x x

=-的解是．

15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536

,,,,

5122132

中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。

请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式．三、解答题（共52分） 17．（10分）计算：

（1）)2(216322b a a bc a b -?÷ ；（2）93234962

2-?+-÷-+-a a b a b

a a ．

18．（10分）解方程求x ：（1）

114112=---+x x x ；（2）0(,0)1

m n

m n mn x x -=≠≠+．

19．（7分）有一道题：

“先化简，再求值：22

241

(

)244

x x x x x -+÷+-- 其中，x=—3”．小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

20．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？

21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．

22．（9分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．

初中数学分式方程同步练习题答案

一、选择题 BCABC DDADB

11、46

a b 12、8

3.1410--? 13、12a + 14、30 15、2

2(2)(2)4n n ++- 16、12n - 17、（1）2

34a

c -；（2）23(2)a b --． 18、（1）1x =为增根，此题无解；（2）m x n m =-．

19、解：原式计算的结果等于24x +， …………………………………6分

所以不论x 的值是+3还是—3结果都为13 …………………………7分 20、解：设第一天参加捐款的人数为x

人，第二天参加捐款的人数为（x+6）

人， …………………………………………1分

则根据题意可得：

48006000

x x =

+， …………………………………4分解得：20x =， ……………………………………………………6分

经检验，20x =是所列方程的根，所以第一天参加捐款的有20人，第二天有26人，两天合计46人． …………………………………………………8分

21、解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，

由题意得：

1801802(1)1.53

x x x ---=，解这个方程为182x =，经检验，x=182是所列方程的根，即前前一小时的速度为182．

22、解：设该市去年居民用气的价格为

x 元/ m3，则今年的价格为(1+25%)x 元/

m3． ………………………………………………1分

根据题意，得 10%)251(90

96=+-

x ． ………………………4分解这个方程，得x ＝2.4． ……………………………………7分经检验，x ＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．

所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m3． ………………9分

一.基本运算 1. xy ab b a y x 51954173

22-?； 2.23x x +-·22694x x x -+- 3. 4

32?

??-???? ??-÷???

? ??-yz x xz y x y x

4.4

2222a b a a ab ab a b a --÷+- ． 5.y x y xy x -+-2442

2÷(4x 2-y 2) 6.2222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+

3a a --263a a a +-+3a 8.2

31a

a --+ 9.x y y y x x y x xy --++-222

10. 21x x -－x －1 11.11

11322+-+--+a a a a 12.b a b b a ++-2

13.4

21444122++

--+-x x x x x 14. ()y x x y xy x xy x xy -÷+-?-2222

15.

23412)2)(3(4

4622+÷

--+?+--x x x x x x x 16.()

)2(1242

2x y x xy x y y x -?+÷-

二.混合运算

17.4

)223(

2-÷+--x x

x x x x 18.1311112+÷

--+x x x x )(

19.

b b ab ab b a a b b a b -+÷+-+- 20.2222

(1)2a b a b a b ab ab -+÷+-

21.1

1)11(2+-+-x x x x 22.（1+

1x 1

-）÷1

x x 2-

23.???

??--+÷--25223x x x x 24.（

11x y x y

+-+）÷

x y -

25.．x

x x x x x x 11212

2÷???

??+---+ 26.. (x x －y －2y

x －y )

x －2y ÷(１x ＋１ｙ

)．

27.).2(121y x x y x y x x --++- 28.1222222-???????-+-+--n mn

n m n mn n

mn m n m

．

29.．)111(++a ÷1

-+a a 30.222

4421142x x x x x x x -+-÷-+-+

三.解分式方程

31.

4x 42x 3+=- 32：1－x x －２＝１2－x －３． 33.112

342=-----x x x x

34.2454262--+

=-x x

x 35.３２x －２＋１１－x ＝３． 36.

37.2

911213133131x x x x x -=-+++- 38.21x x +-21

x -=0．

——

39. 40.

312111+-

+=+-+x x x x

分式知识点总结和练习题讲义

分式知识点总结和题型归纳（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义: 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（0B ≠）分式无意义：分母为0（0B =）【例1】当x 有何值时，下列分式有意义（1） 44+-x x （2）232+x x （3）1 2 2-x （4） 3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ）【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3 1 +-x x （2）4 2||2--x x （3）6 53222----x x x x 【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4 |1|5+--x x （2） 5 6252 2+--x x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或???<<00B A ）分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><0 B A ）（1）当x 为何值时，分式x -84 为正；（2）当x 为何值时，分式2 )1(35-+-x x 为负；（2）当x 为何值时，分式32 +-x x 为非负数.

题型五：考查分式的值为1，-1的条件分式值为1：分子分母值相等（A=B ）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）【例1】若 2 2 ||+-x x 的值为1，-1，则x 的取值分别为（二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质： M B M A M B M A B A ÷÷= ??= 2．分式的变号法则：b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x y x 4 1313221+- （2） b a b a +-04.003.02.0 题型二：分数的系数变号【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a --- 题型三：化简求值题【例1】已知：511=+y x ，求y xy x y xy x +++-2232的值【例2】已知：21=-x x ，求2 21 x x +的值. 【例3】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241 -的值. 【例4】已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值.

新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)

分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ⑴275x x -+； ⑵ 123 x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹22 2xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？ 5a -； 234x +；3 y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+. 2、分式有，无意义，总有意义：例1：当x 时，分式 51 -x 有意义；例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义。例4：当x 时，分式1 2+x x 有意义例5：x ，y 满足关系时，分式 x y x y -+无意义；例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7：使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为（）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2

初二数学总复习经典例题含答案

初二数学总复习第十六章分式（分式方程部分）一、本单元知识结构图：二、例题与习题： 1．解方程：（1） 233x x =- （2）1222x x x +=-- （3）263111x x -=-- （4）01 2 142=---x x 2．2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。 4．某人往返于A 、B 两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？

第十七章反比例函数一、本章知识结构图：二、例题与习题： 1．下面的函数是反比例函数的是（） A ． 13+=x y B ．x x y 22 += C ． 2x y = D ．x y 2= 5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝． 6．点(231) P m -，在反比例函数1 y x =的图象上，则m = ． 7.点（3，－4）在反比例函数k y x = 的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 12.对于反比例函数x k y 2 =(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D. 每个象限，y 随x 的增大而增大 14．已知反比例函数y ＝ x 2 k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值围是（）． ( 第 15 题） 2

初二数学分式单元测试题1

初二数学分式单元测试题1 一、判定题：（每小题2分，10分） 1. 有分母的代数式叫做分式----（）； 2. 2=x 是分式方程0422=-=x x 的根（） 3.12321232232232+--+=-+---a a a a a a a a （） 4. 分式 )3)(1()2)(1(a a a a -+++的值不可能等于41（） 5. 化简：b a c a b c c a a b a c c b b a --=------))(()())()((22（）二、选择题：（每小题3分，共12分） 1. 下列式子（1） y x y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+-中正确的是（） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 2. 能使分式122--x x x 的值为零的所有x 的值是（） A 0=x B 1=x C 0=x 或1=x D 0=x 或1±=x

3. 下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）2+a ，分式的值不变；（2）分式y -83 的值能等于零；（3）方程 11 111-=++++x x x 的解是1-=x ；（4）12+x x 的最小值为零；其中正确的说法有（） A 1个 B2 个 C 3 个 D 4 个 4. 已知0≠x ， x x x 31211++等于（） A x 21 B x 61 C x 65 D x 611 三、填空题：（每空3分，共30分） 1. 当1-=x 时，___________________1 12-+x x 2. 当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足时， )(3)(2y x y x ++的值为3 2； 3. 分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义，当____=x 时，分式的值为零； 4. 当________________x 时，分式 8x 32x +-无意义； 5. 当____=x 时， 2 3-x x 无意义，当____=x 时，那个分式的值为零；

初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．》 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．

； 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．、 ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．

八年级下册数学分式单元测试含答案

2014八年级下册数学《分式》单元测试题一、选择题（每小题3分,共24分） 1、若分式241x x -有意义,则x 应满足………………………………………………………（） A 、0x = B 、0x ≠ C 、1x = D 、1x ≠ 2、要使22222x x x x =--这一步运算正确,一定有………………………………………（） A 、0x > B 、0x ≠ C 、2x ≠ D 、2x > 3、计算（111a --）（211a -）的结果为………………………………………………（） A 、1a a +- B 、1a a - C 、1a a - D 、11a a +- 6、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每一分钟收费b 元.如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长途电话的时间是…………………（） A 、 8min a b - B 、8min a b + C 、8min a b b -+ D 、8min a b b -- 7、解分式方程：81877x x x --=--，可得方程的解为…………………………………（） A 、7x = B 、8x = C 、15x = D 、无解 8、已知00abc a b c ≠++=且，则a （11b c +）+b （11a c +）+c （11a b +）的值为（） A 、0 B 、1 C 、－1 D 、－3 二、填空题（第小题3分,共18分） 9、若 213 m n n -=,则m n =______________. 10、分式222439 x x x x --与的最简公分母是_______________. 11、已知114a b +=,则3227a ab b a b ab -+=+-________________. 12、若方程322x m x x -=--无解,则m =____________________. 13、若关于x 的方程212 x a x +=--的解是正数,则a 的取值范围是_________________. 14、若关于x 的分式方程1x a a x +=-无解,则a 的值为___________________. 三、解答题（共78分） 15、计算（每小题3分,共24分） ⑴5331111x x x x +---- ⑵22y xy x y y x -+- ⑶()432562b ab a ÷-

人教版初中数学专题复习---分式知识点和典型例习题

第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) ４.幂的运算法则【主要公式】１.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3．分式的乘法与除法：b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= ４.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法；a m ● a n =a m+ｎ; ａm ÷ a n =ａm －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = ａm b ｎ , （a m ) ｎ = a ｍn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解：平方差与完全平方式 (ａ+b ）(a-b ）= a 2 - b ２ ;(ａ±b ）2= a ２±2a ｂ+ｂ2 （一)、分式定义及有关题型题型一:考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有：．题型二:考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 (1) 44+-x x ?(2)2 32+x x (3） 1 22-x （4） 3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件

【例３】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1)3 1+-x x (2) 4 2 ||2--x x ?（3)653 222----x x x x 题型四:考查分式的值为正、负的条件【例4】（1)当x 为何值时，分式 x -84 为正；（２)当x 为何值时,分式2 )1(35-+-x x 为负； (３）当x 为何值时,分式 3 2 +-x x 为非负数. 练习: 1．当x 取何值时,下列分式有意义：（1) 3 ||61 -x (2） 1 )1(32++-x x ??（3) x 111+ 2．当x 为何值时，下列分式的值为零： (1）4 |1|5+--x x (2) 5 6252 2+--x x x 3．解下列不等式 (１） 01 2 ||≤+-x x （2) 03 252 >+++x x x (二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质: M B M A M B M A B A ÷÷=??= 2．分式的变号法则： b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数． (1)y x y x 4 1313221+- (2) b a b a +-04.003.02.0 题型二:分数的系数变号【例２】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）y x y x --+-? (2）b a a --- ?（３)b a --- 题型三:化简求值题【例3】已知： 511=+y x ,求 y xy x y xy x +++-2232的值．提示:整体代入,①xy y x 3=+，②转化出 y x 1 1+．

初二数学分式典型例题复习和考点总结

第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】【思想方法】 1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?= ,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义（一）分式的概念：形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义 2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x （2）4 2||2--x x

初二下册数学最经典题

初二（下册）数学题精选分式：一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +1 1 ++c ac =1 解：二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？解：三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。解：四：联系实际编拟一道关于分式方程228 8+=x x 的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。解略五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2 22 2y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。

解：反比例函数：一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.

二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1 y x 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△ OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

人教版八年级数学上册分式单元测试题(含答案)

八年级数学上册分式单元测试题一、选择题: 1、下列各式：其中分式共有（）个 A.2 B.3 C.4 D.5 2、PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5 3、如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（） A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍 4、若分式有意义，则x的取值范围是（） A.x≠1 B.x＞1 C.x=1 D.x＜1 5、如果成立，那么下列各式一定成立的是（） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6、分式可变形为（） A. B. C. D. 7、若分式的值为0，则x的值为（） A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或3 8、若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（） A.a＜b＜c＜d B.b＜a＜d＜c C.a＜d＜c＜b D.a＜b＜d＜c 9、若关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（） A.m>-1 B.m-1 C.m>1 且m-1 D.m>-1且m 1

10、已知﹣=，则的值为（） A. B. C.﹣2 D.2 11、九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（） A. =﹣ B. =﹣20 C. =+ D. =+20 12、某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题: 13、人体中红细胞的直径约为0.000 0077m，用科学记数法表示这个数为 m. 14、对于分式，当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式值为零. 15、若x：y=3：1，则x：（x﹣y）= . 16、若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是. 17、如果m是自然数，且分式的值是整数，则m的最大值是 . 18、若，对任意正整数都成立，则 . 三、解答题: 19、 20、 21、（﹣）÷. 22、.

分式知识点及例题

分式知识点一：分式的定义一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子， B 为分母。知识点二：与分式有关的条件 1、分式有意义：分母不为0（0B ≠） 2、分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ） 3、分式无意义：分母为0（0B =） 4、分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00 B A 或? ??<<00B A ） 5、分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><00B A ）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然

后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点五：分式的通分 ① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 ② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数； Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点六：分式的四则运算与分式的乘方 1、分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：d b c a d c b a ??=? 分式除以分式：式子表示为 c c ??=?=÷b d a d b a d c b a 2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子n n n b a b a =?? ? ?? 3、分式的加减法则：

八年级数学分式单元检测

班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分） 2．公式21P U R -=可以改写成P= 的形式． 3．226()(1) x x A y =+，那么A =_____ ____． 4．计算2 32()()y x y x y -÷-= ． 5．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷． 6．函数y 221(3)x x -++-中，自变量x 的取值范围是___________． 7．计算1201(1)5(2004)2π-??-+-÷- ??? 的结果是_________． 8．已知u = 121 s s t -- (u≠0)，则t =___________． 9．当m =______时，方程233 x m x x =---会产生增根． 10．用换元法解方程222026133x x x x +-=+ ，若设x 2+3x =y ，，则原方程可化为关于y 的整式方程为____________． 11．计算(x +y )·2222x y x y y x +-- =____________． 12．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在

26 天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x 个，由题意可列方程为____________． 13．小聪的妈妈每个月给她m 元零花钱，她计划每天用a 元（用于吃早点、乘车）刚好用完，而实际她每天节约b 元钱，则她实际可以比原计划多用天才全部消费完． 14．如果记2 2()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2 211112=+；f （12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221()1215 1()2 =+．那么11(1)(2)()(3)()23f f f f f ++++ 1()()f n f n +++=L ___ ____（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分） 15．小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时． A ． 2n m + B ．2mn m n + C ．mn m n + D ．mn n m + 16．已知1ab =，1111M a b = +++，11a b N a b =+++，则M 与N 的大小关系为（） A ．M =N B ．M ＞N C ．M ＜N D ．不确定 17．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =11a b +，如

分式知识点总结和题型归纳

分式知识点总结和题型归纳（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义: 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（0B ≠）分式无意义：分母为0（0B =）【例1】当x 有何值时，下列分式有意义（1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- （2）使分式 53-+x x ÷79 -+x x 有意义的x 应满足 . （3）若分式3 21 +-x x 无意义，则x= . 题型三：考查分式的值为0的条件分式值为0：分子为0且分母不为0（? ??≠=00 B A ）【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3 1 +-x x （2） 4 2 ||2 --x x （3） 6 5322 2----x x x x 【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4 |1|5+--x x （2） 5 62522+--x x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ）分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或? ??><00 B A ）（1）当x 为何值时，分式x -84为正；（2）当x 为何值时，分式2 )1(35-+-x x 为负；

分式方程学习知识点及典型例题.doc

第二讲分式方程【知识要点】 1.分式方程的概念以及解法 ; 2.分式方程产生增根的原因 3.分式方程的应用题【主要方法】 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系, 恰当地设末知数 . 题型一：用常规方法解分式方程解下列分式方程（ 1） 1 3 （ 2） 2 1 x 1 x x 3 x （ 3）x 1 4 1 （ 4） 5 x x 5 x 1 x2 1 x 3 4 x 题型二：特殊方法解分式方程解下列方程（1）x4x 4 4 ；（2）x 7 x 9 x 10 x 6 x 1 x x 6 x 8 x 9 x 5 （3） 1 1 1 1 x 2 x 5 x 3 x 4 1

题型三：求待定字母的值（ 1）若关于 x 的分式方程 2 1 m 有增根，求 m 的值 . x 3 x 3 （ 2）若分式方程 2 x a 1 的解是正数，求 a 的取值范围 . x 2 （ 3）若分式方程 x 1 m 无解，求 m 的值。 x 2 2 x （ 4）若关于 x 的方程 x k 2 x 不会产生增根，求 k 的值。 x 1 x 2 1 x 1 （ 5）若关于 x 分式方程 1 k x 2 3 有增根，求 k 的值。 x 2 x 2 4 题型四：解含有字母系数的方程解关于 x 的方程 (1 ) x a c (c d 0) （2） 1 1 2 (b 2a) ； b x d a x b 2

1a1 b （ 3）(a b) . 题型五：列分式方程解应用题一、工程类应用性问题 1、一项工程，甲、乙、丙三队合做 4 天可以完成，甲队单独做 15 天可以完成，乙队单独做 12 天可以完成，丙队单独做几天可以完成？ 2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000 米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30 天完成了任务，实际每天铺设多长管道？二、行程中的应用性问题 2、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早 4h 到达乙地，求两车的平均速度． 3

完整初二数学三角形六大经典例题

，AE⊥于EBD交BCAB=AC、如图，1Rt△ABC中，∠BAC=90°，，D是AC的中点，CDE ADB=∠连接ED，求证；∠ D ，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4ABC，PC＝5．求∠2APB度数、。正三角形△ 3、P是等边三角形ABC内一点，∠APC、∠APB、∠BPC之比为5、6、7，以PA，PB，PC为边的三角形三个内角的大小。求证：AE=CF.的中点，AB为D点AC=BC,，°ACB=90中，∠ABC已知：在三角形、4．DF? ⊥DE

，FAB于且延长线上一点，AD=1/2AC，DE交E5、△ABC中，是BC的中点，D是CA 。求证：DF=EF 6、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．答案：1、解：过C作CG⊥AC交AE延长线于G 互余）EAB都与∠GAC(∠DBA=，所以∠F于BD⊥AE∵． °DAB=∠GCA=90又∵AB=CA，∠)≌△GCA(角边角∴△DAB∴∠ADB=∠CGA,AD=CG 又∵AD=DC,所以CD=CG 又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE ∴△GCE≌△DCE（边角边） ∴∠CGA=∠CDE ∴∠ADB=∠CDE 2、解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知 PQ=PA=3，∠APQ=60°，由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ 所以△CAP≌△BAQ 可得：CP=BQ=5，在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。所以 ∠BPQ=90° 所以∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。 3、解：在AP的一侧以AP长为边作等边△APD，使D位于△ABC外AC边一侧，易证△ABP≌△ACD（SAS）因此，CD＝PB，PD＝PA，△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形设∠APB＝5x,∠BPC=6x,∠APC=7x, 由周角为360°，得∠APB+∠BPC+∠APC=18x＝360°∴x=20°,

八年级上册数学分式填空选择单元测试卷附答案

八年级上册数学分式填空选择单元测试卷附答案一、八年级数学分式填空题（难） 1．对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=(,0){(,0) b b a a b a a a b a ->≠≤≠，例如：2☆3=2﹣3=18，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．【答案】16 【解析】【分析】判断算式a ☆b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案. 【详解】由题意可得： [2☆（﹣4）]☆1 =2﹣4☆1 =116 ☆1 =（ 116）﹣1 =16，故答案为：16．【点睛】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键. 2．如果我们定义()1x f x x =+，(例如：()555)156 f ==+，试计算下面算式的值：1120152f f ????+?+ ? ??? ?? ()()()()101220151f f f f f ??++++?+= ??? ______ ．【答案】2015 【解析】【分析】根据题意得出规律f （x ）+f （ 1x ）=1，原式结合后计算即可得到结果．【详解】解：f （x ）+f （1x ）=x 1x ++1 11x x +=11 x x ++=1，

则原式=[f （12015）+f （2015）]+…+[f （12 ）+f （2）]+[f （11）+f （1）]+f （0）=2015，故答案为：2015．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．若关于x 的分式方程 321 x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为_______. 【答案】m ＞2且m ≠3 【解析】解关于x 的方程 321 x m x -=-得：2x m =-， ∵原方程的解是正数， ∴20210 m m ->??--≠? ，解得：2m >且3m ≠. 故答案为：2m >且3m ≠. 点睛：关于x 的方程 321x m x -=-的解是正数，则字母“m ”的取值需同时满足两个条件：（1）2x m =-不能是增根，即210m --≠；（2）20x m =->. 4．若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>???-+??有4个整数解，且关于y 的分式方程211a y y ---＝1的解为正数，则满足条件所有整数a 的值之和为_____ 【答案】2 【解析】【分析】先解不等式组确定a 的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a 的取值范围，即可得所有满足条件的整数a 的和．【详解】原不等式组的解集为 46a --＜x ≤3，有4个整数解，所以﹣1406 a --≤＜，解得：－4＜a ≤2．原分式方程的解为y =a +3，因为原分式方程的解为正数，所以y ＞0，即a +3＞0，解得：a ＞﹣3． ∵y =a +3≠1，∴a ≠－2，所以－3＜a ≤2且a ≠－2．所以满足条件所有整数a 的值为－1，0，1，2．和为－1+0+1+2=2．故答案为：2．

南通市初中数学分式经典测试题

南通市初中数学分式经典测试题一、选择题 1．化简22 a b b a +-的结果是（） A ．1a b - B ．1b a - C ．a ﹣b D ．b ﹣a 【答案】B 【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】原式= a+b )()b a b a +-（= 1b a - 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分. 2．下列运算中，正确的是（） A ．2+= B ．632x x x ÷= C ．122-=- D ．325a a a ?= 【答案】D 【解析】【分析】根据实数的加法对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对C 进行判断；根据同底数幂的除法对D 进行判断．【详解】解：A 、2不能合并，所以A 选项错误； B 、x 6÷x 3=x 3，所以B 选项错误； C 、2-1=12 ，所以C 选项错误； D 、a 3?a 2=a 5，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号． 3．关于分式 25x x -，下列说法不正确的是（） A ．当x=0时，分式没有意义

B ．当x ＞5时，分式的值为正数 C ．当x ＜5时，分式的值为负数 D ．当x=5时，分式的值为0 【答案】C 【解析】【分析】此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解．【详解】 A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意． B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意 C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意． D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件． 4．要使分式 81x -有意义，x 应满足的条件是（） A ．1x ≠- B ．0x ≠ C ．1x ≠ D ．2x ≠ 【答案】C 【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】要使分式81 x -有意义，则x-1≠0，解得：x≠1．故选：C ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 5．若分式 12x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x > B ．2x < C ．1x ≠- D ．2x ≠ 【答案】D 【解析】

(完整版)八年级数学几何经典题【含答案】

F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ． . 4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ． B

5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ． 6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ． 7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。求证：EF=FD 。 8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。 9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF D F E P C B A F P D E C B A