3、2018海淀初三二模数学试题及答案

海淀区九年级第二学期期末练习

数 学 2018．5

学校 姓名 成绩

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．若代数式

3

1

x -有意义，则实数x 的取值范围是 A .1x > B.1x ≥ C.1x ≠ D.0x ≠

2．如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是 A . GH B. EF C. CD D. AB

3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为

A. -2

5.1910?

B. -3

5.1910?

C. -5

51910?

D. -6

51910?

4．下列图形能折叠成三棱柱．．．

的是

A

B

E D

C D

5．如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠°，1=65∠°，则2∠等于

A ．60°

B ．65°

C ．70°

D ．75°

6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，

称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为

A ．sin 26.5a ?

B ．tan 26.5a

?

C ．cos 26.5a ?

D ．cos 26.5a

?

7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是

A.0b c +> B ．2a c +<- C. 1b

a

< D. 0abc ≥

8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复

习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T 四位同学的单词记忆效

率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是

A ．M

B ．N

C ．S

D ．T

立夏立秋

春分秋分立春立冬夏至线冬至线

南（午）

E

D

C

B A

2

1

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 分解因式：2363a a ++= ．

10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，6OA =，30B ∠=?，则图中阴影部分的面积为 ．

11．如果3m n =，那么代数式n m m

m n n m ??-? ?-??

的值是 ．

12．如图，四边形ABCD 与四边形1111A B C D 是以O 为位似中心的位似图形，

满足11=OA A A ，E F ，，1E ，1F 分别是AD BC ，，11A D ，11

B C 的中点，则11

=E F EF

．

13．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x 亿亿次/秒，依题意，可列方程为 ．

14．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________. .

O

Q

B

B

A

请回答：在上面的作图过程中，①ABC △是直角三角形的依据是 ；②ABC △是等腰三角形的依据是 ．

16．在平面直角坐标系xOy 中，点(2,)A m -绕坐标原点O 顺时针旋转90?后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是

.

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7

分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 170

2

14sin 452)()2

-?+

-．

18．解不等式2223

x x

x +--<，并把解集在数轴上表示出来.

19．如图，四边形ABCD 中，90C ∠=°，BD 平分ABC ∠，3AD =，E 为AB 上一点， 4AE =，5ED =，求CD 的长．

20．关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m -++=. （1）求证：方程总有实数根；

（2）请给出一个m 的值，使方程的两个根中只有．．一个根小于4.

21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ， BD 交AC 于G ，E 是BD 的中点，连接AE 并延长，交CD 于

点F ，F 恰好是CD 的中点. （1）求

BG

GD

的值； （2）若CE EB =，求证：四边形ABCF 是矩形.

22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(0)k

y x x

=

>的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；

（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长；

E D

C

B

A

E

G

F A

B

C

D

（3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意

图.

记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）

23．如图，AB 是O 的直径，M 是OA 的中点，弦CD AB ⊥于点M ，过点D 作DE CA ⊥交CA 的延长线

于点E .

（1）连接AD ，则OAD ∠= ? ； （2）求证：DE 与

O 相切；

（3）点F 在BC 上，45CDF ∠=?，DF 交AB 于点N .若3DE =，求FN 的长.

24．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.

（1）根据折线图把下列表格补充完整；

（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.

25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：

备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。

小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

记一次运营出租车行驶的里程数为x （单位：公里），相应的实付车费为y （单位：元）. （1）下表是y 随x 的变化情况

（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出当0 5.5x <<时y 随x 变化的函数图象；

（3）一次运营行驶x 公里（0x >）的平均单价记为w （单位：元/公里），其中y

w x

=

. ①当3,3.4x =

和3.5时，平均单价依次为123,,w w w ，则123,,w w w 的大小关系是____________；（用“＜”连接） ②若一次运营行驶x 公里的平均单价w 不大于行驶任意s （s x ≤）公里的平均单价s w ，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中x 轴上表示出3

4（不包括端点）之间的幸运里程数x 的取值范围.

26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.

（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.

27．如图，在等边ABC △中， ,D E 分别是边,AC BC 上的点，

F

A

且CD CE = ,30DBC ∠

28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)a b ，2(1,)a b +，

21b b k -≥都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例

如，函数2y x =-+，当x 取值a 和1a +时，函数值分别为12b a =-+，21b a =-+，故211b b k -=-≥，因此函数2y x =-+是限减函数，它的限减系数为1-． （1）写出函数21y x =-的限减系数； （2）0m >，已知1

y x

=

（1,0x m x -≤≤≠）是限减函数，且限减系数4k =，求m 的取值范围． （3）已知函数2y x =-的图象上一点P ，过点P 作直线l 垂直于y 轴，将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ≥-，直接写出P 点横坐标n 的取值范围．

海淀区九年级第二学期期末练习

数学参考答案及评分标准 2018．5

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．23(1)a + 10．6π 11．4 12．12

13

．

100100

18.752.74x

x

-= 14．4 15．①直径所对的圆周角为直角

②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 16．5

32

m ≤≤

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）

17. 解：原式=414+- 3.

18. 解：去分母，得 63(2)

2(2x x x -+<-. 去括号，得 63642x x x --<-.

移项，合并得 510x <. 系数化为1，得 2x <. 不等式的解集在数轴上表示如下：

19. 证明：∵3AD =，4AE =，5ED =，

∴222

AD AE ED +=.

∴90A ∠=?. ∴DA AB ⊥.

∵90C ∠=?.

∴DC BC ⊥.

∵BD 平分ABC ∠，

∴DC AD =. ∵3AD =，

∴3CD =.

20．（1）证明：依题意，得22

[(3)]413(3)m m m ?=-+-??=-.

∵2

(3)0m -≥，

∴方程总有实数根.

(2) 解：∵原方程有两个实数根3，m ， ∴取4m =，可使原方程的两个根中只有．．一个根小于4. 注：只要4m ≥均满足题意. 21．（1）解：

∵ AB ∥CD ， ∴ ∠ABE =∠EDC . ∵ ∠BEA =∠DEF ， ∴ △ABE ∽△FDE . ∴

AB BE

DF DE

=. ∵ E 是BD 的中点， ∴ BE =DE .

∴ AB =DF . ∵ F 是CD 的中点， ∴ CF =FD . ∴ CD =2AB .

∵ ∠ABE =∠EDC ，∠AGB =∠CGD ， ∴ △ABG ∽△CDG . ∴

1

2

BG AB GD CD ==. （2）证明：

∵ AB ∥CF ，AB =CF ，

∴ 四边形ABCF 是平行四边形. ∵ CE =BE ，BE =DE ， ∴ CE =ED . ∵ CF =FD ，

∴ EF 垂直平分CD . ∴ ∠CF A =90°.

∴ 四边形ABCF 是矩形.

E

G

F A

B

C

D

22．解：（1）

设点B 的坐标为（x ，y ），由题意得：BF y =，BM x =. ∵ 矩形OMBF 的面积为3，

∴ 3xy =. ∵ B 在双曲线k

y x

=

上， ∴ 3k =. （2）

∵ 点B 的横坐标为3，点B 在双曲线上， ∴ 点B 的坐标为（3，1）. 设直线l 的解析式为y ax b =+. ∵ 直线l 过点(2,2)P ，B （3，1）， ∴ 22,3 1.a b a b +=??

+=? 解得1,

4.

a b =-??=?

∴ 直线l 的解析式为4y x =-+. ∵ 直线l 与x 轴交于点C （4，0），

∴

BC =.

（3） 增大

23．解：（1） 60 ；

（2）连接OD ，

∵CD AB ⊥，AB 是O 的直径，

∴CM MD =. ∵M 是OA 的中点， ∴AM MO =.

又∵AMC DMO ∠=∠， ∴AMC OMD ?△△. ∴ACM ODM ∠=∠. ∴CA ∥OD . ∵DE CA ⊥， ∴90E ∠=?.

∴18090ODE E ∠=?-∠=?.

B

∴DE OD ⊥.

∴DE 与⊙O 相切． （3）连接CF ，CN ， ∵OA CD ⊥于M ， ∴M 是CD 中点. ∴NC ND =. ∵45CDF ∠=?， ∴45NCD NDC ∠=∠=?. ∴90CND ∠=?. ∴90CNF ∠=?.

由（1）可知60AOD ∠=?.

∴1

302

ACD AOD ∠=∠=?.

在Rt △CDE 中，90E ∠=?，30ECD ∠=?，3DE =， ∴6sin 30DE

CD =

=?

.

在Rt △CND 中，90CND ∠=?，45CDN ∠=?，6CD =，

∴sin 45CN CD =??= 由（1）知2120CAD OAD ∠=∠=?， ∴18060CFD CAD ∠=?-∠=?.

在Rt △CNF 中，90CNF ∠=?，60CFN ∠=?

，CN =

∴tan 60CN

FN =

=?

24．（1）补充表格：

（2）答案不唯一，可参考的答案如下：

甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9环及以上的次数更多，打出7环的次数较

B

少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；

乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10环次数和7环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也

更容易打出10环的成绩.

25．（

（2）如图所示：

（3）①231w w w << ； ②如上图所示.

26．解：（1）1D （-3，3），2D （1，3），3D （-3，-1）

（2）不存在. 理由如下：

假设满足条件的C 点存在，即A ，B ，1D ，2D ，3D 在同一条抛物线上，则线段AB 的垂直平分线2x =-即为这条抛物线的对称轴，而1D ，2D 在直线y n =上，则1D 2D 的中点C 也在抛物线对称轴上，故

2m =-，即点C 的坐标为（-2，n ）.

由题意得：1D （-4，n ），2D （0，n ），3D （-2，2n -）.

注意到3D 在抛物线的对称轴上，故3D 为抛物线的顶点. 设抛物线的表达式是()2

22y a x n =++-. 当1x =-时，1y =，代入得1a n =-. 所以()()2

122y n x n =-++-.

令0x =，得()41232y n n n n =-+-=-=，解得1n =，与1n >矛盾. 所以 不存在满足条件的C 点.

27．（1）DE DF =；

（2）解：连接DE ，DF ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴60C ∠=?. ∵DBC α∠=， ∴120BDC α∠=?-.

∵点C 与点F 关于BD 对称，

∴120BDF BDC α∠=∠=?-，DF DC =. ∴1202FDC α∠=?+. 由（1）知DE DF =.

∴F ，E ，C 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上. ∴1

602

FEC FDC ∠=

∠=?+α. （3）BG GF FA =+.理由如下： 连接BF ，延长AF ，BD 交于点H ， ∵△ABC 是等边三角形，

∴60ABC BAC ∠=∠=?，AB BC CA ==. ∵点C 与点F 关于BD 对称， ∴BF BC =，FBD CBD ∠=∠.

G

F

E

D C

B

A

∴BF BA =. ∴BAF BFA ∠=∠. 设CBD α∠=， 则602ABF α∠=?-. ∴60BAF α∠=?+. ∴FAD α∠=.

∴FAD DBC ∠=∠. 由（2）知60FEC α∠=?+. ∴60BGE FEC DBC ∠=∠-∠=?. ∴120FGB ∠=?，60FGD ∠=?.

四边形AFGB 中，360120AFE FAB ABG FGB ∠=?-∠-∠-∠=?. ∴60HFG ∠=?.

∴△FGH 是等边三角形. ∴FH FG =，60H ∠=?. ∵CD CE =， ∴DA EB =.

在△AHD 与△BGE 中，

,,.AHD BGE HAD GBE AD BE ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△△AHD BGE ?. ∴BG AH =.

∵AH HF FA GF FA =+=+，

∴BG GF FA =+．

28．解：（1）函数21y x =-的限减系数是2；

（2）若1m >，则10m ->，（1m -，11m -）和（m ，1

m ）是函数图象上两点，11101(1)m m m m -

=-<--，与函数的限减系数4k =不符，∴1m ≤．

若102m <<，（1t -，11t -）和（t ，1

t

）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0t m <≤，

H

G

F

E

D

C

B

A

1111(1)

t t t t -=---， ∵(1)0t t -->，且2211111

(1)()()24244

t t t m --=--+≤--+<，

∴11

41

t t -

>-，与函数的限减系数4k =不符. ∴1

2m ≥．

若112m ≤≤，（1t -，11t -）和（t ，1t

）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0t m <≤，1111(1)

t t t t -=---， ∵(1)0t t -->，且2111

(1)()244

t t t --=--+≤，

∴11141(1)

t t t t -

=≥---，当1

2t =时，等号成立，故函数的限减系数4k =． ∴m 的取值范围是

1

12

m ≤≤． （3）11-n ≤≤．