大学物理普通物理学简明教程第十二章电磁感应电磁场
第十二章 电磁感应 电磁场
问题
12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转.
解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向
里，并且由2I
B r
μ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定．
（1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向．
（2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零.
12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？
解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生.
12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］．
C
I
解 在磁场中运动的导体所产生的感应电动势为()d L
ε=
??v B l ?，
在图(a)与(c)中的运动情况中，?v B 的方向与d l 方向垂直，铜棒中没有感应电动势．在图(b)中，铜棒绕中心轴运动，左右两段产生的感应电动势大小相等，方向相反，所以铜
棒中总的感应电动势为零．
12-4 有一面积为S 的导电回路，其n e 的方向与均匀磁场的B 的方向之间的夹角为θ．且B 的值随时间变化率为d d B t .试问角θ为何值时，回路中i ε的值最大；角θ为何值时，回路中i ε的值最小？请解释之．
解 由i d d d cos S S dt dt
εθ=-
-?B B
S =?，可得当0θ=时，回路中i ε的值最大，当90θ=时，回路中i
ε的值最小.
12-5 有人认为可以采用下述方法来测量炮弹的速度．在炮弹的尖端插一根细小的永久磁铁，那么，当炮弹在飞行中连续通过相距为r 的两个线圈后，由于电磁感应，线圈中会产生时间间隔为t ?的两个电流脉冲．您能据此测出炮弹速度的值吗？如0.1m r =，4
=210s t -??，炮弹的速度为多少？
解 带有小磁铁的炮弹飞向线圈，线圈中会产生感应电流， 测得的两个电流脉冲产生的时间间隔即炮弹飞过这两个线圈间距所用的时间. 由题意可知, 炮弹的速度为
1500m s r
v t
-=
=??
12-6 如图所示,在两磁极之间放置一圆形的线圈,线圈的平面与磁场垂直.问在下述各种情况中，线圈中是否产生感应电流？并指出其方向．（１）把线圈拉扁时；（２）把其中
B B B (a)(b)
(c)
n
e B
θ
一个磁极很快地移去时；（３）把两个磁极慢慢地同时移去时．
解 这三种情况中, 通过的磁通量均减小,线圈中均会产生感应电流, 从上往下看, 感应电流的方向沿顺时针方向.
12-7 如图所示,均匀磁场被限制在半径为R 的圆柱体内,且其中磁感强度随时间的变化率d d B t =常量,试问: 在回路1L 和2L 上各点的d d B t 是否均为零？各点的k E 是否均为零？
1
k d L ??
E l 和2
k d L ??E l 各为多少？
解 由于磁场只存在于圆柱体内，在回路1L 上各点d d B t 为常量，在回路2L 上各点d d B t 为零.
空间中各点的感生电场分布为
r R < k d 2d r B
E t
=
r R > 2k d 2d R B
E r t
=
可见在回路1L 和2L 上各点的k E 均不为零.
对于在回路1L
11k d d d d d d L L S S t t ?=-=-??
B B E l S ? 对于回路2L 2
2
k d d 0d L t
Φ?=-=?E l
12-8 一根很长的铜管铅直放置，有一根磁棒由管中铅直下落．试述磁棒的运动情况．
解 长直铜管可以看作由许多铜线圈组成，当磁棒下落，每通过一个线圈，线圈中的磁通量都会发生变化，在下落过程中，铜管中始终会有感应电流产生，并且感应电流产生的磁场的方向与磁棒磁场方向相反，因此，磁棒始终受到铜管对它的阻碍作用.
12-9 有一些矿石具有导电性，在地质勘探中常利用导电矿石产生的涡电流来发现它，这叫电磁勘探．在示意图中，A 为通有高频电流的初级线圈，Ｂ为次级线圈，并连接电流计Ｇ，从次级线圈中的电流变
R
2
L 1
L
化可检测磁场的变化．当次级线圈Ｂ检测到其中磁场发生变化时，技术人员就认为在附近有导电矿石存在．你能说明其道理吗？利用问题12-9图相似的装置，还可确定地下金属管线和电缆的位置，你能提供一个设想方案吗？
解 该检测方法利用的原理是电磁感应。通有高频电流的初级线圈A 产生的交变磁场在导电矿石内产生涡电流，由涡电流产生的变化磁场，使其附近的次极线圈中B 产生感应电流，引起电流计Ｇ中指针偏转。（在探测中要使初、次级线圈的相对位置不变，以保证次级线圈B 中感应电流的变化由导电矿石中涡电流产生的磁场引起。）
要确定地下金属管线和电缆的位置，可以将通有高频电流的初级线圈A 和接有电流计的次级线圈Ｂ组成一个探测仪，使探测仪沿地面运动。当靠近金属管线时，管线中由于初级线圈的作用会产生感应电流，同时使得线圈B 中产生感应电动势，电流计指针发生偏转，当电流计指针变化最大时，可以判断出管线在探测仪正下方.
12-10 如图所示，一个铝质圆盘可以绕固定轴
OO 转动．为了使圆盘在力矩作用下作匀速转动，常在圆盘的边缘处放一永久磁铁．圆盘受到力矩作用后先作加速运动，当角速度增加到一定值时，就不再增加，试说明其作用原理．
解 我们可以把铝质圆盘看作许多根从盘中心到边缘的铝棒，当圆盘绕轴转动时，通过磁场的铝棒切割磁力线，铝棒中产生感应电动势，其方向由盘心指向边缘，同时在盘内闭合回路中产生感应电流，圆盘受到与外力矩相反的安培力力矩的作用.最初，外力矩大于安培力矩，圆盘做加速运动，角速度增大，同时安培力矩增大，导致圆盘加速度减小，当安培力力矩等于外力矩时，圆盘角加速度等于零，角速度增加到最大，安培力矩不再增加，圆盘匀速转动.
12-11 如图所示，设有一导体薄片位于与磁感强
度B 垂直的平面上．（１）如果B 突然改变，则在点P 附近B 的改变可不可以立即检查出来？为什么？（２）若导体薄片的电阻率为零，这个改变在点P 是
始终检查不出来的，为什么？（若导体薄片是由低电
阻的材料做成的，则在点P 几乎检查不出导体薄片下侧磁场的变化，这种电阻率很小的导体能屏蔽磁场变化的现象叫做电磁屏蔽）
解 （1）不能立即检测出来．电磁场改变，在导体薄片内产生涡电流，会有电磁场产生，而电磁场在导体中衰减很快，不能通过导体，即大部分电磁场都会被导体屏蔽掉，所以对于导体一边电磁场的突变，在导体另外一边不能立即检测出来. （2）导体电阻率越小，即电导率越高，电磁场在其中的衰减越快，导体电磁屏蔽的效果越显著，当导体薄片的电阻率为零时，电磁场能被完全屏蔽，因此，导体一边电磁场突变，在导体另外一边始终检测不出来.
B
P
12-12 如果要设计一个自感较大的线圈，应该从哪些方面去考虑？
解 线圈的自感只与线圈匝数、线圈大小和线圈中磁介质有关，要设计自感较大的线圈，需要用较细的导线绕制，以增加单位长度内的匝数，并选取较大磁导率的磁介质防于线圈内．
12-13 有的电阻元件是用电阻丝绕成的,为了使它只有电阻而没有自感,常用双绕法(如图).试说明为什么要这样绕.
解 将电阻丝双绕成一组线圈，当通入电流，相邻两根线圈中的电流流向相反，它们产生的磁场方向相反，通过回路线圈中总的磁通量为零，因此没有自感.
12-14有两个线圈,长度相同,半径接近相等,试指出在下列三
种情况下,哪一种情况的互感最大？哪一种情况的互感最小？(1)两个线圈靠得很近,轴线在同一直线上；(2)两个线圈相互垂直,也是靠得很近；(3)一个线圈套在另一个线圈的外面.
解 互感的大小表示了两线圈的耦合程度，两线圈的互感除了跟线圈大小，形状、匝数有关，还与它们的相互位置有关. 若一线圈中电流所产生的磁场贯穿另一个线圈的部分越大，它们之间的互感越大. 在本题所述的三种情况中，第三种情况的互感最大，第二种情况中的互感最小.
12-15试从以下三个方面来比较静电场和有旋电场：(1)产生的原因；(2)电场线的分布；(3)对导体中电荷的作用.
解 （1）静电场是由空间中的静止电荷所激发的，有旋电场是由变化的磁场产生的；
（2）静电场中电场线是有源场，始于正电荷，终止于负电荷；有旋电场的电场线是闭合的；
（3）它们对导体中的电荷都有作用力，但有旋电场对电荷的作用力不是库仑力，它对电荷作用促使电荷积累，形成电势差.
12-16 变化电场所产生的磁场,是否也一定随时间发生？变化磁场所产生电场，是否也一定随时间发生变化？
解 不一定．当电场随时间变化恒定时，它所产生的磁场恒定；当磁场随时间变化恒定时，它所产生的电场也是恒定的．
习题
12-1 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为
5sin100t Φ=-8.0?10π，式中Φ的单位为Wb ，t 的单位为s .求在21.010s
t -=?时，线圈中的感应电动势.
解 线圈中总的感应电动势为 ()()1d 2.51V cos 100s d N t t
Φ
ε-=-=π 在2
1.010s t -=?时，
()()
12.51V cos 100s 2.51V t ε-=π=
12-2 如图所示,用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆. 使这根半圆形导线在磁感强度为B 的匀强磁场中以频率f 旋转,整个电路的电阻为R ,求感应电流的表达式和最大值.
解 由于导线的转动，通过面积为212
S r =
π的半圆形导线的磁通量发生改变，导线中会产生动生电动势．取初始时刻0t =时，导线平面的法线与磁场的夹角0θ=. 经过时间t 导线平面转过的角度为
2f t θ=π 所以穿过回路的磁通量随时间的变化式为 ()2
1cos cos 22
t BS r B f t Φθ==
ππ 由法拉第电磁感应定律可知，回路中感应电动势为 22d sin 2d r f B f t t
Φ
ε=-=ππ 回路中感应电流为
22sin 2r f B
I f t R
π=
π 感应电流的最大值为 22max r f B I R
π=
12-3 有一测量磁感强度的线圈,其截面积2
4.0cm S =,匝数160N =匝,电阻50R =Ω.线圈与一内阻30i R =Ω的冲击电流计相连.若开始时线圈的平面与均匀磁场的磁感强度B 相垂直,然后线圈的平面很快地转到与B 的方向平行.此时从
冲击电流计中测得电荷值5
4.010C q -=?.问此均匀磁场的磁感强度B 的值为多少？
解 线圈平面转动前后，通过线圈的磁链变化为
21NBS ψψψ?=-=
此过程中流过导体截面的电量为 ()i i
NBS
q I t t R R t R R ψ?=?=?=+?+
由上式可知，磁感强度为 ()
i 0.05T q R R B NS
+==
12-4 如图所示,一长直导线中通有 5.0A I =的电流,在距导线9.0cm 处,放一面积为2
0.10cm ,10匝的小圆线圈,线圈中的磁场可看作是均匀的.今在
21.010s -?内把此线圈移至距长直导线10.0cm 处.
求:(1)线圈中平均感应电动势；（2）设线圈的电阻为
21.010-?Ω，求通过线圈横截面的感应电荷．
解 带电直导线激发的磁场为非均匀磁场，由于线圈面积较小，我们可以认为穿过线圈的磁场为均匀磁场.
当线圈在19.0cm r =、210.0cm r =处，通过线圈平面的磁链分别为
01112N IS NB S r μψ==
π 0222
2N IS
NB S r μψ==π 所以线圈中平均感应电动势为 8
021
2111 1.1110V 2N IS t
t r r μψψε-??-=
=
-=? ??π???
（2）通过线圈横截面的感应电荷为
I
821
1.1110C q R
ψψ--=
=?
12-5 如图所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线OP 以匀速率v 向右移动时，求导线中感应电动势的大小．哪一端电势较高？ 解 如图所示，连接导线OP 两端，使导线构成一闭合回路，此闭合回路由直导线OP 、半圆形导线OAP 组成，由于磁场分布均匀，所以此闭合回路中
的感应电动势为零，0ε=.
所以半圆形导线中的感应电动势的大小与直导线OP 中的感应电动势大小相等,即 2OAP OP BRv εε=-= 由?v B 可知, P 端电势较高.
12-6 长度为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，并以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动．设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差.
解 以支点为原点O ，在棒上距原点l 处取一小段线元d l , 其速度为v ，则它产生的电动势为
d ()d ε=?v B l ? 将上式积分可得
1
d (2)2
L r
AB r
B l l BL L r εωω--=-=--?
12-7 如图所示，长度为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕OO '轴以角速度ω旋转，棒与转轴夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行. 求OP 棒在图示位置处的电动势.
解 如图，在棒上距O 点为l 处取一小段线元d l ，其速度为sin v l ωθ=，所以导体棒产生的电动势为 d OP OP
ε=
??
v B l ?
sin cos(90)d L
l B l εωθθ=-?
B R O P
A
v
A v
21
(sin )2
B L ωθ=
12-8 如图所示，金属杆AB 以匀速率1
2.0m s v -=?平行于一长直导线移动，此导线通有电流40A I =．问：此杆中的电动势为多大？杆的哪一端电动势较高？
解 如图所示，建立坐标系，在x 处取一小段线元d x ，此处的磁感强度为 2I B x
μ0=π
所以，杆中电动势为
1.0m
50.1m
d d 3.8410V 2AB AB
I
v
x x
με-0=?-=-?π??
v B x =?
电动势方向由B 指向A ，A 端电动势较高．
12-9 如图所示，在一“无限长”直载流导线的近旁放置一个矩形导体线框．该线框在垂直于导线方向以匀速率v 向右移动．求在图示位置处线框中的感应电动势的大小和方向．
解 矩形线框中的感应电动势为各边框
导线产生的感应电动势之和．
由l
d ε=??
v B l ?可知，矩形线框中AB 、CD 与导线垂直，它们产生的感应电动势为零，所以线框的电动势为DA 、BC 两边所产生的电动势之和．
在图示位置处，导线DA 、BC 中产生的感应电动势分别为
222DA Il v
Bl v d
με0==
π
()
212BC Il v
d l με0=-
π+
这两边导线中电动势方向相反，此时线框中总的感应电动势为
I
I
x
v
()
1212DA BC Il l v
d d l μεεε0=-=π+
其方向为顺时针．
12-10 如图所示，一长为l 、质量为m 的导体棒CD ，其电阻为R ，沿两条平行的导电轨道无摩擦的滑下，导轨的电阻可不计，导轨与导体构成一闭合回路．导轨所在的平面与水平面成θ角，整个装置放在均匀磁场中，磁感强度B 的方向为铅直向上．求：（1）导体在下滑时速度随时间的变化规律；（2）导体棒CD 的最大速
度m v ．
解 （1）导体在重力的作用下，沿轨道下滑，回路中磁通量发生变化，导体中有感应电动势产生，其大小为cos Blv εθ=，导体中有感应电流通过，从而受到水平向左的安培力作用，最初，导体棒的速度较小，导体沿轨道加速运动，速度增大，同时安培力也增大，当导体所受的安培力与其重力在轨道方向平衡时，导体加速度为零，速度达到最大值．导体达到最大速度由安培定律可得，导体受到的安培力大小为
22cos B l v F IBl Bl R R
ε
θ
===
所以导体下滑的动力学方程为
d sin cos d v
mg F m t
θθ-= 由上两式可得
222
d d cos sin v
t B l v g mR
θ
θ=-
将上式积分可得t 时刻导体棒的速度为
22
2
cos 22
2sin 1cos B l t
mR mgR v e B l θ
θ
θ
??=- ? ??
?
-
（2）由上问中分析可知，当导体所受的安培力与其重力在轨道方向平衡时，导
N F
体加速度为零，速度达到最大值，即
222max cos sin B l v mg R
θ
θ= max 222
sin cos mgR v B l θ
θ
=
另外，由上问中速度与时间的关系可知，当t →∞，222cos 0B l t
mR
e θ
→-
速度达到最大 max 222
sin cos mgR v B l θ
θ
=
12-11 有一磁感强度为B 的均匀磁场，以恒定的变化率
d d B
t
在变化．把一块质量为m 的铜拉成截面半径为r 的导线，并用它做成半径为R 的圆形回路，圆形回路的平面与磁感强度B 垂直．试证：这回路中的感应电流为 d 4d m B
I d t
ρ=
π
式中ρ为铜的电阻率，d 为铜的密度．
证明 由电磁感应定律可知，圆形回路中的感应电动势为 2
d d d d R t t ΦB
ε==π 又圆形回路总电阻为
22l R R R S r r
ρρ
ρ2π2'===π 所以回路中的感应电流为
2d 2d Rr B I R t
ε
ρπ==' 又由导体总的质量222m dV r Rd ==π可知2
2m
Rr d
π=π，代入上式可得 d 4d m B
I d t
ρ=π
12-12 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与圆柱轴线平行．如图所示有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率d d B
t
为常量．试证棒上的感应电动势的大小为
ε=
证明 变化的磁场会产生感生电场k E ，感生电场的方向与d d t
-
B
遵从右手螺旋定则．如图，连接OA ，OB ，使OAB 成为一闭合回路，回路中的感应电动势大小为为 k k k k d d d d d d OAB
OABO
OA
AB
BO
t
Φε=
?=?+?+?=
?
???E l E l E l E l 又OA ，OB 沿半径方向，与感生电场k E 垂直，所以OA ，OB 中感应电动势为零，所以AB 段，即金属棒上的感应电动势的大小为
k d d d d d OAB OAB AB
B
S t t
Φε=?=
=?E l
=
12-13 一半径为R ，电阻率为ρ的金属薄圆盘放在磁场中，B 的方向与盘面垂直，B 的值为()0
t
B t B τ
=，式中0B 和τ为常量，t 为时间．（1）求盘中产生的
涡电流的电流密度；（2）若0.20m R =，8
6.010m ρ-=?Ω?，0 2.2T B =，
18.0s τ=，计算圆盘边缘处的电流密度．
解 （1）变化的磁场会产生感生电场，从而
在金属薄圆盘中产生涡电流．取圆盘中心为O ，圆盘上的感生电场线为一组以O 为圆心的同心圆，各点场强方向沿切线方向，圆盘上半径为r 的点感生电场强度大小为0
d 2d 2rB r B E t τ
==，该点电流密度大小为
2B E
j r ρ
ρτ
=
=
其方向与该点电场强度的方向一致．
B
大学物理吴百诗习题答案电磁感应
大学物理吴百诗习题答案 电磁感应 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
法拉第电磁感应定律 10-1如图10-1所示，一半径a ＝，电阻R ＝×10-3Ω的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与回路面积的法向之间的夹角为π/3，若磁场变化的规律为 T 10)583()(42-?++=t t t B 求：（1）t ＝2s 时回路的感应电动势和感应电流； （2）最初2s 内通过回路截面的电量。 解：（1）θcos BS S B =?=Φ V 10)86(6.110)86()3 cos(d d cos d d 642--?+?-=?+?-=-=Φ- =t t a t B S t i π πθε s 2=t ，V 102.35-?-=i ε，A 102100.1102.32 3 5---?-=??-= =R I ε 负号表示i ε方向与确定n 的回路方向相反 （2）42 2123 112810 3.140.1()[(0)(2)]cos 4.410C 1102 i B B S q R R θ---???=Φ-Φ=-??==??? 10-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。大回路中有电流I ， 小的回路在大的回路上面距离x 处，x >>R ，即I 在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。若 v dt dx =等速率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量Φ和x 之间的关系；（2）当x ＝NR （N 为一正数），求小回路内的感应电动势大小；（3）若v ＞0，确定小回路中感应电流方向。 解：（1）大回路电流I 在轴线上x 处的磁感应强度大小 2 02 232 2() IR B R x μ= +，方向竖直向上。 R x >>时，2 03 2IR B x μ= ，22 203 2IR r B S BS B r x πμπΦ=?==?= （2）224032i d dx IR r x dt dt πμε-Φ=-=，x NR =时，2024 32i Ir v R N πμε= 图 10-
第十二章 电磁感应电磁场(一)作业答案
第十二章 电磁感应 电磁场（一） 一．选择题 [ A ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是： (A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析】 [ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】 dt dI L L -=ε，在每一段都是常量。dt dI ［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B ? 平 行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应 电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =22 1l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =2 2 1l B ω (D) =2l B ω，U a – U c =22 1 l B ω- 【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中 0d d =Φ t ，所以0=ε。 2012c L a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→ ??-=-=-=-??=-=- ??? ?? ［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经 为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A))1 1(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：t d d Φ = ε B ? a b c l ω a I r o R q 2 1 φφ-=
电磁感应++习题解答
第八章电磁感应电磁场 8 －1一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（） （A）线圈中无感应电流 （B）线圈中感应电流为顺时针方向 （C）线圈中感应电流为逆时针方向 （D）线圈中感应电流方向无法确定 分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）． 8 －2将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（） （A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 分析与解根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A）． 8 －3有两个线圈，线圈1 对线圈2 的互感系数为M21，而线圈2 对线圈1的互感系数为
M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且t i t i d d d d 21<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为ε12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε= （B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε< （D ）2112M M = ，1221εε< 分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 12121=；t i M εd d 21212=．因而正确答案为（D ）． 8 －4 对位移电流，下述四种说法中哪一种说法是正确的是（ ） （A ） 位移电流的实质是变化的电场 （B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）． 8 －5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）．
《电磁学》教学大纲解析
《电磁学》教学大纲 英文名称：electromagnetics 授课专业：物理学学时：72学分：4 开课学期：二年级上学期 适用对象：物理学专业 一、课程性质与任务 电磁学是物理学专业的一门专业基础课。电磁学已渗透到物理学的各个领域，成为研究物质过程必不可少的基础。通过本门课程的教学，要求：使学生能全面地认识和理解电磁运动的基本现象和基本概念，系统地掌握电磁运动的基本规律，具有一定的分析和解决电磁学问题的能力，并为学习后继课程打下必要的基础。通过对电磁学发展史上某些重大的发现和发明的介绍，使学生了解物理学思想和实验方法，培养学生的辩证唯物主义世界观，使学生获得科学方法论上的教益。 二、课程教学的基本要求 1 、正确理解以下基本概念和术语： 基本粒子、静电场、库仑力、电场强度、电通量、电位、电位差、电功、静电平衡、静电屏蔽、电容、加速器、静电能、极化强度、电位移向量、电流密度、超导、电功率、经典金属电子论、电动势、非静电力、温差电动势、静磁场、磁感应强度、安培力、磁通量、磁矩、电磁感应、感生电场、自感、互感、涡电流、趋肤效应、磁能、磁化强度、磁化电流、磁场强度、顺磁性、抗磁性、铁磁性、磁畴、铁磁屏蔽、位移电流、电磁场、能流密度、电磁波谱。 2 、掌握以下基本规律及分析计算方法 （1）静电场基本定律和定理：库仑定律、电荷守恒定律、高斯定理、环路积分定理、叠加原理。 （2）稳恒电流和电路：欧姆定律、焦耳定律、基尔霍夫定律（节点方程、回路电压方程）
（3）稳恒磁场的基本定律和定理：毕——伐定律，安培定律、高斯定理、环路积分定理。 （4）交变电磁场的基本定律和定理：楞次定律、法拉第电磁感应定律、麦克斯韦方程组。 （5）掌握以下物理量的分析计算方法：电场强度、电位、电位差、电通量、电容、磁感应强度、磁通量、安培力、磁矩、电动势、电磁能量等。 3 、注意培养学生以下几方面能力 （1）分析电磁运动规律及物理实验构思方法，重视对实验现象的总结，培养科学分析问题的能力。 （2）积极思考并总结研究方法、实验技能，培养创新意识。 （3）灵活有效应用高等数学知识，解决物理问题，进一步提高科学知识、科学方法、科学态度和科学精神等科学素质。 三、课程教学内容 第一章静电场的基本规律（12课时） 第二章有导体时的静电场（8课时） 第三章静电场中的电介质（8课时） 第四章恒定电流和电路（8课时） 第五章恒定电流的磁场（12课时） 第六章电磁感应与暂态过程（12课时） 第七章磁介质 (8课时) 第九章时变电磁场和电磁波（4课时） 四、教学重点、难点 静电场的高斯定理，静电场的环路定理，电位，静电平衡时导体的性质，用电力线工具讨论静电平衡的若干电现象，电介质存在时场的讨论方法及场强计算，电介质存在时高斯定理的应用，电动势的物理意义及数学表示方法，基尔霍夫方程组求解电路，磁感应强度矢量的概念，毕奥—萨伐尔定律，磁场的
大学物理(吴百诗)习题答案10电磁感应
法拉第电磁感应定律 10-1如图10-1所示，一半径a ＝0.10m ，电阻R ＝1.0×10-3Ω的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与 回路面积的法向之间的夹角为π/3，若磁场变化的规律为 T 10)583()(4 2-?++=t t t B 求：（1）t ＝2s 时回路的感应电动势和感应电流； （2）最初2s 通过回路截面的电量。 解：（1）θcos BS S B =?=Φ V 10)86(6.110)86()3 cos(d d cos d d 642--?+?-=?+?-=-=Φ- =t t a t B S t i π πθε s 2=t ，V 102.35 -?-=i ε，A 10210 0.1102.323 5---?-=??-==R I ε 负号表示i ε方向与确定n 的回路方向相反 （2）422 123 112810 3.140.1()[(0)(2)]cos 4.410C 1102 i B B S q R R θ---???=Φ-Φ=-??==??? 10-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。大回路中有电流I ，小的回路在大 的回路上面距离x 处，x >>R ，即I 在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。若 v dt dx =等速率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量Φ和x 之间的关系；（2）当x ＝NR （N 为一正数），求小回路的感应电动势大小；（3）若v ＞0，确定小回路中感应电流方向。 解：（1）大回路电流I 在轴线上x 处的磁感应强度大小 2 02232 2()IR B R x μ= +，方向竖直向上。 R x >>时，2 03 2IR B x μ= ，22 2 03 2IR r B S BS B r x πμπΦ=?==?= （2）224032i d dx IR r x dt dt πμε-Φ=-=，x NR =时，2024 32i Ir v R N πμε= （3）由楞次定律可知，小线圈中感应电流方向与I 相同。 动生电动势 10-3 一半径为R 的半圆形导线置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，该导线以 速度v 沿水平方向向右平动，如图10-3所示，分别采用（1）法拉第电磁感应定律和（2）动生电动势公式求半圆导线中的电动势大小，哪一端电势高？ 解：（1）假想半圆导线在宽为2R 的U 型导轨上滑动，设顺时针方向为回路方向， 在x 处 2 1(2)2m Rx R B π=+Φ，∴22m d dx RB RBv dt dt εΦ=-=-=- 由于静止U 型导轨上电动势为零，所以半圈导线上电动势为 2RBv ε=- 负号表示电动势方向为逆时针，即上端电势高。 图10-2
823普通物理考试大纲
硕士研究生招生考试业务课考试大纲 考试科目： 普通物理 科目代码： 823 一、 参考书目： 《普通物理学教程：力学》（第二版），漆安慎，高等教育出版社，2005年 《电磁学》（上、下册）（第二版），赵凯华，高等教育出版社，1985年 或包含以下“考试内容范围”所列内容的任意一套“普通物理”或“大学物理”教科书。 二、考试内容范围： 力学部分： （一）、质点运动学 1、直角坐标系中质点的位置矢量、速度、加速度、运动学方程 2、质点运动的角量描述（即角位置、角速度、角加速度等），自然坐标系中质点的切向和法向加速度 3、掌握已知运动方程()r r t 求)(t v 和)(t a ，已知加速度)(t a 求)(t v ,)(t r 的方法 （二）、质点动力学 1、动量、动量守恒定律、动量定理的应用 2、牛顿运动定律及其应用 3、功的计算，质点和质点系的动能定理 4、保守力和非保守力，重力、弹簧弹力、万有引力的功及其相关的势能 5、势能与保守力的关系，机械能守恒定律及应用 6、关于质点对于某固定点的角动量定理及角动量守恒 （三）、刚体力学 1、刚体定轴转动的运动学方程、角速度、角加速度 2、刚体定轴转动转动惯量的计算。 3、刚体定轴转动时的动能表示式、转动定理、角动量守恒定律及其应用
4、刚体定轴转动与质点平动的组合求解 （四）、振动和波动 1.简谐振动的运动学方程及动力学方程 2.同方向、同频率和同方向不同频率简谐振动的合成 3.波的干涉 （五）、狭义相对论 1、狭义相对论的基本假设及本质含义 电磁学部分 （一）、静电场 1、库仑定律，电场和电场强度 2、高斯定理及应用 3、电势，电场强度与电势的相互关系 4、掌握各种对称性带电体周围的电势与场强的分布规律和计算 5、掌握电容器与电容计算方法及其电能储存，静电场能量的计算。 6、有介质时的高斯定理 （二）、恒磁场 1、磁场，磁感应强度，毕奥--萨伐尔定律 2、掌握磁通量的定义及计算方法，磁场的高斯定理 3、安培环路定理，磁场对载流导线及线圈的作用 4、带电粒子在电场和磁场中的运动 （三）、电磁感应 1、电磁感应的基本定律，动生与感生电动势的计算
大学物理(少学时)第9章电磁感应与电磁场课后习题答案
9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场 () ()2 2 003 3 2 2 2 22IR IR B x R x R x μμ= ≈ >>+ 3 2 202x r IR BS πμφ= = v x r IR dt dx x r IR dt d 4 22042202332πμπμφ ε=--=-= 9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ? 的方向垂直于金属架 COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ?向右滑动，v ? 与 MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ? 不随时间改变，框架内的感应电动势i ε． 解：12m B S B xy Φ=?=?,θtg x y ?=,vt x = 22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg ε?θθ=-=-=?，电动势方向：由M 指向N 9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。 解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产 生动生电动势。当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02() I B a d μπ= + AC 中产生的动生电动势大小为： x r I R x v C D O x M θ B ? v ?
第十二章电磁感应 电磁场
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波 12－3 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且 t i t i d d d d 2 1<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε= （B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε< （D ）2112M M = ，1221εε< 分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 1 2121=；t i M εd d 21212=．因 而正确答案为（D ）． 12－5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）． 12－7 载流长直导线中的电流以 t I d d 的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势. 分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律t Φ d d - =ξ ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用??= S S B Φd 来计算. 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B 仅与x 有关，即B =B (x )，故取一个平行于长直导线的宽为d x 、长为d 的面元d S ，如图中阴影部分所示，则d S =d d x ，所以，总磁通量
大物B课后题08-第八章 电磁感应 电磁场
习题 8-6 一根无限长直导线有交变电流0sin i I t ω=，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD ，如图所示，长为l 的AB 和CD 两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为a 和b ，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。 解 建立如图所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元dS ldx =，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 02m i d B dS ldx x μφπ=?= 通过矩形面积CDEF 的总磁通量为 0000ln ln sin 222b m a i il I l b b ldx t x a a μμμφωπππ===? 由法拉第电磁感应定律有 00ln cos 2m d I l b t dt a φμωεωπ=- =- 8-7 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n ，在管的中心放置一绕了N 圈，半径为r 的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI dt ，球小 线圈中感应的电动势。 解 无限长直螺线管内部的磁场为 0B nI μ= 通过N 匝圆形小线圈的磁通量为 2 0m NBS N nI r φμπ== 由法拉第电磁感应定律有 20m d dI N n r dt dt φεμπ=- =- 8-8 一面积为S 的小线圈在一单位长度线圈匝数为n ，通过电流为i 的长螺线管内，并与螺线管共轴，若0sin i i t ω=，求小线圈中感生电动势的表达式。 解 通过小线圈的磁通量为 0m BS niS φμ== 由法拉第电磁感应定律有 000cos m d di nS nSi t dt dt φεμμωω=- =-=- 8-9 如图所示，矩形线圈ABCD 放在1 6.010B T -=?的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为60α=?，长为0.20m 的AB 边可左右滑动。若令AB 边以速率 15.0v m s -=?向右运动，试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。 解 利用动生电动势公式
大学物理电磁学知识点汇总
稳恒电流 1.电流形成的条件、电流定义、单位、电流密度矢量、电流场（注意我们 又涉及到了场的概念） 2.电流连续性方程（注意和电荷守恒联系起来）、电流稳恒条件。 3.欧姆定律的两种表述（积分型、微分型）、电导、电阻定律、电阻、电 导率、电阻率、电阻温度系数、理解超导现象 4.电阻的计算（这是重点）。 5.金属导电的经典微观解释（了解）。 6.焦耳定律两种形式（积分、微分）。（这里要明白一点：微分型方程是 精确的，是强解。而积分方程是近似的，是弱解。） 7.电动势、电源的作用、电源做功。、 8.含源电路欧姆定律。 9.基尔霍夫定律（节点电流定律、环路电压定律。明白两者的物理基础。）习题：13.19；13.20 真空中的稳恒磁场 电磁学里面极为重要的一章 1. 几个概念：磁性、磁极、磁单极子、磁力、分子电流 2. 磁感应强度（定义、大小、方向、单位）、洛仑磁力（磁场对电荷的作用） 3. 毕奥-萨伐尔定律（稳恒电流元的磁场分布——实验定律）、磁场叠加原理（这是磁场的两大基本定律——对比电场的两大基本定律） 4. 毕奥-萨伐尔定律的应用（重点）。 5. 磁矩、螺线管磁场、运动电荷的磁场（和毕奥-萨伐尔定律等价——更基本） 6. 稳恒磁场的基本定理（高斯定理、安培环路定理——与电场对比） 7. 安培环路定理的应用（重要——求磁场强度） 8. 磁场对电流的作用（安培力、安培定律积分、微分形式）
9. 安培定律的应用（例14.2；平直导线相互作用、磁场对载流线圈的作用、磁力矩做功） 10. 电场对带电粒子的作用（电场力）；磁场对带电粒子的作用（洛仑磁力）；重力场对带电粒子的作用（引力）。 11. 三场作用叠加（霍尔效应、质谱仪、例14.4） 习题：14.20，14.22，14.27，14.32，14.46，14.47 磁介质（与电解质对比） 1.几个重要概念：磁化、附加磁场、相对磁导率、顺磁质、抗磁质、铁磁 质、弱磁质、强磁质。（请自己阅读并绘制磁场和电场相关概念和公式 的对照表） 2.磁性的起源（分子电流）、轨道磁矩、自旋磁矩、分子矩、顺磁质、抗 磁质的形成原理。 3.磁化强度、磁化电流、磁化面电流密度、束缚电流。 4.磁化强度和磁化电流的关系（微分关系、积分关系） 5.有磁介质存在时的磁场基本定理、磁场强度矢量H、有磁介质存在时的 安培环路定律（有电解质存在的安培环路定律）、磁化规律。 6.请比较B、H、M和E、D、P的关系。磁化率、相对磁导率、绝对磁导 率。 7.有磁介质存在的安培环路定理的应用（例15.1、例15.2）、有磁介质存 在的高斯定理。 8.铁磁质（起始磁化曲线、磁滞回线、饱和磁感应强度、起始磁导率、磁 滞效应、磁滞、剩磁、矫顽力、磁滞损耗、磁畴、居里点、软磁材料、 硬磁材料、矩磁材料）（了解） 习题： 15.11
大学物理期末复习第八章电磁感应及电磁场
第八章 电磁感应与电磁场 §8-1电磁感应定律 一、电磁感应现象 电磁感应现象可通过两类实验来说明： 1．实验 1）磁场不变而线圈运动 2）磁场随时变化线圈不动 2．感应电动势 由上两个实验可知：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。 3．电动势的数学定义式 定义：把单位正电荷绕闭合回路一周时非静电力做的功定义为该回路的电动势，即 () ??=l K l d K ：非静电力 ε （8-1） 说明：（1）由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为 表明：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正 极时，非静电力所做的功。 （2）闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普遍式表示：() ??=l K l d K ：非静电力 ε （3）电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经 电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。 二、电磁感应定律 1、定律表述
在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。数学表达式： 在SI 制中，1=k ，（S t V Wb :;:;:εΦ），有 dt d i Φ- =ε （8-2） 上式中“-”号说明方向。 2、i ε方向的确定 为确定i ε，首先在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据dt d i Φ -=ε计算i ε。 三、楞次定律 此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。 楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。 说明：（1）实际上，法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表 述。 （2）楞次定律是能量守恒定律的反映。 例8-1：设有矩形回路放在匀强磁场中，如图所示，AB 边也可以左右滑动，设 以匀速度向右运动，求回路中感应电动势。 解：取回路顺时针绕行，l AB =,x AD =, 则通过线圈磁通量为 由法拉第电磁感应定律有： “-”说明：i ε与l 绕行方向相反，即逆时针方向。由楞次定律也能得知，i ε沿逆时针方向。 讨论：（1）如果回路为N 匝，则?=ΦN （?为单匝线圈磁通量） （2）设回路电阻为R （视为常数），感应电流 dt d R R I i i Φ-==1ε 在1t —2t 内通过回路任一横截面的电量为 可知q 与（12ΦΦ-）成正比，与时间间隔无关。 例8-1中，只有一个边切割磁力线，回路中电动势即为上述产生的电动势。
大学物理知识题17电磁感应
班级______________学号____________姓名________________ 练习 十七 一、选择题 1． 如图所示，有一边长为1m 的立方体，处于沿y 轴指向的强度为0.2T 的均匀磁场中，导线a 、b 、c 都以50cm/s 的速度沿图中所示方向运动，则 （ ） (A)导线a 内等效非静电性场强的大小为0.1V/m ； (B)导线b 内等效非静电性场强的大小为零； (C)导线c 内等效非静电性场强的大小为0.2V/m ； (D)导线c 内等效非静电性场强的大小为0.1V/m 。 2． 如图所示，导线AB 在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A 作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O 作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心 点O 的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB 的感应电动势哪个结论是错误的？ （ ） (A)（1）有感应电动势，A 端为高电势； (B)（2）有感应电动势，B 端为高电势； (C)（3）无感应电动势； (D)（4）无感应电动势。 （1） （2） （3） （4）
3． 一“探测线圈”由50匝导线组成，截面积S ＝4cm 2，电阻R =25 。若把探测线 圈在磁场中迅速翻转?90，测得通过线圈的电荷量为C 1045 -?=?q ，则磁感应强度B 的大小为 （ ） (A)0.01T ； (B)0.05T ； (C)0.1T ； (D)0.5T 。 4． 如图所示，一根长为1m 的细直棒ab ，绕垂直于棒且过其一端a 的轴以每秒2转的角速度旋转，棒的旋转平面垂直于0.5T 的均匀磁场，则在棒的中点，等效非静电性场强的大小和方向为（ ） (A)314V/m ，方向由a 指向b ； (B)6.28 V/m ，方向由a 指向b ； (C)3.14 V/m ，方向由b 指向a ； (D)628 V/m ，方向由b 指向a 。 二、填空题 1． 电阻R ＝2Ω的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关 系为)Wb (10)285(3 2-?-+=Φt t m ，则在t =2s 至t =3s 的时间内，流过回路导体横截 面的感应电荷=i q C 。 2． 半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，螺线管导线中通过交变电流t I i ωsin 0=，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r ）上的感生电动势为 V 。 a b
大学物理 电磁感应习题
第6章 电磁感应 思考讨论题 1·判断下列情况下可否产生感应电动势，若产生，其方向如何确定？ （1）图8.1a ，在均匀磁场中，线圈从圆形变为椭圆形； （2）图8.1b ，在磁铁产生的磁场中，线圈向右运动； （3）图8.1c ，在磁场中导线段AB 以过中点并与导线垂直的轴旋转； （4）图8.1d ，导线圆环绕着通过圆环直径长直电流转动（二者绝缘）。 解：（1）线圈面积变小，产生顺时针方向的感应电动势（俯视） （2）产生电动势，从左往右看顺时针方向。 （3）产生电动势，由B 指向A 。 （4）不产生电动势。 2·一段导体ab 置于水平面上的两条光滑金属导轨上（设导轨足够长），并以初速 v 0向右运 动，整个装置处于均匀磁场之中（如图8.2所示），在下列两种情况下判断导体ab 最终的运动状态。 解： 图 8.1a 图8.1b O 图8.1c 图8.1d 图8.2a 图8.2b
3·长直螺线管产生的磁场 B 随时间均匀增强， B 的方向垂直于纸面向里。判断如下几种情 况中，给定导体内的感应电动势的方向，并比较各段导体两端的电势高低： （1）图8.3a ，管内外垂直于 B 的平面上绝缘地放置三段导体ab 、cd 和ef ，其中ab 位于 直径位置，cd 位于弦的位置，ef 位于 管外切线的位置。 （2）图8.3b ，在管外共轴地套上一个导体圆环（环面垂直于 B ），但它由两段不同金属材 料的半圆环组成，电阻分别为R 1、R 2，且R R 12>，接点处为a 、b 两点。 解：（1）b a U U =，c d U U >，f e U U > （2）b a U U > 4·今有一木环，将一磁铁以一定的速度插入其中，环中是否有感应电流？是否有感应电动势？如换成一个尺寸完全相同的铝环，又如何？通过两个环的磁通量是否相同？ 解：木环没有感应电流。铝环有感应电流。通过两个环的磁通量相同。 5·两个互相绝缘的圆形线圈如图8.4放置。在什么情况下它们的互感系数最小？当它们的电流同时变化时，是否会有感应电动势产生？ 解：当两者相互垂直放置时，互感系数最小，为0。 此时当电流变化时，没有互感电流。 6·试比较动生电动势和感生电动势（从定义、非静电力、一般表达式等方面分析）。 解：由定义知二者产生的原因不同。 （1）如果外磁场不变，而导体（或回路）的位置、形状等有变化，则产生动生电动势。 （2）如果导体（或回路）都固定不动，只有外磁场在变化，则产生感生电动势。 （3）从物理本质上看，它们都由不同的非静电力产生，前者为洛仑兹力，后者为涡旋电场力。 f 图8.3a b 2 R 1R a 图8.3b 图8.4
第八章电磁感应 电磁场习题解答
第八章电磁感应 电磁场习题解答 8 －6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 58.010sin100(Wb)t π-Φ=?，求在21.010s t -=? 时，线圈中的感应电动势． 分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成d d d d N t t εΦψ =-=- ，其中N ψ=Φ称为磁链． 解 线圈中总的感应电动势 d 2.51cos(100)d N t t επΦ =-= 当2 1.010s t -=? 时， 2.51V ε=． 8 －7 有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以 dI dt 的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势． 分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律d d t εΦ =- 来求解．由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用Φ=S d ?? B S 来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B 1 与B 2 之和）． 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，即()B B x =，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx 、长为d 的面元ｄS ，如图中阴影部分所示，则d d S d x =，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元d d dy S x =，则上述积分实际上为二重积分）．本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式d d M l E M t =-求解．
解1 穿过面元ｄS 的磁通量为 0012d d d d d d 2() 2Φ=d x d x x d x μμππI I ???- +B S =B S +B S = 因此穿过线圈的磁通量为 220003 d d d 2() 224 Φ=Φ=d d d d d d d x x ln x d x μμμπππI I I -=+?? ? 再由法拉第电磁感应定律，有 0d 3dI =d 24d d ln t t μεπ??- =??? ?Φ 解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为 03 24 Φ= dI ln μπ 线圈与两长直导线间的互感为 0324 Φ=d M ln I μπ= 当电流以 d d I t 变化时，线圈中的互感电动势为 0d 3d 24d I M ln t μεπ??=-=??? ? 8 －10 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？ 分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由d d t ε=- Φ 求解外（必须设法
大一普通物理学电磁学随堂测试题及答案
解：由于圆环上的电荷对y 轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称，则有 0d =?L x E ，点O 处的合电场强度为?=L y j E E ρ ρd 20 1 sin d 4O L Q E l R R θπε π=- ? ?? 由几何关系： d d l R θ=，统一积分变量，有 2 02 2 02 2sin 4R Q d R Q E O επθθεππ - =-=? 方向沿y 负方向 解：由于电荷分布具有球对称性，因此采用高斯定理 d S E ???v ò在球体内： 2 225 10 00 1 44'4'd '5r k E r kr r r r πππεε?= = ? 球内的电场强度： 3 10 5kr E ε= 0< r h I B B πμ439301= = 方向垂直于纸面向里，与电流成右手螺旋关系。 4．解: 建立如图所示坐标系。在矩形平面内任取一点P ，距I 1为x , 则距I 2为（d -x ）,两电流在P 点处的磁感应强度分别为 x I B P πμ21 01= )(2202x d I B P -=πμ 由于B P1, B P2方向相同，均垂直于纸面向外，故， ) (22201021x d I x I B B B P P P -+= +=πμπμ (1) 在离两导线相同距离A 点处，2 d x = ，且21I I =,所以 50010422 22-?==? = d I d I B A πμπμ T (2) 取矩形面积的法线方向垂直纸面向外，通过该面积的磁通量为： 6 121102010102.2ln )(22d 211 -+?=+=??? ????-+=?=Φ??r r r l I ldx x d I x I S B r r r πμπμπμ?? Wb 第十二章 电磁感应 电磁场 问题 12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转. 解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向 里，并且由2I B r μ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定． （1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向． （2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零. 12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？ 解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生. 12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］． C I 第12章电磁感应 内容：1 . 法拉第电磁感应定律 2 . 动生电动势和感生电动势 3 . 互感 4 . 自感 5 . RL电路的暂态过程 6 . 自感磁能磁场的能量密度 7 . 位移电流电磁场基本方程的积分形式 重点：法垃第电磁感应定律 难点：感生电动势和感生电场 12.1 法拉第电磁感应定律 12.1.1 电磁感应现象 G v 演示动画：现象1演示动画：现象2 G k （1）线圈固定，磁场变化 当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是什么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。这就是电磁感应现象。 G B ω 演示动画：现象3 （2）磁场不变，线圈运动 演示程序：在磁场中旋转的线圈? ?? ?? ? ?? ? G S B 思考：仅一段导体在磁场中运动，导体内有无感 生电流？有无感应电动势？ 有感生电动势存在，而无感生电流。 12.1.2 法拉第电磁感应定律 在电磁感应现象中，导体回路出现感应电流，这表明回路中有电动势存在。 因回路中磁通量的变化而产生的这种电动势叫感应电动势 （1）法拉第电磁感应定律 通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势 的大小与磁通量对时间的变化率成正比。 t Φk m d d -=ε单位: 1V=1Wb/s 国际单位制中k =1 负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化 磁链数:m N ΦΨ=若有N 匝线圈，每匝磁通量相同，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为Φm t N t m d d d d Φψε-=- =（2）感应电动势方向 由于电动势和磁通量都是标量，它们的“正负”相对于某一指定的方向才有意义。 t d d m Φ- =ε 练习（八） 电磁感应 1．半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线 圈电阻为R 。当把线圈转动使其法向与B 的夹角?=60α时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是（ A ） （A ）与线圈面积成正比，与时间无关 （B ）与线圈面积成正比，与时间成正比 （C ）与线圈面积成反比，与时间成正比 （D ）与线圈面积成反比，与时间无关 2．一矩形线框边长为a ，宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′轴以匀角速度ω旋转（如图1所示）。设t =0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为（ D ） （A ）2abB ω | cos ωt | （B ）abB ω （C ）2 1 abB ω | cos ωt | （D ）abB ω | cos ωt | （E ）abB ω | sin ωt | 图1 图2 3．面积为S 和2S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流。线圈1的电流产生的通过线圈2的磁通用21?表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12?表示，则21?和12?的大小关系为：（ C ） 3题图 4．自感0.25H 的线圈中，当电流在（1/16）s 内由2A 均匀减少到零时，线圈中自感电动势的大小为：(2005级上考题) C （A ）V .3 1087-? （B ）2.0 V （C ）8.0 V （D ）V .2 1013-? 5．两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放置可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰过另一线圈的圆心。C （A ）两线圈的轴线互相平行。 （B ）两线圈的轴线成45°角。 （C ）两线圈的轴线互相垂直。 （D ）两线圈的轴线成30°角。 6．空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆方向均匀地流着一层随时间变化的面电流)(t i ，则 （ B ） （A ）圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场。 （B ）任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零 （C ）沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零。 （D ）沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零。 7．在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图a 所示，若以I 的正方向作为ε 的正方向，则图中代表线圈内自感电动势ε随时间t 变化规律的曲线图是（ D ） 8．用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场的能量公式2 2 1LI W m = D （A ）只适用于无限长密绕螺线管； （B ）只适用单匝线圈； （C ）只适用一个匝数很多，且密绕的螺线环； （D ）适用于自感系数L 一定的任意线圈。 9．在感应电场中电磁感应定律可写成 φdt d l d E L k -=?? 式中 E k 为感应电场的电场强度， 此式表明：（D ） （A ）闭合曲线 L 上 E k 处处相等， （B ）感应电场是保守力场， （C ）感应电场的电场线不是闭合曲线， （D ）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。第12章 电磁感应 电磁场
第十二章电磁感应电磁场
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