力的平衡、力矩平衡

1、（2014闵行一模）

7．如图所示，斜面体M 的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上．弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m 相连，弹簧的轴线与斜面平行，若物块在斜面上做周期性往复运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f 与时间t 的关系图象正确的是（）

11．如图所示，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬直棒OB 的三分之一处A 点连接，悬线长度也为OB 的三分之一，棒的O 端用光滑水平轴铰接在墙上，棒处于水平状态。改变悬线长度，使线与棒的连接点由A 向B 逐渐右移，并保持棒始终处于水平状态。则悬线拉力 ( )

（A ）逐渐减小（B ）逐渐增大（C ）先减小后增大

（D ）先增大后减小

24．如图所示，粗细和质量分布都均匀的呈直角的铁料aob 质量为12kg ，ao 、ob 两段长度相等，顶点o 套在光滑固定轴上使直角铁料能绕o 轴在竖直平面内转动，a 端挂有质量为9kg 的物体P ，ao 与竖直方向成37°角，则P 对地面的压力大小是_____________，要使P 对地面的压力为零，至少在b 端上施加力F ＝___________。

（g 取10m/s 2，sin370=0.6，cos370=0.8）

2、（2014浦东一模）

16．在光滑水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直粗糙

墙壁之间放一圆球B ，对A 施加一水平向左的力F ，使整个装置处于

静止状态。设墙对B 的弹力为F 1，A 对B 的弹力为F 2，地面对A 的弹力为F 3。若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，则在此过程中

A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大

B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变

C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大

D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变

18．一质量分布均匀的半圆形弯杆OAB ，可绕水平轴O 在竖直平面

内无摩擦转动。在B 点施加一个始终垂直于OB 的力F ，使其缓慢逆时针旋转90°，则此过程中 A ．力F 不断减小

（A ）

（B ）（C ）（D ）

F B

B ．力F 先增大后减小

C ．重力对轴O 的力矩不断减小

D ．力F 对轴O 的力矩先增大后减小

23．拱券结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，如我国赵

州桥。现有六个大小、形状、质量都相同的契形石块组成

一个半圆形拱券，如图所示。如果每个契形石块所受重力均为50N ，在中间两个契块A 、B 正上方放置一个重为100N 的石块。则拱券两端的基石承受的压力各为________N ，中间两个契块A 、B 之间的摩擦力大小为________N 。

3、（2014松江一模）

10．如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB 一端通过铰链固

定在A 点，另一端B 悬挂一重为G 的物体，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮C ，用力F 拉绳，开始时∠BAC ＞90°，现使∠BAC 缓慢变小，直到杆AB 接近竖直杆AC 。此过程中，轻杆B 端所受的力（） A ．逐渐减小 B ．逐渐增大 C ．大小不变 D ．先减小后增大

4、（2014宝山一模）

20、如图所示，一质量为m 、带电量为q 的物体处于场强按E=E 0–kt （E 0、k 均为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为μ，滑行时能在墙上留下划痕，当t ＝0时刻物体处于静止状态．若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是 A ．物体开始运动后加速度先增大、后保持不变 B ．物体开始运动后加速度一直增大 C ．经过时间t =

E k

，物体在竖直墙壁上的划痕长度达最大值 D ．经过时间t =

0qE mg

μμ-，物体运动速度达最大值

5、（2014崇明一模）

16、如图，一小球通过两细绳固定在圆环的圆心O 位置．已知两绳夹

角90AOB ∠>?，让圆环在竖直面内顺时针转动，当OA 由水平转到竖直位置的过程中，OA 的作用力F A 和OB 的作用力F B 的变化情况是…………………………………………………………（）

(A) F A 先增大后减小、F B 减小 (B) F A 先增大后减小、F B 先减小后增大 (C) F A 增大、F B 减小 (D) F A 减小、F B 增大

第16题

32、如图所示汽缸内，活塞A 封闭了一定质量的理想气体，活

塞通过转轴与一个曲轴连杆机构连接，气体对活塞产生的推力通过曲轴连杆机构转化为对转轴O 的力矩．已知连杆

AB 10=cm ，曲轴BO 6=cm ，活塞面积20cm 2，转轴O 在

气缸的中线AO 上，当转至曲轴BO 与AO 垂直时，汽缸的体积为400mL ，气体的压强为52.510?Pa ，则此时活塞推力对O 点的力矩为 N ·m ；保持气体温度不变，当曲

轴顺时针转过90°，转至ABO 在一直线时，汽缸内压强为______Pa ．（外界大气压P 0=1.0×105pa ）

6、（2014杨浦一模）

5．有一质量均匀分布的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆板，则薄板的余下部分 (A )重力减小，重心随挖下的小圆板移走了. (B )重力和重心都没改变.

(C )重力减小，重心位置没有改变. (D )重力减小，重心不存在了.

11．力F 1单独作用在物体A 上时产生的加速度为a 1=5m ／s 2，力F 2单独作用在物体A 上时产生的加速度为a 2=-1m ／s 2.那么，力F 1和F 2同时作用在物体A 上时产生的加速度a 的范围是

(A )0≤a ≤6m ／s 2 .

(B )4m ／s 2≤a ≤5m ／s 2.

(C )4m ／s 2≤a ≤6m ／s 2.

(D )0≤a ≤4m ／s 2.

16．如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电量分别为＋q 和-q ，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E ，平衡时细线都被拉紧.两根绝缘线张力大小为 (A )T 1=2mg ，()()222qE mg T +=． (B )T 1＞2mg ，()()222qE mg T +>． (C )T 1＜2mg ，()()222qE mg T +<

(D )T 1=2mg ，()()222qE mg T +<

17．若两个共点力F 1、F 2的合力为F ，则有 (A )合力F 一定大于任何一个分力．

(B )合力F 的大小可能等于F 1，也可能等于F 2． (C )合力F 有可能小于任何一个分力．

(D )合力F 的大小随F 1、F 2间夹角的增大而增大．

曲轴

连杆 O

第31题

25．如图所示，重G 的风筝用绳子固定于地面P 点，风的压力N 垂直作用于风筝表面AB ，并支持着风筝使它平衡.若测得绳子拉力为T ，绳与地面夹角为α，不计绳所受重力，求风筝与水平面所央的角φ的正切值tanφ= 及风对风筝的压力N = .

7、（2014虹口一模）

24．如图所示，质量为3m 的L 形均匀直角棒OAB ，下端可绕O 轴自由

转动，右侧靠在光滑的竖直墙壁上，AB 边处于水平状态，已知OA 边的长度为AB 边的2倍，则此时竖直墙壁受到直角棒弹力的大小为

______________。若在棒和竖直墙壁之间放置一块质量为m 、厚度不计的

薄板C ，棒和薄板间的动摩擦因数为0.5。现对薄板C 施加沿竖直方向的拉力，第一次使之沿竖直墙壁向上匀速运动，第二次向下匀速运动，则两

次拉力的大小之比为______________。

31．（12分）如图（甲）所示，ABCO 是固定在一起的T 型支架，水平部分AC 是质量为M =2kg 、长度为L =1m 的匀质薄板，OB 是轻质硬杆，下端通过光滑铰链连接在水平地面上，支架可绕水平轴O 在竖直面内自由转动，A 端搁在左侧的平台上。已知AB 长度l 1=0.75m ，OB 长度h =0.5m 。现有一质量为m =2kg 的物块（可视为质点）以v 0=3m/s 的水平初速度滑上AC 板，物块与AC 间动摩擦因数μ=0.5。问：T 型支架是否会绕O 轴翻转？某同学的解题思路如下：支架受力情况如图（乙），设支架即将翻转时物块位于B 点右侧x 处，根据力矩平衡方程：

N L Mg l F x =?1（-）2

，式中N F mg =，解得0.2m x =。

此时物块离A 端110.95m s x l =+=。

然后算出物块以v 0=3m/s 的初速度在AC 上最多能滑行的距离s 2；……比较这两个距离：若s 2≤s 1，则T 型支架不会绕O 轴翻转；若s 2 > s 1，则会绕O 轴翻转。

请判断该同学的解题思路是否正确。若正确，请按照该思路，将解题过程补充完整，并求出最后结果；若不正确，请指出该同学的错误之处，并用正确的方法算出结果。

B A

O C 图（甲）

v 0 A B C O 图（乙）

A B C O x F N

15. 如图，AB 为倾角为45°的固定斜面，CO 为一块可绕水平转动轴0无摩擦转动的轻板，用一根细线系在轻板的C 端，使轻板与水平面的夹角也为45°，在斜面与轻板之间分别用三种不同的形式放置三个质量和半径均相同的圆柱形桶。则关于细绳中张力的大小，下列说法正确的是（）

A. 图（a ）中绳子张力最大

B. 图（b ）中绳子张力最大

C. 图（c ）中绳子张力最大

D. 三幅图中绳子张力一样大

18. 如图，A 、B 两物体叠放在一起，先用手挡住B 使其静止在固定斜面上，然后将其释放，A 、B 同时沿斜面滑下，斜面与两物体之间的动摩擦因数相同，m A ＞m B ，则（） A ．释放前，物体B 受到物体A 对它的压力

B ．下滑过程中，物体B 受到物体A 对它的压力

C ．下滑过程中，物体B 与物体A 之间无相互作用力

D ．下滑过程中，物体A 、B 均处于失重状态

30.（10分）如图，L 型轻杆通过铰链O 与地面连接，OA ＝AB ＝6m ，

作用于B 点的竖直向

上拉力F 能保证杆AB 始终水平。一质量为m 的物体以足够大的速度在杆上从A 点处向右运动，物体与杆之间的动摩擦因数与离开A 点的距离成反比，即 1x

μ 。

求:

（1）当x =2m 时，拉力F 的大小；

（2）当x =2m 时，铰链O 给杆施加的力的大小和

方向。

1．下列各力中按照性质命名的是（）（A ）下滑力（B ）库仑力（C ）斥力（D ）支持力

15．如图，质量分布均匀的细杆水平放置，支座A 在杆重心的右侧，杆的右端被位于其上

的支座B 顶住。现在杆的左端C 处施加一个竖直向下的作用力，则（）

（A ）A 、B 两处的弹力均增加，且ΔF A =ΔF B

（B ）A 、B 两处的弹力均增加，且ΔF A ＞ΔF B

（C ）A 处的弹力减小，B 处的弹力增大，且A F ?＞ΔF B （D ）A 处的弹力增大，B 处的弹力减小，且ΔF A ＞B F ?

16．如图，在悬点O 处用质量不计、不可伸长的细线拉着小球，使它静止在半径一

定的光滑半圆柱面上。用水平力向左推半圆柱使小球沿半圆柱面缓慢移动一小段距离。在此过程中（）

（A ）小球对圆柱面的压力增大，小球对细线的拉力减小（B ）小球对圆柱面的压力减小，小球对细线的拉力减小（C ）小球对圆柱面的压力减小，小球对细线的拉力增大（D ）小球对圆柱面的压力不变，小球对细线的拉力增大

18．如图，AB 是一质量为m 的均质细直杆，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B 端置于水平地

面上，杆身与竖直方向夹角为θ，杆在图示位置处于静止状态。则

（）

（A ）θ增大，杆可能滑动

（B ）θ减小，杆可能滑动

（C ）设θ变化为θ0时杆开始滑动，则杆与地面的动摩擦因数01

tan 2μθ=

（D ）设θ变化为θ0时杆开始滑动，则杆与地面的动摩擦因数01

cot 2

μθ=

24．如图，粗细均匀的均质杆AB 在B 点用铰链与竖直墙连接，杆长为L 。A 端有一轻质滑

轮(大小可忽略)。足够长的轻绳通过滑轮将重物吊住。若θ为370时恰好达到平衡，且保持绳AC 在水平方向，则杆AB 的质量m 与重物的质量M 的比值为____________。若将杆换为长度不变的轻杆，其它条件不变，则系统平衡时轻杆与竖直墙面的夹角θ’为________。（sin370=0.6，cos370=0.8） C A B

O A θ B

F b

F a

（A ）（B ）（C ）（D ）

A I

I 12．在静止的车厢内，用细绳a 和b 系住一个小球，绳a 斜向上拉，绳b 水平拉，如图所示。现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a 、b 的拉力F a 、F b 变化情况是（）（A ）F a 变大，F b 不变（B ）F a 变大，F b 变小（C ）F a 不变，F b 变小（D ）F a 不变，F b 变大

16．如图所示，粗糙斜面上有一绕有线圈的滚筒A ，线圈中通有电流，空间有一竖直方向的匀强磁场。在下列四种情况中由静止释放滚筒，滚筒可能保持静止状态的是（）

25．如图

所示，CD 和FE 是两根长为40cm 、质量分别为60g 和20g 的金属棒，用两根等长的细金属杆（重力不计）连接CD 和FE ，形成闭合

回路CDFE 。用两根绝缘细线将整个回路悬于天花板上，使两棒保持水平并处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B =1T 。在回路中通以如图所示方向的电流，电流I =0.5A ，待稳定后，金属杆CE 与竖直方向的夹角为_____°，每根绝缘细线上的张力为______N 。（重力加速度g 取10m/s 2）

32．用单位长度的质量为0.5kg/m 的直木板做成直轨道，轨道的左端A 搁在一个水平台上，并与一个固定光滑曲面的底端平滑相接，轨道在B 点处与一竖直支架固定在一起，B 点到A 端的距离为0.8m ，支架的高也为0.8m ，轨道恰好水平。支架的下端与垂直于纸面的固定轴O 连接，因此轨道可绕轴O 沿顺时针方向翻动。现将一个可看做质点的滑块从曲面上P 点由静止释放，已知滑块质量为0.4kg ，P 到轨道的竖直距离

为0.2m ，滑块与轨道之间的动摩擦因数为0.125，重力加速度g 取10m/s 2

。

（1）求滑块运动到A 点时的速度大小；

（2）若轨道长为1.024m ，请通过计算确定滑块是否能水平飞离轨道；（3）用同样的直木板，做成不同长度的直轨道，保持B 点到轨道左端A 的距离为0.8m ，仍将滑块从P 点由静止释放，为确保滑块在轨道上滑行时支架不翻倒，求轨道长度的范围。

11、（2014嘉定一模）

6、如题图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背

B C

E F I

B d

B 导体棒 I

绝缘杆

线框

α M

（a ）

P O B 轨道 A 0.2m

0.8m

O B

30°

60° 与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为

（A ）G （B ）G sin θ （C ）G cos θ （D ）G tan θ

12、电动机以恒定的功率P 和恒定的转速n (r/s)卷动绳子，拉着质量为M 的木箱在粗糙不均

水平地面上前进，如图所示，电动机卷绕绳子的轮子的半径为R ，当运动至绳子与水平成θ角时，下述说法正确的是（A ）木箱将匀速运动，速度是nR π2

（B ）木箱将匀加速运动，此时速度是

θπcos 2nR

（C ）此时木箱对地的压力为nR

P Mg πθ

2sin -

（D ）此过程木箱受的合外力大小和方向都在变化

20、如图所示，光滑的夹角为θ=300，三角杆整体水平放置，两轻质小球用一根轻绳连接，

现在用力将B 球缓慢拉动，直到轻绳被拉直，测出拉力F=10N 。则此时关于两个小球受到的力的说法正确的是

（A ）小球A 受到杆对A 的弹力、绳子对A 的张力

（B ）小球A 受到杆的弹力大小为20N

（C ）此时绳子与穿有A 球的杆垂直，绳子的张力大小为

20N （D ）小球B 受到杆的弹力大小为

20N 24、可轻杆OA 绕转轴O 自由转动，用轻绳AB 和轻弹簧BC 连接，位置如图所示。将质量

m 的小物块悬挂在轻杆中点处，静止后OA 处在水平位置，轻绳AB 伸直但无拉力，则此时弹簧上的弹力大小为；将m 右移OA /4的距离，轻绳上拉力大小为。

27、如图a 所示，一根质量m 、总电阻R 的均匀金

属杆用两根长L 的轻质导线竖直悬挂在三等分点，导线的悬挂点间加上电压U 后，仅将金属杆置于磁感应强度B 的磁场中，单根导线上的

拉力是。若把导线长度变成2L ，如图b 所示悬挂在金属杆两端，则单根导线上的拉力是。

31、（12分）如下图（a ）所示，木板OA 可绕轴O 在竖直平面内

转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于斜面、大小为F ＝8N 的力作用下加速度与斜面倾角的关系。已知物块的质量m ＝1kg ，通过DIS 实验，得到如图（b ）所示

的加速度与斜面倾角的关系图线。若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2。试问：（1）图（b ）中图线与纵坐标交点a 0多大？

（2）图（b ）中图线与θ轴交点坐标分别为θ1和θ2，木板处于该两

个角度时的摩擦力指向何方？说明在斜面倾角处于θ1和θ2之间时物块的运动状态。

（3）若木板长L OA ＝2m ，水平放置，物块在F 的作用下由O 点开

始运动，为保证物块不冲出木板A 端，力F 最多作用多长时间？

12、（2014徐汇一模）

7．物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F ，A 中F 垂直于斜面向上，B 中F 垂直于斜面向下，C 中F 竖直向上，D 中F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是（）

（A ）（B ）（C ）（D ）

— U +

L L L

图a

图 b

A 0

θ1 θ2 a 0

a/m ?s -2 θ

（b ）

θ （a ）

20．如图，水平细杆上套一质量为0.54kg 的小环A ，用轻绳将质量为0.5kg 的小球B 与A 相连。B 受到始终与水平成53°角的风力作用，与A 一起向右匀速运动，此时轻绳与水平方向夹角为37°，运动过程中B 球始终在水平细杆的下方，则（取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（）（A ）B 受到的风力大小为2N （B ）A 与杆间的动摩擦因数为1/3 （C ）绳对B 的拉力随着风力的减小而减小（D ）杆对A 的支持力随着风力的增加而减小

27．如图，匀质直角三角形薄板ABC 竖直放置，A 点处有一固定转轴，一竖直向上、大小为F 的力作用在B 点，使AB 边保持水平，∠BAC ＝θ。若撤去力F 的同时，在板上某位置作用另一个力，仍能保持薄板在该位置平衡，则该力的最小值为_______。若从AB 水平状态开始，用一始终沿BC 方向、作用于B 点的力，使板绕轴A 逆时针缓慢转动90°，则在转动过程中，该力的变化情况为__________。

30．（14分）如图，质量M ＝1.6kg 的均匀水平板AB 长为1.2m ，B 端靠在墙上，板中点C 处固连一根长为0.6m 的轻质斜杆CO ，与板面夹角为53°，O 点为固定转轴。在B 端处有一静止小木块，先用大小为8.05N 的拉力F 使木块向左滑动，再撤去拉力F ，木块能滑到板的最左端A ，且支架恰好不会失去平衡向左翻倒，木块与板之间的动摩擦因数μ＝0.5。求：（取g ＝10m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（1）木块质量m ；

（2）拉力F 作用于木块的最短时间。

13、（2014青浦一模）

2．一物体受到三个共点力F 1、F 2、F 3共同作用，其力的矢量关系如图所示，则它们的合力大小是 [ ]

A ．2F 1

B ．2F 2

C ．2F 3

D ．0

10．如图所示，轻杆BC 一端用绞链B 固定于墙上，另一端C 用轻绳系一重物D 。另有一轻绳一端系于C 点，另一端跨过固定在墙上的定滑轮A 。若用力T 将重物缓慢向上移动，分析绳的拉力T 、轻杆所受的压力N 的变化情况，正确的是[ ]

A ．T 和N 都变大

B ．T 和N 都不变

C ．T 不变，N 变大

D ．T 减小，N 不变

A B

） 37

° F A θ

B C F 53° O A

B C

F 1

F 2

F 3

32．（12分）如图所示，光滑的直角细杆AOB 固定在竖直平面内，OA 杆水平，OB 杆竖直。有两个质量相等均为0.3 kg 的小球a 与b 分别穿在OA 、OB 杆上，两球用一轻绳连接，轻绳长L ＝25 cm 。两球在水平拉力F 作用下目前处于静止状态，绳与OB 杆的夹角θ＝53°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6），求：

（1）此时细绳对小球b 的拉力大小，水平拉力F 的大小；（2）现突然撤去拉力F ，两球从静止开始运动，设OB 杆足

够长，运动过程中细绳始终绷紧，则当θ＝37°时，小球b 的速度大小。

14、（2014静安一模）

4．如图所示，一均匀木棒OA 可绕过O 点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F 作用于棒的A 点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ<900的某一位置，设M 为力F 对转轴的力矩，则在此过程中

（A ）M 不断变大，F 不断变小（B ）M 不断变大，F 不断变大（C ）M 不断变小，F 不断变小（D ）M 不断变小，F 不断变大

15．如图所示。用钢筋弯成的支架，水平虚线MN 的上端是半圆形，MN 的下端笔直竖立。一不可伸长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物G 。现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从最高点B 处沿支架缓慢地向C 点靠近（C 点与A 点等高），则绳中拉力

（A ）先变大后不变（B ）先不变后变大（C ）先不变后变小（D ）保持不变

17．如图所示，粗糙斜面体b 的质量为M ，放在粗糙的水平地面上．质量为m 的滑块a 以一定初速度沿着斜面向上滑，然后又返回，整个过程中b 相对地面没有移动．由此可知

（A ）地面对b 一直有向左的摩擦力（B ）地面对b 的摩擦力方向先向左后向右

（C ）滑块a 沿斜面上滑时地面对b 的支持力大于(M ＋m )g （D ）地面对b 的支持力一直小于(M ＋m)g

18．如图所示，倾角为θ的斜面上有质量分别为m A 、m B 的A 、B 两物块，它们之间用轻线连接，A 受到始终平行于斜面向上的拉力F 拉A ，使它们沿斜面匀加速上升， A

、B

与斜

面的动摩擦因数均为μ，为了减小轻线上的张力，可行的办法是（A ）只减小B 的质量（B ）只增大A 的质量

B A

b a θ F

（C）只减小倾角θ （D）只减小动摩擦因数μ15、（2014长宁一模）

6. 质点受四个力处于平衡状态，则其中

A．三个力的合力大于第四个力

B．三个力的合力一定与第四个力相同

C．三个力的合力一定与第四个力不同

D．一个力撤去后质点一定作匀加速直线运动

2006典型例题分析--第6章力矩分配法

第6章力矩分配法 §6 – 1 基本概念力矩分配法适用于无结点线位移的刚架和连续梁结构，是位移法求解问题的一种特殊情况，有线位移结构不能直接利用力矩分配法求解。 6-1-1 名词解释 (1)转动刚度AB S ：表示抵抗转动的能力，其值等于转动端产生单位转角所需施加的力矩，单跨梁转动刚度如图6-1。静定结构（或静定部分）的转动刚度为零，即对转动无抵抗能力。图6-2所示结构有一个转角位移未知数，各杆的转动刚度为： 4433DA DA DC DC S i i S i i ==== 30DB DB DF S i i S === (2)分配系数Di μ：某一杆端的分配系数等于，该杆端转动刚度在同一结点各个杆端转动刚度中所占的比例值。图6-2结构的分配系数为： 0.4DA DA DA DB DC DF S S S S S μ==+++ 0.3DB DB DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ 0.3DC DC DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ 图6-2无侧移刚架结构 )b () c ( (a) 3AB S i =4AB S =AB S =(d) 图6-1等截面单跨梁转动刚度

2 结构力学典型例题解析 0DF DF DA DB DC DF S S S S S μ= =+++ (3)弯矩符号规定：力矩分配法在计算过程中不需要画弯矩图，只是以数值形式进行计算，因此，需要事先对力矩和弯矩符号进行规定，具体规定如下：固端弯矩：顺时针为正。结点外力偶：顺时针为正。 (4)固端弯矩F i j M ：将转动结点固定变成位移法的基本体系，外荷载在基本体系上产生的杆端弯矩。如图6-2结构的固端弯矩为： F F F F F F 0DA DA DB BD CD FD M M M M M M ====== F 2 145kN m 8 DC M ql -= =-? F 30kN m DF M =-? (5)不平衡力矩u D M ：不平衡力矩为转动结点所连杆端的固端弯矩之和，其值等于刚臂反力矩。如图6-3为荷载引起的不平衡力矩u D M ，此时就是位移法典型方程的 1P R ： F F F F 1P u D DA DB DC DF M R M M M M ==+++ 75kN m u D M =-? (6)被分配力矩M ：M 等于不平衡力矩u D M 的负值；若该转动结点有外力矩，外力矩可以直接进行分配，此时外力矩是被分配力矩的一部分。如图6-3被分配力矩为： 75kN m u D M M =-=? (7)分配弯矩Di M ：某一杆端的分配弯矩Di M 等于该杆端的分配系数Di μ乘以被分配力矩 M 。如图6-3结构的分配弯矩为： 30kN m DA DA M M μ==? 22.5k N m D B D B M M μ==? 22.5kN m DC DC M M μ==? 0D F D F M M μ== (8)传递系数AB C ：传递系数AB C 只与另一端（远端，即B 端）的支座情况有关，远端为定向支座时其值为-1，远端为固定支座时其值为0.5，远端为铰支座（包括自由端）时其值为0。如图6-3结构的传递系数为： 0.5DA C = 1DB C =- 0DC C = 0DF C = 图6-3不平衡力矩 F DC F M DB F

力矩与力矩平衡

力矩和力矩平衡一．内容黄金组. 1．了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。 2．理解有固定转动轴物体平衡的条件 3．会用力矩平衡条件分析问题和解决问题二．要点大揭秘 1．转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态。明确转轴很重要：大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小。在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。 2．力矩：力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离。力矩：力和力臂的乘积。计算公式：M＝FL 单位：Nm 效果：可以使物体转动（1）力对物体的转动效果力使物体转动的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。（2）大小一定的力有最大力矩的条件： ①力作用在离转动轴最远的点上； ②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。（3）力矩的计算： ①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL 如图中，力F的力臂为L F=Lsinθ 力矩M＝F?L sinθ ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。如图中，力F的力矩就等于其分力F1产生的力矩，M ＝F sinθ?L 两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。 3．力矩平衡条件：力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和。 ∑M=0或∑M 顺＝∑M 逆 F F2

力矩力偶练习题

一、多项选择题 1．力矩的大小取决于()。 A．力的大小B．力矩的大小 C．力矩的转向D．力的方向E．力臂的大小 2．改变矩心的位置，下列（）将改变。 A．力的大小B．力矩的大小 C．力矩的转向D．力的方向 E．力臂的长度 3．力偶的特性是()。 A．两个力的大小相等B．两个力的方向相反 C．两个力的大小不等D．两个力的方向相同 E．两个力的作用线平行 4.有关力偶的性质叙述不正确的是___________。 A.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。 B.力偶有合力，力偶可以用一个合力来平衡。 C.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，对刚体的作用效果不变。 D.只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短， 5．力偶矩的单位是()。 A．B． C．N/mD．kN/m E．kN

6．下列关于力偶的性质正确的是( ) A．力偶不是力B．力偶能与力等效 C．力偶不能与力等效D．力偶不能与力平衡 E．力偶能与力平衡 7．力偶使物体产生的转动效应，取决于()。 A．二力的大小B．力偶的大小 C．力偶的转向D．力的方向 E．二力之间的距离二、单选题 1．力使物体绕某点转动的效果要用( )来度量。 A．力矩B．力 C．弯曲D．力偶 2．力矩的单位是( )。 A．N B．m C．N·m D．N/m 3．( )是力矩中心点至力的作用线的垂直距离。 A．力矩B．力臂 C．力D．力偶 4．当力的作用线通过矩心时，力矩( )。 A．最大B．最小 C．为零D．不能确定 5．改变矩心的位置，力矩的大小将( )。 A．变大B．变小 C．不变D．变化，但不能确定变大还是变小 6．力矩平衡条件是：对某点的顺时针力矩之和( )反时针力矩之和。 A．大于B．等于 C．小于D．不能确定 7．可以把力偶看作一个转动矢量，它仅对刚体产生( )效应。 A．转动B．平动

受力分析及物体平衡典型例题解析

专练 3 受力分析物体的平衡、单项选择题 1．如图 1所示，质量为 2 kg 的物体 B 和质量为 1 kg 的物体 C 用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．再将一个质量为 3 kg 的物体 A 轻放在 B 上的一瞬间，弹簧的弹力大小为（取 g ＝10 m/s 2）（） A ．30 N C ．20 N D ．12 N 答案 C 2．（2014 ·上海单科， 9）如图 2，光滑的四分之一圆弧轨道 AB 固定在竖直平面内， A 端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力 F 作用下，缓慢地由 A 向 B 运动，F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为 F N ，在运动过程中（ ) A ．F 增大，F N 减小 B ．F 减小， F N 减小 C ．F 增大，F N 增大 D ．F 减小， F N 增大解析对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据共点力平衡条件，有： F N ＝mgcos θ和 F ＝mgsin θ，其中 θ为支持力 F N 与竖直方向的夹角；当物体向上移动时， θ 变大，故 F N 变小， F 变大；故 A 正确， BCD 错误．答案 A （2014 ·贵州六校联考， 15）如图 3 所示，放在粗糙水平面上的物体 A 上叠放着物体 B.A 和 B 之间有一根处于压缩状态的弹簧，物体 A 、B 均处于静止状态．下列说法中正确的是（） C ．地面对 A 的摩擦力向右 D ．地面对 A 没有摩擦力解析弹簧被压缩，则弹簧给物体 B 的弹力水平向左，因此物体 B 平衡时必受到 A 对 B 水平向右的摩擦力，则 B 对 A 的摩擦力水平向左，故 A 、 B ．0 3． A ．B 受到向左的摩擦力 B ．B 对 A 的摩擦力向右

力矩平衡

1．力矩力的三要素是大小、方向和作用点。由作用点和力的方向所确定的射线称为力的作用线。力作用于物体，常能使物体发生转动，这时外力的作用效果不仅取决于外力的大小和方向，而且取决于外力作用线与轴的距离——力臂(d )。力与力臂的乘积称为力矩，记为M ，则M Fd =，如图1，O 为垂直于纸面的固定轴，力F 在纸面内。力矩是改变物体转动状态的原因。力的作用线与轴平行时，此力对物体绕该轴转动没有作用。若力F 不在与轴垂直的平面内，可先将力分解为垂直于轴的分量F ⊥和平行于轴的分量F ∥，F ∥对转动不起作用，这时力F 的力矩为M F d ⊥=。通常规定绕逆时方向转动的力矩为正。当物体受到多个力作用时，物体所受的总力矩等于各个力产生力矩的代数和。某个力的力矩定义为力臂与力的叉乘，即M r F =? 力矩M 是矢量，其方向通常按右手螺旋定则确定：力矩M 同时垂直于力臂r 与力F ，当右手螺旋从r 的方向转到F 的方向时大拇指的方向即为M 的方向. 叉乘a ×b =c c 称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。叉积的大小：c =absinα，其中α为a 和b 的夹角。意义：c 的大小对应由a 和b 作成的平行四边形的面积。叉积的方向：垂直a 和b 确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图所示。显然，a ×b ≠b ×a ，但有：a ×b =－b ×a 【注意】转轴可以随意选取，力矩计算的核心技巧是巧选转轴，总的原则是未知力作用线不能通过转轴，其次是其他未知力作用线尽量过轴。通常不考虑形变的物体都称作刚体, 刚体平衡必须满足两个条件其一：力的矢量和等于零，即0Fi ∑= 这就保证了刚体没有平动. 其二：作用于刚体的力对于矩心O 的合力矩也为零，即0Mi ∑= 知识点睛 10.1力矩平衡第10讲力矩平衡

力矩以力矩平衡

力矩和力矩平衡一：力矩的概念力矩是改变转动物体的运动状态变化的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其转动状态，可见物体的转动运动状态的变化不仅与力的大小有关，还与受力的方向、力的作用点有关。力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。在物理学中力对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量来表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，是物体转动转动状态改变的原因。它等于力和力臂的乘积。表达式为：M=FL，其中力臂L是转动轴到F的力线的（垂直）距离。单位：Nm 效果：可以改变转动物体运动状态。转轴：物体转动时，物体上的各点都沿圆周运动，圆周的中心在同一条直线上，这条直线就叫转轴。特点：1，体中始终保持不动的直线就是转轴。 2，体上轴以外的质元绕轴转动，转动平面与轴垂直且为圆周，圆心在轴上。 3，转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小。在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。

(完整版)物理竞赛讲义(三)力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心

郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心【知识要点】（一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。（二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。（三）有固定转轴物体的平衡条件作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。（四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系，其重心C 位置由如下公式求得： i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。【典型例题】【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。 y y y 2α β A B O

力与物体的平衡典型例题与习题

力与物体的平衡题型一：常规力平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。［例1］一个质量m 的物体放在水平地面上,物体与地面间的摩擦因数为μ,轻弹簧的一端系在物体上,如图所示.当用力F 与水平方向成θ角拉弹簧时,弹簧的长度伸长x ，物体沿水平面做匀速直线运动.求弹簧的劲度系数. ［解析］可将力F 正交分解到水平与竖直方向，再从两个方向上寻求平衡关系！水平方向应该是力F 的分力Fcos θ与摩擦力平衡，而竖直方向在考虑力的时候，不能只考虑重力和地面的支持力，不要忘记力F 还有一个竖直方向的分力作用！水平： F cos θ=μF N ① 竖直：F N ＋ F sin θ=mg ② F =kx ③ 联立解出：k = ) sin (cos θμθμ+x mg ［变式训练1］如图，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F 1/F 2=? 题型二：动态平衡与极值问题解决这类问题需要注意：（1）三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点O 的位置保持不变．（2）一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了．［例2］如图2-5-3所示，用细线AO 、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？［解析］取O 为研究对象，O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为F 1、F 2，挂重力的细线拉力 F 3 = mg ．F 1、F 2的合力F 与F 3大小相等方向相反．又因为F 1的方向不变，F 的末端作射线平行于F 2，那么随着β角的减小F 2末端在这条射线上移动，如图2-5-3(解)所示．由图可以看出，F 2先减小，后增大，而F1则逐渐减小．［变式训练2］如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F 、环与横杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的变化情况是( ) A.F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小 B.F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变图2-5-3

平衡力距力矩与杠杆原理

平衡、力距「力學」是一門研究物體的運動規律及其應用的學科，有的將其獨立成科，有的將其歸類為物理學的一個分支。查實，古人通過對天文、自然現象的觀察及機械的製作早已對力學有研究，天文、數學及力學基本上不可分割，眾多的「數學大師」如阿基米德(Archimedes)、拉普拉斯(Laplace)、拉格朗日(Lagrange)、牛頓(Newton)、帕斯卡(Pascal)與及較近代的龐加萊(Poincar′e )，介紹他們的時候，除了稱他們為數學家外，亦有稱他們為天文學家、物理學家或力學家。以牛頓運動定律為基礎的力學稱為「牛頓力學」或「經典力學」，而通常說的「力學」，一般就是指「牛頓力學」或「經典力學」。「力學」亦有很多分支，按研究問題的性質，可分為：靜力學(statics)、運動學(kinematics)和動力學(dynamics)1。本欄的主要討論對象為靜力學，討論物體在外界的作用下，機械運動狀態保持不變(平衡)的條件。一件物件能夠保持平衡(equilibrium)的條件： 1.它所受外力的矢量和(vector sum)為零； 2.這些外力對任何軸所產生的力矩(moment of force)互相抵消。力矩與槓杆原理力矩是量度「力」使物體產生轉動作用的量，亦是引致物體轉動狀態改變的原因。如圖，在B 點的力F 作用到A 點的力距M 為F 的大小與力臂d 的乘積，即 M =F d 　其中「力臂」是指從轉軸到力的垂直距離。力矩愈大，使物體轉動的作用愈明顯，如使用扳手擰螺絲帽，愈長手柄的扳手，因力臂可以更長，用相同的力，會產生更大的力距，會更易扭動螺絲帽。如圖，槓杆的「支點」為P ，左右懸掛了物件A 與B ，槓杆平行的條件為 F 1d 1=F 2d 2 這條件亦稱為「槓杆原理」。 F 12d d P 1礙于筆者對物理學的認知非常少，未能道出Dynamics 和Kinetics 的分別 1

难点3力矩平衡条件及应用

难点3: 力矩平衡条件及应用力矩平衡以其广泛的实用性，再次被考纲列为考查的内容，且以此知识点为素材的高考命题屡次再现于近几年高考上海卷及全国理综卷中.其难点分布于：（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型.（2）灵活恰当地选取固定转动轴.（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等。 ●难点考场 1.（★★★★）如图3-1所示，一根长为L 的轻杆OA ，可绕水平轴O 在竖直平面内自由转动，左端A 挂一质量为m 的物体，从杆上一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧K 连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB =OC = 3 2 L ，弹簧伸长量恰等于BC ，由此可知，弹簧的劲度系数等于______. 2.（★★★★★）（1997年上海，6）如图3-2所示是一种手控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，c 是杠杆，O 是其固定转动轴.手在A 点施加一个作用力F 时，b 将压紧轮子，使轮子制动.若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是 A.轮a 逆时针转动时，所需的力F 较小 B.轮a 顺时针转动时，所需的力F 较小 C.无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F 相同 D.无法比较F 的大小 ●案例探究［例1］（★★★★★）如图3-3所示，长为L 质量为m 的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦因数为μ的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的夹角为θ，当：（1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力；（2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力；（3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力. 命题意图：题目出示的物理情境，来考查考生受力分析能力及力矩平衡条件的应用能力.B 级要求. 错解分析：对“车的不同运动状态使棒所受摩擦力大小方向的变化”理解分析不透，从而错列力矩平衡方程. 解题方法与技巧：（1）取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图3-4所示，由力矩平衡条件知： F N 1Lc os θ=mg 2 L c os θF N 1=21mg 图3—4 图3—5 （2）小车向左运动，棒另外受到一个水平向左的摩擦力F 1作用，受力如图3-5所示，则有2N F Lc os θ=mg 2 L cos θ+μ2N F L sin θ 所以2N F = ) tan 1(2θμ-mg ,则2N F ＞1N F （3）小车向右运动时，棒受到向右的摩擦力F 2作用，受力如图3-6所示，有 3N F L cos θ+μ3N F L sin θ=mg 2 L cos θ 解得3N F = ) tan 1(2θμ+mg 所以3N F ＜1N F 本题的关键点是取棒作为研究对象，由于车有不同的运动方向，故棒所受摩擦力的方向也不同，从而导致弹力的不同. ［例2］（★★★★★）（2002年上海卷）如图3-7所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长R 1，由脚踏板带动半径为r 1的大齿盘，通过链条与半径为r 2的后轮齿盘连接，带动半径为R 2的后轮转动. 图3-1 图3-2 图3-3 图3—6

典型共点力平衡问题例题汇总

典型共点力作用下物体的平衡例题 [［例1]如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。极限法 [例2]如图1所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求（1）物体A所受到的重力；（2）物体B与地面间的摩擦力；（3）细绳CO受到的拉力。例3]如图1所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方。当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，试问（1）长为30cm的细绳的张力是多少？（2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？

（3）角φ多大？ [分析]选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的张力T、杆对圆环的支持力N、摩擦力f的作用。 [解]因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题。由牛顿第二定律给出的平衡条件∑F x=0，∑F y=0，建立方程有 μN-Tcosθ=0， N-Tsinθ＝0。设想：过O作OA的垂线与杆交于B′点，由AO=30cm，tgθ=，得B′O的长为40cm。在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB′=50cm，但据题述条件AB=50cm，故B′点与滑轮的固定处B点重合，即得φ=90°。（1）如图2所示选取坐标轴，根据平衡条件有 Gcosθ+Tsinθ-mg=0， Tcosθ-Gsinθ=0。解得 T≈8N，（2）圆环将要滑动时，得 m G g＝Tctgθ， m G=0.6kg。

高考物理力矩和力矩平衡专题训练

力矩和力矩平衡一．内容黄金组. 1．了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。 2．理解有固定转动轴物体平衡的条件 3．会用力矩平衡条件分析问题和解决问题二．要点大揭秘 1．转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态。明确转轴很重要：大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB ，现给B 端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F 的大小。在这一问题中，过A 点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。 2．力矩：力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离。力矩：力和力臂的乘积。计算公式：M ＝FL 单位： Nm 效果：可以使物体转动（1）力对物体的转动效果力使物体转动的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。（2）大小一定的力有最大力矩的条件： ①力作用在离转动轴最远的点上； ②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。（3）力矩的计算： ①先求出力的力臂，再由定义求力矩M ＝FL 如图中，力F 的力臂为L F =Lsin θ 力矩M ＝F ?L sin θ ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。如图中，力F 的力矩就等于其分力F 1产生的力矩，M ＝F sin θ?L 两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。 3．力矩平衡条件：力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和。 F F 2

高中物理竞赛力矩和力矩平衡知识点讲解

高中物理竞赛力矩和力矩平衡知识点讲解力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，是物体转动转动状态改变的原因。它等于力和力臂的乘积。表达式为：M=FL，其中力臂L是转动轴到F的力线的（垂直）距离。单位：Nm 效果：可以使物体转动. 正确理解力矩的概念力矩是改变转动物体的运动状态变化的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其运动状态，可见转动物体的运动状态的变化不仅与力的大小有关，还受力的方向、力的作用点的影响。力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。物理学中力的作用点和力的作用方向对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量综合表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。力矩是矢量，在中学物理中，作用在物体上的力都在同一平面内，各力对转轴的力矩只能使物体顺时针转动或逆时针转动，这样，求几个力矩的合力就简化为代数运算。力对物体的转动效果使物体转动改变的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。大小一定的力有最大力矩的条件： ①力作用在离转动轴最远的点上； ②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。力矩的计算： ①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL

(完整版)第三讲力矩平衡条件及应用(竞赛辅导—含答案)

第三讲力矩平衡条件及应用（竞赛辅导—含答案）一、力矩 1．力和转动轴之间的距离，即从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂。 2．力矩：定义力F与其力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩。用字母M表示。表达式M＝FL。二、物体平衡条件力矩的平衡条件：有固定转动轴物体的平衡条件是力矩的代数和等于零。即M1＋M2＋M3＋ 0 或者：M合＝0 力矩平衡以其广泛的实用性，其难点分布于：（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型.（2）灵活恰当地选取固定转动轴.（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等. 实际上一个物体的平衡，应同时满足F合=0和M合=0.共点力作用下的物体如果满足F合=0，同时也就满足了M合=0，达到了平衡状态；而转动的物体只满足M合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F合=0方可. 三、有固定转动轴物体平衡问题解题步骤 1.明确研究对象，即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体. 2.分析研究对象所受力的大小和方向，并画出力的示意图. 3.依题意选取转动轴，并找出各个力对转动轴的力臂，力矩的大小和方向. 4.根据平衡条件（使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力矩之和）列方程，并求解. 【解题方法指导】例1.一个重要特例：请分析杆秤上的刻度为什么是均匀的？例2. 如图所示，重G的均匀木杆可绕O轴在竖直平面内转动，现将杆的A端放在光滑地面上的木块上面，杆与竖直方向的夹角为 30°，用水平力F＝G/20匀速拉动木块，求杆和木块间的动摩擦因数。【典型例题分析】例1.如下图是半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳。开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置。现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力F＝mg，两圆盘转过的角度θ＝时，质点m的速度最大。

高三物理力矩平衡经典试题

有固定转动轴的物体的平衡 3、如图所示，AC 为竖直墙面，重为G 的AB 均匀横梁处于水平位置。BC 为支撑横梁的轻杆，它与竖直方向的夹角为α，A 、B 、C 三处均用铰链连接，轻杆所受的力为（） A 、αcos G B 、α cos 2G C 、αcos G D 、αcos 2G 4、如图所示，竖直杆AB 在绳AC 拉力作用下使整个装置处于平衡状态，若绳 AC 加长，使点C 缓慢向左移动，杆AB 仍竖直，且处于平衡状态，那么绳AC 的拉力T 和杆AB 所受的压力N 与原来相比，下列说法中正确的是（） A 、T 增大，N 减小 B 、T 减小，N 增大 C 、T 和N 均增大 D 、T 和N 均减小 8、质量均匀的木板，对称地支承于P 和Q 上，一个物体在木板上从P 处运动到Q 处，则Q 处对板的作用力N 随x 变化的图线是（） 9、如图所示，均匀木棒AB 的一端N 支在水平地面上，将另一端用水平拉力F 拉住，使木棒处于平衡状态，则地面对木棒AB 的作用力的方向为（） A 、总是竖直向上的，如F 1 B 、总是偏向木棒的右侧，如F 2 C 、总是沿着木棒的方向，如F 3 D 、总是偏向木棒的左侧，如F 4 10、如图所示，足够长的均匀木棒ＡＢ的Ａ端铰于墙上，悬线一端固定，另一端套在木棒上跟棒垂直，并使棒保持水平.如改变悬线的长度使套逐渐向右移动，但仍保持木棒水平，则悬线所受拉力大小将（）Ａ.逐渐变小. Ｂ.先逐渐变大后又逐渐变小. Ｃ.逐渐变大. Ｄ.先逐渐变小后又逐渐变大. 11、如图所示，均匀细杆AB 质量为M ，A 端装有转轴，B 端连接细线通过滑轮和质量为m 的重物C 相连，若杆AB 呈水平，细线与水平方向夹角为? 时恰能保持平衡，则杆对轴A 有作用力大小下面表达式中正确的有（） A ．mg B ． Mg 2 sin ? C ．M2－2Mm sin ?＋m2 g D ．Mg －mg sin ? 12、如图所示，均匀板一端搁在光滑墙上，另一端搁在粗糙地面上，人站在板上，人和板均静止，则（） A.人对板的总作用力就是人所受的重力. B.除重力外板受到三个弹力和两个摩擦力作用. C.人站得越高，墙对板的弹力就越大. D.人站得越高，地面对板的弹力就越小. 13、如图所示,一端可绕O 点自由转动的长木板上方放一个物块,手持木板的另一端,使木板从水平位置沿顺时针方向 A B θ C

物理：力矩的平衡问题

力矩的平衡问题 I高考最新热门题 1 (典型例题)有人设计了一种新型伸缩拉杆秤．结构如图2-3-l，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置(设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置)，秤杆与内层套筒上刻有质量刻度．空载(挂钩上不挂物体，且套筒未拉出)时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡．当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量．已知秤杆和两个套筒的长度均为16cm，套筒可移出的最大距离为15cm，秤纽到挂钩的距离为2cm，两个套筒的质量均为0.1 Lg．取重力加速度g=10m/s2．求： (1)当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩； (2)当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动5cm，外套筒相对内套筒向右移动8cm，杆秤达到平衡，物体的质量多大? (3)若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1千克处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量多大? 命题目的与解题技巧：本题是一道联系实际的问题，考查了力矩平衡条件、分析综合能力以及运用已学知识处理新情景中所提出的问题的迁移能力和创新意识。此题解题方法是，注意分析物体的受力，和力矩情

况，利用力矩平衡的条件即可求解．【解析1 】 (1)套筒不拉出时杆秤恰好于衡，此时两套筒的重力相对秤纽的力矩与所求的合力矩相等，设套筒长度为L，合力矩 M=2mg =2×O.1 ×10×(0.08-0.02) N·m=0.12 N·m (2)力矩平衡 m1gd=mgx1+mg(x1+x2) 所以m1= (3)正常称1 kg重物时，左边的重物使得逆时针转动的力矩增加了m2gd．为了平衡，内外两个套筒可一起向外拉出x′由于套筒向外拉出使得顺时针转动的力矩增大了2mgx′ 由力矩的平衡得：m2gd=2mgx′ 外层套筒丢失后称物，此时内套筒左端离秤纽距离为x′— d=0.08 m 力矩平衡 m2gd+M=mg(x′-d+) 所以 m2 2 (典型例题)下图2-3-2是正在治疗的骨折病人腿部示意图．假定腿和石膏的总质量为15ke，其重心A距支点O的距离为 35cm，悬挂处B距支点O的距离为阻5cm，则悬挂物的质量为 ____________kg.(保留两位小数) **6．5 kg 指导：O点为固定转动轴，F A=M A g，L A=0．35m，F B=mg定滑轮的性质：L B=0．805 m．据平衡条件： FA·LA=FB·LB=mgL B，代入数据得m=6．5kg 3 (典型例题)如图2-3-3所示，一自行车上连接踏脚板的连杆长R1，

难点3 力矩平衡条件及应用

难点3 力矩平衡条件及应用力矩平衡以其广泛的实用性，再次被考纲列为考查的内容，且以此知识点为素材的高考命题屡次再现于近几年高考上海卷及全国理综卷中.其难点分布于：（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型.（2）灵活恰当地选取固定转动轴.（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等. ●难点磁场 1.（★★★★）如图3-1所示，一根长为L 的轻杆OA ，可绕水平轴O 在竖直平面内自由转动，左端A 挂一质量为m 的物体，从杆上一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧K 连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB =OC =32L ，弹簧伸长量恰等于BC ，由此可知，弹簧的劲度系数等于______. 2.（★★★★★）（1997年上海，6）如图3-2所示是一种手控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，c 是杠杆， O 是其固定转动轴.手在A 点施加一个作用力F 时，b 将压紧轮子，使轮子制动.若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是 A.轮a 逆时针转动时，所需的力F 较小 B.轮a 顺时针转动时，所需的力F 较小 C.无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F 相同 D.无法比较F 的大小 ●案例探究［例1］（★★★★★）如图3-3所示，长为L 质量为m 的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦因数为μ的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的夹角为θ，当：（1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力；（2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力；（3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力. 命题意图：题目出示的物理情境，来考查考生受力分析能力及力矩平衡条件的应用能力.B 级要求. 错解分析：对“车的不同运动状态使棒所受摩擦力大小方向的变化”理解分析不透，从而错列力矩平衡方程. 解题方法与技巧：（1）取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图3-4所示，由力矩平衡条件知： F N 1Lc os θ=mg 2 L c os θF N 1=21mg 图 3-1 图 3-2 图3-3

4-4力矩力矩的平衡

4—4 力矩力矩的平衡教学设计方案（一）引入新课物体的机械运动有平动和转动两种基本形式，力既能改变物体的平动状态，也能改变物体的转动状态。（教师提出问题请同学们思考：）（1）请大家列举力改变物体转动状态的实例。（2）演示用力推门，总结改变转动状态的原因。（物体转动状态的改变，不仅与施加的作用有关，还与施加力的作用点、力的作用位置有关。）我们知道，力具有三个要素：大小、方向、作用点。使物体转动，例如开关门、窗的过程，很能说明这三要素中只要有一个不同就会产生不同的效果。那么，能不能定义一个物理量，把这三要素对转动的影响全部考虑进去呢？（二）引出课程内容 1．刚体的转动转动：物体上面的各点都绕着同一直线做圆周运动，这种运动称为转动，这条直线称为转轴。刚体：作转动的物体，在受外力作用时，如果大小和形状都不发生变化，这种物体称为刚体。刚体的特点：在力的作用下，不发生形变。刚体是一种理想模型，在研究转动时，我们把物体视为刚体。固体转动时，如果固体上各点都绕轴做匀速圆周运动，则这种转动称为匀速转动。如：风扇的扇叶，齿轮、电动机的转子等正常转动时，都属于匀速转动。起动和停止过程是非匀速转动。当游乐园的转马的大转盘做匀速转动时，它上面各匹马转动的线速度和角速度是否相同？（见图1，也可以在黑板上画示意图）

图1 物体做匀速转动时，它上面各点的线速度不同，角速度是相同的。如果物体做匀速转动时，它的角速度就是常量，我们用角速度来描述匀速转动的快慢。 2．力矩请同学们分析怎样才能容易地打开门？结论是力对物体的转动效果不仅与力的大小有关，还和力的方向，力与门轴的距离有关。即与力和力臂的乘积有关。（1）力臂：从转动轴到力或力的作用线的垂直距离。如图2所示，转盘可以绕轴O 转动，在盘上 A ，B 两点各受到1F 和2F 的作用，且1F 和2F 在垂直于转轴的平面内，画出1F 和2F 的力臂。 1F 的力臂是图中O 点到1F 的作用线的垂直距离d 1；2F 的力臂是图1中O 点到2F 的作用线的垂直距离d 2 （2）力矩如图3所示，把横杆水平悬挂起来，其左端系一质量为m 的物块，用弹簧秤在右端不同位置A 、A ′ 竖直向下拉横杆，使细线处于伸直状态，横杆恰能转动。记下两次弹簧秤的读数1F 、2F 和A 、A ′ 与悬点O 之间的距离d 1、d 2。实验结果：1F d 1= 2F d 2 上述实验表明，不同的力作用在一个物体上，如果这些力和对应的力臂的乘积Fd 相等，则力所产生的转动效果相同。这个实验事实告诉我们：应当Fd 用来表示力的转动效果。物理学中，用力矩（M ）作为描述力所产生的转动效果的物理量。可得: ① 定义：力和力臂的乘积称为力矩。M =Fd ② 单位：牛顿米，符号是N ·m 。（3）力矩的方向：转动物体角速度的改变情况，就是由力矩决定的。力矩可以使物体向不同方向转动。在图2中，1F 的力矩 1M 使转盘绕轴O 作顺时针方向转动，而2F 的力矩则使转盘绕轴O 做逆时针方向转动。通常规定： F 1 图4

结构力学典型例题

第2章平面体系的几何构造分析典型例题 1. 对图 2.1a体系作几何组成分析。图2.1 分析：图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）；结论：三铰共线，几何瞬变体系。 2. 对图2.2a体系作几何组成分析。图2.1 分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。对象：刚片Ⅰ和Ⅱ；联系：三杆：7、8和9；

结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。 3. 对图2.3a体系作几何组成分析。图2.3 分析：图2.3a 对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：铰A和杆1；结论：无多余约束的几何不变体系。对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：杆2、3和4；结论：无多余约束的几何不变体系。第3章静定结构的受力分析典型题1. 求图3.1结构的内力图。

图3.1 解（1）支座反力（单位：kN）由整体平衡，得＝100．= 66.67，＝-66.67．（2）内力（单位：kN.m制）取AD为脱离体：，，；，，。取结点D为脱离体：，，取BE为脱离体：，，。取结点E为脱离体：

，，（3）内力图见图3.1b~d。 2. 判断图 3.2a和b桁架中的零杆。图3.2 分析：判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。如果这两种结点上无荷载作用．那么L 型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。解：图3.2a：考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。整个结构共有8根零杆．如图3.2c虚线所示。图3.2b：考察结点D，为“K”型结点且无荷载作用，故；对称结构对称荷载（A支座处的水平反力为零），有，故杆件DE和DF必为零杆。