系统辨识课程综述

系统辨识课程综述

通过《系统辨识》课程的学习，了解了系统辨识问题的概述及研究进展；掌握了经典的辨识理论和辨识技术及其优缺点，如：脉冲响应法、最小二乘法（LS）和极大似然法等；同时对于那些为了弥补经典系统辨识方法的不足而产生的现代系统辨识方法的原理及其优缺点有了一定的认识，如：神经网络系统辨识、基于遗传算法的系统辨识、模糊逻辑系统辨识、小波网络系统辨识等；最后总结了系统辨识研究的发展方向。

一、系统辨识概论

自40年代Wiener创建控制论和50年代诞生工程控制论以来，控制理论和工程就一直围绕着建立模型和控制器设计这两个主题来发展。它们相互依赖、相互渗透并相互发展；随着控制过程的复杂性的提高以及控制目标的越来越高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。但是大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，此时建立模型需要细致、完整地分析系统的机理和所有对该系统的行为产生影响的各种因素，从而变得十分困难。系统辨识建模正是适应这一需要而产生的，它是现代控制理论中一个很活跃的分支。

系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。所谓系统辨识，通俗地说，就是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据），运用数学归纳、统

计回归的方法建立描述系统的数学模型的科学。Zadeh与Ljung明确提出了系统辨识的三个要素：输入输出数据，模型类和等价准则。总之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合我们所关心的实际过程的静态或动态特性。

通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号；对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识亦称为实验建模方法，它是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ＝｛M｝（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J＝L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。

二、经典的系统辨识

经典的系统辨识方法包括脉冲响应法、最小二乘法（LS）和极大似然法等。其中最小二乘法(LS)是应用最广泛的方法,但由于它是非一致的，是有偏差性，所以为了克服他的缺陷，形成了一些以最小二乘法为基础的系统辨识方法：广义最小二乘法(GLS)、辅助变量法(IV)、增广最小二乘法(ELS)、广义最小二乘法(GLS)，以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有：最小二乘两步法(COR—LS)

和随机逼近算法等。

随着人类社会的发展进步，越来越多的实际系统都是具有不确定性的复杂系统。而对于这类系统，虽然经典的系统辨识方法已经发展得比较成熟和完善，但是仍存在着一定的不足和局限：

(1) 利用最小二乘法的系统辨识法一般要求输入信号已知，并且必须具有较丰富的变化，这一条件在许多普通闭环控制系统是可以满足的，然而，在某些动态预测系统和过程控制系统中，系统的输入信号往往无法精确获得或不允许随意改变，因而这些传统的辨识方法不能直接应用；

(2) 传统的系统辨识方法通常不能同时确定系统的结构与参数；

(3) 传统的系统辨识方法如最大似然法，计算量大，但可能得到的仅是损失函数的局部极小值，得不到全局最优解；

（4）传统的系统辨识方法对于线性系统的辨识具有很好的效果，但对于非线性系统往往不能得到满意的辨识效果。

三、现代的系统辨识方法

随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用，针对传统的系统辨识方法存在的上述不足和缺陷，把神经网络、遗传算法、小波网络、模糊理论、鲁棒控制理论等知识应用于系统辨识中，从而发展为新型的系统辨识方法。下面简要介绍几种方法。

3．1 神经网络系统辨识

人工神经网络是20世纪末迅速发展起来的一门高等技术。它已经在各个领域得到了广泛地应用，尤其是在智能系统中的非线性建模

及控制器的设计、模式分类与模式识别、联想记忆和优化计算等方面得到了人们的极大关注。

由于人工神经网络具有良好的非线性映射能力、自学习适应能力和并行信息处理能力，为解决未知不确定非线性系统的辨识问题提供了一条新的思路。在辨识非线性系统时，人们可以根据非线性静态系统或者动态系统的神经网络辨识结构，利用神经网络所具有的对任意非线性映射的任意逼近能力，来模拟实际系统的输入和输出关系，而且利用人工神经网络的自学习和自适应能力，人们可以方便地给出工程上易于实现的学习算法，并经过学习训练得到系统的正向模型或逆向模型。在神经网络辨识中，神经网络(包括前向网络和递归动态网络)将确定某一非线性映射的问题转化为求解最优解的问题，而优化过程可根据某种学习算法通过调整网络的权值矩阵W来实现，从而产生了一种改进的系统辨识方法；即从函数逼近观点研究线性和非线性系统的辨识问题，导出辨识方程，用神经网络建立线性和非线性系统的模型，根据函数内差逼近原理建立神经网络学习过程。

与传统的基于算法的辨识方法相比较，人工神经网络用于系统辨识具有以下优点：

(1) 避免了传统辨识方法的非线性系统辨识中的结构辨识问题，即不再要求建立实际系统的辨识格式，可以省去系统结构建模这一步骤；

(2)其可调参数为神经网络的权值，通过调节权值可使网络的输出来逼近系统的输出；

(3) 可以对本质非线性系统进行辨识，而且辨识是通过在网络外部拟合系统的输入输出数据，在网络内部归纳隐含在输入输出数据中的系统特性来完成，因此这种辨识是非算法式的；

(4)由于神经网络能硬件实现，因此以后的神经网络辨识法和神经模型将具有芯片级的处理速度，较之传统辨识方法具有无可比拟的速度优势，尤其对在线辨识和自适应控制更具优势。

（5）该方法还具有良好的推广、逼近和收敛特性，且其收敛速度不依赖于待辨识系统的维数，仅与神经网络的本身及所采用的学习算法有关；

(6) 神经网络为实际系统的一个物理实现，可以用于在线控制。

尽管目前的人工神经网络仍有一些理论和实际问题有待深入研究，如：学习算法的收敛性、速度，以及辨识的精度等，但它在非线性系统辨识中仍具有很重要的研究价值和广泛的应用前景。

3．2 基于遗传算法的系统辨识

遗传算法的基本思想来源于达尔文的进化论和门德尔的遗传学说。该算法借助于计算机的编程，一般是将待求的问题表示成串(或称染色体)，即为二进制码或者整数码串，从而构成一群串，并将他们置于问题的求解环境中。根据适者生存的原则，从中选择出适应环境的串进行复制，并且通过交换、变异两种基因操作产生出新的一代更加适应环境的串群。经过这样一代代的不断变化，最后收敛到一个最适应环境的串上，即求得问题的最优解。

遗传算法不依赖于问题模型本身的特性，以及不容易陷入局部最

优和隐含并行性等特点，能够快速有效的搜索复杂、高度非线性和多维空间，为系统辨识的研究与应用开辟一条新的途径。将遗传算法用于线性离散系统的在线辨识，比较好地解决了最小二乘法难以处理的时滞在线辨识和局部优化的缺点。而针对现有的遗传算法存在着收敛速度慢、容易陷入局部极值而导致未成熟收敛问题，产生了一种改进的遗传算法，提出了辨识系统参数的方法，能有效地克服有色噪声的干扰，获得系统参数的无偏估计，此算法简单有效，亦可应用于非线性系统辨识。由遗传算法(GA)、进化编码(EP)等构成的新的进化计算是近年来发展的很迅速、很有前途的一种优化算法，他借助于生物进化的优胜劣汰的原则，从空间的一群点开始搜索，不断的进化以求得最优解；它还具有较强的鲁棒性，并且不容易陷入局部解，因而人们可以用进化计算来解决系统辨识问题，得到一种将遗传算法（GA）和进化编码(EP)相结合的新的计算策略，并将这种策略用于系统辨识。其主要思想是：用遗传算法（GA）操作保证搜索是在整个解空间进行的，同时优化过程不依赖于种群初值的选择，用进化编码(EP)操作保证求解过程的平稳性。该方法可以一次辨识出系统的结构和参数，比分别用遗传算法（GA）和进化编码(EP)的效果都要好。

3．3模糊逻辑系统辨识法

模糊逻辑理论用模糊集合理论，从系统输入和输出的量测值来辨识系统的模糊模型，也是系统辨识的一个新的和有效的方法，在非线性系统辨识领域中有十分广泛的应用。基于模糊逻辑的系统辨识具有独特的优越性：能够有效地辨识复杂和病态结构的系统；能够有效地

辨识具有大时延、时变、多输入单输出的非线性复杂系统；能够辨识性能优越的人类控制器；能够得到被控对象的定性与定量相结合的模型。因而，受到了人们的极大关注，并投入研究。模糊逻辑建模方法的主要内容可分为两个层次：一是模型结构的辨识，另一个是模型参数的估计。

T—S模糊模型是一种经典的模糊模型，该模糊模型是以局部线性化为基础，通过模糊推理的方法实现了全局的非线性。该模型具有结构上简单、逼近能力强等特点，已经成为模糊逻辑辨识中常用的模型。典型的模糊结构辨识方法有：模糊网格法、自适应模糊网格法、模糊聚类法及模糊搜索树法等。其中模糊聚类法是目前最常用的模糊系统结构辨识方法，其中心问题是设定合理的聚类指标，根据该指标所确定的聚类中心可以使模糊输入空间划分最优。另外，还有一些把模糊理论与神经网络、遗传算法等相结合而形成的辨识方法。

3．4 小波网络系统辨识法

小波网络是在小波分解的基础上提出的一种前馈神经网络，使用小波网络进行动态系统辨识，成为神经网络辨识的一种新的方法。小波网络类似于径向基网络，隐层结点的激活函数以小波函数基来代替，输入层到隐层的权值和阈值分别对应于小波的伸缩参数和平移参数。使用小波网络进行动态系统辨识主要是基于小波网络优良的函数逼近能力和神经网络辨识的优点。小波分析在理论上保证了小波网络在非线性函数逼近中所具有的快速性、准确性和全局收敛性等优点。由小波变换的特点决定小波网络基函数具有可调的尺度参数，选用低

尺度参数可以学习光滑函数，提高尺度可以较高精度地学习局部奇异函数。网络系数与小波分解有明确的联系，这样有助于在平移参数和尺度参数的物理意义上确定小波函数基的选择，为初始化小波网络系数提供了可能。

近十年来，随着小波分析理论的发展与成熟，小波网络作为一种有突出特点的前向神经网络受到越来越多的关注和重视。小波网络具有相对有效和简洁的建模方法(平移和伸缩小波母小波)，能够构成框架、紧框架，甚至正交基，构造效率高，收敛速度快，并能解决一般的“维数灾”问题，逼近单变量函数的渐进最优逼近器已经被大量应用于系统辨识中。小波网络在系统辨识，尤其在非线性系统辨识中的应用潜力越来越大，为不确定的复杂的非线性系统辨识提供了一种新的有效途径。例如，以紧支正交小波和尺度函数构造的正交小波网络具有系统化的设计方法，能够根据辨识样本的分布和逼近误差要求确定网络结构和参数。此外正交小波网络还能够明确给出逼近误差估计，网络参数获取不存在局部最小问题等优点。总之，小波网络在系统辨识中具有良好的应用前景。

四、系统辨识研究的发展

在控制理论与控制工程领域，系统辨识经过四十余年的发展，取得了长足的进步，已经成为控制理论的一个十分活跃而又重要的分支。虽然线性离散系统的参数辨识问题已经得到圆满解决，但从模型表达的角度，在系统辨识研究中还有一些问题，如：随机连续系统参数辨识、非线性系统辨识、结构辨识、逻辑系统辨识、离散事件动态

系统辨识、非参数模型辨识等，所以说从线性现象和线性系统的研究过渡到非线性现象和非线性系统的研究是系统辨识研究发展的必然结果。随着神经网络理论、遗传算法理论、鲁棒控制理论等的不断成熟，逐渐形成了形式多样的现代系统辨识方法，并且已经在实际问题应用中取得了较好的使用效果。由于有很多不确定性的复杂系统的辨识研究很难或根本不可能找到一种统一的辨识方法来处理，需要人们分门别类地去研究，去解决所遇到的各种具体问题，所以，我们可以预测系统辨识未来的发展趋势将是经典系统辨识方法理论的逐步完善，同时随着一些新型学科的产生，有可能形成与各种新型控制理论相结合的系统辨识方法，使系统辨识成为综合多学科理论的科学。