图像边缘检测算法的仿真与分析

数字图像处理

课程设计

学院：信息科学与技术学院

专业：信号与信息处理

姓名：

学号：

指导教师：

西南交通大学

2013 年11月27日

图像边缘检测算法的仿真与分析

摘要

边缘检测作为图像处理与分析中最基础的内容之一，是目前为止仍没有得到圆满解决的一类问题，同时也一直是图像处理与分析技术领域中的研究热点。

本文的主要工作是运用近年来几种常用的经典边缘检测算法，如Roberts、Prewitt、Sobel、Laplacian等算法实现数字图像边缘检测，在Matlab中进行了仿真实现，最后由仿真结果对各算法进行了分析比较，总结得出各边缘检测的算法的优点以及存在的不足。结果表明：Roberts 算子定位比较精确，但对噪声比较敏感，Sobel算子对灰度渐变低噪声的图像有较好的检测效果，拉普拉斯算子可以检测出绝大部分边缘,同时基本没有出现伪边缘，可以精确定位边缘。

关键字：边缘检测算法仿真分析总结

Simulation and analysis of image edge detection

algorithm

Abstract

Edge detection is one of the most fundamentals in image processing and analyzing, which is still unsolved so far, and has been research hot.

The main work is the use of several commonly used edge detection algorithms in recent years, such as Roberts, Prewitt, Sobel, Laplacian, Canny algorithm.And all the edge detection algorithms involved have been simulated using the Matlab, and finally compared with each other based on their simulation results，summarize the advantages of the edge detection algorithm and the existing deficiencies. The results showed that: Roberts operator positioning more accurate, but is sensitive to noise, Sobel gradient operator on the gray image with low noise and better detection results, the Laplacian can be detected most of the edges of the base no false edge, the edge can be precisely positioned.

Keywords：Edge detection Algorithm simulation Analysis and summary

一绪论

1.1边缘检测的目的意义

所谓边缘是指周围像素灰度后阶变化或屋顶状变化的那些象素的集合，它存在于目标与目标，目标与背景，区域与区域，基元与基元之间，包含了用于识别图像的重要信息，为人们描述或识别目标以及解释图像提供了一个有价值的特征参数。边缘是图像的最基本特征[1]，边缘检测通常是机器视觉系统处理图像的第一个阶段，是机器视觉领域内经典的研究课题之一，其结果的正确性和可靠性将直接影响到机器视觉系统对客观世界的理解[2]。

本文研究的意义不仅在于检测出理想的边缘，同时为景物理解和景物分析提供了一个有价值的重要的特征参数。如将本文研究的各种具体的边缘检测方法应用于具体实际应用，则对于提取指定的目标具有重大的意义。例如通过检测图像的边缘，可以实现车牌的定位，人脸的定位等，这为后继的车牌识别和人脸识别提供了重要的参考依据。

1.2 图像边缘概述

边缘是指图像局部亮度变化最显著的部分，边缘主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域（包括不同色彩）之间，是图像分割、纹理特征提取和形状特征提取等图像分析的重要基础。边缘的检测正是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现的。这些差异包括灰度、颜色或纹理特征。边缘检测实际上就是检测图像特性发生变化的位置。

图像的边缘大致可分为两种：阶跃状和屋顶状；阶跃状的边缘处于图像中两个不同灰度的相邻区域之间，屋顶状的边缘上升和下降都比较缓慢。阶跃状边缘的位置在一阶导数的峰值点，在二阶导数的过零点；屋顶状边缘（有一定的宽度范围）的位置在一阶导数的两峰值之间，在二阶导数的两个过零点之间。

阶跃状屋顶状

二图像边缘检测算

2.1边缘检测概述

边缘检测在图像处理与计算机视觉中占有特殊的位置，它是底层视觉处理中最重要的环节之一。边缘能勾画出目标物体，使观察者一目了然，边缘蕴含丰富的内在信息（方向、阶跃性质和形状等）[3]。从本质上说，图像边缘是图像局部特征不连续性（灰度突变颜色突变和纹理结构突变等）的反映，它标志着一个区域的终结和另一个区域的开始。

边缘提取首先检测出图像出图像局部特征的不连续性，然后再将这些不连续的边缘像素连成完备的边界。边缘的特征是沿边沿走向的像素变化平缓，而垂直于边缘方向的像素变化剧烈，所以，从这个意义上说，提取边缘的算法就是检测出符合边缘特性的边缘像素像素的算子。

连个具有不同灰度值的相邻区域之间总存在边缘，边缘是灰度值不连续的结果，这种不连续性通常可以利用求导数的方法方便地检测到，一般常用一阶导数和二阶导数来检测边缘。边缘检测的基本思想是首先利用边缘增强算子，突出图像中的局部边缘，然后定义像素的”边缘强度”，通过设置门限的方法提取边缘点集。图像边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。有许多方法用于边缘检测，它们的绝大部分可以划分为两类：基于查找一类和基于零穿越的一类。基于查找的方法通过寻找图像一阶导数中的最大和最小值来检测边界，通常是将边界定位在梯度最大的方向。基于零穿越的方法通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界，通常是Laplacian过零点或者非线性差分表示的过零点[4]。

2.1边缘检测的一般步骤

图像边缘检测流程如图

图2.1 图像边缘检测流程

图像的边缘检测一般分为四个步骤：滤波、增强、检测、定位。

滤波：边缘检测算法主要是基于图像灰度的一阶和二阶导数，但是简单的微分运算会使图像中的噪声增加，所以在微分运算之前必须使用滤波器来减少高频分量中噪声的影响，从而改善与噪声有关的边缘检测器的性能。这里需要说明一点，多数滤波器在降低噪声的同时也导致了边缘强度的损失，因此降低噪声与增强边缘之间需要折衷。本文使用的是空间低通滤波法进行平滑滤波。

增强：增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值，使用各种算法可以得到边缘增强的图像。增强算法可以将邻域（或局部）强度值有显著变化的点突显出来。边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的。得到的边缘增强图像，为256灰度级的图像。此时，图像灰度变化平缓的区域已经没有了，图像中只剩下了灰度突变的地方，其灰度值得到了增强。

检测：在图像中有许多点的梯度幅值比较大，但是这些点在特定的应用领域中并不都是边缘，因此我们必须使用某种方法来确定哪些点是边缘点。最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值判据。本文采用的阈值判断[8]法是一维最大熵阈值分割方法。最后使用计算出的阈值对增强图像二值化，将256级图像变为2值图像，从而将边缘突变明显的地方显示出来，这样就得到了边缘图像[5]。

定位：将边缘所在的像素确定出来。可以在子像素分辨率上来估计边缘位置，这样可以更加精确地确定边缘位置，边缘的方向也可以被估计出来。

在边缘检测算法中，在大多数情况下，仅仅需要边缘检测指出边缘出现在图像某一点像素的附近，而没有必要指出边缘的精确位置或方位，因此前三个步骤用得比较普遍。

2.3常见的边缘检测算子

2.3.1 Roberts 算子

Roberts 算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子[10]，它在2×2邻域上计算对角导数.其差分计算式如下：

公式4-(8)

公式4-(9) 其对应的模板如图3.3所示，Robert 算子对具有陡峭的低噪声的图像效果较'(1,1)(,)x f f x y f x y =++-'(1,)(,1)y f f x y f x y =+-+

好。

图2.2 Roberts算子模板

通过

221/2

(,){[(,)(1,1)][(1,)(,1)]}

g x y f x y f x y f x y f x y

=-++++-+公式4-(10) 计算出该点的梯度幅度值，然后选取适当的门限T，处理形成为一个二值边缘图像。Roberts算子与梯度算子检测边缘的方法类似，但效果较梯度算子略好。

2.3.2 Prewitt算子

为在检测边缘的同时减少噪声的影响，Prewitt从加大边缘检测算子的模板大小出发，由2×2扩大到3×3来计算差分。其差分计算式如下：

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f公式4-(12) 其对应的模板如图3.4：

图2.3 Prewitt算子模板

2.3.3 Sobel算子

Sobel算子的两个卷积计算核如图3.5所示[11]，图像中每个点都用这两个核做卷积，两个卷积的最大值作为该点的输出值，运算结果是一幅边缘幅度图像。Sobel算子对灰度渐变和噪声较多的图像处理得较好[6]。

Sobel算子在Prewitt算子的基础上，对4-邻域采用加权的方法计算差分。

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----++++++-=)1,1()1,1()1,(2)1,1(|y x f y x f y x f y x f f y

|)1,1()1,(2-+--y x f y x f 公式4-(14)

水平边缘 垂直边缘 对应关系

图2.4 Sobel 算子模板

Sobel 算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，但是，正是由于局部平均的影响，它同时也会检测出许多伪边缘，且边缘定位精度不够高。所以，当对精度要求不是很高时，这是一种较为常用的边缘检测方法。

2.3.4 Laplacian 算子

Laplacian 算子是线性二阶微分算子[12]。函数f(x,y)的拉普拉斯算子公式为：

公式4-(15) 对离散的数字图像而言，二阶偏导数用二阶差分近似，则

公式4-(16) 其对应模板如图2.5：

图2.5 Laplacian 算子模板

Laplacian 算子是一个与方向无关的各向同性的边缘算子[7]。若只关心边缘点的位置而不顾其周围的实际灰度差时，一般选择该算子进行检测。其特点是：各向同性、线性和位移不变；对细线和孤立点检测效果好[8]。但有两个缺点：其一是边缘方向信息的丢失，常产生双像素的边缘；其二是它是二阶差分，对噪声有双倍加强作用。

拉氏算子对噪声敏感，为减轻噪声的影响，可对需检测的图像先进行平滑，222

22(,)(,)(,)f x y f x y f x y x y ???=+??2(,)(1,)(1,)(,1)(,1)4(,)f x y f x y f x y f x y f x y f x y ?=++-+++-

-

然后再运用拉氏算子检测边缘。平滑时按照与给定像素点的远近给邻域中的点分配不同的权重，此权重大小应服从正态分布。高斯函数是一种服从正态分布的平滑函数。利用log算子进行边缘检测，即首先使图像与高斯函数卷积，然后再运用拉氏算子。σ的选取：过大，噪声滤除效果好，但是模糊严重、边缘检测不准确。LOG算子先用高斯低通滤波器将图像进行预先平滑，然后用拉普拉斯算子找出图像中的陡峭边缘，然后用零灰度值进行二值化产生闭合的、连通的轮廓，消除了所有内部点[9]。

三边缘检测结果的比较分析

3.1 基于一阶导数法的边缘检测

3.11用卷积函数conv2 处理的边缘检测结果

实验结果：以上各算子都只包含x，y 两个方向的模板，每种模板只对相应的方向敏感，而对其他方向的变化响应不大。由以上实验结果图可知，用单个

方向的算子则对该方向比较敏感。

3.1.2用edge函数处理的边缘检测结果

实验结果：由Roberts算子、priwitt算子、sobel算子处理的图像结果可以看出，三者处理效果差不多。由于梯度算子包含着微分运算，因此对图像的噪声有一定的放大作用。阈值的大小决定了像素点赋值为‘1’的点的多少。阈值越大，留下的‘1’点越少[10]。

3.2 基于二阶导数法的边缘检测

由图可知拉氏算子检测出的边缘常常是双像素宽，没有方向信息。

实验结果：由于log算子是一种二阶导数算子，因此对图像中的噪声相当敏感，如上图中的(2,2,2)，增大log算子中的高斯-拉普拉斯滤波器的标准差σ可以有效的滤除噪声，如上图中的(2,2,4)，但有些边缘也同样会被滤除掉，因此要适当的选择σ值。同样阈值的大小决定了像素点赋值为‘1’的点的多少。

参考文献

[1][美]K. R. Castlemen著,朱志刚等译.数字图象处理[M].Prentice HALL出版公司北京:电子工

业出版社,1998,387-422.

[2]段瑞玲,李庆祥,李玉和.图像边缘检测方法研究综述[J].光学技术,2005,31(3):415-419.

[3]雷宏涛主编.数字图象处理[M].北京:机械工业出版社,2003.6,2-4.

[4]荆仁杰编著.计算机图像处理[M].浙江:浙江大学出版社,1990.3.

[5]刘直芳,王运琼等编著:数字图像处理与分析[M].北京:清华大学出版社,2006.5.

[6]Kenneth R.Castleman编著.DIGITAL IMAGE PROCESSING[M].北京:清华大学出版

社,2003.7.

[7][美]冈萨雷斯著,阮宇智,阮秋琦译.数字图像处理（第3版）[M].北京:电子工业出版社,

2007.1.

[8]周新伦,柳健,刘华志编著.数字图像处理[M].北京: 国防工业出版社, 1984.2.

[9]杨述斌,彭复员,张增常.多尺度自适应加权形态边缘检测器[J].华中科技大学学报, 2002,

30(10): 42-45.

[10]孔龙祥,程义民等编著.深度图象分析[M].北京:电子工业出版社,1996,23-50.