2019年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版含答案-新
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(–1,+∞) B .(–∞,2)
C .(–1,2)
D .?
2.设z =i(2+i),则z = A .1+2i B .–1+2i
C .1–2i
D .–1–2i
3.已知向量a =(2,3),b =(3,2),则|a –b |=
A B .2
C .
D .50
4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A .
2
3
B .
35
C .
25
D .
15
5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高.
乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙
C .丙、乙、甲
D .甲、丙、乙
6.设f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=e 1x -,则当x <0时,f (x )= A .e 1x -- B .e 1x -+ C .e 1x ---
D .e 1x --+
7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线 D .α,β垂直于同一平面 8.若x 1=4π,x 2=4
3π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .
3
2 C .1
D .12
9.若抛物线y 2
=2px (p >0)的焦点是椭圆
22
13x y p p
+=的一个焦点,则p = A .2 B .3
C .4
D .8
10.曲线y =2sin x +cos x 在点(π,–1)处的切线方程为 A .10x y --π-= B .2210x y --π-= C .2210x y +-π+=
D .10x y +-π+=
11.已知a ∈(0,π
2
),2sin2α=cos2α+1,则sinα=
A .1
5
B
C D 12.设F 为双曲线C :22
221x y a b
-=(a >0,b >0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径
的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点.若|PQ |=|OF |,则C 的离心率为
A
B
C .2
D
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若变量x ,y 满足约束条件23603020x y x y y ??
???
+-≥+-≤-≤,,,则z =3x –y 的最大值是___________.
14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为
0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
15.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知b sin A +a cos B =0,则B =___________. 16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆
柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每
个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分。 17.(12分)
如图,长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形,点E 在棱AA 1上,BE ⊥EC 1.
(1)证明:BE ⊥平面EB 1C 1;
(2)若AE =A 1E ,AB =3,求四棱锥11E BB C C -的体积.
18.(12分)
已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,1322,216a a a ==+. (1)求{}n a 的通项公式;
(2)设2log n n b a =,求数列{}n b 的前n 项和. 19.(12分)
某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例; (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
8.602≈. 20.(12分)
已知12,F F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的两个焦点,P 为C 上一点,O 为坐标原点.
(1)若2POF △为等边三角形,求C 的离心率;
(2)如果存在点P ,使得12PF PF ⊥,且12F PF △的面积等于16,求b 的值和a 的取值范围. 21.(12分)
已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.证明: (1)()f x 存在唯一的极值点;
(2)()=0f x 有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题
计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,O 为极点,点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上,直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直,垂足为P . (1)当0=
3
θπ
时,求0ρ及l 的极坐标方程; (2)当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时,求P 点轨迹的极坐标方程. 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知()|||2|().f x x a x x x a =-+-- (1)当1a =时,求不等式()0f x <的解集; (2)若(,1)x ∈-∞时,()0f x <,求a 的取值范围. 1.C 2.D 3.A 4.B
5.A
6.D 7.B
8.A
9.D
10.C 11.B
12.A
13.9 14.0.98
15.
3π4
161
17.解:(1)由已知得B 1C 1⊥平面ABB 1A 1,BE ?平面ABB 1A 1, 故11B C BE ⊥.
又1BE EC ⊥,所以BE ⊥平面11EB C .
(2)由(1)知∠BEB 1=90°.由题设知Rt △ABE ≌Rt △A 1B 1E ,所以1145AEB A EB ?
∠=∠=,故AE =AB =3,
126AA AE ==.
作1EF BB ⊥,垂足为F ,则EF ⊥平面11BB C C ,且3EF AB ==.
所以,四棱锥11E BB C C -的体积
1
363183
V =???=.
18.解:(1)设{}n a 的公比为q ,由题设得
22416q q =+,即2280q q --=.
解得2q =-(舍去)或q =4. 因此{}n a 的通项公式为1
2124
2n n n a --=?=.
(2)由(1)得2(21)log 221n b n n =-=-,因此数列{}n b 的前n 项和为1321n n +++-=L . 19.解:(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频
率为
147
0.21100
+=. 产值负增长的企业频率为
2
0.02100
=. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%. (2)1
(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100
y =
-?+?+?+?+?=, ()52
2
1
1100i i
i s n y y ==-∑ 222221(0.40)2(0.20)240530.20140.407100
??=
-?+-?+?+?+??? =0.0296,
0.020.17s ==≈,
所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.
20.解:(1)连结1PF ,由2POF △为等边三角形可知在12F PF △中,1290F PF ∠=?,2
PF c =
,
1PF =
,于是1221)a PF PF c =+=,故C
的离心率是1c
e a
=
=. (2)由题意可知,满足条件的点(,)P x y 存在当且仅当
1||2162y c ?=,1y y x c x c
?=-+-,22
22
1x y a b +=,即||16c y =,① 222x y c +=,②
22
221x y a b
+=,③ 由②③及2
2
2
a b c =+得42
2b y c =,又由①知22
216y c
=,故4b =.
由②③得()22
222a x c b c
=-,所以22
c b ≥,从而2222232,a b c b =+≥=
故a ≥.
当4b =
,a ≥P . 所以4b =,a
的取值范围为)+∞. 21.解:(1)()f x 的定义域为(0,+∞).
11
()ln 1ln x f x x x x x
-'=
+-=-.
因为ln y x =单调递增,1
y x
=
单调递减,所以()f x '单调递增,又(1)10f '=-<, 1ln 41(2)ln 2022
f -'=-
=>,故存在唯一0(1,2)x ∈,使得()00f x '=. 又当0x x <时,()0f x '<,()f x 单调递减;当0x x >时,()0f x '>,()f x 单调递增. 因此,()f x 存在唯一的极值点. (2)由(1)知()0(1)2f x f <=-,又()22e e 30f =->,所以()0f x =在()0,x +∞内存在唯
一根x α=. 由01x α>>得01
1x α
<<.
又1111()1ln 10f f αααααα????=---==
? ?????
,故1α是()0f x =在()00,x 的唯一根. 综上,()0f x =有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
22.解:(1)因为()00,M ρθ在C 上,当03θπ=
时,04sin 3
ρπ
==由已知得||||cos
23
OP OA π
==. 设(,)Q ρθ为l 上除P 的任意一点.在Rt OPQ △中cos ||23OP ρθπ??
-== ??
?
, 经检验,点(2,)3
P π在曲线cos 23ρθπ??
-= ???
上. 所以,l 的极坐标方程为cos 23ρθπ??
-
= ???
. (2)设(,)P ρθ,在Rt OAP △中,||||cos 4cos ,OP OA θθ== 即 4cos ρθ=.. 因为P 在线段OM 上,且AP OM ⊥,故θ的取值范围是,42ππ??
????
.
所以,P 点轨迹的极坐标方程为4cos ,,42ρθθπ??=∈????
π .
23.解:(1)当a =1时,()=|1| +|2|(1)f x x x x x ---. 当1x <时,2
()2(1)0f x x =--<;当1x ≥时,()0f x ≥. 所以,不等式()0f x <的解集为(,1)-∞. (2)因为()=0f a ,所以1a ≥.
当1a ≥,(,1)x ∈-∞时,()=() +(2)()=2()(1)<0f x a x x x x a a x x -----. 所以,a 的取值范围是[1,)+∞.
2020年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(打印版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合{}1235711A =, ,,,,,{}315|B x x =<<,则A ∩B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 2.若)(1i 1i z +=-,则z = A .1–i B .1+i C .–i D .i 3.设一组样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差为0.01,则数据10x 1,10x 2,…,10x n 的方差为 A .0.01 B .0.1 C .1 D .10 4.Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位:天)的Logistic 模型:0.23(53) ()= 1e t I K t --+,其中K 为最大确诊病例数.当 I (*t )=0.95K 时,标志着已初步遏制疫情,则*t 约为(ln19≈3) A .60 B .63 C .66 D .69 5.已知πsin sin =3 θθ++()1,则πsin =6 θ+() A .1 2 B C .23 D
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2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =I A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 2.若(1i)2i z +=,则z = A .1i -- B .1+i - C .1i - D .1+i 3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A .16 B .14 C .13 D .12 4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 5.函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2π]的零点个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 6.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3= A . 16 B . 8 C .4 D . 2 7.已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .a=e ,b =-1 B .a=e ,b =1 C .a=e -1,b =1 D .a=e -1,1b =- 8.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则
文数高考试题全国卷 含答案
绝密★启封并使用完毕前 试题类型: 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(3) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷 3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. (1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B e= (A ){48}, (B ){026}, , (C ){02610}, ,, (D ){0246810}, ,,,,
(2)若43i z =+,则 || z z = (A )1 (B )1- (C )43+i 55 (D ) 43 i 55- (3)已知向量BA → =(12,BC →=,1 2 ),则∠ABC = (A )30°(B )45° (C )60°(D )120° (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是
(A)各月的平均最低气温都在0℃以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均最高气温高于20℃的月份有5个 (5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 (A) 8 15(B) 1 8(C) 1 15(D) 1 30 (6)若tanθ=1 3,则cos2θ= (A) 4 5 - (B) 1 5 - (C) 1 5(D) 4 5