不等式解法举例

第一课时 知识清单：

1、解含绝对值的不等式，关键是去掉绝对值符号，进而转化为不含绝对值的不等式求解。

2、去绝对值得方法主要有：

（1）公式法： x a a x a ?<-或x a >

（2）平方法：当0a >时，22x a x a ?>. （3）零点分段法.

3、含绝对值不等式的等价变形：

（1）()(0)()f x a a f x a >>?>或()f x a <-；()a f x a -<<

（2）()(0)f x a a <>?()a f x a -<<；

（3）[][]22()()()()()()()()f x g x f x g x f x g x f x g x >?>?+-g ；

（4）()()()()f x g x f x g x >?>或()()f x g x <-；

（5）()()()()()f x g x g x f x g x

1、 解不等式2

320x x -->； 2、解不等式213x +>； 3、解不等式317x +<； 4、解不等式3110x +>； 5、解不等式211x -≤；

6、解不等式2311x x -+>；

7、解不等式113x x ++->；

8、解不等式234x x --+>；

9、解不等式211x x +>-；

10、解不等式233x x x ++>4+；

11、解不等式

2341x x x --<+；

第二课时 知识清单：

1、解分式不等式，首先要把它等价变形为整式不等式.共有如下几种类型：

（1）()0()()0()f x f x g x g x >?>g ； （2）()0()()0()

f x f x

g x g x

()f x g x f x f x g x g x g x ≥?≥??>?≠?g g 或()0f x =； （4）

()()0()0()()0,()0()0()f x g x f x f x g x f x g x g x ≤?≤??<=?≠?g g . 2、数轴穿根法解不等式的步骤是：

（1）等价变形后的不等式一边是零，一边是各因式的积（未知数系数一定是正数）；

（2）把各因式的根标在数轴上；

（3）用曲线“从上往下同时从左向右”穿根（奇次根穿透，偶次根不穿透）；

（4）看图象写出解集.

简记为：变形、标根、穿根、写解集.

习题：

1、解不等式

201x x

+<-； 2、解不等式122

x x +≤-； 3、解不等式21031

x x ->+； 4、解不等式2301

x x +<-； 5、解不等式23901

x x +>+； 6、解不等式121

x x ->0+； 7、解不等式107

x x -<-； 8、解不等式112

x x -<+； 9、解不等式123x x +>-； 10、已知0a <，解关于x 的不等式

12

ax x >-；