DSS计算复习题总汇

DSS 考前计算题复习总汇

1-1-2

某厂一关键设备突然发生故障，为保证履行加工合同，必须在7天内恢复正常生产，否则将被罚以160万元的违约金。工厂面临两种选择：一是修复设备，7天内修复的概率是0.5，费用为20万元；二是购置新设备，7天完成的概率是0.8，费用为60万元。工厂选择哪种行动最佳？（用最大收益期望值准则决策） 解：

损失期望值计算公式：

,()()()i i j j j

EMV A R A s P s =∑

修复设备期望值：1()EMV A =0.5*20+0.5*160=90 购置新设备期望值：2()EMV A =0.8*60+0.2*160=80 最小损失的决策问题：

*

,(){()}{()()}min min i i j j Ai A

Ai A

j

EMV EMV A R A s P s A ∈∈==∑

所以根据比较，选择购置新设备行动最佳。 2-1-3

某公司为满足市场需求，有两种生产方案可供选择，而面临的市场状态有畅销A1和滞销A2两种，畅销的可能性为0.7，滞销的可能性为0.3，这两种生产方案的经济效益如下表所示。请问，该公司的管理者应如何决策？（用决策树法决策）

解：

（1）建立决策树

（2）计算期望值

对于节点A1，损益期望值=0.7*100+0.3*(-20)=64 对于节点A2，损益期望值=0.7*40+0.3*10=31 所以得出：

对各方案损益期望值的比较可知，该公司的管理者应该选择生产方案A1 3-1-4

某企业要做出购置设备的决策，拟定了三个购置方案，同时经过测算得到三种不同市场条件下的收益值如下表所示，试分别用乐观决策准则，悲观决策准则，折中决策准则（取乐观系数为0.7），后悔值决策准则和等概率决策准则进行决

-20

40

10

40

10

策。

解：

（1）乐观决策准则，悲观决策准则

由乐观决策准则得出A1为最优方案，悲观决策准则得出A3为最优方案。（2）折中决策准则（乐观系数决策准则）：

乐观系数a=0.7 则 1-a=0.3

Cv1=a*max{}ij r+（1-a）*min{}ij r=0.7*10+0.3*5=8.5

Cv2=a*max{}ij r+（1-a）*min{}ij r=0.7*8+0.3*6=7.4

Cv3=a*max{}ij r+（1-a）*min{}ij r=0.7*9+0.3*7=9.4

由最大计算值所对应的方案可知，应选择方案A3作为最优方案。

（3）后悔值决策准则

找出每列最大元素

*j

θ

，减去相应列得到机会损失矩阵

j

θ

-，对新得到的机会损失矩阵按最

小最大决策准则计算则得到A2为最优决策方案 （4）等概率决策准则

1()3

j P s =

ER(A1)=

1

3(5+8+10)=7.7 ER(A2)= 1

3(6+7+8)=7

ER(A3)= 1

3(8+9+7)=8

有最大期望值所对应的方案可知，应选择方案A3作为最优方案。 4-2-1

设某企业2010年某产品的销售额如下表所示，试应用一次、二次移动平均法预测2011年1月份的销售额（单位：百万元）。

移动平均法计算公式：

^

1

1

1...n

t

t t n t y y y

y

--+++++=

二次移动平均法计算公式：

^^^1

1

1...n

t

t t n t m y y

y

--+++++=

解：

所以用一次移动平均法取n=4时，则2011年1月份的预测销售额为2230，用二次移动平均法取n=4时，则2011年1月份的预测销售额为1733.75.

5-2-2：

设某企业2010年某产品的销售额如下表所示，试应用趋势平均法和指数平滑法预测2011年1月份的销售额（单位：百万元）。

解：

趋势平均法

a12=2230 b12=2230-1955=275

y13=a12+b12*1=2505

2011年1月份的销售额2505百万元。

指数平滑法

α=0.5

2011年1月份的销售额2168.97百万元。

6-2-3：

某地区2006年～2010年某商品销售资料如下，试计算季节比率，并预测2011年第一季度商品销售额。

解：

7-3-1：

在商品x市场中，需求函数为D=12-P，供给函数为S=20P，价格单位为美元。（1）在同一坐标系中，画出商品x的商场需求曲线和市场供给曲线，并表示出均衡点；

（2）求均衡价格和均衡产量； D=S 12-P=20P P=12/21 D=S=240/21

（3）假设政府对每单位商品x 征税1美元，将对均衡价格和均衡产量有何影响？ 价格增加，均衡价格上升，均衡产量下降。 8-3-2：

某人对消费品的需求函数x 的需求函数为P=100-2Q ，分别计算P=60和P=40，以及P 从40上升到60的价格弹性系数。 解：

P=60 Q=20 P=40 Q=30

弹性系数==

Q P P Q *??=60402030--*3040= —3

2

9-3-3：

某企业产品每件单价10元，单位可变成本6元，固定成本为12000元。试计算：

（1） 该企业的盈亏平衡销售量是多少？

件

解得300012000)610(==-x x

（2） 假设企业的目标利润为6000元，其产品销售量应该是多少？

件

解得4500600012000)610(==--x x

10-3-4：

某商品根据推算，其销售价格（元）和销售量效应（%）之间有如下关系对：（950,200），（1150,100），（1350,50），试拟合出该产品需求曲线；并分别求出当该产品单位变动成本为550元，固定成本为200万元时，能使销售收入和销售利润达到最大的价格。 1） 拟合需求曲线

372500=50*1350+100*1150+200*950==∑i

i

y

x 4025003

)

50100200(*3)135********(*

3=++++=y x n

4047500135011509502222

=++=∑i

x

39675001150*322

==x n

375.03967500

40475004025003725002

2-=--=--=

∑∑x n x y x n y x b i

i i 92.547=-=x b y a

所以可得产品需求曲线为92.547375.0+-=P Q 2） 收入最大的价格决策

销售收入函数为P P Q P L 92.547375.0*2+-==

由0'=L ，即092.54775.0)92.547375.0('2'=+-=+-=P P P L 可以解得：P=730.56 (元)

3） 利润最大的价格决策

销售利润函数为 2301356

17.754375.0)92.547375.0(*550200000092.547375.0*22-+-=+---+-=--=P P P P P Q v F L R

由0'=R ,即017.75475.0)230135617.754375.0('2'=+-=-+-=P P P R 可得：P=1005.56 (元) 11-3-5：

某商品广告费用投入所占销售额的百分比和销售额增加百分比数对如下：（1%，2%）； （7%，15%）； （15%，25%）试拟合出该商品的广告效应曲线，求最大销售额的广告投入额。

解：把（1%，2%）； （7%，15%）； （15%，25%）代入计算器，解得a=0.0157,b=0.0162 该商品的广告效应曲线是y=0.0157+0.0162x ，

因为该函数是一次函数 且斜率大于0，所以没有最大销售额的广告投入额。 12-4-1：

某企业生产的压缩机每台售价为5000元，单位变动成本为3000元，固定成本总额为400000元。（1）计算当产销量分别为150台、1000台和2000台时的单位成本与销售利润；（2）计算该产品的盈亏平衡点，并作出该产品的盈亏平衡图，指出盈利区与亏损区。 (1)

当产销量为150台时：

单位成本=F/Q+d=400000/150+3000=5666.7元

销售利润=P*Q-F-d*Q=5000*150-400000-3000*150= -100000元 当产销量为1000台时：

单位成本=F/Q+d=400000/1000+3000=3400元

销售利润=P*Q-F-d*Q=5000*1000-400000-3000*1000=1600000元 当产销量为2000台时：

单位成本=F/Q+d=400000/2000+3000=3200元

销售利润=P*Q-F-d*Q=5000*2000-400000-3000*150=3600000元

(2)盈亏平衡点Q 0=F/(p-d)=400000/(5000-3000)=200 台

13-4-2：

某企业生产的压缩机每台售价为5000元，单位变动成本为3000元，固定成本总额为400000元。

（1）若市场预计销售量为150台，但产品最大产量为100台，若增加设备可将生产能力扩大到150台，但固定成本增加到450000元，问是否扩大生产能力？ 计算盈亏平衡点

解：市场销售量Q=150台，p=5000元，d=3000元，0F =400000元，最大产量x=100，

x ’=150台

00

F 400000

200p-d 5000-3000

Q

=

==台 x<0

Q ,产品销售出现亏损，

增加设备后，新的盈亏平衡点：

11

F 450000225p-d 5000-3000

Q

=

==台 x ’ <

1

Q

，产品销售依旧出现亏损

此时，

增加设备之前的利润：

R=(P-d)*(X-0

Q )=(5000-3000)*(100-200)=-200000元

设备增加后利润：

R1=(P-d)*(X ’-1

Q )=(5000-3000)*(150-225)=-150000元

R1

5000400000

=-=-=

d p F Q 台 提价后的盈亏平衡点1603000

5500400000

=-=-'=

'd p F Q 台 提价前的利润()()()200000)200100(30005000-=-*-=-*-=Q x d p R 元 提价后的利润()()()150000)160100(30005500-=-*-='-*-'='Q x d p R 元 利润增加额()50000200000150000=---=-'=?R R R 元 ∴提价后的利润增加额为50000元 (3). 压缩前的盈亏平衡点2003000

5000400000

=-=-=

d p F Q 台 压缩后的盈亏平衡点1753000

5000350000

=-=-'=

'd p F Q 台 压缩前的利润()()()200000)200100(30005000-=-*-=-*-=Q x d p R 元 压缩后的利润()()()150000)175100(30005000-=-*-='-*-='Q x d p R 元 利润增加额()50000200000150000=---=-'=?R R R 元 ∴提价后的利润增加额为50000元 14-4-3：

某企业生产两种产品，已知产品1的市场需求量为180个单位，产品2的市场需求量为200个单位，单位产品生产所需的设备台时和A,B 两种原材料的消耗，以及生产设备资源和A,B 两种原材料的限制如下表所示。两种产品的边际贡献分别为50元和100元，问企业如何组织生产获利最大？图解法求解。

解：

1212121212max 501001.2 1.53502 2.5420..0.528001800200

z x x x x x x s t x x x x =++≤??+≤??+≤??≤≤?≤≤?? 可行域为图中红线框出部分，虚线即为目标函数对应的直线，将目标函数直线向背离原点方向平行推出，直至推进到可行域的顶点A ，此时x1=0,x2=168,此时，两种产品所消耗的生产设备资源和原材料，既不超过规定的限制，又可使利润达到最大，R=16800元 15-4-4：

某公司准备生产甲、乙产品，据市场调查：甲产品的最 大市场需求3台，乙产品的最大市场需求2台。

在满足现有电力资源严格供给约束的前提下，该厂长考虑两个目标：一是总利润不低于3600元；二是充分利用设备台时，但尽量少加班。问应如何制定产品甲、乙的产量，试建立其目标规划的数学模型。 解：利润优先设甲产品为x1，乙产品为x2

11222121112221212,min ()300400360030603605560..08060.1,2

l l G P d P d d x x d d x x d d x x s t x x d d l --+--+-+

+=++?++-=?++-=??+≤??

≤≤??≤≤?≥=?? X1=8,x2=3 16-5-1：

向某公司订购某种原材料享有的批量价格折扣如下表，如果订货费用为200元/次，年需求量为50000吨，年均储存成本为32元/吨。试问该原材料的最佳订购批量应为多少？

经济订购批量79132

200

5000022≈??==

H DS

Q

由于Q 落在区间（0,799）内，对应的单位价格为350元/吨，代入总费用公式有

()175********

791

2007915000050000350≈?+?+

?=Q TC 再将800=Q 和320=K 代入总费用公式后，有

()16025300322

800

2008005000050000320800≈?+?+

?==Q TC 再将2000=Q 和300=K 代入总费用公式后，有

()150********

2000

200200050000500003002000≈?+?+

?==Q TC 比较()Q TC 和()800=Q TC 和()2000=Q TC 的值可知，应取2000=Q 为最优