2011年重庆市中考数学模拟试题含答案

2011年重庆市中考数学模拟试题含答案

一、选择题（3×8＝24分）

1. 小明设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小刚按照此程序输入32后，输出的结果应为（ ） A ：10 B ：11 C ：12 D ：13

2.用换元法解方程x

x x x +=

++2

2

2

1时，若设x 2+x=y, 则原方程可化为（ ） A ：y 2+y+2=0 B ：y 2－y －2=0 C ：y 2－y+2=0 D ：y 2+y －2=0 3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A ：正方形 B ：矩形 C ：菱形 D ：平行四边形

4.两年期定期储蓄的年利率为2.25％，按照国家规定，所得利息要缴纳20％的利息税，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款额为（ ）元

A ：20000

B ：18000

C ：15000

D ：12800

5.生物学指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够流动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中（H n 表示第n 个营养级，n=1,2,3,4,5,6），要使H 6获得10千焦的能量，需要H 1提供的能量约为（ ）千焦。 A ： 106 B ： 105 C ： 104 D ： 103

6、如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中

点，要使EFGH 为矩形，四边形应该具备的条件是（ ） A ：一组对边平行而另一组对边不平行 B ：对角线相等

C ：对角线相互垂直

D ：对角线互相平分 7、函数y=－ax+a 与y=

x

a

-（a ≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（ ） 8、某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或者不答扣5分，至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分。 A ；

14

B ：13

C ：12

D ：11 二、填空题（3×8＝24分） 9、化简：

4

422

+--a a a （a<2）＝ 。

10、青岛位于北纬36°4′，可以通过计算求得：在

冬至日正午时分的太阳入射角为30°30′，因此，在规划建设楼高为20米的小区时，

H

G

F E D C B A

两楼间的最小距离为 米才能够保证不挡光。

（结果保留4 个有效数字，sin30°30′＝0.5075, tan30°30′=0.5890）

11、下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP ）的统计表，那么这几年间

12、2003年10月15日，航天英雄杨利伟乘坐“神州五号”载人飞船，于9时9分50秒准

确进入预定轨道，开始巡天飞行，飞船绕地球飞行了14圈后，返回舱与推进舱于16日5 时59分分离，结束航天飞行，飞船共用了20小时49分10秒，飞行了约6×105km ，则“神州五号”飞船的平均飞行速度约为 km/s （结果精确到0.1） 13、已知如图：⊙O 1与⊙O 2外切于点P, 直线AB 经过点P 交⊙O 1于A ，交⊙O 2于B ，点C 、D 分别为⊙O 1、⊙O 2上的点，且∠ACP=65°，则∠BDP ＝ 。

14、生物学研究表明：某种蛇的长度y(cm)是

其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，蛇长为45.5cm ；当尾长为14cm 时，蛇长

为105.5cm ，当一条蛇的尾长为10cm 时，

这条蛇的长度是

cm 。

15、已知：在等腰梯形ABCD 中，AD//BC,

对角线AC ⊥BD, AD=3cm, BC=7cm 。则梯形的高是 cm 。 16、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律： 如图1中：共有1 个小立方体，，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有 个。

三、作图题（满分6分）

17、如图，AB 、CD 是两条相互垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形湾道把它们连接起来（圆弧在A 、C 两点处分别与道路相切），测得AC ＝60米，∠ACP ＝45°。 （1） 在图中画出圆弧形弯道的示意图； （2） 求弯道部分的长。（结果保留四个有效数字）

四、解答题（本题满分66分，共有9道小题）

P

D

C

A B

18、本小题满分6分

已知方程5x 2+kx －10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k 的值。 19、（本题满分6′）青少年视力水平下降已经引起全社会的广泛关注，为了了解某市初中毕业生5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，

：

①.根据上述数据，补全频率分布表与频率分布直方图 ②.若视力在4.85以上属于正常，不需要矫正，试估计该市5000名初中毕业学生中约有多少名学生的视力需要矫正？ 20、（本题满分6分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：

（1） 在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M （2） 量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN ＝m; （3） 量出测倾器的高度AC ＝h 。

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN 。

如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量 某小山高度（如图2）的方案： 1） 在图2中，画出你测量小山高度MN 的示意图

（标上适当的字母） 2）写出你的设计方案。 （图1）

Q M

P

C

B A

21、（本题满分6分）

某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m 3，求该市今年用水的价格。 22、（本题满分8分）

已知：在△ABC 中，AB=AC=a ，M 为底边BC 上的任意一点，过点M 分别作AB 、AC 的平行线交AC 于P ，交AB 于Q 。

1） 求四边形AQMP 的周长。

2） 写出图中的两对相似三角形（不需证明）。

3） M 位于BC 的什么位置时，四边形AQMP 为菱形？

说明你的理由。

23、（本题满分8分）四边形是我们大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论。

1）四边形的一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图1）其中相对的两个三角形的面积之积相等，你能够证明这个结论吗？试试看。 已知：四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点，（图1） 求证：O CD O AB O AD O BC S S S S ?????=?

2)在三角形中（如图2），你能否归纳出类似的结论，若能够，写出你猜想的结论，并证明；若不能够，说明理由。

C A

O

D B (2)

1()O D C B A

B

F 24、（本题满分8分）

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件不变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。

1） 如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式。 2） 增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 25、（本题满分8分）

如图AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O 的切线BF 交AD 的延长线于F 。 1） 求证：DE 是⊙O 的切线。

2） 若DE ＝3，⊙O 的半径是5，求BF 的长。

26、（本题满分10分）

把两个全等的等腰直角三角板ABC 与EFG （其直角边长都为4）叠放在一起，（如图①） 且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合。现将三角板EFG 绕O 点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜90°），四边形CHGK 是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）

1） 在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证

明你发现的结论。

2） 连接HK ，在上述旋转过程中，设BH=x, △GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系

式，并写出自变量x 的取值范围。 3） 在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 的面积的

16

5？若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由。

2004年青岛中考数学试题参考答案一、选择题￠ú

￠ù

a

H

K

F

E

G(O)

C B

A

F

E

G(O)

C B

A

三、作图

四、18、