成品油定价问题数学建模

A题成品油定价问题

成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的

意义。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段、双轨价格过渡阶段、与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段，目前实行的是2009年出台《成品油价格管理办法（试行）》（详见附录1）。

统计数据（附录2）表明，自2009年以来，国内成品油价格共调整17次，其中12次上调，5次下调。以北京为例，93号汽油的零售价也从 5.33元/升上涨至目前的8.33元/升，涨幅约为56%。油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议；与此同时，现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，

定价机制改革的呼声也日益高涨。

请针对中国国情，查阅相关资料，自行收集可靠数据，通过数学

建模的方法，提出“更为合理”的成品油定价机制；并给国家发改委提供一篇报告，说明“新定价机制”的优势。

目录

1一、问题重述................................................................................................................

1二、问题分析................................................................................................................

4三、模型假设................................................................................................................

5四、符号说明................................................................................................................

5五、模型建立及求解....................................................................................................

模型一：成品油调价时间模型 (6)

模型二：价格计算模型 (8)

9模型求解................................................................................................................

模型分析..............................................................................................................

13

13模型检验..............................................................................................................

一、相关性检验 (13)

二、成品油边际消费倾向检验 (14)

六、模型评价..............................................................................................................

14

15七、结论与政策建议..................................................................................................

16八、参考文献..............................................................................................................

一、问题重述

石油被称为现代工业的血液，庞大的石油产业链不仅本身是国民经济的重要

组成部分，而且更是整个社会经济的运行基础。成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计

划经济阶段、双轨价格过渡阶段、与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段，目前实行的是2009年出台的《成品油价格管理办法（试行）》。

自2009年以来，国内成品油价格共调整17次，其中12次上调，5次下调。以北京为例，93号汽油的零售价也从 5.33元/升上涨至目前的8.33元/升，涨幅约为56%。油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议；与此同时，

现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，定价机制改革的呼声也日益高涨。

请针对中国国情，查阅相关资料，自行收集可靠数据，通过数学建模的方法，提出“更为合理”的成品油定价机制；并给国家发改委提供一篇报告，阐述“新定价机制”的优势。

二、问题分析

根据2009年国家发改委出台的《成品油价格管理办法（试行）》。当前成品油定价机制主要内容如下：1、当国际市场原油连续22个工作日移动平均价格变化超过4%时，可相应调整国内成品油价格。2、当国际市场原油价格低于每桶80美元时，按正常加工利润率计算成品油价格。高于每桶80美元时，开始扣减加工利润率，直至按加工零利润计算成品油价

格。高于每桶130美元时，按照兼顾生产者、消费者利益，保持国民经济平稳运行的原则，

采取适当财税政策保证成品油生产和供应，汽、柴油价格原则上不提或少提。

我们针对当前成品油定价机制存在的缺陷做了如下分析：

一、国内成品油价格滞后于国际原油价格

我国目前的石油价格，是根据布伦特、迪拜和辛塔三地原油加权平均价，当连续22个工作日移动平均价格变化超过4%时，可相应调整国内汽、柴油价格，与国际原油价格变化

相比存在的明显滞后性，本文选取北京93#汽油为国内成品油价格，选取迪拜、布伦特、辛

塔三地的原油价格加权平均值（比例1：1：1）作为国际原油价格。用MATLAB绘制2009年6月-2012年3月国内成品油价格和国际原油价格走势图。（数据来源：凤凰财经https://www.360docs.net/doc/7d9709790.html,/）

图（2-1）

由图（2-1）可知：在第

6个数据（即2009年11月）附近，国际原油价格呈现下降趋势，而国内成品油价格则显示上升趋势。第11个数据、第22个数据、第26个数据、第30个数据所显示的时间段内，

国内成品油价格与国际原油价格均显示着相反的变化趋势。另外，国际原油价格变化频率快，变化幅度大。而国内成品油价格曲线则变化频率慢，

变化幅度大。用Excel 中的Correl 函数对c 和f 、cz 和fz 进行相关性分析

Correl （c,f ）=22)()())((f f c c f f c c

------------------------------------- （2-1）

Correl （cz ，fz ）=22)()()()(yz yz cz cz yz yz

cz cz ------------------------ （2-2）

计算得c 和f 的相关性系数为

0.9689，cz 与fz 的相关性系数为

0.1768。可得出如下结论：（1）、国内成品油价格和国际原油价格有很高的相关性，这是因为原油成本占油加工

企业总成本比例巨大，故国内成品油价格应参照国际原油价格。

（2）、国内成品油价格变化率与国际原油价格变化率相关性很低，这说明国内成品油

未对同期国际原油价格做出及时调整，

国内价格变动比较迟缓。这种滞后性会使中国成品油加工企业在市场竞争中处于不利位置，

我们应建立新的成品油定价机制，

以便对国际市场原油价格迅速做出调整。

二、成品油价格的增长幅度超过了居民收入水平的增长幅度

在现实居民生活中，家庭消费包括两部分，一是必不可少的自发消费，即收入为

0时举债或动用过去的储蓄也必须要有的基本消费。二是收入引导的消费，

它是收入大于自发消费时，由于增加的收入而引起的消费。一个家庭的消费函数可用公式（2-1）表示：)()(111t t t t t t s s s b ----------------------------------------（2-3）

上式中，1t b 是收入为1t s 时的家庭消费。是自发消费，t 为收入从增加到t s 时

的边际消费倾向，1t 是收入从t s 增加到1t s 时的边际消费倾向。

本文选取北京市居民作为研究对象，并以

93#汽油价格代替成品油价格，收集了2005年-2011年的北京市居民汽油年消费量、总人口、人均年可支配收入和汽油价格。数据如下表（数据来源：北京统计信息网https://www.360docs.net/doc/7d9709790.html,/）。

图（2-2）

定义时间

t 时居民人均成品油消费支出占居民人均收入的比例为成品油消费倾向，用et 表示。居民人均可支配收入从t s 增加到1t s 的汽油边际消费倾向记为1et 。分析成品油消费倾向和边际成品油消费倾向的变化趋势可得出成品油消费支出与人均收入之间的关系。

记北京市的汽油年消费量为

t g （单位：万吨标准煤)，总人口为t r （单位：万人），人均可支配收入t s （单位：元），汽油价格为t c （单位：元/升）

。汽油消费倾向et =471.1*725.0**1000

**t t t t z r c g ----------------------------------（2-4）

汽油边际消费倾向1et =t t t t t t t t s s r c g r c g 1

111471.1*725.0*1000**471.1*725.0*1000

**--------（2-5）结合图（2-2）和消费倾向以及边际消费倾向的定义可知：

汽油消费在北京市居民总消费支出中占的比重越来越大，这是因为随着中国经济的发展，

人民生活水平不断提高，交通运输在人民生活中所占的比重越来越大。

2009年后汽油消费倾向和汽油边际消费倾向都呈现下降趋势，这是因为新的成品油定价机制出台后，受高油价的影响，居民收入提高之后，

汽油以及相关产品的消费并没有相应提高。故成品油价格应该适当降低来满足大部分居民的需求，或者提高居民收入满足成品油

的消费支出。在本文中，

笔者采用降低成品油价格的方法，即建立新的成品油定价机制。且新的成品油定价机制确定出来的汽油价格应使汽油消费倾向和汽油边际消费倾向变化幅度

减小。

三、模型假设

1、由于人民币兑美元汇率在一定时期内变化幅度很小，故假设一个月内的人民币汇率

保持不变。

2、影响国内成品油价格的因素很多，在确定价格函数的时候，只考虑成本、税收、利

润等主要因素的影响，忽略政治因素、自然因素等因素的影响。其中税收只考虑关税、增值税和消费税。

3、由于国内各省市成品油价格不尽相同，故本文选取北京93#汽油价格代表国内成品油价格。

4、现行成品油定价机制是国际油价连续22个工作日移动平均价格变化超过4％，就应考虑调整成品油价格。此处涨幅或跌幅依据移动平均值进行计算。

四、符号说明

f国际原油平均价格(桶/美元)

d 原油单价(元/升)

u 人民币与美元汇率

v 每桶石油的体积(升)

h 税收(包括关税增值税消费税)

w 成品油成本

p 企业利润 (元)

y 国内成品油定价(元/升)

五、模型建立及求解

根据国家发改委2009年5月制定的《石油价格管理办法（试行）》，国内成品油价格以国际市场原油价格为基础，加国内平均加工成本、税金、合理流通费用和适当利润确定。

当国际市场原油连续22个工作日移动平均价格变化超过4%时，可相应调整国内汽、柴油价格。

在新价格机制实行后，我国成品油价格调整频率加快。但由于调整周期为22个工作日使得国内成品油价格的调节与国际原油价格变化相比存在的明显滞后性，不能灵敏反应国际油价的变动。因此我们从调整周期入手，通过数学建模及分析来为发改委制定油价提供决策。

我们将以22个工作日和15个工作日对比建立模型，进而分析模型的优劣。不难发现，移动价格变化率的大小对模型的优劣也是有影响的。模型分析章节也对此作了分析。

模型一：成品油调价时间模型

周期为22天时价格变化率的测算方法：

第一步：根据迪拜、布伦特、辛塔三种原油每天的价格计算一个平均价。例如2009年6月2日三地平均价为66.27美元/桶，6月15日平均价为68.33美元/桶。

第二步：根据三地原油平均价计算移动平均价。移动平均价是财务统计学的算法，根

据办法，即以22天为周期，每22天算一个平均价格，按日期移动。如6月2日三地原油移动平均价为57.95美元/桶，6月15日为63.10美元/桶。

第三步：用三地原油移动平均价算变化率。这一步有一个关键点，就是移动平均价是

与哪一天或是哪一个阶段价格的相比，采用的是上次调价日的三地移动平均价，得出变化率6月2日为 1.22%，6月15日为10.21%。

关于22个工作日移动平均价格：我们根据2009年6月到2012年3月迪拜、布伦特、辛塔三种原油每天价格计算出当天的平均价，并假定2009年6月1日为第一次油价调节日期，根据移动平均价格计算方法计算出当天的移动平均值，即6月1号以前22个工作日当天价格的平均值作为6月1号的22天移动平均值，以此类推，可以计算出每天的22天移动平均值。

关于移动平均价格变化率4%：由于假定2009年6月1日为第一次调价日期，因此在

下次调价日期确定之前，每天的移动变化率为(i>=2,tiaojia=1),当

移动变化率确定之后，根据22个工作日移动平均价格变化超过4%的限制条件，我们就可以做出判断。图5-1为数据较少时我们用excel软件得出的部分数据分析结果。

图（5-1)

周期为15天时所需数据可类似求解。

先算出周期为15天时价格变化率，第一步：根据迪拜、布伦特、辛塔三种原油每天的

价格计算一个平均价。第二步：根据三地原油平均价计算移动平均价。移动平均价是财务统计学的算法，根据办法，即以15天为周期，每15天算一个平均价格，按日期移动。第三步：用三地原油移动平均价算变化率。

图5-2为数据较少时我们用excel软件得出的部分数据分析结果。

图（5-2）

关于2009年6月1日到2012年3月20日的数据，我们用matlab编写了求解程序（见附录），算法主要实现了挑出满足约束条件日期的功能。

模型二：价格计算模型

成品油价格与多方面因素有关，在此只考虑总成本、税收、企业利润三个因素。机制

规定，当原油价格为每桶80美元之下时，成本利润率定为5％；原油价格超过每桶80美元之后，每上涨5美元，成本利润率减少1个百分点。当原油价格达到105美元时，成本利润率为0。当原油价格超过每桶130美元时，中国成品油价格将与国际市场原油价格脱钩。

中国相关法律规定石油征税份额为关税:征收17%，退税70%，增值税额为17%，消费税为1元/升。

成品油定价式：

原油单价公式：

成本关系公式：

其中v=159升/桶η=25%

税收关系公式：

其中δ=17% ε=70%

利润关系公式：

可以分析出因变量国内成品油价格y是自变量国际原油平均价格f及汇率u的函数式。我们通过matlab编写程序，实现输入调整日期当天的移动平均值及汇率之后，得出国内成

品油的定价。

模型求解

模型一解决的是根据所给数据确定何时调价的问题，模型二解决的是根据模型一输出

的调整时间来求解石油价格的定价。

因此我们分别将作为两

个矩阵输入到模型一，输出调整日期那天的移动平均值及汇率，然后通过模型二得出国内成

品油的定价。

由于汇率在一定时间是稳定的，因此用某月的汇率代表具体某一天的汇率。

图（5-3）人民币与美元月平均汇率对照表

当调整周期为22天，将09年6月1号至12年3月20日的数据输入模型一求解，可

以得到满足约束的调节日期，将其输入模型二求解，即可得到建模所得的定价。

图（5-4）

下图为matlab模拟出的周期为22天时的调整图

图(5-5)

当调整周期为15天，将09年6月1号至12年3月20日的数据输入模型一求解，可

以得到满足约束的调节日期，将其输入模型二求解，即可得到建模所得的定价。

图（5-6）

下图为matlab模拟出的周期为15天时的调整图.

图（5-7）

模型分析

由图中可以看出，当调整周期为22天时，调价次数为9次，而当调整周期为15天时，调价次数为16次，因此周期为15天时相对程度上对市场更灵敏。

根据办法，当国际市场原油连续22个工作日移动平均价格变化超过4%时，可相应调整国内汽、柴油价格。我们讨论了周期对成品油定价的影响，前面的模型是假定在移动变化

率4%不变的基础上进行的，因此移动变化率也是一个可变因素，根据模型一、模型二的算

法，可以轻松的实现调整周期为15天，移动变化率为3%的建模分析。

对比图5-7及图5-8可知，当调整周期为15天移动变化率为3%的情况下，调整次数变

为了18次，相比更能灵敏的反映市场变化。

模型检验

一、相关性检验

根据建立的成品油调价时间模型和成品油价格计算模型，可得2009年6月-2012年3月成品油的调价日期以及调整价格，可求得的成品油月平均价格，记为'c，同样可求得成品油月变化率为'

cz。用MATLAB绘制国内成品油价格与国际原油价格变化趋势图如下。

图（5-8）

将图（5-8）与图（2-1）比较可得：新的成品油价格走势比原成品油价格走势更接近于

国际原油价格走势。

cz，依然用用Excel中的Correl函数对'c 记新成品油价格为'c，新成品油价格变化率为'

和f、'

cz和fz进行相关性分析。

cz，fz）=0.4073。

可得：Correl（'c，f）=0.9712，Correl（'

可得出如下结论：

我们建立的成品油调价时间模型和成品油价格计算模型比原成品油定价机制更具合理

性和可行。我们建立的模型确定的新成品油价格变化率与国际原油价格变化率的相关性有了

较大的提高。

二、成品油边际消费倾向检验

由新模型可计算得2009年6月至2012年3月的汽油月平均价格，由此可计算出汽油

年平均价格，计算出新汽油边际消费倾向。用MATAB绘制新汽油边际消费倾向以及原汽油

边际消费倾向折线图。

图（5-9）

分析上图可得，原汽油边际消费倾向下降较快，新汽油边际消费倾向下降缓慢，边际

消费倾向是消费曲线的斜率，它被用于描述由于收入变化，导致消费者对某产品的消费

额的变化幅度大小。由此可得：在我们新成品油定价机制下，居民消费收入增加时，

成品油消费支出也随着增加。

六、模型评价

通过我们的模型讨论，对成品油的定价机制有了一定的认识。我们认识到了现行的成

品油定价存在一定的问题，首先现行机制中的调整周期过长，用来比较的变动率过大，而且上调和下降起点不平等，致使油价不断攀升，出现了“易涨难跌”的现象。我们从模型中的

定量分析和图形对比清楚地看到了这个不足，也通过建立模型得到了新的成品油定价机制。

优点：

一、将复杂的成品油的定价机制问题转化为数学问题，并确定了成品油价格函数关系

式，使用了MATLAB、EXCEL等软件进行了数据分析、图形绘制以及结果比较。

二、使用了相关性以及成品油边际消费倾向对我们建立的模型进行检验，由此可知，

我们的模型较好解决了原成品油价格中“迟滞性”“易涨难跌”等问题。

三、建立成品油调价时间模型，我们选取了2009年6月至2012年3月的每日国际原油价格和国内成品油价格，大量的数据保证了我们结果的精准度。

缺点：

一、由于我们只是粗略的建模没有进行精细的分析，只能得到缩短调整周期是及调整

移动变化率是优化现在成品油定价机制的可行方法，但具体调为多少天，移动变化率变为多少，模型并没有给出具体计算方法。这些数据的确定还有待还有待发改委从国家角度进行更

复杂的建模。

二、成品油价格计算模型中，有许多其他影响国际原油价格的因素没有加以考虑，如

政治因素、自然灾害因素等等，这会导致在处理计算的时候可能存在一些误差。

七、结论与政策建议

基于本文建立的成品油调价时间模型和成品油价格计算模型，结合相关性和成品油边

际消费倾向的有关知识，我们对当前成品油定价机制提出如下意见：

一、加大价格调整的频率并降低参考幅度, 逐步接近市场即时定价

当前国内原油定价机制中的“当国际原油价格连续22个工作日移动平均价格变化超过4％，就应考虑对国内成品油价格进行调整”的规定已遭到广大消费者和企业的诟病，根据我们建立的调价时间模型，可采取降低调剂周期和减小参考幅度的方式加快成品油价格调整的

频率，实现成品油价格从滞后定价逐步过渡到实时定价，把成品油价格改革推向更合理的方向。利用市场自发的价格机制自发实现成品油资源的合理化配置。

二、逐步试点建立国内成品油、原油期货交易体系

由建立的成品油价格计算模型可知，国际原油价格对国内成品油价格影响较大，其主

要原因是中国缺乏国际石油定价权，而争取国际原油价格定价权已被发达国家视为制定新世

纪国家战略的重要因素。我国作为世界第二大石油进口国和第二大石油消费国，理应在世界石油市场上具有较大的影响力，在国际石油价格的形成过程中发挥更大的作用。尤其中国作为亚洲地区最大的原油生产国、消费国、贸易国，完全有理由成为亚洲地区的原油定价中心。

三、建立国家石油储备体系和石油安全保障体制

面对石油需求的不断增长，我国要加快建立国家石油储备体系和石油安全保障体制。

在我们建立的模型中，只考虑了市场因素，未考虑国家调控作用。在良好的国家石油储备体

系基础上，我国必要时可根据国内经济水平调解国内的油价。2007年末，国家石油储备中

心正式挂牌成立，标志着我国石油储备三级管理体系正式启动，按照规划，中国将借鉴国际经验，以履行国家石油储备义务，不以盈利为目的的方式，建立起三级石油储备管理体系。

这一石油战略储备项目的建设，已经成为高油价时代我国资源安全和社会可持续发展的重要

环节，必须高度重视。

八、参考文献

[1] 刘卫国，陈昭平，张颖，MATLAB程序设计与应用，北京：高等教育出版社，2002.6

[2] 袁新生，邵大宏，郁时炼，LINGO和EXCEL在数学建模中的应用，北京：科学教育

出版社，2007

[3] 北京统计局，北京统计年鉴（2011），https://www.360docs.net/doc/7d9709790.html,/，2011）

[4] 朱慧明，林静，贝叶斯计量经济模型，北京：科学出版社，2009.9