吉林省吉林市普通高中2021届高三数学第一次调研测试期中试题理.doc

吉林省吉林市普通高中2021届高三数学第一次调研测试（期中）试题 理

本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是

符合题目要求。

1. 已知集合}06|{2

>--=x x x A ，}|{N x x B ∈=，则()R C A B ?=

A. }2,1{

B. }2,1,0{

C. }3,2,1{

D. }3,2,1,0{

2. 下列函数中最小正周期为π的函数的个数

①|sin |x y =；②)3

2cos(π

+=x y ；③x y 2tan =

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3. 下列向量中不是单位向量的是

A. )0,1(

B. )1,1(

C. )sin ,(cos αα

D. )0|(||

|≠a a a

4. 为了得到函数)4

2

1cos(π

+

=x y 的图象，可将函数x y 2

1

cos

=的图象 A. 向左平移

4π个单位 B. 向右平移4π

个单位 C. 向左平移

2π个单位 D. 向右平移2

π

个单位 5. 设角α的始边为x 轴非负半轴，则“角α的终边在第二、三象限”是“0cos <α”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 6. 等差数列{}n a 中，5101530a a a ++=，则22162a a -的值为

A ． 10-

B ．20-

C ．10

D ．20

7. 已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞是单调增函数，若)2()1(f a f <-，则

实数a 的取值范围是 A. 31<<-a B. 1-a C. 13<<-a

D. 3-a

8. 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三角形和中间一个小

正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α,β，且小正方形与大正 方形面积之比为25:1，则)cos(βα-的值为 A.

2524

B ．1

C ．25

7

D ．0

9. 已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是

A. x e e y x

x cos )1

1

(+-= B. 222

||--=x y x C. 2||2|

|+-=x y x

D. x x y cos )1(2

-=

10. 某兴趣小组对函数)(x f 的性质进行研究，发现函数)(x f 是偶函数，在定义域R 上满足

)1()1()1(f x f x f +-=+，且在区间]0,1[-为减函数．则)3(-f 与)2

5

(-f 的关系为

A ．)25()3(-≥-f f

B ．)25()3(->-f f

C ．)2

5()3(-≤-f f

D ．)2

5()3(-<-f f

11．设I 为ABC Δ的内心，延长线段AI 交线段BC 于点D ，若DB CD 3=，则=C B sin :sin

A. 1:2

B. 1:3

C. 1:4

D. 1:9

12. 已知函数)2()(,1

,1

,ln )(f kx x g x xe x x x f x

'+=??

?<≥=，对]3,3[,21-∈?∈?x R x ，使得)()(21x g x f ≥成立，则k 的取值范围是

A. ]6

131,(---∞e

B. )6

131[

∞++，e C. ]6

1

31,6131[+--

e e

D. ]6131,(--

-∞e ?)6

131[∞++，e 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 13. 已知复数i z 32-=，则=+|1|z ________.

14. 已知函数x

a

x f -=1)(0(>a 且)1≠a ，若)2020()2021(f f >，则实数a 的取值范围 是___________. 15. 有一个数阵排列如下：

1 2 4 7 11 16 22…… 3 5 8 12 17 23………… 6 9 13 18 24……………… 10 14 19 25…………………… 15 20 26………………………… 21 27……………………………… 28…………………………………… ………………………………………

则第40行从左至右第6个数字为 .

16. 如图所示，滨江公园内有一块三角形形状的草坪ABC ，经测量

得m BC m AC m AB 1310,40,30===，在保护草坪的同时，

为了方便游人行走，现打算铺设一条小路DE （其中点D 在边

AB 上，点E 在边AC 上），若DE 恰好将该草坪的面积平分，

则E D ,两点间的最小距离为 m .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）

数列{}

n b 前n 项和为n S 且111

1,2n n

b b S +==， （I ）求{}

n b 的通项公式； （II ）求2462n b b b b +++???+值.