大工11秋《水力学》辅导资料四

水力学辅导资料四

主 题：第三章 水动力学基础4-6节 学习时间：2011年10月24日－10月30日

内 容：

我们这周主要学习水力学的第三章的4-6节。希望通过下面的内容能使同学们加深对恒定总流能量方程、动量方程等相关知识的理解。

一、学习要求

1. 掌握恒定总流能量方程的应用；

2. 掌握恒定总流的动量方程；

3. 掌握恒定总流动量方程的应用。

二、主要内容 重要知识点：

恒定总流能量方程的应用；恒定总流的动量方程；恒定总流动量方程的应用。 第三章 水动力学基础

第四节 恒定总流能量方程的应用

（一）应用条件（重要知识点，常见简答题或拆分为选择题） （1）恒定流；（2）不可压缩液体；（3）质量力只有重力；（4）过水断面在均匀流或渐变流的区段上。

（二）注意事项（常见判断题）

1. 基准面可任意选取，但必须是水平面，尽量使0z ≥；

2. 压强标准也可以任意选取，或绝对压强或相对压强，但是，当有真空现象出现时，最好取绝对压强；

3. 选取已知量尽量多的断面作为计算断面；

4. 断面上的计算点可任意选取，因为在过水断面上p z γ+为常数，并且

2

2v

g

α也不变，但是，对于管路常取其断面的形心，水池、水箱及明渠常取水

面上的点。（重点掌握能量方程的应用，常见计算题，典型例题见后例题总结） 第五节 恒定总流的动量方程

在水电工程中，常遇到水流对固体边界的作用力问题，如水流作用于溢流堰、闸门及挑流鼻坎上的作用力，水流对弯管、渐变管段的作用力，以及射流的冲击力等。这些问题只用能量方程是不能解决的，必须借助连续方程和动量方程联合解决。

1. 动量方程

上式就是不可压缩液体恒定总流的动量方程。它表示在单位时间内，通过控制体表面流出与流入控制体的动量差，等于作用在该控制体上所有外力的向量和。作用在控制体上的外力包括：作用在流段两端断面上的动水压力P 、重力G 和固体边界对控制体的作用力R 。

上式是向量式，其中力F

和速度

v 都是向量，为了便于计算，必须建立坐标

系。在直角坐标系中，可写成下面三个分量表达式：（熟记，并掌握各参数意义）

式中x F ∑、y F ∑、z F ∑是作用在控制上所有外力分别在x 、y 、z 三个坐标轴上投影的代数和；1x v 、1y v 、1z v 、2x v 、2y

v 、2z v 是速度1v

和2

v 分别在x 、y 、

z

三个坐标轴上的投影。

第六节 恒定总流动量方程的应用

（一）应用条件（重要知识点，常见简答题或拆分为选择题）

1. 恒定流。只有这样才能够保证在推导动量方程时，认为dt 时段初末公共段内液体的动量不变。

2. 渐变流。只有是渐变流才能够保证推导动量方程时，认为断面平均流速v

的方向与实际流速u

的方向一致。另外更重要的是，保证在求流入流出断面上的

动水压强时能够应用能量方程。

3. 不可压缩的均质液体。因为在推导动量方程时认为整个控制体内液体的密度为常数ρ。

（二）注意事项（常见判断题）

1. 视其方便选取坐标轴方向，注意作用力及速度的正负号。

2. 外力F

应该包括作用在控制体上的质量力（重力）、表面力（主要指动水压力）和固体边界的反作用力。固体边界反作用力的方向可事先假设。解出为正时说明假设的反作用力方向与实际相符，否则实际反作用力方向与假设相反。

3. 应用能量方程求动水压强时，压强的标准是相对压强还是绝对压强，原则上可任取，但根据经验，绝大多数问题选取相对压强较方便。

4. 动量方程中的动量差，应为流出控制体的动量减去流入控制体的动量。

5. 当问题中所需流速和动水压强均未知时，需要连续方程和能量方程联解。 （三）解题步骤（重点掌握，应用于计算题或直接作为简答题考查）

1. 选取控制体。控制体是由两渐变流断面切出，并剥去了固体边界的水体。

2. 绘计算简图。在控制体上标明所有作用力方向及流入流出控制体流速的方向。

3. 选取直角坐标系。坐标轴的正向可以任意选取，原则上以使方程中未知项最少为宜。

4. 应用连续方程和能量方程先求出所需的流速和动水压强。

5. 应用分量形成的动量方程，求解固体边界对控制体的作用力，水流对固体边壁作用力由牛顿第三定律确定。

三、本周课程内容典型例题 （一）选择题

1、有关恒定总流能量方程的应用条件，下列说法正确的是（ ）。 A ．要求液体可压缩

B ．过水断面在均匀流或渐变流的区段上

C ．所有受力只有重力

D ．非恒定流 答案：B （二）判断题 1、恒定总流能量方程应用中，基准面可任意选取，但必须是水平面。（ ） 答案：正确。 （三）简答题

1、恒定总流的动量方程是什么？表示了什么实际意义？有何应用条件？ 答案：（1）动量方程向量形式

2211()F Q ρβυβυ=-∑

（2）恒定总流的动量方程表示在单位时间内，通过控制体表面流出与流入控制体的动量差，等于作用在该控制体上所有外力的向量和。 （3）应用条件

①恒定流；②渐变流；③不可压缩的均质液体。 （四）计算题

1、如图所示，用一根直径200d mm =的管道从水箱中引水，假设水箱较大，在引水过程中水位保持不变。已知管道的引用流量60/Q L s =，管道中的水头损失 4.81w h m =，试求：水箱中水位与管道出口断面中心的高差H 。

解：以过管道出口断面中心的水平面0-0为基准面，取水箱水面为1-1断面，取管道出口断面为2-2断面，计算点分别取在水箱水面上和管道出口断面的中心。现写1-1和2-2断面的总流能量方程：

其中，1z H =，120a p p p === (采用相对压强)，10v ≈，20z =，于是上式变为：

2、如下图所示一离心水泵，已知：抽水流量320/Q m h =，安装高度 5.0s h m =，吸水管直径100d mm =，吸水管中的总水头损失20.25w h mH O =，试求：水泵进口断面2-2处的真空度v h 。

解：取水池中水面为1-1断面，并作为基准面0-0，水泵进口断面为2-2断面，写两断面的总流能量方程：

式中：10z =，10v ≈，2s z h =，由于2-2断面出现负压真空现象所以采用绝对压强，于是1a p p =，最后上式变为：

，

3、有一如下图所示的溢流坝，当通过的流量350/Q m s =为时，坝上游水深

10H m =坝下游收缩断面的水深0.5c h m

=，已知坝长（垂直于纸面方向）10L m =，

试求：水流对坝体的总作用力。

解：取水平向右方向为x 轴正向，水流对坝体只有x 方向的作用力。取图中虚线和自由水面线所围水体为控制体。在x 方向上作用在控制体上的作用力，当忽略空气和床面与水体的摩擦力时，只有作用在1-1和c-c 断面上的动水压力1P 和

c P ，以及坝对水体的反作用力x

R 。于是，对该控制体x 方向的动量方程为：

我们认为1-1和c-c 断面处水流符合渐变流条件，因此，动水压强按静水压强规律分布，即：

111c P h A γ=?=2H H L

γ??=21

9.810104900kN 2???= 2c c c

P h A γ=?=2c c h h L

γ?

?=21

9.80.51012.25kN 2??=

由连续方程求1-1和c-c 断面的断面平均流速分别为：

将上面各值代入式x R ，因为动水压力是以kN 为单位，所以得：

= 4412.75kN

所求得的x R 为正值,说明我们假设的方向正确。那么，根据作用力与反作用力大小相等方向相反，则水流作用在坝体上的作用力'x R 为4412.75kN ，但方向沿x 轴正向。

4、在立面图上有一如下图所示的弯管段。已知：弯管段入出口的直径分别为0.5m 和0.25m ；折角60θ= ；管中通过的流量30.4m /s Q =；弯管入口处的相对压强21147kN /m p =；弯管段的水重5kN G =，进出口断面高程差2z m ?=。试求水流对弯管的作用力。

解：

以图中0-0为基准面，写进出口断面的能量方程，则：

=

22

2 147 2.048.16

29.39

9.819.619.6

m H O +--=

1-1和2-2断面上作用的动水总压力分别为：

现在，按图示坐标系统，取1-1和2-2断面间水体为控制体。作用在控制体上的外力有：1-1和2-2断面上的动水总压力、水体的重量和弯管对水体的反作用力。设弯管对水体的反作用力的x和z方向的分量分别为

x

R和z R。

x方向的动量方程为：

所以得出：

=28.81 4.51cos6010.4(8.16cos60 2.04)25.74kN

??

-?-??-=

z方向的动量方程为：

所以得出：

=4.5sin60510.48.16sin6011.73kN

??

?++???=

因为求得的

x

R和z R均为正值，所以假设的反作用力的方向正确。反作用力

的合力大小为：

合力与水平方向的夹角为：

最后，水流对弯管的作用力大小为28.29kN，方向与R方向相反。