大工11秋《水力学》辅导资料五

水力学辅导资料五

主题：第四章液体的流动型态及水头损失1-4节

学习时间：2011年10月31日－11月6日

内容：

我们这周主要学习水力学的第四章的1-4节。希望通过下面的内容能使同学们加深对水头损失、液体运动型态、层流运动等相关知识的理解。

一、学习要求

1. 掌握水头损失的分类及其产生的原因；

2. 了解液体运动的两种型态，掌握液流型态的判别和雷诺数的物理意义；

3. 掌握均匀流基本方程及沿程水头损失的计算公式；

4. 掌握层流中切应力和流速的分布规律。

二、主要内容

重要知识点：

水头损失的分类及其产生的原因；液流型态的判别和雷诺数的物理意义；均匀流基本方程及沿程水头损失的计算；层流中切应力和流速的分布规律。

第四章液体的流动型态及水头损失

第一节水头损失的分类及其产生的原因

（一）沿程水头损失

它发生在管径沿程不变的直管段内，记为

h，其大小比例于管长。它是由于

y

液体的粘滞性和液体质点间的动量交换而引起的。

（二）局部水头损失

它发生在水流方向、断面形状和尺寸改变以及障碍物处，记为

h。在这些局

j

部地区产生许许多多的漩涡。漩涡的产生及维持漩涡的旋转；漩涡水体与主流之间的动量交换；漩涡间的冲击与摩擦；以及断面上流速和压强分布的重新调整等均需消耗能量而引起水头损失。因为这些水头损失均发生在管路的局部地区，所以称为局部水头损失。

管路中各个管段产生的沿程水头损失及各局部地区产生的局部水头损失之总和就是能量方程中的水头损失项，即：

（三）水力半径（重点掌握，熟记其性质和不同断面计算公式）

影响水头损失产生的内因是水流的型态。外因是管长、壁面的粗糙度、断面形状和尺寸。下面我们先说明断面形状和尺寸对沿程水头损失的影响。

1. 基本定义

我们将过水断面上被液体湿润的固体周界的长度定义为湿周，记为χ。水力学中是用水力半径综合反映过水断面积和湿周对水头损失的影响的。过水断面积A与湿周χ之比定义为水力半径R，即：

水力半径单位为m。水力半径大者沿程水头损失小，过水能力大，否则相反。

2. 圆形过水断面

对于直径为d的圆形过水断面，其水力半径为：

3. 梯形过水断面

对于如下图所示的底宽为b，水深为h，边坡系数为m ctgθ

=的梯形过水断面的水力半径为：

4. 矩形过水断面

对于矩形过水断面渠道的水力半径，可在上式中令m=0，则得

第二节液体运动的两种型态

（一）液体两种运动型态

雷诺实验说明：同一种液体在同一种管道中流动，当流速不同时有两种不同的运动型态（熟记两种型态）

1. 当流速较小时，各液层的质点互不混掺，作有条不紊的直线运动，此种流动型态称为层流。

2. 当流速较大时，管中形成涡体，各液层质点互相混掺，作杂乱无章的运动，此种流动型态称为紊流。

当实验以相反的程序进行时，则流动由紊流转变为层流。但是，由紊流转变为层流时的流速比由层流转变为紊流时的流速小。

（二）液流型态的判别（重要知识点，掌握雷诺数的定义和液流型态判别）

1. 雷诺数

由于液流中的沿程水头损失与液流型态有关。因此，在计算沿程水头损失以前必须先判别液流的型态。根据实验可以发现：圆管中液流的型态与液体的密度ρ，动力粘滞系数μ或运动粘度ν，管径d和流速有关，并且它们的综合作用可以用下面的无量纲数表示：

R e d

d

ρυυμν==

R e 称为雷诺数。相应于流态转变时的雷诺数称为临界雷诺数。相应于下临界流速c υ的雷诺数称为下临界雷诺数，记为R e c 。相应于上临界流速'c υ的雷诺数称为上临界雷诺数，记为'R e c 。实用上采用下临界雷诺数作为判别流态的准数，

因为它比较稳定。而上临界雷诺数与液流的平静程度及来流有无干扰有关，其变化范围为44110~510??。当流动的雷诺数小于下临界雷诺数时肯定是层流。当流动的雷诺数介于上下临界雷诺数之间时，可能是层流也可能是紊流，但是，当层流受到外界干扰后也会变为紊流。而实际上液流总是不可避免地受到各种外界干扰的。也就是说，下临界雷诺数以上的液流最终总是紊流，下临界雷诺数以下的液流总是层流，所以一般都用下临界雷诺数作为判别流态的标准，也称它为临界雷诺数。

对于圆管中的流动，临界雷诺数为（熟记）

R e 2320c c d υν==

对于明渠中的流动，临界雷诺数为（熟记）

R e 580c c R υν==

式中R 是明渠的水力半径。

最后，流态判别式为：

R e R e R e c c

>?层流紊流

（三）雷诺数物理意义（常见简答和选择题，掌握雷诺数较大较小判断结果） 雷诺数的量纲为：

所以雷诺数表示作用在液流上的惯性力与粘性力的比值。当雷诺数较小时，表明作用在液流上的粘性力起主导作用，粘性力约束液流质点的运动，故呈层流型态。当雷诺数大时，表明作用在液流上的惯性力起主导作用，粘性力再也约束不住液流质点，液流质点在惯性力作用下可以互相混掺，而呈紊流型态。这就是用雷诺数作为判别液流型态的理由。

事实上，自来水管直径不可能这么小，也就是说自来水管中不可能产生层流。

第三节 均匀流基本方程及沿程水头损失的计算公式

（一）均匀流基本方程

由于粘性的存在，实际液体运动时产生内摩擦力，摩擦生热并耗散在液流中，对于机械能而言，这部分热能是不可逆的，因此水流中产生机械能损失，也就是水头损失。沿程水头损失y h 是直接与液流同固体壁面接触处的切应力0τ有关系的。反映这种关系的方程就是均匀流基本方程。

，

式中 y

h J l =为水力坡度，所以可得：（熟记水力坡度）

上两式就是均匀流基本方程，它将液流边界壁面上的切应力0τ与沿程水头损

失y h 联系起来了。

（二）均匀流沿程水头损失的计算公式

由量纲分析又可以得到，边壁切应力与液体密度、断面平均流速以及沿程水头损失系数的关系式为

式中λ称为管道的沿程水头损失系数，或沿程阻力系数，它与管中水流的雷诺数e R 和管壁的相对粗糙度s k d 有关，即：

将式上代入均匀流基本方程得：

上式适用于任意形状过水断面的管流。 对于圆管，因为水力半径4d R =，所以：

此式称为达西—威斯巴赫公式。（重要知识点，常用于计算题）

第四节 层流运动

（一）切应力分布

I. 圆管层流

在下图1所示的圆管层流中，其切应力的分布式为

式中：τ—所研究点处的切应力；r —所研究点处的半径；

0τ—管壁处的切应力；0r —圆管的半径。

由式中可知：管中心处00r =的切应力0τ=，而管壁处0r r =的切应力最大

0ττ=，即圆管层流的切应力τ沿径向直线分布。

（熟记，常见选择和填空题） II. 宽浅式明渠层流

如下图2所示的宽浅式明渠层流，切应力沿水深的变化式为

式中：τ—所研究点处的切应力；y —所研究点至渠底的距离； 0τ—渠底处的切应力；h —明渠中水深。

上式表明，宽浅式明渠层流中切应力与水深成正比，按照直线规律分布。水面处y h =的切应力0τ=，渠底处0y =的切应力最大0ττ=。（熟记，常见选择和

填空题）

图1 图2

（二）流速分布

因为均匀层流中的切应力应同时满足牛顿内摩擦定律和均匀流的切应力关系式，由此可以导出层流运动时的流速分布规律。（重要知识点，掌握两种情况下层流流速的分布规律，熟记各关系数值，常见客观题）

I. 圆管层流

圆管层流断面上的流速分布式为：

式中：γ—水的容重；μ—水的动力粘度；J —水力坡度，为无量纲量；

0r —圆管半径；r —研究点的半径。

如上图1所示，其断面上沿过圆心垂线的流速是按抛物线规律分布的。从图中可见，管壁处0r r =的流速0u =，管轴处00r =的流速m ax u u =，且

过水断面的平均流速为：

即过水断面上的平均流速为管轴处最大流速的1/2。（熟记）

II. 宽浅式明渠层流

沿水深其流速分布式为：

它说明：宽浅式明渠层流过水断面上沿垂线的流速是按抛物线规律分布的。从上图2可看到，渠底处0y =的流速0u =，而水面处y h =的流速m ax u u =，且

过水断面上的平均流速为：

即断面平均流速为水面处最大流速的2/3。（熟记）

三、本周课程内容典型例题

（一）选择题

1、当流动的雷诺数小于下临界雷诺数时液体流态为( )。

A ．急流

B ．层流

C ．紊流

D ．缓流

答案：B

2、圆管层流中，管中心处的切应力( )。

A ．等于零

B ．最大

C ．等于平均应力

D ．为总应力的2/3

答案：A

（二）填空题

1、明渠水流临界雷诺数的表达式为R e c =_________。 答案：R v υ

2、圆管层流断面上的流速分布，管壁处的流速________，管轴处的流速_________。

答案：为零、最大

（三）判断题

1、当雷诺数较小时，表明作用在液流上的质量力起主导作用。（ ） 答案：错误。当雷诺数较小时，表明作用在液流上的粘性力起主导作用，粘性力约束液流质点的运动，呈层流型态。

2、圆管中紊流的雷诺数必然小于3000。（ ） 答案：错误。对于圆管中的流动，临界雷诺数为R e 2320c c d υν==，当雷诺数大于临界雷诺数时，流态为紊流。

3、宽浅式明渠层流过水断面上沿垂线的流速是按抛物线规律分布的。（ ） 答案：正确。

（四）简答题

1、雷诺数物理意义是什么？为什么能用雷诺数作为判别液流型态的理由？ 答案：（1）雷诺数表示作用在液流上的惯性力与粘性力的比值。

（2）当雷诺数较小时，表明作用在液流上的粘性力起主导作用，粘性力约束液流质点的运动，故呈层流型态。当雷诺数大时，表明作用在液流上的惯性力起主导作用，粘性力再也约束不住液流质点，液流质点在惯性力作用下可以互相混掺，而呈紊流型态。这就是用雷诺数作为判别液流型态的理由。

（五）计算题

1、一家庭用自来水管，内径25d mm =，管中流速1/m s υ=，水温15C ?，相应的运动粘滞系数621.13910/m s ν-=?，试求：

（1）判别管中的流态；

（2）如果保持流速和水温不变，使管中为层流的管径。

解：

可以判定为紊流，根据雷诺数公式可得：