2020年浙江数学学考试卷和答案(供参考)
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）
1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=
A.｛1,3｝
B.｛1,2,3｝
C.｛1,3,4｝
D.｛1,2,3,4｝
2.已知向量a=（4,3），则|a|=
A.3
B.4
C.5
D.7
3.设θ为锐角，sin θ=3
1，则cos θ= A.32 B.3
2 C.36 D.322 4.log 24
1= A.-2 B.-21 C.2
1 D.
2 5.下面函数中，最小正周期为π的是 A.y=sin x B.y=cos x C.y=tan x D.y=sin
2x 6.函数y=1
12++-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2)
7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22 B.2
3 C.1 D.2 8.设不等式组?
?
?-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M 内的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3
9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是
10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ?则
A.a 内所有直线与l 异面
B.a 内只存在有限条直线与l 共面
C.a 内存在唯一的直线与l 平行
D.a 内存在无数条直线与l 相交
11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其
绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为
（1） （2）
（第11题图）
12.过圆x 2=y 2
-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是
A.2x=y=2=0
B.x=2y-1=0
C.2x=y-2=0
D.2x-y-2=0
13.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 14.设A ，B 为椭圆22
22b
y a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线 PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-4
3，则该椭圆的离心率为 A.41 B.31 C.2
1 D.23 15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2
3a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1}
16.正实数x ，y 满足x+y=1，则y
x y 11++的最小值是 A.3+2 B.2+22 C.5 D.
211 17.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x )
＜0,则f (x )的另一个零点可能是
A.0x -3
B.0x -
21 C.0x +2
3 D.0x +2 18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面 角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则
A.a ＜β＜γ
B.a ＜γ＜β
C.β＜a ＜γ
D.γ＜a ＜β
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）
19.设数列{a n }的前n 项和S n ，若a n =2n-1,n ∈N ﹡,则a 1= ▲ ，S 3= ▲ .
2018浙江数学高考试题(附含答案解析)
范文范例参考 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至4 页。满分150 分。考试用时120 分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件 A，B 互斥，则P( A B)P(A)P( B)柱体的体积公式 V Sh 若事件 A ， B 相互独立，则P( AB )P (A) P( B)其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 1 锥体的体积公式 V Sh 若事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，则 n3 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 P n ( k) C n k p k (1p)n k (k0,1,2,, n)球的表面积公式 2 S 1 (S14 R 台体的体积公式V S1S2S2 )h 球的体积公式 3 其中 S1 , S2分别表示台体的上、下底面积，h 表V 43 R 3 示台体的高其中 R 表示球的半径 选择题部分（共40 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1 ．已知全集U={1，2，3，4，5}， A={1，3}，则e U A= A ．B．{1，3} C ． {2，4， 5}D．{1，2，3，4，5}
最新浙江数学学考试卷(精校版)
2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 第Ⅰ卷（共54分） 一、选择题：本大题共18个小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4U = ，若{}1,3A =，则U A =e（ ） A ．{}1,2 B ．{}1,4 C ．{}2,3 D ．{}2,4 2.已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D 3.计算lg 4lg 25+=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．10 4.函数3x y =的值域为（ ） A ．(0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(0,1] D ．(0,3] 5.在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =60A =? ， 45B =?，则b 的长为（ ） A ．2 B ．1 C D ．2 6.若实数10,20,x y x y -+>??-
A ．7210 B ．7210- C ．210 D ．210- 9.直线y x =被圆22(1)1x y -+=所截得的弦长为（ ） A ．22 B ．1 C ．2 D ．2 10.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121n n S a +=+，*n N ∈，则3a =（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 11.如图，在三棱锥A BCD -中，侧面ABD ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，4AB AD ==， 6BC =，43BD =，该三棱锥三视图的正视图为（ ） 12.在第11题的三棱锥A BCD -中，直线AC 与底面BCD 所成角的大小为（ ） A ．30? B ．45? C ．60? D ．90? 13.设实数a ，b 满足||||a b >，则“0a b ->”是“0a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 14.过双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的左顶点A 作倾斜角为45?的直线l ，l 交y 轴于点B ，交双曲线的一条渐进线于点C ，若AB BC =u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．5 B 5 C 3 D 5 15.若实数a ，b ，c 满足12b a <<<，108 c << ，则关于x 的方程20ax bx c ++=（ ）
201811月浙江数学学考试题及答案解析
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B= A.｛1,3｝ B.｛1,2,3｝ C.｛1,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝ 2.已知向量a=（4,3），则|a|= .4 C 3.设θ为锐角，sin θ= 3 1 ，则cos θ= A.32 B.3 2 C.36 D.322 4.log 2 4 1= 21 C.2 1 5.下面函数中，最小正周期为π的是 =sin x =cos x =tan x =sin 2 x 6.函数y=1 1 2++ -x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A. 22 B.2 3 D.2 8.设不等式组? ? ?-+-0＜420 ＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M 内的个数为 .1 C 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是 10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ?则 内所有直线与l 异面 内只存在有限条直线与l 共面
内存在唯一的直线与l 平行 内存在无数条直线与l 相交 11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为 （1） （2） （第11题图） 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 12.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是 =y=2=0 =2y-1=0 =y-2=0 =0 13.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.设A ，B 为椭圆22 22b y a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线 PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=- 4 3 ，则该椭圆的离心率为 A. 41 B.31 C.2 1 D.23 15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n = 2 3 a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则 y x y 1 1++的最小值是
浙江省普通高中学业水平考试标准--数学
2014年浙江省普通高中学业水平 考试标准 数学 浙江省教育考试院编制
考试性质与对象 浙江省普通高中学业水平考试是在教育部指导下，由省级教育行政部门组织实施的全面衡量普通高中学生学业水平的考试。其主要功能是引导普通高中全面贯彻党的教育方针，落实必修课程教学要求，检测高中学生的学业水平，监测、评价和反馈高中教学质量。考试成绩是高中生毕业的基本依据，也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据。 根据《浙江省普通高中学业水平考试实施方案》规定，普通高中数学学业水平考试是以《普通高中数学课程标准（实验）》（下文简称为《课程标准》）和《浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见》（下文简称为《教学指导意见》）为依据，是全面衡量普通高中学生学业水平的考试。 高中数学学业水平考试实行全省统一命题、统一施考、统一阅卷、统一评定成绩，每年开考2次。考试的对象是在本省中小学学生电子学籍系统中注册获得普通高中学籍的且修完必修课程的所有在校学生。 考试目标与要求 （一）考试目标 普通高中数学学业水平考试是全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到《课程标准》所规定的课程基本要求和所必须具备的数学素养的检测考试。考试成绩是浙江省普通高中学生毕业的基本依据之一，也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据。 （二）考试要求 根据浙江省普通高中学生文化素质的要求，数学学业水平考试面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、有个性的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。 突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际。
2019年1月浙江省高中数学学考试题及解答
(完整word版)2019年1月浙江省高中数学学考试题及解答(wold版) 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到 文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但 难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区 留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您 下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~
2019年1月浙江省学考数学试卷及答案 满分100分，考试卷时间80分钟 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1.已知集合{1,3,5}A =，{3,5,7}B =，则A B =（ ） A.{1,3,5} B.{1,7} C.{3,5} D.{5} 解析：答案为C ，由题意可得{3,5}A B =. 2.函数5()log (1)f x x =-的定义域是（ ） A.(,1)(1,)-∞+∞ B.[0,1) C.[1,)+∞ D.(1,)+∞ 解析：答案为D ，若使函数有意义，则10x ->，解得1x >，故函数的定义域为(1,)+∞. 3.圆22 (2)9x y +-=的半径是（ ） A.3 B.2 C.9 D.6 ，解析：答案为A ， ∵29r =，故3r =. 4.一元二次不等式270x x -<的解集是（ ） A.{|07}x x << B.{|0x x <或7}x > C.{|70}x x -<< D.{|7x x <-或 0}x > ，解析：答案为A ，解不等式可得{|07}x x <<. 5.双曲线22 194 x y -=的渐近线方程是（ ） A.32y x =± B.23y x =± C.94y x =± D.49 y x =± 解析：答案为B ，∵双曲线方程为22 194 x y -=，3a =，2b =，焦点在x 轴上，∴渐近线方程为b y x a =± ，即23 y x =±. 6.已知空间向量(1,0,3)a =-，(3,2,)b x =-，若a b ⊥，则实数x 的值是（ ） A.1- B.0 C.1 D.2 解析：答案为C ，∵a b ⊥，∴130(2)30x -?+?-+?=，解得1x =.
2017年11月浙江数学学考试卷和答案精校版
2017年11月浙江数学学考 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B= （ ） A.｛1,3｝ B.｛1,2,3｝ C.｛1,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝ 2.已知向量a=（4,3），则|a|= （ ） A.3 B.4 C.5 D.7 3.设θ为锐角，sin θ= 31，则cos θ= （ ） A.32 B.32 C.3 6 D.32 2 4.log 24 1 = （ ） A.-2 B.-21 C.2 1 D.2 5.下面函数中，最小正周期为π的是 （ ） A.y=sin x B.y=cos x C.y=tan x D.y=sin 2 x 6.函数y=1 1 2++ -x x 的定义域是 （ ） A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 （ ） A. 22 B.2 3 C.1 D.2 8.设不等式组???-+-0 ＜420 ＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M 内的个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是 （ ） 10.若直线l 不平行于平面α，且α?l 则 （ ） A.α内所有直线与l 异面 B.α内只存在有限条直线与l 共面 C.α内存在唯一的直线与l 平行 D.α内存在无数条直线与l 相交 11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1截去三棱锥A 1—AB 1D 1后的几何体，将其绕着棱DD 1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为 （ ）
2018浙江数学高考试题(附含答案解析)
绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 学 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 考生注意： 1．答题前， 请务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 选择题部分(共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是 符合题目要求的。 1．已知全集 U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则 e U A= A ． B ．{1，3} C ．{2，4， 5} D ．{1，2，3，4，5} 卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件 A ，B 互斥，则 P(A B) P(A) P(B) 若事件 A ，B 相互独立，则 P(AB) P(A)P(B) 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 k k n k P n (k) C k n p k (1 p)n k (k 0,1,2, ,n) 台体的体积公式 V 1 (S 1 S 1S 2 S 2)h 其中 S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表 示台体的高 柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 1 锥体的体积公式 V Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 球的表面积公式 2 S 4 R 2 球的体积公式 43
浙江省数学学考试卷及答案
2018年6月浙江省数学学考试卷及答案 一 选择题 1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =I （ ） A. {1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3} 答案：B 由集合{1,2}A =，集合{2,3}B =，得{2}A B =I . 2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A. (1,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(0,)+∞ D.[0,)+∞ 答案：A ∵2log (1)y x =+，∴10x +>，1x >-，∴函数2log (1)y x =+的定义域是(1,)-+∞. 3. 设R α∈，则sin( )2 π α-=（ ） A. sin α B.sin α- C.cos α D.cos α- 答案：C 根据诱导公式可以得出sin( )cos 2 π αα-=. 4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ） A. 2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 答案：D 设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为3 43 r π，球后来的体积为 33 4(2)3233 r r ππ=，球后来的体积与球原来的体积之比为3 3323843 r r ππ=.
5. 双曲线 22 1169 x y -=的焦点坐标是（ ） A. (5,0)-，(5,0) B.(0,5)-，(0,5) C.( ， D.(0, ， 答案：A 因为4a =，3b =，所以5c =，所以焦点坐标为(5,0)-，(5,0). 6. 已知向量(,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，若//a b r r ，则实数x 的值是（ ） A. 23- B.23 C.32- D.3 2 答案：A Q (,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，利用//a b r r 的坐标运算公式得到320x --=，所以解得2 3 x =-. 7. 设实数x ，y 满足0 230 x y x y -≥?? +-≤?，则x y +的最大值为（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 答案：B 作出可行域，如图： 当z x y =+经过点(1,1)A 时，有ax 2m z x y =+=.
2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷
2016年4月浙江省普通高中学业水平考试(数学) 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.） （ ）1. 已知集合{}1,2A =，{} (1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为 A.2 B.1 C.1- D.2- （ ） 2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α= A. 35 B.34 C.45 D.43 （ ） 3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为 A.(,1)-∞- B.(,1)-∞ C.(0,1) D.(1,)+∞ （ ）4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是 （ ）5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为y =x +2，则一点O 到直线l 的距离是 A. 1 2 D.2 （ ）6. tan 20tan 25 1tan 20tan 25 +=-? C.1- D.1 （ ）7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为 （ ）8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是 A.内含 B.外离 C.相交 D.相切 （ ）9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是
A.()m n m n a a += B.()n m n m a a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a = （ ）10. 已知空间向量(2,1,5)a =-，(4,2,)b x =-()x R ∈.若a ⊥b ，则x = A.10- B.2- C.2 D.10 （ ）11. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ?? -+??+-? ≤≤≥，所表示平面区域 的边界为三角形，则a 的取值范围为 A.(1,)+∞ B.(0,1) C.(,0)-∞ D.(,1) (1,)-∞+∞ （ ）12. 已知数列{}* ()n a n N ∈满足12,1,n n n a a a +?=? +?n n 为奇数 为偶数，设n S 是数列{}n a 的前n 项 和.若520S =-，则1a 的值为 A.239 - B.20 31- C.6- D.2- （ ）13. 在空间中，设,,a b c 为三条不同的直线，α为一平面.现有： 命题:p 若a α?，b α?，且a ∥b ，则a ∥α 命题:q 若a α?，b α?，且c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α.则下列判断正确的是 A.p , q 都是真命题 B.p , q 都是假命题 C.p 是真命题，q 是假命题 D.p 是假命题，q 是真命题 （ ）14. 设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ???? ?? 为等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （ ）15. 在△ABC 中，已知∠A ＝30°，AB ＝3，BC ＝2，则△ABC 的形状是 A.钝角三角形 B.锐角三角形 .直角三角形 D.不能确定 （ ）16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中， P 是棱BC 上的动点.记直线A 1P 与平面ABC 所成的角为1θ， 与直线BC 所成的角为2θ，则12,θθ的大小关系是 A.12θθ= B.12θθ> C.12θθ< D.不能确定 （ ）17. 已知平面向量,a b 满足3 a = ，12()b e e R λλ=+∈，其中12,e e 为不共线的单位 向量.若对符合上述条件的任意向量,a b 恒有a b - ≥12,e e 夹角的最小值为
浙江省高中学业水平考试数学试题完整版
浙江省高中学业水平考 试数学试题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2018年4月浙江省学业水平考试 数学试题 一、 选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.） 1. 已知集合{}10<≤=x x P ，{}32≤≤=x x Q .记Q P M =，则 A.{}M ?2,1,0 B.{}M ?3,1,0 C.{}M ?3,2,0 D.{ }M ?3,2,1 2. 函数x x x f 1 )(+=的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{}0≠x x D.R 3. 将不等式组???≥-+≥+-01, 01y x y x 表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是 A.)1,3(- B.)3,1(- C.)3,1( D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(f A.1 B.6log 2 C.3 D.9log 2 5. 双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线方程为 A.x y 3 1 ±= B.x y 33±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是 A.31 B.33 C.32 D.36 7. 若锐角α满足5 3 )2πsin(=+α，则=αsin A.52 B.53 C.43 D.5 4 8．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则= A.OB OC OA -+2121 B. OC OB OA ++21 21 C.-+2121 D. ++2 1 21 9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 （第6题 图）
高中数学2019年6月浙江省学考数学试卷
2019年6月浙江省学考数学试卷 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1. 已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =，则A B =（ ） A ．{}3 B ．{}1,2 C ．{}4,5,6 D ．{}1,2,3,4,5,6 2. 函数()()log 4a f x x =-（0a >，且1a ≠）的定义域是（ ） A ．()0,4 B ．()4,+∞ C ．(),4-∞ D ．()(),44,-∞+∞ 3. 圆()()2 2 3216x y -++=的圆心坐标是（ ） A ．()3,2- B ．()2,3- C ．()2,3- D ．()3,2- 4. 一元二次不等式()90x x ->的解集是（ ） A ．{}|0 9x x x <>或 B ．{}|09x x << C ．{}|9 0x x x <->或 D ．{}|90x x -<< 5. 椭圆22 12516 x y +=的焦点坐标是（ ） A ．()0,3，()0,3- B ．()3,0，()3,0- C ．( ，( 0, D ． ) ，() 6. 已知空间向量()1,1,3=-a ，()2,2,x =-b ，若a b ∥，则实数x 的值是（ ） A ．43 B ．43- C ．6- D ．6 7. 2 2cos sin 8 π π -=（ ） A B ． C ．12 D ．12 - 8. 若实数x ，y 满足不等式组,1,1,y x x y y ≤?? +≤??≥-? ，则2x y +的最小值是（ ） A ．3 B ． 32 C ．0 D ．3- 9. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．直线a α∥，a β∥，且直线a 不在α内，也不在β内 C ．直线a α?，直线a β?，且a β∥，b α∥ D ．α内的任何直线都与β平行 10. 函数()2211 x x f x x x --=+ +-的图象大致是（ ） A C D
浙江省数学学考试卷及答案.docx
2018 年 6 月浙江省数学学考试卷及答案 一 选择题 1. 已知集合 A {1,2} ， B {2,3} ，则 A I B （ ） A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {1,2,3} 答案： B 由集合 A {1,2} ，集合 B {2,3} ，得 A I B {2} . 2. 函数 y log 2 ( x 1) 的定义域是（ ） A. ( 1, ) B. [ 1, ) C. (0, ) D. [0, ) 答案： A ∵ y log 2 (x 1) ，∴ x 1 0 ， x 1 ，∴函数 y log 2 ( x 1) 的定义域是 ( 1, ) . 3. 设 R ，则 sin( ) （ ） 2 A. sin B. sin C. cos D. cos 答案： C 根据诱导公式可以得出 sin( ) cos . 2 4. 将一个球的半径扩大到原来的 2 倍，则它的体积扩大到原来的（ ） A. 2 倍 B. 4 倍 C. 6 倍 D. 8 倍 答案： D 设球原来的半径为 r ，则扩大后的半径为 2r ，球原来的体积为 4 r 3 ，球后来的体积为 3 4 (2 r )3 32 r 3 32 r 3 ，球后来的体积与球原来的体积之比为 3 8 . 3 3 r 3 4 3
5.双曲线 x 2y 2 1 的焦点坐标是（） 169 A.(5,0) ， (5,0) B.(0,5) ， (0,5) C. ( 7,0)， (7,0) D.(0,7)， (0,7) 答案： A 因为 a 4 ， b 3 ，所以 c 5 ，所以焦点坐标为(5,0) ， (5,0) . 6. r r (2, r r 已知向量 a( x,1) ， b3) ，若 a //b ，则实数 x 的值是（） A. 2233 3 B.3 C.2 D.2答案： A r r (2,r r 2 0 ，所以解得x 2 Q a( x,1) ，b3) ，利用 a / /b 的坐标运算公式得到3x. 3 7.设实数 x ，y满足x y0，则 x y 的最大值为（ ）2x y30 A.1 B.2 C. 3 D. 4 答案： B 作出可行域，如图： 当 z x y 经过点A(1,1)时，有z max x y 2 .
2020-2021学年浙江省数学高考模拟试题及答案
绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合{}{}x -1 C. 与a 无关，且与b 无关 D. 与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d,前n 项和为n S ,则“d>0”是465"+2"S S S >的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数y (x)y (x)f f ==， 的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是 8．已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1—p i ，i=1，2.若0 2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ D ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ 9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ， 2BQ CR QC RA ==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则 2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 一、选择题 1.已知集合{1,3,5}A =，{3,5,7}B =，则A B =I （ ） A.{1,3,5} B.{1,7} C.{3,5} D.{5} 2.函数5()log (1)f x x =-的定义域是（ ） A.(,1)(1,)-∞+∞U B.[0,1) C.[1,)+∞ D.(1,)+∞ 3.圆22 (2)9x y +-=的半径是（ ） A.3 B.2 C.9 D.6 4.一元二次不等式270x x -<的解集是（ ） A.{|07}x x << B.{|0x x <或7}x > C.{|70}x x -<< D.{|7x x <-或0}x > 5.双曲线22 194 x y -=的渐近线方程是（ ） A.32y x =± B.23y x =± C.94y x =± D.49 y x =± 6.已知空间向量(1,0,3)a =-r ，(3,2,)b x =-r ，若a b ⊥r r ，则实数x 的值是（ ） A.1- B.0 C.1 D.2 7.cos15cos75???=（ ） A.2 B.12 C.4 D.14 8.若实数x ，y 满足不等式组10 03 x y x y +≥? ?≥??+≤?，则2x y -的最大值是（ ） A.9- B.1- C.3 D.7 9.若直线l 不平行于平面α，且l α?，则下列结论成立的是（ ） A.α内的所有直线与l 异面 B.α内不存在与l 平行的直线 C.α内存在唯一的直线与l 平行 D.α内的直线与l 都相交 10.函数2 ()22x x x f x -=+的图象大致是（ ） A. . D. 11.若两条直线1:260l x y +-=与2:70l x ay +-=平行，则1l 与2l 间的距离是（ ） 2 D.5 12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A.π B.2π C.3π D.4π 13.已知a ，b 是实数，则“||a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知数列{}n a ，是正项等比数列，且37 2 3a a +=，则5a 的值不可能是（ ） A.2 B.4 C.85 D.8 3 知识点一 空间向量的有关概念 名称 概念 表示 零向量 长度为0的向量 0 单位向量 模为1的向量 相等向量 方向相同且模相等的向量 a ＝b 相反向量 与向量a 长度相等而方向相反的向量 －a 共线向量 表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量 a ∥ b 共面向量 平行于同一个平面的向量 知识点二 共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理 1．共线向量定理 对空间任意两个向量a ，b (b ≠0)，a ∥b 的充要条件是存在实数λ，使a ＝λb . 推论：如图所示，对空间任意一点O ，点P 在l 上的充要条件是存在实数t ，使OP →＝OA → ＋t a ，① 其中a 叫做直线l 的方向向量．在l 上取AB →＝a ，则①可化为OP →＝OA →＋tAB → . 2．共面向量定理的向量表达式： p ＝x a ＋y b ，其中x ，y ∈R ，a ，b 为不共线向量，推论的表达式为AP →＝xAB →＋yAC → 或对空间任 意一点O ，有OP →＝OA →＋xAB →＋yAC →或OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC → ，其中x ＋y ＋z ＝1. 3．空间向量基本定理 如果三个向量a ，b ，c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在有序实数组{x ，y ，z }，使得p ＝x a ＋y b ＋z c ，把{a ，b ，c }叫做空间的一个基底． 知识点三 空间向量的数量积及运算律 1．数量积及相关概念 (1)两向量的夹角 已知两个非零向量a ，b ，在空间任取一点O ，作OA →＝a ，OB → ＝b ，则∠AOB 叫做向量a 与b 的夹角，记作〈a ，b 〉，其范围是0≤〈a ，b 〉≤π.如果〈a ，b 〉＝π 2，那么向量a ，b 互相垂 直，记作a ⊥b . (2)两向量的数量积 已知两个非零向量a ，b ，则|a ||b |cos 〈a ，b 〉叫做a ，b 的数量积，记作a·b .即a·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉． 2．空间向量数量积的运算律 (1)(λa )·b ＝λ(a·b )； (2)交换律：a·b ＝b·a ； (3)分配律：a·(b ＋c )＝a·b ＋a·c . 知识点四 空间向量的坐标运算 设a ＝(a 1，a 2，a 3)，b ＝(b 1，b 2，b 3)，则： (1)a ＋b ＝(a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3)． (2)a －b ＝(a 1－b 1，a 2－b 2，a 3－b 3)． (3)λa ＝(λa 1，λa 2，λa 3)． (4)a ·b ＝a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3. (5)若a ，b 为非零向量，则a ⊥b ?a ·b ＝0?a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＝0. (6)若b ≠0，则a ∥b ?a ＝λb ?a 1＝λb 1，a 2＝λb 2，a 3＝λb 3. (7)|a |＝a ·a ＝a 21＋a 22＋a 23 . (8)cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3a 21＋a 22＋a 23·b 21＋b 22＋b 23 . (9)若A (a 1，a 2，a 3)，B (b 1，b 2，b 3)，则AB →＝(b 1－a 1，b 2－a 2，b 3－a 3)，d AB ＝|AB →|＝(b 1－a 1)2＋(b 2－a 2)2＋(b 3－a 3)2. 知识点五 立体几何中的向量方法 1．直线的方向向量与平面的法向量的确定 (1)直线的方向向量：在直线上任取一非零向量即可作为它的方向向量． 2018年4月浙江省学考数学试卷及答案 满分100分，考试卷时间80分钟 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1.已知集合{}{} 01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M P Q =，则 A .{}M ?2,1,0 B .{}M ?3,1,0 C .{}M ?3,2,0 D .{}M ?3,2,1 2. 函数x x x f 1 )(+ = 的定义域是 A .{}0>x x B .{}0≥x x C .{} 0≠x x D .R 3. 将不等式组?? ?≥-+≥+-0 10 1y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是 A .(3,1)- B .)3,1(- C .)3,1( D .)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(f A .1 B .6log 2 C .3 D .9log 2 5. 双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线方程为 A .x y 31± = B .x y 3 3±= C .x y 3±= D .x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是 A .31 B .33 C .32 D .3 6 7. 若锐角α满足5 3 )2πsin(=+α，则=αsin A . 52 B .53 C .43 D .5 4 8．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=AD A . 1122OA OC OB +- B . 11 22OA OB OC ++ C .1122OB OC OA +- D . 11 22 OB OC OA ++ 9. 设{}n a ，{}n b )N (* ∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 A .{}n n a b ? B .{}n n a b + C .{}1n n a b ++ D .{}1n n a b +- 10.不等式1112<+--x x 的解集是 A B C D 1 A 1D 1C 1 B （第6题图） 2015年1月浙江省普通高中学业水平考试 数学试题 学生须知： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟. 2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3、选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填 涂处用橡皮擦净. 4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效. 5、参考公式 柱体的体积公式： V=Sh 锥体的体积公式：V=13 Sh （其中S 表示底面积，h 表示高） 选择题部分 一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的 选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1、设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则 M ∪N ＝ （ ） A. {3} B. {0，1，2} C. {1，2，3} D. {0，1，2，3} 2、函数121 y x = -的定义域是 （ ） A. {x|x>12 } B. {x|x≠0，x ∈R } C. {x|x<12 } D. {x|x≠12 ，x ∈R } 3、向量a =(2，1)，b =(1，3)，则a +b = （ ） A.(3，4) B.(2，4) C.(3，－2) D.(1，－2) 4、设数列{a n }(n ∈N *)是公差为d 的等差数列，若a 2=4，a 4=6，则d= （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 5、直线y=2x+1在y 轴上的截距为 （ ） A.1 B.－1 C.12 D.－12 6、下列算式正确的是 （ ） A.26+22＝28 B. 26－22＝24 C. 26×22＝28 D. 26÷22＝23 7、下列角中，终边在y 轴正半轴上的是 （ ） A.4 π B.2 π C.π D.32 π 8、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为 （ ） A.(x+2)2+y 2=4 B. (x －2)2+y 2=4 C. (x+2)2+y 2=2 D. (x －2)2+y 2=2 9、设关于x 的不等式(ax －1)(x+1)<0(a ∈R )的解集为{x|－1 2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（3分）（2017?浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（） A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4} 2．（3分）（2017?浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（） A．3 B．4 C．5 D．7 3．（3分）（2017?浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D． 4．（3分）（2017?浙江学业考试）log2=（） A．﹣2 B．﹣ C．D．2 5．（3分）（2017?浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin 6．（3分）（2017?浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 7．（3分）（2017?浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．B．C．1 D． 8．（3分）（2017?浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M， 则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）（2017?浙江学业考试）函数f（x）=x?ln|x|的图象可能是（）A．B． C．D． 10．（3分）（2017?浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）A．α内的所有直线与l异面 B．α内只存在有限条直线与l共面 C．α内存在唯一直线与l平行 D．α内存在无数条直线与l相交 11．（3分）（2017?浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（） A．B．C． D． 12．（3分）（2017?浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（） A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0 13．（3分）（2017?浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）2019年1浙江省普通高中学业水平考试数学试题
数学浙江省学业水平考试专题复习选修
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