高二物理导学案

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§16.4 碰撞

【学习目标】

（1）了解弹性碰撞\非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，对心碰撞和非对心碰撞.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题；

(2)了解散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性；

(3)加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解，能运用这两个定律解决一些简单的与生产、生活相关的实际问

题。

【学习重点】

用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题

【学习难点】

对各种碰撞问题的理解．

【知识链接】

在气垫导轨上，一个质量为600g的滑块以15m/s的速度与另一个质量为400g、速度为10m/s方向相反的滑块迎面相碰，碰撞后两个滑块并在一起，求碰撞后滑块速度的大小和方向。碰前两滑块的总动能是多少？碰后动能又是多少？

解题后请思考碰撞过程中系统的动量是否守恒，原因是什么？能量总是守恒吗？

【新课引入】碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：

（1）碰撞过程中动量守恒。

提问：守恒的原因是什么？（因相互作用时间短暂，因此一般满足F内>>F外的条件）

（2）碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变。

（3）碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加。

提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多）

【自主学习】

一、弹性碰撞和非弹性碰撞

1．碰撞的分类

(1)按碰撞过程中机械能是否损失分为：

①弹性碰撞：碰撞过程中机械能______，即碰撞前后系统的总动能______，E k1＋E k2＝E k1′＋E k2′.

②非弹性碰撞：碰撞过程中机械能________，碰撞后系统的总动能______碰撞前系统的总动能，E k1′＋E k2′＜E k1＋E k2.

③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体__________，具有______的速度，这种碰撞动能__________． (2)按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线可分为： ①对心碰撞(正碰)：碰撞前后，物体的运动方向________________．

②非对心碰撞(斜碰)：碰撞前后，物体的运动方向__________________．(高中阶段只研究正碰) 2．对弹性正碰的讨论

在光滑水平面上，质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2 的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和机械能守恒有：

m 1v 1＝__________________________

12

m 1v 2

1＝__________________________ 碰后两个小球的速度分别为：

v 1′＝__________________，v 2′＝__________________.

(1)若m 1＞m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向______．(若m 1?m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)

(2)若m 1＜m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向______，m 1被弹回．(若m 1?m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1

被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)

(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换. 二、散射

1．定义：微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不发生__________而发生的碰撞． 2．散射方向

由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率______，所以______粒子碰撞后飞向四面八方． 【交流合作】

【交流1】弹性碰撞和非弹性碰撞

问题1、碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞过程中动量守恒。守恒的原因是什么？

问题2、什么是弹性碰撞？什么是非弹性碰撞？

问题3、（探究）在一光滑水平面上有两个质量分别为1m 、2m 的刚性小球A 和B ，以初速度1v 、2v 运动，若它们能发生弹性碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为'

1v 和'

2v 。请用1m 、2m 、1v 、2v 表达出'

1v 和'

2v 的表达式。

问题4、（探究）请以上题中的结论讨论1m 、2m 在不同情况下它们的速度'

1v 和'

2v 的关系？

问题5、在碰撞过程中，系统的总动能应怎样变化？系统的总动能减少最多的是哪种碰撞？

【交流2】对心碰撞和非对心碰撞

问题1、什么是对心碰撞？什么是非对心碰撞？各有什么特点？

【巩固训练】

1．一质量为M 的平板车以速度v 在光滑水平面上滑行，质量为m 的烂泥团从离车h 高处自由下落，恰好落到车面上，则小车的速度大小是( )

A ．仍是v

B ．

M m Mv

+ C ．M m gh m +2 D ．M

m gh m Mv ++2

2、在光滑水平面上，动能为E 0、动量的大小为p 0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E 1、p 1，球2的动能和动量的大小分别记为E 2、p 2，则必有( )

A ．E 1＜E 0

B ．p 1＜p 0

C ．E 2＞E 0

D ．p 2＞p 0

3、如图，在光滑水平地面上有三个完全相同的小球排成一条直线。2、3小球静止，并靠拢在一起，1球以速度v 0射向它们，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是 ( ) A.v 1=v 2=v 3=v 0/3 B. v 1=0,v 2=v 3=v 0/2 C. v 1=v 0/2,v 2=v 3=0 D. v 1=v 2=0,v 3=v 0

4、质量相同的A 、B 两木块从同一高度自由下落，当A 木块落至某一位置时被水平飞来的子弹很快的击中（设子弹未穿出），则A 、B 两木块在空中的运动时间t a 、t b 的关系是（ ） A. t a =t b B. t a >t b C. t a

5、在光滑的水平面上依次有质量为M ，2M ………10M 的10个球，排成一条线，彼此间有一定的距离，开始时，后面的九个小球是静止的，第一个小球以初速度v 0向着第二个球碰去，结果它们先后全部粘合在一起向前运动，由于连续地碰撞，系统损失的机械能为多少？

6、质量为m1=1000g 的鸟在空中水平飞行，离地高h=20m ，速度v1=6m/s,突然被一颗质量为m2=20g 、沿水平方向以速度v2=300m/s 同向飞行的子弹击中，假定子弹留在鸟体内，鸟立即死去，取g=10m/s2,问：

（1）鸟被击中后，经多少时间落地；

（2）鸟落地处离被击中处的水平距离是多少？

【拓展练习】

1、(2010·苏州模拟)如图16－4－7所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球

A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C 球碰撞，C球的最终速度v

C＝1 m/s.求：

(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？

(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？图16－4－7

【总结反思】

这节课你的收获是什么？还有哪些疑问？把它们写在下面吧！

【课堂评价】

【答案】

一．知识链接

5m/s 方向与600g 的相同 87.5J 12.5J

自主学习

一、1.(1)守恒 守恒 不守恒 小于 粘在一起 相同 损失最大 (2)在同一条直线上 不在同一条直线

上 2.m 1v 1′＋m 2v 2′ 12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2

m 1－m 2m 1＋m 2v 1 2m 1m 1＋m 2

v 1 (1)相同 (2)相反

交流：一、1、因相互作用时间短暂，因此一般满足F 内>>F 外的条件

2、碰撞过程中系统内无机械能的损失的碰撞，称为弹性碰撞。 碰撞过程中系统内机械能不守恒的碰撞，称为非弹性碰撞。

3、解：由碰撞过程中系统动量守恒，有'

22'112211v m v m v m v m +=+ ①

碰撞中没有机械能损失，有2

'222'112222112

1212121v m v m v m v m +=+ ②

联立①②两式，解得

()211

2122'12m m v m m v m v +-+=

()2

12

1211'22m m v m m v m v +-+=

4、（1）若21m m =，即两个物体质量相等

2'1v v = ， 1'2v v = ，表示碰后A 的速度变为2v ，B 的速度变为1v 。

故有弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后A 的速度等于碰前B 的速度，碰后B 的速度等于碰前A 的速度）。

（2）若21m m >>，即A 的质量远大于B 的质量 这时121m m m ≈-，121m m m ≈+，

02

12

≈+m m m 。根据④、⑤两式，

有 1'1v v = ， 21'22v v v -=

表示质量很大的物体A （相对于B 而言）碰撞前后速度保持不变。 ⑥ （3）若21m m <<，即A 的质量远小于B 的质量 这时212m m m ≈-，221m m m ≈+，

02

11

≈+m m m 。根据④、⑤两式，

有 2'

2v v = ， 12'12v v v -=

表示质量很大的物体B （相对于A 而言）碰撞前后速度保持不变。 ⑦

综合⑥⑦，可知：弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变。

5、碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加。在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多）

二、两球碰撞时，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同—条直线上，碰撞之后两球的速度仍沿着这条直线，这种碰撞称为对心碰撞，也叫正碰。

两球碰撞时，碰撞之前的运动速度与两球心的连线不在同—条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞，也叫斜碰

课堂;

1、B

2．选ABD 根据动量守恒定律p 0＝－p 1＋p 2，对球1有p 20＝2m 1E 0，p 2

1＝2m 1E 1，由于碰撞过程中球1对球2做功，所以有E 1＜E 0，可以判断p 1＜p 0，p 2＞p 0，A 、B 、D 正确；碰撞后总机械能不能增加，所以C 错误．

3、D 4．B 6、27Mv 02/55 6．（1）2s （2）23.52m

拓展：1．解析：(1)A 、B 相碰满足动量守恒：mv 0＝2mv 1

得两球跟C 球相碰前的速度v 1＝1 m/s.

(2)两球与C 碰撞同样满足动量守恒：2mv 1＝mv C ＋2mv 2 得两球碰后的速度v 2＝0.5 m/s ， 两次碰撞损失的动能

|ΔE k |＝12mv 20－12×2mv 2

2－12

mv 2C ＝1.25 J.

答案：(1)1 m/s (2)1.25 J