天津市北辰区2019-2020学年数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．点(1,2)P -到直线kx y k 0--=（k ∈R ）的距离的最大值为 A.22 B.2

C.2

D.32 2．在正方体中，为棱

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为

（ ） A.

B.

C.

D.

3．已知1tan 42πα??+= ???，则2

sin 2cos 1cos 2αα

α

-+的值为（ ）

A ．－

53 B ．－56 C ．－16 D ．－32

4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：

①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若//αγ，//βγ，则//αβ；

③若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

5．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )

(参考数据：lg1.080.033≈，lg20.301≈，lg30.477)≈

A ．2020

B ．2021

C ．2022

D ．2023

6．已知02

π

βα<<<

，点(1,43)P 为角α的终边上一点，且

33

sin sin(

)cos cos(

)2

2

14

π

π

αβαβ-++=

，则角β=（ ） A ．

12

π

B ．

6

π C ．

4

π D ．

3

π 7．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.

415

B.

158

C.

154

D.120

8．已知单位向量,a b r r 的夹角为60o

，若向量c r 满足233a b c -+≤v v v ，则||c r 的最大值为（ ）

A ．3

13

+

B ．

33

C ．13+

D ．3

9．函数()sin cos f x x a x =+的图象关于直线6

x π

=对称，则实数a 的值是（ ）

A ．

12

B ．2

C ．

32

D ．3

10．若x A ∈，则

1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M ??

=-????

的所有非空子集中具有伙

伴关系的集合的个数是( ) A.1

B.3

C.7

D.31

11．已知a ，b 为非零向量，则“a·b>0”是“a 与b 的夹角为锐角”的（ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

12．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这

100名学生成绩的中位数估值为（ ）

A.80

B.82

C.82.5

D.84

13．已知ABC △的面积为53，π

6

A =，5A

B =，则B

C =（ ）． A.23

B.26

C.32

D.13

14．若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角

D.第四象限角

15．实数时图像连续不断的函数定义域中的三个数，且满足

，

，

，

则函数在区间

上的零点个数为（ ）

A ．2

B ．奇数

C ．偶数

D ．至少是2

二、填空题

16．某电影院中，从第2排开始，每一排的座位数比前一排多两个座位，第1排有18个座位，最后一排有36个座位，则该电影院共有座位_____个．

17．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2，函数()(),0

1

23,0f x x x g x x ≥+??=+

，则()()1g g -=____．

18．若f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x≥0时，f （x ）=()π

sin x 1,0x 22

f x 1,x 2-+≤≤??

->???

，若方程f （x ）=kx 恰有3

个不同的根，则实数k 的取值范围是______ ．

19．函数

且的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则

___________． 三、解答题

20．数列{}n a ，*n N ∈各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足2

21n n n a S a -=.

（1）求证数列{}

2

n S 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；

（2）设42

41

n n b S =

-，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求使()2

136

n T m m >

-对所有的*n N ∈都成立的最大正整数m 的值. 21．已知函数．

(1)若在

上是单调函数，求的取值范围．

(2)当

时，求函数

的值域．

22．已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<<， {|248}x

B x =≤≤， {|427}

C x a x a =-<≤-. （1）()U C A B ?；

（2）若A C C ?=，求实数a 的取值范围.

23．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知5c =. （1）若2C B =，求cos B 的值； （2）若AB AC CA CB ??=uu u r uuu r uu r uu r

，求cos 4B π?

?

+ ??

?

的值． 24．已知函数f (x)＝(1＋)sin 2x －2sin(x ＋

4π)sin(x －4

π)． (1)若tanα＝2，求f(α)； (2)若x ∈[

12

π

，

2

π

]，求f(x)的取值范围 25．为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份x 2014 2015 2016 2017 2018 特色学校y （百个） 0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（Ⅰ）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱（已知：

，则认为y 与x 线性相关性很强；，则认为y 与x 线性相关性一般；

，则认为y 与x 线性相关性较弱）；

（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．

参考公式： ，，，，

，．

【参考答案】

一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B 11．B 12．B 13．D 14．C 15．D 二、填空题 16．270 17．2 18．[-

13，-14）∪（14，13

] 19．27 三、解答题

20．（1）证明略，1n a n n =--；（2）3 21．（1）

或

；（2）

22．（1）()31,2???=????

U C A B ；（2）(),4-∞．

23．（152）224．（1）

3

5

；（2）[0，].

25．（I ）相关性很强；（II ）

，208个.

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．在区间[3,3]-上随机选取一个数，则满足1x ≤的概率为( ) A ．

16

B ．

13

C ．

12

D ．

23

2．已知x ，y ∈R ，且x>y>0，则（ ） A ．11x y x y

->

- B ．cos cos 0x y -<

C ．

11

0x y

-> D ．lnx+lny>0

3．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）

A.24

B.48

C.56

D.64 4．在下列区间上，方程331x x =-无实数解的是( )

A ．()2,1--

B ．()1,0-

C ．()0,1

D ．()1,2

5．下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是( )

A ．()101(

)100x

f x = B ．()12

1log f x x x = C ．()12log f x x = D ．()2

3f x x

=

6．圆221:460C x y x y +-+=和圆22

2:60C x y x +-=交于A ，B 两点，则弦AB 的垂直平分线方程

是( ) A.30x y ++=

B.250x y --=

C.390x y --=

D.4370x y -+=

7．若tan 3α=，则2sin cos 2cos ααα-=（ ） A ．

910

B ．

109

C ．10

D ．

110

8．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N

?+∈?

=????，则((0))f f =( )

A ．0

B ．-1

C ．

13

D ．1

9．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ） A.43π

B.63π

C.6π

D.46π

10．在ABC ?中，5

cos 2C =

,BC=1,AC=5，则AB= A ．42 B ．30 C ．29 D ．25

11．已知圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为

（ ）

A.()()2

2

115x y ++-= B.22

5x y += C.()()2

2

115x y -+-=

D.225x y +=

12．登山族为了了解某山高()y km 与气温()x C o 之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温

()x C o

18 13 10 1-

山高

()y km

24 34 38 64

由表中数据，得到线性回归方程2y x a a R ??

=-+∈ ???$$

$，由此请估计出山高为()72km 处气温的度数为(

)

A ．10-

B ．8-

C ．4-

D ．6-

13．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差

为 A ．

B ．

C ．

D ．

14．已知角的终边与单位圆交于点，则

A ．

B ．

C ．

D ．

15．记动点P 是棱长为1的正方体1111-ABCD A B C D 的对角线1BD 上一点，记11D P

D B

λ=．当APC ∠为钝角时，则λ的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．1

(,1)3

C ．1(0,)3

D ．(1,3)

二、填空题

16．如图,货轮在海上以20 mile/h n 的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B 观察灯塔A 的方位角是120°,航行半小时后到达C 点,观察灯塔A 的方位角是75°,则货轮到达C 点时与灯塔A 的距离为______ n mile

17．已知两条直线1y x =+, (1)y k x =-将圆221x y +=及其内部划分成三个部分, 则k 的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则k 的取值有_______种可能. 18．已知3cos

sinx x +=

，,2x ππ??∈ ???，则cos2x =_____．

19．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为________．

三、解答题

20．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点P 的坐标是(1,2)-. （1）求sin ,tan αα；

（2）求2sin()sin 2sin(2)cos()

??

--- ?

??-++ππααπαπα；

21．已知全集U =R ，集合{

}

2

|9140A x x x =--≥，2{|02}B x log x ＜＜=，

{|12}C x a x a =-＜＜．

（I ）求A B U ，()

U A B I e；

（II ）如果A C ?=?，求实数a 的取值范围．

22．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．

23．已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3

n n n n b b a b b nb +++=1，，． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n b 的前n 项和． 24．数列{}n a 的前n 项和n S 满足.

（1）求证：数列{}1n a +是等比数列； （2）若数列{}n b 为等差数列，且

，求数列

的前n 项n T .

25．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A 和直线l ：24y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在直线

l 上.

（Ⅰ）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线. （1）求圆C 的方程；（2）求切线的方程；

（Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.

【参考答案】

一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．A 10．A 11．B 12．D 13．B 14．D 15．B 二、填空题

16．17．(,1][0,)-∞-+∞U 3

18．

19．

12

三、解答题

20．（1）sin α=

tan 2α=-（2）5- 21．（I ）{}|17,{|12}x x x x <≤<<； （II ）1a ≤或8a ≥． 22．（1）

35．（2）45

． 23．(Ⅰ)3n-1;(Ⅱ)略. 24．(1)见证明；(2)

25．（Ⅰ）(1)()()2

2

321x y -+-=.（2）3y =或34120x y +-=（Ⅱ）120,

5??

????

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．己知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分別内3n a n =+，

24

n b n =，若,,n n n n n n n

a a

b

c b a b ≥?=??＜，则数列{}n c 中

最小项的值为（ ） A.463+

B.24

C.6

D.7

2．已知圆()()2

2

1 221:C x y ++-=，圆 ()()2

2

2 2516:C x y -+-= ，则圆1

C 与圆2 C 的位置关系是（ ） A.相离

B.相交

C.外切

D.内切

3．一个平面载一球得到直径为6cm 的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm ，则球的体积为（ ） A.

3100cm 3

π

B.

3208cm 3

π

C.

3500cm 3

π

D.

341613cm 3

π

4．函数2()log 24f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．(0, 1)

B ．(1, 2)

C ．(2, 3)

D ．(3, 4)

5．已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3x

f x a x =+-的零点在下列哪个区间内

A ．(2,1)--

B ．(1,0)-

C ．(0,1)

D ．(1,2)

6．设()2

f x x bx c =-+满足()03f =，且对任意x R ∈，有()()2f x f x =-，则( )

A ．()()x

x

f b

f c ≤ B ．()()x

x

f b

f c <

C ．()()x

x

f b f c ≥

D ．()x

f b 与()x

f c 不可比较

7．如图所示，在ABC ?内随机选取一点P ，则PBC ?的面积不超过四边形ABPC 面积的概率是（ ）

A ．

12

B ．

14

C ．

13

D ．

34

8．设，若仅有一个常数，使得对于任意的

，都有

满足方程

，

则的取值集合为（ ） A.

B.

C.

D.

9．下列函数为奇函数的是（ ）

A ．y x =

B ．|sin |y x =

C ．cos y x =

D ．x x y e e -=-

10．已知数列为等差数列,若

,且其前项和有最大值,则使得

的最大值为

A ．11

B ．19

C ．20

D ．21 11．函数2cos 21y x =

+ 的定义域是（ ）

A.{|22,}2

x k x k k Z π

ππ≤≤+∈ B.{|,}2

x k x k k Z π

ππ≤≤+∈

C.{|,}3

x k x k k Z π

ππ≤≤+

∈

D.{|,}3

3

x k x k k Z π

π

ππ-

≤≤+

∈

12．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为( ) A ．)0(>>b a B ．

1615

C ．

2031

D ．

4031

13．已知函数,记,则

A ．

B ．9

C ．

D ．

14．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关于时间t 的函数为()S f t =，则下列图中与函数()S f t =图象最近似的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

15．设ω>0,函数y=sin(ωx+

3π

)+2的图象向右平移43

π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是

A．2 3

B ．

4

3

C ．

3

2

D．3

二、填空题

16．已知二次函数()2

f x x mx3

=+-的两个零点为1和n，则n=______；若()()

f a f3

≤，则a的取值范围是______．

17．函数y＝s inωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为____.

18．已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为__________．

19．过P(1,2)的直线l把圆22450

x y x

+--=分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为

_________.

三、解答题

20．已知向量

3

sin,

4

a x

??

= ?

??

r

，()

cos,1

b x

=-

r

.

（1）当a b

r r

P时，求2

cos sin2

x x

-的值；

（2）设函数()

()

2

f x a b b

=+?

r r r

，已知在ABC

?中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若3

a=2

b=，6

sin

3

B=，求()3cos20,

62

f x A x

ππ

??

????

++∈

???

??

????

??

的取值范围.

21．某种树木栽种时高度为A米(A为常数)，记栽种x年后的高度为()

f x，经研究发现，()

f x近似地满足()x

9A

f x

a bt

=

+

，(其中3

1

4

t

=a，b为常数，x N)

∈，已知()

f0A

=，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍(参考数据：lg20.3010

=，

lg304771)

=．

22．已知函数()()

2

lg,10

x

f x f

ax b

==

+

，当x>0时，恒有()

1

lg

f x f x

x

??

-=

?

??

.

（1）若不等式()lg

f x t

≤的解集为(]

0,4，求实数t的取值范围；

（2）若方程()()

lg8

f x x m

=+的解集为空集，求实数m的取值范围.

23．若数列{}n a是公差大于零的等差数列，数列{}n b是等比数列，且

1

8

a=,

1

2

b=,

22

2

a b

-=，

33

12

a b

+=.

（1）求数列{}n a和{}n b的通项公式；

（2）设数列{}n a的前n项和为n S,求n S的最大值.

24．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]

50,100内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.

规定：,,A B C 三级为合格等级，D 为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n

名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[)[)[)[)[]

50,6060,7070,8080,9090,100，

，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.

（I ）求n 和频率分布直方图中的,x y 的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率； （II ）在选取的样本中，从,A D 两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A 等级的概率． 25．已知函数

的最小正周期为

2

π

， （1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）若函数在区间0,

4??

????

π上有两个零点，求实数m 的取值范围.

【参考答案】

一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 9．D 10．B 11．D 12．D 13．A 14．B

15．C 二、填空题

16．-3 [5,3]- 17．

π2

18．9

19．230x y -+= 三、解答题

20．(1) 8

5

；(2) ?-? 21．（Ⅰ）a 1=，b 8=；（Ⅱ）5年. 22．（1）8,5??+∞????

；（2）0≤m＜18.

23．（1）210,2n

n n a n b =-+=；（2）当n 取4或5时，n S 取最大值为20.

24．（I ）n 50,0.004,0.018x y ===，

910

；（II ）914.

25．（1）()f x 的单调递减区间为

（2）

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，2AB AD ==，E ，F 分别是BC ，DC 的中点则异面直线1AD 与EF 所成角的余弦值为（ ）

A.

105

B.

155

C.

35

D.

45

2．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f （-2）＜f （1），则下列不等式成立的是（ ） A.f （-1）＜f （2）＜f （3） B.f （2）＜f （3）＜f （-4）

C.f （-2）＜f （0）＜f （

12

） D.f （5）＜f （-3）＜f （-1） 3．已知向量(,-1), (2 -1,3)(0, 0)m a n b a b ==>>u r r ，若 / / m n u r r 则21

a b

+的最小值为

A.12

B.1023+

C.15

D.843+ 4．圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ）

A ．10π

B ．12π

C ．16π

D ．18π

5．设函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数sin(2)6

y x π

=+的图象重合m n +的最小值为（ ） A ．

23

π B ．

56

π C ．π

D ．

43

π 6．已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,

,

,则

=( )

A.1

B.2

C.

D.4

7．已知角α是第四象限角，且满足()3312sin cos πααπ??

+--= ???

，则tan （π-α）是（ ） A 3B ．3-C 3

D ．38．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是( )

A.1

3x y x

=

- B.22x x y -=- C.2||y x x =+ D.1

ln

1

x y x +=- 9．已知函数2

()(1cos 2)cos f x x x =-，x ∈R ，则()f x 是（ ）

A.最小正周期为2

π

的奇函数 B.最小正周期为2

π

的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数

D.最小正周期为π的偶函数

10．设，

，，则

的大小关系为（ ） A.

B.

C.

D.

11．在△ABC 中，c ＝3，A ＝75°，B ＝45°，则△ABC 的外接圆面积为 A ．

4

π B ．π C ．2π D ．4π

12．已知函数()y f x =的周期为2，当[0,2]x ∈时，2

()(1)f x x =-，如果5()()log 1g x f x x =--，

则函数的所有零点之和为（ ） A.8

B.6

C.4

D.10

13．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（ ） A ．48里 B ．24里

C ．12里

D ．6里 14．已知函数

的图像如图所示，则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

15．设0a >，0b >3是3a 与3b 的等比中项，则11

a b

+的最小值为：（ ） A ．8 B ．4

C ．1

D ．

1

4

二、填空题 16．已知0xy >，则

9x y y x

+的最小值为_______． 17．某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生____人．

18．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点

(3,1)P ，则sin()πα-=__________．

19．函数

()2

12

log 12y x x =--的单调增区间是_____． 三、解答题

20．在△ABC 中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°． （1）求cos ∠C 的值；

（2）求△ABC 的面积．

21．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 所对的边，()sin sin sin B C A C -=-． (1)求角A ；

(2)

若a =ABC ?

的面积是b c +的值．

22．已知在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （cosα，sinα），B （2，0），C （0，

2），α∈（0，π）．

（1）若AB AC =u u u r u u u r

，求α的值；

（2）若13AB AC ?=-u u u r u u u r ，求2221sin sin tan αα

α

++的值．

23．已知关于x 的函数()2

2f x x kx =--，x ∈R .

（1）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数k 的值；

（2）若函数()()

21x

g x f =-，当2(]0,x ∈时，()0g x ≤恒成立，求实k 数的取值范围；

（3）若函数()()2

12h x f x x =+-+，且函数()h x 在()0,2上两个不同的零点1x ，2x ，求证：

12

11

4x x +<. 24．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠），()f x 在1[,2]3

上的最大值为1. （1）求a 的值；

（2）当函数()f x 在定义域内是增函数时，令11()()()22

g x f x f x =++-，判断函数()g x 的奇偶性，并求出()g x 的值域.

25．设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；

(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由.

【参考答案】

一、选择题 1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．A 9．B

10．B 11．B 12．A 13．C 14．B 15．B 二、填空题 16．6 17．20 18．

12

19．(),3∞-- 三、解答题

20．（1）

13

14

（2）

21．（1）3

A π

=（2）b c +=22．（1）

4π；（2）59

- 23．（1）0k =； （2）7

[,)3

+∞； （3）略. 24．（1）1

3

a =

或2a =.（2）()g x 的值域为(,2]-∞-.

25．(1) ()2

2210x y -+= (2) 1y x =-++1y x =-+-

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．设f(x)＝()2,01

,0

x a x x a x x ?-≤?

?++>??

若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]

D ．[0，2]

2．若不等式210x ax -+≥对一切[2,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．0

B ．2

C ．

5

2

D ．3

3．设,x y 满足约束条件321104150250x y x y x y +-≥??

-+≥??--≤?

，则z x y =+的最小值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．10

4．若直线l ：y kx =与曲线M

：y 1=+k 的取值范围是( ) A.13,44??

???

B.13,

24??

????

C.15,29??

????

D.30,

4??

????

5．已知半圆C ：2

2

1x y +=（0y ≥），A 、B 分别为半圆C 与x 轴的左、右交点，直线m 过点B 且与x 轴垂直，点P 在直线m 上，纵坐标为t ，若在半圆C 上存在点Q 使3

BPQ π

=∠，则t 的取值范围是

（ ） A

．[? B

．[? C

．[? D

．[U 6．如图给出的是计算

1111

246102

+++???+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）

A ．102i >

B ．102i ≤

C ．100i >

D ．100i ≤

7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()3x

f x =，则9(lo

g 4)f 的值为（ ）

A.-2

B.

12

C.12

-

D.2

8．下列函数中，在R 上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．1y x

=

B ．1ln 1x

y x

-=+ C ．||y x x =-

D ．3x

y -=

9．已知数列{}n a 的通项公式为()21

log *2

n n a n N n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的正整数n 有 A.最小值63

B.最大值63

C.最小值31

D.最大值31

10．已知3cos()5αβ+=，1sin()63πβ-=，且,αβ均为锐角，则sin()6π

α+=（ ） A.

823

15

- B.

824

15

- C.

832

15

- D.

842

15

- 11．已知函数(

)

2

2()log 3f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(,4]-∞ B ．(,2]-∞

C ．(4,4]-

D ．(4,2]-

12．设函数

，则

是( )

A ．奇函数，且在（0,1）上是增函数

B ．奇函数，且在（0,1）上是减函数

C ．偶函数，且在（0,1）上是增函数

D ．偶函数，且在（0,1）上是减函数

13．条件p ：关于x 的不等式()()()2

a 4x 2a 4x 40a R -+--<∈的解集为R ；条件q ：0a 4<<，则

p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

14．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )