陕西省西安市长安区第一中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题2

陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题 （总分150分，时间100分钟）

一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集U R ＝,集合12345{}{|}2A B x x ∈>R ＝，，，，，＝，则下图中阴影部分所表示的集合

为（ ）

A ．{0}1，

B ．{}1

C ．{1}2，

D ．{012}，， 2．设f A B →：是从集合A 到集合B 的映射，其中(){},,A B x y x R y R ==∈∈，()(),,f x y x y x y →+-：那么B 中元素(1,5)的原像是（ ）

A ．(3,2)-

B ．(3,2)-

C ．(2,-1)

D ．(-2,1)

3． 下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）

单调递减的函数是（ ） A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2x

y = 4. ()()()3-663y x x x =+-≤≤的最大值为（ ）

A ．9

B ．

92 C ．3 D ．322 5. 函数2()ln(28)f x x x =--的单调递减区间是（ ）

A ．(,2)-∞-

B ．(,1)-∞

C ．(1,)+∞

D ．(4,)+∞

6. 已知函数()24log f x x x

=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．()0,1 B. ()1,2 C. ()2,4 D. ()4,+∞

7．设()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，若10x <且12+0x x >，则（ ）

A ．12()()f x f x > B.12()()f x f x < C.12()=()f x f x D.1()f x 与2()f x 大小不确定

8．设函数211log (2),1()2,1

x x x f x x -+-

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

9．函数2ln ||y x x =-的图像大致为（ ）

A. B. C. D.

10. 已知0.20.52log 0.5,2,0.2

a b c ===，则（ ） A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a << 11．直线1y =与函数2()f x x x a =-+的图像有4个交点，则a 的取值范围是（ ）

A ．(,1)-∞

B ．5(1,)4

C ．5(,)4+∞

D ．51,4??????

12．设函数2,0()1,0

-?=?>?≤x x f x x ，则满足(21)(3)f x f x +<的x 的取值范围是（ ）

A ．(,1]-∞-

B ．(0,)+∞

C ．(1,0)-

D ．(,0)-∞

13. 已知函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)++f f f (60)f +

+=（ ） A ．50- B ．0 C ．2 D ．60

14．已知函数()2

22,12()=log 1,1x x f x x x ?+≤???->?，则函数()()3()22F x f f x f x =--????的零点个数是 ( )

A. 4

B. 5

C. 6

D.7

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置）

15. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，4()2f x x x =+，则

(1)f = ．

16. 式子251log log 4+lg2lg525

+的值是_______________. 17．函数()()1=201x f x a a a -+>≠且的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是__________.

18. 有一批材料可以建成200m 长的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形的地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（墙的长度足够用），则围成的整个矩形场地的最大面积是_______________.

19. 函数0.5()4log 1x

f x x =-的零点个数为 ．

20. 对于函数()y f x =，若存在0x ，使()()000f x f x +-=，则称点()()00,x f x 是曲线()f x 的

“优美点”.已知()22,02,0x x x f x x x ?+

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分）

21. （本小题满分12分）集合{}22190A x x ax a =-+-=，{}2560B x x x =-+=，{}2280C x x x =+-=.

（1）若A B B A =，求a 的值；

（2）若,A B A C ≠?=?，求a 的值。

22. （本小题满分12分）若二次函数满足()()12f x f x x +-=且()02f =．

（1）求()f x 的解析式；

（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．

23. （本小题满分12分）已知函数()()=432x x f x m m +-+.

（1）若=1m ，函数是否有零点，如果有请求出零点。

（2）若函数有两个零点，求实数m 的取值范围

24．（本小题满分14分）已知函数()()1=log 011

a

x f x a a x +>≠-且. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （2）若1a >，证明函数()f x 在区间()1+∞，

上单调递减； （3）是否存在实数a ，使得()f x 的定义域为[],m n 时，值域为[]1-log ,1log a a n m -，若存在，

求出实数a 的取值范围；若不存在，则说明理由。

长安一中2020-2021学年度第一学期期中考试

高一数学试题参考答案

一、选择:1-5.CACBA 6-10.CBBAB 11-14.BDBA

二、填空:15.-1 16.-3 17.(1,3) 18.2500 19.2 20.4

三、解答：

21. 解

22. 解：（1）设

2

()(0)

f x ax bx c a

=++≠，由题意(0)2

f=得2

c=，

2

()2,(1)()222

f x ax bx f x f x x ax a b x

∴=+++-=∴++=

，

2

2=21

,()2

=01

a a

f x x x

a b b

=

??

∴∴∴=-+

??

+=-

??

，.

（2）由题意：222

x x x m

-+>+在[]

-1,1上恒成立，即232-0

x x m

-+>在[]

-1,1上恒成立，

令22

31

()32-()

24

g x x x m x m

=-+=---，其对称轴为

3

2

x=，()

g x

∴在区间[]

-1,1是减

函数，

min

()(1)1320,0

g x g m m

==-+->∴<，m的取值范围是()

-0

∞，

23．解：（1）设()

20

x t t

=>，当=1

m时，则原函数对应的方程为2-210

t t+=。

方程可得唯一解=1

t，当=1

t时=0

x。

原函数有唯一零点为0.

（2）设()

20

x t t

=>，则原函数对应的方程为()

230

t m t m

+-+=。

原函数有两个零点，等价于方程()

230

t m t m

+-+=有两个不相等的正跟。则有()

()

2

340

30

m m

m

m

?=-->

??

-->

?

?>

?

解得01

m

<<

24. 解：（1）