(完整)南开大学高数1

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东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 3

一. 填空题

1. _______dz ),y x ln(xe z ),(y =++=0122则设.

2. .n

x n n

1的收敛域为

幂级数∑∞

= 3. 求曲线???=++=1

2

2z y y x z 在xoy 面上的投影曲线方程 .

4. _____dxdy ]xy cos y [},y x )y ,x ({D D

=??+≤+=212

2则设区域

5. 交换积分次序:

.dy )y ,x (f dx dy )y ,x (f dx )x (x 2

2

11 0

2

1 0 1

0 =??+??--

6.曲线??

???===32

t z t y t x 在1=t 对应的点处的切线方程_________

二. 单项选择题 1. .设直线 L:??

?=-+=-+0

230

12z x y x 与平面π：12=-+z y x ,则L （ ）

A.平行于π

B.在π上

C.垂直于π

D. 与π斜交..

2. 为轴旋转而成的曲面方程绕曲线x z b y a x 0,122

22==+ ( )

(A) 122222=++b z y a x ; (B) 122

2

22=++b y a z x ; (C) 2222b y a x z +=; (D) 122

22-+=b

y a x z .

3. 则下述结论正确的是

都发散和设级数

,1

1

∑∑∞

=∞=n n

n n

b a ( )

(A)

必发散)(1∑∞

=+n n n

b a

; (B) 必发散∑∞

=1n n n b a ;

(C)

必发散∑∞=+1

)(n n n

b a

; (D)

必发散∑∞

=+1

2

2)(n n n

b a

.

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4. 的极小值点是函数2

23333y x y x z --+= ( ) (A) (0, 0); (B) (2, 2); (C) (0, 2); (D) (2, 0).

三. 计算积分 (7分×3=21分) 1. .sin 1

21 0

dx x dy

y

?

?求

2. }0,0,4),({,12222

≥≥≤+=-+??y x y x y x D dxdy y x

D

其中计算二重积分.

3.计算积分???Ω

+dxdydz y x )(22,其中Ω是由2,222==+z z y x 所围成的区域。

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四. (8分) .,141

)(2

并指出其收敛域的幂级数展成将--=x x

x f

五. 1. .,)(),(2

2y

z

y z y z x y x z z ??=+=求确定的二元函数是由方程设?(注:题中?是可导函数)

2. ,),(,)(21,

22具有二阶连续偏导数其中设v u f y x xy f z ??

?

?

?-= 2222y

z x z ??+??求.

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3. (9分) 上的最大值在椭圆域求}14

),({2),(2

2

2

2

≤+=+-=y x y x D y x y x f 与 最小值.

六. (6分) 内的那部分面积包含在曲面求曲面222

2

2y x a z az y x +-==+,

其中0>a .