学习《离散数学》心得体会
学习《离散数学》心得体会
计算机3班120210324 罗鸿
起先以为《离散数学》讲的是比高数更加深奥的数学问题，其实不为然。《离散数学》是计算机科学与技术专业的一门重要的专业基础课程,它在计算机科学中有着广泛的应用。离散数学，对绝大多数学生来说是一门十分困难的课程，当然也包括我在内。开始学的时候有点蒙，加上老师讲课有点口音，速度很快，课下也没及时地去复习，所以学得不是很好。
第一章学了数理逻辑，前面的几节学得还可以，可是后面几节就不行了。学习谓词时中，起初我并不知道它到底要讲些什么东西，将命题拆了几大块，又莫名奇妙将这些小块用联结词组合在一起，还对它们进行一系列的判断，越学越没想法。也许是自己的逻辑能力不是很好。
接下来学习了图论，这里所说的图并不是几何学中的图形，而是客观世界中某些具体事物间联系的一个数学抽象，用顶点代表事物，用边表示各式物间的二元关系，如果所讨论的事物之间有某种二元关系，我们就把相应的顶点练成一条边。这种由顶点及连接这些顶点的边所组成的图就是图论中所研究的图。由于它关系着客观世界的事物，所以对于解决实际问题是相当有效的。这一章概念很多，也让我也感觉很乱，这一章基本都是自学的，因为老师很快就过了，自己也是迷糊迷糊的。所以只能在课后多下功夫了。
通过学习这一门课程，让我明白了很多。我们不能够过多的去依赖老师，去抱怨老师的不好，往往是我们做的不够好。在大学主要是靠自学，学会怎样去学
习。正如老师所说的“不以规矩，不能成方圆”。最重要的就是要找到合适自己解决问题的方法。学习任何课程，都是为了解决实际问题。离散数学也是如此，有了对概念的理解。有了正确的思考问题的方式，解决问题的时候就不会走弯路了，也就说基本的解决问题的方法就自然而然地掌握了。
离散数学必备知识点总结
离散数学必备知识点总 结 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
总结离散数学知识点 第二章命题逻辑 1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假； 2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积； 3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反； 4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假； 5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写； 6.真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项； 7.n个变元共有n2个极小项或极大项，这n2为(0~n2-1)刚好为化简完后的主析取加主合取； 8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式； 9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则 ①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法； 第三章谓词逻辑 1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系；
2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^; 3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词； 第四章集合 1.N，表示自然数集，1,2,3……，不包括0； 2.基：集合A中不同元素的个数，|A|； 3.幂集：给定集合A，以集合A的所有子集为元素组成的集合，P(A)； 4.若集合A有n个元素，幂集P(A)有n2个元素，|P(A)|=||2A=n2； 5.集合的分划：(等价关系) ①每一个分划都是由集合A的几个子集构成的集合； ②这几个子集相交为空，相并为全(A)； 6.集合的分划与覆盖的比较： 分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中； 覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次； 第五章关系 1.若集合A有m个元素，集合B有n个元素，则笛卡尔A×B的基 2种不同的关系； 数为mn，A到B上可以定义mn 2.若集合A有n个元素，则|A×A|=2n，A上有22n个不同的关系；
学生红色教育心得体会 红色革命教育心得体会 精品
学生红色教育心得体会红色革命教育心得体会第一个农村根据地,点燃了中国革命的星星之火,井冈山被载入中国革命的光辉史册,因此我院开展的红色之旅思想教育活动有着深刻的教育意义,对此次井冈之行也有着深刻的体会. 井冈山是我党创立的中国 第一个农村革命根据地,是见证中国历史伟大转折的一座不朽丰碑,井冈山革命根据地的建立,为中国革命开辟了新的道路,在这里,中国员擎起了独立领导中国革命的 第一面旗帜,开创了中国特色的革命道路,从井冈山开始,星星之火燃遍神州大地.当汽车在井冈山下蜿蜒的公路行驶时,《十送红军》、《请茶歌》、《三湾来了毛委员》……这些耳熟能详、脍炙人口的红歌就在车厢里荡漾,我凝视窗外不语,任由充溢着、柔情和深情的优美旋律,钩沉起曾经青春和激扬,也最为英雄主义和和秋风细雨般缠绵的浪漫遐想. 以前都是从书本上了解一些井冈山斗争的历史,这次上山才具体地知道了井冈山根据地是在许多山峰中的五块大小不等的平地上建立的,与山下通过五个哨口的小路相连,秋收起义失败后,率领部队的七百人上井冈山开始了以农村包围城市,最后夺取政权的新主义道路,井冈山根据地人数最多时达万人,由于战斗频繁,敌人封锁,衣食住行极为困难,. 红军医院伤员最多时达八百多人,而医生仅有2人,另外有几个懂中医草药的,许多器械用毛竹制成,手术刀用梭镖代替,个别领导负伤,只发一包盐来洗伤口,算是特别照顾,困难之大,斗争艰苦,今天想起来真有些难以置信,然而先辈们具有坚定的政治方向,实事求是,开拓创新,艰苦奋斗,不怕牺牲的精神,使中国革命沿着井冈山开辟的道路,取得最后的胜利.我非常感慨,心中的红色井冈,是燎原星火、红旗漫卷、杜鹃花开；是红五星、红土地、红缨枪；是打土豪、分田地,欢声一片；是我自岿然不动、风展红旗如画和战地黄花分外香的英雄气概、理想追求、信念和信仰. 井冈山之行虽然短暂,但井冈山给我们的震撼是井冈山之前无法想象和无法感觉到的,特别是对同志概括的井冈山精神内涵：坚定信念,艰苦奋斗,实事求是,勇闯新路,依靠群众,勇于胜利,有了深刻的理解,也使我们体会到革命胜利来之
离散数学(集合论)课后总结
第三章集合论基础 1、设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}判断下面命题的真值。 ⑴{a}∈A T ⑵?({a}? A) F ⑶c∈A F ⑷{a}?{{a,b},c} F ⑸{{a}}?A T ⑹{a,b}∈{{a,b},c} T ⑺{{a,b}}?A T ⑻{a,b}?{{a,b},c} F ⑼{c}?{{a,b},c} T ⑽({c}?A)→(a∈Φ) T 2、证明空集是唯一的。（性质1：对于任何集合A，都有Φ?A。） 证明：假设有两个空集Φ1 、Φ2 ，则 因为Φ1是空集，则由性质1得Φ1 ?Φ2 。 因为Φ2是空集，则由性质1得Φ2 ?Φ1 。 所以Φ1=Φ2 。 3、设A={Φ},B=P(P(A)).问：(这道题要求知道幂集合的概念) a)是否Φ∈B?是否Φ?B? b)是否{Φ}∈B? 是否{Φ}?B? c)是否{{Φ}}∈B? 是否{{Φ}}?B? 解：设A={Φ}，B=P(P(A)) P(A)= {Φ,{Φ}} 在求P(P(A))时，一些同学对集合{Φ,{Φ}}难理解，实际上你就将{Φ,{Φ}}中的元素分别看成Φ=a ,{Φ}=b, 于是{Φ,{Φ}}={a,b} B=P(P(A))=P({a,b}) ={B0, B1 , B2 , B3 }={B00, B01,B10 ,B11}={Φ, {b}, {a}, {a,b}} 然后再将a,b代回即可B=P(P(A))=P({Φ,{Φ}})={Φ,{Φ} ,{{Φ}}, {Φ,{Φ}}} 以后熟悉后就可以直接写出。 a) Φ∈B Φ?B b) {Φ}∈B {Φ} ? B c) {{Φ}}∈B {{Φ}}?B a)、b)、c)中命题均为真。 4、证明A?B ? A∩B=A成立。 证明：A∩B=A ??x(x∈A∩B ?x∈A) ??x((x∈A∩B → x∈A)∧(x∈A→ x∈A∩B)) ??x((x?A∩B∨x∈A)∧(x?A∨x∈A∩B)) ??x((?(x∈A∧x∈B)∨x∈A)∧(x?A∨(x∈A∧x∈B)) ??x(((x?A∨x?B)∨x∈A)∧(x?A∨(x∈A∧x∈B))) ??x(T∧(T∧( x?A∨x∈B))) ??x( x?A∨x∈B)??x(x∈A→x∈B)? A?B 5、(A-B)-C=(A-C)-(B-C) 证明：任取x∈(A-C)-(B-C) ?x∈(A-C)∧x?(B-C) ?(x∈A∧x?C)∧?(x∈B∧x?C) ?(x∈A∧x?C)∧(x?B∨x∈C) ?(x∈A∧x?C∧x?B)∨(x∈A∧x?C∧x∈C) ?x∈A∧x?C∧x?B?x∈A∧x?B∧x?C ?(x∈A∧x?B)∧x?C ?x∈A-B∧x?C?x∈(A-B)-C 所以(A-B)-C=(A-C)-(B-C)
参加“红色主题教育”活动的心得体会
参加“红色主题教育”活动心得体会 这次的“红色主题教育”活动内容丰富、形式多样，让我感慨良多、受益匪浅。中国共产党在黑暗的旧中国诞生，领导亿万中国人民历经风雨坎坷建立起富强民主的新中国，通过不断建设和发展有了今天的大好局面。94年的风雨历程让我们的党历经战火洗礼和历史考验，凝聚着无数革命先烈的鲜血和仁人志士的智慧和力量。“以史为镜可以知兴替”历史是一面镜子，通过学习党的历史，了解我们的过去才能看清前进的方向。 学习党史，可以坚定理想信念。历史是一本严肃的教科书，我们的党史，正是一部描述中华民族走出劫难、挺起脊梁的鲜活教材，记录着中国共产党带领人民创造了一个又一个辉煌、一个又一个奇迹，让新中国从无到有、从小到大、从弱到强、从一个胜利走向另一个胜利的历史。学习我们党的历史，可以更加坚定我们为党的事业奋斗终身的理想信念，坚定的理想信念是中国共产党人的精神动力和理想源泉。我们党的历史之所以有着如此丰厚的底蕴，正是因为每一名共产党员人都牢记党的理想信念，有着崇高的共产主义理想和坚定共产主义信仰，他们为了党的事业，不怕艰难困苦、不怕流血牺牲，为着心中的理想坚定不移的走下去。 学习党史，必须深刻领会，用心思考。不仅要入眼入耳，更要入脑入心。党的历史虽然只有94年，但党的每一次进步都来之不易，每一个决定都是深思熟虑、冷静权衡。如果只学其法、不究其义，一味效仿而失去了自己的思考和判断
就很容易陷入迷惑不解的境地，寻求出路、解决问题就更无从谈起。 学习党史，必须理论联系实际，学以致用。理论联系实际是党留给我们的优良传统和宝贵经验。今天，我们学习党的历史就是为了吸取成功的经验，总结失败的教训。充分借鉴历史，解决好工作中的新情况、新问题、新矛盾。 作为一名基层员工、普通党员，我们要铭记历史，努力拼搏，努力实现中华民族伟大复兴的历史使命尽自己的一份绵薄之力。因此，我们首先要深入学习马列主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想以及科学发展观，学习党的路线、方针、政策，积极践行党的群众路线，努力提高党性修养，开拓创新，积极上进。其次要学习好本职工作所必需的业务知识和技能，不断增强自己的综合素质，争做一个对社会对国家对人民有用的人。最后要从身边的小事做起，严格要求自己，不断改造自己的世界观、人生观、价值观，努力完善自己，勤奋工作，克己奉公，以自身的实际行动实践自己的入党誓言。
离散数学谓词逻辑课后总结
第二章谓词逻辑 2—1基本概念 例题1. 所有的自然数都是整数。 设N(x):x是自然数。I(x):x是整数。此命题可以写成?x(N(x)→I(x)) 例题2. 有些自然数是偶数。 设E(x):x是偶数。此命题可以写成?x(N(x)∧E(x)) 例题3. 每个人都有一个生母。 设P(x):x是个人。M(x,y):y是x的生母。此命题可以写 成:?x(P(x)→?y(P(y)∧M(x,y))) 2-2 谓词公式及命题符号化 例题1. 如果x是奇数,则2x是偶数。 其中客体x与客体2x之间就有函数关系,可以设客体函数g(x)=2x, 谓词O(x):x是奇数,E(x):x是偶数, 则此命题可以表示为:?x(O(x)→E(g(x))) 例题2 小王的父亲是个医生。 设函数f(x)=x的父亲,谓词D(x):x是个医生,a:小王,此命题可以表示为D(f(a))。 例题3 如果x和y都是奇数,则x+y是偶数。 设h(x,y)=x+y ,此命题可以表示为:?x?y((O(x)∧O(y))→E(h(x,y)) 命题的符号表达式与论域有关系 两个公式:一般地,设论域为{a1,a2,....,an},则有 (1). ?xA(x)?A(a1)∧A(a2)∧......∧A(an) (2). ?xB(x)?B(a1)∨B(a2)∨......∨B(an) 1.每个自然数都是整数。该命题的真值是真的。 表达式?x(N(x)→I(x))在全总个体域的真值是真的, 因?x(N(x)→I(x))?(N(a1)→I(a1))∧(N(a2)→I(a2))∧…∧(N(an)→I(an)) 式中的x不论用自然数客体代入,还是用非自然数客体代入均为真。例如(N(0.1)→I(0.1))也为真。 而?x(N(x)∧I(x))在全总个体域却不是永真式。
红色教育心得体会1000字三篇
红色教育心得体会1000字三篇 红色教育是指以红色作为时代精神内涵的象征、务实的落点在于教育。呼唤有志青年忧国忧民、挑战自我、超越自我、挑战极限、奉献社会的崇高精神。同时，革命老区也需要与时俱进，实现跨越式的大发展。下面是为大家整理的红色教育心得体会1000字，供大家参考。 红色教育心得体会1000字 _年7月1日，遥墙交通管理所的所有共产党员参加了历城交通运输局洪楼党支部组织的去太行山野三坡和抗日根据地白洋淀为期三天的参加学习。我们跟仲宫支部的所有党员放弃节假日休息时间，积极影响支部号召，投身到这次红色革命教育中去。作为改革开放三十年鉴证的新时期共产党员，在这次红色教育以后，我的体会很多，受到的教育也是巨大的，总得说来有以下几点体会，想跟大家共同探讨共同学习： 首先是思想认识方面：现在很多八零后，九零后们对曾经的红军过雪山，草地二万五千里长征已经没有太多记忆了，甚至我们这些所谓的六零，七零后们也对抗日战争，解放战争的印象都是从书中或者是当年的老红军，老八路口中得知的，所以我认为当前大力宣传爱国主义、集体主义教育，树立正确的世界观、人生观、价值观尤为重要。在网上看到有些国外言论谈到我们的红色政权将在第几代第几代人手中变色的说法，因此我认为，只有我们不忘记昨天先烈们抛头颅洒热血换来今天的幸福生活，我们的思想才能永保共产主义先进性，只有思想上高度重视共产党员全心全意为人民服务的宗旨，才能在工作中坚持正确的方针、路线，在大是大非面前保持清醒的头脑，提高干好工作的积极性，主动性，把我们的交通事业推向更高。在野三坡革命老区参观时，我们了解到70年前萧克将军在这里创建了平西抗日根据地，浴血奋战中，涌现出许多可歌可泣的英雄儿女，野三坡的每一道山，每一寸土，都留下了先烈们殷红的鲜血。我们走在野三坡，无处不在感受着历史的熏染，无论是古代戍边埋骨青山的将士，还是昨天战斗献身革命的英烈，无时无刻不在给我们心灵带来剧烈的震撼。再看看改革开放以来，这里的人民大力发展红色旅游项目，过去的荒山野地如今发展成为绿色农家小院。经济发展了，人民的热情更为高涨，这就是千万个中国农村经济发展的缩影，
参观红色教育基地心得体会
参观红色教育基地心得体 会 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
弘扬沂蒙精神奉献鲁阳事业 滔滔沂河，巍巍蒙山，沂蒙精神，永世流传。6月28日，为了纪念中国共产党建党九十二周年，身为公司党员一份子，有幸来到沂南和蒙阴两片红色的沃土，参加鲁阳公司统一组织的红色之旅活动。天气虽热，但心中的激情更加火热。一天时间，我同其他党员一道，先后参观了沂南县马牧池乡红色教育基地、竹泉村、蒙阴县孟良崮战役纪念馆，参拜了革命英烈，重温了入党誓词。通过参观红色教育基地村落遗址和真实的场景，沂蒙红嫂和革命先烈的身影似乎浮现在眼前，我的内心深处受到强烈震撼，感觉灵魂受到了一次洗礼。 首先参观了位于沂南县马牧池乡的常山庄沂蒙红色影视基地。只有身临其境，才能更真切的感受到浓郁的红色气氛。据解说员介绍，马牧池乡在抗日战争时期曾是山东沂蒙抗日根据地的中心，数十万军民在此浴血奋战抗击日寇侵略；解放战争时期更是为中国革命做出了巨大奉献和牺牲。红嫂革命纪念馆所在的常山庄村，不仅有着光荣的革命传统，而且至今仍保持着战争年代的历史风貌。一座座房屋，一件件工具，谱写着沂蒙军民鱼水之情，也诉说着百年古村的历史沧桑。 “蒙山高，沂水长，好红嫂，永难忘。”这是原国防部长迟浩田在探望沂蒙红嫂明德英时的亲笔题词。历史的丰碑记载着这位红嫂的英勇和感人事迹，也深深的影响着一批又一批的来访者和参观
者。在活动过程中，我们同行人员交流讨论，要将沂蒙精神带回到自己的工作岗位中去，带回到以后的生产经营活动中去。通过自身行动带动更多的人学习这种坚韧和不屈、大忠和大爱的沂蒙精神，不断发扬沂蒙精神，传承沂蒙精神，将沂蒙精神与鲁阳精神相结合，融会贯通，从身边的小事做起，爱岗敬业、无私奉献、踏踏实实、勤勤恳恳，在自己的工作岗位上不断学习和磨炼，成为有用之才。 孔子曰：逝者如斯夫，不舍昼夜。抗日战争和解放战争的硝烟早已散去，但是沂蒙精神却代代相传。今天，我们在红色影视基地看到的一切不仅仅是战争时期遗留下的旧址，更是沂蒙精神的历史见证。数十年来，沂蒙精神影响和激励了一代又一代的山东儿女和中华儿女，激励他们不断向前。 感悟沂蒙精神，激发工作干劲。弘扬沂蒙精神，奉献鲁阳事业。鲁阳事业的不断发展壮大需要我们每一位鲁阳人艰苦奋斗，主动践行沂蒙精神和鲁阳精神，让弘扬沂蒙精神不再停留在喊口号的层面，而是落实到实实在在的行动中。当前国内外严峻的经济形势要求我们必须将沂蒙精神和鲁阳精神扎根于个人灵魂，融入到个人品质，展现到工作行动，才能创造出优秀的工作业绩，推动鲁阳事业向前高速发展。 美好的时光总是短暂。一天的红色之旅很快接近尾声，参观人员依依不舍的踏上了返回的汽车。尽管这次红色之旅结束了，但是，新的红色征程才刚刚开始。返回的路上，脑海中不断浮现着沂
红色教育活动心得体会
爱党爱国要从体会历史开始 ---红色教育活动体会祖国的河山，处处闪耀着革命的光芒，印记着红色的史迹。所谓“读万卷书不如行万里路”。特别是学习活的知识，学习做人的好方法。为增强员工的历史责任感，提升员工爱党爱国意识，2011年9月份，中国进出口银行重庆分行先后两次组织部分党员、业务骨干前往具有浓重革命印迹的江西井冈山、安徽皖南地区进行爱国主义学习教育活动。 一行人在江西井冈山的崇山峻岭中翻越，在皖南的乡间小路中穿行，随着一个个革命场景的再现、讲解员娓娓的讲解，每一个参加教育活动的人员似乎来到那战火纷飞的年代：江西井冈山是中国革命的摇篮。安徽皖南有新四军军部旧址，是新四军战斗、成长的地方，承载着新四军不朽的发展足迹，这些历史足迹就是一笔笔可贵的精神财富，在每一个中国人心中，都具有非同寻常的纪念意义。那时国民党不满中共武装，数次围剿，条件艰苦，缺吃少穿、缺医少药，就是在这艰难困苦的环境下，我们党紧紧依托群众，坚持斗争、坚持革命。解放全中国！为共产主义奋斗终身！这些坚定的理想信念是支持先烈们不懈斗争的唯一支柱。 革命的残酷，一方面在于险峻的生活和军事环境。为了取得战争的胜利，人们不得不互相厮杀抢夺，按照自己的伦理逻辑和思维习惯来区分是非、判断成败。就说黄洋界战役吧。我军设壕沟、用毒竹针来对付来势汹汹的国民党士兵，并通过很多巧妙的办法击退了敌人，获得了战争的胜利。后来国民党痛恨到骨髓，
发誓不放过井冈山一根草，要井冈山人换种。他们登临黄洋界，叹云海之美，纷纷拍照，又感慨山势之陡，即便站在防御工事面前，也无法想象当年战争之残酷，革命之残酷。另一方面还在于人员的牺牲，黄洋界保卫战役的指挥者，这些功臣，大多夭折于此后的战斗中，还有在井冈山、皖南历史博物馆中见到的诸多面孔，均殒命于战场，可见新中国的建立，有多少热血儿女铺路啊。通过本次活动，他们了解的不仅是地理知识和历史故事，更了解了中国的社会，中国人的灵魂、气质和精神。他们思考之后弄懂了：许多伟大的事件是在什么样的条件下发生的，为什么会发生，有什么意义。他们将更加坚定走中国特色社会主义现代化建设之路的信念。他们将更加坚定为民族振兴、为中国人民造福的决心。他们将更加勇敢，更加顽强，更加坚韧不拔的前行。他们感激前人，学习前人，也要无愧于前人。他们也将做出他们这一代人的贡献，为后人留下他们的脚印。 在江西井冈山、皖南红色教育活动开展过程中，各活动小组成员通过走访历史遗址、会议座谈、讨论、摄影采风、观看实景演出等一系列活动，心灵被深深震撼着，党性在这是升华、人性在这是升华，历史责任感、使命感在每个人心中激荡—我们应该把有限的生命投入到努力工作中，推动历史、振兴中华是我们作为中国人的责任！勤奋工作、努力工作、认真工作是我们的义务！红色之旅结束了，这些革命纪念地，承载着深厚的革命历史，纪录着光辉的革命事迹，弘扬着灿烂的革命精神。历史的红色旅程
离散数学第二章一阶逻辑知识点总结
数理逻辑部分 第2章一阶逻辑 2.1 一阶逻辑基本概念 个体词（个体）: 所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体个体常项：具体的事物，用a, b, c表示 个体变项：抽象的事物，用x, y, z表示 个体域: 个体变项的取值范围 有限个体域，如{a, b, c}, {1, 2} 无限个体域，如N, Z, R, … 全总个体域: 宇宙间一切事物组成 谓词: 表示个体词性质或相互之间关系的词 谓词常项：F(a)：a是人 谓词变项：F(x)：x具有性质F 一元谓词: 表示事物的性质 多元谓词(n元谓词, n≥2): 表示事物之间的关系 如L(x,y)：x与y有关系L，L(x,y)：x≥y，… 0元谓词: 不含个体变项的谓词, 即命题常项或命题变项 量词: 表示数量的词 全称量词?: 表示任意的, 所有的, 一切的等 如?x 表示对个体域中所有的x
存在量词?: 表示存在, 有的, 至少有一个等 如?x表示在个体域中存在x 一阶逻辑中命题符号化 例1 用0元谓词将命题符号化 要求：先将它们在命题逻辑中符号化，再在一阶逻辑中符号化(1) 墨西哥位于南美洲 在命题逻辑中, 设p:墨西哥位于南美洲 符号化为p, 这是真命题 在一阶逻辑中, 设a：墨西哥，F(x)：x位于南美洲 符号化为F(a) 例2 在一阶逻辑中将下面命题符号化 (1)人都爱美; (2) 有人用左手写字 分别取(a) D为人类集合, (b) D为全总个体域 . 解：(a) (1) 设G(x)：x爱美, 符号化为?x G(x) (2) 设G(x)：x用左手写字, 符号化为?x G(x) (b) 设F(x)：x为人，G(x)：同(a)中
离散数学学习体会
我的离散数学学习心得 (1) -- 一类抽象代数题的解题思路 学习离散数学已经有一段时间了，书读了不少，题也做了一些。最近又常在群里和研友们讨论离散数学中的问题。所以对离散数学也有了一些心得和体会。在今后的一段时间里，我会不定期的写一些小的经验总结，以供后来人参考。：） 因为是“心得体会”，所以多半是想到什么写什么，组织和条理方面可能会比较差。还望各位看官多多包涵。；） 这次我们来讨论一类代数问题的解题思路。 问题：设R为含幺环，求证：对任意a,b∈R，若1-ab可逆，则1-ba也可逆。 分析： 我们知道，证明问题的方法大致可以分为两类：构造性证明和存在性证明。前者要求给出一个切实的方法，找出符合命题要求的元素（在这道题中，就是找到1-ba的逆元）。后者则只证明这样的元素必然存在，但并不给出切实的寻找方法。反证法是存在性证明的基本方法。 无论打算采用是哪种证明方法，确认一下我们可以使用的前提条件总是必要的。 就这道题而言，我们可以使用这些前提： 1、R是含幺环。这就意味着R对加法构成Abel群（从而我们可以自由地使用加法交换律、加法消去律、加法逆元等），R对乘法构成独异点（从而可以使用乘法单位元1），当然还有乘法对加法的分配律。 2、1-ab是可逆的，这就是说，存在c∈R，使得c(1-ab)=(1-ab)c=1。移项后得到：cab=abc=c-1。 需要注意的是： 1、在题设中没有假设R的可换性（事实上，如果R可换的话，整个问题就没有任何难度了），也没有假设a、b是可逆的。所以，在解题时，不能使用乘法交换律，也不能随便使用a、b的逆元（除非已经证明了它们的存在性）。 2、如果没有1-ab可逆这个条件，肯定是推不出1-ba可逆的（我们在环中可以找到太多的反例）。所以，cab=abc=c-1将是解题的关键。观察这个式子，我们注意到，它提供了在c的参与下，移动和消去ab 的方法。 我们的目的是，证明存在这样的一个元素d∈R，满足(1-ba)d=d(1-ba)=1。 初看到这道题，我们并不知道使用构造性证明容易还是使用反证法容易。 不过推理一下我们可以发现，如果要使用反证法的话，我们需要反设1-ba不存在乘法逆元，然后由此推出1-ab也不可能有逆元（或者推出R不是含幺环）。 但反设1-ba不存在乘法逆元后，我们到底能推出哪些结论来呢？似乎很少。我们甚至连“对任意x∈R，必有x(1-ba)≠1”这样简单的情况都难以证明（因为我们只假设了1-ba没有“乘法逆元”，并不能由此推出1-ba没有“乘法左逆元”）。 另一方面，利用等式cab=abc=c-1直接构造出一个1-ba的逆元应该一个比较有希望的方法。 这时，我们可以“取巧”了。注意到： 1、如果我们相信题目给的命题没有错的话，我们只要找到1-ba的左逆元（或者右逆元）就基本完成任务了（虽然最终书写证明时，我们需要证明我们找到的元素既是左逆元又是右逆元）。因为如果一个元素的左右逆元都存在的话，它的左右逆元是唯一且相等的（所以，1-ba确实可逆，而我们又找到了它的一
参观红色教育基地心得体会
弘扬沂蒙精神奉献鲁阳事业 滔滔沂河，巍巍蒙山，沂蒙精神，永世流传。6月28日，为了纪念中国共产党建党九十二周年，身为公司党员一份子，有幸来到沂南和蒙阴两片红色的沃土，参加鲁阳公司统一组织的红色之旅活动。天气虽热，但心中的激情更加火热。一天时间，我同其他党员一道，先后参观了沂南县马牧池乡红色教育基地、竹泉村、蒙阴县孟良崮战役纪念馆，参拜了革命英烈，重温了入党誓词。通过参观红色教育基地村落遗址和真实的场景，沂蒙红嫂和革命先烈的身影似乎浮现在眼前，我的内心深处受到强烈震撼，感觉灵魂受到了一次洗礼。 首先参观了位于沂南县马牧池乡的常山庄沂蒙红色影视基地。只有身临其境，才能更真切的感受到浓郁的红色气氛。据解说员介绍，马牧池乡在抗日战争时期曾是山东沂蒙抗日根据地的中心，数十万军民在此浴血奋战抗击日寇侵略；解放战争时期更是为中国革命做出了巨大奉献和牺牲。红嫂革命纪念馆所在的常山庄村，不仅有着光荣的革命传统，而且至今仍保持着战争年代的历史风貌。一座座房屋，一件件工具，谱写着沂蒙军民鱼水之情，也诉说着百年古村的历史沧桑。 “蒙山高，沂水长，好红嫂，永难忘。”这是原国防部长迟浩田在探望沂蒙红嫂明德英时的亲笔题词。历史的丰碑记载着这位红嫂的英勇和感人事迹，也深深的影响着一批又一批的来访者和参观者。在活动过程中，我们同行人员交流讨论，要将沂蒙精神带回到自己的工作岗位中去，带回到以后的生产经营活动中去。通过自身行动带动更多的人学习这种坚韧和不屈、大忠和大爱的沂蒙精神，不断发扬沂蒙精神，传承沂蒙精神，将沂蒙精神与鲁阳精神相结合，融会贯通，从身边的小事做起，爱岗敬业、无
私奉献、踏踏实实、勤勤恳恳，在自己的工作岗位上不断学习和磨炼，成为有用之才。 孔子曰：逝者如斯夫，不舍昼夜。抗日战争和解放战争的硝烟早已散去，但是沂蒙精神却代代相传。今天，我们在红色影视基地看到的一切不仅仅是战争时期遗留下的旧址，更是沂蒙精神的历史见证。数十年来，沂蒙精神影响和激励了一代又一代的山东儿女和中华儿女，激励他们不断向前。 感悟沂蒙精神，激发工作干劲。弘扬沂蒙精神，奉献鲁阳事业。鲁阳事业的不断发展壮大需要我们每一位鲁阳人艰苦奋斗，主动践行沂蒙精神和鲁阳精神，让弘扬沂蒙精神不再停留在喊口号的层面，而是落实到实实在在的行动中。当前国内外严峻的经济形势要求我们必须将沂蒙精神和鲁阳精神扎根于个人灵魂，融入到个人品质，展现到工作行动，才能创造出优秀的工作业绩，推动鲁阳事业向前高速发展。 美好的时光总是短暂。一天的红色之旅很快接近尾声，参观人员依依不舍的踏上了返回的汽车。尽管这次红色之旅结束了，但是，新的红色征程才刚刚开始。返回的路上，脑海中不断浮现着沂蒙红嫂和革命先烈的身影，心中体味着她们的英雄事迹。那一刻顿悟，沂蒙精神与长征精神、延安精神一样，都是中华民族一笔宝贵的精神财富。沂蒙精神和鲁阳精神一起，必将对公司今后的发展产生积极而深远的影响，在鲁阳新的发展史上书写出壮丽辉煌的篇章。 轻质耐火砖分厂 张宽心 2013年7月4日
离散数学部分概念和公式总结
离散数学部分概念和公式总结 命题：称能判断真假的陈述句为命题。 命题公式：若在复合命题中，p、q、r等不仅可以代表命题常项，还可以代表命题变项，这样的复合命题形式称为命题公式。 命题的赋值：设A为一命题公式，p ,p ,…,p 为出现在A中的所有命题变项。给p ,p ,…,p 指定一组真值，称为对A的一个赋值或解释。若指定的一组值使A的值为真，则称成真赋值。真值表：含n（n≥1）个命题变项的命题公式，共有2^n组赋值。将命题公式A在所有赋值下的取值情况列成表，称为A的真值表。 命题公式的类型：（1）若A在它的各种赋值下均取值为真，则称A为重言式或永真式。 （2）若A在它的赋值下取值均为假，则称A为矛盾式或永假式。 （3）若A至少存在一组赋值是成真赋值，则A是可满足式。 主析取范式：设命题公式A中含n个命题变项，如果A得析取范式中的简单合取式全是极小项，则称该析取范式为A的主析取范式。 主合取范式：设命题公式A中含n个命题变项，如果A得析取范式中的简单合析式全是极大项，则称该析取范式为A的主析取范式。 命题的等值式：设A、B为两命题公式，若等价式A?B是重言式，则称A与B是等值的，记作A<=>B。 约束变元和自由变元：在合式公式?x A和?x A中，称x为指导变项，称A为相应量词的辖域，x称为约束变元，x的出现称为约束出现，A中其他出现称为自由出现（自由变元）。一阶逻辑等值式：设A，B是一阶逻辑中任意的两公式，若A?B为逻辑有效式，则称A与B是等值的，记作A<=>B，称A<=>B为等值式。 前束范式：设A为一谓词公式，若A具有如下形式Q1x1Q2x2Q k…x k B，称A为前束范式。集合的基本运算：并、交、差、相对补和对称差运算。 笛卡尔积：设A和B为集合，用A中元素为第一元素，用B中元素为第二元素构成有序对组成的集合称为A和B的笛卡尔积，记为A×B。 二元关系：如果一个集合R为空集或者它的元素都是有序对，则称集合R是一个二元关系。特殊关系：（1）、空关系：Φ（2）全域关系：EA={
红色教育社会实践心得体会
红色教育社会实践心得体会红色教育社会实践心得体会1 今年xx月xx、xx日两天，我非常荣幸的参加了xx研究所组织的西柏坡红色教育社会实践一行，得以瞻仰号称?“晋察冀边区的乌克兰”、“解放全中国的最后一个农村指挥所”的西柏坡。通过这次革命教育，我们回顾历史，瞻仰革命先烈功绩，感受体会西柏坡的精神，学习了很多在课堂上学不到的东西。下面，我就几个方面谈一下自己的一点心得体会。 一伟人们的审时度势和英明选择 选择西柏坡是老一辈无产阶级领导人面对急剧变化的革命形势和考虑其得天独厚的优势而做出的慎重选择。这本身也体现了一种大无畏的革命精神。 1947年3月，国民党蒋介石在全面进攻解放区的计划破产之后，为了挽救其垂死的命运，在军事上被迫放弃了全面进攻，改为重点进攻山东解放区和陕甘宁解放区。我党中央、毛主席于1947年3月主动撤离延安，率领我军开始了转战陕北的艰苦历程。3月26日，枣林沟会议决定，刘少奇、朱德、董必武等同志率中央部分工作人员组成中央工委向华北转移。到1948年3月20日，党中央作出了移至华北同中央工委合并的决定。这样刘少奇、朱德、董必武、毛泽东、周恩来、任弼时先后来到了西柏坡。 西柏坡被选为解放全中国、筹备新中国的指挥中心，有
以下几个原因：1得天独厚的地理条件，交通方便，易守难攻，既适宜危机时刻向山里撤退，顺利时又便于向城市进军;2优越的自然环境，它位于冀西山区滹沱河北岸的小山村，不仅风光秀丽，而且水土肥美，有“晋察冀边区的乌克兰”之称;3有多年来建立起来的革命基础和政治优势，人民群众听党的话，群众基础较好。 现在走在西柏坡的大地上，领略她的秀美的风光的同时我们不得不佩服老一辈领导人的眼光和气魄，我们现在面对急剧变化的形势时，我们也应该有清醒地头脑，审时度势作出最好的选择，当然也需要相当的魄力。 二西柏坡精神 我们现在重新回到西柏坡瞻仰革命圣地，其实最主要的就是学习一种精神，一种革命的精神。在新中国建立前是一种武装的革命，现在是建设伟大社会主义国家的革命。两种形式的革命，去需要同样的一种革命精神，而西柏坡的精神正是老一辈革命家留给我们的最伟大的财富之一。西柏坡的精神不仅有助于我们建设伟大的祖国，对于我们个人的成长发展、实现自己的价值也有重要意义。研究西柏坡精神的本质特征，就是具体分析西柏坡精神产生的历史条件。西柏坡精神是在战略决战的殊死搏斗中产生的，是夺取全国胜利的前夜产生的，是党中央在最后一个农村指挥所的特定条件下产生的，这一历史阶段虽然短暂，但由于这是决定中国命运
追忆峥嵘岁月 感受红色教育 心得体会
追忆峥嵘岁月感受红色教育 李静 近日，单位组织了延安红色之旅，我有幸参加了这次活动，倍感激动！作为一名预备党员，我深知此次延安之行对于我思想上的帮助非常巨大。细细品来，这一路的参观考察学习，竟如同一次党性教育的心路历程，让我心潮澎湃，受益良多。 延安，陕北的一个小城，这里留下了党的战斗足迹。翻开中国的现代革命史，延安这个名字永远都闪耀着光辉，陕西是在中国共产党的领导下，全国开展革命运动较早的地区之一。1935年到1948年，中共中央和毛泽东等老一辈无产阶级革命家就是在这里生活和战斗了13个春秋，他们运筹帷幄，决胜千里，领导和指挥了抗日战争和解放战争，奠定了人民共和国的坚固基石，培育了永放光芒的"延安精神"，谱写了可歌可泣的伟大的历史篇章。毛泽东等老一辈革命家在延安的革命活动留下了大量革命文物和遗址，是我们新中国红色政权的摇篮。 举世闻名的革命圣地延安曾给中国带来光荣与神圣，也令世界诧异与震惊。过去的延安老区是荒山秃岭、贫穷落后。1936年党中央、毛主席进驻延安后，这座黄土高原上的历史文化名城成为全中国和世界关注的“红都”，中国革命也从此由胜利走向胜利。当红军爬雪山、过草地，摆脱国民党的围追堵截，历经种种艰难险阻到达陕北的时候，延安正是以母亲般宽大而温暖的胸襟接纳了这些中国革命的先驱者，小米饭滋养着八路军的指战
员，他们在这里休养生息，自力更生，开辟出了陕甘宁根据地。巍巍宝塔山见证了那个风云突变而又豪情万丈的时代。时至今日，潺潺的延河水宛如一位慈祥的母亲向每一个人诉说着当年的革命故事。 我们怀着无比崇敬的心情，来到杨家岭、枣园参观了毛泽东、朱德、刘少奇、周恩来等中央领导的故居和中央机关办公地。无论是枣园的伟人故居，还是杨家岭的革命先辈办公处所，都有一个共同的特征，那就是简朴而又庄重。不要奢望那些伟人们会去为自己建设什么高贵华丽的处所，事实上，这一路走来，参观的非常多的，恰恰是那些很普通甚至有些简陋的伟人故居。在我的眼前，仿佛出现了一幕幕这样的画面——在战火纷飞的年代，前线将士们奋勇杀敌，而我们的伟人们，就在这样普通的不能再普通的故居中日夜谋划、挑灯夜谈、竭尽全力去工作。正是他们的“决胜千里之外”，为我们中华民族赢得了一场又一场艰苦的战役，为新中国的建立和全国人民的解放作出了难以估量的贡献。可以说，今天，当我踏上延安这片热土，感受到那段激情燃烧的岁月，心中久久地不能平静。 作为一名预备党员，在经历了这次延安之行红色之旅后，我深刻地感受到这里的一草一木，都散发着一种神奇的力量，革命圣地给了我一次关于党性和党的知识的教育，让我意识到，只有永保延安精神的本色，踏踏实实地为人民服务，才能把工作切实搞好。让“延安精神永放光芒！
离散数学总结
离散数学学习总结 一、课程内容介绍： 1．集合论部分： 集合论是离散数学中第一个抽象难关，在老师的生动讲解下，深入浅出，使得集合论成了相当有趣的知识。只是对于以后的应用还不是很了解，感觉学好它很重要。直观地说，把一些事物汇集到一起组成一个整体就叫集合，而这些事物就是这个集合的元素或成员。例如： 方程x2－1＝0的实数解集合； 26个英文字母的集合； 坐标平面上所有点的集合； 集合通常用大写的英文字母来标记，例如自然数集合N(在离散数学中认为0也是自然数)，整数集合Z，有理数集合Q，实数集合R，复数集合C等。 表示一个集合的方法有两种：列元素法和谓词表示法， 如果两个集合的交集为，则称这两个集合是不相交的。例如B和C 是不相交的。 两个集合的并和交运算可以推广成n个集合的并和交： A1∪A2∪…∪An＝{x|x∈A1∨x∈A2∨…∨x∈An} A1∩A2∩…∩An＝{x|x∈A1∧x∈A2∧…∧x∈An} 2．关系 二元关系也可简称为关系。对于二元关系R，如果
得到新的关系R'，使得R'具有自反性。但又不希望R'与R相差太多，换句话说，添加的有序对要尽可能的少。满足这些要求的R'就称为R的自反闭包。通过添加有序对来构造的闭包除自反闭保外还有对称闭包和传递闭包。 3．代数系统 代数结构也叫做抽象代数，主要研究抽象的代数系统。抽象的代数系统也是一种数学模型，可以用它表示实际世界中的离散结构。例如在形式语言中常将有穷字符表记为∑，由∑上的有限个字符（包括0个字符）可以构成一个字符串，称为∑上的字。∑上的全体字符串构成集合∑*。设α,β是∑*上的两个字，将β连接在α后面得到∑*上的字 αβ。如果将这种连接看作∑*上的一种运算，那么这种运算不可交换，但是可结合。集合∑*关于连接运算就构成了一个代数系统，它恰好是抽象代数系统--半群的一个实例。抽象代数在计算机中有着广泛的应用，例如自动机理论、编码理论、形式语义学、代数规范、密码学等等都要用到抽象代数的知识。代数结构的主要研究对象就是各种典型的抽象代数系统。 构成一个抽象代数系统有三方面的要素：集合、集合上的运算以及说明运算性质或运算之间关系的公理。请看下面的例子。 整数集合Z和普通加法＋构成了代数系统〈Z,＋〉，n阶实矩阵的集合Mn(R)与矩阵加法＋构成代数系统〈Mn(R),＋〉。幂集P(B)与集合的对称差运算也构成了代数系统
红色教育心得体会
红色教育心得体会 红色教育心得体会（一） 秋风微凉，细雨连绵。**年9月27日下午，我怀着崇高的心情参加了单位组织的红色教育活动，感受了文化熏陶，重温了革命历史，瞻仰了革命先烈伟绩，全身心地融入到了红色文化中，心灵接受着洗礼，从震撼到坦然，从领悟到升华，一路参观下来学到了很多，收获了很多。 有一种坚持叫仰望星空，脚踏实地。这是我第二次来到记山大屋，与第一次走马观花不同，参观董继宁先生作品之前，我们观看了一段介绍，视频时间虽不长，却足以加深对董先生作品的理解。再看作品时，我心中多了一份敬意。董先生以山水画闻名，这源于他年轻时的一段农村经历，他说当我作画时，想到这方山水，心里充满了感情，画起来就得心应手。正是因为看到过，触摸过，欣赏过，深爱过，他的作品才会如此深刻、生动，富有灵气。董先生为了美术事业，怀揣理想走遍了祖国的大河、大江、大山，作品中到处可见他收获意外美景时的欢喜，置身于大好河山前的感叹和融情于景间的坦然。董先生若是没有崇高而坚定的理想，也许这座记山大屋便不会在鄂南的土地上生根，若是没有一步一个脚印独自作画于山川河流之间，这些作品便也不会感人至深，让欣赏者身临其境，流连忘返。再看作品时，我心中更多了一份感恩。感谢董先生的作品，让我无比热爱祖国的大好河山，心声赞美之情；感谢董先生的为人，让我在仰望心空的
同时，更加坚定，脚踏实地，求真务实，为实现自己的理想坚持不懈，努力奋进。 有一种精神叫顽强拼搏，艰苦奋斗。熟知一点历史的同志都清楚地知道，汀泗桥战役是北伐战役最惨烈的一仗，他的纪念馆是我们红色教育活动的第二站。在讲解员的带领下，重温现代革命史，北伐汀泗桥战役似乎重现眼前，为打开通往武汉的道路，肃清湖北境内的军阀，国民革命军分几路军向武汉进逼，其中以共产党人叶挺率领的独立团所在的国民革命军第四军，从湖南进入湖北后，从蒲圻的中伙铺、官塘驿一带追敌至咸宁汀泗桥与敌人展开激战。随后，我们又参观了中国革命与咸安名人展厅，生动的图片和文字记叙着原中纪委副书记、监察部长钱瑛，国家粮食部副部长聂洪钧，红色理论家钱亦石以及青年楷模何功伟烈士为党和人民利益无私奉献，奋斗终身的光辉事迹。缅怀先烈，催人奋进。我们要深切怀念为创立、扞卫、建设新中国而英勇牺牲的革命先烈，深切怀念近代以来为中华民族独立和解放而顽强奋斗的所有先驱，正是由于他们的顽强拼搏，不倦追求，才使中国人民的前途命运发生了根本性的转折，使中华民族结束了旧时代。我们必须学习革命先辈们敢于斗争、敢于胜利的革命精神，加强党性锻炼，始终保持昂扬向上的精神状态，不畏艰难，勇于开拓，善于创新，努力做好本职工作。 有一种责任叫公而忘私，死而后已。顺着蜿蜒的山路，驱车半个小时我们来到柏墩何家村，远远就望见那庄严高大的何功伟烈士纪念园大门。
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总结离散数学知识点 第二章命题逻辑 1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假； 2.主析取范式：极小项 (m) 之和；主合取范式：极大项(M)之积； 3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为 0，求极大项时相反； 4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项 时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假； 5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R 的顺序依次写； 6.真值表中值为 1 的项为极小项，值为0 的项为极大项； 7.n 个变元共有2n个极小项或极大项，这2n为(0~ 2n -1)刚好为化简完 后的主析取加主合取； 8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式； 9.推证蕴含式的方法 (=>) ：真值表法；分析法 (假定前键为真推出后键 为真，假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法：P 规则， T 规则 ①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法； 第三章谓词逻辑 1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n 个个体，多元谓词描述个体之间的关系； 2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取 ^;
3.既有存在又有全称量，先消存在量，再消全称量； 第四章集合 1.N ，表示自然数集， 1,2,3 ??，不包括 0； 2.基：集合 A 中不同元素的个数， |A|； 3.集：定集合 A，以集合 A 的所有子集元素成的集合，P(A) ； 4.若集合 A 有 n 个元素，集 P(A) 有2 n个元素， |P(A)|= 2| A| = 2 n； 5.集合的分划： (等价关系 ) ①每一个分划都是由集合 A 的几个子集构成的集合； ② 几个子集相交空，相并全(A)； 6.集合的分划与覆盖的比： 分划：每个元素均出且出一次在子集中； 覆盖：只要求每个元素都出，没有要求只出一次； 第五章关系 1.若集合 A 有 m 个元素，集合 B 有 n 个元素，笛卡 A×B 的基数mn， A 到 B 上可以定2mn种不同的关系； 2.若集合 A 有 n 个元素， |A ×A|= n2，A 上有2n2个不同的关系； 3.全关系的性：自反性，称性，性； 空关系的性：反自反性，反称性，性；