2020年山东省中考数学模拟检测试题(含答案)

（第2题图）

2020年山东省中考数学模拟试题含答案

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．

第Ⅰ卷（选择题 共42分）

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ―1

2的倒数是（ ）

A ．－2

B ．2

C ．12

D ．―12

2. 如图，已知b a //，直角三角板的直角顶点在直线a 上， 若?=∠301，则2∠等于（ ）

A.?30 B .?40 C.?50 D.?60

3. 在下列运算中，计算正确的是（ ）

A.422m m m =+

B.1)1(2

2

+=+m m Ｃ.4

2

2

26)3(n m mn = D.m mn n m 2)(22

-=-÷

4.如右图是某几何体的三视图，则与该三视图相对应的几何体是（ ）

5. 不等式组?

??≥-->+4)2(30

42x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

6. 为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍x 元，每副乒乓球拍y 元，可列二元一次方程组为( )

（第4题图）

(第9题图） （第10题图） （第11题图） （第12题图） （第8题图）

A ．506()320x y x y +=??

+=? B ．50610320x y x y +=??+=? C ．506320x y x y +=??+=? D ．50

106320x y x y +=??

+=?

7. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ） A ．

1

6

B ．

1

3

C ．

1

2

D ．

23

8. 如图，△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B =30°， 斜边长为12cm ．三角板A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A′ 落 在AB 边上时，则点A′所转过的路径长为（ ） A .cm π

B.cm π2

C.

cm 38π

D. cm π4

9. 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四 边形，OF ⊥OC 交⊙O 于点F ，则∠BAF 等于（ ）

A ．22.5°

B ．20°

C ．15°

D ．12.5°

10.如图，在ABC ?中，BD ，CE 分别为AC ，AB 边上的中线，CE BD ⊥，若

2,3==CE BD ，则ABC ?的面积为（ ）

A.4

B.8

C.12

D.16

11. 如图，在矩形ABCD 中，AD =2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接

DE ，下列结论：①∠AED =∠CED ；②?AED 为等腰三角形；③EH =CE ；④图中有3个等腰三角

形.结论正确的个数为（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

12. 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a 件，则每件3元，超过a 件，超过部分每件b 元；如图是一名工人一天获得薪金y （元）与其生产的件数x （件）之间的函数关系式，则下列结论错误．．的是（ ） A.20=a B.4=b

（第14题图）

C.若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件

D.若工人乙一天生产m 件（20>m ），则他获得薪金为m 4元

13. 二次函数y =ax 2

+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表

x ﹣1 0 1 3 y

﹣1 3

5

3

下列结论：（1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；（3）3是方程ax 2

+（b ﹣1）x +c =0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2

+（b ﹣1）x +c ＞0．其中正确的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

14, 在五边形ABCDE 中，?=∠90B ，M CD AB CD BC AB ,//,1===是CD 边的中点，点P 由点A 出发，按M C B A →→→的顺序运动，设点P 经过的路程x 为自变量，APM ?的面积为y ，则函数y 的大致图象是（ ）

九年级数学试题

第II 卷 非选择题（共78分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

15. 关于y x ,的二元一次方程组???-=-=+1

23y x y x ，则2244y xy x +-的值为 ．

16. 化简：

._________)1(11=-+x x x

17. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，点E 在对角线BD 上，且BE =1.8，连接AE 并延长交DC

于点F ，则CD

CF

= ．

18. 如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴

题号 二

三

Ⅱ卷总分

20

21 22 23 24 25 26 得分

（第17题图） （第18题图）

（第19题图）

上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为_____．

19. 如图所示，在平面直角坐标系中，)0,0(A ，)0,2(B ，B AP 1?是等腰直角三角形，且

?=∠901P ，把B AP

1?绕点B 顺时针旋转?180，得到C BP 2?，把C BP 2?绕点C 顺时针旋转?180，得到D CP 3?，依次类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点2017P 的坐标为_______________.

三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20.（本题满分7分） 计算: 11124|2|4sin 45()33

-?

+--?-

21.（本题满分7分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），

并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；

（3）已知该校有2400名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

得分 评卷人

得分 评卷人

(第21题图）

22. （本题满分7分）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为?

30，

AC

长为

43

3

米，钓竿AO的倾斜角是?

60，其长为8

3

米，若AO与钓鱼线OB的夹角为?

60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离.

23.（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC

是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

得分评卷人

得分评卷人

（第23题图）

（第22题图）

24.（本题满分9分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心得分评卷人

锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：

普通消费：35元/次；

白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；

钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．

以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．

（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？

（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；

（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．

25.（本题满分11分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F 得分评卷人

是A D延长线上一点，且DF＝B E．求证：CE＝CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求四边形ABCD的面积．

（第25题图）

26.（本题满分13分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于得分评卷人

点A（4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若点P在第一象限内的抛物线上，求四边形AOCP面积的最大值和此时点P的坐标；（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

（第26题图）

数学答案

一、选择题(每小题3分，共42分)

1～5ADDCC 6～10 BBBCA 11～14 DDBA 二、填空题(每小题3分，共15分)

15．4 16.

1

1-x 17.31

18.32- 19.)1,4033(

三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，7+7+7=21分）

20．原式 = 32

2

4222-?-+ …………3分 =322222--+……………6分 =1- ……………7分

21．（1）被调查的学生人数为：1220%60÷=(人)；

……………………………………2分

（2）如图……………4分

（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有96060

24

2400=?（人）.……7分 22．解：延长OA 交BC 于点D ． ∵AO 的倾斜角是60°，

∴∠ODB=60°．…………………（1分） ∵∠ACD=30°，

∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°．……………（2分） 在Rt △ACD 中，AD=AC ?tan ∠ACD=

3

4

33334=?（米），……（3分） ∴CD=2AD=

3

8

米，…………（4分） 又∵∠O=60°，∴△BOD 是等边三角形，

∴BD=OD=OA+AD=

438

34=+（米），…………（5分） ∴BC=BD-CD=3

4

384=-（米）．…………（6分）

答：浮漂B 与河堤下端C 之间的距离为3

4

米…………（7分）

第21题图

4 8

12 类别

人数 科普 其他

16 O

20 24

23.（1）证明：如图连接OD．

∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，…………（1分）

∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，…………（2分）

在△COD和△COA中，

，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，

∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．…………（4分）

（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，

∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，…………（5分）

∴∠4=60°，

∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，…………（6分）

∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，

∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，

∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，…………（7分）

在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，

∴AC=OA?tan60°=3，∴S阴=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣

2 1203

360

∏?

=9﹣3π．…………（9分）

24.（1）35×6=210（元），210＜280＜560，

∴李叔叔选择普通消费方式更合算．…………（2分）

（2）根据题意得：y普通=35x．…………（3分）

当x≤12时，y白金卡=280；当x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．

∴y白金卡=．…………（5分）

（3）当x=18时，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；…………（6分）

令y白金卡=560，即35x﹣140=560，解得：x=20．…………（7分）

当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．…………（9分）

25.（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．

∴CE ＝CF ． …………………………2分

（2）证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． 由（1）知△CBE ≌△CDF ， ∴∠BCE ＝∠DCF ．

∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，

又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°． ∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ， ∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴GE ＝GF

∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………6分

（3）解：如图3，过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ． 在四边形ABCD 中，

∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°， 又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， ∴四边形ABCD 为正方形．

∴AG ＝BC ．…………………………7分 已知∠DCE ＝45°，

根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．……8分

所以10=4+DG ，即DG =6.

设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6

在Rt△AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ．

解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．…………………………9分 ∴AB ＝12．

所以四边形ABCD 的面积为S=.10812)126(2

1

)(2

1

=?+=

+AB BC AD …………10分 答：四边形ABCD 的面积为108. …………………………11分

（第25题答案图2）

A

E

B

C

D G

F

B C

A D E

G

（第25题答案图3）

26.（1）∵二次函数y=﹣x 2

+bx+c 的图象交x 轴于点A （4，0） 和点B ，交y 轴于点C （0，4）． ∴1640

4b c c -++=??

=?

，∴34b c =??=?，………………2分

∴二次函数的表达式为y=﹣x 2

+3x+4，………………3分 （2）如图，

由（1）有，二次函数的表达式为y=﹣x 2

+3x+4，

令y=0，得x=4，或x=-1，∴B（-1，0）………………4分

连接AC ，PA ，PC ，要使四边形AOCP 的面积最大，当且仅当ACP ?的面积最大时， ∴点P 在平行于直线AC ，且该直线与抛物线只有一个交点时，S △PAC 最大， 即：S 四边形AOCP 最大； ∵A（4，0），C （0，4），

∴直线AC 解析式为4+-=x y ，…6分

设与直线AC 平行的直线解析式为b x y +-=，则

b x x x +-=++-432，∴0442=-+-b x x

∴0)4(416=--=?b ，∴8=b ，∴点P （2，6），………………7分 连接PO ，过点P 作PD ⊥y 轴，PG ⊥x 轴，则PD=2，PG=6， ∴16642

1

24212121S S S PCO POA AOPC =??+??=?+?=

+=??PD OC PG OA 四边形． …………………………………………………………………………9分 （3）存在点Q ，使A ，B ，C ，Q 四点构成平行四边形，………………10分 理由：①以AB 为边时，CQ∥AB，CQ=AB 过点C 作平行于AB 的直线l ，

∵C（0，4），∴直线l 解析式为y=4，∴点Q 在直线l 上， 设Q （d ，4），∴CQ=|d|，

∵A（﹣4，0），B （1，0），∴AB=5，∴|d|=5，∴d=±5， ∴Q（﹣5，4）或（5，4），………………12分

②以AB 为对角线时，CQ 必过线段AB 中点，且被AB 平分， 即：AB 的中点也是CQ 的中点，

∵A（4，0），B （-1，0），∴线段AB 中点坐标为（，0）， ∵C（0，4），∴直线CQ 解析式为y=-x+4，设点Q （m ，-m+4），

2

2

23

83

()(4)()162

3

2

m m -+-+=

-+m=3，∴D（3，﹣4）， 即：满足条件的点D 的坐标为D （﹣5，4）或（5，4）或（3，﹣4）．…………13分.