行程问题公式应用题与习题
行程问题解题技巧
行程问题
在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题
两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：
A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：
两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相遇时间
二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
相离问题
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
追及问题
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。
解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
基本公式有：
追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间
速度差×追及时间=追及（或领先）的路程
追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差
要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。
常用公式：
行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt.
行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；
时间一定的情况下，路程和速度成正比；
速度一定的情况下，路程和时间成正比。
相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。
流水行船问题中符号法则：促进运动，速度取和；阻碍运动，速度取差。
行程问题常用比例关系式：路程比=速度比×时间比，即S1/S2=v1/v2×t1/t2
电梯运行规律：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×顺电梯运动所需时间
能看到的电梯级数=（人速—电梯速度）×逆电梯运动所需时间
2v1v2
往返运动问题核心公式：往返平均速度= ------- (其中v1和v2分别表示往返的速度)
v1+v2
3S1+S2
两次相遇问题核心公式：单岸型S= -------；两岸型S=3S1-S2 （S表示两岸的距离）
2
相向而行：相遇时间=距离÷速度之和
相背而行：相背距离=速度之和×时间
注意：同向而行追及时速度慢的在前，快的在后。在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
环形运动的追击问题和相遇问题：若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。
解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程。
对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。
分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考。
理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。
（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的
At+bt=s t=s/a+b S甲=a*t=a*s/a+b S乙=b*t=b*s/a+b
封闭路线中的行程问题
解决封闭路线中的行程问题，仍要抓住“路程=速度×时间”这个基本关系式，搞清路程、速度、时间三者之间的关系。
封闭路线中的行程问题，可以转化为非封闭路线中的行程问题来解决。在求两个沿封闭路线相向运动的人或物体相遇次数时，还可以借助图示直观地解决。
直线上的来回运动、钟表上的时针分针夹角问题，实质上也是封闭路线中的行程问题。
每个小时内时针与分针重合一次垂直两次。
流水行船问题
顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。
已知船的顺水速度和逆水速度，求船的静水速度及水流速度。解答这类问题，一般要掌握下面几个数量关系：
船速：在静水中的速度
水速：河流中水流动的速度
顺水船速：船在顺水航行时的速度
逆水速度：船在逆水航行时的速度
船速+水速=顺水船速
船速－水速=逆水船速
（顺水船速+逆水船速）÷2=船速
（顺水船速－逆水船速）÷2=水速
顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速×2
过桥问题
一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题。
解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。
基本公式有：
桥长+车长=路程
平均速度×过桥时间=路程
过桥时间=路程÷平均速度
奥数行程问题解题方法
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1、信心不足
有不少孩子往往一拿到行程问题的题目心里就发怵，没有信心去把题目解决。究其原因，主要是他们在平时做行程问题时选题的难度不适当，对一些基本的题目没能做到熟练掌握。而现在学生们自己从一些参考书上找的练习题难度不一、类型各异。这样的话，孩子自己很难在短期内把行程问题掌握。
于是就造成了这样一种现象：感觉学了很长时间，也还是有很多题目不会做。时间一长，自然孩子们就很难建立起足够的自信心。因此，同学们在做行程问题时一定不要盲目的做那些难度很大的题目，从简单的常规题目开始，一步一脚一印，逐步建立自己的信心，相信自己一定能够攻克行程问题。
作为家长，在指导孩子学习的时候要多鼓励他们，千万不能急于求成，要谨慎的给孩子安排一些难度大的题目。不要急于给孩子安排做一些竞赛题或导引上的题目。一定要根据自己孩子的程度循序渐进的增加难度。
2、耐心不够
行程问题很多题目的文字叙述比较其他题目要普遍的长一些，这样对于小学生来讲，去理解题意也就增加了难度。因而多数孩子都不愿读长题，这样首先从心理上就对题目产生了厌倦感和恐惧感。那么势必造成对题目理解的不够，分析的不透彻。这就是因为孩子在做题时缺乏足够的耐心，急于求成。而做行程问题最重要的前提恰恰是要把题意理解透彻，把过程分析清楚，
把这前期工作做好了后，后面解题的过程也就会变得简单了。
我们发现往往是老师把题目读完，把相应的过程给孩子分析完之后，他们自己很快就能找到解题的思路和方法。希望同学们在做题时一定要有耐心，一步一步安心思考，逐步把已知条件和所要求的未知条件建立联系。经过这么逐步分析，你一定会找到解题的方法的。家长在这时也可以慢慢提示着帮孩子理解题意，逐步培养他们分析题目的能力。
3、习惯不良
有一些孩子做题时不喜欢写步骤和过程，往往是只写答案。有的是写了几个简单的算式而没有相应的文字提示。
例如这样一道题：甲乙二人分别从AB两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇时距离A地60千米，然后两人继续前行，分别到达BA后调头继续前行。当他们第二次相遇时距离B地30千米。问AB两地的距离是多少？
一道非常典型的迎面相遇问题。我们发现很多孩子都会解这道题，他们能够很快的列出算式。60×3－30＝150（千米）但如果你要是问这个算式的含义，就有很多同学回答不上来了。他们往往只是记住了这个解题算式。原因还在于在平时的学习过程中过分重视算式和结果，而忽视了解题思路和方法的掌握。
对老师在解题过程中做的分析和讲解没有理解充分，对一些关键的字眼没能做好记录。因而同学们在听课的过程中要注意记录老师对题目所做的文字分析，不明白的要及时询问老师，只有真正把老师所讲题目的解题思路搞懂了才能逐步掌握这类题目的解题方法。如果自己有新的想法，有更好的思路也一定要积极的和老师探讨，以确认方法的正确性。家长们在对孩子的学
习进行监督时也不能只看孩子的解题结果，而是要问明白孩子所列算式的来龙去脉，鼓励孩子讲题给你听。相信这样对孩子的学习帮助会更大。
4、做题时不喜欢画图
其实，如果能把题目所叙述的过程表现出来，题目的难度自然就会大大降低。因为如果单纯凭空想象一些相遇或追及过程不仅很困难，也很容易出错，尤其是那些多人相遇或追及，多次相遇或追及那就更不可想象了。所以同学们平时做题时一定要养成画图的好习惯，这对你分析解题会起到很大的作用的。所以老师讲题过程中画的图大家一定要记录好。
解行程问题的方法
已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数量的应用题，叫做行程问题。
解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据速度、时间和路程的关系进行计算。
行程问题的基本数量关系是：
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动问题），相离问题（即相背运动问题）。
（一）相遇问题
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
1.求路程
（1）求两地间的距离
例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。
56×4=224（千米）
63×4=252（千米）
224+252=476（千米）
综合算式：
56×4+63×4
=224+252
=476（千米）
答略。
例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶4 0千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米？（适于五年级程度）
解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
480-（40+42）×5
=480-82×5
=480-410
=70（千米）
答：5小时后两列火车相距70千米。
例3 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米？（适于五年级程度）解：从开始走到第一次相遇，两人走的路程是一个AB之长；而到第二次相遇，两人走的路程总共就是3个AB之长（图35-1），这三个AB之长是：
（5+4）×6=54（千米）
所以，A、B两地相距的路程是：
54÷3=18（千米）
答略。
例4 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。（适于五年级程度）
解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行（60-55）千米。由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离。
（60+55）×[20÷（60-55）]
=115×[20÷5]
=460（千米）
答略。
*例5 甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。（适于五年级程度）
解：由题意可知，当二人相遇时，甲比乙多走了1.5×2千米（图35-2），甲比乙每小时多行（6-5）千米。由路程差与速度差，可求出相遇时间，进而求出A、B两地之间的距离。
（6+5）×[1.5×2÷（6-5）]
=11×[1.5×2÷1]
=11×3
=33（千米）
答略。
由两车“在离中点2千米处相遇”可知，甲车比乙车少行：
2×2=4（千米）
所以，乙车行的路程是：
甲车行的路程是：
A、B两站间的距离是：
24+20=44（千米）
答略。
同普通客车相遇。甲、乙两城间相距多少千米？（适于六年级程度）
快车从乙城开出，普通客车与快车相对而行。已知普通客车每小时行60千米，快车每小时行80千米，可以求出两车速度之和。又已知两车相遇时间，可以按“速度之和×相遇时间”，求出两车相对而行的总行程。普通客车已行驶
普通客车与快车速度之和是：
60+80=140（千米/小时）
两车相对而行的总路程是：
140×4=560（千米）
两车所行的总路程占全程的比率是：
甲、乙两城之间相距为：
综合算式：
答略。
2）求各行多少
例1 两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米？（适于五年级程度）解：到甲、乙二人相遇时所用的时间是：
37.5÷（3.5+4）=5（小时）
甲行的路程是：
3.5×5=17.5（千米）
乙行的路程是：
4×5=20（千米）
答略。
例2 甲、乙二人从相距40千米的两地同时相对走来，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。相遇后他们又都走了1小时。两人各走了多少千米？（适于五年级程度）解：到甲、乙二人相遇所用的时间是：
40÷（4+6）=4（小时）
由于他们又都走了1小时，因此两人都走了：
4+1=5（小时）
甲走的路程是：
4×5=20（千米）
乙走的路程是：
6×5=30（千米）
答略。
例3 两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行48.65千米，第二列火车每小时行47.35千米。在相遇时第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。到相遇时两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）
解：两车同时开出，行的路程有一个差，这个差是由于速度不同而形成的。可以根据“相遇时间=路程差÷速度差”的关系求出相遇时间，然后再分别求出所行的路程。
从出发到相遇所用时间是：
5.2÷（48.65-47.35）
=5.2÷1.3
=4（小时）
第一列火车行驶的路程是：
48.65×4=194.6（千米）
第二列火车行驶的路程是：
47.35×4=189.4（千米）
答略。
*例4 东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）
解：两列火车的速度和是：
564÷6=94（千米/小时）
第一列火车每小时行：
（94+2）÷2=48（千米）
第二列火车每小时行：
48-2=46（千米）
相遇时，第一列火车行：
48×6=288（千米）
第二列火车行：
46×6=276（千米）
答略。
2.求相遇时间
例1 两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇？（适于五年级程度）
解：已知两个城市之间的路程是500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。
500÷（55+45）
=500÷100
=5（小时）
答略。
例2 两地之间的路程是420千米，一列客车和一列货车同时从两个城市
答略。
例3 在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇？（适于五年级程度）
解：此题已给出总距离是62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到（62.75-11）千米。
（62.75-11）÷（6.5+5）
=51.75÷11.5
=4.5（小时）
答：我军出发4.5小时后与敌人相遇。
例4 在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟？（适于五年级程度）
解：因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。
（180+210）÷（9+6）
=390÷15
=26（秒）
答略。
3.求速度
例1 甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米？（适于五年级程度）
解：先求出速度和，再从速度和中减去快车的速度，便得出慢车每小时行：
550÷5-60
=110-60
=50（千米）
答略。
例2 A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米？（适于五年级程度）
解：客车每小时行：
（380÷4-5）÷2
=（95-5）÷2
=45（千米）
货车每小时行：
45+5=50（千米）
答略。
例3 甲、乙两个城市相距980千米，两列火车由两城市同时相对开出，经过10小时相遇。快车每小时行50千米，比慢车每小时多行多少千米？（适于五年级程度）
解：两城市的距离除以两车相遇的时间，得到两车的速度和。从两车的速度和中减去快车的速度，得到慢车的速度。再用快车速度减去慢车的速度，即得到题中所求。
50-（980÷10-50）
=50-（98-50）
=50-48
=2（千米）
答略。
例4 甲、乙两地相距486千米，快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇。已知快车与慢车的速度比是5∶4。求快车和慢车每小时各行多少千米？（适于六年级程度）
两车的速度和是：
486÷6=81（千米/小时）
快车每小时行：
慢车每小时行：
答略。
例5 两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米？（适于五年级程度）解：如果两地间的距离减少120千米，4.5小时两车正好相遇。也就是两车4.5小时行465-120=345千米，345千米除以4.5小时，可以求出两车速度之和。从速度之和减去一辆车的速度，得到另一辆车的速度。
答略。
例6 甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行。甲步行，每小时走5千米，先出发0.8小时。乙骑自行车，骑2小时后，两人在某地相遇。乙骑自行车每小时行多少千米？（适于五年级程度）
解：两人相遇时，甲共走：
0.8+2=2.8（小时）
甲走的路程是：
5×2.8=14（千米）
乙在2小时内行的路程是：
40-14=26（千米）
所以，乙每小时行：
26÷2=13（千米）
一元一次方程解决问题公式大全
一元一次方程应用题公式大全 1、行程问题 * 基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题 快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 2、工程问题 * 一、工程问题中的数量关系： (1)工作时间工作效率工作总量?= (2)完成工作总量的时间工作时间工作效率= (3) 工作效率工作总量 工作时间= (4)各队工作量之和全部工作量之和= (5)各队工作效率之和各队合作工作效率= 二、考点归纳 考点1 工作总量 = 工作效率×工作时间 一件工作，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为x 1、y 1 ；甲、乙 合作m 天可以完成的工作量为y m x m +或 m y x ??? ? ??+11 考点2 全部工作量之和=各队工作量之和 相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量 考点3 甲完成工作量+乙完成工作量=1 变式：甲x 天完成的工作量 + 乙y 天完成的工作量 = 1
3、利润问题 * 利润问题中常用数量：成本价（进价），售价，定价，标价，利润（获利），利润，利润率，盈利; 亏损; 折扣， 原价，现价， 【知识点一】折扣问题 常用数量：原价， 现价 ，折扣， 常用数量关系：现价=原价×折扣 折扣=现价÷原价 【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题 利润中常用数量及等量关系：．进价（成本）、售价（定价。标价。）、利润、利润率 的关系式： 利润 = 售价 — 售价=标价×折扣数 () 利润 ×100%=利润率 定价=进价×（1+利润率） 利润=进价×利润率 4、数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。 （2）数字问题中一些表示： ①两个连续整数之间的关系：较大的比较小的大1； ②偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示； ③奇数用2n+1或2n —1表示。 ④如果一个两位数十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数是： 10a+b 5、金融类问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 ⑵ 利息=本金×利率×期数
解分数、百分数应用题公式
分数、百分数应用题解题公式 一个数÷另一个数= 一个数是另一个数的几分之几（或百分之几） 多的数量÷单位“1”= 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几） 少的数量÷单位“1”= 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）（注意：这里的“多”、“少”还可以换成“增产”、“节约”等字.） （注意：例题：（1）果园里有桃树120棵,梨树的棵数比桃树多20%,果园里有梨树多少棵?（2）果园里有桃树120棵,比梨树的棵数少20%,果园里有梨树多少棵? 分析思路：先找出单位“1”,确定已知还是未知,单位“1”知道就用乘法,单位“1”不知道就用除法.“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”.） 列式：（1）120×（1+20%）（2）120÷（1-20%） 含义：“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85% 具体公式： 现价= 原价×折数（通常写成百分数形式）
利润= 售价- 成本 利息= 本金×利率×时间 税后利息= 本金×利率×时间×80%（注意：国债和教育储蓄不交税）应纳税额= 需要交税的钱×税率 圆的周长和面积的有关公式及关键语句 圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率.π= C ÷d 已知直径求周长：C = πd 已知周长求直径：d = C ÷π 已知半径求周长：C = 2πr 已知周长求半径：r = C÷π÷2 已知半径求面积：S =πr 已知直径求面积：r = d÷2 S = πr 已知周长求面积：r = C÷π÷2 S = πr 半圆周长= C ÷2 + d (注意：半圆周长= 5.14r适用于填空题) 半圆面积= S ÷2 把一个圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形.(图见书本) （1）拼成的长方形面积= 圆的面积 （2）拼成的长方形的长= 圆周长的一半（长= ） （3）拼成的长方形的宽= 圆的半径（宽= r ） （4）拼成的长方形的周长比圆的周长多2r（或d）
四年级应用题解题公式(word文档良心出品)
四年级上册数学应用题分类及解法 一、题解题步骤： ①找出题目所求问题和题目给我们的已知条件 ②思考要解决所求问题必须知道哪些数据（例如求速度，必须知道路程和时间） ③回到题目中去，看我们所需要求出的数据是否题目已经直接给我们，如果直接有数据那么带入公式就可以求解出问题；如果没有直接给出，则根据已知条件解出我们所需要的数据 ④求出所需要的数据之后，带入求解所求问题的公式就可以解题 第一类：路程、速度、间应用题 1.关系式 路程=速度X时间速度=路程宁时间时间=路程十速度 2.解题技巧 题目所求问题是速度，则必须知道路程和时间，带入公式求解 同样地如果题目所求问题是路程，则必须找出速度和时间，带入公式求解: 如果是求时间则必须找出速度和路程，带入公式解答。 3.问题必须抓住：该过程中路程不变，这是解题的关键点 4.相遇问题 ①相遇问题中不变的量：时间（两车从开始相向运动到两车相遇所经过的时间相等， ^即：甲车行驶时间=乙车行驶时间） ②相遇问题中路程的关系：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=整条路的全长注意：甲车路程=总路程—乙车路程=总路程一乙车速度X相遇时间 乙车路程=总路程一甲车路程=总路程一甲车速度X相遇时间甲车速度=（总路 程-乙车路程）宁相遇时间乙车速度=（总路程一甲车路程）十相遇时间 ③相遇时间=总路程*（甲车速度+乙车速度）注意：甲车速度=总路程*相遇时间-乙车速度 乙车速度二总路程十相遇时间一甲车速度
甲行驶的路程 相遇点 乙行驶的路程 第二类：火车过桥问题 1、公式 火车行驶的路程=火车的长度+桥的长度 火车过桥总时间=火车行驶的路程十火车速度 （火车的长度 +桥的长度）*火车速度 火车在桥上行驶的时 间+火车头从桥尾离桥到车尾离桥 时间（行驶火车长度的路 程需要的时间） 第三类：工作效率、工作时间、工作总量应用题 1、关系式: 工作总量=工作效率X 工作时间 工作效率=工作总量十工作时间 工作时间=工作总量十工作效率 2、解题技巧 如果题目所求问题是工作效率，那么必须求出的就是工作时间和工作总量, 同样地如 果所求问题是工作时间那么必须知道工作总量和工作效率: 如果求工作总量那么就要 知道工作时间和工作效率。 3、如果同一个工作需要两个人完成，那么三者之间的关系就是: 工作总量 二 工作时间x （甲的工作效率 +乙的工作效率） 乙 总路程
一元一次方程应用题解题公式
知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）售价、进价、利润的关系式： 商品利润= 商品售价—商品进价 (2)进价、利润、利润率的关系： 利润率=（商品利润／商品进价）×100% (3) 标价、折扣数、商品售价关系: 商品售价＝标价×（折扣数／10） （4）商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价=商品进价×(1+利润率) （5）商品总销售额＝商品销售价×商品销售量 （6）商品总的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 知能点2；储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 (2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） ×100% （3）商品利润率＝商品利润 商品成本价 知能点3：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 合做的效率＝各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1” 知能点4：若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 （2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝ab （形状面积变了，周长没变；原料体积＝成品体积） 知能点5：行程问题 要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是： （1）同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 （2）同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同时同地反向行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同时同地同向行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；
百分数应用题知识点(公式)
百分数应用题知识点归纳 1.求常见的百分率:求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几(如：达标率、及格率、 成活率、发芽率、出勤率等 ) 达标率＝学生总人数 达标学生人数 ×100% 发芽率＝ 试验种子总数发芽种子数×100％ 出粉率＝小麦千克数 面粉千克数×100％ 出米率＝稻谷的重量 米的重量×100％ 出油率＝花生米的重量花生油的重量×100％ 成活率＝ 植树的总棵数成活的棵数×100％ 合格率＝产品总数 合格产品数×100％ 次品率＝产品总数 不合格产品数×100％ 出勤率＝应出勤人数实际出勤人数×100％ 入学率＝应入学人数 实际入学人数×100％ 优秀率＝学生总人数优秀学生人数×100％ 及格率＝ 学生总人数及格学生人数×100％ 达标率＝学生总人数达标学生人数×100% 发芽率＝ 试验种子总数发芽种子数×100％ 出粉率＝小麦千克数 面粉千克数×100％ 出米率＝稻谷的重量 米的重量×100％ 出油率＝花生米的重量花生油的重量×100％ 成活率＝ 植树的总棵数成活的棵数×100％ 合格率＝产品总数 合格产品数×100％ 次品率＝产品总数 不合格产品数×100％ 出勤率＝应出勤人数实际出勤人数×100％ 入学率＝应入学人数实际入学人数×100％ 优秀率＝学生总人数 优秀学生人数×100％ 及格率＝ 学生总人数 及格学生人数×100％ 命中率= 投中的球数 命中的球数×100％ xx 率= 总数 数 XX ×100％ (计算公式) 2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几 ：（甲-乙）÷甲
小学六年级数学应用题公式及解题思路汇总
小学六年级数学应用题公式及解题思路汇总 （一）整数和小数的应用 1 简单应用题 （1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。 （2）解题步骤： a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。 b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。 C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。 2 复合应用题 （1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。 ~ （2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。 求比两个数的和多（少）几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系的应用题。
（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。 已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。 （4）解答连乘连除应用题。 （5）解答三步计算的应用题。 （6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。 答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。 · ( 7 ) 解答加法应用题： a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 (8 ) 解答减法应用题： a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。 b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 (9 ) 解答乘法应用题：
人教版四年级数学应用题解题技巧：假设思路
【假设思路】在自然科学领域内，一些重要的定理、法则、公式等，常常是在“首先提出假设、猜想，然后再进行检验、证实”的过程中建立起来的。数学解题中，也离不开假设思路，尤其是在解比较复杂的题目时，如能用“假设”的办法去思考，往往比其他思路简捷、方便。我们把先提出假设、猜想，再进行检验、证实的解题思路，叫假设思路。 例1 中山百货商店，委托运输队包运1000只花瓶，议定每只花瓶运费0.4元，如果损坏一只，不但不给运费，而且还要赔偿损失5.1元。结果运输队获得运费382.5元。问：损坏了花瓶多少只？ 分析（用假设思路考虑）： （1）假设在运输过程中没有损坏一个花瓶，那么所得的运费应该是多少？ 0.4×1000=400（元）。 （2）而实际只有383.5元，这当中的差额，说明损坏了花瓶，而损坏一只花瓶，不但不给运费，而且还要赔偿损失5.1元，这就是说损坏一只花瓶比不损坏一只花瓶的差额应该是多少元？ 0.4＋5.1=5.5（元） （3）总差额中含有一个5.5元，就损坏了一只花瓶，含有几个5.5元，就是损坏了几只花瓶。由此便可求得本题的答案。 例2 有100名学生在车站准备乘车去离车站600米的烈士纪念馆搞活动，等最后一人到达纪念馆45分钟以后，再去离纪念馆900米的公园搞活动。
现在有中巴和大巴各一辆，它们的速度分别是每分钟300米和150米，而中巴和大巴分别可乘坐10人和25人，问最后一批学生到达公园最少需要多少时间？ 分析（用假设思路思索）； 假设从车站直接经烈士纪念馆到公园，则路程为（600＋900）米。把在最后1人到达纪念馆后停留45分钟，假设为在公园停留45分钟，则问题将大大简化。 （1）从车站经烈士纪念馆到达公园，中巴、大巴往返一次各要多少时间？ 中巴：（600+900）÷300×2=10（分钟） 大巴：（600+900）÷150×2=20（分钟） （2）中巴和大巴在20分钟内共可运多少人？ 中巴每次可坐10人，往返一次要10分钟，故20分钟可运20人。 大巴每次可坐25人，往返一次要20分钟，故20分钟可运25人。 所以在20分钟内中巴、大巴共运45人。 （3）中巴和大巴20分钟可运45人，那么40分钟就可运45×2=90（人），100人运走90人还剩下10人，还需中巴再花10分钟运一次就够了。 （4）最后可求出最后一批学生到达公园的时间：把运90人所需的时间，运10人所需的时间，和在纪念馆停留的时间相加即可。
最新最全初中数学应用题公式大全
列出方程(组)解应用题的一般步骤是： 1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数; 2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系; 3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数 4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程 5解方程(或方程组)，求出未知数的值; 6检验：针对结果进行必要的检验； 7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。 1、 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 2、溶质质量=溶液质量×浓度 溶液质量=溶质质量÷浓度 浓度=溶质质量÷溶液质量 3、相遇问题 总路程=甲所走的路程+乙所走的路程 4、追击问题 追击者所走的路程=前者所走的路程+两者之间的距离 5、工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 6、在多体积的变形中 原料的体积=成品的体积 7、环形跑道问题 甲乙两人在环形跑道上同时同地同向出发，快的必须多跑一圈才能 追上慢的 甲乙两人在环形跑道上同时同地反向出发，两人相遇的总路程为环 形跑道一圈长度
8、 飞行问题 顺风速度=无风速度+风速 逆风速度=无风速度-风速 顺风速度-逆风速度=2风速 9、 航行问题 顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度-水速 静水速度=2 1（顺水速度+逆水速度） 水流速度=2 1（顺水速度-逆水速度） 10、 利润=售价-进价 利润率=（商品利润÷商品成本）×100％ 11、 打折 打几折：即十分之几或百分之几十 例如：打八打即10 8或80％ 12、 利率=（利息÷本金）×100％ 利息=本金×利率×期数时间 本息和=本金+利息 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 13、电的问题 1千瓦=1000瓦 1度电=1000瓦的灯泡×1小时 应缴电费=1度电的费用×灯的功率（千瓦）×照明时间 总费用=灯价+电费 14、 N 次（N 年）连续上升a ％=底数×（1+ a ％）n N 次（N 年）连续下降a ％=底数×（1- a ％）n 15、 乘车费用=起步价+超出钱数×（总路程-起步路程） 16、 用水（用气、用电）费用=标准价+超出钱数×（总水量-标准水量）
小学数学应用题常用公式大全讲解学习
小学数学应用题常用公式大全 1、【和差问题公式】(和+差)÷2=较大数； (和-差)÷2=较小数。 2、【和倍问题公式】 和÷(倍数+1)=一倍数； 一倍数×倍数=另一数， 或和-一倍数=另一数。 3、【差倍问题公式】 差÷(倍数-1)=较小数； 较小数×倍数=较大数， 或较小数+差=较大数。 4、【平均数问题公式】 总数量÷总份数=平均数。 5、【一般行程问题公式】 平均速度×时间=路程； 路程÷时间=平均速度； 路程÷平均速度=时间。 6、【反向行程问题公式】 反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题，都可用下面的公式解答： (速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程； 相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间； 相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。 7、【同向行程问题公式】 追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间； 追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差； (速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。 8、【列车过桥问题公式】 (桥长+列车长)÷速度=过桥时间； (桥长+列车长)÷过桥时间=速度； 速度×过桥时间=桥、车长度之和。 9、【行船问题公式】 (1)一般公式： 静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； (顺水速度+逆水速度)÷2=船速； (顺水速度-逆水速度)÷2=水速。 (2)两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 (3)两船同向航行的公式： 后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。 (求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目)。
人教版四年级数学应用题解题技巧逆向分析思路
【逆向分析思路】从题目的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的两个条件，然后把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解决的问题，再找出解这一个（或两个）问题所需的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在题里都是已知的为止，这就是逆向分析思路，运用这种思路解题的方法叫分析法。 例1 两只船分别从上游的A地和下游的B地同时相向而行，水的流速为每分钟30米，两船在静水中的速度都是每分钟600米，有一天，两船又分别从A、B 两地同时相向而行，但这次水流速度为平时的2倍，所以两船相遇的地点比平时相遇点相差60米，求A、B两地间的距离。 分析（用分析思路考虑）： （1）要求A、B两地间的距离，根据题意需要什么条件？ 需要知道两船的速度和与两船相遇的时间。 （2）要求两船的速度和，必要什么条件？ 两船分别的速度各是多少。题中已告之在静水中两船都是每分钟600米，那么不论其水速是否改变，其速度和均为（600+600）米，这是因为顺水船速为：船速+水速，逆水船速为：船速-水速，故顺水船速与逆水船速的和为：船速+水速+船速-水速=2个船速（实为船在静水中的速度） （3）要求相遇的时间，根据题意要什么条件？ 两次相遇的时间因为距离相同，速度和相同，所以应该是相等的，这就是说，尽管水流的速度第二次比第一次每分钟增加了30米，仍不会改变相遇时间，只是改变了相遇地点：偏离原相遇点60米，由此可知两船相遇的时间为60 （小时）。30=2÷． 此分析思路可以用下图（图2.3）表示： 例2 五环图由内径为4，外径为5的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等（如图2.4），已知五个圆环盖住的总面积是122.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14） 分析（仍用逆向分析思路探索）： 1）要求每个小曲边四边形的面积，根据题意必须知道什么条件？（ 曲边四边形的面积，没有公式可求，但若知道8个小曲边四边形的总面积，则只要用8个曲边四边形总面积除以8，就可以得到每个小曲边四边形的面积了。． （2）要求8个小曲边四边形的总面积，根据题意需要什么条件？ 8个小曲边四边形恰好是圆环面积两两相交重叠一次的部分，因此只要把五个圆环的总面积减去五个圆环盖住的总面积就可以了。 （3）要求五个圆环的总面积，根据题意需要什么条件？ 求出一个圆环的面积，然后乘以5，就是五个圆环的总面积。 （4）要求每个圆环的面积，需要什么条件？
七年级数学列方程解应用题的常用公式梳理
关于一元一次方程所涉及的各种问题的公式 一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S?h＝r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 利润＝本金×利润率利息＝本金×利率×期数
一元一次方程解决问题公式大全
一元一次方程应用题公式大全 1、 行程问题* 基本量之间的关系： 路程=速度X 时间 时间=路程*速度 速度=路程*时间 （1）相遇问题 快行距+慢行距=原距 （2 ）追及问题 快行距-慢行距=原距 （3）航行问题 顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 2、 工程问题* 一、工程问题中的数量关系： ⑷全部工作量之和二各队工作量之和 ⑸各队合作工作效率=各队工作效率之和 二、考点归纳 考点1工作总量=工作效率X 工作时间 丄-1 一件工作，甲单独做 x 小时完成，乙单独做 y 小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为 x 、y ；甲、乙 m m 合作m 天可以完成的工作量为 x y 或 一+― m lx y 丿 考点2 全部工作量之和=各队工作量之和 相等关系：全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合作工作量 考点3甲完成工作量+乙完成工作量=1 变式：甲x 天完成的工作量 +乙y 天完成的工作量 =1 3、利润问题 禾I 」润问题中常用数量：成本价（进价），售价，定价，标价，利润（获利），利润，利润 率，盈利；亏损；折扣，原价，现价， ⑴工作总量 =工作效率工作时间 工作效率 ⑵ 工作时间 完成 工作总量的时间 工作时间 ⑶ 工作总量 工作效率
【知识点一】折扣问题 常用数量：原价，现价，折扣， 常用数量关系：现价=原价x折扣 折扣二现价十原价 【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题 利润中常用数量及等量关系：?进价（成本）、售价（定价。标价。）、利润、利润率的关系式： 利润=售价一__________________ 售价二标价x折扣数 卫润x 100%利润率 （） 定价=进价x（1+利润率） 利润=进价X利润率 4、数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c （其中a、b、c均为整数，且Ka<9，0 < b<9，0 < c< 9）则这个三位数表示为：100a+10b+Co （2）数字问题中一些表示： ①两个连续整数之间的关系：较大的比较小的大1; ②偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示； ③奇数用2n+1或2n —1表示。 ④如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：10a+b
一元一次方程应用题公式
【和差问题公式】 （和+差）÷2=较大数； （和-差）÷2=较小数。 【和倍问题公式】 和÷（倍数+1）=一倍数； 一倍数×倍数=另一数， 或和-一倍数=另一数。 【差倍问题公式】 差÷（倍数-1）=较小数； 较小数×倍数=较大数， 或较小数+差=较大数。 【平均数问题公式】 总数量÷总份数=平均数。 【一般行程问题公式】 平均速度×时间=路程； 路程÷时间=平均速度； 路程÷平均速度=时间。 【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。 【同向行程问题公式】
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差； （速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 【列车过桥问题公式】 （桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度； 速度×过桥时间=桥、车长度之和。 【行船问题公式】 （1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； （顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。【工程问题公式】 （1）一般公式： 工效×工时=工作总量； 工作总量÷工时=工效；
六年级百分数应用题解题技巧
六年级百分数乘除法应用题解题技巧 一、求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。 例：实验小学现有男生500人，女生400人， ①男生是女生的几（百）分之几 ②女生是男生的几（百）分之几 【方法】：比较量÷标准量＝对应分率 【分析与解】在问题①中男生为单位“1”的量，即为“标准量”，女生是与男生进行比较的量，暂称为“比较量”。“女生是男生的几（百）分之几”用整数方法表示则为“女生是男生的几倍”故用男生的量除以女生的量便为女生是 男生的几（百）分之几。 问题②中女生与男生进行比较，男生为“标准量”，女生为“比较量”所以 要用女生的人数除以男生的人数。 解：①列式：500÷400＝5/4 (125%) ②列式：400÷500＝4/5 (80%) 二、求一个数的几分之几或百分之几是多少的应用题。 例1、实验小学现有男生500人，女生人数是男生人数的4/5,实验小学现有 女生多少人 【方法】标准量×对应分率＝比较量 【分析与解】从女生人数是男生人数的4/5的信息中得知男生为标准量（已知）, 女生为比较量。女生人数是男生人数的4/5，也可以说女生人数是“500”人的4/5。(即：标准量×女生对应分率＝女生人数) 这里学生应比较熟练地掌握求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算的结论。 解：500×4/5＝400（人） 例2、一本故事书有1000页，小明第一天读了这本书的1/5,第二天又读了这本书的1/4，①两天共读了多少页②还剩多少页没有读 【方法】当标准量为总量(即一堆煤的总重量、一本书总页数、一条路的总 长……)时(标准量×谁的分率＝谁的量) 【分析与解】此题中这本书为标准量，“第一天读了这本书的1/5”，这本书有1000页，也就第一天读了1000页的“1/5”（1000×1/5）; 第二天又读了这本书的1/4，用同样的方法可以算出,两天读的页数相加得出两天共读的页数。进一步分析题意，这本书为标准量，同时也是总量，不管第一天和第二天分别读了这本书的几分之几，他们共读了这本书的“1/5＋1/4”，所以，用总页数×两天读的分率＝两天读的页数;用总量×未读的分率＝未读的页数。 解：①1000×(1/5＋1/4) ＝450（页） ②1000×（1－1/5－1/4）＝550（页）
常见应用题类型及公式
1．列方程（组）解应用题的方法及步骤： （1）审：即审题，要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。 （2）找：根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步） （3）列：根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。 （4）求：解方程：求出未知数的值。 （5）检（答）：检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。 2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系： （1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。 （2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。 （3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。 （4）商品利润率问题：商品的利润率=利润／进价×100﹪，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。 （6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速 航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速 （7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：100a+10b+c。
百分数公式
分数、百分数应用题解题公式 单位“1”已知：单位“1”×对应分率= 对应数量 求单位“1”或单位“1”未知：对应数量÷对应分率= 单位“1” 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式： 一个数÷另一个数= 一个数是另一个数的几分之几（或百分之几） 求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式： 多的数量÷单位“1”= 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几） 求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式： 少的数量÷单位“1”= 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几） （注意：这里的“多”、“少”还可以换成“增产”、“节约”等字.） （注意：例题：（1）果园里有桃树120棵,梨树的棵数比桃树多20%,果园里有梨树多少棵? （2）果园里有桃树120棵,比梨树的棵数少20%,果园里有梨树多少棵? 分析思路：先找出单位“1”,确定已知还是未知,单位“1”知道就用乘法,单位“1”不知道就用除法.“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”.） 列式：（1）120×（1+20%） （2）120÷（1-20%） 打折、利润、利息、税收应用题的解题公式 含义：“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85% 公式： 现价= 原价×折数（通常写成百分数形式） 利润= 售价- 成本 利息= 本金×利率×时间
税后利息= 本金×利率×时间×80%（注意：国债和教育储蓄不交税） 应纳税额= 需要交税的钱×税率 圆的周长和面积的有关公式及关键语句 圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率.π= C ÷d 已知直径求周长：C = πd 已知周长求直径：d = C ÷π 已知半径求周长：C = 2πr 已知周长求半径：r = C÷π÷2 已知半径求面积：S =πr2 已知直径求面积：r = d÷2 S = πr 2 已知周长求面积：r = C÷π÷2 S = πr2 半圆周长= C ÷2 + d (注意：半圆周长= 5.14r,半圆的周长＝2.57d适用于填空题) 半圆面积= S ÷2 圆环的面积＝π（Ｒ2－r2） 把一个圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形.(图见书本) （1）拼成的长方形面积= 圆的面积 （2）拼成的长方形的长= 圆周长的一半（长=c ） 2 （3）拼成的长方形的宽= 圆的半径（宽= r ） （4）拼成的长方形的周长比圆的周长多2r（或d）
小学常见应用题公式汇总
★反向行程问题公式 反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。 这两种题，都可用下面的公式解答： (速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程; 相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间; 相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。 ★相遇问题公式 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 ★工程问题公式 (1)一般公式： 工效×工时=工作总量; 工作总量÷工时=工效; 工作总量÷工效=工时。 (2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几; 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。) ★利润与折扣公式 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣〈1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) ★简易方程知识点 1、用字母表运算定律。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c 2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式：c=(a+b)×2 长方形的面积公式：s=ab 正方形的周长公式：c=4a 正方形的面积公式：s=a×a 3、x2读作：x的平方，表示：两个x相乘。 2x表示：两个x相加，或者是2乘x。 4、①含有未知数的等式称为方程。 ②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 ③求方程的解的过程叫做解方程。 5、把下面的数量关系补充完整。 路程=(速度)×(时间) 速度=(路程)÷(时间) 时间=(路程)÷(速度) 总价=(单价)×(数量) 单价=(总价)÷(数量) 数量=(总价)÷(单价) 总产量=(单产量)×(数量) 单产量=(总产量)÷(数量) 数量=(总产量)÷(单价)
人教版四年级数学应用题解题技巧：对应思路
【对应思路】分数、百分数应用题的特点是一个数量对应着一个分率，也就是一个数量相当于单位“1”的几分之几，这种关系叫做对应关系。找对应关系的思路，我们把它叫做对应思路。 例1 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是91公亩，麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是84公亩，那么，菜地是几公亩？ 分析（用对应思路分析）： 这是一道复杂的分数应用题，我们不妨用对应思路去思索。如能找出91公亩、84公亩的对应分率，此题就比较容易解决了。但题中有对应分率两个，究竟相当于总公亩数的几分之几呢？这是解题的关键。而我们一时还弄不清楚，现将条件排列起来寻找。 求出总公亩数后，我们仍未找到菜地或麦地占总公亩数的几分之几，故还不能直接求出菜地或麦地的公亩数。但我们把条件稍作组合，就可以求出
分析到这一步，那么再去求菜地有多少公亩，则就变成了一道很简单的分数应用题了。 例2 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排完一池水，单开乙管 顺序，循环各开水管，每次每管开一小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 分析（用对应思路考虑）： 本题数量关系复杂，但仍属分数应用题，所以仍可用对应思路寻找解题途径。 首先要找出甲、丙两管每小时灌水相当于一池水的几分之几，乙、丁两管每小时排水相当于一池水的几分之几，然后才能计算。 通过转化找到了对应分率就容易计算了。假设甲、乙、丙、丁四个水管按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的：
也就是20小时以后，池内有水 总共是多少时间后水开始溢出水池不就一目了然了吗？
二元一次方程组应用题公式
实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关 键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2 ）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1?行程问题： （1）追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而 行。这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析。其等量关系式是遠度-路 程 两者的行程差=开始时两者相距的路程；总士空反几「.；厂L.； 时间醬 ⑵相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程。 （3）航行问题：①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度； ②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度； ③顺水速度—逆水速度=2 X水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2.工程问题：工作效率X工作时间=工作量. 3.商品销售利润问题： 、、、利润率=直址攀处：＜1叩％、、
（1）利润=售价—成本（进价）；（2）=i ; （3）利润=成本（进价）x利润率； 标价=成本（进价）X （1 +利润率）；（5）实际售价=标价x打折率； 注意：“商品利润=售价一成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十） 4 .储蓄问题： （1）基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做 本金。②利息：银行付给顾客的 酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时 间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利 息的税款叫做利息税。 （2）基本关系式 ①利息=本金x利率x期数 ②本息和=本金+利息=本金+本金x利率x期数=本金x （1 + 利率x期数） ③利息税=利息x利息税率=本金x利率x期数x利息税率。 ④税后利息=利息x （1—利息税率）⑤年利率=月利率x 12⑥ 月利率宰利率工丄
小学数学应用题解答方法公式整理汇总大全
小学数学应用题解答方法公式整理汇总大全（一）整数和小数的应用 1简单应用题 （1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。 （2）解题步骤： a审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。 b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。 C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。 2复合应用题 （1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。 求比两个数的和多（少）几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系的应用题。 （3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。 已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。 （4）解答连乘连除应用题。 （5）解答三步计算的应用题。 （6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。 答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。 ( 7 )解答加法应用题： a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。