初一有理数练习题(有过程答案版)

初一 有理数练习题

班级_____________姓名____________学号______________得分______________

一、填空题:

1.30℃比－10℃高多少度？列算式为 30-（-10），转化为加法是 30+10 ，?运算结果为 40 ．

2.减法法则为减去一个数，等于 加上 这个数的 相反数 ，即把减法转为 加法 ．

3.比-18小5的数是 -23，比-18小-5的数是 -13 ．

4.不是正数也不是负数的有理数是 0 ,数轴的三要素是 原点、 正方向、 单位长度 .

5.有理数中，所有整数的和等于 0 ．

6.某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，?那么全场比赛该队净胜球列算式为_-5+4=-1_。

7. 化简a a

a -的结果是 02 >0- <0 {（当时）（当时）

。 8.已知两数512 和－612

，这两个数的相反数的和是 1 ，两数和的相反数是 1 ，两数和的绝对值是 1 ．

9. 把-a+(-b)-(-c)+(+d)写成省略加号的和的形式为_-a-b-（-c ）-（-d ）．

10.若 ， ，则__>__0， __<__0．

11.请你写出一个至少含有减数是负整数且差为-8的等式 -19-（-11）=-8 .

12.计算－1÷9×

91=181-. 二、选择题

1.一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（ C ）

A ．24

B ．-24

C ．2

D ．-2 2.由四舍五入得到的近似数5.30×105,下列说法正确的是( B )

A.精确到千位,有两个有效数字

B.精确到千位,有三个有效数字

C.精确到百分位,有两个有效数字

D.精确到百分位,有三个有效数字

3.已知M 是6的相反数,N 比M 的相反数小2,则M － N 等于( C )

A.4

B.8

C.－10

D.2

4.x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y ，y 中最小的数是 ( B )

A.x Ｂ.x －y Ｃ.x+y D.y 5.1x - + 3y + = 0, 则y －x －

12的值是 （ A ） A.－412 B.－212 Ｃ.－１12 Ｄ.１12

6.若有理数a 的绝对值的相反数是－5，则a 的值是 ( C )

A.5

B.－5

C.±5

D.±15

7.不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加

号和的形式是 （ C ）

A. －6－3＋7－2

B.6－3－7－2 Ｃ.6－3＋7－2 Ｄ.6＋3－7－2

8.算式4)433(?-可以化为 （ A ） A.44343?-?- B.44343?+?- C.-3?3-3 D.44

33?-- 9.下列各式运算结果为负数的是（ C ）

A.（-2）4?10

B.（1-2）4?10

C.（1-24）?10

D.2008-（3×5）2

10.能使x

x 1=成立的有理数x 有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

11.若∣a ∣+∣b ∣=0，则a 与b 的大小关系是（ A ）

A.a=b=0

B.a 与b 互为相反数

C.a 与b 异号

D.a 与b 不相等

三、计算下列各题:

1、（-23）-（-12）

2、 -1631+296

1 =2312=11

-+-解：

原式 1115=29-16+=13=126366--解：原式 3、1037221111

- 10374=722=15=1411111111

-+--+-解：

原式 4、()1312

640653???-?- ???

20131920399520568()243533153159

-=-?-=-?=?=解：

原式 5.用简便方法计算：)16(16

1571-? 1(72)1672161115116

=--?=-?+ =-解：

原式 6.（-0.25）?(-7.99)?1600

0.254(80.01)400320043196

=??-?=-=解：

原式 7.-72+2?(-3)2+(-6)2

1

()3÷- =492969=4936=85

-+?-?---解：

原式 8.计算：2?3?4?5?)5

1413121(----。 34545235234= 5=45239=154

??+??+??+??-? -??+??-解：

2原式(5!)！

（5） 9. 计算：111111111001100210032011????????----

????? ????????? 101110001001100220101000==10011002100320112011

?????-????解：

原式（-1） 10. 已知：1336749a =-+，()10081135112b ??=-+÷- ???，114233c ????=-?- ? ?????，()220321

d =--，计算a b c d ??÷的值。 374451434128239a=63=3=2= b=1=1=49494949491111121121

11777201169c==d=9=8=339212121-+

---?-? ---解：

143397721==1491219169

-???-原式 四、解答题：

1、（1）请化简：1x -

x 1x x x =- ≥ 1- < { （1）（1）

解：

原式 （2）请化简：1122

x x ++-，并指出最小值是多少，什么时候取到最小值？ 111x =x+x =2x 222

111x =x++x =2x 222

1111x =x (x )=12222

11x 22

<----->--≤≤+--≥≥-解：

当时，原式（）（） 当时，原式()() 当时，原式所以，当时，原式有最小值1. （3）求1122

x x +--的最大值和最小值，并说明分别在什么时候取到。 111x =x+x =1222

111x =x+x =1222

1111x =x (x )=22222

1122

x x x <--+-->---≤≤++-><-解：

当时，原式（）（） 当时，原式()() 当时，原式所以，当时，原式有最大值1；当时，原式有最小值-1。 （4）写出绝对值不等式a b a b a b -≤-≤+两边等号成立的条件，根据此不等式，你能不用“零点分段讨论法”和绝对值的几何意义，直接求出（2）和（3）的最值吗？说明理由。

0a b a b a b a b -≤-≤+≥解：

（1）成立的条件是、（2）略

2. （1）已知320a b -++=，求2a b a b

+-的值。

320

3,2232(2)113(2)55

a b a b a b a b -++=∴==-++?--===----解：

（2）设0,0,0a b c ><<,c a b >>，化简：a c b c a b +-+-+

=(a+c)+(b+c)a b =a

--(+)-2解：

原式 3. （1）设22221111483444541004a ??=++++ ?----??

，求与a 最接近的正整数。 111=(32)(32)(42)(42)(52)(52)

11(62)(62)(1002)(1002)11111112637489710198102

1111111111152637489710198102?-?+-?+-?+-?+-?+?+++++?5??????+++?解：

原式48（

++ +++） =48(+) =12(1-+-+---+-) =12111111123499100101102

111111123499100101102

111199*********

11111111199100101102969696962

12

??? ?

25=(399)25(371199)12752

???+?++++=-=-解：

原式（1-2）（1+2）+(3-4)(3+4)++(49-50)(49+50) =(-1)

4. 请问方程231x x -+-=的有理数解的个数是多少？

x =(2)(3)1

2x-5=1x=3

x 2=-(2)-(3)=1

2x=4x=2

2x 3=x 23-x=1

1=1

2x 3x x x x ≥3-+-=? ?≤--? ?≤≤-+?≤≤解：

当时，原式当时，原式当时，原式即，当时，任何有理数都成立。所以，此方程有无数个解。

5. 求满足2a b ab -+=的所有非负整数对(a,b)？ a b a b ab=20a b a b ab 2

a=0ab=a b =2b=2

a=2b b=b=0 a=1b b=b b b==b b-1b= -+

∴ ≤ -≤∴ -??≥?≤解：

、是非负整数，且、、、当时，0，， 当时，原方程为：2-+2 2 当时，原方程为：1-+2

如1-0，则 1-+ 2 1 2 （矛盾，舍去）

如1-0，则+ 2 1b=2

a=b=a=b=? （不是整数，舍去）满足条件的非负整数对有两个，即：0，2和2，0

6. 解方程：232x x -=- 3230,2

23=2=13230,2

52=2=3

x x x x x x x x -≥≥-- ? -<<- ? 解：

当即x 时，原方程为：（矛盾，舍去）

当即x 时，原方程为：3-（矛盾，舍去）所以，此方程无解。

7. 解关于x 的方程：312x a +=-

解：

{{a x=1x 3x 1=a 2x 31a 3x 1=a 2x x=x 3

- ≥+- ≥--+- < < ??（3+10）（3+10）（）（3+10）（3+10）

8. 若关于x 的方程21x a --=有三个整数解，则a 的值是多少？ 1

2

=3

=11=0x 2=4x 3

0x =2

22m,m m 1=a

m=a+1m m=1a m m a=x =0

x x =1x a=1x =1

x =a=x ? ?{≥-=≥-?≥-≥≥≥∴≤≤??{?{ 解：由题意可知，a 0

令则0，原方程为： （1） 或 （1）

a 0 1

0a 1

当0时，原方程为：（-2）-1（-2） 只有两个根，不符合题意，舍去。当时，原方程为：（-2）-1（-2）因此，当1时， 原方程有三个整数解。

选做题：

1. 实数a,b 满足关系2222

14a b a b ab +++=，试求a b +的值。 222222 a b 2ab a b 2ab+1=0

a-b ab =0a=b ab=1 a=b=1

a+b=2

+-+-?+??±∴±解：

（）（-1），

2. 设m 、n 是正整数，求23540m n

-的最小值． m n m n 2m n m n m n 235402354023=529

m=2n=12354023540=529540=11

∴-∴---解：

、都是正整数

要使的值最小，则与的值最接近

当，时，的值最小

3. 将正方形的每条边5等分，取分点（不包括正方形的4个顶点）为顶点的三角形共有

多少个？

311144444

1

2444256=1246=288256288=544

==?? + 解：

（一）三个点均不在一条边上：

4条边任选3条，选出的每条边上任选1点组成三角形，各有4种可能

即：C C C C （二）两个点在一条边上：

4条边任选1条，每条边上任选2点，与其它12个点各组成一个三角形

即：12C C 所以，共有544个三角形。

4. 跳格游戏：如图所示，人从格外只能进入第1格，在格中每次可向前跳1格或2格，

那么人从格外跳到第6格可以有多少种方法？跳到第10格呢？

1

41

311431

231876543=55==解：

跳到第6格：

没有跳2格的 1 (种1次跳2格的 C (种)

2次跳2格的 C (种)

1+C +C

8 (种)

跳到第10格：

1+C +C +C +C =1+8+21+20+5=55 (种)所以，从格外跳到第10格共种跳法。

5. 在分母小于15的最简分数中，求不等于25但与25

最接近的那个分数。 26=515

615

666515131313666125653====131513151315131513151315566656131513151315

513

∴∴<>??? - -????∴-<-解： 要想最接近

，分母小于15的最简分数的分母只能取13 （放大），且 （再缩小）（15-13）15-613 即：最接近所以，符合题意的最简分数是。