初中数学有理数经典测试题含答案

初中数学有理数经典测试题含答案

一、选择题

1．下面说法正确的是( )

A ．1是最小的自然数；

B ．正分数、0、负分数统称分数

C ．绝对值最小的数是0；

D ．任何有理数都有倒数

【答案】C

【解析】

【分析】

0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注

【详解】

最小的自然是为0，A 错误；

0是整数，B 错误；

任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；

0无倒数，D 错误

【点睛】

本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在

2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）

A ．2

B ．﹣2

C ．2或﹣2

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．

【详解】

若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，

故选C ．

【点睛】

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

3．已知a b >，下列结论正确的是（ ）

A ．22a b -<-

B ．a b >

C ．22a b -<-

D ．22a b >

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．

【详解】

A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误；

B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴?2a

D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.

4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．1a b <<

B ．11b <-<

C ．1a b <<

D ．1b a -<<-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得

a ＜-1＜0＜1＜

b ，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A 错误；

∵1＜-a ＜b ，

∴选项B 正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C 正确；

∵-b ＜a ＜-1，

∴选项D 正确．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

5．下列四个数中，是正整数的是（ ）

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．1

D ．12

【答案】C

【解析】

【分析】

正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．

【详解】

A 、﹣2是负整数，故选项错误；

B 、﹣1是负整数，故选项错误；

C 、1是正整数，故选项正确；

D 、12

不是正整数，故选项错误． 故选：C ．

【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．

6．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A ．a b >

B ．a c a c -=-

C ．a b c -<-<

D ．b c b c +=+

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．

【详解】

从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．

A ．a ＜b ，故本选项错误；

B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；

C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；

D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．

故选D ．

【点睛】

本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．

7．下列说法错误的是（ ）

A ．2 a 与()2a -相等

B ()2a -2a -

C ．3 a 3a -

D ．a 与a -互为相反数

【答案】D

【解析】

【分析】

根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；

B 、()22a a -=，则()2a -与2a -互为相反数，故B 正确；

C 、3 a 与3a -互为相反数，故C 正确；

D 、a a -=，故D 说法错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.

8．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）

A ．2

B ．

C ．0

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】

根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

9．如图，下列判断正确的是（ ）

A ．a 的绝对值大于b 的绝对值

B ．a 的绝对值小于b 的绝对值

C ．a 的相反数大于b 的相反数

D ．a 的相反数小于b 的相反数

【答案】C

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．

【详解】

解：没有原点，无法判断|a |，|b |，有可能|a |＞|b |，|a |＝|b |，|a |＜|b |．

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

a ＜

b ，

由不等式的性质，得

﹣a ＞﹣b ，

故C 符合题意；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．

10．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）

A ．0a b +=

B ．=-a b

C ．a b =

D ．a b = 【答案】C

【解析】

【分析】

依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．

【详解】

解：∵a 与b 互为相反数，

∴0a b +=，

∴=-a b ， ∴a b =，

故A 、B 、D 正确，

当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；

当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．

11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc

+++的所有可能的值有( )个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．

【详解】

由题意，分以下四种情况：

①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=

②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=

③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=

④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-

综上所述，所求式子的所有可能的值有3个

故选：C ．

【点睛】

本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．

12．12a =-，则a 的取值范围是（ ）

A ．12

a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解

【答案】C

【解析】

【分析】

=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．

【详解】

=|2a-1|，

∴|2a-1|=1-2a ，

∴2a-1≤0， ∴12

a ≤

． 故选：C ．

【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.

13．2019的倒数的相反数是（ ）

A ．-2019

B ．12019-

C ．12019

D ．2019 【答案】B

【解析】

【分析】

先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.

【详解】

2019的倒数是12019

，

12019的相反数为12019-， 所以2019的倒数的相反数是12019-

， 故选B ．

【点睛】

本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．

14．下列结论中：①若a=b ，则a =b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|3-2|=2-3，正确的个数有( ) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：①若a=b 0≥，则a =b

②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确

③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离

④|3-2|=2-3，正确

正确的个数有②④两个

故选B

15．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.

【详解】

当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；

B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；

C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确

D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.

16．如果a+b ＞0，ab ＞0，那么（ ）

A ．a ＞0，b ＞0

B ．a ＜0，b ＜0

C ．a ＞0，b ＜0

D ．a ＜0，b ＞0

【答案】A

【解析】解：因为ab ＞0，可知ab 同号，又因为a +b ＞0，可知a ＞0，b ＞0．故选A ．

17．下列运算正确的是（ ）

A =-2

B ．|﹣3|=3

C =± 2 D

【答案】B

【解析】

【分析】

A 、根据算术平方根的定义即可判定；

B 、根据绝对值的定义即可判定；

C 、根据算术平方根的定义即可判定；

D 、根据立方根的定义即可判定．

【详解】

解：A 、C 2=，故选项错误；

B 、|﹣3|=3，故选项正确；

D 、9开三次方不等于3，故选项错误．

故选B ．

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．

18．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣

，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值

为（）

A．12 B．15 C．17 D．20

【答案】C

【解析】

【分析】

由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．

【详解】

b =0，

∵且|a-c|++7

∴a=c，b=7，

∴P（a，7），PQ∥y轴，

∴PQ=7-3=4，

∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，

∴4a=20，

∴a=5，

∴c=5，

∴a+b+c=5+7+5=17，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．

19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】

【分析】

根据数轴的定义进行分析即可.

【详解】

∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，

∴x表示的数为：﹣2+6＝4，

故选：B．

【点睛】

本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．

20．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）

A．2 B．2-C．2±D．

1 2±

【答案】C

【解析】

【分析】

与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】

解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.

【点睛】

本题考查数轴的知识点，有两个答案．