2020版课标物理高考第十章 电磁感应夯基提能作业本

微专题7电磁感应中的电路和图像问题

A组基础过关

1.(2018河北唐山检测)如图甲所示,矩形导线框abcd固定在变化的磁场中,产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向,能够产生如图乙所示电流的磁场为()

答案D由题图乙可知,0~t1内,线圈中的电流的大小与方向都不变,根据法拉第电磁感应定律可知,线圈中的磁通量的变化率相同,故0~t1内磁感应强度与时间的关系是线性的,A、B错误;又由于0~t1时间内电流的方向为正,即沿abcda方向,由安培定则知,电路中感应电流的磁场方向向里,由楞次定律知0~t1内原磁场向里减小或向外增大,因此D正确,C错误。

2.(2018江西南昌模拟)如图所示,虚线框内存在均匀变化的匀强磁场,三个电阻R1、R2、R3的阻值之比为1∶2∶3,导线的电阻不计。当S1、S2闭合,S3断开时,闭合回路中感应电流为I;

当S2、S3闭合,S1断开时,闭合回路中感应电流为5I;当S1、S3闭合,S2断开时,闭合回路中感应电流为()

A.0B.4I C.6I D.7I

答案D因为R1∶R2∶R3=1∶2∶3,可以设R1=R,R2=2R,R3=3R。由电路图可知,当S1、S2闭合,S3断开时,电阻R1与R2组成闭合回路,设此时感应电动势是E1,由欧姆定律可得E1=3IR。当S2、S3闭合,S1断开时,电阻R2与R3组成闭合回路,设感应电动势为E2,由欧姆定律可得

E2=5I×5R=25IR;当S1、S3闭合,S2断开时,电阻R1与R3组成闭合回路,此时感应电动势

E=E1+E2=28IR,则感应电流为I'=E

4R =28IR

4R

=7I,故选项D正确。

3.如图所示,一个腰长为2L的等腰直角三角形ABC区域内,有垂直纸面向里的匀强磁场,其左侧有一个用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd,线框以水平速度v匀速通过整个匀强磁场区域,设电流沿逆时针方向为正。则在线框通过磁场的过程中,线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是()

答案A在0~t(t=L

)时间内,bc边进入磁场,有效切割长度不变,根据右手定则可以判断出感

v

应电流沿逆时针方向,为正值,大小不变;在t~2t时间内,ad边进入磁场,bc边穿出磁场,切割磁感线的有效长度从零开始逐渐增大,感应电动势从零开始逐渐增大,电流从零开始逐渐增大,根据右手定则可以判断出感应电流沿顺时针方向,为负值;在2t~3t时间内,ad边穿出磁场,切割磁感线的有效长度逐渐减小到零,感应电动势逐渐减小到零,电流逐渐减小到零,根据右手定则可以判断出感应电流沿顺时针方向,为负值。综上可知符合要求的图像是A图。

4.将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN,其中OM=R,圆弧MN的圆心为O 点,将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点,其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度大小为B,第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为2B。从t=0时刻开始让导线框以O点为圆心,以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动,假定沿ONM方向的电流为正,则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是()

答案 B 在0~t 0时间内,线框从图示位置开始(t=0)转过90°的过程中,产生的感应电动势为E 1=1

2BωR 2

,由闭合电路欧姆定律得,回路中的电流为I 1=E 1r =

BωR 2

2r

,根据楞次定律判断可知,线框

中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM 方向)。在t 0~2t 0时间内,线框进入第三象限的过程中,回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN 方向)。回路中产生的感应电动势为

E 2=1

2BωR 2+1

2·2Bω·R 2=3

2BωR 2=3E 1;感应电流为I 2=3I 1。在2t 0~3t 0时间内,线框进入第四象限的过程中,回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM 方向),回路中产生的感应电动势为E 3=1

2BωR 2+1

2·2Bω·R 2=3

2BωR 2=3E 1;感应电流为I 3=3I 1。在3t 0~4t 0时间内,线框出第四象限的过程中,回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN 方向),回路中产生的感应电动势为E 4=1

2BωR 2,感应电流为I 4=I 1。B 对。

5.(2018河南郑州模拟)半径为a 、右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆,单位长度电阻均为R 0。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B 。杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O 开始,杆的位置由θ确定,如图所示。则( )

A.θ=0时,杆产生的感应电动势为2Bav

B.θ=π

3时,杆产生的感应电动势为√3Bav C.θ=0时,杆受的安培力大小为2B 2av

(π+2)R 0

D.θ=π

3时,杆受的安培力大小为2B 2av

(5π+3)R 0

答案 A θ=0时,杆产生的感应电动势为E 1=2Bav,感应电流为I 1=E 1R 1

=2Bv

(π+2)R 0

,杆所受安培力

为F 1=BI 1·2a=4B 2av

(π+2)R 0

,A 正确,C 错误;同理,θ=π

3时,E 2=Bav,F 2=3B 2av

(5π+3)R 0

,B 、D 均错误。

6.在如图所示的竖直平面内,在水平线MN 的下方有足够大的匀强磁场,一个等腰三角形金属线框顶点C 在MN 上,线框由静止释放,沿轴线DC 方向竖直落入磁场中。忽略空气阻力,从释放到线框完全进入磁场过程中,关于线框运动的v-t 图像,可能正确的是( )

答案 C 线框进入磁场过程中受到的安培力F=BIl=

B 2l 2v R ,线框切割磁感线的有效长度l 增大,则安培力增大,由牛顿第二定律得mg-F=ma,得a=g-

B 2l 2v

mR

,线框由静止加速,由于l 、v 不断增

大,a 不断减小,则线框做加速度减小的加速运动;若加速度a 减小到0时,线框还未完全进入磁场,则以后线框减速下落;当其完全进入磁场后将做匀加速运动。综上可知C 正确。 7.(多选)(2019山西运城期末)如图所示,一金属棒AC 在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O 点)匀速转动,OA=2OC=2L,磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里,金属棒转动的角速度为ω、电阻为r,内、外两金属圆环分别与C 、A 良好接触并各引出一接线柱与外电阻R 相接(没画出),两金属环圆心皆为O 且电阻均不计,则( )

A.金属棒中有从A 到C 的感应电流

B.外电阻R 中的电流为I=3BωL 2

2(R+r) C.当r=R 时,外电阻消耗功率最小 D.金属棒AC 间电压为3BωL 2R

2(R+r)

答案 BD 由右手定则可知金属棒相当于电源且A 相当于电源的正极,即金属棒中有从C 到A 的感应电流,A 错误;金属棒转动产生的感应电动势为E=1

2Bω(2L)2-1

2BωL 2=

3BωL 2

2

,即回路

中电流为I=3BωL 2

2(R+r),B 正确;由电源输出功率特点知,当内、外电阻相等时,外电路消耗功率最大,故C 错误;U AC =IR=3BωL 2R

2(R+r),D 正确。

8.如图所示,有一等腰直角三角形区域,其斜边长为2L,高为L 。在该区域内分布着如图所示的磁场,左侧小三角形区域内磁场方向垂直纸面向外,右侧小三角形区域内磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小均为B 。一边长为L 、总电阻为R 的正方形导线框abcd,从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v 匀速穿过磁场区域。取沿a →b →c →d →a 的感应电流方向为正,则图中表示线框中电流i 随bc 边的位置坐标x 变化的图像正确的是 ( )

答案 D bc 边的位置坐标x 在L~2L 过程中,线框的bc 边切割磁感线,有效切割长度为

l 1=x-L,感应电动势为E 1=Bl 1v=B(x-L)v,感应电流i 1=E 1R =

B(x -L)v R

,根据右手定则判断出感应电流

方向沿a →b →c →d →a,为正值;x 在2L~3L 过程中,ad 边和bc 边都切割磁感线,产生感应电动势,根据右手定则判断出感应电流方向沿a →d →c →b →a,为负值,有效切割长度为l 2=L,感应电动势为E 2=Bl 2v=BLv,感应电流i 2=-BLv R

;x 在3L~4L 过程中,线框的ad 边切割磁感线,有效切

割长度为l 3=L-(x-3L)=4L-x,感应电动势为E 3=Bl 3v=B(4L-x)v,感应电流i 3=B(4L -x)v

R

,根据右手定

则判断出感应电流方向沿a →b →c →d →a,为正值。根据数学知识可知,D 正确。

B组能力提升

9.小明同学设计了一个“电磁天平”,如图1所示,等臂天平的左臂为挂盘,右臂挂有矩形线圈,两臂平衡。线圈的水平边长L=0.1m,竖直边长H=0.3m,匝数为N1。线圈的下边处于匀强磁场内,磁感应强度B0=1.0T,方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在0~2.0A范围内调节的电流I。挂盘放上待测物体后,调节线圈中电流使天平平衡,测出电流即可测得物体的质量。(重力加速度取g=10m/s2)

图1

图2

(1)为使电磁天平的量程达到0.5kg,线圈的匝数N1至少为多少?

(2)进一步探究电磁感应现象,另选N2=100匝、形状相同的线圈,总电阻R=10Ω。不接外电流,两臂平衡。如图2所示,保持B0不变,在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场,且磁感应强度B随时间均匀变大,磁场区域宽度d=0.1m。当挂盘中放质量为0.01kg的物体时,天平平衡,求此时磁感应强度的变化率ΔB

。

Δt

答案(1)25(2)0.1T/s

解析(1)线圈受到安培力F=N1B0IL①

天平平衡有mg=N1B0IL②

代入数据得N1=25③

(2)由电磁感应定律得E=N2ΔΦ

④

Δt

Ld⑤

E=N2ΔB

Δt

由欧姆定律得I'=E

R

⑥

线圈受到安培力F'=N2B0I'L⑦

天平平衡有m'g=N22B0ΔB

Δt ·dL2 R

⑧

代入数据可得

ΔB

Δt

=0.1T/s⑨