6、微分：)()()('t f t f dt
d
t y == 7、积分：?
∞
-==
t
t f
d f t y )()()()
1(ττ
8、对称：如果信号满足)()(t f t f -=，则称此信号是偶对称；如果满足)()(t f t f --=则称它是奇对称。
1.4.6信号的分解
1、 直流分量和交流分量
设原信号为)(t f ，分解为直流分量D f 与交流分量)(t f A ，则原信号可表示为)()(t f f t f A D += 。 2、偶分量和奇分量
()()()e o f t f t f t =+，式中，)]()([21)(t f t f t f e -+=，)]()([2
1
)(t f t f t f o --=。
3、脉冲分量
一个信号可以近似地分解成冲激脉冲分量之和的形式：()()()d f t f t τδττ+∞
-∞
=-?。
4、实部分量和虚部分量
)()()(t jf t f t f i r +=，式中 )]()([)(*21t f t f t f r +=，)]()([)(*21
t f t f t f j i -=。
1.4.7 系统模型、特性及分类 1、系统模型
（1）输入-输出描述法：着眼于系统激励与响应之间的关系，并不关心系统内部变量的情况。通常，连续时间系统通常是用微分方程来描述的，而离散时间系统是用差分方程描述的。
（2）状态变量描述法：描述系统状态随时间变化的一组独立变量称为系统的状态变量。如果系统具有n 个状态变量)(,),(),(21t x t x t x n ???，则可将它们看成是矢量)(t x 的各个分量，称)(t x 为状态矢量，并记为
T n n t x t x t x t x t x t x t x )](,),(),([)()()()(2121 =????
?
???????=
状态变量描述法不仅可以给出系统的响应，还可提供系统内部各变量的情况，便于多输入-多输出系
统的分析。
（3）框图表示系统模型
2、系统的分类
（1）连续时间系统与离散时间系统
若系统的输入和输出是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号，称改系统为连续时间
系统。若系统的输入、输出信号都是离散时间信号，且其内部也未转换为连续散时间信号，称改系统为离散时间系统。两者混合组成的系统称为混合系统。连续时间系统的数学模型是微分方程，而离散时间系统则用差分方程来描述。
（2）即时与动态系统
如果系统在任意时刻的响应仅决定于该时刻的激励，而与它过去的历史无关，则称之为即时系统(或无记忆系统)。全部由无记忆元件(如电阻)组成的系统是即时系统。如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史有关，则称之为记忆系统(或动态系统)。含有动态元件(如电容、电感)的系统是记忆系统。
（3）集总参数与分布参数系统
集总参数系统仅由集总参数元件(如R 、L 、C 等)所组成。 含有分布参数元件的系统是分布参数系统（如传输线、波导等）。
（4）可逆和不可逆系统
如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的系统称为可逆系统。如果一个系统对两个或两个以上不同的输入输出能产生相同的输出，则系统是不可逆的，称为不可逆系统。
1.4.8线性时不变系统的性质
1、线性性质
具有叠加性与均匀性（也称齐次性）的系统称为线性系统。即，如果)()(),()(2211t y t x t y t x →→ ，则1212{()()}()()ax t bx t ay t by t +→+。线性系统还具有如下性质： （1）微分特性
()()
dx t dy t dt dt ??→
????
（2）积分特性
{}
()()t
t
x d y d ττττ→?
?。
（3）频率保持性
信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。 2、时不变性
若)()(t y t x →，则有)()(d d t t y t t x -→-。 3、因果性
一个系统，如果激励在0t t <时为零，相应的零状态响应在0t t <时也恒为零，就称该系统具有因果性，
4、稳定性
如果一个系统对于每一个有界的输入，其输出都是有界的，则称该系统是稳定的。若其输出是无界的，则该系统是不稳定的。
1.4.9线性时不变系统的分析方法概述
时间域方法是直接分析时间变量的函数，研究系统的时间响应特性
变换域方法是将信号与系统模型的时间变量函数变换成相应变换域的某种变量函数。 综上所述，系统分析的过程是从实际物理问题抽象为数学模型，经数学解析后再回到物理实际的过程。
1.5典型例题
例1 下列各表示式正确的是（ ）。 (a) (2)()t t δδ= (b) 1(2)()2t t δδ= (c)(2)2()t t δδ= (d) 1
2()(2)2
t t δδ= 答案：（b ）
分析：可以采用验证法。
(2)(2)1t d t δ∞-∞=?，得1
(2)2
t dt δ∞
-∞
=
?，所以答案b 符合 例2
4sin ()6t
d π
τδττ-∞-=? 。
答案：2()6
u t π
-
分析：当6
πτ<
时
()06
π
δτ-=，所以
4s i n ()06t
d πτδττ-∞-=?；当6
π
τ>时， 4sin ()4sin()()2()26666t
t
d d d πππ
πτδττδττδττ∞
-∞-∞-∞-=-=-=???。所以，2()6u t π
=-原式。
例3 计算?
+∞
∞
---+dt
t t t e t )]1()([δδ
解：
[()(1)]()(1)t
t
e t t t dt e t dt t t dt δδδδ+∞
+∞
+∞---∞
-∞
-∞
+-=+-?
??
()(1)2t dt t dt δδ+∞+∞
-∞
-∞
=+-=??
例4 计算
sin(2)
4()
t t dt t δ+∞
-∞
?
解：8)(82)
2sin()(8)2sin()(4===???+∞∞-+∞∞-+∞
∞-dt t dt t t t dt t t t δδδ
例5 积分
()2d t
e τδττ--∞
?
等于（ ）
（a ）()t δ (b)()u t (c)2()u t (d)()()t u t δ+ 答案：（b ）
分析：考查单位冲激函数与普通函数形成及其积分等性质。 例6 (52)f t -是（ ）运算的结果。
(a) (2)f t -右移5 (b)(2)f t -左移5 (c) (2)f t -右移2
5 (d)(2)f t -左移25
答案：（c ）
分析：考查对信号波形变换的理解。因为5(52)22f t f t ??
?
?-=--
???
?
???
，所以是经过(2)f t -右移25得到。
例7 画出图1.5.1（a ）所示信号()f t 的偶分量()e f t 与奇分量()o f t 。 解：()f t -的波形如图1.5.1（b ）所示。根据
)]()([21)(t f t f t f e -+=和)]()([2
1
)(t f t f t f o --=
即可画出()e f t 和()o f t 的波形，如图1.5.1（c ），（d ）所示。
t
（a）（b）
（c）（d）
图1.5.1
例8 判断下列系统的线性、时不变性及因果性，并说明理由。
（1）()(1)
y t x t
=-； (2) []
()sin()()
y t x t u t
=。
解：（1）该系统为线性、时变、非因果系统。
因为
121212
()()(1)(1)()()
ax t bx t ax t bx t ay t by t
+→-+-=+，所以该系统为线性系统。
因为()(1)(1)()
x t x t x t y t
ττττ
-→--≠-+=-，所以该系统为时变系统。
当1
t=-时，(1)(0)
y x
-=，1
t=-时刻的输出与0
t=时刻的输入有关，所以该系统为非因果系统。
（2）该系统为非线性、时变、因果系统。
因为[]
121212
()()sin()()()()()
ax t bx t ax t bx t u t ay t by t
+→+≠+，所以该系统为非线性系统。
因为[][]
()sin()()sin()()()
x t x t u t x t u t y t
τττττ
-→-≠--=-，所以该系统为时变系统。
改系统为即时系统，所以为因果系统。
1.6习题全解
1.1已知信号波形如题图1.1所示，写出信号表达式。
(a) (b)
题图1.1
解：（a）()()(1)(1)
f t tu t t u t
=---
（b ）()(1)(2)(3)f t t t t δδδ=--+--- 1.2已知信号的数学表达式，画出信号波形。 (1) )]2()1()[2cos()(---?=-t u t u t e t f t
π
(2) [])1()1(21)(--+???
?
??
?
-
=t u t u t t f (3) ∑∞
=--=
)()](sin[)(n n t u n t t f π
(4) ∑∞
=--
=1
)()()(n n t u t tu t f
(5) ()sgn[sin()]f t t π= (6) )4sin(
]()([)(t T
T t u t u t f π--= 解：（1）信号区间在[1，2]之间，振荡频率为π2，周期为1，幅值按t
e -趋势衰减，波形如题图1.2-1所示；
（2）信号区间在[-1，1]之间，在[-1，0]区间呈上升趋势，在[0，1]区间呈下降趋势，波形如题图1.2-2所示；
（3）信号为正弦信号经时移的叠加而成，由于每次时移间隔为半个周期，所以偶次时移与奇次时移的结果相抵消，结果如题图1.2-3 所示；
（4）将单位斜变信号()tu t 以阶梯状向下平移，结果如图1.2-4所示； （5）在221(0,1,2,)n t n n <<+=时sin()0t π>，在2122(0,1,2,)n t n n +<<+=时sin()0t π<，
结果如图1.2-5 所示； （6）4sin(
)t T π的周期为2
T
，结果如图1.2-6 所示；
题图1.2-1 题图1.2-2
t
...
0 1 2 3 4 5 6 7
1
题图1.2-3
题图1.2-4
题图1.2-5 题图1.2-6
1.3分别求下列各周期信号的周期： (1) )20cos()10cos(t t +； (2) t
j e 5
(3)
[](1)()()n
n u t nT u t nT T ∞
=-∞
-----∑ (n 为正整数，T 为周期)
解：（1）因为c o s (10())
c o s (101t T
t T +=+，所以当满足102T k π=（k 为整数）时，
c o s (1010)c o s (1t T t +=，即k=1时，5/T π=为cos(10)t 的周期。同理，cos(20)t 的周期为10/π；
所以)20cos()10cos(
t t +的周期为10/π。 （2）因为5()
(55)55j t T j t T j t j T
e e e e ++==，所以当满足52T k π=（k 为整数）时，51j T
e =，
即5()
5j t T j t e
e +=，即k=1时，5
2
T π
=为t
j e
5的周期
（3）根据表达式，可画出信号的波形如题图1.3所示。
n
∞
题图1.3
从图中可以看出周期为2T 。
1.4求下列表示式的函数值（0t 为常数） (1) 0()()t t t dt δ∞
-∞
-?
； (2) sin(2)
2()
t t dt t
δ∞
-∞
? (3) 00()()3
t t t u t dt δ∞
-∞--?
； (4) (sin )()6
t t t dt π
δ∞-∞
--?
(5)
0[()()]j t
e
t t t dt ωδδ∞
?-∞
--?
； (6) 22(1)(cos )t t dt π
π
δ-+?
(7) 已知)3(2)(-=t t f δ，求0
(52)f t dt ∞
-?
解：（1）
0000()()()()t t t dt t t dt t t dt t δδδ∞
∞
∞-∞
-∞
-∞
-=-=-=-?
??
(2) sin(2)sin(2)2()4()4()42t t t dt t dt t dt t t δδδ∞
∞∞-∞-∞-∞===???
(3) 000000002()()()()()()()333t t t t t u t dt t t u t dt u t t dt u t δδδ∞∞∞
-∞-∞-∞
--=--=-=???
(4)
(sin )()(sin )()6666t t t dt t dt π
πππ
δδ∞
∞
-∞-∞--=--??
1
(sin )()66662
t dt ππππδ∞-∞=--=-? (5) 0
00[()()]()()1j t j t
j t
j t e
t t t dt e
t dt e t t dt e ωωωωδδδδ∞
∞
∞
????-∞-∞
-∞
--=--=-?
??
(6)
222222(1)(cos )(cos )(cos )t t dt t dt t t dt π
ππ
π
π
π
δδδ---+=+?
??
220032(cos )2()()422
t dt t t dt ππππ
δδδ==-+-=??
上式中(cos )t δ为偶函数，(cos )t t δ为奇函数
(7)
(52)2(523)2(22)2(2(1))1f t dt t dt t dt t dt δδδ∞
∞∞∞
-=--=-=-=?
???
1.5已知信号)(t f 的波形如题图1.5所示，试画出下列各信号的波形 (1))32(-t f ； (2))()2(t u t f ---； (3))2()2(t u t f --
题图1.5
解：（1）先将)(t f 在横坐标轴上向右平衡3，再进行压缩，波形如图1.5-1所示； （2）过程及结果如图1.5-2所示；
（3）过程及结果如图1.5-3所示；
题图1.5-1
题图1.5-2
题图1.5-3
1.6已知)25(t f -的波形如题图1.6所示,试画出)(t f 的波形。
题图1.6
解：本题有两种求解方式：
解法一：（1）将信号以纵坐标为轴翻褶，得(25)f t +波形; （2）将(25)f t +的波形在横坐标上扩伸2倍，得(5)f t +波形;
（3）将(5)f t +的波形向右移动5，得()f t 的波形;过程如题图1.6-1所示。
图1.6-1
解法二：（1）将信号以波形向右移动5/2，得(2)f t -波形； （2）将(2)f t -波形的在横坐标上扩伸2倍，得()f t -波形；
（3）将()f t -的波形以纵坐标为轴翻褶，得()f t 的波形；过程如题图1.6-2所示。
图1.6-2
1.7求下列函数的微分和积分
（1）t t t f 3cos )()(1δ=；（2）t t u t f 2sin )()(2=；（3）)()(23t e t f t δ-=
解：（1）
1()()cos3()()t
t t
f d d d u t ττδτττδττ-∞
-∞
-∞
===?
??；
因为1()()cos3()f t t t t δδ==，所以1()()f t t δ''=。 （2）
201
()()sin 2sin 2()(1cos 2)()2
t
t t f d u d d u t t u t τττττττ-∞
-∞===-?
??
2()()sin 22()cos 22()cos 2f t t t u t t u t t δ'=+=
（3）
23()()()()t t
t
f d e d d u t τ
ττδττδττ--∞
-∞
-∞
===?
??
因为23()()()t
f t e t t δδ-==，所以2()()f t t δ''=
1.8试证明: 1
()()at t a
δδ=
。 分析：用两边与f(t)的乘积的积分值相等证明，分a>0 、a<0两种情况。 证明：τ=>at a 令,0，则
()1
()() d (0)at f t dt f f a a a ττδδτ+∞
+∞-∞-∞
????== ? ???????；
0,a a t τ<-=令，则
11()()d ( )d 111
( )d (0)at f t t f a a f f a a a δδτττδτττ+∞
-∞
-∞
+∞
+∞-∞?
???
-=-
- ? ? ? ?????
??=-= ? ???
?
??
综上所述，1
()()at t a
δδ=
1.9粗略画出题图1.7所示各波形的奇、偶分量。
题图1.9
解：根据信号的奇、偶分量的定义，先求出()f t -，然后根据)]()([2
1
)(t f t f t f e -+=
和)]()([2
1
)(t f t f t f o --=，分别求奇、偶分量。分别如题图1.9-1和1.9-2. ()f t -
图1.9-1
图1.9-2
1.10试证明因果信号)(t f 的奇分量)(t f o 和偶分量)(t f e 之间存在如下关系式：
)sgn()()(t t f t f e o =
证明：)(t f 为因果信号，则有()()()f t f t u t =，其奇、偶分量分别为
[][]11
()()()()()()()22
o f t f t f t f t u t f t u t =
--=--- []1
()()()()()2
e f t f t u t f t u t =+--
所以
[][]
[]1
()sgn()()()()()sgn()21
()()sgn()()()sgn()2
1
()()()()2()
e o
f t t f t u t f t u t t f t u t t f t u t t f t u t f t u t f t =
+--=+--=---= 1.11分别求出下列各波形的直流分量： （1）全波整流)sin()(t t f ω=;
（2）升余弦函数)]cos 1[)(t K t f ω+=。
解：求解信号波形的直流分量，即为求解信号的平均值，对于周期信号，只需求一个周期内的平均值即可。
（1）()t ωsin 的周期为
ω
πωπ=?221，所以其直流分量为：
()()()0
0011
sin cos T D f f t dt t dt t T π
π
ω
ωωωωππ
===-??
()π
π
2
111
=
---
=
（2）因为()t ωcos 在一个周期内均值为0，所以K f D = 1.12画出下列系统的框图 (1) dt
t dx t x t y dt t dy )
()(3)(5)(2
+
=+ (2) )()
()(2)(4)(t x dt t dx t y dt t dy dt
t y d 2
2+=++ 解：（1）系统方程两边同除以2，得
()531()
()()222dy t dx t y t x t dt dt
+=+
1/2
()
t
图1.12-1
（2）
()
t
图1.12-2
1.13判断下列系统是否具有线性、时不变的和因果性：
(1) ()cos[()]()y t x t u t =； (2) )(]cos )([)(t u t t x t y ?=；
(3) dt t dx t y )()(=
； (4) 2
()()y t x t =； (5) 5()()t y t x d ττ-∞=? (6) )2()(3
1
)(++=t x t x t y ；
(7) ()()y t x t =； (8) ∑∞
-∞
=-=n nT t t x t y )()
()(δ
解： （1）设[]111()()cos[()]()y t T x t x t u t ==，[]222()()cos[()]()y t T x t x t u t ==，那么
[]1212()()cos[()()]()T ax t bx t ax t bx t u t +=+
1212()(){cos[()]cos[()]}()ay t by t ax t bx t u t +=+
因为1212()()[()()]ay t by t T ax t bx t +≠+，所以系统为非线性系统；
[]()cos[()]()T x t x t u t ττ-=-，()cos[()]()y t x t u t τττ-=--，因为()[()]y t T x t ττ-≠-，所
以系统为时变系统；
由于任意τ时刻的输出只与τ时刻的输入有关，而与τ时刻以后的输入无关，所以系统是因果系统。 所以，该系统是非线性、时变、因果系统。
（2）设[]111()()()cos ()y t T x t x t tu t ==，[]222()()()cos ()y t T x t x t tu t ==，那么
[]1212()()[()()]cos ()T ax t bx t ax t bx t tu t +=+
1212()()[()()]cos ()ay t by t ax t bx t tu t +=+
因为1212()()[()()]ay t by t T ax t bx t +=+，所以系统为线性系统。
[]()()cos ()T x t x t tu t ττ-=-，()()cos()()y t x t t u t ττττ-=---，因为()[()]y t T x t ττ-≠-，
所以系统为时变系统。
由于任意τ时刻的输出只与τ时刻的输入有关，而与τ时刻以后的输入无关，所以系统是因果系统。 所以，该系统是线性、时变、因果系统。
（3）设[]111()()()dx t y t T x t dt ∴==
，[]222()
()()dx t y t T x t dt
==，那么 []121212()()()()[()()]dx t dx t d
T ax t bx t ax t bx t a b dt dt dt
+=+=+
1212()()
()()dx t dx t ay t by t a b dt dt
+=+
因为1212()()[()()]ay t by t T ax t bx t +=+，所以系统为线性系统。
[]()
()dx t T x t dt
ττ--=
，()()()()dx t dx t y t d t dt ττττ---==-，因为()[()]y t T x t ττ-=-，所以系统
为时不变系统。
由于任意τ时刻的输出只与τ时刻的输入的微分有关，而与τ时刻以后的输入无关，所以系统是因果系统。
所以，该系统是线性、时不变、因果系统。
(4) 设[]2
111()()()y t T x t x t ==，[]2
222()()()y t T x t x t ==，那么
[]22222
12121212()()[()()]()()2()()T ax t bx t ax t bx t a x t b x t abx t x t +=+=++
22
1212()()()()ay t by t ax t bx t +=+
因为1212()()[()()]ay t by t T ax t bx t +≠+，所以系统为非线性系统。
[]2()()T x t x t ττ-=-，2()()y t x t ττ-=-，
因为()[()]y t T x t ττ-=-，所以系统为时不变系统。 由于任意τ时刻的输出只与τ时刻输入的平方有关，而与τ时刻以后的输入无关，所以系统是因果
系统。
所以，该系统是非线性、时不变、因果系统。
(5) 设[]5111()()()t
y t T x t x d ττ-∞
==
?
，[]5222()()()t
y t T x t x d ττ-∞
==?，那么
[]51212()()[()()]t
T ax t bx t ax bx d τττ-∞
+=+?
555121212()()()()[()()]t t t
ay t by t a x d b x d ax bx d τττττττ-∞
-∞
-∞
+=+=+???
因为1212()()[()()]ay t by t T ax t bx t +=+，所以系统为线性系统。
[]0
5500()()()t
t t T x t t x t d x d ττττ
--∞
-∞
-=-=??
，
05()
0()()t t y t t x d ττ
--∞
-=?
，因为
00()[()]y t t T x t t -≠-，所以系统为时变系统。
当0t >时，5()()t
y t x d ττ-∞
=
?
，5t t >，说明系统在t 的输出与t 时刻以后的输入有关，所以系统
为非因果系统。
所以，该系统是线性、时变、非因果系统。
(6) 设[]11111()()()(2)3y t T x t x t x t ==
++，[]22221
()()()(2)3
y t T x t x t x t ==++，那么 []12112211
()()()(2)()(2)33T ax t bx t ax t ax t bx t bx t +=+++++
12112211
()()[()(2)][()(2)]33
ay t by t a x t x t b x t x t +=+++++
因为1212()()[()()]ay t by t T ax t bx t +=+，所以系统为线性系统。
[]0001
()()(2)
3
T x t t x t t x t t -=-++-，
0001
()()(2)
3
y t t x t t x t t -=-+-+，因为
00()[()]y t t T x t t -=-，所以系统为时不变系统。
因为系统在τ的输出与τ时刻和2τ+时刻的输入有关，所以系统为非因果系统。 所以，该系统是线性、时不变、非因果系统。
(7) 设[]111()()()y t T x t x t ==，[]222()()()y t T x t x t ==，那么
[]1212()()()()T ax t bx t ax t bx t +=+ 1212()()()()ay t by t a x t b x t +=+
因为1212()()[()()]ay t by t T ax t bx t +≠+，所以系统为非线性系统。
[]00()()T x t t x t t -=-，00()()y t t x t t -=-，因为00()[()]y t t T x t t -=-，所以系统为时不变系
统。
系统在τ的输出只与τ时刻的输入有关，与τ时刻以后的输入无关，所以系统为因果系统。 所以，该系统是非线性、时不变、因果系统。
(8) 设[]111()()()
()n y t T x t x t t nT δ∞=-∞
==-∑，[]2
2
2
()()()()n y t T x t x t t nT δ∞
=-∞
==-∑，那么
[]1212()()[()()]()n T ax t bx t ax t bx t t nT δ∞
=-∞
+=+-∑
1212()()()()()()n n ay t by t ax t t nT bx t t nT δδ∞∞
=-∞
=-∞
+=-+-∑∑
因为饿1212()()[()()]ay t by t T ax t bx t +=+，所以系统为线性系统。
[]00()()()
n T x t t x t t t nT δ∞
=-∞
-=--∑，
000()()()
n y t t x t t t t nT δ∞
=-∞
-=---∑，因为
00()[()]y t t T x t t -≠-，所以系统为时变系统。
系统在τ的输出只与τ时刻的输入有关，与τ时刻以后的输入无关，所以系统为因果系统。 所以，该系统是线性、时变、因果系统。
1.14 将以下信号分类为功率信号、能量信号，或者两者都不是。在可能的情况下，求出信号的功率和能量。
(1) )(t u te t
-； (2) )]1()([--t u t u e t
；
(3) t
te
-2； (4) )()sin(10t u t e t
-；
(5) )()(sin t u t c ； (6) sin sin(2)t t π+。 解：(1) 222222220
000011()22t t t t t
E te dt t e dt t de e dt e td +∞
+∞
+∞+∞+∞-----=
==-
==?
???? 2220001111
2
244t
t t tde e dt e +∞+∞+∞---=-
==-=??
所以为能量有限信号，信号的能量为1/4。
(2) 该信号为有限区间信号，所以为能量信号。
1
10
1t
t E e dt e
e ===-?
(3) 22220
24t
t E t e
dt t e dt +∞
+∞
---∞
==?
?，根据题（1）的求解可得，E=1,所以信号为能量有限信号。
(4) 22
20
1cos 2100sin 1002
t
t
t
E e
tdt e dt +∞
+∞
---=
=?
? 2200
2550cos 22525cos t
t t e e tdt
e tdt
+∞
+∞--+∞
-=--=-??
采用分布积分可得
1
cos 2
t e tdt +∞
-=
?
，所以25/2E =，信号为能量有限信号。 (5) 2
2
0sin 2sin t t E dt dt t t πππ+∞
+∞-∞??
??==<∞ ? ?????
??，所以信号为能量有限信号。 (6) ()2
sin sin(2)E t t dt π+∞
-∞=
+→∞?，所以不是能量有限信号。
()()2
222211lim sin sin(2)lim sin sin (2)2sin sin(2)22111lim sin lim sin (2)lim 2sin sin(2)22211
0122
T T T T
T T T T T
T T T T T T P t t dt t t t t dt T T tdt t dt t t dt
T T T πππππ++--→∞→∞+++---→∞→∞→∞=+?=+?+?=+?+?=++=????? 所以该信号为功率有限信号，功率为1。
1.15判断下列系统是否是可逆的。若可逆，则给出它的可逆系统；若不可逆，指出使系统产生相同输出的两个输入信号。
（1）)3()(-=t x t y ； （2）)()(t x dt
d
t y =； （3）ττd x t y t
?
∞
-=
)()(； （4）)5()(t x t y =。
解：对不同的激励信号能产生不同响应的系统是可逆的。 （1）该系统可逆，其逆系统为)3()(+=t x t y
（2）当激励信号为常数时，输出均为0。即不同的激励产生相同响应，所以系统不可逆。
（3）该系统可逆，()t x dt d
t y =
)( （4）该系统可逆，)5
()(t
x t y =
1.16 有一线性时不变系统,初始时刻系统无储能，当激励为)(t u 时，响应为
)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t
试求当激励为)(t δ时，系统的响应)(t h 。
解：因为
()
()du t t dt
δ=
所以
()(){cos ()cos [()(2)]}t
dg t d h t e tu t t u t u t dt dt
ππ-=
=+--- (cos sin )()()sin [()(2)]()(2)t e t t u t t t u t u t t t δππδπδπ-=-++--------
信号与系统试题附答案99484
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
信号与系统试题附答案
信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）
19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f
信号与系统试题附答案精选范文
信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）
6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号
信号与系统考试试题库
精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3
精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换
信号与系统题库(完整版)
信号与系统 题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分) [1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。 A 、231()(3)()5t t h t e e t ε-= +- B 、32()()()t t h t e e t ε--=+ C 、3232()()55t t e t e t εε--+ D 、3232()()5 5 t t e t e t εε-- + - [2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。
[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad s π，通带内传输值为1，相移为零的理想低通 滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+
[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞ =-∞ = -∑ 的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2T πΩ= ；又 知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ? ? ==++ ?? ? ；则()f t 的傅里叶变换为________。 A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ [5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()k k h k k k εε-=--+，则该系统是________系统。 A 、因果稳定 B 、因果不稳定 C 、非因果稳定 D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（2 3 k k --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统 的阶数 A 、肯定是二阶 B 、肯定是三阶 C 、至少是二阶 D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。 A 、(1 2.72)()t e t ε-- B 、(1 2.72)()t e t ε-+ C 、(1)()t e t ε-- D 、(1)()t e t ε-- 二、填空题(6小题,共0.0分) [1]书籍离散系统的差分方程为1()(1)(2)(1)2 y k y k y k f k --+-=-，则系统的单位序列 响应()h k =__________。
信号与系统课程大纲
《信号与系统》课程教学大纲 英文名称：Signal and System 课程号：13202002 一、课程基本情况 1.学分：3.5 2.学时：56（其中：理论学时：56 实验学时：0上机学时：0 ） 3.课程类别：大类平台必修课 4.适用专业：电子信息类 5.先修课程：高等数学 6.后续课程：数字信号处理、通信原理等 7.开课单位：通信工程 二、课程介绍 《信号与系统》是与通信工程、电子信息工程等专业有关的一门基础学科。 它的主要任务是： 1.在时间域及频率域下研究时间函数f(t)及离散序列x(n)的各种表示方式； 2.在时间域及频率域下研究系统特性的各种描述方式； 3.在时间域及频率域下研究激励信号通过系统时所获得的响应。 信号与系统课程研究信号与系统理论的基本概念和基本分析方法。初步认识如何建立信号与系统的数学模型，经适当的数学分析求解，对所得结果给以物理解释、赋予物理意义。课程的主要内容包括连续系统的时域分析、傅里叶变换、拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析、离散时间系统的时域分析、Z变换、离散时间系统的Z域分析等。要求学生掌握基本概念和基本分析方法。 学习本课程使学生掌握信号与系统的基本理论和基本分析方法，培养学生灵活运用理论知识分析和解决实际问题的能力。 三、课程的主要内容及基本要求 第一章信号与系统概述（共10学时） （一）教学内容： 第一节信号与系统概述 知识要点：信号与系统分析的研究内容与方法，信号与系统理论的应用，信号的定义。 第二节信号的描述和分类 知识要点：信号的描述，信号的分类。
第三节典型基本连续信号 知识要点：正弦信号，指数信号，复指数信号，抽样信号，单位阶跃信号，单位冲激信号。 第四节信号的基本运算 知识要点：信号的微分、积分运算；移位运算，反褶运算，尺度变换运算，以及组合。 第五节冲激信号及其性质 知识要点：冲激信号及其性质，相关计算题。 第六节冲激偶信号及其性质 知识要点：冲激偶信号及其性质，相关计算题。可以作为选讲部分。 第七节信号的分解 知识要点：信号的直流与交流分解，信号的偶、奇分解，信号的实部与虚部分解，信号的脉冲分量分解，信号的正交函数分解。 第八节系统的描述和分类 知识要点：系统的描述，系统的分类，系统的联结。 第九节线性时不变系统 知识要点：连续时间线性时不变系统，离散时间线性时不变系统。 教学重点：信号的分类、典型基本连续信号、冲激信号及其性质、系统的描述，系统的分类。 教学难点：建立信号的概念、建立系统的概念、信号的周期、能量等运算。 （二）教学基本要求： 1．基本知识、基本理论：信号与系统概念，信号与系统的分类，线性时不变系统的特点及分析方法；周期和非周期信号、能量信号和功率信号；基本连续信号的表达方式及其波形；冲激信号及其性质；冲激偶信号及其性质；信号波形相加、相乘、求导、积分的运算；信号波形平移、反转、压缩、扩展的变换；任意连续信号的冲激函数表示；信号的分解；系统的分类，系统的性质；线性时不变系统的性质。 2．能力、技能培养：理解信号的概念，了解不同类型信号的时域表现形式，掌握不同类型信号及系统的识别方法；熟练掌握信号周期的求解方法；掌握典型信号及性质，能够做到给出信号表达式会画信号波形图，给出信号波形图能写出信号表达式；能够用阶跃信号表示分段函数；掌握与冲激信号、冲激偶信号相关的乘积、微分、积分等运算。掌握对多个信号进行相加、相乘，对于不同频率的正弦信号要注意相加、相乘之后的规律；掌握对信号波形进行平移、反转、压缩、扩展的变换；了解系统的概念，了解系统的分类，了解系统的性质；掌握系统的稳定性、因果性、线性时不变性等；掌握线性时不变系统的积分、微分、频率保持、分解等性质。 （三）实践与练习 根据学生学习情况，针对不同层次的学生留作业，作业可以是书后习题，可以由任课教师自选。 （四）考核要求 理解信号与系统的概念及分类，掌握线性时不变系统的特点及分析方法；会判断周期和非周期信号、能量和功率信号，计算信号的功率；会判断是信号否为周期信号，会计算周期信号的周期，
信号与系统试题附答案
信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D )
A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ)
信号与系统知识点
第1章 信号与系统分析导论 北京交通大学 1、 信号的描述及分类 周期信号： ()000002sin ,sin ,2t T m k N π ωωπ=ΩΩ=当为不可约的有理数时，为周期信号 能量信号：直流信号和周期信号都是功率信号。 一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但有少数信号既不是能量信号 也不是功率信号。 2、 系统的描述及分类 线性： 叠加性、均匀性 时不变：输出和输入产生相同的延时 因果性：输出不超前输入 稳定性：有界输入有界输出 3、 信号与系统分析概述 ※ 第2章 信号的时域分析 信号的分析就是信号的表达。 1、 基本连续信号的定义、性质、相互关系及应用 ()t δ的性质：筛选特性：000()()()()x t t t x t t t δδ-=- 取样特性：00()()d ()x t t t t x t δ∞ -∞-=? 展缩特性：1 ()() (0)t t δαδαα=≠ ()'t δ的性质：筛选特性：00000()'()()'()'()()x t t t x t t t x t t t δδδ-=--- 取样特性：00()'()d '()x t t t t x t δ∞ -∞-=-? 展缩特性：1'()'() (0)t t δαδααα= ≠ 2、连续信号的基本运算 翻转、平移、展缩、相加、相乘、微分、积分、卷积
3、基本离散信号 4、离散信号的基本运算 翻转、位移、抽取和内插、相加、相乘、差分、求和、卷积 5、确定信号的时域分解 直流分量+交流分量、奇分量+偶分量、实部分量+虚部分量、()[],t k δδ的线性组合。 第3章 系统的时域分析 1、系统的时域描述 连续LTI 系统：线性常系数微分方程 ()()y t x t 与之间的约束关系 离散LTI 系统：线性常系数差分方程 [][]y k x k 与之间的约束关系 2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越 纯数学方法 全解=通解+特解 3、 系统响应的卷积方法求解 ()zi y t ：零输入响应，形式取决于微分方程的特征根。 ()zs y t ：零状态响应，形式取决于微分方程的特征根及外部输入()x t 。 ()h t ：冲激平衡法（微分方程右边阶次低于左边阶次，则()h t 中不含有()t δ及其导数项） （一般了解） []h k ：等效初始条件法（一般了解） 4、 ※卷积计算及其性质 ※图形法 ※解析法 等宽/不等宽矩形信号卷积 卷积的基本公式及其性质（交换律、结合律、分配律） ※第4章 信号的频域分析 1、连续周期信号表达为虚指数信号()0jn t e t ω-∞<<∞的线性组合 0=()jn t n n x t C e ω∞-∞= ∑% 完备性、唯一性 ()n x t C ?%（周期信号的频谱）000001 ()T t jn t n t C x t e dt T ω+-=?%
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《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
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例5．2-10 )()(=)(?1 +11 =1+11= )()(=)() (*)(=)(1 +1= )(?)(1=)(?)(-t e t t y s s s s s H s F s Y t h t f t y s s H t h s s F t f t zs zs zs εε 求函数f(t)= t 2e -αt ε(t)的象函数 令f 1(t)= e -αt ε(t)， 则αα >]Re[,+1 = )(1s s s F f(t)= t 2e -αt ε(t)= t 2 f 1(t)， 则2 212)+(2 =)(=)(αs ds s F d s F 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。 解：由分布图可得 根据初值定理，有 524)1()(22++=++=s s Ks s Ks s H K s s Ks s sH h s s =++==+∞→∞→52lim )(lim )0(22 5 22)(2++=s s s s H 2222)1(2)1(2522)(++-+=++=s s s s s s H 2 2222 )1(2 2)1(1*2)(++-+++=s s s t h
=t e t e t t 2sin 2cos 2--- 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。 解：由分布图可得 根据初值定理，有 设 由 得： k 1=1 k 2=-4 k 3=5 即 二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分） )2)(1() 1()(2+++=s s s s K s H K s sH h s ===+∞ →)(lim )0(21)(321++++=s k s k s k s H )()541()(2t e e t h t t ε--+-=)2)(1() 1(2)(2+++=s s s s s H )()(lim s H s s k i s s i i -=→25141)(+++-=s s s s H
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信号与系统试题库 一、填空题： 1. 计算=---)3()()2(t t u e t δ)3(1--t e δ。 2. 已知1131)(+++=s s s X 的收敛域为3}Re{----s e s s st 。 4. 单位阶跃响应)(t g 是指系统对输入为)(t u 的零状态响应。 5. 系统函数为) 3)(2(1 )(++=s s s H 的LTI 系统是稳定的，则)(s H 的收敛域为 2}R e {->s 。 6. 理想滤波器的频率响应为???? ?<≥=π ωπωω100, 0100, 2)(j H ， 如果输入信号为 )120cos(5)80cos(10)(t t t x ππ+=, 则输出响应y(t) =)120cos(10t π。 7. 因果LTI 系统的系统函数为3 42 )(2+++= s s s s H , 则描述系统的输入输出关系的微 分方程为 )(2) ()(3)(4)(2 2t x dt t dx t y dt t dy dt t y d +=++。 8. 一因果LTI 连续时间系统满足： )(2) (3)()(6)(5)(2 222t x dt t dx dt t x d t y dt t dy dt t y d ++=++，则系统的单位冲激响应)(t h 为 )(2)(3t u e t t --δ 。 9.对连续时间信号)600cos(5)400sin(2)(t t t x a ππ+=进行抽样，则其奈奎斯特率为 π1200。 10. 给定两个连续时间信号)(t x 和)(t h , 而)(t x 与)(t h 的卷积表示为)(t y ，则)1(-t x 与 )1(+t h 的卷积为)(t y 。 11. 卷积积分=+-)(*)(21t t t t x δ)(21t t t x +-。 12. 单位冲激响应)(t h 是指系统对输入为 )(t δ的零状态响应。 13. )(2t u e t -的拉普拉斯变换为 2}Re{,2 1 ->+s s 。 14. 已知31 21)(+++=s s s X 的收敛域为2}Re{3-<<-s , )(s X 的逆变换为 )()(23t u e t u e t t ----。 15. 连续LTI 系统的单位冲激响应)(t h 满足绝对可积∞信号与系统知识点整理
第一章 1.什么是信号？ 是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。 2.什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。3.信号作用于系统产生什么反应？ 系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。 4.通常把信号分为五种： ?连续信号与离散信号 ?偶信号和奇信号 ?周期信号与非周期信号 ?确定信号与随机信号 ?能量信号与功率信号 5.连续信号：在所有的时刻或位置都有定义的信号。 6.离散信号：只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。 通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。 7.确定信号：任何时候都有确定值的信号 。 8.随机信号：出现之前具有不确定性的信号。 可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号 出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出 现及出现的状态是不确定的。 9.能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。 因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。 10.自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放. 注意：对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！ 11.系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能 力。（开关效应） 12.单位冲激信号的物理图景： 持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。 对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作 用下产生的零状态响应，可揭示系统的有关特性。
例：测试电路的瞬态响应。 13.冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号， 一个位于t=0-处，强度正无穷大； 另一个位于t=0+处，强度负无穷大。 要求：冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子， 其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数. 14.斜升信号： 单位阶跃信号对时间的积分即为单位斜率的斜升信号。 15.系统具有六个方面的特性： 1、稳定性 2、记忆性 3、因果性 4、可逆性 5、时变性与非时变性 6、线性性 16.对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统，称为有界输入有界输出（BIBO ）意义下的稳定系统。 17.记忆系统：系统的输出取决于过去或将来的输入。 18.非记忆系统：系统的输出只取决于现在的输入有关，而与现时刻以外的输入无关。 19.因果系统：输出只取决于现在或过去的输入信号，而与未来的输入无关。 20.非因果系统：输出与未来的输入信号相关联。 21.系统的因果性决定了系统的实时性：因果系统可以实时方式工作，而非因果系统不能以实时方式工作. 22.可逆系统：可以从输出信号复原输入信号的系统。 23.不可逆系统：对两个或者两个以上不同的输入信号能产生相同的输出的系统。 24.系统的时变性： 如果一个系统当输入信号仅发生时移时，输出信号也只产生同样的时移，除此之外，输出响应无任何其他变化，则称该系统为非时变系统；即非时变系统的特性不随时间而改变，否则称其为时变系统。 25.检验一个系统时不变性的步骤： 1. 令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输出 。 1()x t 1()y t
信号与系统第三章习题
一填空（30） 1、=??)2(*)1(k k εε 2、 ∑?∞ ==?δk n n )2( 3、 ∑∞?∞ ==?+?k k k k )1()54(2δ4、卷积和的定义=)(*)(21k f k f 5、任一序列与单位样值序列信号)(k f )(k δ的关系为 6、已知两个序列分别为)()3 1()(1k k f k ε=，)3()()(2??=k k k f εε，，则, = )(*)()(21k f k f k s ==)2(s )4(s 7、 f (k )﹡δ(k ) = 8、 f (k )﹡δ(k – ) = 0k 9、()()1??k k εε= 10、=)(*)(k k εε 12= 13.()()43???k k εε求：= 14设f 1(k )=e -k ε( k )，f 2(k )=ε(k ), f 1(k )*f 2(k )= 15. 已知序列x (k )=(3)-k ε(k ) ，y (k )=1, -∞＜k ＜∞,求= )(*)(k y k x 16，，)()5.0()(1k k f k ε=1)(2=k f ∞<<∞?k ，则=)(*)(21k f k f 17，)()5.0()(1k k f k ε=)()(2k k f ε=，∞<<∞?k ，则 =)(*)(21k f k f 18 f(k)﹡δ(k– 5) = 19 f (k )﹡δ(k – 7) = 6单位阶跃序列与单位取样序列的关系为
20()()23???k k εε求：= 21 ()(47?)??k k εε求：= 22 f (k )﹡δ(5) = 23 f (k )﹡δ(7) = 24. ∑∞?∞==?+?k k k k )1()64(2δ 25 ∑∞?∞==?+?k k k k )2()54(2δ 二选择（20） 1 )2(*)3(?+k k x δ的正确结果是（） A )2()5(?k x δ B )2()1(?k x δ C )1(+k x D )5(+k x 2 序列和等于（） )2(2?∑?∞=i k i i δA 1 B 4 C )(4k ε D )2(4?k ε 3序列和 等于（） ∑∞ ?∞=k k )(δA 1 B ∞ C )(k ε D )()1(k k ε+ 4.)(4 cos n k δπ等于（） A )(n δ B 21 C 4cos πk D 4 πk
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信号与系统试题库 一、填空题： 1. 计算=---)3()() 2(t t u e t δ)3(1--t e δ。 2. 已知11 31)(++ +=s s s X 的收敛域为3}Re{----s e s s st 。 4. 单位阶跃响应)(t g 是指系统对输入为)(t u 的零状态响应。 5. 系统函数为) 3)(2(1 )(++=s s s H 的LTI 系统是稳定的，则)(s H 的收敛域为 2}Re{->s 。 6. 理想滤波器的频率响应为???? ?<≥=π ωπωω100, 0100, 2)(j H ， 如果输入信号为 )120cos(5)80cos(10)(t t t x ππ+=, 则输出响应y(t) =)120cos(10t π。 7. 因果LTI 系统的系统函数为3 42 )(2+++= s s s s H , 则描述系统的输入输出关系的微 分方程为 )(2) ()(3)(4)(2 2t x dt t dx t y dt t dy dt t y d +=++。 8. 一因果LTI 连续时间系统满足： )(2) (3)()(6)(5)(2 222t x dt t dx dt t x d t y dt t dy dt t y d ++=++，则系统的单位冲激响应)(t h 为 )(2)(3t u e t t --δ 。 9.对连续时间信号)600cos(5)400sin(2)(t t t x a ππ+=进行抽样，则其奈奎斯特率为 π1200。 10. 给定两个连续时间信号)(t x 和)(t h , 而)(t x 与)(t h 的卷积表示为)(t y ，则)1(-t x 与 )1(+t h 的卷积为)(t y 。 11. 卷积积分=+-)(*)(21t t t t x δ)(21t t t x +-。 12. 单位冲激响应)(t h 是指系统对输入为 )(t δ的零状态响应。 13. )(2t u e t -的拉普拉斯变换为2}Re{,2 1 ->+s s 。 14. 已知31 21)(++ +=s s s X 的收敛域为2}Re{3-<<-s , )(s X 的逆变换为 )()(23t u e t u e t t ----。 15. 连续LTI 系统的单位冲激响应)(t h 满足绝对可积∞信号与系统试题库史上最全内含答案)
信号与系统 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时 变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?] 7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案：()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---= 求该系统的单位序列响应()h k 。[答案：21()[(2)]()33 k h k k ε=-+] 13．已知函数()f t 的单边拉普拉斯变换为()1 s F s s =+，求函数()()233t y t e f t -=的单边拉普 拉斯变换。[答案：()2 5 Y s s s = ++] 14．已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）
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信号与系统参考题库 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
第一章 绪论 一、单项选择 1、右图所示波形可用单位阶跃函数表示为（ D ）。 (A) f(t)=U(t)-U(t-1)+U(t-2)-U(t-3) (B) f(t)=δ(t)+δ(t-1)+2δ(t-2)-3δ(t-3) (C) f(t)=U(t)+U(t-1)+2U(t-2)-3U(t-3) (D) f(t)=U(t)+U(t-1)+U(t-2)-3U(t-3) 2、右图所示信号波形的时域表达式是（ D ）。 （A ） )1()1()()(---=t u t t u t f （B ） )1()()(-+=t u t tu t f （C ） )1()()(--=t u t tu t f （D ） )1()1()()(---=t u t t tu t f 3、信号)(t f 波形如右图所示，则其表达式为（ B ）。 （A ） )]1()1([+--t u t u t （B ） )]1()1([--+t u t u t （C ） )]1()1([++-t u t u t （D ） )]1()1([/1+--t u t u t 4、图示波形的表达式为（ B ）。 5、下图i(t)的表达式（ B ）。 6、已知()f t 的波形如下图所示，则(3)f t 波形为（ A ）。 7、已知)(t f 的波形如题 (a)图所示，则)22(--t f 为图3(b)图中的的波形为( A )。 8、已知f(t)的波形如题 (a)图所示，则f (5-2t)的波形为( C )。 9、已知信号f (t )的波形如题图所示，则f (t )的表达式为（ D ）。 （A ） (t ＋1)u(t) （B ） δ(t －1)＋(t －1)u(t) （C ） (t －1)u (t) （D ） δ(t ＋1)＋(t ＋1)u(t) 10、信号()f t 波形如下图a 所示，则图b 的表达式是（ C ）。 图a 图b （A ）(4)f t - （B ）(3)f t -+ （C ）(4)f t -+ （D ）(4)f t - 11、已知()f t 的波形如图所示，则'()f t 的波形为（ B ）。 12、函数)(t f 的波形如下图所示，则)(t f 的一次积分的波形为（ A ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 13、信号f(t)的波形如题（a ）图所示，则f(－2t ＋1)的波形是（ B ）。 14、下列各表达式中正确的是（ B ）。 （A ）)()2t (t δδ= （B ）)(2 1 )2t (t δδ= （C ）)(2)2t (t δδ= （D ） )2(2 1 )t (2t δδ= 15、已知t t f sin )(=，则dt t t f )()4 (δπ ?∞ ∞ --＝（ B ）。 （A ）22 （B ）22- （C ）42 （D ）4 2- 16、 ? -2 2)10(dt t t δ＝（ C ）。 （A ） 100 （B ） 10 （C ） 0 （D ） 4
