中考数学模拟考试卷(附含答案)

中考数学模拟考试卷（附含答案)

（满分：120分；考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．﹣2的倒数为（）

A．B．C．﹣2D．2

2．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第一次在38万公里外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据38万公里用科学记数法表示为（）A．3.8×107米B．38×107米C．3.8×108米D．0.38×109米

3．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝60°，AD∥BC，则∠DAC大小为（）

A．20°B．40°C．60°D．80°

4．已知点A（a，b）和点B（a+1，b'）都在正比例函数y＝3x图象上，则b'﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣2C．3D．2

5．下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．

C．D．

6．下列运算正确的是（）

A．﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2＝a4

C．a2•a3＝a6D．（xy2）2＝x2y4

7．关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（）

A．k＞﹣4B．k＜4C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4

8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）

A．4尺B．4.55尺C．5尺D．5.55尺

9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②3a+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）

A．①②B．②③C．①②④D．②③④

10．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF＝；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11．分解因式：2a2﹣ab＝．

12．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．

13．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是．

14．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．

15．如图，直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是．

16．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF＝3，则tan∠B'AC′＝．

17．在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P是AB边上一点，连接CP．沿CP把Rt△ABC

纸片裁开，要使△ACP是等腰三角形，那么AP的长度是．

18．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3…以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是．

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)

⑴．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1

⑵．先化简，再求值：（m+2+），其中m＝﹣4+．

20(本题满分8分)．东营某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

21．(本题满分8分)如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作直线l交CA的延长线于点P，且∠ADP＝∠BCD，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD

于点F．

（1）求证：DP∥AB；

（2）求证：PD是⊙O的切线；

（3）若AC＝6，BC＝8，求线段PD的长．

22.(本题满分8分)如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于

城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里．

（1）过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数；

（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73）

．

23. (本题满分8分）东营市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树

苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．

（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．

（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？

24.(本题满分11分)如图，已知抛物线y＝+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

25．(本题满分12分) 【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD 绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；

【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE；

【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD＝，直接写出△BDC的面积为．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D 6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C 二．填空题（共8小题）

11

12．【答案】

14.【答案】

15．【答案】．

16．【答案】

17．【答案】6，5或

18.【答案】（﹣21011，﹣21011）

三．解答题（共8小题）

19．（1）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1

【解答】解：原式＝1+﹣2×+4

＝1+﹣+4

＝5

19（2）．先化简，再求值：（m+2+），其中m＝﹣4+．【解答】解：（m+2+）

＝

＝

＝m+1;

当m＝﹣4+时，原式＝﹣4++1＝﹣3+．

20【答案】解：（1）10÷20%＝50;

所以本次抽样调查共抽取了50名学生；

（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；

补全条形图如图所示：

（3）700×＝56;

所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2;所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．

21．【答案】

【解答】（1）证明：∵∠ADP＝∠BCD，∠BCD＝∠BAD;

∴∠ADP＝∠BAD;

∴DP∥AB；

（2）证明：连接OD，如图所示：

∵AB为⊙O的直径;

∴∠ACB＝90°;

∵∠ACB的平分线交⊙O于点D;

∴∠ACD＝∠BCD＝45°;

∴∠DAB＝∠ABD＝45°;

∴△DAB是等腰直角三角形;

∵OA＝OB;

∴OD⊥AB;

∵DP∥AB;

∴OD⊥PD;

∴PD是⊙O的切线；

（3）解：在Rt△ACB中，AB＝＝＝10;

∵△DAB为等腰直角三角形;

∴AD＝AB＝5;

∵AE⊥CD;

∴△ACE为等腰直角三角形;

∴AE＝CE＝AC＝3;

在Rt△AED中，DE＝＝＝4;∴CD＝CE+DE＝3+4＝7;

∵∠PDA＝∠PCD，∠P＝∠P;

∴△PDA∽△PCD;

∴＝＝＝＝;

∴P A＝PD，PC＝PD;

∵PC＝P A+AC;

∴PD+6＝PD;

解得：PD＝．

22．【答案】

【解答】解：（1）∵∠MAC＝60°;∴∠BAC＝30°;

又∵BP⊥AC;

∴∠APB＝90°;

∴∠ABP＝60°;

又∵∠CBN＝29°，∠ABN＝90°;∴∠ABC＝119°;

∴∠PBC＝∠ABC﹣∠ABP＝59°；（2）不会受到影响．理由如下：由（1）可知，∠PBC＝59°;

∴∠C＝90°﹣∠PBC＝31°;

又∵tan31°＝0.60;

∴;

设BP为x海里;

则AP＝海里，CP＝海里;∴;

解得：x≈57;

∵57＞50;

∴沿海城市B不会受到台风影响．

23.【答案】解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：

;

解这个方程组得：;

答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；

（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得;

;

解得，200≤a≤400．

∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．

（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W;

∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．

∵﹣40＜0;

∴W值随a值的增大而减小;

∵200≤a≤400;

∴当a＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×400＝34000元．

即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．

24．【答案】解：（1）∵y＝x2+bx+c经过A（0，1），B（﹣9，10）;

∴;

解得b＝2，c＝1;

∴抛物线的解析式是y＝x2+2x+1;

故答案为：y＝x2+2x+1；

（2）设直线AB的解析式为y＝mx+n，将A（0，1），B（﹣9，10）代入得：;解得m＝﹣1，n＝1;

∴AB解析式为y＝﹣x+1;

由x2+2x+1＝1解得x1＝0，x2＝﹣6;

∴C（﹣6，1），AC＝6;

∵P在AC下方抛物线上，设P（t，t2+2t+1）;

∴﹣6＜t＜0

∵过点P且与y轴平行的直线l与直线AB交于点E;

∴E（t，﹣t+1）;

∴EP＝（﹣t+1）﹣（t2+2t+1）＝﹣t2﹣3t;

而四边形AECP的面积S四边形AECP＝S△EAC+S△P AC＝AC•EF+AC•PF＝AC•EP;

∴S四边形AECP＝×6×（﹣t2﹣3t）＝﹣t2﹣9t＝﹣（t+）2+;

∵﹣6＜﹣＜0;

∴t＝﹣时，S四边形AECP最大为，此时t2+2t+1＝×（﹣）2+2×（﹣）+1＝﹣;故答案为：P（﹣，﹣）；

（3）∵抛物线y＝x2+2x+1顶点为P;

∴P（﹣3，﹣2）;

∵过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，且AB解析式为y＝﹣x+1;∴E（﹣3，4），F（﹣3，1）;

而C（﹣6，1），A（0，1），B（﹣9，10）;

∴CF＝FP＝EF＝F A＝3，AB＝9，CP＝3;

∴∠PCF＝∠CPF＝∠AEF＝∠EAF＝45°;

∴以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，∠PCQ与∠BAC为45°故对应;

设Q（k，1），则CQ＝k+6，分两种情况：

①如答图1，△CPQ1～△ABC;

则可得;

解得k＝﹣4，此时Q1（﹣4，1）;

②如答图2，△CQ2P～△ABC;

则可得;

解得k＝3，此时Q2（3，1）;

综上所述，存在直线AC上的点Q，使以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，这种Q有两个，分别是Q1（﹣4，1）、Q2（3，1）;

故答案为：存在直线AC上的点Q，使以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，Q坐标分别是Q1（﹣4，1）、Q2（3，1）．

25．【答案】

【解答】【问题背景】证明：如图1;

∵∠BAC＝∠DAE＝90°;

∴∠DAB＝∠EAC;

在△ABD和△ACE中;

;

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

【尝试应用】证明：如图2，过点D作DK⊥DC交FB的延长线于K．

∵DK⊥CD，BF⊥AB;

∴∠BDK＝∠ABK＝90°;

∵AB＝AC，∠BAC＝90°;

∴∠ABC＝∠ACB＝45°;

∴∠DBK＝∠K＝45°;

∴DK＝DB;

∵△ABD≌△ACE;

∴∠ABD＝∠ACE＝135°，DB＝EC＝DK;

∴∠ECG＝45°;

∵BF⊥AB，CA⊥AB;

∴AG∥BF;

∴∠G＝∠DFK;

在△ECG和△DKF中;

;

∴△ECG≌△DKF（AAS）;

∴DF＝EG;

∵DE＝AE;

∴DF+EF＝AE;

∴EG+EF＝AE，即FG＝AE．

【拓展创新】解：如图3中，过点A作AE⊥AD交BD于E，连接CE．

．

∵∠ADB＝45°，∠DAE＝90°;

∴△ADE与△ABC都是等腰直角三角形;

同法可证△ABD≌△ACE;

∴CE＝BD＝2;

∵∠AEC＝∠ADB＝45°;

∴∠CED＝∠CEB＝90°;

∴S△BDC＝•BD•CE＝×2×2＝6．

故答案为：6。