基于最大流的网络编码组播路由算法_陶少国
非常经典的组播路由与转发资料
组播路由与转发 组播路由与转发简介 在组播实现中，组播路由和转发分为三种表： 1，每个组播路由协议都有一个协议自身的路由表，如 PIM 路由表（PIM Routing-Table）；2，各组播路由协议的组播路由信息经过综合形成一个总的组播路由表（Multicast Routing-Table）； 3，组播转发表（Multicast Forwarding-Table）直接用于控制组播数据包的转发。 组播路由表由一组（S，G）表项组成，其中（S，G）表示由源S 向组播组G 发送组播数据的路由信息。如果路由器支持多种组播路由协议，则其组播路由表中将包括由多种协议生成的组播路由。路由器根据组播路由和转发策略，从组播路由表中选出最优的组播路由，并下发到组播转发表中。 RPF 检查机制 组播路由协议依赖于现有的单播路由信息、MBGP 路由或组播静态路由来创建组播路由表项。组播路由协议在创建组播路由表项时，运用了RPF（Reverse Path Forwarding，逆向路径转发）检查机制，以确保组播数据能够沿正确的路径传输，同时还能避免由于各种原因而造成的环路。 1. RPF 检查过程 执行 RPF 检查的依据是单播路由、MBGP 路由或组播静态路由： 1，单播路由表中汇集了到达各个目的网段的最短路径； 2，MBGP 路由表直接提供组播路由信息； 3，组播静态路由表中列出了用户通过手工静态配置指定的 RPF 路由信息。 在执行 RPF 检查时，路由器同时查找单播路由表、MBGP 路由表和组播静态路由表，具体过
程如下： (1) 首先，分别从单播路由表、MBGP 路由表和组播静态路由表中各选出一条最优路由：1，以“报文源”的 IP 地址为目的地址查找单播路由表，自动选取一条最优单播路由。对应表项中的出接口为RPF 接口，下一跳为RPF 邻居。路由器认为来自RPF邻居且由该RPF 接口收到的组播报文所经历的路径是从源S 到本地的最短路径。 2，以“报文源”的 IP 地址为目的地址查找MBGP 路由表，自动选取一条最优MBGP 路由。对应表项中的出接口为RPF 接口，下一跳为RPF 邻居。 3，以“报文源”的 IP 地址为指定源地址查找组播静态路由表，自动选取一条最优组播静态路由。对应表项明确指定了RPF 接口和RPF 邻居。 (2) 然后，从这三条最优路由中选择一条作为RPF 路由： 1，如果配置了按照最长匹配选择路由，则从这三条路由中选出最长匹配的那条路由；如果这三条路由的掩码一样，则选择其中优先级最高的那条路由；如果它们的优先级也相同，则按照组播静态路由、MBGP 路由、单播路由的顺序进行选择。 2，如果没有配置按照最长匹配选择路由，则从这三条路由中选出优先级最高的那条路由；如果它们的优先级相同，则按照组播静态路由、MBGP 路由、单播路由的顺序进行选择。 说明： 根据组播报文传输的具体情况不同，“报文源”所代表的具体含义也不同： A，如果当前报文沿从组播源到接收者或 RP（Rendezvous Point，汇集点）的SPT（Shortest Path Tree，最短路径树）进行传输，则以组播源为“报文源”进行RPF 检查； B，如果当前报文沿从 RP 到接收者的RPT（Rendezvous Point Tree，共享树）进行传输，则以RP 为“报文源”进行RPF 检查；
基于LEACH的无线传感器网络分簇路由算法
总第246期2010年第4期 计算机与数字工程 Computer&Digital Engineering Vol.38No.4 49 基于L EACH的无线传感器网络分簇路由算法3 白凤娥 牟汇慧 姜晓荣 (太原理工大学计算机与软件学院 太原 030024) 摘 要 路由协议是无线传感器网络的重要组成部分之一,而路由算法在路由协议中起着至关重要的作用。文章在L EACH算法基础上,提出一种改进的路由算法,改进后的算法采用相对固定的成簇方式,每隔一轮重新构建簇。利用图论中的prim算法,选择每轮中P ed最大的簇头作为根节点,在簇头节点之间构造树形路由,簇头之间以多跳方式将收集到的数据发送到根节点,然后通过根节点将整个网络收集到的数据发送到基站。仿真结果表明,与L EACH算法相比,改进算法降低了能耗,有效延长了网络生存周期。 关键词 无线传感器网络;L EACH算法;分簇;生命周期 中图分类号 TP393 L EACH2Based Clustering Routing Algorithm for Wireless Sensor Networks Bai Fe ngπe M ou Huihui J ia ng Xiaorong (College of Computer and Software,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024) Abs t rac t Routing protocol is an important part of wireless sensor network and the routing algorithm plays a crucial role in the routing protocol.Based on L EACH algorithm,this paper presents a novel clustering algorithm in which clusters are relatively fixed and the nodes re2organize themselves into new clusters every other round.It utilizes the Prim algorithm in the graph theory to form tree routing among cluster2head nodes,and selects the cluster2head with the largest P ed as the root node.The cluster heads send data to the root node in a multi2hop manner and the root node then sends the gathered data by the whole network to the base station.Simulation results show that compared with L EACH,the improved algorithm can re2 duce the energy consumption and prolong the lifetime of the network. Ke y Words wireless sensor network,L EACH algorithm,clustering,lifetime Class Nu m ber TP393 1 引言 无线传感器网络(Wireless Sensor Network,简称WSN)是监视远程环境的有力工具之一,它的基本功能是收集并返回传感器节点所在监测区域的信息。由于工作环境和自身构造的限制,传感器节点一般是电池供电,并且节点的更换和充电也较难实现。因此,降低节点能耗,延长网络生命周期是无线传感器网络传输机制的一个主要研究目标[1]。 网络数据传输离不开路由协议,路由协议对网络的整体性能有重要影响,因此,作为无线传感器网络核心技术之一的路由协议一直是研究的热点。路由算法在路由协议中起着至关重要的作用,无线传感器网络中的路由算法从网络逻辑结构角度可以分为平面路由和层次路由。层次路由算法是无线传感器网络路由算法的研究重点,其中,L EAC H 算法[2～3]是比较具有代表性的层次型路由算法。 本文在L EAC H算法的基础上,介绍一种改进的路由算法,改进算法的成簇方式相对固定,减少了构造簇的能量消耗。簇形成之后,在簇头间构造最小生成树,簇间通过多跳方式通信,降低了簇头节点之间长距离通信的能耗。 3收稿日期:2009年11月2日,修回日期:2009年12月5日 作者简介:白凤娥,女,教授,硕士生导师,研究方向:计算机控制与嵌入式系统,无线传感器网络。牟汇慧,女,硕士研究生,研究方向:嵌入式系统与无线自组网络。姜晓荣,女,硕士研究生,研究方向:嵌入式系统与无线自组网络。
IP组播路由协议详细介绍
IP组播路由协议详细介绍 一、概述 1、组播技术引入的必要性 随着宽带多媒体网络的不断发展，各种宽带网络应用层出不穷。IP TV、视频会议、数据和资料分发、网络音频应用、网络视频应用、多媒体远程教育等宽带应用都对现有宽带多媒体网络的承载能力提出了挑战。采用单播技术构建的传统网络已经无法满足新兴宽带网络应用在带宽和网络服务质量方面的要求，随之而来的是网络延时、数据丢失等等问题。此时通过引入IP组播技术，有助于解决以上问题。组播网络中，即使组播用户数量成倍增长，骨干网络中网络带宽也无需增加。简单来说，成百上千的组播应用用户和一个组播应用用户消耗的骨干网带宽是一样的，从而最大限度的解决目前宽带应用对带宽和网络服务质量的要求。 2、IP网络数据传输方式 组播技术是IP网络数据传输三种方式之一，在介绍IP组播技术之前，先对IP网络数据传输的单播、组播和广播方式做一个简单的介绍： 单播（Unicast）传输：在发送者和每一接收者之间实现点对点网络连接。如果一台发送者同时给多个的接收者传输相同的数据，也必须相应的复制多份的相同数据包。如果有大量主机希望获得数据包的同一份拷贝时，将导致发送者负担沉重、延迟长、网络拥塞；为保证一定的
服务质量需增加硬件和带宽。 组播（Multicast）传输：在发送者和每一接收者之间实现点对多点网络连接。如果一台发送者同时给多个的接收者传输相同的数据，也只需复制一份的相同数据包。它提高了数据传送效率。减少了骨干网络出现拥塞的可能性。 广播（Broadcast）传输：是指在IP子网内广播数据包，所有在子网内部的主机都将收到这些数据包。广播意味着网络向子网每一个主机都投递一份数据包，不论这些主机是否乐于接收该数据包。所以广播的使用范围非常小，只在本地子网内有效，通过路由器和交换机网络设备控制广播传输。 二、组播技术 1、 IP组播技术体系结构 组播协议分为主机-路由器之间的组成员关系协议和路由器-路由 器之间的组播路由协议。组成员关系协议包括IGMP(互连网组管理协议)。组播路由协议分为域内组播路由协议及域间组播路由协议。域内组播路由协议包括PIM-SM、PIM-DM、DVMRP等协议，域间组播路由协议包括MBGP、MSDP等协议。同时为了有效抑制组播数据在链路层的扩散，引入了IGMP Snooping、CGMP等二层组播协议。 IGMP建立并且维护路由器直联网段的组成员关系信息。域内组播路由协议根据IGMP维护的这些组播组成员关系信息，运用一定的组播路
网络流算法
网络流算法 在实际生活中有许多流量问题，例如在交通运输网络中的人流、车流、货物流，供水网络中的水流，金融系统中的现金流，通讯系统中的信息流，等等。50年代以福特(Ford)、富克逊(Fulkerson)为代表建立的“网络流理论”，是网络应用的重要组成部分。在最近的奥林匹克信息学竞赛中，利用网络流算法高效地解决问题已不是什么稀罕的事了。本节着重介绍最大流(包括最小费用)算法，并通过实际例子，讨论如何在问题的原型上建立—个网络流模型，然后用最大流算法高效地解决问题。 ［问题描述］如图4-1所示是联结某产品地v1和销售地v4的交通网，每一弧(vi,vj)代表从vi到vj的运输线，产品经这条弧由vi输送到vj，弧旁的数表示这条运输线的最大通过能力。产品经过交通网从v1到v4。现在要求制定一个运输方案使从v1到v4的产品数量最多。 一、基本概念及相关定理 1)网络与网络流 定义1 给一个有向图N=(V，E)，在V中指定一点，称为源点(记为vs，和另一点，称为汇点(记为vt)，其余的点叫中间点， 对于E中每条弧(vi，vj)都对应一个正整数c(vi，vj)≥O(或简写成cij)，称为f的容量，则赋权有向图N=(V，E，c，vs，vt)称为一个网络。如图4-1所给出的一个赋权有向图N就是一个网络，指定v1是源点，v4为汇点，弧旁的数字为cij。 所谓网络上的流，是指定义在弧集合E上一个函数f={f(vi，vj)}，并称f(vi，vj)为弧(vi，vj)上的流量(下面简记为fij)。如图4-2所示的网络N，弧上两个数，第一个数表示容量cij，第二个数表示流量fij。 2)可行流与最大流 在运输网络的实际问题中，我们可以看出，对于流有两个显然的要求：一是每个弧上的流量不能超过该弧的最大通过能力(即弧的容量)；二是中间点的流量为0，源点的净流出量和汇点的净流入量必相等且为这个方案的总输送量。因此有： 定义2 满足下列条件 (1)容量约束：0≤fij≤cij，(vi,vj)∈E， (2)守恒条件 对于中间点：流入量=流出量；对于源点与汇点：源点的净流出量vs(f)=汇点的净流入量（-vt(f)）的流f，称为网络N上的可行流，并将源点s的净流量称为流f的流值v(f)。 网络N中流值最大的流f*称为N的最大流。 3)可增广路径 所谓可增广路径，是指这条路径上的流可以修改，通过修改，使得整个网络的流值增大。 定义3 设f是一个可行流，P是从源点s到汇点t的一条路，若p满足下列条件：
低功耗分簇路由算法LEACH的能耗分析
摘要：文章对无线传感器网络低功耗分簇路由协议的代表性算法—leach的运行机制以及性能做了详细的研究，针对该算法的分簇阶段、簇的建立阶段以及稳定的数据传输阶段的相关原理和运行情况作了深入分析。最后从正反两方面总结了leach协议的运行特性。 关键词：无线传感器网络；分簇路由算法；leach算法 中图分类号：tp393 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2012）33-0186-02 0 引言 1 leach协议描述 leach算法是mit的heinzelma等人设计的一种低能耗自适应集簇分层型路由算法，是为无线传感器网络量身设计的。此算法也是第一个在无线传感器网络中提出的分层次路由协议。在此之后提出的大部分层次式路由协议都是基于leach算法而来的。 1.1 leach协议运作周期 leach算法中簇的形成是分布式的，即节点在无中心控制下决定是否当选簇头。另外，簇的建立不需要在整个网络内进行通信，仅通过每个传感器节点自身的特征来决定的。 leach算法中定义了“轮”的概念，每轮又分为两个阶段：簇的建立阶段和稳定的数据通信阶段。第一阶段，节点按照某种信息自动成簇，随机产生一个簇头；第二阶段，簇内的非簇头节点把监测到的数据发送给簇头，簇头节点对集到的数据进行融合并把结果发送到远处的基站。在网络的初始化阶段，leach算法随机地选取一个传感器节点来充当簇头进行工作。 1.2 leach算法簇头选取机制在leach算法中，假设在t时刻开始第r+1轮簇头的选举，传感器节点i此时当选为簇头的概率为pi（t），簇头的节点的期望值为k，网络中的节点总数为n，确保网络中的所有节点在前n/k轮里都会当选一次簇头。则有以下两种情况：1、pi （t）=k/（n-k*（rmod（n/k）））（当ci（t）=1）；2、pi（t）=0（当ci（t）=0）。 r是网络已经工作过的轮数，ci（t）=0为i节点在最近的rmod（n/k）轮当选过簇头，反之，ci（t）=1为相同情况下节点i没有当选过簇头。所以只有节点在前r轮还没有当选过簇头才会拥有相对多的能量，那么就有可能在第r+1轮成为簇头[2]。接下来进入下一个周期。 1.3 簇的建立阶段一旦网络中的节点通过以上描述的方式被选举当做簇头节点，那么这些簇头节点必须向网络中的其他节点通知它们在当前轮中充当簇头的角色。为此，每个簇头节点需要以csma的方式广播一个消息并遵循mac协议[3]。消息一般包含了本身的id号和一个辨认此消息为公告的头文件，并且这个消息必须到达网络中的所有节点。leach算法中的簇头节点扮演了协调本簇数据传输的控制中心的作用。簇头节点建立一个tdma表，并且将此表发送到簇内各成员节点。当所有节点接收到了tdma表的时隙分配情况之后，簇的建立就完成了，同时进入稳定的数据传输阶段。 1.4 稳定的数据传输阶段在稳定的数据传输阶段，一个簇中的所有节点在自己对应的时隙内将监测数据发送到簇头节点，在每一个回合的时间里数据的传送依靠大量的簇内节点。用分布式算法确定簇头节点保证了每轮簇的期望值为k，但是不能保证在每一轮中正好都是k 个簇。因而，在leach算法中每个簇中节点的数目具有高度的不确定性，并且簇内节点传送给簇头的数据量随着簇内节点数的不同会产生变化。 簇头节点要接受所有簇内节点发送数据，则必须保持自己的接收器一直处于工作状态。一旦簇头节点接收到了来自所有节点发送过来的数据之后，即进行数据融合，再将结果发送到基站。因此簇头对基站的数据传输将产生很高的能量消耗。 前面的讨论描述了无线传感器网络簇内的通信。mac协议和路由协议的设计要保证节点的低能量消耗和簇内节点数据传送无冲突。每个簇拥有一个独一无二的传播覆盖代码，簇内
网络最大流问题概论
给定一个有向图D=(V,A)，在V中指定一点称为发点（记为），该点只有出发去的弧，指定另一点称为收点（记为），该点只有指向它的弧，其余的点叫做中间点。对于A中的每一条弧，对应一个数（简记），称之为弧的容量。通常我们把这样的D叫做网络，记为D=(V,A,C)。 （2）网络流：在弧集A上定义一个非负函数。是通过弧的实际流量，简记，称是网络上的流函数，简称网络流或流，称为网络流的流量。 §4 网络最大流问题 网络最大流问题是网络的另一个基本问题。 许多系统包含了流量问题。例如交通系统有车流量，金融系统有现金流，控制系统有信息流等。许多流问题主要是确定这类系统网络所能承受的最大流量以及如何达到这个最大流量。 4.1 基本概念与定理 1．1．网络与流 定义14 （1）网络： 例1如图7-20是连结某产品产地和销地的交通图。弧表示从 到的运输线，弧旁的数字表示这条运输线的最大通过能力，括号内的数字表示该弧上的实际流。现要求制定一个运输方案，使从运到的产品数量最多。 可行流与最大流
在运输网络的实际问题中，我们可以看出，对于流有两个基本要求： 一是每条弧上的流量必须是非负的且不能超过该弧的最大通过能力（即该弧的容量）； 二是起点发出的流的总和（称为流量），必须等于终点接收的流的总和，且各中间点流入的流量之和必须等于从该点流出的流量之和，即流入的流量之和与流出的流量之和的差为零，也就是说各中间点只起转运作用，它既不产出新的物资，也不得截留过境的物资。 因此有下面所谓的可行流的定义。 定义14对于给定的网络D=（V,A,C）和给定的流，若满足下列条件： （1）容量限制条件：对每一条弧，有 (7.9) （2）平衡条件： 对于中间点： 流出量=流入量，即对于每一个i (i≠s,t)，有 (7.10) 对于出发带点，有 (7.11) 对于收点，有 (7.12) 则称为一个可行流，称为这个可行流的流量。 注意，我们这里所说的出发点是指只有从发出去的弧，而没有指向的弧； 收点是指只有弧指向，而没有从它的发出去的弧。
网络最大流问题
给定一个有向图D=(V,A),在V中指定一点称为发点(记为),该点只有出发去的弧,指定另一点称为收点(记为),该点只有指向它的弧,其余的点叫做中间点。对于A中的每一条弧,对应一个数(简记),称之为弧的容量。通常我们把这样的D叫做网络,记为D=(V,A,C)。 (2)网络流:在弧集A上定义一个非负函数。就是通过弧 的实际流量,简记,称就是网络上的流函数,简称网络流或流,称为网络流的流量。 §4 网络最大流问题 网络最大流问题就是网络的另一个基本问题。 许多系统包含了流量问题。例如交通系统有车流量,金融系统有现金流,控制系统有信息流等。许多流问题主要就是确定这类系统网络所能承受的最大流量以及如何达到这个最大流量。 4、1 基本概念与定理 1．1.网络与流 定义14 (1)网络: 例1如图7-20就是连结某产品产地与销地的交通图。弧表示从 到的运输线,弧旁的数字表示这条运输线的最大通过能力,括号内的数字表示该弧上的实际流。现要求制定一个运输方案,使从运到的产品数量最多。 可行流与最大流 在运输网络的实际问题中,我们可以瞧出,对于流有两个基本要求:
一就是每条弧上的流量必须就是非负的且不能超过该弧的最大通过能力(即该弧的容量); 二就是起点发出的流的总与(称为流量),必须等于终点接收的流的总与,且各中间点流入的流量之与必须等于从该点流出的流量之与,即流入的流量之与与流出的流量之与的差为零,也就就是说各中间点只起转运作用,它既不产出新的物资,也不得截留过境的物资。 因此有下面所谓的可行流的定义。 定义14对于给定的网络D=(V,A,C)与给定的流,若满足下列条件: （1）容量限制条件:对每一条弧,有 (7、9) (2)平衡条件: 对于中间点: 流出量=流入量,即对于每一个i (i≠s,t),有 (7、10) 对于出发带点,有 (7、11) 对于收点,有 (7、12) 则称为一个可行流,称为这个可行流的流量。 注意,我们这里所说的出发点就是指只有从发出去的弧,而没有指向的弧;收点就是指只有弧指向,而没有从它的发出去的弧。 可行流总就是存在的。例如令所有弧上的流,就得到一个可行流,(称为零流),其流量。 如图7-20中,每条弧上括号内的数字给出的就就是一个可行流,它显然满足定义中的条件(1)与(2)。其流量。 所谓网络最大流问题就就是求一个流,使得总流量达到最大,并且满足定义15中的条件(1)与(2),即 max
基于粒子群优化非均匀分簇路由算法
基于粒子群优化的非均匀分簇路由算法摘要:为了解决无线传感器网络分簇路由算法中存在的“热区”问题和簇头选取问题，设计了一种自适应粒子群优化的非均匀分簇路由算法。首先通过候选节点与汇聚节点之间的距离计算竞争半径并构造出大小不等的多个簇，然后根据簇规模引入优化的粒子群算法，评价节点剩余能量和节点之间的距离等因素选取最终簇头，以剩余能量较多的簇头作为下一跳，形成以汇聚节点为根节点的多跳路由。仿真结果表明，与leach算法和eeuc算法相比，所 提算法网络生存期分别延长了34%和16%,平均能量消耗分别减少了22%和12%，有效地减少了网络节点的能量消耗。 关键词:无线传感器网络；非均匀分簇路由算法；粒子群优化 算法；能量消耗；生存期 中图分类号: 文献标志码:a abstract: to deal with the “hot area” problem and cluster heads selection in clustering routing algorithm of wireless sensor network (wsn), the paper designed an uneven clustering routing algorithm based on adaptive particle swarm optimization (pso). firstly, according to the distance between candidate nodes and sink node, the competitive radius was calculated and clusters of various sizes were constructed. then this paper introduced the pso according to the cluster size. the pso was used to select the final cluster heads by
网络流模型总结
网络流模型总结 福州一中肖汉骏【引言】： “许多问题可以先转化为网络流问题，再运用最大流算法加以解决。而发现问题本质，根据最大流算法的特点，设计与之相配的数学模型是运用最大流算法解决问题的重要步骤。” “网络流在具体问题中的应用，最具挑战性的部分是模型的构造。这没用现成的模式可以套用，需要对各种网络流的性质了如指掌（比如点有容量、容量有上下限、多重边等等），并且归纳总结一些经验，发挥我们的创造性。” 注：本文大部分出自江涛老师讲稿及网络资料
图1.1 【理论部分】： 一、引入 如同我们可以把一个实际的道路地图抽象成一个有向图来计算两点之间的最短路径，我们也可以将一个有向图看作一个流网络来解决另一类型的问题。流网络比较适合用来模拟液体流经管道、电流在电路网络中的运动、信息网络中信息的传递等等类似的过程。 一个实例：运输网络 参看下图，给定一个有向图G=(V ,E)，把图中的边看作管道，每条边上有一个权值，表示该管道的流量上限。给定源点s 和汇点t ，现在假设在s 处有一个水源，t 处有一个蓄水池，问从s 到t 的最大水流量是多少，类似于这类的问题都可归结为网络流问题。 在流网络中，每条有向边可以被看导管。每根导管有一个固定的容量，代表物质流经这个导管的最大速率，例如一个管道每小时最多能流过200加仑液体或者一根电线最多能承载20安培的电流。流网络中的顶点可以看作是导管的连接处。除了源点和汇点之外，物质流进每个点的速率必须等于流出这个点的速率。如果我们把研究的物质特化为电流，这种“流的保持”属性就好像电路中的基尔霍夫电流定律一样。
二、网络流相关定义1 网络定义： 一个有向图 G=(V ，E)； 有两个特别的点：源点s 、汇点t ； 图中每条边(u,v)∈E ，有一个非负值的容量C(u,v) 记为 G=(V ，E ，C)，网络三要素：点、边、容量 可行流定义： 是网络G 上的一个“流”，即每条边上有个“流量”P(u,v)，要满足下面两个条件： 流的容量限制——弧： ),(),(0v u C v u P ≤≤ 对任意弧(u,v)---有向边 流的平衡限制——点： 除源点和汇点，对任意中间点有：流入u 的“流量”与流出u 的“流量”相等。即： {,}(,)(,)0x V x V u V s t P x u P u x ∈∈?∈--=∑∑有 网络的割： 一个s-t 割是这样一个边的集合，把这些边从网络中删除之后，s 到t 就不可达了。或者，正式的说，一个割把顶点集合分成A,B 两个集合，其中s 在A 中,t 在B 中，而割中的边就是所有从A 出发，到达B 的所有边。 割的容量就是割中所有边的容量的和。正式的说，就是所有从A 到B 的边的容量的和。 网络的流量： 源点的净流出“流量” 或 汇点的净流入“流量”。即： ∑∑∑∑∈∈∈∈-=-V x V x V x V x x t P t x P s x P x s P ),(),(),(),( 注意，我们这里说的流量是一种速率，而不是指总量。联系上面所说的实例，下面是一个流量为1的可行流：
图与网络模型_最大流问题
最大流问题 在许多实际的网络系统中都存在着流量和最大流问题。例如铁路运输系统中的车辆流，城市给排水系统的水流问题等等。 网络系统流最大流问题是图与网络流理论中十分重要的最优化问题，它对于解决生产实际问题起着十分重要的作用。 基本概念 设一个赋权有向图D=(V , A)，在V 中指定一个发点（源）vs 和一个收点（汇）vt ，且只能有一个发点vs 和一个收点vt 。（即D 中与vs 相关联的弧只能以 vs 为起点，与vt 相关联的弧只能以 vt 为终点），其他的点叫做中间点。 对于D 中的每一个弧(vi, vj)A ∈，都有一个权cij 叫做弧的容量。我们把这样的图 D 叫做一个网络系统，简称网络，记做D =(V , A, C) 。 Vs Vt 图1 图1是一个网络。每一个弧旁边的权就是对应的容量。 网络D 上的流，是指定义在弧集合A 上的一个函数f={f(vi, vj)}={fij}，f(vi,vj)=fij 叫做弧在(vi,vj)上的流量 。 Vs Vt 图2 图2中，每条弧上都有流量fij ，例如fs1=5，fs2=3，f13=2等。 容量是最大通过能力，流量是单位时间的实际通过量。显然，0≤fij≤cij 。网络系统上流的特点： (1)发点的总流出量和收点的总流入量必相等； (2)每一个中间点的流入量与流出量的代数和等于零； (3)每一个弧上的流量不能超过它的最大通过能力（即容量）。网络上的一个流f={fij}叫做可行流，如果f 满足以下条件： （1）容量条件：对于每一个弧(vi,vj)A ∈，有0≤fij≤cij 。
（2）平衡条件： 对于发点vs ，有∑f sj ?∑f js =v (f ) 对于收点vt ，有∑f tj ?∑f jt =?v (f ) 对于中间点，有∑f ij ?∑f ji =0 其中发点的总流量（或收点的总流量）v(f)叫做这个可行流的流量。 网络系统中最大流问题就是，在给定的网络上寻求一个可行流f={fij}，其流量v(f)达到最大值，即从vs 到vt 的通过量最大。 最大流问题可以通过线性规划数学模型来求解。图1的最大流问题的线性规划数学模型为 max v =f s 1+f s 2 s.t. { ∑j f ij ?∑i f ij =0 i ≠s,t 0≤f ij ≤c ij 所有弧(v i ,v j ) fs1和fs2是与起点相连的两条弧上的流量。 满足上式的约束条件的解{fij}称为可行解，在最大流问题中称为可行流。 对有多个发点和多个收点的网络，可以另外虚设一个总发点和一个总收点，并将其分别 与各发点、收点连起来，就可以转换为只含一个发点和一个收点的网络。 S T 所以一般只研究具有一个发点和一个收点的网络。 我们把fij=cij 的弧叫做饱和弧，fij
从一道题目的解法试谈网络流的构造与算法
从一道题目的解法试谈网络流的构造与算法 福建师大附中江鹏 1. 引论 A. 对网络流算法的认识 网络流算法是一种高效实用的算法，相对于其它图论算法来说，模型更加复杂，编程复杂度也更高，但是它综合了图论中的其它一些算法（如最短路径），因而适用范围也更广，经常能够很好地解决一些搜索与动态规划无法解决的，看似NP的问题。 B. 具体问题的应用 网络流在具体问题中的应用，最具挑战性的部分是模型的构造。这没用现成的模式可以套用，需要对各种网络流的性质了如指掌（比如点有容量、容量有上下限、多重边等等），并且归纳总结一些经验，发挥我们的创造性。
2. 例题分析 【问题1】项目发展规划（Develop） Macrosoft?公司准备制定一份未来的发展规划。公司各部门提出的发展项目汇总成了一张规划表，该表包含了许多项目。对于每个项目，规划表中都给出了它所需的投资或预计的盈利。由于某些项目的实施必须依赖于其它项目的开发成果，所以如果要实施这个项目的话，它所依赖的项目也是必不可少的。现在请你担任Macrosoft?公司的总裁，从这些项目中挑选出一部分，使你的公司获得最大的净利润。 ●输入 输入文件包括项目的数量N，每个项目的预算Ci和它所依赖的项目集合Pi。格式如下：第1行是N； 接下来的第i行每行表示第i个项目的信息。每行的第一个数是Ci，正数表示盈利，负数表示投资。剩下的数是项目i所依赖的项目的编号。 每行相邻的两个数之间用一个或多个空格隔开。 ●输出 第1行是公司的最大净利润。接着是获得最大净利润的项目选择方案。若有多个方案，则输出挑选项目最少的一个方案。每行一个数，表示选择的项目的编号，所有项目按从小到大的顺序输出。 ●数据限制 0≤Ｎ≤1000 -1000000≤Ci≤1000000 ●输入输出范例
组播协议
组播协议允许将一台主机发送的数据通过网络路由器和交换机复制到多个加入此组播的主机，是一种一对多的通讯方式。 IP组播的好处、优势 组播协议与现在广泛使用的单播协议的不同之处在于，一个主机用单播协议向n个主机发送相同的数据时，发送主机需要分别向n个主机发送，共发送n 次。一个主机用组播协议向n个主机发送相同的数据时，只要发送1次，其数据由网络中的路由器和交换机逐级进行复制并发送给各个接收方，这样既节省服务器资源也节省网络主干的带宽资源。 与广播协议相比，只有组播接收方向路由器发出请求后，网络路由器才复制一份数据给接收方，从而节省接收方的带宽。而广播方式无论接收方是否需要，网络设备都将所有广播信息向所有设备发送，从而大量占据接收方的接入带宽。 IP组播历史 在1980年代初斯坦福大学的一位博士生叫Steve Deering，在为其导师David Cheriton工作，设计一种叫做Vsystem的分布式操作系统。此操作系统允许一台计算机使用MAC层组播向在本地Ethernet段的一组其他计算机传递信息。 随着工作的扩展组播必须跨越路由器，所以必须将组播扩展到OSI模型的第三层，此历史重任落到了Steve Deering身上，他总结了组播路由的通信协议基础，并最终在1991年12月发表的博士论文中进行了详细的阐述。
组播协议的优势： 组播协议的优势在于当需要将大量相同的数据传输到不通主机时， 1．能节省发送数据的主机的系统资源和带宽； 2．组播是有选择地复制给又要求的主机； 3. 组播可以穿越公网广泛传播，而广播则只能在局域网或专门的广播网内部传播； 4. 组播能节省网络主干的带宽； 组播协议的缺点： 与单播协议相比，组播没有补包机制，因为组播采用的是UTP的传输方式，并且不是针对一个接受者，所以无法有针对的进行补包。所以直接组播协议传输的数据是不可靠的。 二、为什么宽带网必须使用组播协议
网络最大流问题算法研究【开题报告】
开题报告 数学与应用数学 网络最大流问题算法研究 一、综述本课题国内外研究动态, 说明选题的依据和意义 最大流问题是指在一定的条件下, 要求流过网络的物流、能量流、信息流等流量为最大的问题[2]. 最大流问题已有50多年的研究历史, 这段时期内, 人们建立了最大流问题较 为完善的理论, 同时开发了大量优秀的算法. 如Ford 和Fulkerson 增截轨算法 [3]、Dinic 阻塞流算法、Goldberg 推进和重标号算法[6]以及Goldberg 和Rao 的二分长度阻塞流算法等等, 这些经典算法及相关技术对网络最大流问题的研究起到了非常重要的推动作用. 近年来, 随着计算机科学技术和网络的快速发展, 网络最大流问题得到了更深入的研究, 并极大地推动了最大流问题的研究进展. 然而, 研究工作仍未结束: 首先, 在理论算法研究方面, 人们还没有发现最大流问题算法时间复杂度的精确下界, 更没有任何一个通用算法达到或接近问题的下界; 其次, 在算法的实际性能方面, 目前算法的实际性能也不能满足许多应用问题的要求; 同时,最大流问题作为特殊的线性规划问题, 它远比一般线性规划问题容易解决, 发现应用领域中的问题和最大流问题的联系可以使应用问题更好地得到解决. 因此, 关于网络最大流问题的研究具有十分重要的理论意义和实用价值[5]. 最早的算法是Dantzig 提出的网络单纯刑法和Ford 和Fulkerson 的增载轨算法, 他们都是伪多项式时间算法, 分别由Dinic, Edmonds 和Karp 等提出. 1973年Dinic 首次获得了时间复杂度的核心因子为nm 算法. 以后的几十年中, 最大流算法获得了很大的进展. 在最大流问题中, ()nm O 时间界是一个自然的障碍. 如果我们把一个流沿从源到汇的各个路径进行分解, 根据流分解定理, 这些包含流的路径的总长度为()nm Θ.因此, 对每次利用一条曾接轨的算法, ()nm O 时间是这类算法的下界. 尽管这个下界对使用动态树数据结构或基于预流概念的算法是不适用的, 但在很长一段时间内, ()nm O 的
浅谈网络流算法与几种模型转换
浅谈网络流算法与几种流模型 吴迪1314010425 摘要：最大流的算法,算法思想很简单,从零流开始不断增加流量，保持每次增加流量后都满足容量限制、斜对称性和流量平衡3个条件。只要残量网络中不存在增广路，流量就可以增大，可以证明他的逆命题也成立；如果残量网络中不存在增广路，则当前流就是最大流。这就是著名的增广路定理。s-t的最大流等于s-t的最小割，最大流最小割定理。网络流在计算机程序设计上有着重要的地位。 关键词：网络流Edmonds-Karp 最大流 dinic 最大流最小割网络流模型最小费用最大流 正文： 图论中的一种理论与方法，研究网络上的一类最优化问题。1955年，T.E.哈里斯在研究铁路最大通量时首先提出在一个给定的网络上寻求两点间最大运输量的问题。1956年，L.R. 福特和 D.R. 富尔克森等人给出了解决这类问题的算法，从而建立了网络流理论。所谓网络或容量网络指的是一个连通的赋权有向图 D= （V、E、C），其中V 是该图的顶点集，E是有向边(即弧)集，C是弧上的容量。此外顶点集中包括一个起点和一个终点。网络上的流就是由起点流向终点的可行流，这是定义在网络上的非负函数，它一方面受到容量的限制，另一方面除去起点和终点以外，在所有中途点要求保持流入量和流出量是平衡的。如果把下图看作一个公路网，顶点v1…v6表示6座城镇，每条边上的权数表示两城镇间的公路长度。现在要问：若从起点v1将物资运送到终点v6去，应选择那条路线才能使总运输距离最短?这样一类问题称为最短路问题。如果把上图看作一个输油管道网，v1 表示发送点，v6表示接收点，其他点表示中转站，各边的权数表示该段管道的最大输送量。现在要问怎样安排输油线路才能使从v1到v6的总运输量为最大。这样的问题称为最大流问题。 最大流理论是由福特和富尔克森于 1956 年创立的，他们指出最大流的流值等于最小割(截集)的容量这个重要的事实，并根据这一原理设计了用标号法求最大流的方法，后来又有人加以改进，使得求解最大流的方法更加丰富和完善。最大流问题的研究密切了图论和运筹学，特别是与线性规划的联系，开辟了图论应用的新途径。 先来看一个实例。 现在想将一些物资从S运抵T，必须经过一些中转站。连接中转站的是公路，每条公路都有最大运载量。如下： 每条弧代表一条公路，弧上的数表示该公路的最大运载量。最多能将多少货物从S运抵T？ 这是一个典型的网络流模型。为了解答此题，我们先了解网络流的有关定义和概念。 若有向图G=(V,E)满足下列条件： 1、有且仅有一个顶点S，它的入度为零，即d-(S) = 0，这个顶点S便称为源点，或称为发点。 2、有且仅有一个顶点T，它的出度为零，即d+(T) = 0，这个顶点T便称为汇点，或称为收点。 3、每一条弧都有非负数，叫做该边的容量。边(vi, vj)的容量用cij表示。 则称之为网络流图，记为G = (V, E, C) 介绍完最大流问题后，下面介绍求解最大流的算法,算法思想很简单,从零流开始不断增加流量，保持每次增加流量后都满足容量限制、斜对称性和流量平衡3个条件。 三个基本的性质: 如果C代表每条边的容量F代表每条边的流量 一个显然的实事是F小于等于C 不然水管子就爆了 这就是网络流的第一条性质容量限制(Ca pacity Constraints):F
网络最大流问题算法研究【文献综述】
文献综述 数学与应用数学 网络最大流问题算法研究 最大流问题是指在一定的条件下,要求流过网络的物流、能量流、信息流等流量为最大的问题[2].最大流问题已有50多年的研究历史,这段时期内,人们建立了最大流问题较为完善的理论,同时开发了大量的算法.如Ford和Fulkerson增截轨算法、Dinic阻塞流算法、Goldberg推进和重标号算法[6]以及Goldberg和Rao的二分长度阻塞流算法等等,这些经典算法及相关技术对网络最大流问题的研究起到了非常重要的推动作用.近年来,随着计算机科学技术和网络的快速发展,网络最大流问题得到了更深入的研究,并极大地推动了最大流问题的研究进展.然而,研究工作仍未结束:首先,在理论算法研究方面,人们还没有发现最大流问题算法时间复杂度的精确下界,更没有任何一个通用算法达到或接近问题的下界; 其次,在算法的实际性能方面,目前算法的实际性能也不能满足许多应用问题的要求; 同时,最大流问题作为特殊的线性规划问题, 它远比一般线性规划问题容易解决,发现应用领域中的问题和最大流问题的联系可以使应用问题更好地得到解决.因此,关于网络最大流问题的研究具有十分重要的理论意义和实用价值[5]. 最早的算法是Dantzig[6]提出的网络单纯刑法和Ford和Fulkerson的增载轨算法, 他们都是伪多项式时间算法,分别由Dinic、Edmonds和Karp等提出.1973年Dinic首 次获得了时间复杂度的核心因子为nm算法.以后的几十年中,最大流算法获得了很 大的进展. 本文主要介绍的是网络最大流的几种主要算法,其中重点介绍了标号算法的详细 过程,其后给出了其在实际中的应用实例,后面介绍了现有的几种主要算法,虽然没 有给出具体的程序,但本文目的主要是了解最大流问题的解决思想,读者对网络流算 法有更深刻的认识,读者要想了解更多关于最大流问题的研究,详细可以参照Goldberg等人的研究成果, 这些程序在网上都可以轻松得到. 在这里就不再详细讲述. 下面简要介绍一下增载轨算法. 增载轨算法[5]: 沿剩余网络中从源到汇的有向路径推进流. 增载轨算法包括Ford
网络流详解(C++版)
网络流基本概念 在实际生活中有许多流量问题，例如在交通运输网络中的人流、车流、货物流，供水网络中的水流，金融系统中的现金流，通讯系统中的信息流，等等。50年代以福特(Ford)、富克逊(Fulkerson)为代表建立的“网络流理论”，是网络应用的重要组成部分。在最近的奥林匹克信息学竞赛中，利用网络流算法高效地解决问题已不是什么稀罕的事了。本节着重介绍最大流(包括最小费用)算法，并通过实际例子，讨论如何在问题的原型上建立—个网络流模型，然后用最大流算法高效地解决问题。 1.问题描述如图5-1所示是联结某产品地v1和销售地v4的交通网，每一弧(vi,vj)代表从vi到vj的运输线，产品经这条弧由vi输送到vj，弧旁的数表示这条运输线的最大通过能力。产品经过交通网从v1到v4。现在要求制定一个运输方案使从v1到v4的产品数量最多。 图5-1 图5-2 2.网络与网络流 给一个有向图N=(V，E)，在V中指定一点，称为源点(记为vs，和另一点，称为汇点(记为vt)，其余的点叫中间点，对于E中每条弧(vi，vj)都对应一个正整数c(vi，vj)≥O(或简写成cij)，称为f的容量，则赋权有向图N=(V，E，c，vs，vt)称为一个网络。如图5-1所给出的一个赋权有向图N就是一个网络，指定v1是源点，v4为汇点，弧旁的数字为cij。所谓网络上的流，是指
定义在弧集合E上一个函数f={f(vi，vj)}，并称f(vi，vj)为弧(vi，vj)上的流量(下面简记为fij)。如图5-2所示的网络N，弧上两个数，第一个数表示容量cij，第二个数表示流量fij。 3.可行流与最大流 在运输网络的实际问题中，我们可以看出，对于流有两个显然的要求：一是每个弧上的流量不能超过该弧的最大通过能力(即弧的容量)；二是中间点的流量为0，源点的净流出量和汇点的净流入量必相等且为这个方案的总输送量。因此有： (1)容量约束：0≤f ij≤c ij，(v i,v j)∈E， (2)守恒条件 对于中间点：流入量=流出量；对于源点与汇点：源点的净流出量v s(f)=汇点的净流入量（-v t(f)） 的流f，称为网络N上的可行流，并将源点s的净流量称为流f的流值v(f)。 网络N中流值最大的流f*称为N的最大流。 4.可增广路径 所谓可增广路径，是指这条路径上的流可以修改，通过修改，使得整个网络的流值增大。 设f是一个可行流，P是从源点s到汇点t的一条路，若p满足下列条件： (1)在p上的所有前向弧(vi→vj)都是非饱和弧，即0≤f ij