11第十一章 齿轮系及其分类
第十一章 齿轮系及其分类
第一节 齿轮系及其分类
如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下：
????
?
???
?????
?==??
?成
由几个周转轮系组合而和周转轮系混合而成或混合轮系：由定轴轮系）行星轮系（）差动轮系（周转轮系（轴有公转）空间定轴轮系平面定轴轮系
定轴轮系（轴线固定）轮系12F F
图11—1 图11—2 图11—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为平面定轴轮系，如图11—1所示，若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图，11—3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构件称为系杆（或
转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的
基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图11—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图11—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。
图11—4
第二节 定轴轮系的传动比
、传动比大小的计算
由前面齿轮机构的知识可知，一对齿轮：
i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm ,按定义有： i1m=ω1 /ωm
i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
因为轮系是由一对对齿轮相互啮合组成的，如图8—1所示，当轮系由m 对啮合齿轮组成时，1
32143214
3
322
11--??????????=
?
????
?
=
=
m m m
m m
z z z z z z z z ωωωωωωωωωω
所有主动轮齿数连乘积
所有从动轮齿数连乘积
、首、末轮转向的确定
因为角速度是矢量，故传动比计算还有首末两轮的转向问题。对直齿轮表示方法有两种。
）用“＋”、“－”表示
适用于平面定轴轮系，由于所有齿轮轴线平行，故首末两轮转向不是相同就是相反，相同取“＋”表示，相反取“－”表示，如图11—5所示，一对齿轮外啮合时两轮转向相反，表示；一对齿轮内啮合时两轮转向相同，用“＋”表示。可用此法逐一对各对啮合齿轮进行分析，直至确定首末两轮的转向关系。设轮系中有m 对外啮合齿轮，则末轮转向为，此时有：
积
所有主动轮齿数的连乘
积所有从动轮齿数的连乘m
)
1(-=
）画箭头
如图11—6所示，箭头所指方向为齿轮上离我们最近一点的速度方向。 外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。 内啮合时：两箭头同向。
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。
1）锥齿轮，如图11—7所示，可见一对相互啮合的锥齿轮其转向用箭头表示时箭头方向要么同时指向节点，要么同时背离节点。
2）蜗轮蜗杆，由齿轮机构中蜗轮蜗杆一讲的知识可知，一对相互啮合的蜗轮蜗杆其转向可用左右手定则来判断，如图11—8所示。
3）交错轴斜齿轮，用画速度多边形确定，如图11—9所示。
图11—5
图11—6 图11—7
图11—8 图11—9
例一：已知如图11—10所示轮系中各轮齿数，求传动比i15。
解：1.先确定各齿轮的转向，用画箭头的方法可确定首末两轮转向相反。
计算传动比
'
4
'
31543'
4
'
32154325
1
Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z -
=-
==
ωω
其中齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称其为过轮或中介轮。
第三节 周转轮系的传动比
周转轮系的分类除按自由度以外，还可根据其基本构件的不同来加以分类，如图所示，设轮系中的太阳轮以K 表示，系杆以H 表示，则图11—11所示为2K —H 型轮系；图11—12为3K 型轮系，因其基本构件为3个中心轮，而系杆只起支撑行星轮的作用。在实际机构中常用2K —H 型轮系。
图11—10
图11—11 图11—12
周转轮系由回转轴线固定的基本构件太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）和回转轴线不固定的其它构件行星轮组成。由于有一个既有公转又有自转的行星轮，因此传动比计算时不能直接套用定轴轮系的传动比计算公式，因为定轴轮系中所有的齿轮轴线都是固定的。为了套用定轴轮系传动比计算公式，必须想办法将行星轮的回转轴线固定，同时由不能让基本构件的回转轴线发生变化。如图所示，我们发现在周转轮系中，基本构件的回转轴线相同，而行星轮即绕其自身轴线转动，有随系杆绕其回转轴线转动，因此，只要想办法让系杆固定，就可将行星轮的回转轴线固定，即把周转轮系变为定轴轮系，如图11—13所示。
反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－H ω后，不改变轮系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。转化后所得的定轴轮系称为原周转轮系轮系的“转化轮系”。将整个轮系机构按－H ω反转后，各构件的角速度的变化如下：
图11—13
由角速度变化可知机构转化后，系杆角速度为0，既系杆变成了机架，周转轮系演变成定轴轮系，因此可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。
构件 原角速度 转化后的角速度
ω1 ωH1＝ω1－ωH ω2 ωH2＝ω2－ωH ω3 ωH3＝ω3－ωH ωH
ωHH ＝ωH －ωH ＝0
1
32
132313
1
Z Z Z Z Z Z H
H H
H -
=-
=--=
=
ωωωωωω
上式“－”说明在转化轮系中ωH1与ωH3方向相反。 通用表达式：
H
n H m H n
H
m mn
ωωωωω
ω--=
=
所有主动轮齿数连乘积
至转化轮系中由
所有从动轮齿数连乘积至转化轮系中由n m n m ±
=)
(Z f =
特别注意：
、齿轮m 、n 的轴线必须平行。
、计算公式中的±不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个
、太阳轮m 、n 之间的转向关系，而且影响到ωm 、ωn 、ωH 的计算结果。
如果周转轮系是行星轮系，则ωm 、ωn 中必有一个为0（不妨设ωn ＝0）,此时上述通式可改写如下：
H
m
H
H
m H n
H
m mn
i +=--=
=
1ωωωω
ω 即：
)
(11Z f i i H
mn H
m -=-=
以上公式中的ωi 可用转速ni 代替：
i
i
ωπ
π
ω30
60)2(
=
=
用转速表示有：
)
(z f n n n n n n H
n H m H
n
H m mn
=--=
=
例二、如图11—14所示2K －H 轮系中，Z1＝Z 2＝20，Z 3＝60，轮3固定。 求：1）i1H 。
）n1=1, n3=-1,求nH 及i1H 的值。
）n1=1, n3=1,求nH 及i1H 的值。
10)111313
1
13
+-=--=
--==
=
H H
H
H
H H
H H i i
ωωωωωωωωω3
20
601
32
132-=-
=-
=-
=z z z z z z
i1H=4 , 齿轮1和系杆转向相同。
-3
11313
1
13
=---=
--=
=
H
H H
H H
H H n n n n n n n n i
2
/1-=H n
得： i1H = n1 / nH =－2，两者转向相反。
图11—14
3
11313
1
13
-=--=
--=
=
H
H H
H H
H H n n n n n n n n i
1
=H
n1=1, n3=1,得： i1H = n1 / nH =1，两者转向相同。 结论：1、轮1转4圈，系杆H 同向转1圈。
、轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。 、轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。 特别强调：1、i13≠ iH13 、i13≠- z3/z1
例三：如图11—15示圆锥齿轮组成的轮系中，已＝33，z2＝12，z 2’＝33，求i3H
解：判别转向：齿轮1、3方向相反
1
103
13313-=-
=+-=--=
--=
z z i H H
H
H
H ωωωωωωω
i3H =2
特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
图11—15
成立否？
H
H ωωωω--=
12
不成立！ωH2 ≠ω2－ωH
事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH 和相对角速度ωH2之间的关系为：2 =ωH +ωH2
P 为绝对瞬心，故轮2中心速度为：V2o=r2ωH2 V2o=r1ωH
ωH2＝ωH r1/ r2＝ωH tg1＝ωH ctgδ2 第四节 复合轮系的传动比
复合轮系或者是由定轴部分与周转部分组成，或者是由几部分周转轮系组成，因此复合轮系传动比求解的思路是：先将复合轮系分解为基本轮系，分别计算各基本轮系的传动比，然后根据组合方式找出各轮系间的关系，联立求解。 根据上述方法，复合轮系分解的关键是将周转轮系分离出来。因为所有周转轮系分离完后复合轮系要么分离完了，要么只剩下定轴轮系了。周转轮系的分离步骤是先找回转轴线不固定的行星轮，找出后确定支撑行星轮的系杆，然后再找出与行星轮啮合的中心轮，至此，一个周转轮系就分离出来了；用上述方法一直寻找，混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。
例四：如图11—16示为龙门刨床工作台的变速机
图11—16
、K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别刹车时的传动比i1B。
解：1、刹住J时：1－2－3为定轴轮系，B－5－4－3’为周转轮系，3－3’将两者连接。定轴部分：i13＝ω1/ω3＝-z3/ z1
周转部分：iB3’ 5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB) =-z5/z3’
连接条件：ω3＝ω3’
联立解得：
)
1(
'3
5
1
3
1
1z
z
z
z
i
B
B
+
-
=
=
ω
ω
、刹住K时：A-1－2－3为周转轮系，B－5－4－3’为周转轮系，5－A将两者连接。周转轮系1：i A13＝(ω1 -ωA ) /(0 -ωA )
-z3/z1 图8—16
周转轮系2：iB3’5＝(ω3’-ωB )/(ω5-ωB)＝-z5/z3’
连接条件：ω5＝ωA
联立解得：
B
A
B
A
B
B
i
i
z
z
z
z
i
5
1
5
1
5
'3
1
3
1
1
)
1
)(
1(=
?
=
+
+
=
=
ω
ω
ω
ω
ω
ω
总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
混合轮系的解题步骤：
、找出所有的基本轮系。关键是找出周转轮系!
、求各基本轮系的传动比。
、根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。
第五节轮系的功用
、获得较大的传动比，而且结构紧凑。
如图11—17所示，一对齿轮i<8，很难实现大传动比，而采用轮系传动比可达10000。
图11—17 图11—18
、实现分路传动。
如图11—18所示，运动从主动轴输入后，可由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ分九路、实现换向传动。
如图11—19所示车床走刀丝杠三星轮换向机构。当转动手柄时可改变从动轮的转向，因为转动手柄前有三对齿轮外啮合，转动手柄后只有两对齿轮相啮合，姑两种情况下从动轮转向相反。
图11—19 、实现变速传动。
如图11—20所示移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。前面例411—16所示轮系，当输入轴1的转速一定时，分别对J 、K 进行制动，输出轴B 可得到不同的转速。
、运动合成与分解。
图11—20 图11—21 如图11—21所示行星轮系中：Z1= Z2 = Z3，
1
3
113-=-
=--=
z z n n n n H
H
nH =(n1 + n3 ) / 2
行星架的转速是轮1、3转速的合成。
如图11—22所示汽车差速器中，已知：Z1= Z3 ，nH= n4
1
1
331-=-
=--=
z z n n n n H
H
式中行星架的转速nH 由发动机提供，当汽车走直线时，若不打滑：
n1=n3
汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转：
－转弯半径，2L－轮距
V1=(r-L)ωV3=(r+L)ω
n1 /n3 = V1/V3=(r-L)/(r+L)
该轮系根据转弯半径r大小自动分解nH使n1、n3符合转弯的要求。
、在尺寸及重量较小时，实现大功率传动。
如图11—23所示某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为φ430mm，采用4个行星
6个中间轮，传递功率达到：
2850kw，i1H＝11.45。
图8—23
第七节行星轮系的类型选择及设计的基本知识
从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题：
、选择传动类型。
、确定各轮的齿数和行星轮的个数。
、行星轮系类型类型的选择
行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用不同的类型，可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以，在设计行星轮系时，要重视类型的选择。选型时要考虑的因素有传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。
正号机构：iH1n >0 转化轮系中ωH1与ωHn的方向相同。
负号机构：iH1n <0 转化轮系中ωH1与ωHn的方向相反。
如图11—24所示2K-H轮系中共有4种负号机构机构传动比及其适用范围。
图11—24
从机械效率来看，负号机构的效率比正号机构要高，传递动力应采用负号机构。如果要求轮系具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求，可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。其传动比范围i1H ＝10～60。
正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。如图11—25所示为三种理论上传动比i1H →∞的正号机构。
图11—25 、各轮齿数的确定
各轮的齿数必须满足以下要求： 能实现给定的传动比； 中心轮和系杆共轴； 能均布安装多个行星轮； 相邻行星轮不发生干涉。 ）传动比条件
如图11—26所示，
1
3131131z z i i H H
H H
-
=-=--=
ωωωω
z1+z3 =i1H z1
1
13)1(z i z H -=
）同心条件
如图11—27所示，系杆的轴线与两中心轮的轴线重合，当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：
＝r1+ 2r2 或 z3＝z1+ 2z2 ＝(z3- z1 )/2＝z1(i1H-2)/2
上式表明：两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。
图11—26 图11—27
）均布安装条件
如图11—28所示，能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数K 与各轮齿数之间应满足一定的条件。设对称布列有K 个行星轮，则相邻两轮之间的夹角为：φ＝2π/k
在位置O1装入第一个行星轮，固定轮3，转动系杆H ，使φH ＝φ, 此时，行星轮从位置O1运动到位置O2，而中心轮1从位置A 转到位置A ’，转角为θ。
θ/φ＝ω1 /ωH ＝i1H ＝1+(z3 /z1 )
k
z z z z z π?θ2)1(1
3
11
3?
+=
＋
＝
如果此时轮1正好转过N 个完整的齿，则齿轮1在A 处又出现与安装第一个行星轮一样的情形，可在A 处装入第二个行星轮。
结论：当系杆H 转过一个等份角φ时，若齿轮1转过N 个完整的齿,就能实现均布安装。对应的中心角为：θ= N (2π/z1 )
比较得：N =(z1+z3)/k= z1 i1H /k
上式说明：要满足均布安装条件，轮1和轮3的齿数之和应能被行星轮个数K 整除。 ）邻接条件
如图11—29所示，相邻两个行星轮装入后不发生即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和：
O1O2 > 2ra2
2(r1+r2)sin(φ/2) > 2(r2+h*am) 即： (z1+z2)sin(π/k) > z2+2h*a
为便于应用，将前三个条件合并得：
＝z1(i1H-2)/2
1
1)1(z i H -=
N=z1 i1H /k
由此可得配齿公式：
k
i i i k
i z i z i z z N z z H H H H H H 111111111132:
)1(:2
2:
1:
)1(:2
)
2(:
:::--=--=
确定各轮齿数时，应保证z1、z2、z3、N 为正整数，且z1、z2、z3均大于zmin 。 举例：已知i1H ＝5，K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。 解：
k
i i i N z z z H H H 111321:
)1(:2
2:
1:::--=
图11—28
图11—29
=1:(5-2)/2:(5－1):5/3
=1:3/2:4:5/3 =6:9:24:10
若取z1＝18，则z2＝27，z3＝72
验算邻接条件：(18+27)sinπ/3= 39>29 ＝z2+2h*a ，可见所选齿数满足要求。 ）行星轮系均载装置
为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置，如图11—30所示。均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。
第八节 其它轮系简介
、渐开线少齿差行星齿轮传动
如图11—31所示，在2K-H 行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中
心轮的齿数差z2-z1＝1～4，称为少齿差传动。传动比为：
1
21211z z i H H
H =
-=--=
ωωωω
1
1
2z z z --
=
iH1=1/ i1H= -z1 /(z2 - z1 )
系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构V 。称此种行星轮系为K-H-V 型。若z2-z1＝1(称为一齿差传动)，z2＝100，则i1H ＝－100。
如图8—32所示输出机构为双万向联轴节，不仅向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合，不实用。工程上广泛采用的是孔销式输出机构，如图8—33所示，当满足条件：dh= ds + 2a 时销孔和销轴始终保持接触，且四个圆心的连线构成一平行四边形。
渐开线少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z2-z1=1～4。
图11—30
图11—31
图8—32 图8—33
优点：1）传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。
）结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减以上。
）加工简单，装配方便。
）效率较高。一级减速η＝0.8～0.94,比蜗杆传动高。
缺点：1）只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。
）传递功率不大，N≤45KW。
）径向分力大，行星轮轴承容易损坏。
、摆线针轮传动
如图8—34所示，摆线针轮传动
结构特点是行星轮齿廓曲线为摆线(称
)，固定轮采用针轮，齿数差为：
z2-z1=1
当满足条件：dh= ds + 2a时销孔
和销轴始终保持接触，四个圆心的连
线构成一平行四边形。齿廓曲线的形
成，如图11—35所示：
）外摆线：发生圆2在导圆
1(r1 的轨迹。 ）短幅外摆线：发生圆在导圆上作纯滚动时，与发生圆上固联一点M的轨迹。 ）齿廓曲线：短幅外摆线的内侧等距线(针齿的包络线)。 优点： 图11—35 （1）传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。 （2）结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。 （3）加工简单，装配方便。 4）效率较高。一级减速η＝0.8～0.94,比蜗杆传动高。 、谐波齿轮传动 如图11—36所示，谐波齿轮传动由三个基本构件组成：波发生器(主动)、刚轮(固定)、柔轮(输谐波齿轮传动的工作原理是当波发生器旋转时，迫使柔轮由圆变形为椭圆，使长轴两端附近的齿进入啮合状态，而端轴附近的齿则脱开，其余不同区段上的齿有的处于逐渐啮入状态，而有的处于逐渐啮出状态。波发生器连续转动时，柔轮的变形部位也随之转动，使轮齿依次进入啮合，然后又依次退出啮合，从而实现啮合传动。谐波齿轮传动有双波传动和三波传动两大类，如图11所示，前者为双波传动，后者为三波传动。 优点：1）传动比大，单级减速i1H可达50～500； ）同时啮合的齿数多，承载能力高； ）传动平稳、传动精度高、磨损小； ）在大传动比下，仍有较高的机械效率； ）零件数量少、重量轻、结构紧凑； 缺点：启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。 图11—36 图11—37 第十章齿轮机构及其 设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第十章齿轮机构及其设计 10-1 填空题 （1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是 。 （2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。 （3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 （4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。 （6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。（7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、，其常用的取值范围为。 （8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。 （9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小；重合度是增大还是减小；传动比i又是如何变化的。 （10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大时，其顶隙变为mm，侧隙于零。 10-2 选择题 （1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。 （2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=，齿根圆直径d f=正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。 A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。 10 齿轮练习题 一、选择题： 1.开式齿轮传动中，保证齿根弯曲应力σF≤[σF]，主要是为了避免齿轮的失效。 A. 轮齿折断； B.齿面磨损； C. 齿面胶合； D.齿面点蚀。 2.在齿轮传动中，提高其抗点蚀能力的措施之一是。 A.提高齿面硬度； B.降低润滑油粘度；C减小分度圆直径；D减少齿数。 3.直齿锥齿轮的标准模数是______________。 A.大端模数 B.小端模数 C.平均模数 D.求出平均模数后圆整所得的模数 4．对齿面硬度≤350HBS的一对齿轮传动，选取齿面硬度时应使__________。A．小齿轮齿面硬度<大齿轮齿面硬度B．小齿轮齿面硬度≤大齿轮齿面硬C．小齿轮齿面硬度=大齿轮齿面硬度 D. 小齿轮齿面硬度>大齿轮齿面硬度 5．高速重载齿轮传动中，当散热条件不良时，齿轮的主要失效形式是 ________。 A．轮齿疲劳折断B．齿面疲劳点蚀 C．齿面磨损 D．齿面胶合 二．判断题： 1、斜齿轮的基本参数分端面参数和轴面参数。 2.渐开线直齿圆柱齿轮的齿形系数与齿数无关，而与模数有关。 3.直齿圆锥齿轮的大端模数取为标准模数。 4.一对互相啮合的渐开线直齿圆柱齿轮，其分度圆总是相切的。 5.在齿轮弯曲强度计算中要用到齿形系数Y ，Y 是反映轮齿抗弯曲 能力的影响因素，它与模数ｍ无关，而与齿数Z有关。 6.一对直齿锥齿轮传动中，两轮轴线夹角必等于90 7.对于开式齿轮传动，不必进行轮齿的接触强度计算。 8.齿面点蚀在齿轮传动中时有发生，但硬齿面齿轮一般不发生点蚀破坏。 9.在渐开线圆柱齿轮传动中，相啮合的大小齿轮工作载荷相同，所以两者的齿根弯曲应力以及齿面接触应力也分别相等。 10.由于锥齿轮的几何尺寸是以大端为标准的，因此，受力分析也在大端上进行。 三、填空题： 1.在设计一对闭式传动钢制软齿面齿轮的计算中,先按 ---------疲劳强度计算 第十一章 齿轮系及其设计 题11-1如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i 15，并指出当提升重物时手柄的转向（在图中 用箭头标出）。 解： 此轮系为空间定轴轮系 78 .57718115205240305043215 43215=??????= =' ''z z z z z z z z i 题11-2如图所示为一滚齿机工作台传动机构，工作台与涡轮5固联。若已知z 1=z 1′=15，z 2=35，z 4′=1（右旋），z 5=40，滚刀z 6=1（左旋），z 7=28。今要切制一个齿数z 5′=64的齿轮，应如何选配挂轮组的齿数z 2′、z 3和z 4。 解：由范成原理，滚刀6与轮坯5’的角速度比应为646 55656===' ''z z i ωω 转向如图。 这一角速度比由滚齿机工作台的传动系统来保证。 5624 2442175421155011528403515'' ''''=?=?????==i z z z z z z z z z z z z i 转向如图 可求得 25 3252=z z 至于Z 3为惰轮，其齿数可根据中心距A 24的需要确定。 2 3 4 5 6 7 1′ 4′5′ 1 题11-2 题11-3 如图所示为一千分表的示意图。己知各轮齿数如图，模数mm m 11.0=（为非标准模数）。若要测量杆1每移动mm 001.0时，指针尖端刚好移动一个刻度()mm s 5.1=。问指针的长度?=R （图中齿轮5和游丝的作用是使各工作齿轮始终保持单侧接触，以消除齿轮间隙对测量精度的影响） 解：()4332-'-组成定轴轮系 100 1160120121632431224=??===''z z z z i ?? 24100??=∴ 再由轮2与测量杆组成齿轮与齿条传动知 测杆1每移动mm 001.0时，齿轮2的转角为： 42221027.611 .029001 .022-?=??=== m Z h r h ? 此时要求指针刚好移动一刻度()mm s 5.1=，由4?R s =可得指针的长度为 mm s s R 241027.61005 .11004 24 =??== = -?? 题11-4 如图所示为绕线机的计数器。图中1为单头蜗杆，其一端装手把，另一端装被绕制线圈。2、3为两个窄蜗轮， z 2=99，z 3=100。在计数器中有两个刻度盘，在固定刻度盘的一周上有100个刻度，在与蜗轮2固联 第5章 齿轮机构及其设计 5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?=o 基圆上： 100cos2093.9700 b b b r r cos mm ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?=o 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。 解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又 第10章 齿轮传动 一．选择与填空 1.一对标准圆柱齿轮传动，已知z1=20，z2=50，它们的齿形系数是_________； Ａ． 21Fs Fa Y Y < Ｂ．21Fs Fa Y Y = Ｃ．21Fs Fa Y Y > 齿根弯曲应力是_________； Ａ． 21F F σσ< Ｂ．21F F σσ= Ｃ． 21F F σσ> 齿面接触应力是_________。 Ａ． 21H H σσ< Ｂ．21H H σσ= Ｃ． 21H H σσ> 2. 在下面各方法中，_________不能增加齿轮轮齿的弯曲强度。 Ａ．ｄ不变模数增大 Ｂ．由调质改为淬火 Ｃ．齿轮负变位 Ｄ．适当增加齿宽 3. 设计一对减速软齿面齿轮时，从等强度要求出发，大、小齿轮的硬度选择时，应使_________。 Ａ．两者硬度相等 Ｂ．小齿轮硬度高些 Ｃ．大齿轮硬度高些 Ｄ．小齿轮采用硬齿面，大齿轮采用软齿面 4. 为了提高齿轮传动的接触强度，可考虑采取_________。 Ａ．采用闭式传动 Ｂ．增大传动中心距 Ｃ．减小齿数，增大模数 5. 某齿轮箱中一对４５号钢调质齿轮，经常发生齿面疲劳点蚀，修配更换时，可采取的措施有_________和_________。 Ａ．用40Cr 钢调质后代替 Ｂ.适当增大齿轮模数m Ｃ．仍用45号钢，改为齿面淬火 Ｄ.适当增大齿数ｚ Ｅ．改用铸钢ZG45 6. 在闭式齿轮传动中，高速重载齿轮传动的主要失效形式为_________。 A. 轮齿疲劳折断 Ｂ．齿面磨损 C.齿面疲劳点蚀 D. 齿面胶合 7. 对于HBS ≤350的齿轮传动，当采用同一钢材制造时，一般将进行_________ 处理。 A ．小齿轮表面淬火，大齿轮调质 Ｂ．小齿轮表面淬火，大齿轮正火 Ｃ.小齿轮调质、大齿轮正火 Ｄ．小齿轮正火，大齿轮调质 8. 在齿轮传动中，为了减小动载系数，可采取的措施有_________、_________。 A ．提高齿轮的制造精度 Ｂ．减小齿轮的平均单位载荷 Ｃ．减小外加载荷的变化幅度 Ｄ. 低齿轮的圆周速度 9. 计算齿轮传动时，选择许用应力与_________没关系。 Ａ．材料硬度 Ｂ．应力循环次数 Ｃ．安全系数 Ｄ. 齿形系数 10. 直齿圆锥齿轮强度计算中，是以_________为计算依据的。 Ａ．大端当量直齿圆柱齿轮 Ｂ．大端分度圆柱齿轮 第十一章 齿轮传动 一 选择题 (1) 一般参数的闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是 B 。 A. 齿面点蚀 B. 轮齿折断 C. 齿面磨损 D. 齿面胶合 (3) 对齿轮轮齿材料性能的基本要求是 A 。 A. 齿面要硬，齿心要韧 B. 齿面要硬，齿心要脆 C. 齿面要软，齿心要脆 D. 齿面要软，齿心要韧 (8) 一减速齿轮传动，主动轮1用45钢调质，从动轮2用45钢正火，则它们齿面接触应力的关系是 B 。 A. 2H 1H σσ< B. 2H 1H σσ= C. 2H 1H σσ> D. 可能相等，也可能不等 (10) 提高齿轮的抗点蚀能力，不能采用 D 的方法。 A. 采用闭式传动 B. 加大传动的中心距 C. 提高齿面的硬度 D. 减小齿轮的齿数，增大齿轮的模数 (14) 直齿圆柱齿轮设计中，若中心距不变，增大模数m ，则可以 B 。 A. 提高齿面的接触强度 B. 提高轮齿的弯曲强度 C. 弯曲与接触强度均不变 D. 弯曲与接触强度均可提高 (15) 一对相互啮合的圆柱齿轮，在确定轮齿宽度时，通常使小齿轮比大齿轮宽5~10mm ，其主要原因是 D 。 A. 为使小齿轮强度比大齿轮大些 B. 为使两齿轮强度大致相等 C. 为传动平稳，提高效率 D. 为便于安装，保证接触线承载宽度 (16) 闭式软齿面齿轮传动的设计方法为 B 。 A. 按齿根弯曲疲劳强度设计，然后校核齿面接触疲劳强度 B. 按齿面接触疲劳强度设计，然后校核齿根弯曲疲劳强度 C. 按齿面磨损进行设计 D. 按齿面胶合进行设计 (17) 下列措施中 D 不利于提高齿轮轮齿抗疲劳折断能力。 A. 减轻加工损伤 B. 减小齿面粗糙度值 C. 表面强化处理 D. 减小齿根过渡圆半径 第十章齿轮机构及其设计 1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？ 2 为什么模数值要标准化？ 3 标准为什么规定压力角为20°？ 4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？ 5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？ 6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？ 7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？ 8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？ 9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？ 10 渐开线标准齿轮是指m、α、*a h、*c均为标准值，且分度圆齿厚齿槽宽的齿轮。 11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上的压力角。 12 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的线与轮坯的圆之间作纯滚动。 13 一对渐开线圆柱齿轮传动，其圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的圆半径之和。 14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其圆重合。 15 用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均。 16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高，齿根高。 17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用传动。 18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是的。 19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为。 20 蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。 21 直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以作为基准。 22 渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 。 23 一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是。 24蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是。 25标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。 26一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。 27 共轭齿廓是指一对的齿廓。 28 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工的齿轮与吃条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆。 29 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:d b1d b2； d a1d a2；d1d2；d f1d f2；s a1s a2；s1s2。 30标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。 31斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。 第11章 齿轮系及其设计 I.填空题 1 平面定轴轮系传动比的大小等于 ；从动轮的回转方向可用 方法来确定。 2 所谓定轴轮系是指______，而周转轮系是指_______ 3 在周转轮系中，轴线固定的齿轮称为_____；兼有自转和公转的齿轮称为_____；而这种齿轮的动轴线所在的构件称为_____。 II.判断题 1 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积。（ ） 2 周转轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积。（ ） 3 行星轮系中若系杆为原动件可驱动中心轮，则反之不论什么情况，以中心轮为原动件时也一定可驱动系杆。（ ） III.选择题 1 下面给出图示轮系的三个传动比计算式，为正确的。 （A ）H H H i ωωωω--= 2112 （B ）H H H i ωωωω--= 3113 (C )H H H i ωωωω--= 3223 IV.计算题 1 在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n 11440= r /min ,转动方向如图示， 其余各轮齿数为：z 240?=，z 220'=，z 330=，z 318'=，z 454?=，试： （1）说明轮系属于何种类型；（2）计算齿轮4的转速n 4；（3）在图中标出齿轮4的转动方向。 2 在图示轮系中，所有齿轮均为标准齿轮，又知齿数z 130=，z 468?=。试问： （1）z 2? ?=，z 3=? （2）该轮系属于何种轮系？ V.问答题 1 在图示轮系中，根据齿轮1的转动方向，在图上标出蜗轮4的转动方向。 VI.计算题 1 在图示的轮系中，已知各轮齿数为zz z z z 1235620=====，已知齿轮1、4、5、7为 同轴线，试求该轮系的传动比i 17。 2 在图示万能刀具磨床工作台横向微动进给装置中，运动经手柄输入，由丝杆传给工 作台。已知丝杆螺距P=50mm ，且单头。z z 1219==，z 318=，z 420=，试计算手柄 转一周时工作台的进给量s 。 第十章齿轮机构及其设计 一、填空题 1.一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在____________线上，它的理论啮合线长度为____________。 2.渐开线齿廓上任一点的压力角是指___________，渐开线齿廓上任一点的法线与_________相切。 3.齿轮分度圆是指______________的圆，节圆是指___________的圆。 4.当采用_______________法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生跟切。 5.一对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是___________，___________， ________________。 6.一个锥顶角δ=25°，z=16的直齿圆锥齿轮，它的当量齿数z=____________(写出公式v和结果)。 7．一对渐开线直齿圆柱齿轮的重叠系数ε与齿轮的有关，而与齿轮的 __________无关。 8．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是、。 9．釆用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。 10．渐开线齿廓能保证以定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其 半径成反比，还与其半径成反比。 11．一对渐开线齿轮正确啮合的条件是相等，亦即两齿轮的 和分别相等。 12．一对蜗杆蜗轮正确啮合条件是。 13．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由、两部分组成。 14．渐开线上各处的压力角等。 15．生产上对齿轮传动的基本要求是。 16．渐开线上任一点的法线与基圆，渐开线上各点的曲率半径是 的。 17．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。 18．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按 面参数代入直齿轮的计算公式。 19．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高。 6.1 如图6.1所示的轮系中，已知双头右旋蜗杆的转速 9001=n r/min ，转向如图所示，602=z ，252='z ，203=z ，253='z ，204=z 。求4n 的大小与方向。 图6.1 【分析】本题轮系是定轴轮系，而且是轴线不平行的空间定轴轮系。 解： 2.1925 25260202032123414=????==''z z z z z z i 875.462.199004== n r/min 方向如图6.1所示 【评注】参见6.1.3中第（2）部分“空间定轴轮系传动比的计算”。 6.2 如图6.2所示，已知轮系中601=z ，152=z ，202='z ，各轮模数均相同，求3z 及H i 1。 图6.2 【分析】本题是由1、2、2′、3、H 组成一个行星轮系。 解：由同心条件得 )(2 )(22321'-=-z z m z z m 则 651520602213=-+=-+='z z z z 16 316131206065151112132131=-=??-=??-=-='z z z z i i H H 齿轮1与行星架H 的转向相同。 【评注】在求3z 时，应用到行星轮系各齿轮齿数确定的四个条件。比如对于各轮均为标准齿轮的2K —H 型轮系，（1）保证实现给定的传动比113)1(z i z H -=；（2）满足同心条件（即保证两太阳轮和系杆的轴线重合）2132z z z +=；（3）满足k 个行星轮均布安装（即满足装配条件）k z z n 13+=（n 为整数）；（4）满足邻接条件（即保证相邻行星轮不致相互碰撞）。 6.3 在图6.3所示轮系中，已知各轮齿数为：1001=z ， 304322===='z z z z ，805=z 。求传动比41i 。 【分析】该轮系是一个周转轮系。该轮系有一个行星架H ，三个行星轮（2、2′、3），以及分别和三个行星轮相啮合的三个中心轮（1、4、5）。 第十章齿轮传动课堂练习 一、是非题 1．按齿面接触疲劳强度设计计算齿轮传动时，若两齿轮的许用接触应力陋[σH]1≠[σH]2，在计算公式中应带入大者进行计算。( F ) 2．材料为20Cr的齿轮要达到硬齿面，适当的热处理方式是表面淬火。( F ) 3．一对标准直齿圆柱齿轮，若z l=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力σF1＜σF2。( F ) 4．闭式软齿面齿轮传动设计中，小齿轮齿数的选择应以不根切为原则，选少些。( F ) 5．一对齿轮啮合时，其齿相互作用的轮齿上受的接触应力大小相等。( T ) 6．为减小减速器的结构尺寸，在设计齿轮传动时，应尽量采用硬齿面齿轮。( T ) 7．开式齿轮传动中，齿面点蚀不常见。( T ) 8．采用鼓形齿是减小齿轮啮合振动产生的内部附加动载荷的重要措施。( F ) 9．一对啮合的直齿圆柱齿轮材料相同，zl=18，z2=44，两轮齿根弯曲应力相同。( F ) 10．动载系数Kv是考虑主、从动齿轮啮合振动产生的内部附加动载荷对齿轮载荷的影响系数。为了减小内部附加动载荷，可采用修缘齿。( T ) 11．经过热处理的齿面是硬齿面，未经热处理的齿面是软齿面。( F ) 12．现有A、B两对闭式直齿圆柱齿轮传动。A对齿轮参数为：m=2、zl=40、z2=90、b=60；B对齿轮参数为：m=4、zl=20、z2=45、b=60。其他条件均相同时，则B对齿轮的齿根弯曲疲劳强度比A对齿轮的大。( T ) 13．直齿圆柱齿轮传动中节圆与分度圆永远相等。( F ) 14．斜齿轮的端面模数大于法面模数。( T ) 15．润滑良好的闭式软齿面齿轮，齿面点蚀失效不是设计中考虑的主要失效形式。( F ) 二、填空题 1．齿轮的齿形系数Y Fa的大小与模数无关，主要取决于齿形。 2．一对软齿面的闭式齿轮传动，小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度大，原因是使大小齿轮的强度和寿命比较接近。 3．齿轮传动强度设计中，σH是接触应力，[σ]H是许用接触应力，σF是弯曲应力，[σ]F是许用弯曲应力。 4．斜齿圆柱齿轮传动中，螺旋角β过小，会使得重合度过小，β过大又会使得轴向力大。在设计过程中，β的值应为8°~20°值，中心距可以通过调整β来进行调整。 5．二级圆柱齿轮减速器中，轮1、2为高速级小、大齿轮，轮3、4为低速级小、大齿轮，若z1=z3，z2=z4，z1< z2，四齿轮的模数、齿宽、材料、热处理均相同，在有限寿命内，接触强度最高的齿轮为2，最低的为 3 ；弯曲强度最高的为 2 ，最低的为 3 。6．齿轮传动中，齿面点蚀一般易出现在轮齿的节线附近的齿根表面处，轮齿折断易出现在轮齿的齿根过渡圆角处。 7．一对直齿圆柱齿轮传动比i：1，大小齿轮在啮合处的接触应力是相等；如大、小齿轮的材料及热处理相同，则其许用接触应力是不相等。两轮的接触疲劳强度是不等的。 8．直齿圆柱齿轮作接触强度计算时，取节点处的接触应力为计算依据，其载荷由一对轮齿承担。 9．设计一对减速软齿面齿轮时，从等强度要求出发，大、小齿轮的硬度选择应使小齿轮硬度高些。 10．斜齿圆柱齿轮的法面模数与端面模数的关系为m n=m t cosβ。 第十章齿轮机构及其设计 1.填空题: （1）采用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。 （2）渐开线齿廓这所以能保证一定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与半径成反比。 （3）一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在线上，它的理论啮合线长度为。 （4）生产上对齿轮传动的基本要求是。 （5）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，最多只有对轮齿在同时啮合。当安装时的实际中心距大于标准中心距时，啮合角变，重合度变，传动比。 （6）用同一把刀具加工模数、齿数和压力角均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆、齿距均。 （7）一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由和两部分组成。 （8）若重合度 =1.6，则表示实际啮合线上有长度属于双啮啮合区。 （9）直齿圆锥齿轮的背锥是与相切的圆锥，把背锥展开补齐的齿轮称为，其齿数称为，它有以下用途、和。 （10）渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。 （11）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。 （12）共轭齿廓是指一对的齿廓。 （13）标准齿轮除模数和压力角为标准直外，还应当满足的条件是。 （14）用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条刀具中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工齿轮与齿条刀具相“啮合”时，齿轮节圆与分度圆 . （15）有两个模数，压力角，齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，何者较大，较小或相等： d b1 d b2；d a1 d a2；d1 d2；d f1 d f2；s a1 s a2；s1 s2。 （16）一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角，而在节点啮合时则。 A．一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等（17）渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角。 A. 加大 B. 不变 C.减小 （18）斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。 （19）一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接触线长度是变化的。 A. 由小到大逐渐 B. 由大到小逐渐 C.由小到大再到小逐渐 D. 始终保持定值 （20）一对直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是。 （21）标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。 （22）若两轴夹角为90°的渐开线直齿圆锥齿轮的齿数为Z1=25,Z2=40,这两轮的分度圆锥角分别为δ1＝和δ2＝。 （23）一对直齿圆锥齿轮传动时的分度圆锥角应根据和来决定。 第十章齿轮机构及其设计 10-1 填空题 （1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是 。 （2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。 （3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 （4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。 （6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。 （7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、 ，其常用的取值范围为。 （8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。（9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小；重合度是增大还是减小；传动比i又是如何变化的。（10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大时，其顶隙变为 mm，侧隙于零。 10-2 选择题 （1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。 （2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=，齿根圆直径d f=正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。 A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。 （5）齿轮经过正变位修正后，其分度圆与标准齿轮的分度圆相比，是。 A．相同； B．减小； C．增大。 （6）等移距（高度）变位齿轮传动的中心距和啮合角必分别标准中心距和标准压力角。 第十章 齿轮机构及其设计 题10-1 如图所示为齿条与齿轮啮合，设已知齿条的齿廓C 1为直线，试用作图法求出齿轮上与其共轭的齿廓曲线C 2。 解：1、先求出齿廓C 2上与直线齿廓C 1的B 1点相共轭的B 2（图中己作出），其作图步骤是： 1） 过B 1点作齿廓C 1的法线B 1B 2′与节线j 1交于B 1′； 2） 在节圆j 2上取点B 2′，使弧长12 B P B P '='，可求得B 2′； 3） 再过B 2′点作?+?='∠209022 2B B O ，旦取1122B B B B '='，便得B 2点。 2、按上述同样的步骤求出齿廓C 2上与直线齿廓C 1的A 1、D 、…点相共轭的A 2、D 2、…诸点，如图题10-1所示。 181802121 =? ='=π?r B P B P 弧长 ?=??'= ??'= ∴1218018021 2 2 1r B P r B P ππ?弧长 341802221 =? ='=π?r D P D P 弧长 ?=??'= ??'= ∴7.2218018022 2 2 2r D P r D P ππ?弧长 501802321 =? ='=π?r E P E P 弧长 ?=??'= ??'= ∴7.3418018022 2 2 3r E P r E P ππ?弧长 5.181802421 =? ='=π?r A P A P 弧长 ?-=??'= ??'= ∴6.1118018022 2 2 4r A P r A P ππ?弧长 由此可在节圆j 2上得D 2′、E 2′、A 2′点，分别过D 2′、E 2′、A 2′点，作 ?+?='∠=20902222D D O ?、 ?+?='∠=20902223E E O ?、 ?-?='∠=209022 24A A O ?得D 2、E 2、A 2点。 3、用光滑曲线连结A 2、P 、B 2、D 2、E 2…等点，得出齿廓C 2 。 课后习题详解 11-1 由一直齿圆柱齿轮传动，原设计传递功率P ，主动轴转速1 n 。若其他条件不变，轮齿的工作应力也不变，当主动轴的转速提高一倍，即：112'n n =，该齿轮传动能传递'P 的功率应为若干 解 1）由公式可知： 1 16 11cos 21055.9cos 2cos n P d d T F F t n ααα?=== 轮齿的工作应力不变，则n n F F =' 则，若1 12'n n =，该齿轮传动能传递的功率P P 2'= 11-2 有一直齿圆柱齿轮传动，允许传递功率P ，若通过热处理方法提高材料的力学性能，使大、小齿轮的许用接触应力各][2H σ、][1H σ提高30%。试问此传动在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，抗疲劳点蚀允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高百分之几 解 由公式 ][133521H H u u ba KT σσ≤+?= 可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系：][1335 21H u u ba KT σ=+? 设提高后的转矩和许用应力分别为'1T 、]'[H σ 3.1] []'[' 11==H H T T σσ 1169.1'T T = 当转速不变时，转矩和功率可提高69%。 11-3 单级闭式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮的材料为45钢调质处理，大齿轮的材料为ZG270-500正火，KW P 4=，m in /7201r n =，mm m 4=，251=z ，732=z ，mm b 841=，mm b 782=，单向转动，载荷有中等冲击，用电动机驱动，试验算此单级传动的强度。 解 软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。 （1）许用应力 《机械设计基础》作业六—齿轮机构 姓名班级学号成绩 一、填空题：（24分） 1、齿轮齿廓上压力角的定义为啮合点受力方向和速度方向之间所夹的锐角，标 准压力角的位置在分度圆上，在齿顶圆压力角最大。 2、标准齿轮的概念是m、a、h a*、c*四个基本参数为标准值，分度圆齿厚与槽 宽相等，具有标准齿顶高和齿根高。 3、渐开线齿廓的正确啮合条件是m1=m2,α1= α2；标准安装条件是分度圆与节 圆重合；连续传动条件是应使实际啮合线段大于或等于基圆齿距，此两者之比称 为重合度。 4、齿轮传动的实际啮合线为从动轮齿顶与啮合线交点B2，一直啮合到主动轮的 齿顶与啮合线的交点B1为止，理论啮合线为两齿轮基圆的内公切线，即啮合极 限点N1与N2间的线段。 5、与标准齿轮比较，变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等参数发生了变化，齿 数、模数、压力角等参数没有发生了变化。在模数、齿数、压力角相同的情况下， 正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚增加；基圆半径不 变；齿根高减小。 6、以切削标准齿轮时的位置为基准，_刀具的移动距离xm____称为变位量， __刀具远离轮心的变位_x>0____称正变位。 7、对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于1.3，这表示啮合点在法线方 向移动一个法节的距离时，有百分之 30 的时间是二对齿啮合，有百分之 70 的时间是一对齿啮合。 8、对无侧隙啮合的一对正传动齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是相离， 齿顶高降低系数大于零。 9、用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是刀具的顶线超过了 啮合起始点。 10、一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合角的数值与节圆上的压力角总是相等。 二、选择题（14分） 1、渐开线在___B___上的压力角、曲率半径最小。 A.根圆 B.基圆 C.分度圆 D.齿顶圆 2、一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于__B____。 A.两分度圆 B.两基圆 C.两齿根圆 D.两齿顶圆 3、渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量___C____求得。 A.分度圆齿厚 B.齿距 C.公法线长度 D.齿顶高 4、在范成法加工常用的刀具中，___C_____能连续切削,生产效率更高。 A.齿轮插刀 B.齿条插刀 C.齿轮滚刀 D.成形铣刀 *=1，齿顶圆直径 5、已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数z=25,齿顶高系数h a D =135mm,则其模数大小应为____C____。 a A.2mm B.4mm C.5mm D.6mm 6、用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿轮的 第十一章 齿轮传动 题11-1在图示的直齿圆柱齿轮传动中,齿轮1为主动齿轮,齿轮2为中间齿轮,齿轮3为从动齿轮。已知齿轮3所受的扭矩m N 983?=T ,其转速 n 3=180r/min,Z 3=45,Z 2=25,Z 1=22,m=4mm 。假设齿轮啮合效率及轴承效率均为1,试求: （1） 啮合传动时,作用在各齿轮上的圆周力F t 和径向力F r ,并将各力及齿轮转向标于图上； （2）说明中间齿轮2在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题； （3）若把齿轮2作为主动齿轮,则在啮合传动时其应力性质有何变化,其强度计算与前面有何不同? 解答: 1．m N 444.54m N 4525983 23323 2?=??=?==z z T d d T T ； m N 911.47m N 2522444.54212212 1?=??=?==z z T d d T T N 9.1088N 224911.472000200020001 11112=??=== =mz T d T F F t t N 3.39620 tan tan 0 1112====t t r r F F F F α N 8.1158N 20 cos 9.1088cos 0 112== = =α t n n F F F ； 由齿轮2受力平衡条件得： N 9.1088,N 3.3962' 22' 2====t t r r F F F F ； 3r F 与' 2r F ,3t F 与' 2t F 是作用力与反作用力的关系, ∴3r F =' 2r F ,3t F =' 2 t F 2．齿轮2在啮合传动时,齿轮根部弯曲应力:对称循环,双向受载。齿面接触应力:脉动循环。在校核弯曲强度时，应将齿根弯曲疲劳极限值乘以0.7。 第十章齿轮机构及其设计 一、判断题 1、齿廓啮合基本定律就是使齿廓能保持连续传动的定律。（） 2、一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。（） 3、渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。（） 4、一个渐开线圆柱外齿轮，当基圆大于齿根圆时，基圆以内部分的齿廓曲线，都不是渐开线。（） 5、标准直齿圆柱齿轮传动的实际中心距恒等于标准中心距。（） 6、所谓直齿圆柱标准齿轮就是分度圆上的压力角和模数均为标准值的齿轮。（） 7、标准齿轮就是模数、压力角及齿顶高系数均为标准值的齿轮。（） 8、一对相互啮合的直齿圆柱齿轮的安装中心距加大时，其分度圆压力角也随之加大。（） 9、对于单个齿轮来说，节圆半径就等于分度圆半径。（） 10、一对直齿圆柱齿轮啮合传动，模数越大，重合度也越大。（） 11、用范成法切制渐开线直齿圆柱齿轮发生根切的原因是齿轮太小了，大的齿轮就不会发生根切。（） 二、选择填空题 1、渐开线齿廓的形状完全取决于。 A、基圆半径 B、齿数 C、压力角 2、渐开线标准直齿圆柱齿轮的。 A、分度圆齿厚等于齿槽宽 B、基圆齿厚等于齿槽宽 C、分度圆齿厚与其齿槽宽不等、但其和为常量 3、渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A、节圆半径 B、传动比 C、啮合角。 4、一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构的实际中心距大于其理论中心距，则其传动比。 A、不恒定 B、增大 C、减小 D、不变 5、当两渐开线齿轮的中心距略有改变时，该对齿轮的。 A、传动比不变，且啮合角也不变 B、传动比有变化，但啮合角不变 C、传动比不变，但啮合角有变化 6、一个渐开线直齿圆柱齿轮上有个节圆。 A、1 B、0 C、2 D、无穷多 7、任一对相啮合传动的渐开线齿轮其啮合角为。 A、基圆上的压力角 B、节圆上的压力角 C、分度圆上的压力角 8、齿轮经过正变位修正后，其分度圆同未修正时相比，是。 A、相同 B、减少 C、增大 9、斜齿圆柱齿轮基圆柱上的螺旋角βb与分度圆上的螺旋角β相比。 A、βb>β B、βb<β C、βb=β 10、已知一渐开线标准斜齿圆柱齿轮的齿数z = 27，β=13°，则其当量齿数。 A、zv=27 B、zv=28 C、zv=29 11、已知一渐开线标准斜齿圆柱齿轮的mt= 4 mm，z = 25，β= 13.829°，则其分度圆半径为。 A、50 mm b、51、49 mm c、100 mm d、102、98 mm 第十一章齿轮系及其设计 1．简答题： （1）为什么要应用轮系？齿轮系有几种类型？试举例说明。 （2）什么叫周转轮系的“转化机构”？它在周转轮系传动比中起什么作用？ （3）i GK是不是周转轮系中G、K两轮的传动比？为什么？ （4）周转轮系中两轮传动比的正负号与该周转轮系转化机构中两轮传动比的正负号相同吗？为什么？ （5）什么是惰轮？它在轮系中起什么作用？ （6）在空间齿轮所组成的周转轮系中，能否用转化机构法求传动比？它需要什么条件？ （7）如何从复杂的复合轮系中划分出各个基本轮系？ （8）如何确定行星轮系中各轮的齿数？它们应满足什么条件？ （9）在差动轮系中，若已知两个基本构件的转向，如何确定第三个基本构件的转向？ （10）求复合轮轮传动比的基本思路是什么？能否通过给整个轮系加上一个公共的角速度（- H）的方法来计算整个轮系的传动比？为什么？ 2．图7.8所示的轮系中，已知齿轮1的转速n1=120r/min，转向如图所示，而且Z1=40，Z2=20，试求： （1） Z3； （2） n3=0时，齿轮2的转速（大小和方向）； （3） n2=0时，齿轮3的转速（大小和方向）； 3．在图7.9所是万能刀具磨床工作台横向微动进给装置中，运动经手柄输入，由丝杠传给工作台。已知丝杠螺旋距P=50mm,且单头，Z1=Z2=19，Z3=18，Z4=20。试计算手柄转一周使工作台的进给量s。 4．在图7.10所示轮系中，已知各轮齿数为Z1=30，Z2=25,Z3=Z4`=24,Z5=121,n A=48r/min,n B=316r/min,方向如图所示。试求轮6的转速n6。 5．在图7.11所示的电钻轮系中，已知各齿轮均为标准齿轮，齿数Z1=20，Z2=30,电动机M 的转速n1=3000r/min。试求钻头转速n a的大小及方向。 6．图7.12所示轮系中，z1=20,z2=30,z3=z4=z5=25,z6=75,z7=25,n A=100r/min.方向如图所示。 求n B。 第十章典型题解析 h=1。试求其齿廓例10.1已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮z=20，m=8mm，a=20°，* a 曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ及ρ3。 分析要求分度圆及齿顶圆上的曲率半径，就要先求出分度圆半径、齿顶圆半径及齿顶圆压力角。 解r=mz/2=8×20/2=80mm h=80+8×1=88mm r a=r+m* a r b=r cos a=80cos20°=75.175mm ρ=r sin a=80sin20°=27.36mm a a=cos-1（r b/r a）=cos-1（75.175/88）=31°19′18″ ρ=r a sin a a=88sin31°19′18″=45.75mm [评注]本题的关键是熟悉渐开线的性质。 例10.2 测量齿轮公法线长度及其误差是检验渐开线齿轮精度的常用精度指标之一。 （1）通常希望测量用卡尺的卡脚与齿廓的切点（测点）在齿轮的分度圆附近，试问跨测齿数k应为多少？相应的公法线长度L k为多少？ （2）在测定一个模数未知的齿轮的模数时，为什么常用L k—L（k-1）来确定？ 分析既然希望测量用卡尺的卡脚与齿廓的切点（测点）在齿轮的分度圆附近，不妨假设卡尺两卡脚与齿廓的切点刚好在分度圆上，画出图来分析跨测齿数与齿轮参数间的关系；至于问题（2），只要求出L k—L（k-1），就可按公式进行分析。 解（1）设卡尺两卡脚与齿廓的切点A，B刚好在分度圆上（见图10.1），则∠AOB=2a，a为分度圆压力角。齿轮的半齿距角为180°/a，设在∠AOB角范围内包含的齿数为k，则（2k-1）×180°/z=2a 故k=za/180°+0.5 按上式所求得的跨测齿数一般不为整数，而跨测齿数必须取整。若向大取整，则实际测点向齿廓齿顶移动，反之则向齿根移动。 图10.1 由图10.1可明显看出，公法线长度包含着（k-1）个基圆齿距和一个基圆齿厚，故 L k=（k-1）p b+s b= （k-1）πm cos a+第十章齿轮机构及其设计
机械设计第十章齿轮练习题
机械原理答案第十一章齿轮系及其设计
齿轮机构及其设计(全部习题参考答案)
第10章 齿轮传动
第十一章齿轮传动
第十章 齿轮机构及其设计要点
齿轮系及其设计试题
齿轮机构及其设计练习题
第六章 齿轮系及其设计习题解答
第十章齿轮传动-答案
第十章 齿轮机构及其设计
第十章 齿轮机构及其设计
机械原理第十章 齿轮机构及其设计
第11章齿轮传动
第10章齿轮机构-答案详解
机械设计基础_孙立鹏_习题第十一章齿轮传动
第十章齿轮机构及其设计
第十一章 齿轮系及其设计
第十章__典型题解析.doc