2016高中数学苏教版必修一24《幂函数》课后练习题

§2、4 幂函数

课时目标

1、通过具体问题,了解幂函数的概

念、2、从描点作图入手,画出y＝x，y＝x2，y＝x3,y＝

x,y＝x－1的图象,总结出幂函

数的共性,巩固并会加以应用、

1、一般地，把形如________的函数叫做幂函数，其中x就是自变量,α就是常数、

2、在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x,y＝x2,y＝x3，y＝

x，y＝x－1的图象、

3、结合2中图象，填空、

（1)所有的幂函数图象都过点__________，在（0,＋∞）上都有定义、

(2)若α>0时，幂函数图象过点________________，且在第一象限内______；当0〈α〈1时，图象上凸,当α>1时，图象______、

(3）若α〈0,则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调______,在第一象限内，当x从＋∞趋向于原点时，函数在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴、

(4）当α为奇数时,幂函数图象关于______对称；当α为偶数时,幂函数图象关于______对称、

(5)幂函数在第____象限无图象、

一、填空题

1、下列函数就是幂函数的就是________、（填序号)

①y＝x;②y＝x3；③y＝2x;④y＝x－1、

2、幂函数f(x）的图象过点（4，错误!）,那么f(8)的值为________、

3、下列就是y＝

x的图象的就是________、(填序号）

4、图中曲线就是幂函数y＝x n在第一象限的图象，已知n取±2,±错误!四个值，则相应于曲线C1,C2，C3，C4的n依次为________、

5、设a＝

，b＝

，c＝

，则a，b,c的大小关系就是________、

6、函数f(x）＝xα,x∈(－1,0）∪（0，1),若不等式f（x)>｜x|成立,则在α∈{－2,－1，0，1,2}的条件下,α可以取值的个数就是________、

7、给出以下结论:

①当α＝0时，函数y＝xα的图象就是一条直线;

②幂函数的图象都经过(0,0），（1,1）两点；

③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大;

④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限、

则正确结论的序号为________、

8、函数y＝

x＋x－1的定义域就是________、

9、已知函数y＝x－2m－3的图象过原点,则实数m的取值范围就是____________________、

二、解答题

10、比较

1.1、

1.4、

1.1的大小，并说明理由、

11、如图,幂函数y ＝x 3m －7

（m ∈N )的图象关于y 轴对称,且与x 轴、y 轴均无交点，求此

函数的解析式、

能力提升

12、已知函数f (x )＝(m 2

＋2m )·21

m m x

+-,m 为何值时,函数f (x )就是:(1）正比例函数;

（2）反比例函数;(3)二次函数；(4)幂函数、

13、点（错误!,2）在幂函数f（x）的图象上，点(－2,错误!)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时,有：（1）f（x）>g(x）;(2)f（x)＝g(x）;（3）f(x)

知识梳理

1、y＝xα3、(1）(1,1）（2）（0，0）,（1，1）递增下凸

(3)（1，1) 递减（4)原点y轴（5）四

作业设计

1、①②④

解析根据幂函数的定义:形如y＝xα的函数称为幂函数，③中自变量x的系数就是2，不符合幂函数的定义,所以③不就是幂函数、

2、错误!

解析设幂函数为y＝xα,依题意，错误!＝4α,

即22α＝2－1，∴α＝－错误!、

∴幂函数为y＝

x-，∴f(8）＝

8-＝错误!＝错误!＝错误!、

3、②

解析y＝

x＝错误!,∴x∈R，y≥0,f（－x）＝错误!＝错误!

＝f(x）,即y＝

x就是偶函数,又∵错误!<1,∴图象上凸、

4、2，错误!,－错误!,－2

解析作直线x ＝t （t 〉1）与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好就是按幂指数的降幂排列的、 5、a >c >b

解析根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y ＝25

x 在x 〉0时就是增函

数，所以a >c ，y ＝（错误!）x

在x >0时就是减函数，所以c 〉b 、 6、2

解析因为x ∈（－1，0）∪(0，1), 所以0<|x ｜〈1、

要使f (x )＝x α〉|x ｜，x α

在（－1,0）∪（0，1）上应大于0, 所以α＝－1,1显然就是不成立的、当α＝0时，f （x ）＝1>｜x |;

当α＝2时,f (x )＝x 2＝｜x |2

〈|x ｜；

当α＝－2时，f （x )＝x －2＝|x |－2

〉1〉|x |、综上，α的可能取值为0或－2，共2个、 7、④

解析当α＝0时,函数y ＝x α

的定义域为｛x |x ≠0，x ∈R ｝,故①不正确；当α<0时,

函数y ＝x α的图象不过（0,0）点，故②不正确;幂函数y ＝x －1

的图象关于原点对称，但其在定义域内不就是增函数,故③不正确、④正确、 8、（0，＋∞）解析 y ＝12

x 的定义域就是［0，＋∞），y ＝x －1

的定义域就是(－∞，0）∪(0，＋∞），再取交集、

9、m 〈－错误!

解析由幂函数的性质知－2m －3>0,

故m 〈－3

、

10、解考查函数y ＝1、1x

，∵1、1〉1, ∴它在（0，＋∞)上就是增函数、

又∵1

2>错误!,∴121.1〉1

31.1、

再考查函数y ＝12

x ，∵1

>0，

∴它在(0,＋∞)上就是增函数、又∵1、4>1、1,∴12

1.4>12

1.1,

∴12

1.4〉12

1.1>13

1.1、

11、解由题意，得3m －7<0、 ∴m <错误!、

∵m ∈N ,∴m ＝0，1或2，

∵幂函数的图象关于y 轴对称， ∴3m －7为偶数、

∵m ＝0时，3m －7＝－7, m ＝1时，3m －7＝－4， m ＝2时，3m －7＝－1、

故当m ＝1时,y ＝x －4符合题意、即y ＝x －4

、

12、解（1）若f (x ）为正比例函数，则错误!?m ＝1、 (2)若f (x ）为反比例函数, 则错误!?m ＝－1、

（3）若f(x)为二次函数，则

错误!?m＝错误!、

（4)若f（x)为幂函数,则m2＋2m＝1,

∴m＝－1±错误!、

13、解设f(x)＝xα,则由题意，得

2＝（2)α,∴α＝2,即f（x)＝x2、

设g（x）＝xβ,由题意,得错误!＝(－2）β，

∴β＝－2,即g(x)＝x－2、

在同一平面直角坐标系中作出f（x）与g(x）的图象，如图所示、由图象可知:

(1）当x〉1或x<－1时，

f（x）>g（x);

（2)当x＝±1时，f(x）＝g(x）;

（3）当－1〈x<1且x≠0时，

f（x)

高中数学必修五测试题含答案

高一数学月考试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为（） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为（） A ．直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=，则31 32log log b b ++……314log b +等于（） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形

高中数学必修五测试题

必修五综合测试题一．选择题 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为（） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．2 1与21，两数的等比中项是（） A ．1 B ．1 C ． 1 D ． 12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（） A ．0 30 B ．0 60 C ．0120 D ．0 150 4．在⊿ABC 中， B C b c cos cos =，则此三角形为（） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ?=，则3132log log b b ++…… 314 log b +等于（） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知数列是等差数列，若，且它的前n 项和有最大值，则使得的n 的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 11．已知关于x 的不等式的解集为，则的最大值是

高一数学必修3测试题及答案

高一数学必修3测试题一、选择题 1．给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数1,0, ()2,0 x x f x x x -≥??+

高中数学必修5试卷(含答案)

数学必修5试题 (满分：150分时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（） A ．12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2．已知{}n a 是等比数列，4 1 252==a a ，，则公比q =（） A ．2 1- B ．2- C ．2 D ．2 1 3．已知ABC ?中，?=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.10 4．在△ABC 中，若 2sin b B a =，则A 等于（） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5. 在ABC ?中，若cos cos a B b A =，则ABC ?的形状一定是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 6．若?ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（） A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 7．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（） A ．1 B ．2 C ．2± D ．4 8．等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且 1 32+= n n T S n n ，则 5 5 b a =（） A 32 B 149 C 3120 D 9 7 9．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

(完整)高中数学必修三练习题

第三章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( ) A.12 B.13 C.2 3 D ．1 2．将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有( ) A ．2种 B ．4种 C ．6种 D ．8种 3．在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于S 2 的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D.23 4．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A ．A 与C 互斥 B ．B 与 C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥 5. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A.34 B.38 C.14 D.18 6．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.23 7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2 ＋π2 有零点的概率为( ) A.π4 B ．1－π4C.4π D.4 π －1 8．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 A.25 B.710 C.45 D.910 9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D.78 10．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n

高一数学必修1综合测试题

高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈<???是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（） A (0,1) B 1(0,)3 C 11 [,)73 D 1 [,1)7 8．设1a >，函数 ()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为 12 ，则a =（） A ． B ．2 C ． D ．4 9. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（） 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ，

高中数学必修3(人教版)测试题与答案详解

1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b IF 10a < THEN 2y a =* else y a a =* （数学3必修）第一章：算法初步 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是：（） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程022 =-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 3．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) 4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（） A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（） A ．9 B ．3 C ．10 D ．6 二、填空题 1．把求

i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END 2．将389化成四进位制数的末位是____________。三、解答题 1．把“五进制”数)5(1234 转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。 2．用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=2 3 4 5 6 7 234567)( 当3=x 时的值。 3．编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值。 4．某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元；超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费。设计一个程序，根据通话时间计算话费。新课程高中数学训练题组（咨询）（数学3必修）第一章：算法初步 [综合训练B 组] 一、选择题 1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 2．当2=x 时，下面的程序段结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 3．利用“直接插入排序法”给8,1,2,3,5,7按从大到小的顺序排序，