电力系统分析实验讲义稳态

电力系统分析（上）实验讲义

实验一：节电导纳矩阵的形成

一．实验目的

掌握节点导纳矩阵形成的方法

二．实验学时：2学时 三．实验原理与方法

n 个独立节点的网络，n 个节点方程 B Y U I =。式中的B Y 即为节点导纳矩阵。 1．自导纳

(0,)

j i ii i U j i I Y U =≠??= ??? 0ii i ij j Y y y =+∑

具体说，ii Y 就等于与节点i 相连的所有支路导纳的和。 2．互导纳

(0,)

j j

ji i

U j i I Y U =≠??

=

?

?

?? ij ji ij Y Y y ==- 即给节点i 加单位电压，其余节点全部接地，由节点j 注入网络的电流。 节点导纳矩阵的特点： （1） 直观易得

阶数：等于除参考节点外的节点数n ；对角元：等于该节点所连导纳的总和；非对角元Yij ：等于连接节点i 、j 支路导纳的负值。 （2） 稀疏矩阵，非对角元素中有大量的零元素。 （3） 对称矩阵。 3．非标准变比变压器

在包括变压器的输电线路中，变压器线圈匝数比为标准变比时，变压器的高、低压两侧的电压和电流值用线圈匝数比来换算是不成问题的。但是变压器线圈匝数比为不等于标准变比时需要加以注意。

图中1212,,,U U I I 是按标准变比换算出来的变压器高、低压侧的电压和电流，理想变压器的线圈匝数比k ：1表示变压器线圈匝数比对标准变比的比值。

由图可得： 2

I

1

I

1’2’

1

2

112121

T U Z I kU I I k ?

-=??=?

?

上面的电压电流关系用π形等值网络表示有两种：

对于用导纳表示的π形等值网络，从1-1'端口看进去的节点自导纳为：

11(1)T T T Y kY k Y Y =+-=，和k 等于1时相同。

从2-2'端口看进去的节点自导纳为：

222(1)T T T Y kY k k Y k Y =+-=，是标准变比时导纳的 k 2倍。

互导纳1221T Y Y kY ==-, 是标准变比时导纳的 k 倍。

由以上可见，当有非标准变比变压器时，可按如下次序形成节点导纳矩阵。

（1） 先不考虑非标准变比（认为k=1），求导纳矩阵。

（2） 再把接入非标准变比变压器的节点的自导纳加上2(1)T k Y -，其中Y T 是从变压器相连接的另一端节点来看变压器的漏抗的倒数。 （3） 由接入非标准变比变压器的对端节点来看自导纳不变。 （4） 变压器两节点间的互导纳加上(1)T k Y --。

4．系统变更时的修正

（1）从原有的节点上引出新的支路（输电线路或变压器），在这一支路另一端设新的节点。

（2）在原有的支路上并联新的支路。

（3）在没有支路直接相连的两个原有节点间附加新的支路。 （4）原有变压器的变比或者分接头位置发生变化时。 下面分别讨论这几种变更情况。

（1） 从原节点i 增加新的节点j 和新的阻抗为z 的支路时，节电导纳矩阵的阶次

增加一阶。自导纳和互导纳变化如下：

1211122122122

1()(1)()T T T T

T T T T U kU k k

I U U U Z Z Z Z kU k U k k k I U U U Z Z Z Z ?-=

-=+-???

-?=-=--?? (a) (b) (a)

网络z z 0

i j 0

(0)11

1

1jj

ij ji

ii ii Y z z Y Y z

Y Y =+==-=+

（2） 在原有节点i 和j 间增加阻抗为z 的新支路时，节点导纳矩阵的阶次不变，

自导纳和互导纳分别变化为：

（3）在没有支路直接相连的两个原有节点间附加新的支路。

（4）变压器变比由k 变成k'时，用前面介绍的非标准变比变压器的处理方法，进行

如下变化：

5．节点导纳矩阵的计算方法

根据以上的讨论，导纳矩阵的计算归结如下： （1） 导纳矩阵的阶数等于电力系统网络的节点数。

（2） 导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路

数。

（3） 导纳矩阵的对角元素即自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和。

（4） 导纳矩阵非对角元素ij Y 等于节点i,j 之间导纳的负数（即i,j 之间阻抗倒数的

负数）。当i,j 之间有多条并联支路时，求ij Y 时应求所有并联支路导纳的代数和的负数。

四．实验内容及步骤： 内容：（1）形成图(a)所示网络的导纳矩阵。

（2）将图（a ）中变压器的变比改为1.03，再重新求导纳矩阵。 （3）形成图(b)所示网络的导纳矩阵。

(0)

(0)(0)111

ii ii

ij ji ij jj jj Y Y z Y Y Y z Y Y z

=+=

=-

=+z (0)(0)111

ii ii ij ji jj jj Y Y z Y Y z Y Y z

=+==-

=+(0)22(0)

(0)1(')1(')jj jj ij ji ij ii ii

Y Y k k z

Y Y Y k k z

Y Y =+-

==--=

(a)

(b) 步骤：节点导纳矩阵形成的步骤：

①形成节点导纳矩阵的原始数据

为了形成节点导纳矩阵，必须知道电力系统的接线图。网络接线由节点及连接两个节点的支路确定。实际上，只要输入了各支路两端的节点号，就相当于输入了系统的接线图。

除了系统的接线图外，还要知道系统中各支路的阻抗值，如果线路对地有电容则需输入电纳。此外，对变压器支路还要知道他的变比及变比在哪一侧。这样，一条支路一般需要输入6个数据，即i,j,z,bc,t,it,其中i,j 是支路两端节点号，z 为支路阻抗，bc 为线路电纳，t 为变压器支路的变比。it 为折算到哪一侧的标志（如果支路的首端i 处于高压侧则请输入“1”，否则请输入“0”）,在程序中用矩阵B 来进行输入（其中矩阵的行数为支路数，列数为上述6个数据）。当支路为变压器支路时，t 填实际变比，当支路为线路时，t 为1，当支路为接地支路时，t 为0。程序根据t 是否为零作为区分接地支路与不接地支路的标志，或者把接地支路作为节点注入电流源的已知量来输入。矩阵X 是由各节点的节点号与该节点的接地阻抗构成。

②形成节点导纳矩阵的程序框图及清单。

1

2

3

5 5.9+j31.5

0.954545:10.8+j23

1:1.050000

3+j110

65+j100

65+

j 100

图(a)程序示例：

程序运行结果：

开机

输入节点数n 支路数nl

数组B

K=1

k1=B(k,1) k2=B(k,2)

Y(k1,k2)=Y(k1,k2)-1./(B(k,3)*B(k,5));

Y(k2,k1)=Y(k1,k2);

Y(k2,k2)=Y(k2,k2)+1./(B(k,3)*B(k,5)^2)+B(k,4)./2;

Y(k1,k1)=Y(k1,k1)+1./B(k,3)+B(k,4)./2;

K=nl?K=k+1

N 输出结果

Y

五．实验报告要求

（1）实验报告要求手写。

（2）写清楚实验名称、目的。

（3）简述计算机形成节点导纳矩阵基本原理。

（4）按前述的实验内容要求，编程形成节点导纳矩阵，打印程序清单和计算结果。

实验二：牛顿-拉夫逊法潮流计算

一．实验目的

掌握的牛顿-拉夫逊法潮流计算的计算机方法。

二．实验学时：2学时 三．实验原理与方法

1.牛顿－拉夫逊迭代法非线性方程组：

1121212212(,,,(,,,(,,

,n n n n n

f x x x y f x x x y f x x x y =??

=????=?）））

其近似解为(0)

(0)(0)1

2n x x x ，，，，与精确解相差12n x x x ???，，，，有

(0)(0)(0)111221(0)(0)(0)211222(0)(0)(0)1

122(,,,(,,,(,,,n n n n n n n n f x x x x x x y f x x x x x x y f x x x x x x y ?+?+?+?=?+?+?+?=???

?+?+?+?=?）））

将上式按泰勒级数展开

(0)(0)(0)1122(0)(0)(0)12121200

(,,,(,,

,i n n i n i i

i

n i i n f x x x x x x f x x x f f f x x x y x x x φ+?+?+?=???+?+?++?+=???）

）

由此可得

(0)(0)(0)111

1121

21

12000(0)(0)(0)222212122

12000

(0)(0)(0)12121200

(,,,(,,

,(,,,n n

n n n n n n n

n n n n

n f f

f f x x x x x x y x x x f f

f f x x x x x x y x x x f f

f f x x x x x x y x x x ???+?+?++?=??????+

?+?++

?=??????+

?+?++

?=???）））

线性方程或修正方程为：

1

1

1120

0(0)(0)(0)11121222(0)

(0)(0)221

221

200

0(0)

(0)(0)

1

212

00

0(,,,(,,,(,,,n n n n n n n n n n n n f f f x x x x f x x x y f f f x f x x x y x x x x f x x x y f f f x x x ??

?????????

?

???-??

?????????-???????=-?????????-?????

?????????????

）））??????

?????

其矩阵形式为：f

J x ?=-?

非线性代数方程的牛顿法迭代格式为：

()()1()

(1)()()

[]()

k k k k k k x J f x x

x x -+??=-???=+??? 2．直角坐标系下N-R 法潮流计算：

节点电压方程 带入得：

(

)

()

()1n

e j

f G jB e jf P jQ i i ij ij j j i i

j +--=+∑=

修正方程：

i i i

U e jf =+ij ij ij Y G jB =+*

*

B B B

S Y U U ??

=??

??()()1

()n

i i ij j ij j ij j ij j i i j e jf G e B f j G f B e P jQ =??+--+=+??∑()

1

()n

i

ij

j

ij j i ij j ij j i

j e G e B f f G f B e P =??-++=?

?

∑()

1

()n

i

ij

j

ij j i ij j ij j i

j f G e B f e G f B e Q =??--+=?

?

∑222

i i i e f U +=11

11121211111111112121111121

2122222222222121222222222112211222p p n n p p n n p p n n p p n n p p p p p pp pp pn pn p p p p p n L J L J L J L J Q N H N H N H N H P L J L J L J L J Q P N H N H N H N H U S R S R S R S R P N H N H N U ??????????????????=-?????????????1122112

2

p p pp pp pn pn n n n n n np np nn nn e

f e f e f H N H e S R S R S R S R ????

?????

????

?????

??????????

??????????????????????

???

?

???

其中： （i=1,2…n,i ≠s ）

（i=1,2,…m,i ≠s ）

2222()i is i i U U e f ?=-+ （i=m+1,m+2…n,）

雅可比矩阵各元素：

非对角元素(i ≠j)

22

()0;0

i

ij ij i ij i

j

i

ij ij i ij i j

i

ij ij i ij i ij

j

i

ij ij i ij i ij

j

i i ij ij j j

P H B e G f f P N G e B f e Q J B f G e N f Q L B e G f H e U U R S f e ??==-???==-+???==+=-???=

=-=????====?? 对角元素(i=j)

1

11

1

22

()

()

()

()

2;n

i

ii ii i ii i ij j ij j j i n i

ii ii i ii i ij j ij j j i n i

ii ii i ij i ij j ij j j i n

i

ii ii i ii i ij j ij j j i i i ii i ii i i

P H B e G f G f B e f P N G e B f G e B f e Q J B f G e G e B f f Q L G f B e G f B e e U U R f S f e ====??==--+???==----???==+--???==-+++????==-==??∑∑∑∑2i

e -

四．实验内容及步骤：

内容：（1）求如1所示系统的潮流分布。 （2）求图2所示系统的潮流分布。（图中的元件参数以阻抗形式给出）。

()

1()n

i is i ij j ij j i ij j ij j j P P e G e B f f G f B e =??

?=--++??∑()

1

()n

i is i ij j ij j i ij j ij j j Q Q f G e B f e G f B e =???=---+??∑