塑性力学知识点13

《塑性力学及成形原理》知识点汇总

第一章绪论

1．塑性的基本概念

2．了解塑性成形的特点

第二章金属塑性变形的物理基础

1．塑性和柔软性的区别和联系

2．塑性指标的表示方法和测量方法

3．磷、硫、氮、氢、氧等杂质元素对金属塑性的影响

4．变形温度对塑性的影响；超低温脆区、蓝脆区、热脆区、高温脆区的温度范围

补充扩展：

1.随着变形程度的增加,金属的强度硬度增加,而塑性韧性降低的现象称为:加工硬化

2.塑性指标是以材料开始破坏时的塑性变形量来表示,通过拉伸试验可以的两个塑性

指标为:伸长率和断面收缩率

3.影响金属塑性的因素主要有:化学成分和组织、变形温度、应变速率、应力状态(变

形力学条件)

4.晶粒度对于塑性的影响为:晶粒越细小,金属的塑性越好

5.应力状态对于塑性的影响可描述为(静水压力越大)：主应力状态下压应力个数越

多，数值越大时,金属的塑性越好

6.通过试验方法绘制的塑性——温度曲线,成为塑性图

第三章金属塑性变形的力学基础

第一节应力分析

1．塑性力学的基本假设

2．应力的概念和点的应力状态表示方法

3．张量的基本性质

4．应力张量的分解；应力球张量和应力偏张量的物理意义；应力偏张量与应变的关系5．主应力的概念和计算；主应力简图的画法

公式（

．．．3．-．14．．）应力张量不变量的计算

．．．．．．．．．．．1

222

()

2() x y z

x y y z z x xy yz zx x y z xy yz zx x yz y zx z xy

J J J

σσσ

σσσσσστττ

σσστττστστστ=++

=-+++++

=+-++

公式（．．．3．-．15．．）应力状态特征方程．．．．．．．．．

1230J J J σσσ---= (当已知一个面上的应力为主应力时，另外两个主应力可以采用简便计算公式（．．．3．-．35．．）．的形式计算)

6．主切应力和最大切应力的概念计算

公式．．（．3．-．25．．）．最大切应力．．．．．)(21

min max max σστ-=

7．等效应力的概念、特点和计算

主轴坐标系中．．．．．．公式．．（．3．-．31．．）

．8σ===任意坐标系中．．．．．．公式．．（．3．-．31a ．．．）

．σ=8．单元体应力的标注；应力莫尔圆的基本概念、画法和微分面的标注 9．应力平衡微分方程第二节应变分析

1．塑性变形时的应变张量和应变偏张量的关系及其原因 2．应变张量的分解，应变球张量和应变偏张量的物理意义 2．对数应变的定义、计算和特点，对数应变与相对线应变的关系 3．主应变简图的画法 3．体积不变条件

公式（．．．3．-．55．．）．用线应变．．．．0x y z θεεε=++=；用对数应变．．．．．（主轴坐标．．．．．系中）．．．0321=∈+∈+∈ 4．小应变几何方程

公式（．．．3．-．66．．）．1;()21;()21;()

2x xy yx y yz

zy z zx xz u u v x y x v v w y z y

w w u z x z

εγγεγγεγγ???=

==+??????===+??????===+??? 第三节平面问题和轴对称问题

1．平面应变状态的应力特点；纯切应力状态的应力特点、单元体及莫尔圆

公式（．．．3．-．8．6．）．12132()z m σσσσσ==+= 第四节屈服准则

1．四种材料的真实应力应变曲线 2．屈雷斯加屈服准则

公式（．．．3．-．96．．）．max 2s

K στ== 3．米塞斯屈服准则

公式（．．．3．-．10．．1．）．

222222262)(6)()()(K s zx yz xy x z z y y x ==+++-+-+-στττσσσσσσ 2221323222162)()()(K s ==-+-+-σσσσσσσ

公式（．．．3．-．102．．．）

．s s

σσσσ=

== 4．两个屈服准则的相同点和差别点

5．13s σσβσ-=,表达式中的系数β的取值范围第五节塑性变形时应力应变关系 1．塑性变形时应力应变关系特点 2．应变增量的概念，增量理论

公式（．．．3．-．125．．．）．

ij ij d d εσλ= 公式（．．．3．-．1．29．．）．)](21[z y x x d d σσσσεε+-=；xy xy d d τσ

γ23= )](21[z x y y d d σσσσ

ε+-=

；yz yz d d τσε

γ23=

)](21

[y x z z d d σσσσ

ε+-=

；zx zx d d τσεγ23= 3．比例加载的定义及比例加载须满足的条件第六节塑性变形时应力应变关系 1．真实应力应变曲线的类型

第四章金属塑性成形中的摩擦

1．塑性成形时摩擦的特点和分类；摩擦机理有哪些？影响摩擦系数的主要因素 2．两个摩擦条件的表达式

3．塑性成形中对润滑剂的要求；塑性成形时常用的润滑方法第五章塑性成形件质量的定性分析 1．塑性成形件中的产生裂纹的两个方面

2．晶粒度的概念；影响晶粒大小的主要因素及细化晶粒的主要途径 3．塑性成形件中折叠的特征第六章滑移线场理论简介

1．滑移线与滑移线场的基本概念；滑移线的方向角和正、负号的确定 2．平面应变应力莫尔圆中应力的计算；

公式（．．．7．-．1．）．

ωτωσσωσσ2cos 2sin 2sin K K K xy m y m x =+=-= 3．滑移线的主要特性；亨盖应力方程公式（．．．7．-．5．）．

2ma mb ab K σσω-=± 4．塑性区的应力边界条件；滑移线场的建立

练习题

一、应力

1、绘制????

??????--=41014000

2ij σ的单元体和应力莫尔圆，并标注微分面。 2、已知10100101000020ij σ-????=-??????

（MPa ）

，试求主应力和最大切应力

3、已知变形体某点的应力状态为：????

??????--=0151515200150

10ij σ，

将它分解为应力球张量和应力偏张量

4、某点处于平面应力状态，已知其应力分量20=x σ、40-=y σ、30-=xy τ，试利用莫尔圆

求主应力及最大切应力。

二、变形

1、一块长、宽、厚为120m m ×36m m ×0.5m m 的平板，在长度方向均匀拉伸至144mm ，若此时允许宽度有相应的自然收缩，即：b h εε=，试求对数应变和平板的最终尺寸。

三、屈服或增量

1、有一薄壁管，材料的屈服应力为s σ，承受拉力和扭矩的符合作用而屈服。现已知轴向正应力分量2

z σσ=

，试求切应力分量z θτ以及应变增量各分量间的比值

2、一个两端封闭的薄壁圆管如图所示，半径为r=300mm ，经受的内压力p=40MPa ，(1)如果材料的屈服应力σs =600MPa ，根据米塞斯屈服准则，为了保证薄壁管处于弹性状态，管壁最小厚度应为多少？（2）如果材料的剪切屈服强度K =400MPa ，根据屈雷斯加屈服准则，为了保证薄壁管处于弹性状态，管壁最小厚度应为多少？

3、已知开始塑性变形时点的应力状态为????

?????--=0000151501575ij σ，试求：（1）主应力大小

（2）作为平面应力问题处理时的最大切应力

（3）作为空间应力状态处理时按屈雷斯加和米塞斯准则计算的单轴向屈服应力

4、金属塑性变形时，已知某点的应力状态????

??????---=51316232

4ij σMPa ，（i ，j=x ，y ，z ），试写出其

张量分解方程，指出分解张量的名称，并说明它们与什么变形有关？最后求出p z p y p

x d d d εεε::的比

值。

5、已知塑性状态下某质点的应力张量为????

??????---350050150050150

，应变增量

x d ε=0.1δ。试求应变

增量的其余分量。

6、一个直径为50mm 的圆柱形试样，在无摩擦的光滑平板间镦粗，当总压力到达628kN 时，试样屈服，现设在圆柱体圆周方向上加10MPa 的压力，试求试样屈服时所需的总压力。

四、滑移线法

1、已知某理想刚塑性材料产生平面塑性变形，其滑移线场如图所示，α族是直线族，β族为一组同心圆，C 点的平均应力MPa m c

90-=σ，最大剪应力为MPa K 60=。试求：D 点的应力状态。

2、已知塑性流动平面上一点的应力状态为：

MPa MPa MPa xy y x 52,60,120=-=-=τσσ，试画出莫尔圆，并利用应力莫尔圆确定：1σ和3σ的大小；主应力1σ的方向与x 轴之间的夹角α；滑移线的方向角ω，并画出α线和β线。

力学单位制-优质教案

第四节力学单位制教学目标：（一）知识与技能 1、知道什么是单位制，什么是基本单位，什么是导出单位； 2、知道力学中的三个基本单位。（二）过程与方法培养学生在计算中采用国际单位，从而使运算过程的书写简化；（三）情感态度与价值观使学生理解建立单位制的重要性，了解单位制的基本思想。教学重点： 1、什么是基本单位，什么是导出单位； 2、力学中的三个基本单位。教学难点：统一单位后，计算过程的正确书写。教学方法：讲练法，归纳法教学用具：投影仪、投影片教学过程：（一）导入新课前边我们已经学过许多物理量，它们的公式各不相同，并且我们知道，有的是通过有关的公式找到它们之间的联系的：那么各个物理量的单位之间有什么区别？它们又是如何构成单位制的呢？本节课我们就来共同学习这个问题。（二）新课教学 1、基本单位和导出单位：（1）举例： a ：对于公式t x v ，如果位移x 的单位用米，时间t 的单位用秒；我们既可用公式得到v 、x 、t 之间的数量关系，又能够确定它们单位之间的关系，即可得到速度的单位是米每秒。 b ：用公式F ＝ma 时，当质量用千克做单位，加速度用米每二次方秒做单位，求出的力的单位就是千克米每二次方秒，也就是牛，并且我们也能得到力、质量、加速度之间的数量关系。

（2）总结推广：物理公式在确定物理量的数量的同时，也确定了物理量的单位关系。（3）基本单位和导出单位： a ：在物理学中，我们选定几个物理量的单位作为基本单位； b ：据物理公式中这个物理量和其他物理量之间的关系，推导出其他物理量的单位，叫导出单位； c ：举例说明：（1）我们选定位移的单位米，时间的单位秒，就可以利用t x v = 推导得到速度的单位米每秒。（2）再结合公式t Vo -V a t =，就可以推导出加速度的单位：米每二次方秒。（3）如果再选定质量的单位千克，利用公式F ＝ma 就可以推导出力的单位是牛。（4）基本单位和到单位一起构成了单位制。（5）学生阅读课文，归纳得到力学中的三个基本单位。 a ：长度的单位——米； b ：时间的单位——秒； c ：质量的单位——千克。（6）巩固训练：现有下列物理量或单位，按下面的要求填空：A ：质量；B ：N ；C ：m/s 2 D ：密度；E ：m/s ；F ：kg ；G ：cm ；H ：s ；I ：长度；J ：时间。（1）属于物理量的是。（2）在国际单位制中作为基本单位的物理量有；（3）在国际单位制中属于基本单位的有，属于导出单位的有。 2、例题教学：（1）用投影片出示例题：一个原来静止的物体，质量是7千克，在14牛的恒力作用下： a ：5秒末的速度是多大？ b ：5秒内通过的位移是多大？（2）分析：本题中，物体的受力情况是已知的，需要明确物体的运动情况，物体的初速度

材料力学重点总结

材料力学阶段总结一、材料力学得一些基本概念 1. 材料力学得任务: 解决安全可靠与经济适用得矛盾。研究对象:杆件强度:抵抗破坏得能力刚度:抵抗变形得能力稳定性:细长压杆不失稳。 2、材料力学中得物性假设连续性:物体内部得各物理量可用连续函数表示。均匀性:构件内各处得力学性能相同。各向同性:物体内各方向力学性能相同。 3、材力与理力得关系, 内力、应力、位移、变形、应变得概念材力与理力:平衡问题,两者相同; 理力:刚体,材力:变形体。内力:附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、与符号规定。应力:正应力、剪应力、一点处得应力。应了解作用截面、作用位置(点)、作用方向、与符号规定。正应力应变:反映杆件得变形程度变形基本形式:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4、物理关系、本构关系虎克定律;剪切虎克定律: ???? ? ==?=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。剪切虎克定律：两线段 ——拉伸或压缩。拉压虎克定律：线段的适用条件:应力～应变就是线性关系:材料比例极限以内。 5、材料得力学性能(拉压): 一张σ-ε图,两个塑性指标δ、ψ,三个应力特征点:,四个变化阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ,泊松比v , 塑性材料与脆性材料得比较: 安全系数:大于1得系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾得关键。过小,使构件安全性下降;过大,浪费材料。许用应力:极限应力除以安全系数。塑性材料脆性材料 7、材料力学得研究方法

1)所用材料得力学性能:通过实验获得。 2)对构件得力学要求:以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论,预测理论应用得未来状态。 3)截面法:将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。 8、材料力学中得平面假设寻找应力得分布规律,通过对变形实验得观察、分析、推论确定理论根据。 1) 拉(压)杆得平面假设实验:横截面各点变形相同,则内力均匀分布,即应力处处相等。 2) 圆轴扭转得平面假设实验:圆轴横截面始终保持平面,但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。 3) 纯弯曲梁得平面假设实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁得纵向纤维;正应力成线性分布规律。 9 小变形与叠加原理小变形: ①梁绕曲线得近似微分方程 ②杆件变形前得平衡 ③切线位移近似表示曲线 ④力得独立作用原理叠加原理: ①叠加法求内力 ②叠加法求变形。 10 材料力学中引入与使用得得工程名称及其意义(概念) 1) 荷载:恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力,线布力,集中力,集中力偶,极限荷载。 2) 单元体,应力单元体,主应力单元体。 3) 名义剪应力,名义挤压力,单剪切,双剪切。 4) 自由扭转,约束扭转,抗扭截面模量,剪力流。 5) 纯弯曲,平面弯曲,中性层,剪切中心(弯曲中心),主应力迹线,刚架,跨度, 斜弯曲,截面核心,折算弯矩,抗弯截面模量。 6) 相当应力,广义虎克定律,应力圆,极限应力圆。 7) 欧拉临界力,稳定性,压杆稳定性。 8)动荷载,交变应力,疲劳破坏。二、杆件四种基本变形得公式及应用 1、四种基本变形:

《力学单位制》教学设计

。 4.4 力学单位制【教学目标】（一）知识与技能 1、了解什么是单位制，知道力学中的三个基本单位 2、认识单位制在物理计算中的作用（二）过程与方法通过学过的物理量了解单位的重要性，知道单位换算的方法（三）情感、态度与价值观通过一些单位的规定方式，了解单位统一的必要性，并能运用单位制对运算过程或结果进行检验。【教学重点难点】知道单位制的作用，即清楚物理公式和物理量的关系，掌握国际单位制中的基本单位和导出单位。单位制的实际应用【教学方法】教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。【教学用具】投影仪、多媒体等【教学过程】（一）引入新课（1）引导启发学生回忆所学过的主要公式，并说出这些公式中各物理量的单位。（2）投影学生写出的公式以及式中涉及的物理量的单位讲解并点评，然后提出问题：物理学的关系式确定了哪几个方面的关系？请同学们阅读教材并回答。物理学的关系式确定了物理量之间的关系，也确定了各物理量单位之间的关系。今天我们就来学习有关单位的知识――力学单位制。（二）进行新课 1.引导学生阅读教材，从课本中找出这几个概念： l 、什么是基本单位？力学中的基本单位都有哪些，分别对应什么物理量？ 2、什么是导出单位？你学过的物理量中哪些是导出单位？借助物理公式来推导。 3、什么是国际单位制？国际单位制中的基本单位共有几个？它们分别是什么？对应什么物理量？（学生带着老师提出的问题认真阅读教材，讨论交流，选出代表发言） 2. 投影 84 页表“国际单位制的基本单位”。了解国际单位制的基本单位。 3.例题：一个原来静止的物体，质量是 7k g ，在 14N 的恒力作用下，5s 末的速度是多大？5s 内通过的位移是多少？点评：通过分析实例，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时体会单位制的意义。 4.教师引导学生阅读教材 85 页“说一说”，并回答文中提出的问题。学生阅读教材，讨论并回答问题。点评：通过这一实例，再次让学生体会到学习单位制的意义。（三）课堂总结、点评

材料力学重点总结-材料力学重点

材料力学阶段总结一.材料力学的一些基本概念 1.材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾。研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力刚度：抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。 2.材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。均匀性：构件内各处的力学性能相同。各向同性：物体内各方向力学性能相同。 3.材力与理力的关系 , 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同；理力：刚体，材力：变形体。内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定。压应力正应力拉应力线应变应变：反映杆件的变形程度角应变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4.物理关系、本构关系虎克定律；剪切虎克定律：拉压虎克定律：线段的拉伸或压缩。 E —— Pl l EA 剪切虎克定律：两线段夹角的变化。Gr 适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。 5.材料的力学性能（拉压）：一张σ - ε图，两个塑性指标δ 、ψ ，三个应力特征点：p、s、b，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。拉压弹性模量，剪切弹性模量，泊松比 v ， G E （V） E G 2 1 塑性材料与脆性材料的比较：变形强度抗冲击应力集中

塑性材料流动、断裂变形明显较好地承受冲击、振动不敏感拉压s 的基本相同脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感 6.安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于 1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。许用应力：极限应力除以安全系数。 s0 塑性材料 s n s b 脆性材料0b n b 7.材料力学的研究方法 1)所用材料的力学性能：通过实验获得。 2)对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。 3)截面法：将内力转化成“外力” 。运用力学原理分析计算。 8.材料力学中的平面假设寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1)拉（压）杆的平面假设实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。 2)圆轴扭转的平面假设实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。 3)纯弯曲梁的平面假设实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分布规律。 9小变形和叠加原理小变形： ①梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理叠加原理： ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。 10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念） 1)荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶，极限荷载。 2)单元体，应力单元体，主应力单元体。

特色工程教育下的塑性力学课程教学改革与思考-精品文档

特色工程教育下的塑性力学课程教学改革与思考随着我国对能源需求的日益增长，把以矿业工程为主的特色教育体系构建成融矿业主体学科专业，力学、岩土、材料等相关学科专业为一体的“大采矿”专业是大势所趋。我校作为一所矿业院校，围绕构建“大采矿”教学创新平台，结合我国采矿业的现状开展了一系列课程体系优化和改革的尝试，取得了较好的效果。然而，“大采矿”专业工程应用中的许多问题均需具备一定的力学基础，因此基础力学教育在构建“大采矿”特色工程教育体系中显得非常重要[1-3] 。塑性力学作为基础力学的后续课程，是我校采矿工程、工程力学、岩土工程等专业高年级本科生的重要课程。然而，由于塑性力学课程本身具有抽象性、复杂性的特点，要求学习者具有一定的力学和数学基础，且在初学时比较枯燥，与学生们普遍感兴趣的实际工程应用相去甚远。因此，学生对于塑性力学课程的重要性认识不足，学习的主动性不强。同时，教学环节中如何使学生既能理解复杂的基础理论，又能认识行业特色工程中的实际问题，仍有待思考和完善。因此，有必要以“厚基础、宽口径、善学习、重创新、强实践、高素质”的原则制订和优化人才培养方案，结合学校矿业特色和优势学科，开展基础力学课程建设和教育方法的研究[4 ，5] 。笔者以学校构建“大采矿”专业的教学改革和课程建设为契机，结合学校矿业优势学科平台建设及多年的塑性力学课程教学实践经验，开展了“大采矿”专业相关学科中塑性力学课程建设和教育方法改革的尝试，对具有矿业特色的基础力学课程教学方法改革进行了思考，并从课程体系、选择和完善教材、改革教学内容、改革教学方法、改革教学手段等方面进行了探讨。 1理清教学体系、合理选取教材是基础我校“大采矿”相关学科中采矿工程和工程力学等专业为高年级本科生开设了塑性力学课程，而在此之前，学生已学习了部分基础力学课程，如材料力学、弹性力学等课程，这一课程体系的设立延续了基础

力学单位制说课稿教案

力学单位制教材分析本节内容既相对独立，又与所有物理学内容相关联，之前没有对单位制进行专门介绍，此后也不再有专门的内容安排，但单位制意识要一直贯穿于整个学习过程。所以让学生了解其重要性、建立单位制意识、规范熟练地应用是这节课的主要任务。本节的有关概念抽象，在表达、运动时容易出错，教学中要加以强化。学情分析对物理单位的概念和使用，学生并不陌生，但单位制的相关内容学生没有意识，且单位制的概念不好理解，“物理量、物理量的单位、力学单位制的基本单位”等内容学生容易出错，对学习单位制的意义和作用，学生认识不高，重视程度不强，这些都应予以关注。设计思路以新课程理念为指导，渗透单位制意识，示范规范式表达，突出单位制的重要性。三维目标知识与技能 1．了解什么是单位制，知道力学中的三个基本单位； 2．认识单位制在物理计算中的作用。过程与方法 1．让学生认识到统一单位的必要性； 2．使学生了解单位制的基本思想； 3．培养学生在计算中采用国际单位，从而使运算过程的书写简化； 4．通过学过的物理量了解单位的重要性，知道单位换算的方法。情感态度与价值观 1．使学生理解建立单位制的重要性，了解单位制的基本思想； 2．了解度量衡的统一对中国文化的发展所起的作用，培养学生的爱国主义情操； 3．让学生了解单位制与促进世界文化的交流和科技的关系；教学重点 1．什么是基本单位，什么是导出单位； 2．力学中的三个基本单位；

教学难点统一单位后，计算过程的正确书写。教具准备多媒体课件。课时安排 1课时教学过程［新课导入］各个国家、地区以及各个历史时期，都有各自的计量单位。仅以长度为例，欧洲曾以手掌的宽度或长度作为长度的计量单位，称为掌尺。在英国，1掌尺相当于7.62cm；而在荷兰，1掌尺却相当于10cm。英尺是8世纪英王的脚长，1英尺等于0.304 8m。10世纪时英王埃德加把自己大拇指关节间的距离定为1英寸，1英寸为2.54cm，这位君王又别出心裁，想出了“码”这样一个长度单位。他把从自己的鼻尖到伸开手臂中指末端的距离──91cm，定为1码.到了1101年，亨利一世在法律上认定了这一度量单位，此后，“码”便成为英国的主要长度单位，一直沿用了1 000多年。在我国亦有“伸掌为尺”的说法。我国三国时期（公元3世纪初）王肃编的《孔子家语》一书中记载有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻.”两臂伸开长八尺，就是一寻；从秦朝（约公元前221年）至清末（约公元1911年）的2 000多年间，我国的“尺”竟由1尺相当于0.230 9 m 到0.355 8 m的变化，其差别相当悬殊。【讨论与交流】单位的不统一会造成什么样的困难？参考答案：单位的统一有利于各个国家之间、一个国家各个地区之间进行文化交流和经贸往来，可以促进科学文化尽快地发展，使全球人类能够共享光明，共享人类文明进步的成果。物理量之间彼此都是相互联系的，在物理公式中，等式两边既要求数量相等，又要求单位统一。因此没有必要给所有的物理量都规定一个单位，只要选出若干个物理量并规定其单位后，其它物理量的单位则可用四公式推导出来，那么怎样构成单位制呢？本节课我们就来共同学习这个问题。［新课教学］

寮规

《弹性力学》课程教学大纲课程英文名称：Theory of Elasticity 课程编号：193990360 课程类别：专业课课程性质：必修课学分： 3 学时： 48（其中：讲课学时48：实验学时：0 上机学时： 0）适用专业：工程力学本科专业开课部门：土木工程与建筑学院一、课程教学目的和课程性质本课程属于工程力学专业必修课。该课程是在理论力学和材料力学的基础上，进一步学习弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，了解线弹性体简单经典问题的计算方法和基本解答，分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法，提高分析与计算能力，为学习有关专业课程打好初步的弹性力学基础。本课程教学目的主要目的：培养学生的逻辑思维能力；培养学生估计和评价弹性固体中应力和应变的分布规律及计算结果的能力；培养学生用弹性力学方法研究和解决实际工程中力学问题的能力；使学生掌握分析一般工程结构在外力作用下的变形、内力分布与承载能力的方法，以及为进一步研究工程结构的强度、刚度、稳定性等力学问题打下基础，并着重在基础理论和实践应用两方面进行科研能力的培养。二、本课程与相关课程的关系先修课程：《高等数学》、《理论力学》、《材料力学》后续课程：《土力学》、《岩石力学》、《塑性力学》等三、课程的主要内容及基本要求第1单元绪论（ 2 学时） [知识点] 弹性力学的研究内容和研究方法；弹性力学中的一些基本概念；弹性力学中的基本假设条件；弹性力学与其它学科的关系；弹性力学的学习方法。 [重点] 弹性力学的研究内容和研究方法；弹性力学的基本假设；弹性体、弹性变形、应力、应变、位移与变形、面力、体力的概念。

分析力学基础一

分析力学基础（一）华中科技大学CAD中心张云清 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析

分析力学基础（）分析力学基础（一）一．经典力学概论概二．分析力学的基本概念三．虚位移原理、达朗伯原理四．动力学方程的三种形式四动力学方程的三种形式五．分析力学的变分原理 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析

经典力学概论典力学研象于 ?经典力学的研究对象是速度远小于光速的宏观物体的机械运动；牛力学 ?牛顿力学 ?拉格朗日力学 ?变分原理变原 ?哈密尔顿力学 ?分析力学（拉格朗日力学和哈密尔顿力学）析力学（格力学和密尔力学）?运动稳定性 ?刚体动力学学 ?多体系统动力学是经典力学的在现代工程需求下的进一步发展 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析

牛顿力学 ?1687年牛顿（Newton ）《自然哲学的数学原理》出版-------〉牛力学；牛顿力学； ?牛顿贡献--发现了制约物质宏观机械运动的普遍规律：–万有引力定律 –动力学基本规律 –研究这些规律的方法—微积分速度加速度力力牛力学–力学的概念—速度、加速度、力、力矩-----矢量------〉牛顿力学----矢量力学；牛顿力学天体运动的观测资料归纳产生的力学理论，研究对象是不受–---- 约束的自由质点； ?1743年，法国的达朗贝尔（D’Alembert）--D’ Alembert原理；?1755年、1765年，瑞士的欧拉（Euler）将牛顿定律推广到刚体和理想流体，矢量力学------Newton－Euler力学； 2009-12-18机械系统动力学计算机辅助分析

分析力学习题

第15章虚位移原理解题的一般步骤及应注意的问题１．解题的一般步骤（１）根据题意，分清所分析的问题是属于哪一类问题 ①求平衡条件； ②求约束反力； ③求桁架内力。（2）分析约束的性质, 画主动力的受力图. ①系统以外的物体对它的作用力； ②非理想约束的约束反力； ③因解除约束而“转化”为主动力的约束反力或内力。（3）确定系统的自由度，应包括因解除约束而增加的自由度。选择合适的坐标做广义坐标。（4）给出系统的虚位移，采用如下方法计算主动力作用点的虚位移与广义坐标虚位移间的关系： ①几何法：运用运动学中分析速度的方法，进行计算。 ②分析法：先选一静坐标系，用广义坐标写出主动力（力矩）作用点的坐标分析表达式，然后再对广义坐标取变分，进行计算。（5）建立虚功方程，计算各主动力在给定虚位移中的虚功，建立虚功方程，确定平衡条件，求出待求的参量。 2.应注意的问题 1应用虚位移原理，一般都是以整个系统为研究对象，不宜选取分离体。 2计算弹性力在虚位移中的虚功时，弹性力的大小与虚位移的大小无关。 3在计算转动刚体（或平面运动刚体）上的主动力的虚功时，如果把主动力的虚功转化为主动力对转动轴（或瞬时转动轴）之力矩的虚功，可能简便些。三、典型例题分析例1 图示曲柄连杆机构, 在曲柄OA上作用一力偶矩为M的力偶, 欲使机构在图示位置保持平衡, 试求加于滑块B上的水平力P应为多大? 已知OA=a, AB=b, 在图示位置AB与水平线的夹角α=30o 解: 这是属于求主动力的平衡条件的问题。作用于系统和主动力有Ｐ和Ｍ。系统受完整约束，有一个自由度，当机构有虚位移时，ＯＡ作定轴转动，曲柄ＡＢ作平面运动，滑块Ｂ作平动。令ＯＡ杆的虚位移为δ?，则Ａ点虚位移为δr A, B点虚位移为δr B, AB杆的虚位移为绕瞬心C的微小转角δψ, 机构的虚位移如图。根据虚位移原理得：Ｐδr B－Ｍδ?＝０（１）

陕西省蓝田县焦岱中学人教版高中物理必修一教案：44力学单位制

4.4 力学单位制一、教材分析《力学单位制》一节是新课标人教版必修1第四章牛顿运动定律的第4节内容，本节从速度公式、加速度公式和牛顿第二定律数学表达式F=ma出发，探究物理量的单位，然后引述各物理量单位必须使用统一的国际单位制，培养学生逻辑推理、探究、创新的思维能力。由学生根据已学的物理量和日常生活中的事实，体验数量后面必有单位，才能构成一个完整的概念。探究物理量单位如何确定及利用单位制对一些问题进行判断。二、教学目标【知识与技能】 1、通过对1N的定义，理解牛顿第二定律的数学关系式是如何从F=kma 变成F=kma的。 2、知道基本量及其它们的基本单位。 3、通过物理量的定义和推导过程掌握各物理量的国际单位制单位。 4、理解物理运算过程中单位的规范使用和表示方法。【过程与方法】通过理论探究、实验感悟、分组讨论、恰当地引导和质疑，培养学生的分析、归纳、推理的逻辑思维能力和对物理知识的综合应用能力。【情感态度价值观】通过知识的探究过程培养学生认真分析、严谨论证的良好思维习

惯；让学生领略物理概念严谨、系统、实用的魅力。三、教学重点与难点重点：国际单位制难点：单位制的应用四、教学方法与手段 1、实验感悟法新课程理念：让学生在自主探究的过程中再现知识的产生---形成---应用-----发展的全过程，揭示知识创造与创新的客观规律，养成良好的学习行为习惯和积极向上的学习心理态势。本节课可以设计小实验让学生感悟物理单位，培养学生实验设计能力和逻辑思维能力，增强学生学习的自信心。 2、情境激趣法建构主义强调教学是一种特殊的认知活动，课堂教学的关键是师生的相互交流和相互影响。教师的主要任务不再是传授书本知识，而是创设“情境”、促成“协作”、提供“会话”的平台和引导“意义建构”，所以在教学中我精心设计了问题的情境，如利用“因单位失误而导致的事故”引课来激发学生的学习兴趣，促使学生在意境中主动探究科学的奥妙。 3、信息技术辅助教学法利用电子白板软件的图形移动、匹配等功能，利用传感器元件，使学生从感官上加深对单位制的理解。教学用具：弹簧秤、钩码、天平、刻度尺、秒表、电源、滑动变阻器、

材料力学总结Ⅱ(乱序,建议最后阶段复习)

材料力学阶段总结一.材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾。研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力刚度：抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。 2. 材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。均匀性：构件内各处的力学性能相同。各向同性：物体内各方向力学性能相同。 3. 材力与理力的关系，内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同；理力：刚体，材力：变形体。内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定。变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4. 物理关系、本构关系虎克定律；剪切虎克定律：拉压虎克定律：线段的拉伸或压缩。 E ——I 巴 EA 剪切虎克定律：两线段夹角的变化。 Gr 适用条件：应力?应变是线性关系：材料比例极限以内。 5. 材料的力学性能（拉压）：一张C - &图，两个塑性指标3、书,三个应力特征点： p 、 s 、 b ，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G,泊松比v ， G E 2(1 V ) 正应力压应力拉应力应变：反映杆件的变形程度线应变角应变

6. 安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。许用应力：极限应力除以安全系数。脆性材料 7. 材料力学的研究方法 1）所用材料的力学性能：通过实验获得。 2）对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。 3）截面法：将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。 8. 材料力学中的平面假设寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1）拉（压）杆的平面假设实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。 2）圆轴扭转的平面假设实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。 3）纯弯曲梁的平面假设实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分布规律。 9小变形和叠加原理小变形： ① 梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理叠加原理： ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。 10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念） 1）荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力, 集中力偶，极限荷载。 2）单元体，应力单元体，主应力单元体。 3）名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切。 4）自由扭转，约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。塑性材料 n s n b

《力学单位制》教案

必修一§4.4力学单位制 (教案) 一、教材分析在初中阶段，物理量单位的学习是学生较为困惑的问题之一。前面关于1N的规定给学生的印象总好像是有些随意。尤其是牛顿、帕斯卡、安培、伏特、焦耳、瓦特等单位的规定。使得学生感动物理太复杂。事实上，只有把单位制放在整个物理学框架中加以认识，并且知识有了一定的积累。经历了充分的学习过程后才能体会物理量单位的命名和使用规则。体会到其中对一些单位进行规定的合理性和方便特征。物理学单位中，有很少几个基本物理量，它们的单位就是基本单位。在进行了这种选定之后，其它物理量的单位就是根据它的定义式，有所选择的其他物理量的单位共同确定的。国际单位制的建立和使用，不仅方便了国际间的交流，也逐渐成为科学研究中计算和运用的一种规范约束。中学生应该注意学习，逐步习惯，在记录、表达和计算中规范使用。二、教学目标（一）知识与技能 1．了解什么是单位制，知道力学中的三个基本单位； 2．认识单位制在物理计算中的作用（二）过程与方法 1．让学生认识到统一单位的必要性． 2．使学生了解单位制的基本思想． 3．培养学生在计算中采用国际单位，从而使运算过程的书写简化． 4．通过学过的物理量了解单位的重要性，知道单位换算的方法．（三）情感、态度与价值观 1．使学生理解建立单位制的重要性，了解单位制的基本思想． 2．了解度量衡的统一对中国文化的发展所起的作用，培养学生的爱国主义情操． 3．让学生了解单位制与促进世界文化的交流和科技的关系． 4．通过一些单位的规定方式，了解单位统一的重要性，并能运用单位制对计算过程或结果进行检验．三、教学重点难点重点： 1．什么是基本单位，什么是导出单位． 2．力学中的三个基本单位． 3．单位制．难点：统一单位后，计算过程的正确书写．四、学情分析在初中阶段，物理量单位的学习是学生较为困惑的问题之一。上一节关于1N的规定使学生感到困惑。通过单位制的学习，让学生了解单位制、单位统一的重要性。五、教学方法探究、讲授、讨论、练习六、课前准备 1．学生的学习准备：通过预习知道什么是单位制，知道力学中的三个基本单位；什么

材料力学知识点总结教学内容

材料力学总结一、基本变形

二、还有：（1）外力偶矩：)(9549 m N n N m ?= N —千瓦；n —转/分（2）薄壁圆管扭转剪应力：t r T 22πτ= （3）矩形截面杆扭转剪应力：h b G T h b T 32max ;β?ατ= =

三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形心：∑∑=== n i i n i ci i c A y A y 1 1 ； ∑∑=== n i i n i ci i c A z A z 1 1 2．静矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )( 四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法） a ．解析法： b.应力圆： σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+” α：从x 轴逆时针转到截面的法线为“+” ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ατασστα2cos 2sin 2 x y x +-= y x x tg σστα-- =220 22 min max 22 x y x y x τσσσσσ+??? ? ? ?-±+= c ：适用条件：平衡状态 (2)三向应力圆： 1max σσ=； 3min σσ=；2 3 1max σστ-= x

（3）广义虎克定律： [])(13211σσνσε+-=E [] )(1 z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [] )(1 x z y y E σσνσε+-= [])(12133σσνσε+-=E [] )(1 y x z z E σσνσε+-= *适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态： τσ=1 ，02=σ，τσ-=3 2．一种常见的二向应力状态： 22 3122τσσ σ+?? ? ??±= 2234τσσ+=r 2243τσσ+=r 五、强度理论 *相当应力：r σ 11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][2 12 132322214σσσσσσσ-+-+-= r σx σ

分析力学基础测验题答案

分析力学基础一是非判断题 1.不论刚体作何种运动，其惯性力系向一点简化的主矢都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反。（√） 2. 均质圆柱绕其对称轴作定轴转动，则圆柱惯性力系对于空间中平行于转轴的任意一轴的力矩之和，都是同一值。（√） 3. 因为实位移和虚位移都是约束允许的，所以实际的微小位移必定是诸虚位移中的一个。（×） 4. 虚位移原理只适用于具有理想约束的系统。（×） 5. 凡几何约束都是完整约束，完整约束未必是几何约束。（√）二选择题 1.下列约束中，非理想约束的是（B ）。 A 纯滚动，有摩擦力但无滚动摩阻。 B 有摩擦的铰链。 C 摩擦传动中两个刚性摩擦轮的接触处，两轮间不打滑，无滚动摩阻。 D 连接两个质点的不可伸长的柔索。 2. 如图所示四种情况，惯性力系的简化只有（ C ）图正确。 3. 均质细杆AB质量为m，长为L，置于水平位置，如图所示。若在绳BC突然剪断时角加速度为α，则杆上各点惯性力的合力大小为（1 2 mLα），方向为（垂直向上），作用点的位置在杆的（左端A ）处第二(3)题图第二(4)题图

4. 四根等长等重的均质直杆用铰链连接起来，再把两端用铰链固定在同一水平线上，如图所示，平衡时图示两个角度α和β的关系是（ B ）。 A．tan3tan βα =； B. tan3tan αβ = C. tan2tan βα =; D. tan2tan αβ = 5. 图示系统中，O处为轮轴，绳与滑轮间无相对滑动，则物块A与物块B的虚位移大小的比值为（ B ）。 A．6；B．5；C．4；D．3. 三填空题 1. 图示平面系统，圆环在水平面上作纯滚动，圆环放置的直杆AB可在圆环自由运动，A，B两点始终与圆环保持接触，则该系统的自由度数为（2 ）。 2. 轮轴质心位于O处，对轴O的转动惯量为 O J。在轮轴上系有两个质量各为 1 m和 2 m的物体，已知此轮轴顺时针转向转动，角加速度为α，则轴承O处的动反力Ox F=( 0 ), Oy F=（ 12 () m R m rα -）。 3. 在图所示的平面机构中，试用杆OA的虚位移δ?表达套筒B的虚位移B y δ，第二(5)题图第三（1）题图第三（2）题图

材料力学主要知识点归纳

材料力学主要知识点一、基本概念 1、构件正常工作的要求：强度、刚度、稳定性。 2、可变形固体的两个基本假设：连续性假设、均匀性假设。另外对于常用工程材料（如钢材），还有各向同性假设。 3、什么是应力、正应力、切应力、线应变、切应变。杆件截面上的分布内力集度，称为应力。应力的法向分量σ称为正应力，切向分量τ称为切应力。杆件单位长度的伸长（或缩短），称为线应变；单元体直角的改变量称为切应变。 4、低碳钢工作段的伸长量与荷载间的关系可分为以下四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。 5、应力集中：由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。 6、强度理论及其相当应力（详见材料力学ⅠP229）。 7、截面几何性质 A 、截面的静矩及形心 ①对x 轴静矩?=A x ydA S ，对y 轴静矩?=A y xdA S ②截面对于某一轴的静矩为0，则该轴必通过截面的形心；反之亦然。 B 、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径 ① 极惯性矩：?=A P dA I 2ρ ② 对x 轴惯性矩：?= A x dA y I 2，对y 轴惯性矩：?=A y dA x I 2 ③ 惯性积：?=A xy xydA I ④ 惯性半径：A I i x x =，A I i y y =。 C 、平行移轴公式： ① 基本公式：A a aS I I xc xc x 22++=；A b bS I I yc yc y 22++= ；a 为x c 轴距x 轴距离，b 为y c 距y 轴距离。 ② 原坐标系通过截面形心时A a I I xc x 2+=；A b I I yc y 2+=；a 为截面形心距x 轴距离， b 为截面形心距y 轴距离。二、杆件变形的基本形式 1、轴向拉伸或轴向压缩： A 、应力公式 A F = σ B 、杆件伸长量EA F N l l =?，E 为弹性模量。

塑性力学课程复习要点

塑性力学课程复习 1. 名词解释：塑性变形：指物体在除去外力后所残留下来的永久变形在给定的外力下，物体的变形并不随时间而改变。韧性与脆性：如果变形很久就破坏，便称是脆性的；如果经受了很大的变形才破坏，便称材料具有较好的韧性。应变强化：材料在超过弹性极限以后，在任一点卸载后再重新加载，则新得到的屈服应力将大于初始屈服应力，即材料经过塑性变形后得到了强化，这种现象称为应变强化。等向强化：拉伸时的强化屈服应力和压缩时的强化屈服应力（绝对值）始终是相等的，称为等向强化。随动强化：考虑到包氏效应，认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力（的代数值）之差，即弹性响应的范围始终是不变的，称为随动强化。屈服面： Mises 屈服条件： Tresca 屈服条件：双剪应力屈服条件与最大偏应力屈服条件：加载面： Drucker 公设（33式子）：正交流动法则：加载准则：全量理论：亦称为形变理论，它是研究用应变全量表示弹塑性应力应变关系的理论。这个理论的数学表达式简单，但不能反应复杂的加载历史。增量理论：亦称为塑性流动理论，它是用应变增量表示弹塑性本构关系的理论。简单加载、简单加载定理、静力场与机动场、上限定理与下限定理。 2. 基本概念： 1）弹塑性材料在简单拉压时的应力应变响应曲线；2)轴向拉伸时的塑性失稳；3)理想弹塑性材料简单桁架的弹性极限、塑性极限、卸载后的残余应力与残余变形、加载路径的影响；4)体积变形为弹性（塑性不可压缩）的概念；5)等效应力、等效剪应力、等效应变、等效剪应变定义公式；6)主应力空间中应力状态在π平面上的投影；7)初始各向同性材料在π平面上屈服曲线的对称性质；8)薄壁圆管试件在拉－扭载荷或内压－轴向拉伸载荷下的屈服条件；9)Tresca 屈服条件与Mises 屈服条件；10) Drucker 公设、加载面的外凸性、塑性流动的正交性及加载准则；11)与Mises 屈服条件相关连的正交流动定律与塑性本构关系；12)简单加载的概念；13)全量理论与增量理论。 3. 主应力空间中任意一点（321,,σσσ）可以用向量332211i i i σσσ++=来表达。（1）试将该向量分解为主偏应力分量和静水分量ON ，写出其表达式；（2）证明与ON 正交；（3）简洁写出将OP 投影到π平面的方法。 4. 叙述双剪应力屈服条件与最大偏应力屈服条件，试讨论两者之间的关系。 5. 若材料的真应力自然应变曲线为σ = C εn ，试求光滑拉伸试件的拉伸失稳应变。 6. 若Ｅ'=Ｅ/100，给定应力路径是：０→1.5σS →0 →- σS →0。ａ）试按线性弹塑性随动强化模型画出相应的应力应变曲线；ｂ）试按线性弹塑性等向强化模型画出相应的应力应变曲线。 7. 若Ｅ′＝Ｅ/100，给定应变路径是：０→41εS →0 →-41εS →0。ａ）试按线性弹塑性随动强化模型画出相应的应力应变曲线；ｂ）试按线性弹塑性等向强化模型画出相应的应

分析力学综合习题08讲

分析力学习题例1半径为R 、质量为m 的圆环挂在一半径为r 的固定圆柱上。设圆环与圆柱间有足够大的摩擦力阻止相对滑动，试写出圆环系统的哈密顿正则方程和运动微分方程，并求微幅摆动的周期。解：圆环具有一个自由度，是完整系统。取为广义坐标，圆环的动能为其中V o (R r) O ，瞬心为A , T -m(R r)2 2 2 主动力有势，系统的势能为 V = — mg (R — r) cos T 2 d T 2 —2m(R r)2 --------------- 2m(R r)2 dt T V —0 ——mg(R r)si n 代入拉格朗日方程，得到系统的动力学方程: 即考虑到微幅，有周期为由于主动力有势，可以写出拉格朗日函数：同样可以得到系统的动力学方程。 2.已知摆线绕在固定圆柱上，尺寸如图；写出系统的哈密顿正则方程, 求此摆的运动微分方程。解这是单自由度保守系统，选为广义坐标，选能位置，贝J 将T 、V 代入保守系统的拉格朗日方程或将拉格朗日函数L = T V 代入如下形式的拉格朗日方程皆可得运动微分方程例3三角楔块A 可沿水平光滑面作直线运动，楔块A 的质量为mi ,其上受有简谐力 F = Hsin t 的作用(H 和均为常量)。楔块斜彳「 “1 一^ 2 1 1^ 2 (R r) 2/0 \2 2 —mR ----- -- m(R r) 于是 2(R r) g sin 0 =0为系统的零势 =*= D ^77777^7777777777777 “ * A

边BD 上有一质量为m 2、半径为r 的圆柱体，沿BD 滚动而不滑动，二弹簧的刚体系数分别为k i 和k 2。试建立系统的运动微分方程。解：系统具有二个自由度。取三角楔块的位移 x 和圆柱体相对于楔块的位移为广义坐标，二者均以其静平衡位置为原点。楔块A 作平动，V A x ，圆柱体作平面运动，质心速度 V c 为角速度为系统的动能T 为系统的势能V 为在平衡位置有关系式于是势能V 为非有势力F 相应的广义力分别为又，代入拉格朗日方程，得到系统的运动微分方程：例4图示系统中，半径为r 的均匀圆盘在槽内作不滑动的滚动。已知圆盘质量为m ，槽的半径为R 。试用哈密顿原理建立系统的运动方程。解：若选择为广义坐标，则系统微幅振动时的能量为 (a) mr 2 /2是圆盘对质心的转动惯量。圆盘作不由此，得到 (c) 将式(c)代入式(a),得到 3 2 —mr 4 而系统的位能 T 2m[(R r) ]2 2 2'A 其中，为圆盘的角速度, 滑动的滚动时，存在有 (R r) (b) (d) Z7 图圆盘微幅振动

物理力学单位制优秀教案

班级：组别：姓名：组内评价：教师评价：力学单位制【学习目标】 1. 知道什么是单位制，知道基本单位和导出单位地含义及力学中三个基本单位. 2. 认识单位制在物理计算中地作用. 3. 知道在物理计算中必须采用同一单位制地单位，掌握用国际单位制地单位解题. 【学习重点】 1．什么是基本单位，什么是导出单位． 2．力学中地三个基本单位． 3．单位制．【学习难点】统一单位后，计算过程地正确书写．【方法指导】自主探究、交流讨论、自主归纳【学习过程】任务一、基本概念（认真阅读教材p77-78页独立完成下列问题） 1．什么是基本量，什么是基本单位?力学中地基本单位都有哪些，分别对应什么物理量? 2．什么是导出单位?你学过地物理量中哪些是导出单位?借助物理公式来推导． 3．什么是单位制？什么是国际单位制?国际单位制中地基本单位共有几个?它们分别是什么?对应什么物理量? 任务二、单位制在物理计算中地作用（认真阅读并体会）１、在物理计算中，如果所有地物理量都用同一单位制地单位表示，未知量地单位肯定也是表示，从而可省去计算过程中地单位带入，使计算简便. ２、物理公式在确定物理量间数量关系地同时，也确定了物理量间地关系.因此在解题中，可根据物理量地来粗略地判断结果是否正确.如果所地物理量地不对，结果一定错误. 注意：高中学习阶段，要求计算时一律用力学国际单位制，故一定要掌握好力学国际单位制中物理量地单位(名称和符号). 例题：一个原来静止地物体，质量是7kg，在14N地恒力作用下，5s末地速度是多大?5s内通过地位移是多少? 【说明】题中地已知量都用国际单位制地单位来表示，得到地答案也是用国际单位制地单位来表示地，因此，解题时就没有必要在式子中一一写出各个物理量地，只要在式子末尾写出所求量地就可以了．做一做：一个原来静止在光滑水平面上地物体，质量是20kg，在两个大小都是50N且互成120°角地水平外力作用下，3 s末物体地速度是多大?3 s内物体地位移是多少?