塑性力学知识点13

《塑性力学及成形原理》知识点汇总

第一章绪论

1．塑性的基本概念

2．了解塑性成形的特点

第二章金属塑性变形的物理基础

1．塑性和柔软性的区别和联系

2．塑性指标的表示方法和测量方法

3．磷、硫、氮、氢、氧等杂质元素对金属塑性的影响

4．变形温度对塑性的影响；超低温脆区、蓝脆区、热脆区、高温脆区的温度范围

补充扩展：

1.随着变形程度的增加,金属的强度硬度增加,而塑性韧性降低的现象称为:加工硬化

2.塑性指标是以材料开始破坏时的塑性变形量来表示,通过拉伸试验可以的两个塑性

指标为:伸长率和断面收缩率

3.影响金属塑性的因素主要有:化学成分和组织、变形温度、应变速率、应力状态(变

形力学条件)

4.晶粒度对于塑性的影响为:晶粒越细小,金属的塑性越好

5.应力状态对于塑性的影响可描述为(静水压力越大)：主应力状态下压应力个数越

多，数值越大时,金属的塑性越好

6.通过试验方法绘制的塑性——温度曲线,成为塑性图

第三章金属塑性变形的力学基础

第一节应力分析

1．塑性力学的基本假设

2．应力的概念和点的应力状态表示方法

3．张量的基本性质

4．应力张量的分解；应力球张量和应力偏张量的物理意义；应力偏张量与应变的关系5．主应力的概念和计算；主应力简图的画法

公式（

．．．3．-．14．．）应力张量不变量的计算

．．．．．．．．．．．1

222

2

222

3

()

2() x y z

x y y z z x xy yz zx x y z xy yz zx x yz y zx z xy

J J J

σσσ

σσσσσστττ

σσστττστστστ=++

=-+++++

=+-++

公式（．．．3．-．15．．）应力状态特征方程．．．．．．．．．

321230J J J σσσ---= (当已知一个面上的应力为主应力时，另外两个主应力可以采用简便计算公式（．．．3．-．35．．）．的形式计算)

6．主切应力和最大切应力的概念计算

公式．．（．3．-．25．．）．最大切应力．．．．．)(21

min max max σστ-= 7．等效应力的概念、特点和计算

主轴坐标系中．．．．．．公式．．（．3．-．31．．）

．8σ=== 任意坐标系中．．．．．．公式．．（．3．-．31a ．．．）

．σ=8．单元体应力的标注；应力莫尔圆的基本概念、画法和微分面的标注 9．应力平衡微分方程 第二节 应变分析

1．塑性变形时的应变张量和应变偏张量的关系及其原因 2．应变张量的分解，应变球张量和应变偏张量的物理意义 2．对数应变的定义、计算和特点，对数应变与相对线应变的关系 3．主应变简图的画法 3．体积不变条件

公式（．．．3．-．55．．）．用线应变．．．．0x y z θεεε=++=；用对数应变．．．．．（主轴坐标系中）．．．．．．．．0321=∈+∈+∈ 4．小应变几何方程

公式（．．．3．-．66．．）．1;()21;()21;()

2x xy yx y yz

zy z zx xz u u v x y x v v w y z y

w w u z x z

εγγεγγεγγ???=

==+??????===+??????===+??? 第三节 平面问题和轴对称问题

1．平面应变状态的应力特点；纯切应力状态的应力特点、单元体及莫尔圆

公式（．．．3．-．8．6．）．

1

2132()z m σσσσσ==+= 第四节 屈服准则

1．四种材料的真实应力应变曲线 2．屈雷斯加屈服准则 公式（．．．3．-．96．．）．max 2s K σ

τ== 3．米塞斯屈服准则

公式（．．．3．-．10．．1．）．

2

222222262)(6)()()(K s zx yz xy x z z y y x ==+++-+-+-στττσσσσσσ 2221323222162)()()(K s ==-+-+-σσσσσσσ

公式（．．．3．-．102．．．）

．s s

σσσσ=

=== 4．两个屈服准则的相同点和差别点

5．13s σσβσ-=,表达式中的系数β的取值范围 第五节 塑性变形时应力应变关系 1．塑性变形时应力应变关系特点 2．应变增量的概念，增量理论

公式（．．．3．-．125．．．）．

'

ij ij d d εσλ= 公式（．．．3．-．129．．．）．)](21[z y x x d d σσσσ

εε+-=；xy xy d d τσε

γ23= )](21[z x y y d d σσσσε

ε+-=

；yz yz d d τσ

ε

γ23=

)](21[y x z z d d σσσσ

ε

ε+-=

；zx zx d d τσεγ23=

3．比例加载的定义及比例加载须满足的条件 第六节 塑性变形时应力应变关系 1．真实应力应变曲线的类型

第四章 金属塑性成形中的摩擦

1．塑性成形时摩擦的特点和分类；摩擦机理有哪些？影响摩擦系数的主要因素 2．两个摩擦条件的表达式

3．塑性成形中对润滑剂的要求；塑性成形时常用的润滑方法 第五章 塑性成形件质量的定性分析 1．塑性成形件中的产生裂纹的两个方面

2．晶粒度的概念；影响晶粒大小的主要因素及细化晶粒的主要途径 3．塑性成形件中折叠的特征 第六章 滑移线场理论简介

1．滑移线与滑移线场的基本概念；滑移线的方向角和正、负号的确定 2．平面应变应力莫尔圆中应力的计算；

公式（．．．7．-．1．）．

ωτωσσωσσ2cos 2sin 2sin K K K xy m y m x =+=-= 3．滑移线的主要特性；亨盖应力方程

公式（．．．7．-．5．）．

2ma mb ab K σσω-=± 4．塑性区的应力边界条件；滑移线场的建立

练习题

一、应力

1、绘制??????????--=410140002ij σ的单元体和应力莫尔圆，并标注微分面。

2、已知10100101000020ij σ-????=-??????

（MPa ）

，试求主应力和最大切应力

3、已知变形体某点的应力状态为：????

??????--=0151515200150

10ij σ，

将它分解为应力球张量和应力偏张量

4、某点处于平面应力状态，已知其应力分量20=x σ、40-=y σ、30-=xy τ，试利用莫尔圆

求主应力及最大切应力。

二、变形

1、一块长、宽、厚为120m m ×36m m ×0.5m m 的平板，在长度方向均匀拉伸至144mm ，若此时允许宽度有相应的自然收缩，即：b h εε=，试求对数应变和平板的最终尺寸。

三、屈服或增量

1、有一薄壁管，材料的屈服应力为s σ，承受拉力和扭矩的符合作用而屈服。现已知轴向正应力分量2

s

z σσ=

，试求切应力分量z θτ以及应变增量各分量间的比值

2、一个两端封闭的薄壁圆管如图所示，半径为r=300mm ，经受的内压力p=40MPa ，(1)如果材料的屈服应力σs =600MPa ，根据米塞斯屈服准则，为了保证薄壁管处于弹性状态，管壁最小厚度应为多少？（2）如果材料的剪切屈服强度K =400MPa ，根据屈雷斯加屈服准则，为了保证薄壁管处于弹性状态，管壁最小厚度应为多少？

3、已知开始塑性变形时点的应力状态为????

?

?????--=0000151501575ij σ，试求： （1）主应力大小

（2）作为平面应力问题处理时的最大切应力

（3）作为空间应力状态处理时按屈雷斯加和米塞斯准则计算的单轴向屈服应力

4、金属塑性变形时，已知某点的应力状态????

??????---=51316232

4ij σMPa ，（i ，j=x ，y ，z ），试写出其

张量分解方程，指出分解张量的名称，并说明它们与什么变形有关？最后求出p z p y p

x d d d εεε::的比

值。

5、已知塑性状态下某质点的应力张量为??

??

??????---350050150050150

，应变增量x d ε=0.1δ。试求应变

增量的其余分量。

6、一个直径为50mm 的圆柱形试样，在无摩擦的光滑平板间镦粗，当总压力到达628kN 时，试样屈服，现设在圆柱体圆周方向上加10MPa 的压力，试求试样屈服时所需的总压力。

四、滑移线法

1、已知某理想刚塑性材料产生平面塑性变形，其滑移线场如图所示，α族是直线族，β族为一组同心圆，C 点的平均应力MPa mc 90-=σ，最大剪应力为MPa K

60=。试求：D 点的应力状态。

2、已知塑性流动平面上一点的应力状态为：

MPa MPa MPa xy y x 52,60,120=-=-=τσσ，试画出莫尔圆，并利用应力莫尔圆确定：1σ和

3σ的大小；主应力1σ的方向与x 轴之间的夹角α；滑移线的方向角ω，并画出α线和β线。