苏州市2016届高中三年级调研测试(解析版)
市2016届高三调研测试
数学Ⅰ试题 2016．1
参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差2
2
11()n i i s x x n ==-∑，其中1
1n i i x x n ==∑．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案
直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 设全集U ＝｛x | x ≥2，x ∈N ｝，集合A ＝｛x | x 2
≥5，x ∈N ｝，则U
A ＝ ▲ ．
【答案】{2}．
【命题立意】本题旨在考查集合补集的运算．考查概念的理解和运算能力，难度较小． 【解析】∵U ＝｛x | x ≥2，x ∈N ｝，A ＝｛x | x 2
≥5，x ∈N ｝
∴{}
{}22U
A x x x N =≤<∈=．
2． 复数i
(0)12i
a z
a =
<+，其中i 为虚数单位，||z a 的值为 ▲ ． 【答案】－5．
【命题立意】本题旨在考查复数的运算，复数模的几何意义．考查概念的理解和运算能力，难度较小．
【解析】()()()i 1-2i i 2i 12i 12i 1-2i 5a a a
a z +===
++
，||5z ==，故5a =-． 【方法技巧】本题主要考查复数代数形式的基本运算以及复数模的考查，进行复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2
改为-1．在复数的除法运算中，共轭复数是一个重要的概念，通过它能将分母中的虚数单位i 化去，因
),())((22R b a b a bi a bi a ∈+=-+，所以复数bi a z +=的共轭复数为bi a z -=，这与实
数中的互为有理化因数类似，所以在复数的四则运算中，可类比二次根式的运算，从而更好地掌握共轭复数．
3． 双曲线22
145x y -=的离心率为 ▲ ．
【答案】3
2
．
【命题立意】本题旨在考查双曲线的离心率．考查概念的理解和计算，难度中等.
【解析】双曲线22145
x y -=，22
4,5a b == ，由222c a b =+ 得2459c =+= ，
22
293
,42
c e e a ===．
4． 若一组样本数据9，8，x ，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ▲ ． 【答案】2．
【命题立意】本题旨在考查统计数据的平均数与方差．考查概念的理解和运算能力，难度较小．
【解析】9+8+x+10+11=10×5，解得x=12，这对应的方差为s 2
=
15
（12+22+22+02+12
）=2． 5． 已知向量a =(1，2)，b =(x ，-2)，且a ⊥(a -b )，则实数x = ▲ ． 【答案】9．
【命题立意】本题旨在考查平面向量的坐标运算与数量积．考查运算和推理能力，难度中等. 【解析】()1,4a b x -=- ，∵()
a a
b ⊥-∴()
0a a b ?-= ，即()11240x -?+?= ，解得9x =．
6． 阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为 ▲ ．
【答案】
53
． 【命题立意】本题旨在考查算法的流程图中的直到型循环结构及其应用．考查运算和推理能力，难度较小．
【解析】由算法的流程图，开始时x=1，y=1，此时z=2,满足z<6；接下来有x=1，y=2，z=3,此时满足z<6；接下来有x=2，y=3，z=5,此时满足z<6；接下来有x=3，y=5，z=8此时满足z>6；结束循环，输出
5
3
y x =． 7． 函数22,
0,()1,0
x x f x x x ??=?-+>??≤的值域为 ▲ ．
【答案】(,1]-∞．
（第6题图）
【命题立意】本题旨在考查分段函数，函数的图象与性质，函数的值域．考查数形结合的数学思想，难度较小.
【解析】当0x ≤时，()2x f x =，∵()f x 在0x ≤单调增，∴()01f x <≤；
当0x >时，()21f x x =-+，∵()f x 在0x ≤单调减，()1f x ≤，综上所述
()f x 的值域为(,1]-∞．
8． 连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则事件“两次向上的数
字之和等于7”发生的概率为 ▲ ． 【答案】
16
． 【命题立意】本题旨在考查古典概型及其应用．考查运算和推理能力，难度较小． 【解析】设连续2次抛掷一枚骰子两次向上的数字用（x,y ）表示，两次向上的数字共有36种，两次向上的数字之和等于7的情况有6种：（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），根据古典概型的概率公式可得所求的概率为61
366
P =
=． 9． 将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆
锥的底面半径依次为123,,r r r ，则123r r r ++＝ ▲ ． 【答案】5．
【命题立意】本题旨在考查圆锥的几何性质与展开图．考查计算和推理能力，难度中等. 【解析】半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形，三个扇形的圆心角分别为
2,,33
ππ
π ，由弧长公式l r α=，所对的弧长分别为
510,,533
πππ，三个扇形作为三个圆锥的底面半径的和为
151055233ππππ??
++= ???
．
10． 已知θ是第三象限角，且2
sin 2cos 5
θθ-=-，则sin cos θθ+＝ ▲ ． 【答案】31
25
-
． 【命题立意】本题旨在考查同角三角函数的基本关系．考查概念的理解和运算能力，难度较小．
【解析】由同角三角函数的基本关系得()()
222sin 2cos 15
sin cos 12θθθθ?
-=-?
??+=?
，解得7cos 25
θ=-
，
3cos 5θ=，∵θ是第三象限角∴3cos 5θ=（舍）
，∴7cos 2524
sin 25θθ?
=-????=-??
，31sin cos 25θθ+=-． 11． 已知{}n a 是等差数列，a 5＝15，a 10＝－10，记数列{}n a 的第n 项到第n +5项的和为T n ，
则n T 取得最小值时的n 的值为 ▲ ． 【答案】5或6．
【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项公式与求和公式．考查数列的单调性，难度较小.
【解析】由题意可知11
415
910a d a d +=??+=-? ，解得135,5a d ==-，由等差数列的前n 项和公式
得()
()563405155165302
n n n a a T n n n ++=
=-+-=- ，16530n T n =- ，12345135105754515T T T T T =>=>=>=>=
，
6789154575105T T T T =<=<=<=<
所以当n=5或n=6时，n T 取得最小值．
12． 若直线1:l y x a =+和直线2:l y x b =+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相等的四段
弧，则22a b +＝ ▲ ． 【答案】18．
【命题立意】本题旨在考查直线与圆的方程的应用，考查转化与化归，分析解决问题的能力．难度较大.
【解析】设直线1:l y x a =+与圆相交于A,B 点，直线2:l y x b =+与圆相交于C,D 点．由题意可知AD BC ⊥ ,圆心到直线1:l y x a =+的距离为2
，2d =
= ，解
得
1a =
或1a =-；圆心到直线2:l y x b =+的距离为2
，2d == ，
解
得1b =
或1b =-，∵a b ≠
∴11a b ?=??=-??
或
1
1b a ?=??
=-??，2218a b +=．
13． 已知函数f (x )＝|sin |x －kx (x ≥0，k ∈R )有且只有三个零点，设此三个零点中的最大
值为0x ，则0
2
00
(1)sin 2x x x +＝ ▲ ． 【答案】
12
． 【命题立意】本题旨在考查三角函数的图象与性质，函数与方程，函数的零点及其应用．考查函数与方程思想，数形结合的数学思想，难度中等.
【解析】设函数()sin f x x =的图象关于y 轴对称，直线y kx =过原点，所以函数f (x )＝|sin |x －kx (x ≥0，k ∈R )有且只有三个零点，即函数()sin f x x = 与直线
()0y kx k =>在[)0,+∞上有三个公共点，此三个交点中的横坐标最大值为0x 且在
3,2ππ?? ??? 相切，其切点为()00,A x y ，03,2x ππ??∈ ??? ．由于
()/3cos ,,
2f x x x ππ??
=-∈ ?
?
? ，所以000
sin cos x x x =， 002
20000002
0sin (1)sin 2sin 12sin cos cos cos x x x x x x x x x =+??
+? ??
?220011
2cos 2sin 2x x ==+． 【方法技巧】1．对于易画出图象的函数，判断零点的个数或零点所在的区间时，可转化为
判断函数图象与x 轴的交点问题．
2．对于函数)()()(x g x h x f -=的零点问题，可采用数形结合的方法，将函数)(x f 的零点问题转化为函数)(x h ，)(x g 的图象的交点问题，作出两个函数的图象，从而判断零点所在的大致区间或零点个数. 14． 已知14
ab =，,(0,1)a b ∈，则
1211a
b
+
--的最小值为 ▲ ．
【答案】43
+
． 【命题立意】本题旨在考查基本不等式及换元法．考查推理论证的能力与计算能力．难度较大.
【解析】由1
4
ab =得14a b = ，222
121142412271
1411451451a b b b b b b b b b b b +---+--=+==+---+--+- 令71b t -=
则
22714949111418451427183427
b t b b t t t t
-+
=+=-≥+
-+--+-+-当且仅当
322t =
即322
14
+ 等号成立．
二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． （本小题满分14分）
在ABC ?中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 2cos a B +b A
C c
=．
（1）求角C 的大小；
（2）若ABC
?的面积为23，6
a b
+=，求边c的长．
【答案】（1）
3
π
；（2）23．
【命题立意】本题旨在考查余弦定理，“边、角”互化思想．考查运算推理能力，难度较小. 【解析】（1）由余弦定理知
2222222
2
cos cos
222
a c
b b
c a c
a B+
b A a b c
ac bc c
+-+-
=?+?==3分
cos cos
1
a B+
b A
c
∴=，
1
cos
2
C
∴=，…………………………………5分又()
0,
C∈π，
3
C
π
=. ………………………7分（2）
1
sin23
2
ABC
S ab C
==，8
ab
∴=，………………………10分又6
a b
+=，()2
2222cos312
c a b ab C a b ab
∴=+-=+-=，…………………13分23
c
∴=. …………………………………14分
16．（本小题满分14分）
如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， E，F分别是AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O.
（1）求证：A1，C1，F，E四点共面；
（2）若底面ABCD是菱形，且OD⊥A1E，求证：OD⊥平面A1C1FE.
【答案】（1）略；（2）略．
【命题立意】本题旨在考查空间直线平行．线与平面垂直的判定，考查空间想象．推理论证
能力．难度中等.
【解析】（1）连接AC，因为E，F分别是AB，BC的
中点，所以EF是△ABC的中位线，
所以EF∥AC．………………………2分
1
O
D1
B1
A
D C
由直棱柱知AA 1=CC 1，所以四边形AA 1C 1C 为平行四边形，所以AC ∥A 1C 1． ………………5分
所以EF ∥A 1C 1，
故A 1，C 1，F ，E 四点共面．……………7分
（2）连接BD ，因为直棱柱中1DD ⊥平面1111A B C D ，11AC ?平面1111A B C D ， 所以1DD ⊥11A C ． ………………………9分 因为底面A 1B 1C 1D 1是菱形，所以11A C 11B D ⊥． 又1
DD 111=B D D ，所以11AC ⊥平面11BB D D ． ………………………11分
因为OD ?平面11BB D D ，所以OD ⊥11A C ． 又OD ⊥A
1E ，11
A C 11A E A =，11AC ?平面A 1C 1FE ，1A E ?平面A 1C 1FE ，
所以OD ⊥平面A 1C 1FE . ………………………14分 17． （本小题满分14分）
图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C 为半圆弧ACB 的中点，渠宽AB 为2米．
（1）当渠中水深CD 为0.4米时，求水面的宽度；
（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？
【答案】（1）1.6米；（2）
23
3
． 【命题立意】本题旨在考查圆的方程，切线方程，利用导数求函数的最值，考查数学模型的实际应用，分析与解析问题的能力．难度中等.
【解析】（1）以AB 所在的直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy ，
因为AB ＝2米，所以半圆的半径为1米，
则半圆的方程为221(11,0)x y x y +=-≤≤≤． ………………………3分 因为水深CD ＝0.4米，所以OD ＝0.6米，
在Rt △ODM
中，0.8DM =（米）． ……………………5分 所以MN ＝2DM ＝1.6米，故沟中水面宽为1.6米． ……………………6分 （2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，设切点为
(cos ,sin )(0)2
P θθθπ
-<<是圆弧BC 上的一点，
过P 作半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE ，得切线EF 的方程为cos sin 1x y θθ+=． ……………………8分 令y ＝0，得1(,0)cos E θ，令y ＝-1，得1sin (,1)
cos F θ
θ+-． 设直角梯形OCFE 的面积为S ，则
11sin 2sin ()()1cos cos cos S CF OE OC θθθθθ
++=+?=+?=
（02
θπ
-<<）． ……………………10分
22
cos cos (2sin )(sin )12sin cos cos S θθθθθθθ-+-+'==，令0S '=，解得6
θπ
=-， 当26θππ
-<<-时，0S '<，函数单调递减；
当06
θπ
-<<时，0S '>，函数单调递增． ………………………12分
所以6
θπ
=-时，面积S
．
此时1sin()
6cos()6
CF π
+-=
=π-
14分 18． （本小题满分16分）
如图，已知椭圆O ：x 2
4＋y 2
＝1的右焦点为F ，点B ，C 分别是椭圆O 的上、下顶点，点P
是直线l ：y ＝－2上的一个动点（与y 轴交点除外），直线PC 交椭圆于另一点M ．
（1）当直线PM 过椭圆的右焦点F 时，求△FBM 的面积；
（2）①记直线BM ，BP 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1·k 2为定值； ②求PB PM ?的取值围．
【答案】（1）
3
7
；（2）①略②()9,+∞． 【命题立意】本题旨在考查直线与椭圆的位置关系，直线方程，平面向量的位置关系与线性运算，考查分析与解决问题的能力和运算能力等．难度中等.
【解析】解：（1）由题意(0,1),(0,1)B C -，焦点(3,0)F ，当直线PM 过椭圆的右焦点F 时，则直线PM 113
y =-，即3
1y -， 联立，221,431,
x y y x ?+=????=-??
解得83
71,7x y ?=????=??或0,1x y =??=-?（舍），即831()77M ．……………2分
连BF ，则直线BF 11
3y
=，即330x +=， 而2BF a ==，2283123
|
33377721(3)
d +===
+． ……………………4分 故1133
222MBF
S
BF d =??=?=． ……………………5分 （2）解法一：①设(,2)P m -，且0m ≠，则直线PM 的斜率为1(2)1
0k m m
---==--，
则直线PM 的方程为1
1y x m
=--，
联立2211,1,
4
y x m
x y ?=--????+=??化简得2248(1)0x x m m ++=，解得22284(,)44m m M m m --++， (8)
分
所以2
2212
412148844
m m m k m m m m ---+===--+，21(2)30k m m --==--，
所以12313
44
k k m m ?=-
?=-为定值． …………………10分 ② 由①知，(,3)PB m =-，2322222841212
(,2)(,)4444
m m m m m PM m m m m m ---+=--+=++++，
所以324222212121536
(,3)(,)444
m m m m m PB PM m m m m ++++?=-?-=
+++， ……………13分 令2
44m t +=>，故22(4)15(4)367887t t t t PB PM t t t t
-+-++-?===-+，
因为8
7y t t
=-+在(4,)t ∈+∞上单调递增，
所以88
74794
PB PM t t ?=-+>-+=，即PB PM ?的取值围为(9,)+∞……16分
解法二：①设点()000(,)0M x y x ≠，则直线PM 的方程为00
1
1y y x x +=-，
令2y =-，得00(,2)1
x
P y --+. ……………7分
所以0101y k x -=
，()020*******
y k x x y +--==
-
+， 所以()()()()
22
00001222
000031313113
441y y y y k k x x x y --+-=?===--（定值）. ………………10分 ②由①知，00(
,3)1x PB y =+，0000(,2)1
x
PM x y y =+++， 所以()()()
()2
00000002
00023212311x y x x PB PM x y y y y y +??
?=+++=++ ?+++?? =
()()
()
()()()
2000002
0041272321
1y y y y y y y -+-+++=
++． ………………13分
令()010,2t y =+∈，则()()8187
t t PB PM t t
t
-+?=
=-++，
因为87y t t
=-++在(0,2)t ∈上单调递减， 所以88
72792
PB PM t t ?=-++>-+
+=，即PB PM ?的取值围为(9,)+∞．…16分
【方法技巧】 (1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程
与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题. 19． （本小题满分16分） 已知数列{}n a 满足：11
2
a =
，113n n n a a p nq -+-=?-，*n ∈N ,,p q ∈R . （1）若0q =，且数列{}n a 为等比数列，求p 的值； （2）若1p =，且4a 为数列{}n a 的最小项，求q 的取值围.
【答案】（1）0p =或1p =；（2）
2734
q ≤≤
．
【命题立意】本题旨在考查数列的递推关系式，累加法，等比数列的定义，数列求和，数列的增减性．考查函数与方程思想，以及转化和化归能力，难度中等. 【解析】（1）0q =，113n n n a a p -+-=?，∴2112a a p p =+=
+，321
342
a a p p =+=+， 由数列{}n a 为等比数列，得2
1114222p p ????
+=+ ? ?????
，解得0p =或1p =.……………3分
当0p =时，1n n a a +=，∴1
2
n a = 符合题意； ……………………4分
当1p =时，113n n n a a -+-=， ∴
()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-+
+-=()12
1
1
1131133
32
2132n n n ----+++
+=+=?-，
∴1
3n n
a a +=符合题意. ………………………6分
（2）法一：若1p =，113n n n a a nq -+-=-，
∴()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-
=
()()21
1331212
n n q -++++-++
+-????=()1
1312n n n q -??--?
?. …………8分 ∵数列{}n a 的最小项为4a ，∴对*n ?∈N ，有()()1411
31271222
n n n q a q -??--=-??≥恒成立，
即()
1232712n n n q ----≥对*n ?∈N 恒成立. …………………10分
当1n =时，有2612q --≥，∴136q ≥
； 当2n =时，有2410q --≥，∴12
5
q ≥；
当3n =时，有186q --≥，∴3q ≥；
当4n =时，有00≥，∴q ∈R ； …………………12分 当5n ≥时，2
120n n -->，所以有12327
12
n q n n ----≤恒成立，
令()12327
5,12n n c n n n n --=∈--N *≥，则()()()
21122
22123540169n n n n n n c c n n -+--+-=>--， 即数列{}n c 为递增数列，∴527
4
q c =≤. …………………15分 综上所述，27
34
q ≤≤
. ……………………16分 法二：因为1p =，113n n n a a nq -+-=-，
又4a 为数列{}n a 的最小项，所以435
40,0,a a a a -??-?≤≥即930,
2740,q q -??-?≤≥
所以27
34
q ≤≤
. ……………………………………………………8分 此时2110a a q -=-<，32320a a q -=-<，
所以1234a a a a >>≥. ………………………………………………………10分
当4n ≥时，令1n n n b a a +=-，141127
232304
n n n b b q --+-=?-?->≥，
所以1n n b b +>，所以4560b b b <<<≤，
即4567a a a a <<<≤. ………………………………………………………14分
综上所述，当27
34q ≤≤时，4a 为数列{}n a 的最小项，
即所求q 的取值围为27
[3,]4
. ………………………………………………………16分
20．（本小题满分16分）
已知函数()e (21)x
f x x ax a =--+（a ∈R ），e 为自然对数的底数．
（1） 当a ＝1时，求函数()f x 的单调区间；
（2） ①若存在实数x ，满足()0f x <，数a 的取值围；
②若有且只有唯一整数0x ，满足0()0f x <，数a 的取值围．
【答案】（1）()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增.；（2）①
()
32
e ,14,??-∞+∞ ???
；②
32e e e 3
5[,1)3,22?? ??
?．
【命题立意】本题旨在考查导数及其应用，导数的运算与导数的几何意义，函数的单调性，考查分类讨论思维，分离参数构造函数求取值围．难度中等.
【解析】（1）当a ＝1时，()()e 211x f x x x =--+，()()e '211x f x x =+-，……1分
由于'(0)0f =，
当(0,)x ∈+∞时，e 1,211x x >+>，∴'()0f x >， 当(,0)x ∈-∞时，0 所以()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增. ………………4分 （2）①由()0f x <得()()e 211x x a x -<-． 当1x =时，不等式显然不成立； 当1x >时，() e 211 x x a x ->-；当1x <时，() e 211 x x a x -< -. ………………6分 记()g x = () e 211 x x x --，()()() () ( )() 22 2 e e e '()232112111x x x g x x x x x x x x = -+---= --， ∴ ()g x 在区间()0-∞，和3,2??+∞ ???上为增函数，()0,1和31,2?? ??? 上为减函数． ∴ 当1x >时，3 2e 342a g ?? >= ??? ，当1x <时，()01a g <=． …………………8分 综上所述，所有a 的取值围为()32 e ,14,??-∞+∞ ??? ． …………………9分 ②由①知1a <时，0(,1)x ∈-∞，由0()0f x <，得0()g x a >， 又()g x 在区间()0-∞，上单调递增，在()0,1上单调递减，且()01g a =>， ∴()1g a -≤，即e 32a ≥ ，∴e 3 12a <≤. …………………12分 当3 2 4e a >时，0(1,)x ∈+∞，由0()0f x <，得0()g x a <， 又()g x 在区间312?? ???，上单调递减，在3,2?? +∞ ??? 上单调递增，且3 2e 342g a ??=< ???， ∴()() 23g a g a 综上所述，所有a 的取值围为32e e e 3 5[,1)3,22?? ??? ． …………………16分 数学II （附加题） 21．【选做题】 A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，四边形ABDC 接于圆．BD ＝CD ，过C 点的圆的切线与AB 的延长线交于E 点。 （1）求证：∠EAC ＝2∠DCE （2）若BD ⊥AB ，BC ＝BE ，AE ＝2，求AB 的长。 【答案】（1）略（251． 【命题立意】本题旨在考查切割线定理及其应用．考查运算求解能力，难度较小． 【解析】（1）证明：因为BD =CD ，所以∠BCD =∠CBD ． 因为CE 是圆的切线，所以∠ECD =∠CBD ． ………………………………2分 所以∠ECD =∠BCD ，所以∠BCE =2∠ECD ． 因为∠EAC =∠BCE ，所以∠EAC =2∠ECD ． ………………………………5分 （2）解：因为BD ⊥AB ，所以AC ⊥CD ，AC =AB ． ………………………………6分 因为BC =BE ，所以∠BEC =∠BCE =∠EAC ，所以AC =EC ． ………………………7分 由切割线定理得EC 2 =AE ?BE ，即AB 2 =AE ?( AE －AB )， 即AB 2 +2 AB -4=0，解得AB 1. ……………………………10分 B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知二阶矩阵M 有特征值λ＝3及对应的一个特征向量111e ?? =???? ，并且矩阵M 对应的变 换将点（－1,2）变换成（9,15），求矩阵M ． 【答案】1436-????-?? ． 【命题立意】本题旨在考查矩阵及其应用，矩阵的乘法运算等．考查运算求解能力，难度较小． 【解析】设a b c d ??=????M ,则1133113a b c d ???????? ==????????????????,故3,3a b c d =??=? ++． ………………3分 19215a b c d -?????? =?????? ??????,故29,215a b c d -=??-=? ++． ……………………………6分 联立以上两方程组解得1,4,3,6a b c d =-==-=,故M =1436-?? ??-??. ……………10分 C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在直角坐标系xoy 中，已知曲线C 1 的参数方程是(3x t y ?=? ?= ?? 为参数） ，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2，求曲线C 1与C 2的交点在直角坐标系中的直角坐标。 【答案】()3，1． 【命题立意】本题旨在考查极坐标方程与普通方程的转化，参数方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系．考查运算求解能力，难度较小． 【解析】由? ????x ＝t ，y ＝3t 3，消去t 得曲线C 1的普通方程y ＝3 3x (x ≥0)； …………………3分 由ρ＝2，得ρ2 ＝4，得曲线C 2的直角坐标方程是x 2 ＋y 2 ＝4. ……………………6分 联立?????y ＝33x （x ≥0），x 2＋y 2＝4， 解得???x ＝3， y ＝1. 故曲线C 1与C 2的交点坐标为()3，1. …………………………10分 D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设函数1 ()||(0)f x x x a a a =+ +->。 （1）证明：()2f x ≥； （2）若(3)5f <，数a 的取值围。 【答案】（1）略；（2）? ???? 1＋52 ，5＋212 【命题立意】本题旨在考查绝对值不等式的解法，以及分类讨论思维的应用，难度较小． 【解析】（1）证明：由a >0，有f (x )＝??????x ＋1a ＋|x －a |≥? ?????x ＋1a －(x －a )＝1 a ＋a ≥2， 所以f (x )≥2. ………………………4分 （2）解：f (3)＝???? ??3＋1a ＋|3－a |. 当a >3时，f (3)＝a ＋1a ，由f (3)<5得3 2. …………………6分