假设检验求拒绝域的例题
假设检验求拒绝域的例题
假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断某个假设是否
成立。在进行假设检验时，我们需要确定一个拒绝域，如果样本观
测值落在拒绝域内，则拒绝原假设；反之，如果样本观测值落在拒
绝域外，则接受原假设。
下面我将给出一个例题来说明如何求解拒绝域。
假设有一家电子公司声称他们生产的电视机平均寿命超过5年，现在我们想要进行假设检验来验证这个说法。我们采集了一组样本
数据，包括10台电视机的寿命（以年为单位），数据如下：
4.9,
5.2, 5.5, 5.3, 5.8, 4.7, 5.1, 5.4, 5.6, 5.0。
我们的原假设（H0）是，电视机的平均寿命不超过5年，即μ ≤ 5。
备择假设（H1）是，电视机的平均寿命超过5年，即μ > 5。
接下来，我们需要确定拒绝域。在这个例子中，我们可以使用
t 分布进行假设检验。根据样本数据计算得到样本均值为5.29，样
本标准差为0.37。
首先，我们需要确定显著性水平（α），通常取0.05或0.01。假设我们选择α = 0.05。
接下来，根据样本数据和假设，我们可以计算出 t 统计量的值。t 统计量的计算公式为：
t = (样本均值假设值) / (样本标准差/ √n)。
其中，n为样本容量。
在这个例子中，假设值为5，样本均值为5.29，样本标准差为0.37，样本容量为10。代入公式计算得到：
t = (5.29 5) / (0.37 / √10) ≈ 1.96。
接下来，根据 t 分布表，查找临界值。对于单侧检验，我们需
要找到右侧临界值。在 t 分布表中，自由度为 n-1 = 9，对应的临
界值为t0.05(9) ≈ 1.833。
由于 t 统计量的值1.96大于临界值1.833，落在拒绝域内，因此我们拒绝原假设，即有足够的证据表明这家电子公司声称的电视机平均寿命超过5年是正确的。
在这个例子中，拒绝域是 t > 1.833，即如果 t 统计量的值大于1.833，则拒绝原假设。
以上是一个求解拒绝域的例题，通过计算 t 统计量的值，并与临界值进行比较，我们可以判断样本观测值是否落在拒绝域内，从而进行假设检验。
假设检验习题和答案
第三章 假设检验 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差 100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为 010110 2: 3.25 H :t 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t H ααα- ⎧⎫-⎨⎬ ⎩⎭ ==<∴本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S == 2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设： 0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4% i ii μμσσ≥<≥< {}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143 (1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5% 拒绝域为： V=t >t 本题中，0 1 4.1143H <=∴t 拒绝 {}2 2 2 002 2 2212210.95 2()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919 ii n n αα μχσσχχχχ χ χ--= ==*==>--==2 构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得： （） （） 否定域为： 本题中， 210 (1) n H αχ-<-∴接受 3.9设总体116(,4),,,X N X X μ为样本，考虑如下检验问题：
应用数理统计作业题及参考答案(第三章)
第三章 假设检验 P131 3.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于1000（小时）。现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950（小时）。已知该种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 解：本题需检验0H ：0μμ≥，1H ：0μμ<. 元件寿命服从正态分布，0σ已知， ∴当0H 成立时，选取统计量X u μ-= ，其拒绝域为{}V u u α=<. 其中950X =，01000μ=，25n =，0100σ=. 则 2.5u = =-. 查表得0.05 1.645u =-，得0.05u u <， 落在拒绝域中，拒绝0H ，即认为这批元件不合格。 3.3 某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布()2N μσ，，其中40σ=（kg / cm 2）。现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20（kg / cm 2）。设总体方差不变，问在0.01α=下能否认为这批钢索质量有显著提高？ 解：本题需检验0H ：0μμ=，1H ：0μμ>. 钢索的断裂强度服从正态分布，0σ已知， ∴当0H 成立时，选取统计量u = ，其拒绝域为{}1V u u α-=>. 其中040σ=，9n =，020X μ-=，0.01α=.
则 1.5u = =. 查表得10.990.01 2.33u u u u αα-==-=-=，得0.99u u <， 未落在拒绝域中，接受0H ，即认为这批钢索质量没有显著提高。 3.5 测定某种溶液中的水分。它的10个测定值给出0.452%X =，0.035%S =。设总体为正态分布()2N μσ，，试在水平5%检验假设： （i ）0H ：0.5%μ>； 1H ：0.5%μ<. （ii ）0H ：0.04%σ≥； 1H ：0.04%σ<. 解：（i ）总体服从正态分布，0σ未知， 当0H 成立时，选取统计量t = (){}1V t t n α=<-. 查表得()()0.050.9599 1.8331t t =-=-. 而()4.114 1.83311t t n α= =-<-=-. 落在拒绝域中，拒绝0H . （ii ）总体服从正态分布，μ未知， 当0H 成立时，选取统计量2 2 2 nS χσ =，其拒绝域为(){}22 1V n αχχ=<-. 查表得()2 0.059 3.325χ=. 而() () ()2 2 2 2 100.035%7.65610.04%n αχχ?= =>-. 未落在拒绝域中，接受0H .
统计学：假设检验习题与答案
一、单选题 1、在假设检验中，我们认为（）。 A.原假设是不容置疑的 B.拒绝域总是位于检验统计量分布的两边 C.小概率事件在一次抽样中实际上不会发生 D.检验统计量落入拒绝域是不可能的 正确答案：C 2、在假设检验中，显著性水平确定后（）。 A.双边检验的拒绝域小于单边检验的拒绝域 B.双边检验的拒绝域大于单边检验的拒绝域 C.双边检验的拒绝域与单边检验的拒绝域不可简单直接对比 D.双边检验的拒绝域等于单边检验的拒绝域 正确答案：C 3、单个正态总体均值的检验时若总体方差已知，（）。 A.设计的检验统计量服从卡方分布 B.设计的检验统计量服从F分布 C.设计的检验统计量服从标准正态分布 D.设计的检验统计量服从t分布 正确答案：C 4、总体成数的假设检验（）。 A.设计的检验统计量服从标准正态分布 B.设计的检验统计量服从卡方分布 C.设计的检验统计量近似服从卡方分布 D.设计的检验统计量近似服从标准正态分布 正确答案：D
5、两个正态总体均值之差的检验中，如果两个总体方差未知但相等，检验统计量t的自由度是（）。 A.两样本容量之和 B.两样本容量之和减2 C.两样本容量之积 D.两样本容量之和减1 正确答案：B 6、假设检验是检验（）的假设值是否成立。 A.总体均值 B.总体指标 C.样本方差 D.样本指标 正确答案：B 7、在大样本条件下，样本成数的抽样分布近似为（）。 A.均匀分布 B.卡方分布 C.二项分布 D.正态分布 正确答案：D 8、下列关于假设检验的说法，不正确的是（）。 A.作出“拒绝原假设”决策时可能会犯第一类错误 B.作出“不能拒绝原假设”决策时意味着原假设正确 C.作出“不能拒绝原假设”决策时可能会犯第二类错误 D.作出“接受原假设”决策时意味着没有充分的理由认为原假设是 错误的
假设检验求拒绝域的例题
假设检验求拒绝域的例题 假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断某个假设是否 成立。在进行假设检验时，我们需要确定一个拒绝域，如果样本观 测值落在拒绝域内，则拒绝原假设；反之，如果样本观测值落在拒 绝域外，则接受原假设。 下面我将给出一个例题来说明如何求解拒绝域。 假设有一家电子公司声称他们生产的电视机平均寿命超过5年，现在我们想要进行假设检验来验证这个说法。我们采集了一组样本 数据，包括10台电视机的寿命（以年为单位），数据如下： 4.9, 5.2, 5.5, 5.3, 5.8, 4.7, 5.1, 5.4, 5.6, 5.0。 我们的原假设（H0）是，电视机的平均寿命不超过5年，即μ ≤ 5。 备择假设（H1）是，电视机的平均寿命超过5年，即μ > 5。 接下来，我们需要确定拒绝域。在这个例子中，我们可以使用
t 分布进行假设检验。根据样本数据计算得到样本均值为5.29，样 本标准差为0.37。 首先，我们需要确定显著性水平（α），通常取0.05或0.01。假设我们选择α = 0.05。 接下来，根据样本数据和假设，我们可以计算出 t 统计量的值。t 统计量的计算公式为： t = (样本均值假设值) / (样本标准差/ √n)。 其中，n为样本容量。 在这个例子中，假设值为5，样本均值为5.29，样本标准差为0.37，样本容量为10。代入公式计算得到： t = (5.29 5) / (0.37 / √10) ≈ 1.96。 接下来，根据 t 分布表，查找临界值。对于单侧检验，我们需 要找到右侧临界值。在 t 分布表中，自由度为 n-1 = 9，对应的临 界值为t0.05(9) ≈ 1.833。
假设检验参考答案
第九章 假设检验 (练习及习题标准答案) 一、单项选择题 1.当总体服从正态分布，但总体方差未知小样本的情况下， 0100:;:μμμμ?≥H H ，则0H 的拒绝域为( ) A.)1(-≤n t t α B. )1(--≤n t t α C. )1(--?n t t α D. )1(/2--≤n t t α 2.在假设检验中，原假设 0H ，备选假设1H ，则称( )为犯第二类错误。 A.0H 为真，不拒绝1H B. 0H 为真，拒绝1H C. 0H 不真，不拒绝0H D. 0H 不真，拒绝0H 3.假设检验是对未知总体某个特征提出某种假设，而验证假设是否成立的资料是( )。 A.样本资料 B.总体全部资料 C.重点资料 D.典型资料 4.下列对总体特征值θ的假设，哪一种写法是正确的?( )。 A. 0100:;:θθθθ?≥H H B. 0100:;:θθθθ≤≥H H C.0100:;:θθθθ?≤H H D.0100:;:θθθθ≥=H H 5. 一家食品生产企业声称，它们生产的某种食品的合格率在95%以上。为检验这一说法是否属实，某食品安全检测部门打算抽取部分食品进行检验，该检验的原假设和备择假设为（ ） A. %95:%;95:10?≤ππH H B. %95:%;95:10≠=ππH H C. %95:%;95:10?≥ππH H D. %95:%;95:10≥?ππH H 6.对于非正态总体，使用统计量/x z s n μ-= 估计总体均值的条件是（ ） A ．小样本 B ．总体方差已知 C ．总体方差未知 D ．大样本 7.在假设检验中，原假设和备选假设（ ） A ．都有可能成立 B ．都有可能不成立 C ．只有一个成立而且必有一个成立 D ．原假设一定成立，备选假设不一定成立 8．一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ） A ． 0:5H μ=，1:5H μ≠ B ．0:5H μ≠，1:5H μ>
假设检验习题标准答案
1.假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取１6件,测得平均重量为82０克，标准差为60克，试以显著性水平α=０.01与α＝0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α=0.05和0.０1两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2．13１和2.９47。 334.116/60800 820=-=t 。因为t <2．１31＜２．9４７,所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取10０台,测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α＝０.０1)? 解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n ＝10０可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0．０1水平下的反查正态概率表得到临界值２.32到2．34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>２.3４（>2．32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。 3．设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为15０,今抽了一个容量为２6的样本，计算得平均值为1６37。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为１6００? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知，当
假设检验的习题及详解包括典型考研真题
§假设检验 基本题型Ⅰ 有关检验统计量和两类错误的题型 【例8.1】u 检验、t 检验都是关于 的假设检验.当 已知时，用u 检验；当 未知时，用t 检验. 【分析】 由u 检验、t 检验的概念可知，u 检验、t 检验都是关于均值的假设检验，当方差2σ为已知时，用u 检验；当方差2σ为未知时，用t 检验. 【例8.2】设总体2(,)X N u σ ，2,u σ未知，12,,,n x x x 是来自该总体的样本，记 1 1 n i i x x n == ∑，2 1 ()n i i Q x x == -∑，则对假设检验0010::H u u H u u =?≠使用的t 统计量 t = （用,x Q 表示） ；其拒绝域w = . 【分析】2σ未知，对u 的检验使用t 检验，检验统计量为 (1)t t n Q == - 对双边检验0010::H u u H u u =?≠，其拒绝域为2 {||(1)}w t t n α=>-. 【例8.3】设总体211(,)X N u σ ，总体222(,)Y N u σ ，其中22 12,σσ未知，设 112,,,n x x x 是来自总体X 的样本，212,,,n y y y 是来自总体Y 的样本，两样本独立，则 对于假设检验012112::H u u H u u =?≠，使用的统计量为 ，它服从的分布为 . 【分析】记1 1 1 1n i i x x n == ∑，2 1 2 1n i i y y n == ∑ ,因两样本独立，故,x y 相互独立，从而在0 H 成立下，()0E x y -=，2 2 1 2 1 2 ()()()D x y D x D y n n σσ+=+= + ，故构造检验统计量 (0,1)x y u N -= . 【例8.4】设总体2 (,)X N u σ ，u 未知，12,,,n x x x 是来自该总体的样本，样本方 差为2 S ，对2 2 01:16:16H H σ σ ≥?<，其检验统计量为 ，拒绝域为 .
假设检验习题及答案
第8章 假设检验 一、填空题 1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设00:μμ=H ，那么 在显著性水平0.01下，必然接受0H 。 2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。 3、设总体),(N ~X 2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0 --<-n t n S X αμ，其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记 ∑==n 1i i X n 1 X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X ) 1(- . 二、计算题 1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？ 解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ， 因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250 t n S X T -= 拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t 由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H (2)检验假设9:20=σH 9:2 01>σH 因为μ未知，选统计量 20 2 2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布， 拒绝域为)}15({205.02x x >，查表得996.24)15(2 05.0=x ， 现算得966.24667.26916 152>=⨯=x ？拒绝0H ， 综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常 2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差100=σ小时正态分布， 试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格.
《概率论与数理统计》习题 第七章 假设检验
第七章 假设检验 一． 填空题 1. 设(X 1, X 2, …,X n )为来自正态总体 N(μ, σ2)的样本, σ2未知, 现要检验假设H 0: μ = μ0, 则应选取的统计量是______; 当H 0成立时, 该统计量服从______分布. 解. 当σ2未知时, 要检验H 0: μ = μ0, 应选统计量: n S X 0 μ-, 当H 0成立时, 该统计量服从 t(n －1)分布. 2. 在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小, 则只有增加______. 解. 因为犯二类错误的概率, 当一个缩小时另一个会扩大. 所以要犯二类错误的概率同时缩小, 只能扩大样本容量. 二．单项选择题 1. 设总体X ～ N(μ, σ2) , σ2已知, x 1, x 2, …, x n 为取自X 的样本观察值, 现在显著水平α = 0.05下接受了H 0: μ = μ0. 若将α 改为0.01时, 下面结论中正确的是 (A) 必拒绝H 0 (B) 必接受H 0 (C) 犯第一类错误概率变大 (D) 犯第一类错误概率变小 解. 显著水平α = 0.05下拒绝H 0的拒绝域为: 96.1/975.02 10 ==>-- u u n x α σμ. 接受H 0的接 受域为: 96.1/975.02 10 ==≤-- u u n x α σμ; 显著水平α = 0.01下拒绝H 0的拒绝域为: 57.2/995.02 10 ==>-- u u n x α σμ. 接受H 0的接受域 为: 57.2/995.02 10 ==≤-- u u n x α σμ. 所以B)是答案. 2. 在假设检验中, H 0表示原假设, H 1为备选假设, 则称为犯第二类错误的是 (A) H 1不真, 接受H 1 (B) H 0不真, 接受H 1 (C) H 0不真, 接受H 0 (D) H 0为真, 接受H 1 解. 第二类错误的定义为: H 0不真, 接受H 0. (C)是答案. 3. 设(X 1, X 2, …,X n )为来自正态总体 N(μ, σ2)的样本, μ, σ2未知参数, 且 ∑== n i i X n X 1 1 , ∑=-= n i i X X Q 1 2 2 )( 则检验假设H 0: μ = 0时, 应选取统计量为 (A) Q X n n ) 1(- (B) Q X n (C) Q X n 1 - (D) 2 Q X n 解. 当σ2未知检验假设H 0: μ = μ0 = 0时, 使用的统计量为
关于假设检验的详细总结与典型例题
关于假设检验的详细总结与典型例题 假设检验是数一考生普遍反映非常头疼的一块内容，因为它入门较难，其思想在初次复习时理解起来较难。虽然这一部分在历年真题中考查次数很少，但为了做到万无一失，我们也应该准备充分，何况相对来说这一部分内容的难度和变化并不大。为了让各位考生对假设检验有一个全面深入的理解和掌握，我们给出如下总结与例题。 对于假设检验，首先要理解其基本原理，即小概率原理，假设检验的方法即是从此原理衍生而来；其次，要掌握其步骤，会根据显著性水平α，即第一类心理学考研错误，来求拒绝域与接收域，其求法要根据不同的条件来套用公式，能根据理解推导公式是上策，如果时间不够，可以选择记忆各种不同条件下的求拒绝域的公式。最后，相比之下两个正态总体参数的假设检验的考查可能性要低于一个正态总体参数的假设检验。 假设检验的基本概念 数理统计的基本任务是根据样本推断总体，对总体的分布律或者分布参数作某种假设，然后根据抽得的样本，运用统计分析的方法来检验这一假设是否正确，从而作出接受假设或者拒绝假设的决定，这就是假设检验. 根据实际问题提出的假设0H 称为原假设，其对立假设1H 称为备择假设. 假设检验中推理的依据是小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生. 假设检验中的小概率α称为显著性水平，通常取0.05α=或者0.01α=. 假设检验中使用的推理方法是：为了检验原假设0H 是否成立，我医学考研论坛们先假定原假设0H 成立. 如果抽样的结果导致小概率事件在一次试验中发生了，根据小概率原理，有理由怀疑0H 的正确性，从而拒绝0H ，否则接受0H . 假设检验的步骤 ⑴根据实际问题提出原假设0H 和备择假设1H ； ⑵确定检验统计量T ； ⑶根据给定的显著水平α，查概率分布表，确定拒绝域W ； ⑷利用样本值计算统计量T 的值t ，若t W ∈，则拒绝0H ，否则接受0H . 假设检验中可能犯的两类错误 由于小概率事件还是可能发生的，根据小概率作出的判断可能是错误的. 事件0H 真而拒绝0H ，称为第一类（弃真）错误，犯第一类错误的概率为{} 0P t W H α∈≤，因此显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率的. 0H 假而接受0H ，称为第二类（纳伪）错误，犯第二类错误的概率为{} 1P t W H ∉，记作β.
假设检验练习试题-答案解析
假设检验练习题 1. 简单回答下列问题： 1）假设检验的基本步骤？ 答：第一步建立假设 (通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论) 有三类假设 第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。 根据原假设的参数检验统计量： 对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 H1： W为双边 H1： W为单边 H1： W为单边 第三步：给出假设检验的显著水平 第四步给出零界值C，确定拒绝域W 有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=0.05有 的双边 W为 的右单边 W为 的右单边 W为 第五步根据样本观测值，计算和判断 计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受 (计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受
计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受) 2）假设检验的两类错误及其发生的概率？ 答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为 第二类错误：当为假时，接受发生的概率为 3）假设检验结果判定的3种方式？ 答：1.计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受 2.计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受 3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受 4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？ 答：连续型（测量的数据）：单样本t检验 -----比较目标均值 双样本t检验 -----比较两个均值 方差分析 -----比较两个以上均值 等方差检验 -----比较多个方差 离散型（区分或数的数据）：卡方检验 -----比较离散数 2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。 答：典型的Z检验 1. 提出原假设和备择假设 ：平均值等于1600 ：平均值不等于1600 2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边
假设检验案例集
案例一：假设检验设备判断中的应用[1] 例如：某公司想从国外引进一种自动加工装置。这种装置的工作温度X服从正态分布(μ,52),厂方说它的平均工作温度是80度。从该装置试运转中随机测试16次，得到的平均工作温度是83度。该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显著差异？厂方的说法是否可以接受？ 类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题，就是假设检验的问题。我们把任一关于单体分布的假设，统称为统计假设，简称假设。上例中，可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为H0：μ=80（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为H1 ：μ≠80（度）这样，上述假设检验问题可以表示为： H0：μ=80H1：μ≠80 原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设的含义是，一旦否定原假设H0，备择假设H1备你选择。所谓假设检验问题就是要判断原假设H0是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设。 应该如何作出判断呢？如果样本测定的结果是100度甚至更高（或很低），我们从直观上能感到原假设可疑而否定它，因为原假设是真实时，在一次试验中出现了与80度相距甚远的小概率事件几乎是不可能的，而现在竟然出现了，当然要拒绝原假设H0。现在的问题是样本平均工作温度为83度，结果虽然与厂方说的80度有差异，但样本具有随机性，80度与83度之间的差异很可能是样本的随机性造成的。在这种情况下，要对原假设作出接受还是拒绝的抉择，就必须根据研究的问题和决策条件，对样本值与原假设的差异进行分析。若有充分理由认为这种差异并非是由偶然的随机因素造成的，也即认为差异是显著的，才能拒绝原假设，否则就不能拒绝原假设。假设检验实质上是对原假设是否正确进行检验，因此，检验过程中要使原假设得到维护，使之不轻易被否定,否定原假设必须有充分的理由；同时，当原假设被接受时，也只能认为否定它的根据不充分，而不是认为它绝对正确。 [编辑] 案例二：假设检验在卷烟质量判断中的应用[2] 在卷烟生产企业经常会遇到如下的问题：卷烟检验标准中要求烟支的某项缺陷的不合格品率P不能超过3%，现从一批产品中随机抽取50支卷烟进行检验，发现有2支不合格品，问此批产品能否放行？按照一般的习惯性思维：50支中有2支不合格品，不合格品率就是4%，超过了原来设置的3%的不合格品率，因此不能放行。但如果根据假设检验的理论，在α＝0.05的显著性水平下，该批产品应该可以放行。这是为什么呢？
参数估计和假设检验习题解答讲解
参数估计和假设检验习题 1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 0.05,α=26,n = 受0 :1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标 的期望值μ为1600. 2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数 的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)? 解: 012112:, :,H H μμμμ≥< 3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)? 解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2 Z z α>,取 0.0252 0.05, 1.96z z αα===, 100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z = ==>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响. 4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H 0：p ≤0.05是否成立(α=0.05)? 解: 01:0.05, :0.05,H p H p ≤>采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α>,0.950.05, 1.65z α==,
数理统计题目
1.已知维尼纶纤维在正常条件下服从正态分布，且标准差0.048，从某天产品中抽取5根纤维，测得其纤度为1.32,1.55,1.36,1.40,1.44，问这一天纤度的总体标准差 否（是/否）正常。 解：这是一个关于正态总体方差的双侧检验问题，待检验的原选择和备择假设分别为 048 .02 2 0H =σ： VS 048 .02 21H ≠σ： 此处n=5，若取显著性水平α=0.05，查表知2025.0χ（4）=0.4844,2975.0χ（4）=11.1433，故拒绝域为W={1433.1104844.022≥≤χχ或}，由样本数据可计算得到 2 χ 1433.115069.13048 .003112 .0)12 202>==-=σs n （ 因此拒绝0Ｈ，认为这一天纤度的总体标准差不正常。 2.设总体X~N （0，σ2）,X 1,…,X 10,…,X 15为总体的一个样本.则 Y=() 2 15 2122112 10 2 22 12X X X X X X ++++++ΛΛ 服从 分布,参数为 . 【解】 ~(0,1),i X N σ i =1,2,…,15. 那么 122 2 10 15 2 222 111~(10),~(5)i i i i X X χχχχσσ==⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ∑∑ 且1 2χ与2 2χ相互独立, 所以 222110122 211152/10 ~(10,5)2()/5 X X X Y F X X X ++==++L L 所以Y~F 分布，参数为（10,5）
3.设总体X 服从二项分布b （n ，p ），n 已知，X 1，X 2，…，X n 为来自X 的样本，求参数p 的矩法估计. 【解】1(),(),E X np E X A X ===因此np=X 所以p 的矩估计量 ˆX p n = 4.设^θ(X1,X2,…,Xn)是θ的估计量，若_________，则称^θ为θ的无偏估计量，否则称为θ的有偏估计量。 【解】 对一切θ∈Θ，E(^θ)=θ 5.设总体为均匀分布U (0, θ )，X1 , …, X n 是样本，考虑检验问题 H0：θ ≥ 3 vs H1：θ < 3， 拒绝域取为W = { x (n)≤ 2.5}，若要使得该最大值α不超过 0.05，n 至少应取____. 答案为17 6． 从一批电子元件中抽取 8 个进行寿命测试，得到如下数据（单位：h ）： 1050，1100，1130，1040，1250，1300，1200，1080，
概率论与数理统计第八章习题
概率论与数理统计习题 第八章 假设检验 习题8-1 某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%） 设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在α=0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量均值为3.25。 解：设测定值总体X ～N （μ，σ 2），μ，σ 2均未知 步骤：（1）提出假设检验H 0：μ=3.25; H 1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为)1(~25 .3--= n t n S X t （3）H 0的拒绝域为| t |≥).1(2 -n t α （4）n=5, α = 0.01，由计算知01304.0)(1 1,252.35 1 2=--= =∑=i i X X n S x 查表t (4)=4.6041, )1(343.05 01304.025 .3252.3||2 -<=-= n t t α （5）故在α = 0.01下，接受假设H 0 习题8-2 要求一种元件平均使用寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时。已知该种元件寿命服从标准差为σ=100小时的正态分布。试在显著性水平α=0.05下判定这批元件是否合格？设总体均值为μ，μ未知。即需检验假设01:1000,:1000H H μμ ≥。 解：步骤：（1）:0H μ≥1000；H 1：μ<1000；（σ =100已知） （2）H 0的拒绝域为 αz n σx -≤-1000 （3）n =25，α = 0.05，950=x ， 计算知 645.15.225 100 1000 05.0=-<-=-z x （4）故在α = 0.05下，拒绝H 0，即认为这批元件不合格。 习题8-3 下表分别给出两个文学家马克·吐温（Mark Twain ）的8篇小品文以及斯诺特格拉斯（Snodgrass ）的10篇小品文中由3个字母组成的单字的比例。
概率论与数理统计习题解答第8章
第八章 假 设 检 验 三、解答题 1. 某种零件的长度服从正态分布，方差2 = 1.21，随机抽取6 件，记录其长度（毫米）分别为 32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23 在显著性水平 = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50 毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度 ),(~2σμN X ， 则需要检验的是： 由于2σ已知，选取n X Z σμ0 -= 为检验统计量，在显著水平 = 0.01下， 0H 的拒绝域为： 查表得 2.575829005.0=Z ，现由 n =6, 31.1266711 ∑===n i i x n x ,1.1=σ, 50.320=μ 计算得： 可知，z 落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝0H ，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。 EXCEL 实验结果： 2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：
54，67，68，78，70，66，67，65，69，70 已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平 = 0.05下，“四乙 基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数 ),(~2σμN X ，则需要检验的是： 由于方差未知，选取n s X T 0 μ-=为检验统计量，在显著水平 = 0.05 下，0H 的拒绝域为： 查表得 2.26215716)9(025.0=t ，现由 n =10, 67.411∑===n i i x n x , ()35.1555556111 22 ∑==--=n i i x x n s ， 计算得 可知，t 落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应拒绝0H ，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。 3. 从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，算得平均值 11958=x ，样本均方差316=s ．设发热量服从正态分布，在显著性水 平 = 0.05下，是否可认为该试验物发热量的平均值不大于 12100？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，该试验物发热量),(~2σμN X ， 则需要检验的是： 此为右边检验，由于方差未知，应选用t 统计量检验，在显著水平 = 0.05下，H 0 的拒绝域为 由表得}{714.1)23(05.0=t ，现有n =24，11958=x ，316=s ，121000 =μ 计算
概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域(含答案)
概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝 域(含答案) https://www.360docs.net/doc/8419146788.html,work Information Technology Company.2020YEAR
概率论与数理统计期末 置信区间问题 八（1）、从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）： 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设零件长度X 服从正态分布N (μ,1)。求μ的置信度为0.95的置信区间。 0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知： 解：由于零件的长度服从正态分布,所以~(0,1) x U N = 0.025{||}0.95P U u <= 所以μ的置信区间为 0.025 0.025 (x u x u -+ 经计算 9 19 1 6i i x x == =∑ μ的置信度为0.95的置信区间为 11 33(6 1.96,6 1.96)-⨯+⨯ 即(5.347，6.653) 八（2）、某车间生产滚珠，其直径X ～N (μ, 0.05)，从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：毫米 ）： 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7 若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径μ的置信度为0.95的置信区间。 0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知： 解：由于滚珠的直径X 服从正态分布,所以~(0,1) x U N = 0.025{||}0.95P U u <= 所以μ的置信区间为： 0.025 0.025 (x u x u -+ 经计算 9 19 1 14.911i i x x == =∑ μ的置信度为0.95的置信区间为 (14.911 1.96 1.96-+ 即(14.765，15.057)
假设检验计算和证明题
《数理统计》试题库 假设检验 1设2521,,,ξξξ 取自正态母体)9,(μN 其中μ为未知参数,ξ为子样均值，对检验问题0100:,:μμμμ≠=H H 取检验的拒绝域:{} c x x x C ≥-=0251:)(μ , 试决定常数c 使检验的显著性水平为0.05. 解:因为）， ，（9N ~μξ所以），（25 9 N ~μξ 在0H 成立下, ,05.03512C 3553P C P 000=⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ-=⎪⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛≥-=≥-C μξμξ）（ 96.13 5 ,975.035==⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ΦC C , 所以 C=1.176. 2．设子样),,(1n ξξ 取自正态母体2 20),,(σσμN 已知，对检验假设 0100:,:μμμμ>=H H 的问题，取临界域{}01:)(c x x x C n ≥= . （i ）求此检验犯第一类错误的概率α,犯第二类错误的概率β,并讨论它们之间的关系. （ii ）设9,05.0,04.0,5.0200====n ασμ,求65.0=μ时不犯第二类错误的概率. 解: (i).在0H 成立下, ），（n N ~2 0σμξ ()⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-≥ -=≥=n C n P C P 0 00 0000σμσμξξα, 010 010 0μμσμσμαα+= ∴=-∴--n C n C 其中αμ-1是N （0，1）分布的α-1分位点。
在H 1成立下,），（n N ~2 0σμξ,()⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-< -=<=n C n P C P 0 00 1 1 σμ σμ ξξβ =⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--Φ=⎪ ⎪⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛-+Φ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ--n n n n C 001001000σμμμσμμμσσμαα 当α增加时，αμ-1减少，从而β减少；反之当α减少时，将导致β增加。 （ii ）不犯第二类错误的概率为1-β。 ⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⨯--Φ-=⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-- Φ-=--32.05.065.011105.0001μσμμμβαn =()()().7274.0605.0605.0125.2645.11=Φ=-Φ-=-Φ- 3．设一个单一观测的子样ξ取自密度函数为f(x)的母体，对f(x)考虑统计假设： ⎩⎨⎧≤≤=≤≤⎩⎨ ⎧=其它）（：其它1 00 21 001)(:1 100x x x f H x x f H 试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足min 2=+βα，并求其最小值。 解： 设检验函数为 ()⎩⎨⎧∉∈=ΦC x C x x 01 ( [C,1]为检验拒绝域） ()()()()()()[ ]x E x E C x P C x P C x P C x P Φ-+Φ=∈-+∈=∉+∈=+10101012]1[222βα=()()()()⎰⎰⎰Φ-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ-+Φ1 01 010412212dx x x dx x x dx x 要使βα2+达到最小，当1-4x 0≥时,()x Φ=0；当1-4x<0时, ()x Φ=1. 所以检验函数应取 ()⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ > ≤=Φ41 1410x x x , 此时