直齿圆柱齿轮设计例题(变载荷)_校核接触强度.
3.校核齿面接触疲劳强度
1)准备数据
a.圆周速度v=πd1n1/(60×1000)
=3.14×85×1000/(60×1000) v=4.45m/s
b.精度等级表12.6page207取8级精度
c.齿数和模数
初取Z1=30
Z2=μZ1=3×30=90
模数m=d1/Z1=85/30=2.83
表12.3page206取m=2.5
齿数：Z1=d1/m=85/2.5=34 Z1=34
Z2=3×34 Z2=102
2)载荷系数：
a.使用系数（工况系数）表12.9page215取K A=1.5
b.动载系数图12.9page216K v=1.2
c.齿间载荷分配系数表12.10page217
切向力F t=2T1/d1=2×191000/85=4494(N)
K A F t/b=1.5×4494/85=79.3(N/mm)<100N/mm
εα=[1.88-3.2(1/Z1±1/Z2)]cosβ
=[1.88-3.2(1/34+1/102)]cos00εα=1.75
Zε=[(4-εα)/3]1/2=[(4-1.75)/3]1/2Zε=0.87
K Hα=1/Zε2=1/0.872K Hα=1.32
d.齿向载荷分配系数表12.11page218
K Hβ=A+B(b/d1)2+C．10-3b
=1.17+0.16×(85/85)2+0.61×10-3×85 K Hβ=1.38
e.载荷系数：K=K A K v K HαK Hβ=1.5×1.2×1.32×1.38 K=3.28
3)弹性系数：表12.12page221Z E=189(MPa)1/2
区域系数：图12.16page222Z H=2.5
重合度系数：见前3-2-c Zε=0.87
4)许用应力：（[σH]=σHlim Z N/s Hmin）
a.总工作时数：t h=0.2L Y d Y h D=0.2×10×300×8 t h=4800h
b.当量应力循环次数：
设107 N L1=60γ∑n i t hi(T i/T max)m =60×1×1000×4800[0.2×18.78+0.5×0.58.78+0.3×0.28.78] =5.79×107(与假设一致) N L1=5.79×107 N L2=N L1/μ=5.79×107/3 N L2=1.93×107 c.寿命系数：图12.18page224Z N1=1.18 齿轮设计题库 一 选择题： (1) 一般参数的闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是 B 。 A. 齿面点蚀 B. 轮齿折断 C. 齿面磨损 D. 齿面胶合 (2) 在闭式齿轮传动中，高速重载齿轮传动的主要失效形式是 C 。 A. 轮齿疲劳折断 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面胶合 D. 齿面磨粒磨损 E. 齿面塑性变形 (3) 对齿轮轮齿材料性能的基本要求是 A 。 A. 齿面要硬，齿心要韧 B. 齿面要硬，齿心要脆 C. 齿面要软，齿心要脆 D. 齿面要软，齿心要韧 (4) 已知一齿轮的制造工艺过程是：加工齿坯、滚齿、表面淬火和磨齿，则该齿轮的材料是 B 。 A. 20CrMnTi B. 40Cr C. Q235 D. ZCuSn5Pb5Zn5 (5) 对于一对材料相同的软齿面齿轮传动，常用的热处理方法是 D 。 A. 小齿轮淬火，大齿轮调质 B. 小齿轮淬火，大齿轮正火 C. 小齿轮正火，大齿轮调质 D. 小齿轮调质，大齿轮正火 (6) 对于齿面硬度大于350HBS 的钢制齿轮，其加工的工艺过程一般为 C 。 A. 加工齿坯——淬火——切齿——磨齿 B. 加工齿坯——切齿——磨齿——淬火 C. 加工齿坯——切齿——淬火——磨齿 D. 加工齿坯——淬火——磨齿——切齿 (7) 斜齿轮和锥齿轮强度计算中的齿形系数Fa Y 和应力校正系数Sa Y 应按 B 查图表。 A. 实际齿数 B. 当量齿数 C. 不发生根切的最少齿数 (8) 一减速齿轮传动，主动轮1用45钢调质，从动轮2用45钢正火，则它们齿面接触应力的关系是 B 。 A. 2H 1H σσ< B. 2H 1H σσ= C. 2H 1H σσ> D. 可能相等，也可能不等 (9) 一对标准圆柱齿轮传动，已知50,2021==z z ，它们的齿形系数是 C 。 A. 21Fa Fa Y Y < B. 21Fa Fa Y Y = C. 21Fa Fa Y Y > 齿根弯曲应力是 A 。 A. 2F 1F σσ> B. 2F 1F σσ= C. 2F 1F σσ< 例题10-3试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。 [解]1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 （1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。 （2）齿轮精度和材料与例题10-1同。 （3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取z2=77。 2.按齿面接触疲劳强度设计 （1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即 1) =1.3 计算小齿轮传递的转矩。 9.948 选取齿宽系数=0.3。 查得区域系数 查得材料的弹性影响系数。 [] 由图 由式（ ， 由图10-23查取接触疲劳寿命系数 取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得 取和中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即 2）试算小齿轮分度圆直径 (2) 1 3.630m/s ②当量齿轮的齿宽系数 0.342.832mm 2) ①由表查得使用系数 ②根据级精度（降低了一级精度） ④由表 由此，得到实际载荷系数 3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为 及相应的齿轮模数 3.按齿根弯曲疲劳强度设计 （1）由式（10-27）试算模数，即 1）确定公式中的各参数值。 ①试选 ②计算 由分锥角 由图 由图 由图查得小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为 由图取弯曲疲劳寿命系数 ，由式（10-14）得 因为大齿轮的大于小齿轮，所以取 2)试算模数。 =1.840mm 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算准则 为了保证在预定寿命内齿轮不发生轮齿断裂失效，应进行轮齿弯曲强度计算。 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算准则为：齿根弯曲应力σF 小于或等于许用弯曲应力[σ F ]，即 σF ≤[σF ] 轮齿弯曲强度计算公式 轮齿弯曲强度的验算公式 计算弯曲强度时，仍假定全部载荷仅由一对轮齿承担。显然，当载荷作用于齿顶时，齿根所受的弯曲力矩最大。 图 11-8 齿根危险截面 计算时将轮齿看作悬臂梁(如图11-8所示)。其危险截面可用切线法确定，即作与轮齿对称中心线成夹角并与齿根圆角相切的斜线，而认为两切点连线是危险截面位置(轮齿折断的实际情况与此基本相符)。危险截面处齿厚为。 法向力Fn 与轮齿对称中心线的垂线的夹角为 ，Fn 可分解为 使齿根产生弯曲应力，则产生压缩应力。因后者较小故通常略去不计。 齿根危险截面的弯曲力矩为 式中：K 为载荷系数；为弯曲力臂。 危险截面的弯曲截面系数W 为 故危险截面的弯曲应力为 3030F s F α1F 2F F h F σ 令 式中称为齿形系数．．．．。因和均与模数成正比，故值只与齿形中的尺寸比例有关而与模数无关，对标准齿轮仅决定于齿数。由此可得轮齿弯曲强度的验算公式 Mpa (a) 通常两齿轮的齿形系数和并不相同，两齿轮材料的许用弯曲应力[]和[] 也不相同，因此应分别验算两个齿轮的弯曲强度。 轮齿弯曲强度设计公式 引入齿宽系数，可得轮齿弯曲强度设计公式为 mm (b) 上式中的负号用于内啮合传动。内齿轮的齿形系数可参阅有关书籍。 式（a ）和(b)中为小齿轮齿数；的单位为N ·mm ；b 和m 的单位为mm ； 和[]的单位为MPa 。 式(b)中的应代入和中的较大者。 算得的模数应圆整为标准模数。 传递动力的齿轮，其模数不宜小于1.5mm 。 26( )cos ()cos F F F F h m Y s m αα=F Y F h F s F Y 1 112122[]F F F F KTY KTY bd m bm z σσ= =≤1F Y 2F Y 1F σ2F σa b a ψ=m ≥1z 1T F σF σ[]F F Y σ11[]F F Y σ2 2[]F F Y σ 一、选择题 1、一般开式齿轮传动的主要失效形式是＿C＿。 A、齿面胶合 B、齿面疲劳点蚀 C、齿面磨损或轮齿疲劳折断 D、轮齿塑性变形 2、高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是＿A＿。 A、齿面胶合 B、齿面疲劳点蚀 C、齿面磨损 D、轮齿疲劳折断 3、45号钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为＿B＿。 A、HRC＝45~50 B、HBS=220~270 C、HBS=160~180 D、HBS=320~350 4、齿面硬度为56~62HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为＿C＿。 A、齿坏加工、淬火、磨齿、滚齿 B、齿坏加工、淬火、滚齿、磨齿 C、齿坏加工、滚齿、渗碳淬火、磨齿 D、齿坏加工、滚齿、磨齿、淬火 5、齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是＿D＿。 A、45号钢 B、ZG340~640 C、20Cr D、20CrMnTi 6、齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在＿A＿。 A、跑合阶段 B、稳定性磨损阶段 C、剧烈磨损阶段 D、齿面磨料磨损阶段 7、对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般＿D＿。 A、按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度 B、按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 C、只需按接触强度设计 D、只需按弯曲强度设计 8、一对标准直齿圆柱齿轮，已知z1=18，a2=72，则这对齿轮的弯曲应力＿A＿。 A、sF1>sF2 B、sF1 第4章齿轮机构 习题与参考答案 一、复习思考题 1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？ 2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线； （2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变； （3）渐开线齿条的齿廓是直线； （4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能成渐开线齿廓； （5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。 3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。 4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？ 5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？ 6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？ 7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？ 8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？ 9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？ 10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？ 11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？ 12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？ 4.5 直齿圆柱齿轮强度计算 一、轮齿的失效 齿轮传动就装置形式来说，有开式、半开式及闭式之分；就使用情况来说有低速、高速及轻载、重载之别；就齿轮材料的性能及热处理工艺的不同，轮齿有较脆（如经整体淬火、齿面硬度较高的钢齿轮或铸铁齿轮）或较韧（如经调质、常化的优质钢材及合金钢齿轮），齿面有较硬（轮齿工作面的硬度大于350HBS或38HRC，并称为硬齿面齿轮）或较软（轮齿工作面的硬度小于或等于350HBS或38HRC，并称为软齿面齿轮）的差别等。由于上述条件的不同，齿轮传动也就出现了不同的失效形式。一般地说，齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，而轮齿的失效形式又是多种多样的，这里只就较为常见的轮齿折断和工作面磨损、点蚀,胶合及塑性变形等略作介绍，其余的轮齿失效形式请参看有关标准。至于齿轮的其它部分（如齿圈、轮辐、轮毂等），除了对齿轮的质量大小需加严格限制外，通常只需按经验设计，所定的尺寸对强度及刚度均较富裕，实践中也极少失效。 轮齿折断 轮齿折断有多种形式，在正常情况下，主要是齿根弯曲疲劳折断，因为在轮齿受载时，齿根处产生的弯曲应力最大，再加上齿根过渡部分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用，当轮齿重复受载后，齿根处就会产生疲劳裂纹，并逐步扩展，致使轮齿疲劳折断（见图1 图2 图3）。此外，在轮齿受到突然过载时，也可能出现过载折断或剪断；在轮齿受到严重磨损后齿厚过分减薄时，也会在正常载荷作用下发生折断。在斜齿圆柱齿轮（简称斜齿轮）传动中，轮齿工作面上的接触线为一斜线（参看），轮齿受载后，如有载荷集中时，就会发生局部折断。 若制造或安装不良或轴的弯曲变形过大，轮齿局部受载过大时，即使是直齿圆柱齿轮（简称直齿轮），也会发生局部折断。 为了提高齿轮的抗折断能力，可采取下列措施：1）用增加齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕的方法来减小齿根应力集中；2）增大轴及支承的刚性，使轮齿接触线上受载较为均匀；3）采用合适的热处理方法使齿芯材料具有足够的韧性；4）采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根表层进行强化处理。 齿面磨损 在齿轮传动中，齿面随着工作条件的不同会出现不同的磨损形式。例如当啮合齿面间落入磨料性物质（如砂粒、铁屑等）时，齿面即被逐渐磨损而至报废。这种磨损称为磨粒磨损（见图4、图5、图6）。它 第三章(1) 一般参数的闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是。 A 齿面点蚀 B 轮齿折断 C 齿面磨损 D 齿面胶合 (2) 在闭式齿轮传动中，高速重载齿轮传动的主要失效形式是。 A 轮齿疲劳折断 B 齿面疲劳点蚀 C 齿面胶合 D 齿面磨粒磨损 E 齿面塑性变形 (3) 对齿轮轮齿材料性能的基本要求是。 A 齿面要硬，齿心要韧 B 齿面要硬，齿心要脆 C 齿面要软，齿心要脆 D 齿面要软，齿心要韧 (4) 斜齿轮和锥齿轮强度计算中的齿形系数和应力修正系数按查图。 A 实际齿数 B 当量齿数 C 不发生根切的最少齿数 (5) 一减速齿轮传动，主动轮1用45钢调质，从动轮2用45钢正火，则它们齿面接触应力的关系是。 A σH1 < σH2 B σH1 = σH2 C σH1 > σH2 D 可能相同，也可能不同 （6) 一对标准圆柱齿轮传动，已知z1＝20，z2＝50，则它们的齿根弯曲应力是。 A σF1 < σF2 B σF1 = σF2 C σF1 > σF2 D 可能相同，也可能不同 (7) 提高齿轮的抗点蚀能力，不能采用的方法。 A 采用闭式传动 B 加大传动的中心距 C 提高齿面的硬度 D 减小齿轮的齿数，增大齿轮的模数 (8) 在齿轮传动中，为了减小动载荷系数KV，可采取的措施是。 A 提高齿轮的制造精度 B 减小齿轮的平均单位载荷 C 减小外加载荷的变化幅度 D 降低齿轮的圆周速度 （9) 直齿锥齿轮传动的强度计算方法是以的当量圆柱齿轮为计算基础。 A 小端 B 大端 C 齿宽中点处 (10) 直齿圆柱齿轮设计中，若中心距不变，增大模数m，则可以。 A 提高齿面的接触强度 B 提高轮齿的弯曲强度 C 弯曲与接触强度均不变 D 弯曲与接触强度均可提高 (11) 一对相互啮合的圆柱齿轮，在确定轮齿宽度时，通常使小齿轮比大齿轮宽5～10mm，其主要原因是。 A 为使小齿轮强度比大齿轮大些 B 为使两齿轮强度大致相等 C 为传动平稳，提高效率 D 为了便于安装，保证接触线承载宽度 （12) 闭式软齿面齿轮传动的设计方法为。 A 按齿根弯曲疲劳强度设计，然后校核齿面接触疲劳强度 B 按齿面接触疲劳强度设计，然后校核齿根弯曲疲劳强度 C 按齿面磨损进行设计 D 按齿面胶合进行设计 (13) 下列措施中，不利于提高齿轮轮齿抗疲劳折断能力。 A 减轻加工损伤 B 减小齿面粗糙度值 C 表面强化处理 D 减小齿根过渡圆角半径 (1) 钢制齿轮，由于渗碳淬火后热处理变形大，一般须进过加工。 （2) 对于开式齿轮传动，虽然主要实效形式是，但目前尚无成熟可靠的计算方法，目前仅以作为设计准则。这时影响齿轮强度的主要几何参数是。 (3) 闭式软齿面齿轮传动中，齿面疲劳点蚀通常出现在处，提高材料可以增强轮齿抗点蚀的能力。 (4) 在齿轮传动中，若一对齿轮采用软齿面，则小齿轮材料的硬度比大齿轮的硬度高HBS。 (5) 在斜齿圆柱齿轮设计中，应取模数为标准值，而直齿锥齿轮设计中，应取模数 习题及参考答案 一、单项选择题（从给出的A、B、C、D中选一个答案） 1 一般开式齿轮传动的主要失效形式是C。 A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面磨损或轮齿疲劳折断 D. 轮齿塑性变形 2 高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是A。 A. 齿面胶合 B. 齿面疲劳点蚀 C. 齿面磨损 D. 轮齿疲劳折断 3 45钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为B。 A. 45～50 HRC B. 220～270 HBS C. 160～180 HBS D. 320～350 HBS 4 齿面硬度为56～62HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为C。 A. 齿坯加工→淬火→磨齿→滚齿 B. 齿坯加工→淬火→滚齿→磨齿 C. 齿坯加工→滚齿→渗碳淬火→磨齿 D. 齿坯加工→滚齿→磨齿→淬火 5齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是D。 A. 45钢 B. ZG340-640 C. 20Cr D. 20CrMnTi 6齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在A。 A. 跑合阶段 B. 稳定性磨损阶段 C. 剧烈磨损阶段 D. 齿面磨料磨损阶段 7 对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般D。 A. 按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度 B. 按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 C. 只需按接触强度设计 D. 只需按弯曲强度设计 8 一对标准直齿圆柱齿轮，若z1=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力A。 A. σF1＞σF2 B. σF1＜σF2 C. σF1=σF2 D. σ≤σF2 F1 9 对于齿面硬度≤350HBS的闭式钢制齿轮传动，其主要失效形式为 第十章齿轮机构及其设计 一、填空题 1.一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在____________线上，它的理论啮合线长度为____________。 2.渐开线齿廓上任一点的压力角是指___________，渐开线齿廓上任一点的法线与_________相切。 3.齿轮分度圆是指______________的圆，节圆是指___________的圆。 4.当采用_______________法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生跟切。 5.一对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是___________，___________，________________。 6.一个锥顶角δ=25°，z=16的直齿圆锥齿轮，它的当量齿数z v=____________(写出公式和结果)。 7．一对渐开线直齿圆柱齿轮的重叠系数ε与齿轮的有关，而与齿轮的__________无关。 8．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是、。 9．釆用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。 10．渐开线齿廓能保证以定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与其半径成反比。 11．一对渐开线齿轮正确啮合的条件是相等，亦即两齿轮的 和分别相等。 12．一对蜗杆蜗轮正确啮合条件是。 13．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由、两部分组成。14．渐开线上各处的压力角等。 15．生产上对齿轮传动的基本要求是。 16．渐开线上任一点的法线与基圆，渐开线上各点的曲率半径是的。 17．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。 18．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。 19．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高。 20．决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 21．用极坐标表示的渐开线方程式为：和。 22．渐开线齿轮上基圆的压力角是，分度圆压力角是或。 23．一斜齿轮法面模数m n=3mm,分度圆螺旋角β=15度，其端面模数m t= 。 24．在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是,其次是，在不得已的情况下如，只能选择。25．用同一把刀具加工m,z, 均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆，基圆和齿距均。 1．图1所示蜗杆传动——斜齿圆柱齿轮传动组成的传动装置，蜗杆为主动件，若蜗杆1的转动方向如图中n1所示，蜗杆齿的螺旋线方向为右旋。 试分析： （1）为使中间轴I所受的轴向力能抵消一部分，确定蜗轮2、斜齿轮3和斜齿轮4的轮齿旋向； （2）在图1的主视图上，画出蜗轮2的圆周力F t2、径向力F r2和斜齿轮3的圆周力F t3、径向力F r3 2．在图6上直接改正轴系结构的错语。（轴端安装联轴器） 图 6 1.（1）蜗轮2、齿轮3、齿轮4的旋向………………（6分） （2）F a2、F a3的方向………………（4分） （3）F r2、F t2、F r3、F t3的方向………………（4分） 2．答案图。 ①应画出垫片； ②应画出定位轴套，并将装齿轮的轴段长度缩短； ③应画出键； ④应降低轴肩高度，便于拆卸轴承； ⑤画出轴径变化，减小轴承装配长度； ⑥画出密封件； ⑦画出联轴器定位轴肩； ⑧键长应改为短于轮毂长度； 每改正1处错误 ………………（2分） （改正6处错误得满分） 3.图示为由圆锥齿轮和斜齿圆柱齿轮组成的传动系统。已知：Ⅰ轴为输入轴，转向如图所示。 (1)在下图中标出各轮转向。（2分） (2)为使2、3两轮的轴向力方向相反，确定并在图中标出3、4两轮的螺旋线方向。（2分） (3)在图中分别标出2、3两轮在啮合点处所受圆周力t F 、轴向力a F 和径向力r F 的方（4分） (1)各轴转向如图所示。 (2) 3轮左旋，4轮右旋。 (3) 2、3两轮的各分力方向下图所示。 F F r2 F r3t3 F a2 4. 图3中为一对圆锥滚子轴承支承的轴系，齿轮油润滑，轴承脂润滑，轴端装有联轴器。试指出图中的结构错误（在图中错误处写出序号并在下半部改正，按序号简要说明错误的内容）（每指出一处,并正确说明错误内容和改正的,得1分,总分为10分） ①键的位置应与齿轮处在同一直线上，而且结构不正确； ②轴承盖孔径应大于轴径，避免接触； 直齿圆柱齿轮设计 1.齿轮传动设计参数的选择 齿轮传动设计参数的选择： 1）压力角α的选择 2）小齿轮齿数Z1的选择 3）齿宽系数φd的选择 齿轮传动的许用应力 精度选择 压力角α的选择 由《机械原理》可知，增大压力角α，齿轮的齿厚及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。我国对一般用途的齿轮传动规定的压力角为α=20o。为增强航空有齿轮传动的弯曲强度及接触强度，我国航空齿轮传动标准还规定了α=25o的标准压力角。但增大压力角并不一定都对传动有利。对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐采用齿顶高系数为1～1.2，压力角为16 o～18 o的齿轮，这样做可增加齿轮的柔性，降低噪声和动载荷。 小齿轮齿数Z 1 的选择 若保持齿轮传动的中心距α不变，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量，节省制造费用。另外，降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的可能性。但模数小了，齿厚随之减薄，则要降低齿轮的弯曲强度。不过在一定的齿数范围内，尤其是当承载能力主要取决于齿面接触强度时，以齿数多一些为好。 闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多 一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z 1 =20~40。开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿 数，一般可取z 1 =17~20。 为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z 1≥17。Z 2 =u·z 1 。 齿宽系数φ d 的选择 由齿轮的强度公式可知，轮齿越宽，承载能力也愈高，因而轮齿不宜过窄；但增 大齿宽又会使齿面上的载荷分布更趋不均匀，故齿宽系数应取得适合。圆柱齿轮齿宽系数的荐用值列于下表。对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数取为 所以对于外捏合齿轮传动φ a 的值规定为0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2。运用设计计算公式时，对于标准减速器，可先选定再用上式计 算出相应的φ d 值 表：圆柱齿轮的齿宽系数φ d 装置状况两支撑相对小齿轮作对 称布置两支撑相对小齿轮作不对 称布置 小齿轮作悬臂布 置 φd0.9～1.4（1.2～1.9）0.7～1.15（1.1～1.65）0.4～0.6 注：1）大、小齿轮皆为硬齿面时φ d 应取表中偏下限的数值；若皆为软齿面或仅大齿轮为 软齿面时φ d 可取表中偏上限的数值； 2)括号内的数值用于人自齿轮，此时b为人字齿轮的总宽度； 3)金属切削机床的齿轮传动，若传递的功率不大时，φ d 可小到0.2； 4)非金属齿轮可取φ d ≈0.5～1.2。 齿轮传动的许用应力 齿轮的许用应力[σ]按下式计算 式中参数说明请直接点击 疲劳安全系数S 对接触疲劳强度计算，由于点蚀破坏发生后只引起噪声、振动增大，并 不立即导致不能继续工作的后果，故可取S=S H =1。但是，如果一旦发生断齿，就 会引起严重的事故，因此在进行齿根弯曲疲劳强度的计算时取S=S F =1.25~1.5. 6.3 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 （一）轮齿的受力分析 进行齿轮的强度计算时，首先要知道齿轮上所受的力，这就需要对齿轮传动作受力分析。当然，对齿轮传动进行力分析也是计算安装齿轮的轴及轴承时所必需的。 齿轮传动一般均加以润滑，啮合轮齿间的摩擦力通常很小，计算轮齿受力时，可不予考虑。 垂直于齿面，为了计算方便，将法向 沿啮合线作用在齿面上的法向载荷F n 在节点P处分解为两个相互垂直的分力，即圆周力F t与径向力F r, 。由此载荷F n 得 F t=2T1/d1； F r=F t tanα ； F F t/cosα (a) n= —小齿轮传递的转矩，N·mm； 式中：T 1 —小齿轮的节圆直径，对标准齿轮即为分度圆直径，mm； d 1 α—啮合角，对标准齿轮，α=20°。 （二）齿根弯曲疲劳强度计算 轮齿在受载时，齿根所受的弯矩 最大 ，因此齿根处的弯曲疲劳强度 最弱。当轮齿在齿顶处啮合时，处于 双对齿啮合区，此时弯矩的力臂虽然 最大，但力并不是最大，因此弯矩并 不是最大。根据分析，齿根所受的最 大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿 啮合区最高点。因此，齿根弯曲强度 也应按载荷作用于单对齿啮合区最高 点来计算。由于这种算法比较复杂， 通常只用于高精度的齿轮传动（如6 级精度以上的齿轮传动）。 对于制造精度较低的齿轮传动 （如7，8，9级精度），由于制造误 差大，实际上多由在齿顶处啮合的轮 齿分担较多的载荷，为便于计算，通 常按全部载荷作用于齿顶来计算齿根 的弯曲强度。当然，采用这样的算 法，齿轮的弯曲强度比较富余。 右边动画所示为齿轮轮齿啮合时 的受载情况。动画演示为齿顶受载 时，轮齿根部的应力图。 下一页 第5章 齿轮机构及其设计 5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?=o 基圆上： 100cos2093.9700 b b b r r cos mm ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?=o 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。 解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又 §8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一．齿轮传动承载能力计算依据 轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。 轮齿的强度计算： 1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式W M b = σ进行计算。数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。 险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。 单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为 2 20cos .66 *1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ=== 令α cos ,,b KF L KF p m K S m K h t n ca S h = ===，代入上式，得 ()αγαγσcos cos 6.cos cos ..622 0S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF == 令 αγc o s c o s 62 S h Fa K K Y = Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。Fa Y 的大小只与轮齿形状有关（z 、h *a 、c *、 α）而与模数无关，其值查表10-5。 齿根危险截面理论弯曲应力为 bm Y KF Fa t F = 0σ 实际计算时，应计入载荷系数及齿根危险剖面处的齿根过渡曲线引起的应力集中的影响。 bm Y Y KF Sa Fa t F = σ 式中：Sa Y --考虑齿根过渡曲线引起的应力集中系数，其影响因素同Fa Y ，其值可查表10-5。 2．齿根弯曲疲劳强度计算 校核公式 []F Fa Sa Sa Fa t F Y Y bmd KT bm Y Y KF σσ≤== 1 1 2 MPa 令1 d b d = φ，d φ--齿宽系数。 将111,mz d d b d ==φ代入上式 设计公式 [])(.23 211mm Y Y z KT m F Sa Fa d σφ≥ 第11章 齿轮系及其设计 I.填空题 1 平面定轴轮系传动比的大小等于 ；从动轮的回转方向可用 方法来确定。 2 所谓定轴轮系是指______，而周转轮系是指_______ 3 在周转轮系中，轴线固定的齿轮称为_____；兼有自转和公转的齿轮称为_____；而这种齿轮的动轴线所在的构件称为_____。 II.判断题 1 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积。（ ） 2 周转轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积。（ ） 3 行星轮系中若系杆为原动件可驱动中心轮，则反之不论什么情况，以中心轮为原动件时也一定可驱动系杆。（ ） III.选择题 1 下面给出图示轮系的三个传动比计算式，为正确的。 （A ）H H H i ωωωω--= 2112 （B ）H H H i ωωωω--= 3113 (C )H H H i ωωωω--= 3223 IV.计算题 1 在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n 11440= r /min ,转动方向如图示， 其余各轮齿数为：z 240?=，z 220'=，z 330=，z 318'=，z 454?=，试： （1）说明轮系属于何种类型；（2）计算齿轮4的转速n 4；（3）在图中标出齿轮4的转动方向。 2 在图示轮系中，所有齿轮均为标准齿轮，又知齿数z 130=，z 468?=。试问： （1）z 2? ?=，z 3=? （2）该轮系属于何种轮系？ V.问答题 1 在图示轮系中，根据齿轮1的转动方向，在图上标出蜗轮4的转动方向。 VI.计算题 1 在图示的轮系中，已知各轮齿数为zz z z z 1235620=====，已知齿轮1、4、5、7为 同轴线，试求该轮系的传动比i 17。 2 在图示万能刀具磨床工作台横向微动进给装置中，运动经手柄输入，由丝杆传给工 作台。已知丝杆螺距P=50mm ，且单头。z z 1219==，z 318=，z 420=，试计算手柄 转一周时工作台的进给量s 。 标准直齿圆柱齿轮的测绘方法和步骤 一、测绘目的 掌握用测量工具对标准直齿轮进行测绘的方法和步骤；通过测绘，能计算并确定其主要参数及各部分尺寸，完成齿轮的工作图。 二、齿轮的作用 一级直齿圆柱齿轮减速器是通过装在箱体内的一对啮合齿轮的传动，使动力从输入轴传至输出轴来实现减速的。 三、直齿圆柱齿轮的画法 虽然标准直齿轮的结构有齿轮轴、实心式、腹板式、孔板式和轮辐式等多种形式，但国家标准只对齿轮的轮齿部分作了规定画法，其余部分按齿轮轮廓的真实投影绘制。 单个直齿圆柱齿轮的画法 四、标准直齿圆柱齿轮的测绘步骤 1、数出齿轮的齿数z 2、测量齿轮的齿顶圆直径da 如果是偶数齿，可直接测得，见图（ a ）。若是奇数齿，则可先测出轮毂孔的直径尺寸Ｄ1 及孔壁到齿顶间的单边径向尺寸Ｈ，见图（ c ）, 则齿顶圆直径：ｄa =2H+D1 3、计算和确定模数ｍ 依据公式ｍ= ｄa /( Z+2) 算出ｍ的测得值，然后与标准模数值比较，取较接近的标准模数为被测齿轮的模数。 4、计算齿轮各部分尺寸（主要计算d,da,df） 5、测量齿轮其它各部分尺寸 例如齿宽b，轮毂的孔径等，期中键槽的宽度，毂槽深需查表确定，在公差课本P196表8-1,根据孔径为28mm，查出键宽为8mm,毂槽深为3.3mm，其极限偏差为ES=+0.2mm,EI=0,标注尺寸为d+t1=31.3mm,极限偏差不变，还是ES=+0.2mm,EI=0，键槽宽度为8Js9。 6、绘制齿轮工作图 五、思考：与大齿轮相啮合的小齿轮的各几何尺寸如何确定？ 根据齿轮传动的正确啮合条件，两齿轮的模数相等，所以小齿轮的模数等于大齿轮的模数，再数出小齿数的齿数，就可以根据公式计算出其各部分几何尺寸。 六、本节小结 标准直齿轮的测绘步骤为： 1、数出齿轮的齿数z； 2、测量齿轮的齿顶圆直径da； 3、计算和确定模数ｍ； 4、计算齿轮各部分尺寸； 5、测量齿轮其它各部分尺寸； 6、绘制齿轮工作图。 齿轮传动设计计算的步骤 （1） 根据题目提供的工作情况等条件，确定传动形式，选定合适的 齿轮材料和热处理方法，查表确定相应的许用应力。 （2） 分析失效形式，根据设计准则，设计m 或d1； （3） 选择齿轮的主要参数； （4） 计算主要集合尺寸，公式见表9-2.表9-10或表9-11； （5） 根据设计准则校核接触强度或弯曲强度； （6） 校核齿轮的圆周速度，选择齿轮传动的静的等级和润滑方式等； （7） 绘制齿轮零件工作图。 以下为设计齿轮传动的例题： 例题 试设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中得齿轮传动。已知：用电动机驱动，传递功率P=10KW ，小齿轮转速n1=950r/min ，传动比i=4，单向运转，载荷平稳。使用寿命10年，单班制工作。 解：（1）选择材料与精度等级 小轮选用45钢，调质，硬度为229~286HBS （表9-4）大轮选用45钢，正火，硬度为169~217HBS(表9-4)。因为是普通减速器，由表9-13选IT8级精度。因硬度小于350HBS ，属软齿面，按接触疲劳强度设计，再校核弯曲疲劳强度。 （2）按接触疲劳强度设计 ①计算小轮传递的转矩为 T 1 =9.55×10 6n1 P =9.55×106×95010=105N ·mm ②载荷系数K 查表9-5取 K=1.1 ③齿数Z 和齿宽系数ψd 取z1=25，则 100254iz1z2=?== 因单级齿轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由表9-12选取ψd =1。 ④许用接触应力【σH 】 由图9-19（c ）查得 MPa H 5701 lim =σ MPa H 5302lim =σ 由9-7表查得SH=1 9h 11101.19=）8×5×52×10（×955×60=j 60=L n ?N ()8 9 1 2 10 34 1019.1i =N N ?=?= 查图9-18得11=Z N ， 1.082=Z N 由式（9-13）可得 []MPa H S Z H H N 5701570 11 lim 1 1=?= ?= σσ []MPa H S Z H H N 4.5721 530 08.12 lim 2 2 =?= ?=σσ 查表9-6得MPa Z E 8.189=,故由式（9-14）得 [] mm H u u K Z T d E d 4.575708.18952.3415101.152.3)1(3253 2 111 =??? ???????=??? ? ??±≥σψ mm m z d 296.225 4 .571 1 == = 例题：已知小齿轮传递的额定功率P=95 KW，小斜齿轮转速n1=730 r/min,传动比i=3.11,单向运转，满载工作时间35000h。 1.确定齿轮材料，确定试验齿轮的疲劳极限应力 参考齿轮材料表，选择齿轮的材料为： 小斜齿轮：38S i M n M o,调质处理，表面硬度320～340HBS（取中间值为330HBS） 大斜齿轮：35S i M n, 调质处理, 表面硬度280～300HBS（取中间值为290HBS） 注：合金钢可提高320～340HBS 由图16.2-17和图16.2-26，按MQ级质量要求选取值，查得齿轮接触疲劳强度极限σHlim及基本值σFE： σHlim1=800Mpa, σHlim2=760Mpa σFE1=640Mpa, σFE2=600Mpa 2.按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数：按公式表查得： a≥476（u+1）√KT1 φ a σHP2u 3 1)小齿轮传递扭矩T1： T1=9550×P n1 =9549× 95 730 =1243N.m 2)载荷系数K：考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.6 3)查表16.2-01齿宽系数φα：取φα=0.4 4)齿数比u=Z2/Z1=3.11 5)许用接触应力σHP：σ HP =σHlim S Hmin 查表16.2-46，取最小安全系数s Hmin=1.1，按大齿轮计算σ HP2=σHlim2 S Hmin2 =760 1.1 MPa= 691MPa 6)将以上数据代入计算中心距公式：a≥476(3.11+1)√ 1.6×1243 0.4×6912×3.11 3 =292.67mm 取圆整为标准中心距a =300mm 7）确定模数：按经验公式m n=(0.007～0.02)α=(0.007～0.02)x300mm=2.1～6mm 取标准模数m n=4mm 8）初选螺旋角β=9°，cosβ= cos9°=0.988 9）确定齿数：z1=2acosβ m n(u+1)=2×300×0.988 4×(3.11+1) =36.06 Z2=Z1i=36.03×3.11=112.15 Z1=36,Z2=112 实际传动比i实=Z2/Z1=112/36=3.111 10）求螺旋角β： 标准直齿圆柱齿轮计算 1、m （模数）——模数与齿数为齿轮基本数据，设计时，首先依强度传动计算或测绘确定，然后计算齿轮其它各部尺寸。 =m πt =??? ??π周节=??? ??齿数节径z d ?? ? ??++222e 齿数外径D 2、z （齿数） =??? ??=模数节径m d z ??? ????周节节径ππt d 3、t （周节）——有几个齿就有几个周节，周节之和等于分度圆周长。 π=t ｍ()=?模数π?? ? ????齿数节径ππ2d 4、D 分（分度圆）——设想圆界于齿顶圆与齿根圆之间，把齿轮分为齿 顶与齿根两部分。 ()齿数模数分??=z m D 5、d （节圆、节径）——两个齿轮啮合传动时设想的圆，两圆总是相切。此时节圆正好与分度圆重合。单个齿轮无所谓节圆。 ()()模数外径齿数模数2m 2e mz d --=?=D 6、D 顶（外径、顶圆直径） ()()[]222m +?+=齿数模数顶D ()模数节径?+?+=2m 2d ()()?? ????++=22z t 齿数周节ππ 7、D 根（根径） ()模数节径根5.2m 5.2d --=D ()()[]5.25.22m -?-=齿数模数 ()齿全高外圆顶径顶2-h 2-=D ()模数外圆顶径顶5.4m 5.4--=D 8、h 顶（齿顶高） ()??? ??==ππ周节模数顶t m h 9、h 根（齿根高） ()模数根25.1m 25.1h = 10、h 全（齿全高） ()模数全25.2m 25.2h = 11、S (弧齿厚)画齿形时用到这个尺寸。 12、B (齿长) ()个周节3~23t ~t 2=B 13、A （中心距） ??? ????+=模数两轮齿数相加2m 221 Z Z A ?? ? ??+=22d d 21两轮节径相加 课程名：机械设计基础（第四章）题型计算题、作图题 考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性 1.已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm，z1=19，z2=41，试计算这对 齿轮的分度圆直径、中心距。(6分) 2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。(6分) 3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm，求该齿轮的模数。（6分） *4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。(10分) *5 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮(外齿轮)的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?(10分) *6.有一半径为Rb=30mm的基圆，求渐开线上半径为Rk=40mm处的压力角αk和曲率半径ρK各为多少？(10分) *7.今测得一标准齿轮齿顶圆直径Da=208mm ,齿根圆直径Df=172mm, 齿数Z＝24，试求该齿轮的模数与齿顶高系数、分度圆的齿厚。（10分） **8在技术革新中拟使用现有两个标准直齿圆柱齿轮，已测得一个齿轮的参数为：Z1＝22，齿顶圆直径Da1=240mm，另一个齿轮为：Z2＝98，全齿高h a=，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？（15分） *9.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=360mm，传动比i=3，模数m=10mm，试求两轮的齿数与分度圆直径。（10分） *10试根据渐开线特性说明一对模数相等，压力角相等，但齿数不等的渐开线标准直齿圆柱齿轮，其分度圆齿厚、齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚是否相等，哪一个较大。齿轮设计基础知识题库
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