平方根与算术平方根的区分和联系--人教七数下第六章

平方根与算术平方根的定义十分相近，联系紧密，很容易混淆。为正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：区别：

1、定义不同

平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，若x²＝ a，则x叫做a的平方根。

算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

2、表示方法不同

平方根：一个非负数a的平方根记做±√a。例如4的平方根记做±2。

算术平方根：一个非负数a的算术平方根记做√a。例如4的算术平方根记做2。

3、个数不同

平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，例如4的平方根有两个，一个是2，另一个是﹣2。

算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如4的算术平方根是2。

联系：

1、二者之间存在从属关系。一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的其中一个。

2、二者被开方数的取值范围相同（都是非负数）。

只有非负数才有平方根，负数没有平方根。

只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。

一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数． 0 的相反数是 0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 . (3) 互为相反数的两个数之和等于0.a、 b 互为相反数a+b=0. 2.绝对值|a| ≥0． 3.倒数（ 1） 0 没有倒数 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数． a、 b 互为倒数 . ▲▲ 平方根【知识要点】 1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。 2.如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“± a”（a 称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。 4.平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（ 1）被开方数必须都为非负数；（ 2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（ 3）0 的算术平方根与平方根同为 0。 5.如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3 a” （ a 称为被开方数）。 6.正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。 7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为0. 9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小） n 倍，例如25 5, 2500 50. 10.平方表：（自行完成） 22222 1 = 6 =11 =16 =21 = 22=72=122=172=222= 32=82=132=182=232= 42=92=142=192=242= 52=102=152=202=252= 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是0 和±1。

算术平方根、平方根知识点

学科教师辅导讲义

知识点2：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（） A.10<

2. 例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）0.0009 （2）8125 （3）25-）（知识点4：平方根的性质平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ± ，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（） A.2 B.-1 C.1 D.0

随堂巩固一、选择题. 1. 4的算术平方根是（） A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说法正确的是（） A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与最接近的是（） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（） A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是（） A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是（） A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（） A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ；（2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 30 04.0

人教版-第6章平方根教学设计(共8课时).

6.1平方根（二）（第二课时）学习目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。教学重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。教学难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。一学习准备我们已经知道：正数x满足2x=a,则称x是a的．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=；但当a 不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长2等于多少呢？二自主学习p41~44 探究：1.怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形 2 . 有多大呢？ 3 .（提出问题）：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？ a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个；当a不是一个完全平方数时，a是一个 4、例2 用计算器求下列各式的值：（1）3136（2）2（精确到0.001）例3 .估计大小：写出所有符合下列条件的数小于11的所有整数; (2) 绝对值小于18的所有整数. (1) 大于17 例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为

300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析:要注意是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm ，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm 和2xcm,求得长方形的长为350cm 后，接下来的问题是比较350和20的大小. 探究：被开方数扩大（或缩小）与它的平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？若1.1001.102=,则=±0201.1___________. 三、练习：课本P44的练习 1、2 (3).已知a ,b-1是400的算术平方根, (4)．某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米) 四、小结： 1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值. 2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？ 3、怎样的数是无限不循环小数？五、作业课本： P47-48习题13.1 第5、6、7、12题；

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Word文档，精心制作，可任意编辑平方根学习目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 学习过程：复习提问是2的算术平方根 1.下列说法中不正确的是（） A.2 B.2的平方根是2 C.2的算术平方根是2 2.0的算术平方根是 0.25的算术平方根是引入新课平方等于4的数有几个，它们是多少？ 3的平方等于9，平方等于9的数还有吗？是多少？自主学习合作探究一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作：正数a有两个平方根，它们互为相反数例如:(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根. 小组比赛展示探究结果例3求下列各数的平方根: (1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11 教材想一想课堂小结

平方根与算术平方根关系 2.正数的平方根的互为相反数一分钟记忆：平方根的定义及性质反馈检测： 1．下列说法中不正确的是（） A.2-是2的平方根 B.2是2的平方根 C.2的平方根是2 D.2的算术平方根是2 2．41的平方根是（） A.161 B.81 C.21 D.21± 3．下列各式中，正确的个数是（） ① 3.09.0= ② 34971±= ③23-的平方根是－3 ④()25-的算术平方根是－5⑤67±是36131的平方根 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题 4. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________． 5.如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是． 6．16的算术平方根是的平方根是 . 三、解答题求下列各式的值。 ⑴225 ⑵0004.0- ⑶ 41 12± ⑷ ()21.0-- 布置作业习题2.4 教学反思教师反思：加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要

人教版七年级下册数学知识点归纳：第六章实数

人教版七年级下册数学知识点归纳第六章实数 6.1 平方根 1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算； 0的平方根是0. （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x （6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a

人教版七年级下册数学第6章实数【教案】平方根

平方根一、学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在七年级下册第六章《实数》的第一课时学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础．二、教学任务分析本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是 ①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．

教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节复习旧知引入新知；第二环节形成概念，辨析概念；第三环节例题和巩固练习；第四环节课堂小结；第五环节思维拓展；第六环节布置作业．第一环节复习旧知引入新知内容:方法一复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________．

人教版7下数学教案平方根

第3课时平方根 1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别． 2．能用符号正确地表示一个数的平方根． 3．理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系． ▲重点平方根的概念和求数的平方根． ▲难点平方根与算术平方根的联系与区别． ◆活动1 新课导入 (1)如果一个数的平方等于9，那么9的算术平方根是__3__． (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根是__2 5__． (3)展厅的地面是正方形，其面积为49m 2，则边长为__7__m. (4)请同学们思考一下，还有没有平方等于9，4 25，49的其他数？ ◆活动2 探究新知 1．教材P 44～45 部分内容．提出问题： (1)如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ (2)完成教材P 45表格，思考：一对互为相反数的两个数的平方，结果是什么关系？你从中得出什么结论？ (3)什么叫做平方根和开平方？ (4)平方与开平方有什么联系？ (5)开平方时，被开方数可以是任意数吗？学生完成并交流展示． 2．教材P 45 思考及P 46 部分内容．提出问题： (1)如何得到一个正数的平方根？一个正数的平方根有几个？它们是什么关系？ (2)0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？ (3)当a ≥0时，a 的平方根如何表示？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，即如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的__平方根__，记为x ＝±a . 2．求一个数a 的平方根的运算叫做__开平方__，开平方与平方互为逆运算． 3．0的平方根是__0__，负数__没有__平方根，正数有__两__个平方根，它们互为__相反数__．

人教版七年级下册第六章实数--平方根与立方根复习

实数第六章实数平方根与立方根 1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1. 算术平方根的表示：_________________________________________________ 算术平方根的性质： 2. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根平方根的表示：______________________________________________________ 平方根的性质：A 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数 B 零有一个平方根，它是零本身 C 负数没有平方根开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。例题：一个数的平方等于9,这个数是几呢？又如一个数的平方等于4 25 ，这个数是几呢？若x 2=a （x ≥0），那么x 叫做a 的__________________。记作：_______________ 4.立方根的定义：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作例如：8 的立方根，记作任何数都有立方根： ①正数的立方根是________数； ②负数的立方根是________数； ③ 0的立方根是________；立方和开立方互为________运算. 综上所述，有 a (a ≥0) 2a =│a │= -a (a<0) 两个重要的公式为任何数）为任何数） a a a a a (()a (3 3 33== . x

数学人教版七年级下册平方根——算术平方根

课题：6.1平方根（第1课时）一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、教学重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好）三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：从本节课开始我们将学习新的一章：实数（板书：第六章实数）.什么是实数？这还得从算术平方根说起（板书课题：算术平方根），本节课我们就来学习算术平方根.那什么是算术平方根呢？请看下面的例子. （二）尝试指导，讲授新课（师出示下面的实例）学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师边读题边演示一张面积为25平方分米的纸）师：谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？生：5分米.（多让几位同学回答）师：你是怎么算出来的？生：…… 师：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. 师：分米？生：3分米.（多让几位同学回答，要从较差学生逐渐喊到较好学生，最后师在边长栏中填3）（以下师逐个在面积栏中填16、36、1、4 25 ，教学过程同上）师：（指实例和表格）这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，（指准课题）我们就有了算术平方根的概念. 师：（指准表格）正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 师：（指准表格）正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 师：（指准表格）哪位同学会按老师刚才的说法，说说6和36这两个数？生：……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）师：（指准表格）谁来说说1和1这两个数？生：……（多让几位同学说）

人教版初一数学下册6.1.1平方根-算数平方根

课题名称：6．1平方根（1）—算术平方根利伟实验中学：李奎杰一、教材依据人民教育出版社——义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第6章第一节平方根。二、设计思想新的课程课程标准明确提出，义务教育阶段的数学课程，要人数学本身的特点出发，从学生的学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等到多方面都得到进步和发展。学生是学习的主体，老师是教学活动的组织者，引导者与合作者。算术平方根是人民教育出版社七年级数学教材第六章的第一节的内容。本章的内容属于“数与代数”的领域，内容主要包括算术平方根、平方根、立方根、以及实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识由有理数范围扩大到实数范围，而本节以前的内容都是在有理数范围内讨论的，学完本章之后，将在实数范围内研究问题。本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为将来学习高中数学中不等式、函数以及解析几何的大部分知识作好准备。教科书首先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。学好算术平方根对学习本章内容起着关键的作用。三、教学目标 1．知识与能力目标了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示，了解无限不循环小数的特点。通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展学生的抽象思维能力。 2．过程与方法目标通过探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想。通过拼大正方形的活动，体验解决问题的多样性，发展学生的形象思维能力。在探究活动中，学会与他人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 3．情感态度价值观目标通过学习算术平方根，认识数学与人类的密切联系。通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。四、教学重点算术平方根的概念，初步感受无理数。五、教学难点

(完整版)平方根和算术平方根教案

平方根与算术平方根概念辨析教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。教学过程：平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：一、区别： 1.定义不同。平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即，那么这个数x 叫做a 的平方根。例如，，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如，，正数2是4的算术平方根。虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。 2.表示方法不同。平方根：一个非负数a 的平方根记做。例如，5的平方根记做。算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作。 3.个数不同。平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。二、联系 1.二者之间存在着从属关系。一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。例如，9的两个平方根是，其中3是9的算术平方根。 2.二者被开方数的取值范围相同。 3

只有非负数才有平方根，负数没有平方根。只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。课堂小结：区别平方根算术平方根定义不同如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根非负数a的非负平方根叫a 的算术平方根个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同联系： (1)具有包含关系。 (2)存在条件相同：被开方数为非负数。 (3)0的平方根和算术平方根都是0。练习： 1.判断下列说法是否正确（1）6是36的算术平方根。（2）7是49的一个平方根。（3）2)4 ( 的平方根是-4。（4）0的平方根与算术平方根都是0。 2. 求下列各数的算术平方根。（1）225．（2）（3）0.49 （4）教学反思：

人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第六章6.1平方根

第六章实数 6.1 平方根（基础巩固）【要点梳理】知识点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定 0的算术平方根还是0）；a a的算术平方根”，a叫做被开方数. 要点诠释： a 0，a≥0. 2.平方根的定义如果2x a =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a (a≥0) 的平方根的符号表达为0) a≥ 是a的算术平方根. 知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 知识点三、平方根的性质 0 ||00 a a a a a a > ⎧ ⎪ === ⎨ ⎪-< ⎩

()2 0a a =≥ 知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.250=25= 2.5=0.25=. 【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念例1、下列说法错误的是（） A.5是25的算术平方根 B.l 是l 的一个平方根 C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． A.＝5，所以本说法正确； B.＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确； C.4，所以本说法错误； D.因为＝0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（）（24=±．（）（3）21()10-的平方根是110 ±．（）（4）25-- 是425的算术平方根．（）【答案】√ ；×； √； ×，

人教版七年级数学下册第六章6.1《平方根》讲义第7讲(无答案)

第7讲平方根知识点1：平方根 (一)什么叫做平方根？探索一什么数的平方等于 9?( 什么数的平方等于16?( 什么数的平方等于 49?( 什么数的平方等于 121? 总结：一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a 的或用数学式子表述为：若 x 2 = a,则x 是a 的平方根。平方根的特点结论一：一个正数的平方根有个，它们互为数。探索二 ()2=0 结论二：0的平方根有个，是; 探索三 2 2 2 ( ) =—4, ( ) 二-9, ( ) = - 16, 结论三：负数平方根(填“有”或“没有” ) 重点点击：一个正数的平方根有个，它们互为数； 0的平方根有个，是;负数平方根 (二)算术平方根：一个正数有两个平方根，一正一负，其中叫做算术平方根。如：81的算术平方根是，规定：0的算术平方根是 0 (三)如何表示一个数的平方根，算数平方根 (1) “25的平方根”可以表示为， “25的算数平方根”可以表示为， [, (2)小结：正数a 的平方根可以用表示；正数a 的算术平方根可以用表示；正数a 的负的平方根可以用表示。、2 / 、2 )=9, ( ) =9 2 2 )=16, ( ) =16, 、2 , 、2 )=49, ( ) =49 2 2 ( )=121 , ( ) =121

(3) ja如果有意义，则a满足的条件时如：9的平方根可以表示为士J9或士3 2的算术平方根可以表示为： (四)平方根的性质 (1) j a ( a的算数平方根)具有双重非负性：a是非负数，j a也是非负数 ⑵ Q'a)2 =a (a 之0), a2=| a | (3)平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 例如：J62500 =250 , 屈5 =25, J6.25 =2.5 , J0.0625 =0.25 . 【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念 ” 1、下列说法错误的是( ) A.5是25的算术平方根 B.l C. (Y 2的平方根是一4 D.0 举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正： (1) -9没有平方根.( ) (2) &6 = ±4.( ) 1 2，…、，一1 (3)(——)的平方根是土—.( ) 10 10 2 4 .一一、一 (4) ——2是二的算术平万根.( ) 5 25 ◎是l的一个平方根的平方根与算术平方根都是 (1) \ x2 ; (2) \ x - 4 ; (3) \ x 1 . 1 - x ; (4) 举一反三：【变式1】代数式y= JxV有意义，则x的取值范围是

2019年(春)七年级下册第六讲算术平方根与平方根(整编)

第五讲算术平方根与平方根知识点一：算术平方根题型一： 1．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数； ③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，其中，不正确的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 2．﹣3的相反数的倒数的算术平方根是（） A．B．±C．D．﹣ 3．下列运算正确的是（） A．﹣＝13B．＝﹣6 C．﹣＝﹣5D．＝±3 4．a2的算术平方根一定是（） A．a B．|a|C．D．﹣a 5．的算术平方根是（） A．B．C．±2D．2 6．算术平方根等于它相反数的数是（） A．0B．1C．0或1D．0或±1 题型二： 1．已知+＝0，则a2的值为（） A．4B．1C．0D．﹣4 2．对于有理数x，+＝（） A．0B．2009C．﹣2009D． 3．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）＝0，求a2005﹣b2006的值．

4．已知：字母a、b满足．求的值．题型三： 1．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 2．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（） A．2B．8C．D． 3．当式子的值取最小值时，a的取值为（） A．0B．C．﹣1D．1 4．已知，则0.005403的算术平方根是（） A．0.735B．0.0735C．0.00735D．0.000735 5．如果＝1.732，＝5.477，那么0.0003的平方根是．题型四： 1．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值＝． 2．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）． 3．下面是一个按某种规律排列的数阵：

6平方根讲义人教版七年级数学下册

平方根一．算术平方根 1. 定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．表示方法：a 的算术平方根记为“a ”，读作“根号a ”，a 叫被开方数． 2. 算术平方根的性质：具有双重非负性，即a ≥0 ，a ≥0. ①正数a 的算术平方根为a ； ①0的算术平方根是0，即0=0； ①负数没有算术平方根． 3.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找. 例1 求下列各数的算术平方根。（1）9；（2）0.25；（3）412；（4）0；（5）7；（6）81. 例2 计算。（1）144；（2）81.0-；（3）196121± ；（4）256．【巩固】 1. 求下列各数的算术平方根。（1）64；（2）491；（3）0.01；（4）13；（5）64；（6）971. 2. 求下列各数的算术平方根。 2)8.1(- （2）212 （3）241⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ （4）36

3. 一个数的算术平方根是4，则这个数是_________ 4. 若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（） A. 一切数 B. 正数 C.非零数 D.非负数二．平方根 1.平方根的定义：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 叫做a 的平方根或二次方根．【注意】在这里，a 是x 的平方数，它的值是正数或零，因为任何数的平方都不可能是负数，即a ≥0． 2.平方根的性质 ①当0=a 时，它的平方根只有一个，也就是0本身； ①当0>a 时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，其中一个是“a ”，另一个为“-a ”，它们互为相反数； ①当00 C ．a>3 D ．a≥3 例5 当式子12+a 的值取最小值时，a 的取值为（）